数学小课堂---还原问题
(27)还原问题
（二十七）还原问题《奥赛天天练》第十九讲《还原问题》，还原问题在四年级奥数课堂已经作了比较具体的介绍，请查阅：四年级奥数解析（四十六）还原与倒推本讲将在四年级的基础上进一步学习较复杂的还原问题，熟悉还原法解题的基本思路和解题策略。
学会借助图示和列表的方法，整理信息，理清题目中的数量关系，逐步倒行推理，解决问题。
《奥赛天天练》第19讲，模仿训练，练习1【题目】：服装店卖一种服装，看看难以售出，就按原定价打对折（原价的一半）销售，生意火红起来，又悄悄地每套加价14.5元出售，见顾客买的少了，又降价2.5元，按现价96.4元出售，当初定价时又比进价贵40.5元，问这种服装进货价每套多少元？【解析】：这一题只涉及到一种服装的价格即一个数量的变化，可以按照价格变化的时间顺序整理信息，画出下面的示意图，再根据示意图，逐步倒退，算出进货价。
所以这种服装的进货价为：（96.4＋2.5－14.5）×2－40.5＝128.3（元）。
《奥赛天天练》第19讲，模仿训练，练习2【题目】：有甲、乙两堆小球，各有若干个，先从甲堆拿出和乙堆同样多的小球放到乙堆，再从乙堆拿出和这时甲堆同样多的小球放到甲堆。
这时甲、乙两堆都有小球16个，问甲、乙两堆最初各有小球多少个？【解析】：“从乙堆拿出和这时甲堆同样多的小球放到甲堆”之后，甲堆球是原来的2倍，还原，则甲堆原有球是现在的一半，乙堆原有球数就是现有球数加上甲堆现有球的一半。
这一题涉及到甲堆球个数、乙堆球个数，两个数量的变化情况。
可以按以下格式摘录信息，逐步推理：从最后甲乙两堆各16个球出发，但变化的先后顺序倒推：先求出第二次变化“从乙堆拿出和这时甲堆同样多的小球放到甲堆”之前，甲堆的球数为：16÷2＝8（个）,乙堆的球数为16＋8＝24（个）；第二次变化之前，就是第一次变化之后。
再求出第一次变化“从甲堆拿出和乙堆同样多的小球放到乙堆”之前，即最初乙堆的球数为：24÷2＝12（个）,最初甲堆的球数为：8＋12＝20（个）。
第15讲：还原问题(教案)-2023-2024学年四年级上册数学人教版
目标：锻炼学生的表达能力，同时加深全班对还原问题的认识和理解。
过程：
各组代表依次上台展示讨论成果，包括主题的现状、挑战及解决方案。
其他学生和教师对展示内容进行提问和点评，促进互动交流。
教师总结各组的亮点和不足，并提出进一步的建议和改进方向。
6.课堂小结（5分钟）
目标：回顾本节课的主要内容，强调还原问题的重要性和意义。
过程：
开场提问：“你们知道什么是还原问题吗？它与我们的生活有什么关系？”
展示一些关于还原问题的图片或视频片段，让学生初步感受还原问题的魅力或特点。
简短介绍还原问题的基本概念和重要性，为接下来的学习打下基础。
2.还原问题基础知识讲解（10分钟）
目标：让学生了解还原问题的基本概念、组成部分和原理。
过程：
（二）存在主要问题
1.在教学管理方面，有时候课堂纪律管理不够严格，需要加强对学生的管理，确保课堂秩序。
2.在教学组织方面，有时候课堂活动组织不够充分，需要更加精心设计课堂活动，提高学生的参与度和互动性。
3.在教学方法方面，有时候讲解方式过于单一，需要更多样化的教学方法，如游戏、实验等，提高学生的学习兴趣和学习效果。
2.还原问题的类型：还原问题可以分为直接还原和间接还原两种类型。直接还原是指通过简单的逆向运算，如加减乘除，直接得出初始条件；间接还原则需要通过更多的逻辑推理和步骤，逐步推导出初始条件。
3.还原问题的解决方法：解决还原问题通常需要使用逆向思维，通过逐步逆向运算或逻辑推理，找出初始条件。常用的方法包括逆向加法、逆向减法、逆向乘法、逆向除法等。
2.学生的学习兴趣、能力和学习风格。
四年级的学生对数学有着浓厚的兴趣，他们喜欢通过动手操作和实际问题来学习数学。在学习过程中，他们能够积极参与，提出问题和思考问题。他们的数学能力较强，能够理解基本的数学概念，并进行简单的数学运算。他们的学习风格多样，有的喜欢通过观察和思考来学习，有的则更喜欢通过实践和操作来学习。
四升五还原问题教案
第14讲按章办事——复原问题【教学内容】"佳一数学思维训练教程"暑期版，四升五年级第14讲"按章办事——复原问题〞。
【教学目标】知识技能让学生在解决简单实际问题的过程中，初步体会用复原的方法整理相关信息的作用，学会运用从条件想起或从所求问题想起的策略分析数量关系，寻找解决问题的有效方法。
数学思考能回忆倒推的过程，初步判断结果的合理性。
问题解决让学生进一步积累解决问题的经历，增强解决问题的策略意识，获得解决问题的成功体验。
情感态度提高学好数学的信心。
【教学重难点】让学生在解决简单实际问题的过程中，初步体会用复原的方法整理相关信息的作用，学会运用从条件想起或从所求问题想起的策略分析数量关系，寻找解决问题的有效方法。
【教学准备】动画多媒体语言课件第一课时教学过程：在卖鸡蛋，她好奇地问："老奶奶，您这一篮鸡蛋有多少个？〞〕老奶奶说：〔泡泡语〕我第一次卖出全部的一半多2个，第二次卖出余下的一半少2个，现在篮子里还剩下12个。
〔泡泡语〕你知道这一篮鸡蛋有多少个吗？小红一会儿就算出来正确的个数，同学们，你们知道小红是怎么计算的吗？2、师：你打算用什么方法来解决这个问题？3、同桌讨论交流，把你的思路说给同桌听听。
4、师：我们遇到整体和局部的关系时，可以将复杂的条件通过线段图的形式简单明了的表示出来，则谁愿意将线段图画在黑板上？5、从图上你可以获得哪些信息？6、学生尝试解答，教师巡视指导。
7、请几名学生汇报讲解其解题思路和过程，其他同学进展评析。
8师：同学们，大家有没有发现用复原法解决问题时，一半多几、少几与算式有什么关系？解析：分3步〔第一次卖出的、第二次卖出的、剩下的〕画出教材线段图。
答案：第一次卖出后剩下的:〔12-2〕×2=20〔个〕总共的：〔20+2〕×2=44〔个〕答：这一篮鸡蛋有44个。
9、教师引导学生小结。
10、教师拓展：〔本问题课件不出示，教师根据实际情况选择补充讲解〕师：老奶奶见小红这么顺利就算出她这一篮鸡蛋的总个数。
四年级奥数培优《还原问题》
还原问题二一、知识梳理还原问题是指条件中只说明了中间的发展过程和最后结果，要求最初状态的一类问题。
解答这类问题逆向思维很重要，通常要运用倒推法（还原法），即从最后一步出发，一步一步倒着往前推算，逐步倒着往前推算，逐步靠拢已知条件，直到问题解决。
二、例题精讲例1．《小学生数学报》少年数学爱好者俱乐部成立的年份数加上2后，缩小100倍，再扩大4倍，最后减去25，正好是55。
这个俱乐部成立于哪一年？例2．某仓库运出三次原料，第一次运出总数的一半，第二次运出余下的一半，第三次运出前两次运完后余下的一半，最后把剩下的原料分给甲、乙两个工厂，甲厂得6吨，是乙厂的2倍。
仓库原有原料多少吨？例3．甲、乙、丙三个组共有图书90本，如果乙组向甲组借3本后，又送给丙组5本，结果三个组所有图书的本数刚好相等。
甲、乙、丙三个组原来各有图书多少本？例4．工人们修一段路，第一天修了公路全长的一半还多2千米，第二天修了余下了一半还少1千米，还剩20千米没有修完。
公路的全长是多少千米？例5．一筐鱼连筐重122千克，卖出一半鱼后，再卖出剩下的鱼的一半，这时连筐还重35千克。
原来筐和鱼各重多少千克？汽车，这时乙站停了汽车辆数是甲站的2倍。
原来甲、乙两站各停放多少辆汽车？三、课堂小测7.甲、乙两船共载乘客623人，若甲船增加34人，乙船减少57人，那么，两船乘恰好相等。
两船原来各有乘客多少人？8．小刚买毛巾用去所带钱的一半，买手帕用去2元钱，买香皂用去剩余钱的一半，这时还剩4元钱。
小刚买毛巾用去多少钱？一共带了多少钱？9．一捆电线，第一次用去全长了一半多3米，第二次用去余下的一半多5米，还剩下7米。
这捆电线原来长多少米？10．把若干个面包分给甲、乙、丙三个人吃，甲吃了全部的一半多1个，乙吃了剩余的一半多1个，丙吃了最后剩余的一半多1个，这样面包刚好全部吃完。
原来有几个面包？11．操场上放了一些花盆，第一次搬走了全部的一半多8盆，第二次搬走了余下的一半少4盆，将剩下了摆成边长是6盆的实心方阵，原来有多少个花盆？汽车，这时甲站停的汽车辆数是乙站的3倍。
三年级还原问题教案
三年级还原问题教案一、教学目标：1. 让学生理解还原问题的概念，掌握还原问题的解题方法。
2. 培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
3. 通过对还原问题的学习，提高学生分析问题、解决问题的能力。
二、教学内容：1. 还原问题的定义与特点2. 还原问题的解题步骤3. 典型还原问题实例分析三、教学重点与难点：1. 重点：理解还原问题的概念，掌握还原问题的解题方法。
2. 难点：对典型还原问题进行分析，找出解题的关键步骤。
四、教学准备：1. 教师准备相关的还原问题案例。
2. 学生准备笔记本，用于记录学习内容。
五、教学过程：1. 导入：教师通过讲解一个简单的还原问题，引发学生对还原问题的兴趣。
2. 新课导入：教师介绍还原问题的定义、特点和解题步骤。
3. 案例分析：教师展示典型还原问题案例，引导学生进行分析。
4. 小组讨论：学生分组讨论，总结解题的关键步骤和方法。
5. 课堂练习：教师给出几个还原问题，学生独立解答，巩固所学知识。
6. 总结与反思：教师带领学生总结本节课所学内容，学生分享自己的学习心得。
7. 课后作业：教师布置相关的还原问题作业，让学生课后巩固所学。
8. 教学评价：教师对学生的学习情况进行评价，了解学生对还原问题的掌握程度。
9. 教学反思：教师总结课堂教学，针对学生的学习情况调整教学策略。
10. 课堂总结：教师对本节课的内容进行总结，强调还原问题的重要性和应用价值。
六、教学策略与方法：1. 实例教学：通过具体的还原问题案例，让学生直观地理解还原问题的和解过程。
2. 问题驱动：引导学生提出问题，并自主寻找解决问题的方法。
3. 合作学习：鼓励学生之间进行讨论和交流，共同分析问题，提高解决问题的能力。
4. 练习巩固：通过课堂练习和课后作业，使学生所学知识得到巩固。
七、教学评价：1. 课堂参与度：观察学生在课堂上的参与情况，了解学生的学习兴趣和积极性。
2. 练习解答：评价学生在课堂练习和课后作业中的表现，了解学生对知识的掌握程度。
三年级还原问题的例题
三年级还原问题的例题示例文章篇一：《数学世界里的“还原大冒险”》嘿，同学们！你们知道吗？在数学的世界里，有一种超级有趣的问题，叫做还原问题。
今天我就来给大家讲讲三年级会遇到的那些还原问题的例题，保证让你们大开眼界！先来说说第一道例题。
小明有一些糖果，他给了小红 5 颗后，自己还剩下8 颗。
那小明原来有几颗糖果呀？这是不是有点像一个小谜团等我们解开呢？我们可以这样想呀，如果小明没给小红5 颗，那他现在的8 颗加上给出去的5 颗，不就是他原来有的糖果数吗？这不就像是你有一堆玩具，送给了小伙伴几个，想要知道原来有多少，就得把送出去的再拿回来一样嘛！原来小明有13 颗糖果，是不是很简单？再看这一道。
妈妈买了一些苹果，吃了一半还多2 个，还剩下5 个。
妈妈一开始买了多少个苹果呢？这就像一个神秘的宝藏，等着我们去挖掘！咱们可以反过来想想，剩下的5 个加上多吃的2 个，不就是妈妈买的苹果的一半吗？那再乘以2 ，不就知道原来买了多少个啦？原来妈妈买了14 个苹果呢！还有这道题。
书架上有一些书，第一层拿走10 本放到第二层，第二层就比第一层多4 本。
原来第一层比第二层多几本？哎呀，这可有点难搞哦！但是别怕，咱们来好好琢磨琢磨。
第一层拿走10 本给第二层，这时候第二层比第一层多4 本，那如果把这10 本拿回来，第一层不就又比第二层多了吗？原来第一层比第二层多16 本哟！这就好像两个人分蛋糕，一个人给了另一个人一些，情况就变啦！怎么样，同学们，这些还原问题是不是很有意思呀？它们就像一个个小小的谜题，等着我们用聪明的小脑袋去解开。
通过这些例题，我们发现，解决还原问题就像是在走迷宫，只要我们找对方向，一步一步地倒回去想，就能找到出口，找到答案！我觉得呀，数学的世界真是太奇妙啦！虽然有时候会遇到难题，但是只要我们不放弃，多思考，就一定能战胜它们，你们说对不对？示例文章篇二：《神奇的数学还原问题》嘿，同学们！你们知道吗？数学世界里有好多好玩的问题，今天我就想和大家说一说三年级会碰到的还原问题。
小学数学还原问题教案
第二讲还原问题
教学目标:
1、理解什么是还原问题，以及还原问题涉及到的类型。
2、掌握解题方法，从结果入手，采取逆运算，逐步退出原数。
3、培养计算能力，结合实际解决问题，把所学知识应用于生活。
教学重点和难点:
教学重点：
根据不同类型的还原问题，采用方法解答。
教学难点：
注意运算顺序，别忘记使用括号。
教学活动学生活动时间一、课前导入：
1、我们以前接触过还原问题，说说什么是还原，我们应
该怎么解决呢？
2、出示课前练习：
妈妈买来一些橘子第一天吃了一半，还剩5千克？
妈妈买了多少千克橘子？
说说你是怎么做的？
二、新授：
1、出示例题：例1
根据题意画出线段图
从图中可以看出，最后是全部的橘子都吃完了，第四天吃的一个加上第三天吃的一个可以求出第二天后剩下的一半，乘2再加上1，可以求出第一天后剩下的一半，再乘2加1，可以求出全部橘子。
解：（1+1）×2+1=4（个）
（4+1）×2=10（个）
（10+1）×2=22（个）
答：……（激发学生的积极性）
（学生自己求解）。
三年级奥数还原问题
还原问题知识结构一、还原问题已知一个数，经过某些运算之后，得到了一个新数，求原来的数是多少的应用问题，它的解法常常是以新数为基础，按运算顺序倒推回去，解出原数，这种方法叫做逆推法或还原法，这种问题就是还原问题．还原问题又叫做逆推运算问题．解这类问题利用加减互为逆运算和乘除互为逆运算的道理，根据题意的叙述顺序由后向前逆推计算．在计算过程中采用相反的运算，逐步逆推．二、解还原问题的方法在解题过程中注意两个相反：一是运算次序与原来相反；二是运算方法与原来相反．方法：倒推法。
口诀：加减互逆，乘除互逆，要求原数，逆推新数．关键：从最后结果出发，逐步向前一步一步推理，每一步运算都是原来运算的逆运算，即变加为减，变减为加，变乘为除，变除为乘．列式时还要注意运算顺序，正确使用括号.重难点（1）还原法的知识点（2）画图在解题过程中的应用例题精讲【例 1】一个数减16加上24，再除以7得36，求这个数．你知道这个数是几吗?【考点】计算中的还原问题【难度】1星【题型】解答【关键词】可逆思想方法【解析】3672416244⨯-+=.【答案】244【巩固】少先队员采集树种子，采得的个数是一个有趣的数．把这个数除以5，再减去25，还剩25，你算一算，共采集了多少个树种子?【考点】计算中的还原问题【难度】1星【题型】解答【关键词】可逆思想方法【解析】25255250（）+⨯=(个)，即共采集了250个树种子.【答案】250【例 2】 学学做了这样一道题：某数加上10，乘以10，减去10，除以10，其结果等于10，求这个数．小朋友，你知道答案吗？【考点】计算中的还原问题 【难度】1星 【题型】解答 【关键词】可逆思想方法 【解析】 根据题意，一个数，经过加法、乘法、减法、除法的变化，得到结果10，应用逆推法，由结果10，根据加、减法与乘、除法的互逆运算，倒着往前计算．1010100⨯=，10010110+=，1101011÷=，11101-=综合算式为：1010101010100101010110101011101（）（）⨯+÷-=+÷-=÷-=-=所以这个数为1.解这种还原问题的关键是从最后结果出发，逐步向前一步一步推理，每一步运算都是原来运算的逆运算，即变加为减，变减为加，变乘为除，变除为乘．列式时还要注意运算顺序，正确使用括号，这种逆向思维的方法是数学中常用的思维方法．【答案】1【巩固】 学学做了这样一道题：一个数加上3，减去5，乘以4，除以6得16，求这个数．小朋友，你知道答案吗？【考点】计算中的还原问题 【难度】1星 【题型】解答 【关键词】可逆思想方法 【解析】 根据题意，一个数，经过加法、减法、乘法、除法的变化，得到结果16，应用逆推法，由结果10，根据加、减法与乘、除法的互逆运算，倒着往前计算．综合算式为：16645396453245329326⨯÷+-=÷+-=+-=-= 【答案】26【例 3】 一捆电线，第一次用去全长的一半多3米，第二次用去余下的一半少10米，第三次用去15米，最后还剩7米。
小学四年级奥数思维问题之还原问题
还原问题教学目标：①知识与技能目标:能够准确分析题目是否属于还原问题②过程与方法目标:学习倒推法的相关知识，并熟练运用倒推法从结果出发一步步使用逆运算，直到问题解决③情感态度与价值观目标:让学生体会“倒着想”这一数学思维教学重点：掌握倒推法教学难点：理解相等的量是可以替换的[知识引领与方法]对于简单的还原问题，可直接列式，一步步倒着推算；对于变化较复杂的还原问题，可借助列表和画图来帮助解决问题。
[例题精选及训练]【例1】有一个数，把它乘4以后减去46，再把所得的差除以3，然后减去10，最后得4。
你知道这个数是多少吗？练习：1.一个数加上6,乘6,减去6,其结果等于36。
求这个数。
2.一个数的3倍加上6,再减去9,最后乘以2,结果得60。
求这个数。
3.有一个数加上11,减去12,乘13,除以14,结果是26。
这个数是多少?【例2】某商场出售洗衣机，上午售出总数的一半多10台，下午售出剩下的一半多20台，还剩95台。
这个商场原来有洗衣机多少台？练习：1.粮库内有一批大米，第一次运出总数的一半多3吨，第二次运出剩下的一半多5吨,还剩下4吨。
问粮库原有大米多少吨?2.爸爸买了一些橘子,全家人第天吃了这些橘子的一半多1个，第二天吃了剩下的一半多1个，第三天又吃掉了剩下的一半多1个，还剩下的1个。
问爸爸买了多少个橘子?3.某水果店卖菠萝,第一次卖掉总数的一半多2个,第二次卖掉了剩下的半多1个,第三次卖掉第二次卖后剩下的一半多1个，这时只剩下1个菠萝。
三次共卖得46元,求每个菠萝多少元?【例3】小明、小强和小勇三人共有故事书60本。
如果小强向小明借3本后，又借给小勇5本，结果三人拥有故事书的本数正好相等。
这三个人原来各有故事书多少本？练习：1.甲、乙、丙三个小朋友共有贺年卡90张，如果甲给乙3张后,乙又送给丙5张,那么三个人的贺年卡张数刚好相同。
甲乙、丙三个小朋友原来各有贺年卡多少张?2.小红、小丽、小敏三个人各有年历片若干张。
六年级下册数学专项练习 还原问题和消去问题 苏教版-最新教学文档
还原问题和消去问题 还原问题是指从所给的结果出发，利用逆运算的关系，由后向前一步一步逆推，逐步靠拢已知条件，直到问题解决。
消去问题是利用消去方法来解答的问题，它的特征是包含两个或两个以上未知数，解题时应设法先消去其中一个或几个未知数，将题目转化成求一个未知数的问题。
例1、夏培培在计算一道两位数的加法算式时，由于粗心，将其中一个加数个位上的8看成了3，把另一个加数十位上的1看成了7，结果所得的和是128。
这道加法算式的正确答案是（ ）。
例2、王丽读一本科幻小说，第一天读了全书的一半少30页，第二天读了剩下的一半多18页，还剩下53页没有读。
这本科幻书一共有多少页？ 例3、一天，孙悟空从山上采回一堆桃子，打算四天吃完。
第一天吃了全部桃子的41又3个，第二天吃了剩下桃子的31又2个，第三天吃了这时剩下的21又1个，第四天正好只能吃1个。
孙悟空从山上采回了多少个桃子？例4、有三堆橘子共48个，先从第一堆中拿出与第二堆个数相等的橘子放入第二堆；再从第二堆中拿出与第三堆个数相等的橘子放入第三堆；最后又从第三堆中拿出与这时第一堆个数相等的橘子放入第一堆。
此时，三堆橘子个数恰好相等。
三堆橘子原来各有多少个？例5、王奶奶买了一个暖瓶和一个水杯共用36元；李奶奶买同样的2个暖瓶和3个杯子共用84元。
回答：1个暖瓶和1个水杯各多少元？例6、甲买了8盒糖和5盒蛋糕共用去171元，乙买了5盒糖和2盒蛋糕共用去90元。
1盒糖和1盒蛋糕各多少元？例7、有红、黄、蓝三种颜色的笔。
蓝色笔2支，黄色笔3支，红色笔1支，共售17元；蓝色笔3支，黄色笔4支，红色笔2支，共售26元；蓝色笔1支，黄色笔2支，红色笔3支，共售20元。
每支笔的单价各是多少元？例8、物流公司运一批货物，甲队单独运了3天后，乙队接着单独运了5天，共运了这批货物的167；后来甲、乙两队又合运了5天，完成了全部运输任务。
若甲、乙两队单独运这批货物，各需多少天？随堂练习：1、有一堆西瓜，第一天卖出总个数的41又4个，第二天卖出余下的21又2个，这时还剩2个。
数学 教案 三升四-6 还原问题(1)
第六讲走回头路——还原问题[教学内容]《数学》暑期版，三升四第6讲“走回头路——还原问题”。
[教学目标]知识技能1.能够准确地分析题目是否属于还原问题，2.熟练掌握倒推法，能灵活运用，解决各类还原问题。
数学思考通过学生合作探索学习、教师的问题引导认识并掌握还原问题，及其解决方法，培养学生逆向思维的能力。
问题解决让学生通过分析具体情境中的实际问题，学习倒推法的相关知识，并熟练运用倒推法从结果出发一步一步使用逆运算，直到问题得解决。
情感态度1.让学生体验成功解决问题的快乐，提高学好数学的信心。
2.让学生体会倒推法这一数学思维。
[教学重点和难点]教学重点熟练掌握利用倒推法解还原问题。
教学难点熟练掌握利用倒推法解还原问题。
[教学准备]动画多媒体语音课件第一课时教学过程：逆运算，乘除互为逆运算是解答还原问题的关键。
今天老师就和大家一起来研究：还原问题。
教师板书课题：还原问题。
师：我们在座的各位同学大多数都犯过粗心的毛病吧！圆圆在做题目时也经常会因为粗心做错题。
例2：圆圆在做一道加法算式时，由于粗心，把个位上的5看作9，十位上的8看成3，结果和是134。
正确的答案应该是多少？方法一：（下一步）将方框变成95.（下一步）将39化成85答案：134-39=9595+85=180答：正确的答案应该是180。
方法二：提示：做加法把个位5看作9，说明（多加了9-5=4）；下一步出蓝色方法二难度较大，教师根据班级情况决定是否讲解学生讨论学生汇报结果教师巡视，同时要注意发现学习落后的学生，及时给予个别指导并鼓励。
师发现问题，在讲解时提出来，让学生今后注意课堂小结第二课时教学过程：学生审题，并思考此题的解题思路。
师：这六个数有什么特点呢？生：从第三个数起每个数的都等于前两个数的和。
师：题目中告诉我们第5个数和第6个数，那你知道第4个数是什么吗？生：74-47=27师：说得非常好，那你能很快把第一个数求出来吗？生独立完成计算，然后师指定学生讲解。
小学数学4年级培优奥数讲义 第24讲 还原问题(学生版)
第24讲还原问题学习目标学习了解加、减、乘、除运算的变化规律；利用逆运算这些规律来解决一些较简单的问题；通过学生解决问题的过程,激发学生的创新思维,培养学生学习的主动性和坚韧不拔、勇于探索的意志品质.知识梳理一、还原问题已知某个数经过加、减、乘、除运算后所得的结果,要求原数,这类问题叫做还原问题,还原问题又叫逆运算问题.解决这类问题通常运用倒推法.二、解题策略遇到比较复杂的还原问题,可以借助画图和列表来解决这些问题.典例分析例1、小刚的奶奶今年年龄减去7后,缩小9倍,再加上2之后,扩大10倍,恰好是100岁.小刚的奶奶今年多少岁？例2、一个数的3倍加上6,再减去9,最后乘上2,结果得60.这个数是多少？例3、某商场出售洗衣机,上午售出总数的一半多10台,下午售出剩下的一半多20台,还剩95台.这个商场原来有洗衣机多少台？例4、粮库内有一批大米,第一次运出总数的一半多3吨,第二次运出剩下的一半多5吨,还剩下4吨.粮库原有大米多少吨？例5、小明、小强和小勇三个人共有故事书60本.如果小强向小明借3本后,又借给小勇5本,结果三个人有的故事书的本数正好相等.这三个人原来各有故事书多少本？例6、甲、乙、丙三个小朋友共有贺年卡90张.如果甲给乙3张后,乙又送给丙5张,那么三个人的贺年卡张数刚好相同.问三人原来各有贺年卡多少张？例7、甲乙两桶油各有若干千克,如果要从甲桶中倒出和乙桶同样多的油放入乙桶,再从乙桶倒出和甲桶同样多的油放入甲桶,这时两桶油恰好都是36千克.问两桶油原来各有多少千克？例8、王亮和李强各有画片若干张,如果王亮拿出和李强同样多的画片送给李强,李强再拿出和王亮同样多的画片给王亮,这时两个人都有24张.问王亮和李强原来各有画片多少张？例9、两只猴子拿26个桃,甲猴眼急手快,抢先得到,乙看甲猴拿得太多,就抢去一半；甲猴不服,又从乙猴那儿抢走一半；乙猴不服,甲猴就还给乙猴5个,这时乙猴比甲猴多5个.问甲猴最初准备拿几个？例10、学校运来36棵树苗,小强和小萍两人争着去栽.小强先拿了树苗若干棵,小萍看到小强拿太多了就抢了10棵,小强不肯,又从小萍那里抢了6棵,这时小强拿的棵数是小萍的2倍.问最初小强准备拿多少棵？例11、24千克水被分装在三个瓶子中,第一次把A瓶的水倒一部分给B、c两瓶,使B、c两瓶的水比原来增加1倍；第二次把B瓶的水倒一部分给A、c两瓶,也使A、c两瓶的水比瓶中已有的水增加1倍；第三次把c瓶的水倒一部分给A、B两瓶,使A、B两瓶的水比瓶中已有的水增加1倍．这样倒了三次后,三瓶水同样多．问三个瓶中原来各装水多少千克？例12、有一个财迷总想使自己的钱成倍增长,一天他在一座桥上碰见一个老人,老人对他说：“你只要走过这座桥再回来,你身上的钱就会增加一倍,但作为报酬,你每走一个来回要给我32个铜板．”财迷算了算挺合算,就同意了．他走过桥去又走回来,身上的钱果然增加了一倍,他很高兴地给了老人32个铜板．这样走完第五个来回,身上的最后32个铜板都给了老人,一个铜板也没剩下．问：财迷身上原有多少个铜板？实战演练➢课堂狙击1、在□里填上适当的数：20×□÷8＋16=262、爸爸买了一些橘子,全家人第一天吃了这些橘子的一半多1个,第二天吃了剩下的一半多1个,第三天又吃掉了剩下的一半多1个,还剩下1个.爸爸买了多少个橘子？3、小红、小丽、小敏三个人各有年历片若干张.如果小红给小丽13张,小丽给小敏23张,小敏给小红3张,那么他们每人各有40张.原来三个人各有年历片多少张？4、甲、乙、丙三个小朋友各有玻璃球若干个,如果甲按乙现有的玻璃球个数给乙,再按丙现有的个数给丙之后,乙也按甲、丙现有的个数分别给甲、丙.最后,丙也按同样的方法给甲、乙,这时,他们三个人都有32个玻璃球.原来每人各有多少个？5、将某数的3倍减5,计算出答案,将答案再3倍后减5,计算出答案,这样反复经过4次,最后计算的结果为691,那么原数是_____.6、一只猴子摘了一堆桃子,第一天它吃了这堆桃子的七分之一,第二天它吃了余下桃子的六分之一,第三天它吃了余下桃子的五分之一,第四天它吃了余下桃子的四分之一,第五天它吃了余下桃子的三分之一,第六天它吃了余下桃子的二分之一,这时还剩12只桃子,那么第一天和第二天猴子所吃桃子的总数是_____.7、一个车间计划用5天完成加工一批零件的任务,第一天加工了这批零件的51多120个,第二天加工了剩下的41少150个,第三天加工了剩下的31多80个,第四天加工了剩下的21少20个,第五天加工了最后的1800个.这批零件总数有多少个?➢课后反击1、小红问王老师今年多大年纪,王老师说：“把我的年纪加上9,除以4,减去2,再乘上3,恰好是30岁.”王老师今年多少岁？2、某水果店卖菠萝,第一次卖掉总数的一半多2个,第二次卖掉了剩下的一半多1个,第三次卖掉第二次卖后剩下的一半多1个,这时只剩下一外菠萝.三次共卖得48元,求每个菠萝多少元？3、甲、乙、丙、丁四个小朋友有彩色玻璃弹子10颗,甲给乙13颗,乙给丙18颗,丙给丁16颗,四人的个数相等.他们原来各有弹子多少颗？4、书架上分上、中、下三层,共放192本书.现从上层出与中层同样多的书放到中层,再从中层取出与下层同样多的书放到下层,最后从下层取出与上层剩下的同样多的书放到上层,这时三书架所放的书本数相等.这个书架上中下各层原来各放多少本书？5、有甲、乙、丙三个数,从甲数中拿出15加到乙数,再从乙数中拿出18加到丙数,最后从丙数拿出12这时三个数都是180.问甲、乙、丙三个数原来各是多少？6、小玲问一老爷爷今年多大年龄,老爷爷说：“把我的年龄加上17后用4除,再减去15后用10乘,恰好是100岁”那么,这位老爷爷今年_____岁.7、李老师拿着一批书送给36位同学,每到一位同学家里,李老师就将所有的书的一半给他,每位同学也都还她一本,最后李老师还剩下2本书,那么李教师原来拿了_____本书.8、从某天起,池塘水面的浮草,每天增加一倍,50天后整个池塘长满了草,第几天浮萍所占面积是池塘的1 4 .10、有甲、乙两箱糖果,如果第一次从甲箱拿出和乙箱同样多块糖果放到乙箱里,第二次从乙箱拿出和甲箱剩下的同样多块糖果放入甲箱,这样拿4次后,甲、乙两箱糖果都是16块.甲、乙两箱各有糖果_____块.1、如果5×(2＋△×△)－4＝2006,那么△＝________.2、有一个培养某种微生物的容器,这个容器的特点是：往里面放人微生物,再把容器封住,每过一个夜晚．容器里的微生物就会增加一倍,但是．若在白天揭开盖子,容器内的微生物就会正好减少16个.小丽在实验的当天往容器里放入一些微生物．心急的她在第二、三、四天都开封看了看,到第五天,当她又启封查看时,惊讶地发现微生物都没了.请问：小丽开始往容器里放丁多少个微生物？直击赛场重点回顾(1)学习了解加、减、乘、除运算的变化规律；(2)利用逆运算这些规律来解决一些较简单的问题；(3)掌握重点题型.名师点拨重点和难点突破：(1)学会画图,列表；(2)学会逆运算.学霸经验➢本节课我学到了➢我需要努力的地方是。
小学数学还原思想教案
小学数学还原思想教案教案标题：小学数学还原思想教案教学目标：1. 了解还原思想在数学中的应用；2. 培养学生观察、分析和解决问题的能力；3. 提高学生的逻辑思维和创造力。
教学重点：1. 学习还原思想的基本概念和方法；2. 运用还原思想解决小学数学问题。
教学准备：1. 小学数学教材；2. 黑板、白板或投影仪；3. 学生练习册。
教学过程：引入活动：1. 利用图片或实物引起学生对还原思想的兴趣，例如展示一张由多个小方块组成的图案，然后将其拆散，让学生观察并思考如何将其还原。
概念讲解：2. 介绍还原思想的概念和基本方法，即通过观察和分析，找出问题的本质，然后逆向思考，还原问题的解决过程。
示范演示：3. 选择一个简单的数学问题，如一个数被加上5后等于12，让学生通过还原思想解决问题。
先让学生思考如何进行还原，然后指导他们逆向思考，找到原始的数。
小组合作：4. 将学生分成小组，给每个小组分发一些数学问题，要求他们运用还原思想解决问题。
教师可以提供一些提示和指导，鼓励学生互相讨论和合作。
展示和总结：5. 邀请学生展示他们解决问题的过程和答案，让其他学生进行评价和提问。
教师可以总结学生们的解决方法，强调还原思想在数学中的重要性。
拓展活动：6. 给学生布置一些相关的练习题，让他们在课后继续运用还原思想解决问题。
教师可以根据学生的实际情况提供个别辅导和指导。
评估方式：7. 教师观察学生在课堂上的参与程度和解决问题的能力；8. 对学生的练习题进行批改和评价。
教学延伸：9. 在接下来的数学课堂上，教师可以结合其他数学内容，引导学生运用还原思想解决更复杂的问题。
教学反思：通过本节课的教学，学生对还原思想有了初步的了解，并能够运用还原思想解决简单的数学问题。
然而，对于一些学生来说，还原思想可能较为抽象和难以理解，因此在教学过程中需要提供足够的示范和练习机会，帮助学生逐渐掌握这一思维方法。
四年级奥数-还原问题教学文案
四年级奥数-还原问题教学文案标题：四年级奥数——还原问题教学文案介绍：还原问题是奥数中的一种重要题型，能够培养孩子的逻辑思维能力和观察力。
本文案针对四年级学生，设计了一套有趣、实用的还原问题教学方案，通过丰富多样的练习题，帮助学生提升解决问题的能力。
教学目标：1.了解还原问题的定义和解题方法；2.培养学生的观察力和逻辑思维能力；3.掌握还原问题的解题技巧，能够独立解决相关问题。
教学步骤：第一步：引入通过展示一组还原问题图片，引起学生的兴趣，并提出问题：“你能想象出这些图片的完整形态吗？”鼓励学生积极思考和参与讨论，培养他们的观察力。
第二步：引导解题思路介绍还原问题的解题思路：通过观察题干中已给出的信息，找到线索，推理出图片的完整形态。
引导学生注意每个细节，从整体和局部角度思考。
第三步：学习解题技巧通过示例题展示不同类型的还原问题，并结合步骤讲解解题技巧。
例如，通过逐步添加丢失的图案、比例关系、位置关系等，让学生明确解题思路，并鼓励他们尝试不同的推理方法。
第四步：合作练习将学生分成小组，每组给出一组还原问题，让学生尝试在小组内合作解答。
鼓励学生分享思路和交流解题过程，培养他们的团队合作能力。
第五步：个人练习为学生提供一定数量的还原问题练习题，要求学生独立完成。
教师可以根据学生的实际情况，提供适当的辅导和指导。
第六步：总结与扩展回顾整个教学过程，和学生一起总结解题思路和技巧，强化学习成果。
同时，提供更多的拓展题目，让学生继续锻炼解决还原问题的能力。
教学评估：1.观察学生在课堂上的参与度和独立解题能力；2.收集学生的练习题答案，检查是否掌握了解题方法和技巧；3.提供一些解决较难还原问题的挑战题，评估学生的拓展能力。
教学辅助工具：1.还原问题图片集合；2.黑板/白板和彩色粉笔/白板笔；3.复制的练习题；4.学生参与教学的合作小组。
这套教学方案旨在培养学生的观察力、逻辑思维能力和解决问题的能力，以帮助他们更好地应对还原问题这一重要的奥数题型。
还原问题
刚才我们用到的逆推法和线 段图法，大家都掌握了吗？
乘热打铁
1.唐僧师徒继续前进，在途中，他们遇到了一群 妖怪，孙悟空打跑了妖怪的一半多一个，猪八戒 又打跑了剩下妖怪的一半多一个，这时妖怪还剩 下1个，请问总共有多少个妖怪？
全部的妖怪：
1个 一半 1个
孙悟空打跑：
一半
猪八戒打跑：
剩下妖怪的一半： 1+1=2（个） 剩下的全部妖怪： 2×2=4（个） 全部妖怪的一半： 4+1=5（个）
1个
全部的妖怪数量： 5×2=10（个）
所以总共有10个妖怪。
2.孙悟空吃桃子，第一天吃了桃子的一半又6个，第二天吃了 余下桃子的一半又3只，最后只剩下5只桃子。问原来有多少 只桃子？
全部的桃子：
一半 6个 一半 3个
第一天：
第二天：
5个
剩下桃子的一半： 5+3=8（个） 剩下的全部桃子： 8×2=16（个） 全部桃子的一半：16+6=22（个） 全部的桃子数量： 22×2=44（个）
孙悟空吃掉的一份
12个包子
一份： 12÷（3－1）=6（个） 三份： 6×3=18（个）
猪八戒首先吃包子时分成了三份，他吃掉了三分之一，也就是一份。
猪八戒吃掉的一份
18个包子
一份： 18÷（3－1）=9（个） 三份： 9×3=27（个）
所以总共有27个包子。
还原问题思路： 解决还原问题是要进行逆向思考，通 过已知的最后的结果，反着推导上一 次的结果，直到回到最初状态。这样 的方法，我们称为逆推法。
所以总共有44个桃子。
3.唐僧看经书，第一天看了全书的三分之一，第二天看了余 下的五分之三，最后只剩下48页。问这本经书共有多少页？
小学奥数四年级春季讲义还原问题
小学奥数四年级春季讲义还原问题(总5页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--刘老师奥数四年级春季讲义第12 讲还原问题专题解析：解答还原问题常常利用加法与减法，乘法与除法互为逆运算的道理，根据已知条件由最后结果向前倒推运算，直到问题解决。
同时，可利用线段图、表格帮助理解题意。
例题精选例1小刚问一位大伯有多大年纪，大伯说：“把我的年纪加上9，除以4，减去15，用10乘，恰好是20.”这位大伯有多少岁？解析：用倒推法进行解题，从结果20进行反向运算。
如用10乘恰好是20，用10乘以前的数应是20÷10=2；以此类推。
例2甲、乙、丙三人各有有些连环画，甲给乙3本，乙给丙5本后，三个人书的本数同样多，乙原来比丙多多少本？解析：因为乙给丙5本后，两人同样多，可知乙比丙多5×2=10（本），而这10本中又有3本是甲给的，所以原来乙比丙多的本数就很容易求出。
例3 王叔叔到银行取款，第一次取了存款的一半还多6元，第二次取了余下的一半还多8元，这时还剩100元。
王叔叔原有存款多少元？解析：从“剩100元”向前倒推，8+100=108（元），即为第一次取款后余下钱数的一半，进而求出第一次取款之后余下的钱数，然后继续倒推。
例4明明在计算两个数相加时，把一个加数个位上的1错看成7，把另一个加数十位上的8错看成3，所得的和是2955，原来两个数相加的正确答案是多少？解析：个位上的数表示几个一，十位上的数表示几个十。
加数增加或减少多少，和相应增加或减少多少。
例5甲、乙两个油桶各装了15千克油，售货员买了14千克，后来，售货员从剩下较多油的甲桶倒一部分给乙桶使乙桶的油增加一倍；然后从乙桶倒一部分给甲桶，使甲桶的油也增加一倍，这是甲桶油恰好是乙桶油的3倍。
问：售货员从两个桶里各卖了多少千克油？解析：求出甲、乙两个油桶最后的油的千克数后，用倒推法求甲桶往乙桶倒油前甲、乙两桶各有油的千克数，最后即可求出两桶里各卖了多少千克油。
[幼儿教育]李洪例题详解：还原问题
![[幼儿教育]李洪例题详解：还原问题](https://img.taocdn.com/s3/m/54ce7b8bdbef5ef7ba0d4a7302768e9951e76e04.png)
李洪例题详解：还原问题……有一位老人说："把我的年龄加上12，再用4除，再减去15后乘以10，恰好是100岁。
"这位老人有多少岁呢？解这个题目要从所叙述的最后结果出发，利用已给条件一步步倒着推算，同学们不难看出，这位老人的年龄是（100÷10＋15）×4-12＝88（岁）。
从这一例子可以看出，对于有些问题，当顺着题目条件的叙述去寻找解法时，往往有一定的困难，但是，如果改变思考顺序，从问题叙述的最后结果出发，一步一步倒着思考，一步一步往回算，原来加的用减，减的用加，原来乘的用除，除的用乘，那么问题便容易解决。
这种解题方法叫做还原法或逆推法，用还原法解题的问题叫做还原问题。
例1有一个数，把它乘以4以后减去46，再把所得的差除以3，然后减去10，最后得4。
问：这个数是几？分析：这个问题是由（□×4-46）÷3-10＝4，求出□。
我们倒着看，如果除以3以后不减去10，那么商应该是4＋10＝14；如果在减去46以后不除以3，那么差该是14×3＝42；可知这个数乘以4后的积为42＋46＝88，因此这个数是88÷4=22。
解：［（4＋10）×3＋46］÷4＝22。
答：这个数是22。
例2小马虎在做一道加法题目时，把个位上的5看成了9，把十位上的8看成了3，结果得到的"和"是123。
问：正确的结果应是多少？分析：利用还原法。
因为把个位上的5看成9，所以多加了4；又因为把十位上的8看成3，所以少加了50。
在用还原法做题时，多加了的4应减去，多减了的50应加上。
解：123-4＋50＝169。
答：正确的结果应是169。
例3学校运来36棵树苗，乐乐与欢欢两人争着去栽，乐乐先拿了若干树苗，欢欢看到乐乐拿得太多，就抢了10棵，乐乐不肯，又从欢欢那里抢回来6棵，这时乐乐拿的棵数是欢欢的2倍。
问：最初乐乐拿了多少棵树苗？分析：先求乐乐与欢欢现在各拿了多少棵树苗。
还原问题.doc
2013年秋二年级数学现场磨课活动教案及反思执教人:刘西春第一次试教还原问题教学内容：简单的还原问题教学目标：1、在理解“还原”这个字的基础上，知道还原问题是把已经发生变化的个数还原到最初的状态，并能掌握简单还原问题的解决方法。
2、能通过本节课的学习，了解到果农的部分生活，让学生知道生活中处处有数学，培养学生的数学兴趣，培养学生对生活充满热情。
教学重难点：通过对“还原”过程的演示，让学生直观看到还原的方法，并理解还原问题，知道算式中各个步骤所表示的意思。
过程：一、情境导入1、有一天，我回到家乡边城茶洞，那天正是赶集，看到街上有一对父子正在卖水果。
爸爸卖的是西瓜、儿子卖的是香瓜，他们正忙的热火朝天的，原来啊，他们在比谁卖的多呢。
2、题目出示：爸爸的筐里有30个西瓜，上午卖了21个，妈妈又挑来15个，现在爸爸的筐里有多少个西瓜？我们帮他算一算，在草稿上解答。
指名汇报。
板书：30-21+15=教师小结：想知道现在爸爸的筐里有几个西瓜，就要根据西瓜个数的变化来计算，原来有30个卖去21个，就从30里把卖去的21减去，又挑来15个，就用剩下的与挑来的21个合起来，就知道现在筐里有多少个西瓜了。
二、新知探究妈妈这时来到儿子的香瓜摊前，看着儿子满头大汗，心痛地问：“儿子，生意怎么样啊？”儿子说：“我卖去43个香瓜，妈妈又挑来30 个，现在还剩下38个。
我不知道原来筐里有多少个香瓜？”1、我们来帮他算一算，看谁算的好。
2、提示：想知道原来筐里有几个香瓜，我们先来把这些香瓜个数的变化摆一摆。
香瓜的个数是这样的：妈妈挑来38个卖去43 个，原来筐里有多少个？3、“原来”指的是什么时候？生：没有卖去之前，也没有挑来之前。
①请一个同学来演示一下原来的样子，没有卖去之前，也没有挑来之前是香瓜的个数是怎样的，你能还原它吗？②这位同学摆弄的很清楚，这就是还原后得到的原来的样子，你能用算式把它表示出来吗？③学生尝试完成。
④指名汇报：38-30+43=38-30表示什么？8+43表示什么？对了，从剩下38 个香瓜里去掉妈妈挑来的30 个香瓜，再把卖掉43个香瓜拿回来，就知道筐里原来有多少年来个香瓜了。
《还原问题》教学反思
《还原问题》教学反思《还原问题》是指已知一个量的变化过程和最后结果，求这个量的问题。
它是疫情背景下发展学生数学思维的学力课程。
学生在以往的学习中有接触简单的还原问题，掌握基本的倒推法，但是对复杂的还原问题有一定的局限性，并未形成系统的解决还原问题方法。
因此，通过本节课的学习，让学生形成更全面的解决问题思路，发展学生的逻辑推理能力，切身感受数学的应用价值。
根据学习中心课堂教学理论指导，本节课内容的学习是以学生探究问题为中心，合作学习，教师提供辅助指导。
在研究问题的逐步推进中，让学生在课堂上对知识、思维、能力和情感进行沟通互动，充分发挥学生学习的主观能动性，培养学生的合作探究能力。
学生已经学习了初步简单逻辑的还原问题，还是需要思路和思考方向。
在学习例一：一棵石榴树上结有若干石榴，石榴数目减去6，乘以6，加上6，除以6，结果等于6.请你试着算一算，石榴树上一共有多少个石榴？通过写出思维图的方式展示题目中石榴数目的变化，再通过逐步还原的方法还原得出石榴的原有数目。
在经过学生的讲解和分析后，在巩固练习：有一位老人说：“把我的年龄加上14后除以3，再减去26，最后乘25，恰好是100岁。
”这位老人今年多少岁？学生大部分都能使用倒推法将问题进行还原，所以至此学生掌握了基本的还原思路和还原方法。
在学生掌握了基础的倒推法还原问题后，进一步学习较复杂的还原问题。
在这类问题中也是通过倒推法从结果进行倒推，但是存在较复杂的数量关系，因此学生需要一些辅助手段帮助他们理解数量关系。
那么较直观可以帮助学生理解数学问题的手段就是线段图，将题目中的抽象的数量关系，以线段图展示出来，可以更好地帮助学生分析。
因此，通过简单的进阶问题：一根铁管，第1次截去2米，第二次截去剩下的一半，还剩5米。
这跟铁管原来长多少米？引入线段图分析问题的方法，让学生建立适用线段图分析问题的线索。
为进一步解决较困难的还原问题奠定基础。
还原问题：工人们修一段路，第一天修的公路比全长的一半多2千米，第二天修的比余下的一半还少1千米，还剩20千米没有修，公路全长是多少千米？这是出现数学关系谁比谁的一半少（多）几的数量关系，这个数量关系是原有的比大小基础上再加上一半的概念，学生也是首次接触，要用它进行还原就更加困难了，学生在数量关系方面就呈现混乱状态。
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例
●一个数减去5，加上8，再乘6， 最后除以4得15，这个数是 最后结果15出发，倒着往前 推理：最后是除以4得15，那么未除以4之 前的数应是15×4=60；乘以6得60，未乘 6之前的数应该是60÷6=10；加上8得10， 未加之前的数是10－8=2；减去5得2，未 减之前的数是5+2=7，所以这个数是7
能 力 冲 浪
●一个数的4倍加上6减去 10，乘以2得88，求这个数。
感 受 奥 赛
●小红、小青、小兰三人各 有卡通书若干本，如果小红给 小青9本，小青给小兰11本， 小兰给小红16本，那么三人各 有卡通书25本。她们原来每人 各有多少本卡通书？
• 依据题意：画示意图如下： 小红
16本 9本
小兰
数学小课堂
讲解：
还 原 问 题
知识点
● 什么是“还原问题”？
已知一个数的变化过程和最后的结果，求原来
的数，我们通常把它叫做“还原问题”？
解 题 思 路
解答还原问题，关键是从最后一步结 果出发，利用已知条件一步一步向前 倒推，每一步运算都是原来运算的逆 运算，即变加为减、变减为加、变乘 为除、变除为乘，直到解决问题，这 也是我们说的“倒推法”。