人教版八年级第二学期3月份自主检测数学试题含答案

一、选择题
1．若2a <3=（ ） A ．5a - B ．5a -
C ．1a -
D ．1a -- 2．下列各式成立的是（ ）
A 3=
B 3=
C ．22(3=-
D ．2-=
3．x 的取值可以是( )
A B ．0 C ．12- D ．-1
4．下列根式中，最简二次根式是（ ）
A B C D
5．)
5=（ ）
A ．5+
B ．5+
C ．5+
D ．
6．x 的取值范围是（ ）
A ．x≥2020
B ．x≤2020
C ．x> 2020
D ．x< 2020
7．下列式子中，为最简二次根式的是（ ）
A B C D
8．下列运算正确的是（ ）
A ．52223-=y y
B ．428x x x ⋅=
C ．（-a-b ）2=a 2-2ab+b 2
D =9．下列运算正确的是（ ）
A =
B ．(28-=
C 12=
D 1=
10．如果实数x ，y =-(),x y 在（ ）
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第一象限或坐标轴上
D ．第二象限或坐标轴上 二、填空题
11．已知112a b +=，求535a ab b a ab b
++=-+_____．
12．已知x=3+1，y=3-1，则x 2+xy +y 2=_____． 13．对于任何实数a ，可用[a]表示不超过a 的最大整数，如[4]=4，[3]=1．现对72进行如下操作：72 [72]=8 [8]=2 [2]=1，类似地，只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是________．
14．若2x ﹣1=3，则x 2﹣x=_____．
15．将1、2、3、6按右侧方式排列.若规定(m ，n )表示第m 排从左向右第n 个数，则(5，4)与(9，4)表示的两数之积是______.
16．将一组数2，2，6，22，10，…，251按图中的方法排列：
若2的位置记为（2，3），7的位置记为（3，2），则这组数中最大数的位置记为______．
17．已知x ，y 为实数，y =229913
x x x ---求5x +6y 的值________. 18．计算： 200820092+323⋅-=_________．
19．观察分析下列数据：0，36，-3，231532的规律得到第10个数据应是__________．
20．古希腊几何学家海伦和我国宋代数学家秦九韶都曾提出利用三角形的三边求面积的公式，称为海伦—秦九韶公式：如果一个三角形的三边长分别是a ，b ，c ，记
2
a b c p ++=
，那么三角形的面积()()()S p p a p b p c =---ABC 中，A ∠，B ，C ∠所对的边分别记为a ，b ，c ，若4a =，5b =，7c =，则ABC 面积是_______． 三、解答题
21．先阅读材料，再回答问题： 因为()()21211-+=，所以2121=-+；因为()()32321-+=，所以3232
=-+；因为()()43431-+=，所以4343=-+． （1）以此类推54=+ ，1n n
=++ ； （2）请用你发现的规律计算式子
213210099++⋅⋅⋅++++的值． 【答案】（1）54-，1n n +-；（2）9
【分析】
（1）仿照例子，由()()54541-+=可得
54+的值；由()()111n n n n ++-+=可得11n n ++的值；
（2）根据（1）中的规律可将每个二次根式分母有理化，可转化为实数的加减法运算，再寻求规律可得答案．
【详解】
解：（1）因为()()54541-+=，所以54
+=54-； 因为()()111n n n n ++-+=，所以1
1n n ++=1n n +-；
故答案为：54-；1n n +-；
（2）213210099
++⋅⋅⋅++++ 213243999810099=-+-+-+⋅⋅⋅+-+-
1001=-
1019=-=．
【点睛】
本题考查了分母有理化，分子分母都乘以分母这两个数的差进行分母有理化是解题关键．
22．阅读下列材料，然后解答下列问题：
在进行代数式化简时，我们有时会碰上如
3，31+这样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：
(一5353333
⨯==⨯
(二)
2231)
=31 31(31)(31)
-
=-
++-
（
；
(三)
22
231(3)1(31)(31)
=31 31313131
--+-
===-++++
.
以上这种化简的方法叫分母有理化．
(1)请用不同的方法化简
2
5+3
：
①参照(二)式化简
2
5+3
＝__________.
②参照(三)式化简
5+3
＝_____________
(2)化简：++++
315+37+599+97
+
.
【答案】见解析.
【分析】
（1）原式各项仿照题目中的分母有理化的方法计算即可得到结果；
（2）原式各项分母有理化，计算即可.
【详解】
解:(1)①;
②
;
(2)原式
故答案为:(1)①;②
【点睛】
此题主要考查了二次根式的有理化，解答此题要认真阅读前面的分析，根据题目的要求选择合适的方法解题.
23．
1
524-45-6
5
6
【分析】
先化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并．
【详解】
．
【点睛】
本题考查了二次根式的加减运算，在进行此类运算时，先把二次根式化为最简二次根式的形式后再运算．
24．计算
（1+（2+-
（3÷（4）(
【答案】（1）234）7．
【分析】
（1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；
（2）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；
（3）根据二次根式的乘除法则运算；
（4）利用平方差公式计算；
【详解】
（1+
=+
22
=；
（2
=
=；
（3÷
=
2b
=；
（4）(
(22
=-
=7
【点睛】
本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．也考查了平方差公式．
25．观察下列一组等式，然后解答后面的问题
=，
1)1
=，
1
=，
1
=⋯⋯
1
（1）观察以上规律，请写出第n个等式：(n为正整数）．
（2
（3
【答案】（1）1
=；（2）9；（3
【分析】
(1)根据规律直接写出,
(2)先找出规律，分母有理化，再化简计算.
(3)先对两个式子变形，分子有理化，变为分子为1，再比大小.
【详解】
解：（1）根据题意得：第n个等式为1=；
故答案为1
=；
（2）原式111019
==-=；
-==，
（3
<
∴
>．
【点睛】
本题是一道利用规律进行求解的题目，解题的关键是掌握平方差公式.
26．先化简，再求值：24224x x x x x x ⎛⎫÷- ⎪---⎝⎭，其中2x =．
【答案】
22x x +-，1 【分析】
先把分式化简，然后将x 、y 的值代入化简后的式子求值即可．
【详解】 原式(2)(2)22(2)2
x x x x x x x x +-+=⋅=---，
当2x =时，原式1==. 【点睛】
本题考查了分式的化简求值这一知识点，把分式化到最简是解题的关键．
27．观察下列各式．
====…… 根据上述规律回答下列问题．
（1）接着完成第⑤个等式： _____；
（2）请用含(1)n n ≥的式子写出你发现的规律；
（3）证明（2）中的结论．
【答案】（1=2(n =+3）见解析 【分析】
（1）当n=5=
（2(n =+ （3）直接根据二次根式的化简即可证明．
【详解】
解：（1=
（2(n =+
（3
=
(n
==+
【点睛】
此题主要考查探索数与式的规律，熟练发现规律是解题关键．
28．
一样的式子，其实我
==
3
==
，
1
===；以上这种化简的步骤叫做分母有理
化
还可以用以下方法化简：
2
2
111
1
===
-
=
（1
2
）化简：
2n
++
+
【答案】（1
-2
.
【解析】
试题分析：（12看出5-3，根据平方差公式分解因式，最后进进约分即可．
（2）先每一个二次根式分母有理化，再分母不变，分子相加，最后合并即可．
试题解析：（1）
==
===
（2）原式
2n
+++
=.
考点：分母有理化．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．D
解析：D
【分析】
||a =，然后再根据a 的范围去掉绝对值后即可求解．
【详解】
|2|=-a ，且2a <，
∴|2|2=-=-+a a ，
原式|2|3231=--=-+-=--a a a ，
故选：D ． 【点睛】
||a =这个公式是解决本题的关键．
2．A
解析：A
【分析】
根据各个选项中的式子，可以计算出正确的结果，从而可以解答本题．
【详解】
解：A 3=，故A 正确；
B -
不能合并，故B 错误；
C 、22(3
=，故C 错误；
D 、=
D 错误； 故选：A ．
【点睛】
本题考查二次根式的混合运算，解答本题的关键是明确二次根式混合运算的计算方法．
3．A
解析：A
【分析】
根据二次根式有意义，被开方数非负列出不等式，求解，再依此选择合适的选项．
【详解】
解：由题意得：
x-1≥0
解之：x≥1.
>．
1
故选：A．
【点睛】
本题考查二次根式有意义的条件．理解二次根式有意义，被开方数非负是解题关键．4．C
解析：C
【分析】
根据最简二次根式的定义，可得答案．
【详解】
A、被开方数含分母，故选项A不符合题意；
B、被开方数是小数，故选项B不符合题意；
C、被开方数不含开的尽的因数，被开方数不含分母，故C符合题意；
D、被开方数含开得尽的因数，故D错误不符合题意；
故选：C．
【点睛】
本题考查了最简二次根式，被开方数不含开的尽的因数或因式，被开方数不含分母．5．B
解析：B
【分析】
根据乘法分配律可以解答本题．
【详解】
)5
=5+
故选：B．
【点睛】
本题考查二次根式的混合运算，解答本题的关键是明确二次根式混合运算的计算方法．6．A
解析：A
【分析】
先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．
【详解】
∴x-2020≥0，
解得：x≥2020；
故选：A ．
【点睛】
本题考查的是二次根式有意义的条件，熟知二次根式中的被开方数是非负数是解答此题的关键．
7．B
解析：B
【分析】
根据最简二次根式的定义即可求出答案．
【详解】
2
=，故A 不是最简二次根式；
是最简二次根式，故B 正确；
，故C 不是最简二次根式；
=D 不是最简二次根式；
故选：B ．
【点睛】
本题考查最简二次根式，解题的关键是正确理解最简二次根式的定义，本题属于基础题型．
8．D
解析：D
【分析】
由合并同类项、同底数幂乘法、完全平方公式、以及二次根式的加减运算，分别进行判断，即可得到答案．
【详解】
解：A 、222523y y y -=，故A 错误；
B 、426x x x ⋅=，故B 错误；
C 、222()2a b a ab b --=++，故C 错误；
D ==D 正确；
故选：D ．
【点睛】
本题考查了合并同类项、同底数幂乘法、完全平方公式、以及二次根式的加减运算，解题的关键是熟练掌握运算法则进行解题．
9．B
解析：B
【分析】
根据二次根式的性质及运算法则依次计算各项后即可解答．
【详解】
选项A A错误；
选项B，(2428
-=⨯=，选项B正确；
选项C
1
24
==，选项C错误；
选项D1，选项D错误．
综上，符合题意的只有选项B．
故选B．
【点睛】
本题考查了二次根式的性质及运算法则，熟练运用二次根式的性质及运算法则是解决问题的关键．
10．D
解析：D
【分析】
先判断出点的横纵坐标的符号，进而判断点所在的象限或坐标轴．
【详解】
=-
∴x、y异号，且y>0，
∴x<0，或者x、y中有一个为0或均为0．
∴那么点(),x y在第二象限或坐标轴上．
故选：D．
【点睛】
根据二次根式的意义，确定被开方数的取值范围，进而确定a、b的取值范围，从而确定点的坐标位置．
二、填空题
11．13
【解析】
【分析】
由得a+b=2ab，然后再变形，最后代入求解即可.
【详解】
解：∵
∴a+b=2ab
∴
故答案为13.
本题考查了已知等式求代数式的值，解答的关键是通过变形找解析：13
【解析】
【分析】
由11
2
a b
+=得a+b=2ab，然后再变形
535
a a
b b
a a
b b
++
-+
，最后代入求解即可.
【详解】
解：∵11
2 a b
+=
∴a+b=2ab
∴
()
53
53510ab3
===13
2ab
a b ab
a a
b b ab
a a
b b a b ab ab
++
+++
-++--
故答案为13.
【点睛】
本题考查了已知等式求代数式的值，解答的关键是通过变形找到等式和代数式的联系. 12．10
【解析】
根据完全平方式的特点，可得x2+xy+y2=（x+y）2﹣xy=（2）2﹣（+1）（﹣1）=12﹣2=10．
故答案为10．
解析：10
【解析】
根据完全平方式的特点，可得x2+xy+y2=（x+y）2﹣xy=（2﹣1）=12﹣2=10．
故答案为10．
13．255
【解析】
解：∵[]=1，[]=3，[]=15，所以只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是255．故答案为255．
点睛：本题考查了估算无理数的大小的应用，主要考查学生的阅读能力和
解析：255
【解析】
解：]=1，=3，=15，所以只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是255．故答案为255．
点睛：本题考查了估算无理数的大小的应用，主要考查学生的阅读能力和逆推思维能力．14．【解析】
根据完全平方公式以及整体的思想即可求出答案．【详解】
解：∵2x﹣1= ，
∴（2x﹣1）2=3
∴4x2﹣4x+1=3
∴4（x2﹣x）=2
∴x2﹣x=
故答案为
【点
解析：1 2
【解析】
【分析】
根据完全平方公式以及整体的思想即可求出答案．【详解】
解：∵2x﹣
，
∴（2x﹣1）2=3
∴4x2﹣4x+1=3
∴4（x2﹣x）=2
∴x2﹣x=1
2
故答案为1 2
【点睛】
本题考查二次根式的运算，解题的关键是熟练运用完全平方公式，本题属于基础题型．15．【解析】
试题解析：（5，4）表示第5排从左向右第4个数是：，
（9，4）表示第9排从左向右第4个数，可以看出奇数排最中间的一个数都是1，
第9排是奇数排，最中间的也就是这排的第5个数是1，那么第
解析：
【解析】
试题解析：（5，4）表示第5排从左向右第4，
（9，4）表示第9排从左向右第4个数，可以看出奇数排最中间的一个数都是1，
第9排是奇数排，最中间的也就是这排的第5个数是1，那么第4，
∴(5，4)与(9，4)
故答案为
16．（17,6）
【解析】
观察、分析这组数据可发现：第一个数是的积；第二个数是的积；第三个数是的积，的积.
∵这组数据中最大的数：，
∴是这组数据中的第102个数.
∵每一行排列了6个数，而
∴是第1
解析：（17,6）
【解析】
的积，.
∵这组数据中最大的数：
∴
102个数.
∵每一行排列了6个数，而1026=17÷ ∴
17行第6个数，
∴这组数据中最大的一个数应记为（17，6）.
点睛：（1）这组数据组中的第n 2）该组数据是按从左到右，从小到
大，每行6个数进行排列的；（3）6n ÷6n ÷的余数是
所在的列数.
17．-16
【解析】
试题分析：根据分式的有意义和二次根式有意义的条件，可知x2-9=0，且x-
3≠0，解得x=-3，然后可代入得y=-，因此可得5x+6y=5×（-3）+6×（-）=-15-1=-16 解析：-16
【解析】
试题分析：根据分式的有意义和二次根式有意义的条件，可知x 2-9=0，且x-3≠0，解得x=-3，然后可代入得y=-
16，因此可得5x+6y=5×（-3）+6×（-16
）=-15-1=-16. 故答案为：-16.
点睛：此题主要考查了分式的有意义和二次根式有意义，解题关键是利用二次根式的被开方数为非负数和分式的分母不为0，可列式求解. 18．【解析】原式==
19．6
【分析】
通过观察可知，根号外的符号以及根号下的被开方数依次是：，，…，可以得到第13个的答案．
【详解】
解：由题意知道：题目中的数据可以整理为：，，…，
∴第13个答案为：．
故答案为6．
解析：6
【分析】 通过观察可知，根号外的符号以及根号下的被开方数依次是：11(1)30，21(1)31，31(1)32…1(1)3(1)n n ，可以得到第13个的答案．
【详解】 解：由题意知道：题目中的数据可以整理为：11(1)30，21(1)31，
31(1)32…1(1)3(1)n n ，
∴第13个答案为：131(1)3(131)
6．
故答案为6．
【点睛】
此题主要考查了二次根式的运算以及学生的分析、总结、归纳的能力，规律型的习题一般是从所给的数据和运算方法进行分析，从特殊值的规律上总结出一般性的规律． 20．【分析】
根据a ，b ，c 的值求得p ＝，然后将其代入三角形的面积S ＝求值即可．
【详解】
解：由a ＝4，b ＝5，c ＝7，得p ＝＝＝8．
所以三角形的面积S ＝＝＝4．
故答案为：4．
【点睛】
本题主
解析：
【分析】
根据a ，b ，c 的值求得p ＝2
a b c ++，然后将其代入三角形的面积S ＝
【详解】
解：由a ＝4，b ＝5，c ＝7，得p ＝2a b c ++＝4572
++＝8．
所以三角形的面积S．
故答案为：．
【点睛】
本题主要考查了二次根式的应用和数学常识，解题的关键是读懂题意，利用材料中提供的公式解答，难度不大．
三、解答题
21．无
22．无
23．无
24．无
25．无
26．无
27．无
28．无。