【3套打包】深圳市罗湖外语学校七年级下册数学期中考试题

人教版数学七年级下册期中考试试题及答案
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）
1．（4分）下列各数，，π，，3.14，0.808008…（每两个8之间0的个数逐渐加1），是无理数有（）个．
A．4B．3C．2D．1
2．（4分）生物学家发现了一种病毒，其长度约为0.00000032mm，数据0.00000032用科学记数法表示正确的是（）
A．3.2×107B．3.2×108C．3.2×10﹣7D．3.2×10﹣8 3．（4分）如果a＞b，则下列不等式一定成立的是（）
A．1﹣a＜1﹣b B．﹣a＞﹣b C．ac2＞bc2D．a﹣2＜b﹣2 4．（4分）如果关于x的不等式（a+1）x＞a+1的解集为x＜1，则a的取值范围是（）A．a＜0B．a＜﹣1C．a＞1D．a＞﹣1
5．（4分）如果（a n•b m b）3＝a9b15，那么（）
A．m＝4，n＝3B．m＝4，n＝4C．m＝3，n＝4D．m＝3，n＝3 6．（4分）不等式3x+7≤1的解集在数轴上表示正确的是（）
A．B．
C．D．
7．（4分）在算式（x+a）（x﹣b）的积中不含x的一次项，则a、b一定满足（）A．互为倒数B．互为相反数C．相等D．ab＝0
8．（4分）已知不等式组的解集是2＜x＜3，则关于x的方程ax+b＝0的解为（）A．x＝B．x＝C．x＝D．x＝
9．（4分）如果多项式y2﹣6my+9是完全平方式，那么m的值是（）A．1B．﹣1C．±1D．±2
10．（4分）如图，按下面的程序进行运算．规定：程序运行到“判断结果是否大于35”为一次运算．若运算进行了3次才停止，则x的取值范围是（）
A．7＜x≤11B．7≤x＜11C．7＜x＜11D．7≤x≤11
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
11．（5分）的相反数是．
12．（5分）不等式3x﹣4≥4+2（x﹣2）的最小整数解是．
13．（5分）如果（3m+3n+2）（3m+3n﹣2）＝77，那么m+n的值为．
14．（5分）已知a+b＝8，a2b2＝4，则﹣ab＝．
三、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15．（8分）计算
16．（8分）计算（x2y）4+（x4y2）2
四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17．（8分）先化简，再求值[x2+y2﹣（x+y）2+2x（x﹣y）]÷4x，其中x＝﹣2，y＝2 18．（8分）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．
五、解答题（本大题共2小题，每小题10分，分20分）
19．（10分）如图，有一位狡猾的地主，把一块边长为a的正方形的土地，租给李老汉种植，他对李老汉说：“我把你这块地的一边减少4m，另一边增加4m，继续租给你，你也没有吃亏，你看如何”．李老汉一听，觉得自己好像没有吃亏，就答应了．同学们，你们觉得李老汉有没有吃亏？请说明理由．
20．（10分）观察下列等式
①1×3﹣22＝﹣1；②2×4﹣32＝﹣1；③3×5﹣42＝﹣1；④……
根据上述规律解决下面问题：
（1）完成第4个等式：4×﹣2＝
（2）写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并验证其正确性
六、解答题（本大题满分12分）
21．（12分）（1）如图是用4个全等的长方形拼成的一个“回形”正方形，图中阴影部分面积用2种方法表示可得一个等式，这个等式为．
（2）若（4x﹣y）2＝9，（4x+y）2＝169，求xy的值．
七、解答题（本大题满分12分）
22．（12分）书是人类进步的阶梯！为爱护书一般都将书本用封皮包好，现有一本如图1的数学课本，其长为26cm、宽为18.5cm、厚为1cm，小海宝用一张长方形纸包好了这本数学书，他将封面和封底各折进去xcm封皮展开后如图（2）所示，求：
（1）则小海宝所用包书纸的面积是多少？（用含x的代数式表示）
（2）当封面和封底各折进去2cm时，请帮小海宝计算一下他需要的包装纸至少需要多少平方厘米？
八、解答题（本大题满分14分）
23．（14分）为进一步建设秀美、宜居的生态环境，某村欲购买甲、乙、丙三种树美化村庄，已知甲、乙丙三种树的价格之比为2：2：3，甲种树每棵200元，现计划用210000元资金，购买这三种树共1000棵．
（1）求乙、丙两种树每棵各多少元？
（2）若购买甲种树的棵树是乙种树的2倍，恰好用完计划资金，求这三种树各能购买多少棵？
（3）若又增加了10120元的购树款，在购买总棵树不变的前提下，求丙种树最多可以购买多少棵？
2018-2019学年安徽省合肥市瑶海区七年级（下）期中数
学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）
1．（4分）下列各数，，π，，3.14，0.808008…（每两个8之间0的个数逐渐加1），是无理数有（）个．
A．4B．3C．2D．1
【分析】根据无理数的定义，直接判断即可．
【解答】解：根据无理数的定义，可知：
无理数有：，π，0.808008…（每两个8之间0的个数逐渐加1），共3个，
故选：B．
【点评】本题主要考查无理数、立方根，解决此类问题的关键是要先将实数化简，再根据无理数的定义进行判断．
2．（4分）生物学家发现了一种病毒，其长度约为0.00000032mm，数据0.00000032用科学记数法表示正确的是（）
A．3.2×107B．3.2×108C．3.2×10﹣7D．3.2×10﹣8
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【解答】解：0.00000032＝3.2×10﹣7；
故选：C．
【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
3．（4分）如果a＞b，则下列不等式一定成立的是（）
A．1﹣a＜1﹣b B．﹣a＞﹣b C．ac2＞bc2D．a﹣2＜b﹣2
【分析】此题只需根据不等式的性质对各选项的不等式进行分析判断即可．
【解答】解：A、1﹣a＜1﹣b，正确；
B、﹣a＞﹣b，错误，﹣a＜﹣b；
C、ac2＞bc2，错误，ac2≥bc2；
D、a﹣2＜b﹣2，错误，a﹣2＞b﹣2；
故选：A．
【点评】本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是正确解题的关键．4．（4分）如果关于x的不等式（a+1）x＞a+1的解集为x＜1，则a的取值范围是（）A．a＜0B．a＜﹣1C．a＞1D．a＞﹣1
【分析】根据不等式的性质，可得答案．
【解答】解：由题意，得
a+1＜0，
解得a＜﹣1，
故选：B．
【点评】主要考查了不等式的基本性质．“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱．不等式的基本性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
5．（4分）如果（a n•b m b）3＝a9b15，那么（）
A．m＝4，n＝3B．m＝4，n＝4C．m＝3，n＝4D．m＝3，n＝3【分析】直接利用积的乘方运算法则化简，进而求出m，n的值．
【解答】解：∵（a n•b m b）3＝a9b15，
∴a3n b3m+3＝a9b15，
则3n＝9，3m+3＝15，
解得：n＝3，m＝4，
故选：A．
【点评】此题主要考查了积的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．
6．（4分）不等式3x+7≤1的解集在数轴上表示正确的是（）
A．B．
C．D．
【分析】移项，合并同类项，系数化成1即可
【解答】解：移项，得：3x≤1﹣7，
合并同类项，得：3x≤﹣6，
系数化为1，得：x≤﹣2，
故选：B．
【点评】本题考查了解一元一次不等式（组），在数轴上表示不等式（组）的解集的应用，能求出不等式（或组）的解集是解此题的关键．
7．（4分）在算式（x+a）（x﹣b）的积中不含x的一次项，则a、b一定满足（）A．互为倒数B．互为相反数C．相等D．ab＝0
【分析】先根据多项式乘以多项式的法则展开，再合并同类项，根据已知得出方程a﹣b ＝0，求出即可．
【解答】解：（x+a）（x﹣b）
＝x2+（a﹣b）x﹣ab，
∵（x+a）（x﹣b）的乘积中不含x的一次项，
∴a﹣b＝0，
∴a＝b；
故选：C．
【点评】本题考查了多项式乘以多项式的法则，关键是能根据题意得出关于a、b的方程．8．（4分）已知不等式组的解集是2＜x＜3，则关于x的方程ax+b＝0的解为（）A．x＝B．x＝C．x＝D．x＝
【分析】解不等式得出b+1＜x＜2a﹣1，由不等式组的解集得出2a﹣1＝3，b+1＝2，解之求得a、b的值，代入方程计算可得．
【解答】解：由x+1＜2a，得：x＜2a﹣1，
由x﹣b＞1，得：x＞b+1，
∵解集是2＜x＜3，
∴2a﹣1＝3，b+1＝2，
解得：a＝2，b＝1，
所以方程为2x+1＝0，
解得x＝﹣，
故选：D．
【点评】本题考查了解一元一次不等式（组能求出不等式（或组）的解集是解此题的关键．
9．（4分）如果多项式y2﹣6my+9是完全平方式，那么m的值是（）A．1B．﹣1C．±1D．±2
【分析】根据完全平方式得出﹣6my＝±2•y•3，再求出即可．
【解答】解：∵多项式y2﹣6my+9是完全平方式，
∴﹣6my＝±2•y•3，
解得：m＝±1，
故选：C．
【点评】本题考查了完全平方公式，能熟记公式是解此题的关键，注意：完全平方式有a2+2ab+b2和a2﹣2ab+b2两个．
10．（4分）如图，按下面的程序进行运算．规定：程序运行到“判断结果是否大于35”为一次运算．若运算进行了3次才停止，则x的取值范围是（）
A．7＜x≤11B．7≤x＜11C．7＜x＜11D．7≤x≤11
【分析】根据运算程序结合运算进行了3次才停止，即可得出关于x的一元一次不等式组，解之即可得出x的取值范围．
【解答】解：依题意，得：，
解得：7＜x≤11．
故选：A．
【点评】本题考查了一元一次不等式组的应用，根据运算程序，正确列出一元一次不等式组是解题的关键．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
11．（5分）的相反数是﹣7．
【分析】根据相反数的意义求解即可．
【解答】解：＝7，
的相反数是﹣7，
故答案为：﹣7．
【点评】本题考查了开平方和相反数的定义，明确“在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数”是解题的关键．
12．（5分）不等式3x﹣4≥4+2（x﹣2）的最小整数解是4．
【分析】首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的整数即可．
【解答】解：不等式3x﹣4≥4+2（x﹣2）的解集是x≥4，因而最小整数解是4．
【点评】正确解不等式，求出解集是解决本题的关键．
解不等式要用到不等式的性质：
（1）不等式的两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；
（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；
（3）不等式的两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
13．（5分）如果（3m+3n+2）（3m+3n﹣2）＝77，那么m+n的值为±3．【分析】根据平方差公式得到（m+n）2＝9，直接开方即可得到结论．
【解答】解：∵（3m+3n+2）（3m+3n﹣2）＝9（m+n）2﹣4＝77，
∴（m+n）2＝9，
∴m+n＝±3；
故答案为：±3．
【点评】本题考查了平分差公式，一元二次方程的解法，正确的理解题意是解题的关键．
14．（5分）已知a+b＝8，a2b2＝4，则﹣ab＝28或36．
【分析】根据条件求出ab，然后化简﹣ab＝﹣2ab，最后代值即可．【解答】解：﹣ab＝﹣ab＝﹣ab﹣ab＝﹣2ab
∵a2b2＝4，
∴ab＝±2，
①当a+b＝8，ab＝2时，﹣ab＝﹣2ab＝﹣2×2＝28，
②当a+b＝8，ab＝﹣2时，﹣ab＝﹣2ab＝﹣2×（﹣2）＝36，
故答案为28或36．
【点评】此题是完全平方公式，主要考查了完全平方公式的计算，平方根的意义，解本题的关键是化简原式，难点是求出ab．
三、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15．（8分）计算
【分析】本题涉及零指数幂、负指数幂、平方和开立方4个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．
【解答】解：原式＝4﹣4+1﹣9
＝0+1﹣9
＝﹣8
【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力，是常见的实数计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、平方和开立方等考点的运算．
16．（8分）计算（x2y）4+（x4y2）2
【分析】根据幂的乘方和整式的加减计算即可．
【解答】解：原式＝x8y4+x8y4＝2x8y4
【点评】此题考查幂的乘方，关键是根据幂的乘方和整式的加减法则计算．
四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17．（8分）先化简，再求值[x2+y2﹣（x+y）2+2x（x﹣y）]÷4x，其中x＝﹣2，y＝2【分析】先算乘法，再合并同类项，最后算除法后代入，即可求出答案．
【解答】解：原式＝[x2+y2﹣x2﹣2xy﹣y2+2x2﹣2xy]÷4x
＝（2x2﹣4xy）÷4x
＝x﹣y，
当x＝﹣2，y＝2时，原式＝×（﹣2）﹣2＝﹣3．
【点评】本题考查了整式的混合运算和求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键．
18．（8分）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后在数轴上表示出来即可．
【解答】解：，
解不等式①，得x≤2，
解不等式②，得x＞1，
所以原不等式组的解集是1＜x≤2．
将其解集表示在数轴上如图所示：
【点评】本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集的应用，能根据不等式的解集求出不等式组的解集是解此题的关键．
五、解答题（本大题共2小题，每小题10分，分20分）
19．（10分）如图，有一位狡猾的地主，把一块边长为a的正方形的土地，租给李老汉种植，他对李老汉说：“我把你这块地的一边减少4m，另一边增加4m，继续租给你，你也没有吃亏，你看如何”．李老汉一听，觉得自己好像没有吃亏，就答应了．同学们，你们觉得李老汉有没有吃亏？请说明理由．
【分析】本题只要利用面积公式，再利用平方差公式计算就可知．
【解答】解：李老汉吃亏了．
理由：原来的种植面积为a2，变化后的种植面积为（a+4）（a﹣4）＝a2﹣16，
因为a2＞a2﹣16，
所以李老汉吃亏了．
【点评】本题考查了平方差公式在实际生活中的运用，只有利用平方差公式计算后才能
做出正确的判断．
20．（10分）观察下列等式
①1×3﹣22＝﹣1；②2×4﹣32＝﹣1；③3×5﹣42＝﹣1；④4×6﹣52＝﹣1……
根据上述规律解决下面问题：
（1）完成第4个等式：4×6﹣52＝﹣1
（2）写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并验证其正确性
【分析】（1）根据题目提供的算式直接写出答案即可；
（2）写出第n个算式然后展开验证即可．
【解答】解：（1）∵①1×3﹣22＝﹣1；②2×4﹣32＝﹣1；③3×5﹣42＝﹣1；
∴④4×6﹣52＝﹣1
故答案为：4×6﹣52＝﹣1，6，5，﹣1；
（2）n（n+2）﹣（n+1）2＝﹣1
∵左边＝n2+2n﹣（n2+2n+1）＝n2+2n﹣n2﹣2n﹣1＝﹣1＝右边，
∴第n个等式成立
【点评】本题主要考查了数字变化规律，根据已知数字得出数字之间的变与不变是解题关键．
六、解答题（本大题满分12分）
21．（12分）（1）如图是用4个全等的长方形拼成的一个“回形”正方形，图中阴影部分面积用2种方法表示可得一个等式，这个等式为（b+a）2﹣（b﹣a）2＝4ab．（2）若（4x﹣y）2＝9，（4x+y）2＝169，求xy的值．
【分析】（1）我们通过观察可知阴影部分面积为4ab，他是由大正方形的面积减去中间小正方形的面积得到的，从而得出等式；
（2）可利用上题得出的结论求值．
【解答】解：（1）（b+a）2﹣（b﹣a）2＝4ab
（2）（4x+y）2﹣（4x﹣y）2＝16xy＝160，
∴xy＝10．
【点评】本题考查完全平方公式的几何背景，解题关键是熟练掌握完全平方公式，并能进行应用．
七、解答题（本大题满分12分）
22．（12分）书是人类进步的阶梯！为爱护书一般都将书本用封皮包好，现有一本如图1的数学课本，其长为26cm、宽为18.5cm、厚为1cm，小海宝用一张长方形纸包好了这本数学书，他将封面和封底各折进去xcm封皮展开后如图（2）所示，求：
（1）则小海宝所用包书纸的面积是多少？（用含x的代数式表示）
（2）当封面和封底各折进去2cm时，请帮小海宝计算一下他需要的包装纸至少需要多少平方厘米？
【分析】（1）将封面和封底各折进去xcm．列出代数式计算即可；
（2）把x＝2cm代入（1）的代数式，求解即可．
【解答】解：（1）小海宝所用包书纸的面积是：
（18.5×2+1+2x）（26+2x）
＝（38+2x）（26+2x）
＝4x2+128x+988（cm2）；
（2）当x＝2cm时，
S＝4×22+128×2+988＝1260（cm2）．
答：需要的包装纸至少是1260平方厘米．
【点评】本题考查了列代数式及求代数式的值，能够得到折叠进去的宽度和矩形纸的长、宽的关系，是解决问题的关键．
八、解答题（本大题满分14分）
23．（14分）为进一步建设秀美、宜居的生态环境，某村欲购买甲、乙、丙三种树美化村庄，已知甲、乙丙三种树的价格之比为2：2：3，甲种树每棵200元，现计划用210000元资金，购买这三种树共1000棵．
（1）求乙、丙两种树每棵各多少元？
（2）若购买甲种树的棵树是乙种树的2倍，恰好用完计划资金，求这三种树各能购买多少棵？
（3）若又增加了10120元的购树款，在购买总棵树不变的前提下，求丙种树最多可以购买多少棵？
【分析】（1）利用已知甲、乙丙三种树的价格之比为2：2：3，甲种树每棵200元，即可求出乙、丙两种树每棵钱数；
（2）假设购买乙种树x棵，则购买甲种树2x棵，丙种树（1000﹣3x）棵，利用（1）中所求树木价格以及现计划用210000元资金购买这三种树共1000棵，得出等式方程，求出即可；
（3）假设购买丙种树y棵，则甲、乙两种树共（1000﹣y）棵，根据题意得：200（1000﹣y）+300y≤210000+10120，求出即可．
【解答】解：（1）已知甲、乙丙三种树的价格之比为2：2：3，甲种树每棵200元，则乙种树每棵200元，
丙种树每棵×200＝300（元）；
（2）设购买乙种树x棵，则购买甲种树2x棵，丙种树（1000﹣3x）棵．
根据题意：
200×2x+200x+300（1000﹣3x）＝210000，
解得x＝300
∴2x＝600，1000﹣3x＝100，
答：能购买甲种树600棵，乙种树300棵，丙种树100棵；
（3）设购买丙种树y棵，则甲、乙两种树共（1000﹣y）棵，
根据题意得：
200（1000﹣y）+300y≤210000+10120，
解得：y≤201.2，
∵y为正整数，
∴y最大取201．
答：丙种树最多可以购买201棵．
【点评】本题考查一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解．本题难点是（3）中总钱数变化，购买总棵树不变的情况下得出不等式方程．
七年级（下）数学期中考试试题【含答案】
一、选择题(本大题12个小题,每小题4分,共48分，在每个小题的下面,都给出了代号为A 、
B 、
C 、
D 的四个答案,其中只有一个是正确的,请将答卷上对应的方框涂黑)
1.下面的四个图形中,∠1与∠2是对顶角的是
2.点P(-2,-5)在
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
3.估计5的值在
A.1到2之间
B.2到3之间
C.3到4之间
D.4到5之间
4.下列方程组不是二元一次方程组的是
A.⎩⎨⎧=+=+42634y x y x
B.⎩⎨⎧=-=+44y x y x B.⎪⎩⎪⎨⎧=-=+1
41y x y x D.⎩⎨⎧=+=+25102553y x y x 5在，π，，，，27
310414.1- 1.1·4·，3.212212221(每两个1之间多一个2)，这些数中无理数的个数为
A.3
B.2
C.5
D.4
6.若点P ()13-+m m ，在x 轴上，则点P 的坐标为
A.(0,-2)
B.(4,0)
C.(2,0)
D.(0,-4)
7.如图所示，由下列条件不能得到AB ∥CD 的是
A.∠B+∠BCD=180°
B.∠B=∠5
C.∠3=∠4
D.∠l=∠2
8.若点P 是第二象限内的点，且点P 到x 轴的距离是4，到y 轴的距离是3，则点P 的坐标是
A.(-3,4)
B.(4,-3)
C.(3,-4)
D.(-4,3)
9.下列说法中正确的是
A.9的平方根是3
B.4平方根是2±
C.16的算术平方根是4
D.-8的立方根是2±
10.已知y x 、是二元一次方程组⎩
⎨⎧=+=+83123y x y x 的解，那么y x +的值是 A.0 B.5 C.-1 D.1
1l.如图所示，AB ∥DE ，∠ABC=60°，∠CDE=150°，则∠BCD 的度数为
A.50°
B.60°
C.40°
D.30°
12.如图所示，一只电子跳蚤在第一象限及x 轴、y 轴上跳动，在第一秒钟，它从原点跳到(0,1)，然后接着按图中箭头所示方向跳动[即(0,0)→>(0,1)→(1,1)→>(1,0)→…]且每秒跳动一个单位，那么第45秒时跳蚤所在位置的坐标是
A.(5,6)
B.(6,0)
C.(6,3)
D.(3,6)
二、填空题(本大题6个小题,每小题4分,共24分，将答案直接填在答卷屮对应的橫线上)
13.把命题“同位角相等,两直线平行”改写成“如果……那么……”的形式是________.
14.已知y x 、是实数，且()，0322
=-+-y x 则xy 的值是_______. 15.如果，，477.530732.13≈≈那么≈300_____.
16.如图所示，△ABC 沿着有点B 到点E 的方向，平移到△DEF ，已知BC=7cm ，EC=4cm ，那么平移的距离为______cm.
17.如图所示，若在象棋盘上建立直角坐标系，使“帥”位于点(-1,-2)，“马”位于点(2,-2)，则“兵”位于点______.
18.永川区某工程公司积极参与“三城同创”建设，该工程公司下属的甲工程队、乙工程队分别承包了三城的A 工程、B 工程，甲工程队睛天需要14天完成，雨天工作效率下降30%；乙工程队晴天需15天完成，雨天工作效率下降20%，实际上两个工程队同时开工，同时完工，两个工程队各工作了______天.
三、解答题(本大题2个小题,19题10分,20题6分,共16分,解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤,请将解答过程书写在答题卷中对应的位置上)
19.计算(每题5分,共10分) (1)328323++-
(2)已知()，1622
=-x 求x 的值.
四、解答题(本大题4个小题,每小题10分,共40分,解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤,请将解答过程书写在答题卷中对应的位置上)
20.(10分)已知，△ABC 三个顶点的坐标分别为:A(-3,-2)、B(-5,0)、C(-2,2).
(1)在平面直角坐标系中画出△ABC ；
(2)将△ABC 向右平移5个单位长度，再向上移2个单位长度，画出平移后的111C B A △；
(3)计算111C B A △的面积。

21.(10分)如图，直线AB 、CD 、EF 相交于点O ，AB ⊥CD ，OG 平分∠AOE ，∠FOD=20°，求∠BOE 和∠AOG 的度数。

22.(10分)若关于y x 、的方程组⎩⎨⎧=-=+k
y x k y x 95的解满足，632=+y x 求k 的值。

23.(10分)已知，如图,AD ⊥BC 于D ，EG ⊥BC 于G ，∠E=∠1，求证:AD 平分∠BAC.
五、解答题(本大题2个小题,共22分)
24.(10分)据永川区农业信息中心介绍，去年永川生态枇杷园喜获丰收，个体商贩张杰准备租车把枇杷运往外地去销售，经租车公司负责人介绍，用2辆甲型车和3辆乙型车装满枇杷一次可运货12吨；用3辆甲型车和4辆乙型车装满枇杷一次可运货17吨，现有21吨枇杷，计划同时租用甲型车m 辆，乙型车n 辆，一次运完，且恰好每辆车都装满枇杷，根据以上信息,解答下列问题:
(1)1辆甲型车和1辆乙型车都装满枇杷一次可分别运货多少吨？
(2)请你帮个体商贩张杰设计共有多少种租车方案？
七年级（下）期中考试数学试题【含答案】
一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．
1.x2·x3的结果是( )
A. x5
B. x6
C. 5x
D. 2x2
【答案】A
【考点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：∵x2·x3=x5.
故答案为：A.
【分析】同底数幂乘法：底数不变，指数相加，依此计算即可得出答案.
2.如图中，∠1的同位角是( )。

A. ∠2
B. ∠3
C. ∠4
D. ∠5 【答案】C
【考点】同位角、内错角、同旁内角
【解析】【解答】解：依题可得：
∠1与∠4是同位角.
故答案为：C.
【分析】同位角：两条直线被第三条直线所截，所构成的同一方向的角；依此即可得出答案.
3.下列多项式乘法中，能用平方差公式计算的是( )
A. B. C.
D.
【答案】B
【考点】平方差公式及应用
【解析】【解答】解：A.∵（-m+n）（m-n）=-（m-n）2，是完全平方公式，A不符合题意；
B.∵（a+b）（b-a）=（b+a）（b-a），是平方差公式，B符合题意；
C.∵（x+5）（x+5）=（x+5）2，是完全平方公式，C不符合题意；
D.∵（3a-4b）（3b-4a）是多项式乘以多项式，D不符合题意；
故答案为：B.
【分析】平方差公式：（a+b）（a-b），根据此特征即可得出答案.
4.如图，将△ABC沿着某一方向平移一定的距离得到△DEF，则下列结论：
①AD＝CF；②AC∥DF；③∠ABC＝∠DFE；④∠DAE＝∠AEB．正确的个数为( )
A. 4个
B. 3个
C. 2个
D. 1个【答案】B
【考点】平移的性质
【解析】【解答】解：① ∵将△ABC沿着某一方向平移一定的距离得到△DEF，
∴△ABC≌△DEF，AD=BE=CF，
故①正确；
②∵△ABC≌△DEF，AD=CF，
∴AC=DF，
∴四边形ACFD是平行四边形，
∴AC∥DF，
故②正确；
③∵△ABC≌△DEF，
∴∠ABC＝∠DEF，
故③错误；
④∵△ABC≌△DEF，AD=BE，
∴AB=DE，
∴四边形ABED是平行四边形，
∴AD∥BE，
∴∠DAE＝∠AEB ，
故④正确；
综上所述：正确的个数为：①②④.
故答案为：B.
【分析】根据平移的性质可得△ABC≌△DEF，AD=BE=CF，从而可得①正确；
②根据平移的性质可得△ABC≌△DEF，AD=CF，由全等三角形性质得AC=DF，由平行四边形判定可得
四边形ACFD是平行四边形，根据平行四边形性质即可得②正确；
③根据平移的性质可得△ABC≌△DEF，由全等三角形性质得∠ABC＝∠DEF，从而可得③错误；
④根据平移的性质可得△ABC≌△DEF，AD=BE，由全等三角形性质得AB=DE，由平行四边形判定可得四边形ABED是平行四边形，根据平行四边形性质可得AD∥BE，由平行线性质即可得④正确.
5.下列各组数不是方程2x＋y＝20的解的是( )
A. B. C. D.
【答案】A
【考点】二元一次方程的解
【解析】【解答】解：A.∵x=-10，y=0，
∴2x+y=2×（-10）+0=-20，
∴此组数不是方程的解，A符合题意；
B.∵x=1，y=18，
∴2x+y=2×1+18=20，
∴此组数是方程的解，
B不符合题意；
C.∵x=-1，y=22，
∴2x+y=2×（-1）+22=20，
∴此组数是方程的解，C不符合题意；
D.∵x=0，y=20，
∴2x+y=2×0+20=20，
∴此组数是方程的解，D不符合题意；
故答案为：A.
【分析】分别将每组数代入方程，计算即可得出答案.
6.以下运算结果是的是( )
A. B. C.
D.
【答案】D
【考点】完全平方公式及运用，平方差公式及应用
【解析】【解答】解：A.∵（x+1）2=x2+2x+1，A不符合题意；
B.∵（x+1）（x-1）=x2-1，B不符合题意；
C.∵（x-1）2+4x=x2+2x+1，C不符合题意；
D.∵（x2+2x）-（2x-1）=x2+1，D,符合题意；
故答案为：D.
【分析】根据完全平方公式、平方差公式、去括号及合并同类项法则逐一计算即可得出答案.
7.如图，点E在AC的延长线上，对于下列四个条件；①∠1＝∠2；②∠3＝∠4；③∠A ＝∠DCE；④∠D＋∠ABD＝180°．其中能判断AB∥CD的是( )
A. ①③④
B. ①②③
C. ①②④
D. ②③④
【答案】A
【考点】平行线的判定
【解析】【解答】解：①∵∠1=∠2，
∴AB∥CD，
②∵∠3=∠4，
∴BD∥AC，
③∵∠A=∠DCE，
∴AB∥CD，
④∵∠D+∠ABD=180°，
∴AB∥CD，
综上所述：能判断AB∥CD的有①③④ .
故答案为：A.
【分析】根据平行线的判定：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；依此即可得出答案.
8.一辆轿车行驶2小时的路程比一辆卡车行驶3小时的路程少40千米．如果设轿车平均速度为a千米/小时，卡车的平均速度为b千米/小时，则( )
A. 2a＝3b＋40
B. 3b＝2a－40
C. 2a＝3b－40
D. 3b＝40－2a 【答案】C
【考点】二元一次方程的应用
【解析】【解答】解：依题可得：
3b-2a=40.
故答案为：C.
【分析】路程=速度×时间，再由题中等量关系式：卡车3小时的路程-轿车2小时的路程=40，列出方程即可.
9.如图，已知AB∥ED，设∠A＋∠E＝α，∠B＋∠C＋∠D＝β，则( )
A. α－β＝0
B. 2α－β＝0
C. α－2β＝0
D. 3α－2β＝0 【答案】B
【考点】平行线的判定与性质
【解析】【解答】解：过点C作CF∥AB，如图，
∵AB∥ED，CF∥AB，
∴CF∥ED，
∴∠D+∠DCF=180°，
∵CF∥AB，
∴∠B+∠BCF=180°，
∴∠β=∠B+∠C+∠D=∠B+∠BCF+∠DCF+∠D=360°，
∵AB∥ED，
∴∠A+∠E=180°，
∴2α-β=0.
故答案为：B.
【分析】过点C作CF∥AB，根据平行的传递性可得CF∥ED，由平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补，得∠D+∠DCF=180°，∠B+∠BCF=180°，∠A+∠E=180°，从而可得2α-β=0. 10.对代数式(x＋3)2，老师要求任意取一个x的值后求出代数式的值．圆圆发现，大家所求得的代数式的值都大于等于0，即x＝－3时代数式的最小值是0．利用这个发现，圆圆试着写出另外一些结论：①在x＝－3时，代数式(x＋3)2＋2的最小值为2；②在a＝－b时，代数式(a＋b)2＋m的最小值为m；③ 在c＝－d时，代数式－(c＋d)2＋n的最大值为n；
④ 在x＝－3时，代数式－x2－6x＋20的最大值为29．其中正确的为( )
A. ①②③
B. ①③
C. ①④
D. ①②③④
【答案】D
【考点】偶次幂的非负性
【解析】【解答】解：①∵(x＋3)2＋2，
∴当x=-3时，代数式(x＋3)2＋2最小值是为2，
故①正确；
②∵(a＋b)2＋m，
当a=-b时，代数式(a＋b)2＋m最小值是为m，
故②正确；
③∵-(c＋d)2＋n，
当c=-d时，代数式-(c＋d)2＋n最大值是为n，
故③正确；
④∵-x2-6x+20=-(x＋3)2＋29，
当x=-3时，代数式-x2-6x+20最大值是为29，
故④正确；
综上所述：正确的有①②③④ .
故答案为：D.
【分析】根据一个数的平方大于或等于0，依此对各项逐一分析即可得出答案.
二、填空题：本题有6个小题，每小题4分，共24分．
11.已知2v＋t＝3v－2＝4，则v＝________，t＝________．
【答案】2；0
【考点】解二元一次方程组
【解析】【解答】解：∵2v＋t＝3v－2＝4，
∴，
解得：.
故答案为：2，0.
【分析】根据题意列出二元一次方程组，解之即可得出答案.
12.已知直线m∥n，将一块含有30º角的三角板ABC按如图所示的方式放置(∠ABC＝30°)，其中A，B两点分别落在直线m，n上．若∠1＝15º，则∠2＝________º．
【答案】45
【考点】平行线的性质
【解析】【解答】解：∵∠1＝15°，∠ABC=30°，
∴∠ABn=∠ABC+∠1=30° +15° =45°，
∵m∥n，
∴∠2=∠ABn=45° .
故答案为：45.
【分析】根据平行线的性质：两直线平行，内错角相等，由此即可得出答案.
13.已知，用含x的代数式表示y为：y＝________．
【答案】
【考点】函数解析式
【解析】【解答】解：∵，
∴y=.
故答案为：.
【分析】根据题中给出的式子，用含x的代数式表示y即可.
14.已知a m＝4，a n＝5，则的值是________．
【答案】80
【考点】同底数幂的乘法，幂的乘方
【解析】【解答】解：∵a m＝4，a n＝5，
∴=（a m）2·a n=42×5=80.
故答案为：80.
【分析】根据积的乘方和幂的乘方公式化简，再将数值代入计算即可得出答案.
15.如图，直线a∥b，直线c，d与直线b相交于点A，∠3＝∠4，设∠1为α度，则∠2＝________度(用含有α的代数式表示)．
【答案】
【考点】平行线的性质，三角形内角和定理
【解析】【解答】解：∵a∥b，
∴∠2=∠4，
∵∠3=∠4，∠1=α，
∴∠2=∠3，
∵∠1+∠2+∠3=180°，
∴2∠2+α=180°，
∴∠2=90°-α.
故答案为：90°-α.
【分析】根据平行线的性质得和已知条件得∠2=∠4=∠3，再由三角形内角和定理得2∠2+α=180°，化简即可得出答案.
16.若a－b＝3，ab＝2，则a2＋b2的值为________；a＋b的值为________．
【答案】13；
【考点】代数式求值
【解析】【解答】解：∵a－b＝3，ab＝2，
∴a2＋b2 =（a-b）2+2ab，
=32+2×2，
=13；
又∵（a+b）2=a2＋b2 +2ab，
=13+2×2，
=17，
∴a+b=±.
故答案为：13，±.
【分析】由a2＋b2 =（a-b）2+2ab，将a－b＝3，ab＝2代入、计算即可得出答案；由（a+b）2=a2＋b2 +2ab，再根据a+b=±计算即可得出答案.
三、解答题：本题有7小题，共66分．
17.化简：
（1）
（2）
【答案】（1）解：原式=x2+2x+x+2，
=x2+3x+2。

（2）解：原式=2×（-3）·a2·b1+1·c，
=-6a2b2c.
【考点】单项式乘单项式，多项式乘多项式
【解析】【分析】（1）根据多项式乘以多项式法则，展开，合并同类项即可得出答案. （2）根据单项式乘以单项式法则，计算即可得出答案.
18.解下列二元一次方程组：。