高考地理 二项式定理课件 新人教版

B．－23008
C．23009
D．－23009
答案：B
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总结评述：组合数相加，项数较多时，可利用(lìyòng) 组合数性质或二项式系数之和的性质.
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【例3】 (1)用二项式定理证明(zhèngmíng)：34n＋2 ＋52n＋1能被14整除；
●易错知识 一、某项的二项式系数与某项的系数混淆 1．(1＋2x)5的展开式中第三项的系数为______，第 三项的二项式系数为________． 答案：40 10 二、二项展开式的通项公式(gōngshì)的应用失误
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2．二项式
的展开式中的常数项为
________．
答案(dáàn)：
∵n＝8，∴展开式中共9项， 中间一项即第5项的二项式系数最大， [探究拓展] 求二项展开式中的指定项，一般是利用 通项公式，化简通项公式后，令字母的指数(zhǐshù)符合 要求(求常数项时，指数(zhǐshù)为零；求有理项时，指数 (zhǐshù)为整数等)，解出项数k＋1，代回通项公式即可．
三、二项式定理的逆用失误
3．
答案(dáàn)：513
________. 答案(dáàn)：
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解题思路：本题式子类似于二项式(1＋6)n展开式的形
式(xíngshì)，但与
还
有一定的差距，可观察其差距，构造转化成(1＋6)n展开式
的形式(xíngshì)，再逆用此展开式，得到所要求的结果．
＝(a0＋a2＋a4＋a6)－(a1＋a3＋a5＋a7)，
∴由(2)、(3)即可得其值为2187.
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[探究拓展(tuò zhǎn)] 本题采用的是“赋值法”，它 普通适用于恒等式，是一种重要的方法，在解有关问题 时，经常要用到这种方法．对形如(ax＋b)n、(ax2＋bx＋ c)m(a，b，c∈R，m，n∈N*)的式子求其展开式的各项系 数之和，常用赋值法，只需令x＝1即可；对(ax＋by)n(a， b∈R，n∈N*)的式子求其展开式各项系数之和，只需令x ＝y＝1即可．
(1)∵a0＝C＝1，∴a1＋a2＋a3＋…＋a7＝－2.
(2)(①－②)÷2，得a1＋a3＋a5＋a7
－1094.
(3)(①＋②)÷2，得a0＋a2＋a4＋a6
1093.
(4)∵(1－2x)7展开式中，a0，a2，a4，a6都大于零，
而a1，a3，a5，a7都小于零，
∴|a0|＋|a1|＋|a2|＋…＋|a7|
五、审题错误 6．若(2x－1)5＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a5x5，求|a1|＋ |a2|＋|a3|＋|a4|＋|a5|的值．
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解题(jiě tí)思路：令x＝－1，代入展开式，可得 (－2－1)5＝a0－a1＋a2－a3＋a4－a5. ∴a1－a2＋a3－a4＋a5＝a0－(－243)． 又令x＝0，可得a0＝(－1)5＝－1. ∴a1－a2＋a3－a4＋a5＝－1＋243＝242. 又由二项式的展开式知a1、a3、a5∈R＋，a2、a4∈R －. ∴|a1|＋|a2|＋|a3|＋|a4|＋|a5|＝a1－a2＋a3－a4＋a5＝ 242.
答案：D
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3 ． (2009·山 东 烟 台 模 拟 (mónǐ)) 设 S ＝ (x － 1)4 ＋ 4(x － 1)3＋6(x－1)2＋4x－3，则S可化简为
() A．x4
B．x4＋1
C．(x－2)4
D．x4＋4
答案：A
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4．在
的二项展开式中，含x的奇次
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●基础知识 一、二项式定理(dìnglǐ)
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二、二项式系数(xìshù)的性质 (1)对称性：在二项展开式中， 与首末两端(liǎnɡ duān)“等距离
的两个(liǎnɡ ɡè)二项式系数相等，
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二项式系数是 递增(dìzēng)的；
当
时，二项式系数是 递减(dìjiǎn)的．
[ 证 明 (zhèngmíng)] (1) 利 用 二 项 式 定 理 证 明 (zhèngmíng)多项式的整除问题，关键是对被除式进行合理 变形，把它写成恰当的二项式形式，使其展开后的每一项 都含有除式的因式，即可证得整除．
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上式是14的倍数，能被14整除，∴原式得证． (2)方法1：利用组合数性质、二项式定理是化简证明 (zhèngmíng)组合式的重要依据，但有时可利用构造数学模 型的方法． 考虑组合问题，在n个元素的集合A、B(A∩B＝Ø)中选 出n个元素的选法种数可按两种方法来计算：
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(1)9192除以100的余数(yúshù)是________． (2)求 1.056的近似值(精确到0.01)．
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由于前面各项均能被100整除，只有(zhǐyǒu)末尾两项 不能被100整除，由于
∴被100除余81.
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一般(yībān)地，若f(x)＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋anxn，
则f(x)展开式中各项系数之和为f(1)，奇数项系数之和为a0
＋a2＋a4＋…＝，
偶 数 项 系 数 之 和 为 a1 ＋ a3 ＋
a5＋…＝.
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(2009·西安一模)设二项式
的展开式的各项系数和为p，所有二项式系数的和是
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失分警示：误区1：令x＝1，则|a1|＋|a2|＋…＋|a5|＝ (2×1－1)5＝1，即错把x＝1代入所得的值当成(dānɡ chénɡ) 是所求的和，其实此时的值是展开式各系数之和，即a0＋ a1＋…＋a5的值．
误区2：令x＝－1，则|a1|＋|a2|＋…＋|a5|＝－[2×(－ 1)－1]5＝243，这是错在解题不细致，审题不严密，错将x ＝－1时的值认为是所求和的相反数，其实应在此基础上减 去|a0|.
Байду номын сангаас
当n是偶数时，中间(zhōngjiān)的一项
取得最大
值．
当n是奇数时，中间(zhōngjiān)两项 和 相等，且
同时取得最大值．
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(3)各二项式系数的和： 2n
(4)二项展开式中，偶数(ǒu shù)项的二项式系等数于的(dě和ngyú) 奇数项的二项式系数的和，即
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●回归教材 1．(2009·重庆，3)(x＋2)6的展开式中x3的系数为
()
A．20
B．40
C．80
D．160
解 析 ： 由 二 项 展 开 式 的 通 项 公 式 得 Tr ＋ 1 ＝ Cx6 －
r2r，当6－r＝3时，r＝3，所以(suǒyǐ)x3的系数为23×C
＝8×20＝160，故选D.
s，若p＋s＝272，则n＝
()
A．6 B．5 C．4 D．8
答案：C
解析(jiě xī)：
中 令 x ＝ 1 得 4n ＝ p ， 所
有二项式系数的和2n＝s，所以4n＋2n＝272，解得n＝4.
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在
的二项展开式中，含x
的奇次幂的项之和为S，当x＝时，S等于(děngyú)
() A．23008
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总结评述：(1)转化为二项展开式来求． (2)解此类问题要注意题目要求结果(jiē guǒ)精确到什 么或保留几个有效数字，以便考虑最后一项的取舍，一般 要四舍五入．
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1．要把“二项式系数的和”与“各项系数和”， “奇(偶)数项系数和与奇(偶)次项系数和”严格地区别开 来．
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失分警示：不能熟练掌握二项式定理展开式形式，构 造二项式定理右边的展开式，逆用公式得出结果．
四、化归与转化思想(sīxiǎng)应用错误 5．求(x2＋3x＋2)5的展开式中x的一次项的系数．
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失分警示：本题三项式的正整数幂的展开式问题，可 以转化为二项式的展开式来解决，转化时把哪两项添括号 (kuòhào)看作一项，则要由需要解决什么样的问题来定．
幂的项之和为S，则S等于(děngyú)
() A．23014
B．－23014
C．23015
D．－23015
答案(dáàn)：B
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5．已知
的展开式中第3项的二项式系
数与第8项的二项式系数相等，则展开式的中间(zhōngjiān)
两项分别是________________．
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2．根据通项公式解题时常用到根式(gēnshì)与幂指数 的互化，学生易出错．
3．通项公式是第r＋1项而不是第r项．
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B．46 D．4246
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命题立意：本题主要考查(kǎochá)二项展开式的通项， 同时考查(kǎochá)用二项展开式通项求常数项的知识．
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【例2】 已知(1－2x)7＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a7x7. 求：(1)a1＋a2＋…＋a7； (2)a1＋a3＋a5＋a7； (3)a0＋a2＋a4＋a6； (4)|a0|＋|a1|＋|a2|＋…＋|a7|.
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(2009·浙江宁波十校联考一模)若 的展开式中含 项的系数为－560，则n等于(děngyú)
() A．4 B．6 C．7 D．11 答案：C
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(2008·江西)(1＋)6(1＋)10展开式中的 常数(chángshù)项为
() A．1 C．4245 答案：D
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[思维启迪] 因为求的是展开式的系数(xìshù)和，所 以可用赋值法求解．
[解析] 令x＝1，则a0＋a1＋a2＋a3＋a4＋a5＋a6＋a7 ＝－1①
令 x ＝ － 1 ， 则 a0 － a1 ＋ a2 － a3 ＋ a4 － a5 ＋ a6 － a7 ＝ 37，②
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【例1】 在二项式
的展开式中，前
三项的系数(xìshù)成等差数列，求展开式中的有理项和二
项式系数(xìshù)最大的项．
[思维启迪] 利用已知条件前三项的系数(xìshù)成等
差数列求出n，再用通项公式求有理项．
[解析] ∵二项展开式的前三项的系数(xìshù)分别是
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