重庆巴蜀中学高中数学选修2-1第一章《常用逻辑用语》检测(有答案解析)

一、选择题
1．已知函数()y f x =的定义域为R ，有下面三个命题，命题p ：存在a ∈R 且0a ≠，对任意的x ∈R ，均有()()()+<+f x a f x f a 恒成立，命题1q ：()y f x =在R 上是严格减函数，且()0f x >恒成立；命题2q ：()y f x =在R 上是严格增函数，且存在00x <使得0()0f x =，则下列说法正确的是（ ）
A ．1q 、2q 都是p 的充分条件
B ．只有1q 是p 的充分条件
C ．只有2q 是p 的充分条件
D ．1q 、2q 都不是p 的充分条件 2．已知1:
12p x ≥-，:2q x a -<，若p 是q 的充分不必要条件，则实数a 的取值范围为（ ）
A ．(],4-∞
B ．[]1,4
C ．(]1,4
D ．()1,4
3．命题“若{}n a 是等比数列，则n n k n k n
a a a a +-=（n k >且*,n k N ∈）的逆命题、否命题与逆否命题中，假命题的个数为（ ）
A ．0
B ．1
C ．2
D ．3 4．已知命题p ：所有有理数都是实数，命题q ：正数的对数都是负数，则下列命题中为真命题的是
A ．()p q ⌝∨
B ．p q ∧
C ．()()p q ⌝∧⌝
D ．()()p q ⌝∨⌝ 5．下列说法正确的个数是( )
①“若4a b +≥，则,a b 中至少有一个不小于2“的逆命题是真命题
②命题“设,a b ∈R ，若6a b +≠，则3a ≠或3b ≠”是一个真命题
③“0x R ∃∈，2000x x -<”的否定是“x R ∀∈，20x x ->”
④1a b +>是a b >的一个必要不充分条件
A ．0
B ．1
C ．2
D ．3
6．已知命题p ：在ABC 中，若A B >，则cos cos A B <，命题q ：()0,x ∃∈+∞，sin x x >，则下列命题中为真命题的是（ ）
A ．p q ∧
B ．()p q ⌝∧
C ．()p q ∨⌝
D ．()()p q ⌝∧⌝ 7．设0a >，0b >.下列说法正确的是（ ）
A ．2ln 2ln a b a b +<+则a b >
B ．2ln 2ln a b a b +<+则a b <
C ．2ln 2ln a b a b -<-则a b >
D ．2ln 2ln a b a b -<-则a b < 8．若命题“0x R ∃∈，200230x mx m ++-<”为假命题，则实数m 的取值范围是（ ）
A ．[]2,6
B ．()2,6
C ．(][),26,-∞+∞
D ．()(),26,-∞+∞
9．已知命题p ：23100x x -->，命题q ：23x m m +＞﹣，若p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，则实数m 的取值范围是（ ）
A ．[﹣1，2]
B ．（﹣∞，﹣1]∪[2，+∞）
C ．（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）
D ．（﹣1，2）
10．已知数列{}n a 和{}n b 满足n n b a =，则“数列{}n a 为等比数列”是“数列{}n b 为等比数列”的( )
A ．充分而不必要条件
B ．必要而不充分条件
C ．充分必要条件
D ．既不充分也不必要条件 11．下列命题中正确命题的个数是（ ）
①对于命题:p x R ∃∈，使得210x x ++<，则:p x R ⌝∃∈，均有210x x ++>； ②命题“已知x ，y R ∈，若3x y +≠，则2x ≠或1y ≠”是真命题；
③设a ，b 是非零向量，则“a b =”是“a b a b +=-”的必要不充分条件；
④3m =是直线()320m x my ++-=与直线650mx y -+=互相垂直的充要条件. A ．1 B ．2 C ．3 D ．4
12．已知命题2:230p x x --<，命题:q x a <，若q 的一个充分不必要条件是p ，则a 的取值范围是（ ）
A ．[)3,+∞
B ．()3,+∞
C ．(],1-∞-
D ．(),1-∞-
二、填空题
13．已知命题p ：实数x 满足不等式2212
x x -<-；命题q ：实数x 满足不等式223(1)230x m x m m -+++≤，若命题q 是命题p 的必要不充分条件，则实数m 的取值范围是________.
14．下列说法正确的是__．
（1）对于命题0:p x R ∃∈，使得0012x x +>，则:p x R ⌝∀∈，均有12x x
+； （2）“1x =”是“2320x x -+=”的充分不必要条件；
（3）命题“若2320x x -+=，则1x =”的逆否命题为：“若1x ≠，则2320x x -+≠”； （4）若p q ∧为假命题，则p ，q 均为假命题．
15．已知命题p ：2,20x R x x m ∃∈++≤，命题q ：幂函数1
13()m f x x +-=在(0,)+∞是减函数，若“p q ∨”为真命题，“p q ∧”为假命题，则实数m 的取值范围是_________． 16．若命题“*n N ∃∈，260n nt -+≤”是真命题，则实数t 的取值范围是______. 17．给出下列命题:
①命题“若21x =，则1x =”的否命题为“若21x =，则1x ≠”；②“1x =-”是
“2560x x --=”的必要不充分条件；③命题“x R ∃∈，使得210x x +-<”的否定
是:“x R ∀∈，均有210x x +->”；④命题“若x y =，则sin sin x y =”的逆否命题为真
命题.其中所有正确命题的序号是_________.
18．有下列四个命题：①“若1xy =，则x ，y 互为倒数”的逆命题；②“面积相等的三角形全等”的否命题；③“若1m ，则2x 2x m 0-+=有实数解”的逆否命题；④“若A B B =，则A B ⊆”的逆否命题．其中真命题为________（填写所有真命题的序号）． 19．关于函数2()(1)f x x =-，2()2g x x x =--.有下列命题：
①对x R ∀∈,恒有()()f x g x >成立.
②12,x x R ∃∈,使得()()12f x g x <成立.
③“若()()f a g b >,则有0a <且0b >.”的否命题.
④“若0a <且0b >,则有()()g a f b <.”的逆否命题.
其中，真命题有_____________.（只需填序号）
20．已知,R αβ∈，则“αβ=”是“tan tan αβ=”的_________________条件(选填：“充分不必要”；“必要不充分”；“充要”；“既不充分也不必要”).
三、解答题
21．设a 是实数，命题p ：函数22()233f x x x a a =-++-的最小值小于0，命题q ：不等式23610ax x +-≤在R 上恒成立，命题r ：11m a m -≤≤+.
（1）若p 是真命题、q 是假命题，求实数a 的取值范围；
（2）若p 是r 的充分不必要条件，求实数m 的取值范围.
22．已知命题甲：关于x 的不等式22(1)0x a x a +-+≤的解集为空集；
命题乙：方程2(4)0x a --=有两个不相等的实根．
（1）若甲、乙都是真命题，求实数a 的取值范围；
（2）若甲、 乙中有且只有一个是假命题，求实数a 的取值范围.
23．已知集合{}{}222430(0),540A x x ax a a B x x x =-+≤>=-+≥，若“x A ∈”是“x B ∈”的充分不必要条件，求实数a 的取值范围.
24．已知集合{}12A x x =-≤≤，{}
22210B x x mx m =-+-≤． （1）命题p ：x A ∈，命题q ：x B ∈，且p 是q 的必要不充分条件，求实数m 的取值范围；
（2）若x A ∀∈，243x m x +≥+恒成立，求实数m 的取值范围．
25．已知{}{}222210,3100.:;:A x
x x a B x x x p x A q x B =-+-=-->∈∈∣∣，若p 是q 的必要不充分条件，求实数a 的取值范围.
26．设命题p ：实数x 满足()()20x a x a --<，其中0a >；命题q ：实数x 满足()()2
16220x x --≤. （1）若2a =，,p q 都是真命题，求实数x 的取值范围； （2）若p 是q 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围.
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．A
解析：A
【分析】
先由命题1q 成立时，利用单调性和函数值为正，结合不等式性质即推出命题p 成立，再由命题2q 成立时，利用单调性和函数零点，推出命题p 成立，即得结果.
【详解】
命题1q 成立，即()y f x =在R 上是严格减函数，且()0f x >恒成立，
故取0a >时，对任意的x ∈R ，x a x +>，则()()f x a f x +<，()0f a >即0()f a <，
故()()()+<+f x a f x f a ，即命题1q 可推出命题p ，1q 是p 的充分条件；
命题2q 成立，()y f x =在R 上是严格增函数，且存在00x <使得0()0f x =， 故取00a x =<时，对任意的x ∈R ，x a x +<，则()()f x a f x +<，
0()()0f a f x ==，
()()()f x a f x f a +<+，即命题2q 可推出命题p ， 2q 是p 的充分条件；
故1q 、2q 都是p 的充分条件.
故选：A.
【点睛】
本题解题关键在于分别由命题1q 、2q ，利用函数的单调性和值的分布特征去证明命题p ，即突破难点.
2．C
解析：C
【分析】
求出p 、q 中的不等式，根据p 是q 的充分不必要条件可得出关于实数a 的不等式组，由此可解得实数a 的取值范围.
【详解】 解不等式112x ≥-，即131022
x x x --=≤--，解得23x <≤， 解不等式2x a -<，即22x a -<-<，解得22a x a -<<+，
由于p 是q 的充分不必要条件，则(]2,3()2,2a a -+，所以22
23a a -≤⎧⎨+>⎩，解得14a <≤.
因此，实数a 的取值范围是(]
1,4.
故选：C.
【点睛】
本题考查利用充分不必要条件求参数，同时也考查了分式不等式和绝对值不等式的求解，考查计算能力，属于中等题. 3．A
解析：A
【分析】
先判断原命题为真命题，由此得出逆否命题是真命题；判断出原命题的逆命题为真命题，由此判断原命题的否命题也是真命题，由此确定假命题的个数.
【详解】
若{}n a 是等比数列，则n a 是n k a -与n k a +的等比中项，所以原命题是真命题，
从而，逆否命题是真命题； 反之，若(*)n n k n k n a a n k n k a a +-=>∈N ，,，则当1k =时，11(1*)n n n n
a a n n a a +-=>∈N ,， 所以{}n a 是等比数列，所以逆命题是真命题，从而，否命题是真命题．
故选:A ．
【点睛】
本小题主要考查四种命题及其相互关系，考查等比数列的性质，属于基础题.
4．D
解析：D
【解析】
试题分析：不难判断命题p 为真命题，命题q 为假命题，从而¬p 为假命题，¬q 为真命题，所以根据复合命题的真值表得A 、B 、C 均为假命题，故选D ．
考点：本题考查复合命题真假的判断．
点评：本题直接考查复合命题的真值判断，属于基础题型．
5．C
解析：C
【解析】
对于①，原命题的逆命题为：若,? a b 中至少有一个不小于2，则4a b +≥，而
4,?4a b ==-满足,? a b 中至少有一个不小于2，但此时0a b +=，故①是假命题；对于
②，此命题的逆否命题为“设,?
a b R ∈，若3a =且3b =，则6a b +=”，此命题为真命题，所以原命题也是真命题，故②是真命题；对于③“2
0000x R x x ∃∈-<，”的否定是“20x R x x ∀∈-≥，”，故③是假命题；对于④，由a b >可推得1a b >-，故④是真命题，故选C ．
点睛：本题考查了简易逻辑的判定方法、特称命题的否定等基础知识与基本技能，考查了推理能力与计算能力，属于中档题；四种命题的关系中，互为逆否命题的两个命题真假性
相同，当判断原命题的真假比较复杂时，可转化为其逆否命题的真假，充分条件、必要条件的判定相当于判定原命题、逆命题的真假.
6．C
解析：C
【分析】
由函数cos y x =在(0,)π上的单调性即可判断p 为真命题；当(0,)2x π∈时，令
()sin f x x x =-，利用导数判断函数()f x 在(0,)2π
上的单调性从而证明sin x x <，当[,)2
x π∈+∞时，根据图象判断sin x x <，即可确定q 为假命题，利用复合命题的真假判断规则进行判断即可.
【详解】
命题p ：在ABC 中，,(0,)A B π∈，因为函数cos y x =在(0,)π上单调递减，所以若A B >，则cos cos A B <，命题p 为真命题.
命题q ：令()sin f x x x =-，当(0,
)2x π∈时，cos 10y x '=-<，函数()sin f x x x =-在(0,)2π上单调递减，所以()(0)0f x f <=，即sin x x <；当[,)2
x π
∈+∞时，由下图可知sin x x <，所以q 为假命题.
所以()p q ∨⌝为真命题.
故选：C
【点睛】
本题考查复合命题的真假判断，涉及正、余弦函数的图象与性质，利用导数证明不等式，属于中档题.
7．B
解析：B
【分析】
举反例说明C,D 不成立，再根据函数2ln x y x =+单调性，进而确定选项.
【详解】
因为31
1123112ln12ln 2,2ln 2ln ,e e e e
-<--<-所以CD 不成立； 因为2ln x y x =+在(0,)+∞上单调递增，所以由2ln 2ln a b a b +<+得a b <， 故选：B
【点睛】
本题考查利用函数单调性判断命题真假，考查基本分析判断能力，属基础题. 8．A
解析：A
【分析】
因为原命题是假命题，其否定为真命题，问题可转化为0x R ∀∈，200230x mx m ++-≥恒成立，故由0∆≤即可求出m 的取值范围．
【详解】
因为命题“0x R ∃∈，200230x mx m ++-<”为假命题，
故其否定：“0x R ∀∈，200230x mx m ++-≥”为真命题，
故224(23)8120m m m m ∆=--=-+≤，解得26m ≤≤,
故实数m 的取值范围是[2,6]．
故选：A
【点睛】
本题原命题是存在性命题且为假命题，它的否定是全称命题且为真命题，进而将问题转化为恒成立处理，采用正难则反的思想进行求解，同时考查命题的等价性和转化的思想． 9．B
解析：B
【分析】
由p ⌝是q ⌝的充分不必要条件,则q 是p 的充分不必要条件, 由23100x x -->得5x >或2x <-，只需235m m -+≥,即可.
【详解】
由23100x x -->得5x >或2x <-,因为p ⌝是q ⌝的充分不必要条件,所以q 是p 的充分不必要条件,所以235m m -+≥,解得2m ≥或1m ≤-.
故选:B .
【点睛】
本题考查充分必要条件求参数取值范围问题,难度一般.
10．A
解析：A
【分析】 根据等比数列定义可证得11n n n n
a b q b a ++==，可知充分性成立；通过反例可确定必要性不
成立，从而得到结果.
【详解】
若数列{}n a 为等比数列，公比为q ，则11n n n n
a b q b a ++== {}n b ∴为等比数列，充分性成立
设数列{}n b 的通项公式为2n n b = {}n b ∴为等比数列，公比2q
若数列{}n a 为：2,4,8,16,32,--⋅⋅⋅，满足
12n n a a +=，但{}n a 不是等比数列
必要性不成立 ∴“数列{}n a 为等比数列”是“数列{}n b 为等比数列”的充分而不必要条件
故选：A
【点睛】
本题考查充分条件与必要条件的判定，涉及到等比数列定义的应用；关键是能够明确数列成等比数列需满足的条件.
11．A
解析：A
【分析】
①根据特称命题的否定是全称命题，判断①错误；
②原命题与它的逆否命题真假性相同，判断它的逆否命题的真假性即可;
③利用向量的平行四边形法则，转化为平行四边形的对角线的关系，判断即可； ④计算直线()320m x my ++-=与直线650mx y -+=互相垂直的等价条件为0,3m =，即可.
【详解】
对于命题:p x R ∃∈，使得210x x ++<，则:p x R ⌝∃∈，均有210x x ++≥,故①不正确；
命题“已知x ，y R ∈，，若3x y +≠，则2x ≠或1y ≠”的逆否命题为：“已知x ，y R ∈，，若2x =且=1y ，则3x y +=”为真命题，故②正确；
设a ，b 是非零向量，则“a b =”是“a b a b +=-”的既不充分也不必要条件，故③不正确；
直线()320m x my ++-=与直线650mx y -+=互相垂直，则0,3m =，故④不正确. 故选：A
【点睛】
本题考查了命题的否定，逆否命题，充要条件等知识点，考查了学生逻辑推理，概念理解，数学运算的能力，属于基础题.
12．A
解析：A
【分析】
根据充分条件和必要条件的定义进行求解即可．
【详解】
解：由2230x x --<得1
3x ， q 的一个充分不必要条件是p ，
3a ∴， 故选：A ．
【点睛】
本题主要考查充分条件和必要条件的应用，根据不等式关系是解决本题的关键，属于基础题．
二、填空题
13．【分析】首先求出命题为真时的的范围然后根据必要不充分条件确定参数的范围【详解】命题：命题当时当时命题是命题的必要不充分条件即但不能推出不合题意时解得故答案为：【点睛】思路点睛：本题考查由必要不充分条 解析：1[,0]2-
【分析】
首先求出命题,p q 为真时的x 的范围，然后根据必要不充分条件确定参数m 的范围．
【详解】
命题p ：2212
x x -<-0(2)0022x x x x x ⇒<⇒-<⇒<<-， 命题:q 223(1)230x m x m m -+++≤，()(23)0x m x m ---≤，
当3m ≥-时，23m x m ≤≤+，当3m <-时，23m x m +<<，
命题q 是命题p 的必要不充分条件，即p q ⇒，但q 不能推出p ，
3m <-不合题意，3m ≥-时，0232m m ≤⎧⎨
+≥⎩，解得102m -≤≤， 故答案为：1,02⎡⎤-
⎢⎥⎣⎦
． 【点睛】 思路点睛：本题考查由必要不充分条件求参数，解题时首先求出命题,p q 为真时变量的范围，然后根据必要不充分条件的定义得出参数的关系．也可根据充分必要条件与集合包含之间的关系求解．
14．（1）（2）（3）【分析】利用命题的否定判断（1）；充要条件平判断（2）；逆否命题判断（3）；复合命题的真假判断（4）【详解】（1）对于命题使得则均有；满足命题的否定形式所以（1）正确；（2）可得成
解析：（1）（2）（3）
【分析】
利用命题的否定判断（1）；充要条件平判断（2）；逆否命题判断（3）；复合命题的真假判断（4）．
【详解】
（1）对于命题0:p x R ∃∈，使得0012x x +>，则:p x R ⌝∀∈，均有12x x +； 满足命题的否定形式，所以（1）正确；
（2）“1x =”可得“2320x x -+=”成立，反之，不成立，
所以“1x =”是“2320x x -+=”的充分不必要条件；所以（2）正确；
（3）命题“若2320x x -+=，则1x =”的逆否命题为：
“若1x ≠，则2320x x -+≠”；满足逆否命题的定义，所以（3）正确；
（4）若p q ∧为假命题，则p ，q 至少一个是假命题，判断均为假命题．是不正确的； 故答案为：（1）（2）（3）．
【点睛】
本题考查命题的真假的判断与应用，涉及充要条件，命题的否定，四种命题的逆否关系，复合命题的真假的判断，是基本知识的考查．
15．【分析】化简命题可得化简命题可得由为真命题为假命题可得一真一假分两种情况讨论对于真假以及假真分别列不等式组分别解不等式组然后求并集即可求得实数的取值范围【详解】对命题因为所以解得；命题因为幂函数在是 解析：(,1](2,3)-∞
【分析】
化简命题p 可得1m ，化简命题q 可得23m <<，由p q ∨为真命题，p q ∧为假命题，可得,p q 一真一假，分两种情况讨论，对于p 真q 假以及p 假q 真分别列不等式组，分别解不等式组，然后求并集即可求得实数m 的取值范围．
【详解】
对命题p ，因为2,20x R x x m ∃∈++≤，所以440m -≥，解得1m ；
命题q ，因为幂函数113()m f x x +-=在(0,)+∞是减函数， 所以1103
m +<-，解得23m <<； 因为“p q ∨”为真命题，“p q ∧”为假命题，所以,p q 一真一假，
若p 真q 假，可得1m 且3m ≥或2m ≤，解得1m ；
若p 假q 真，可得1m ，且23m <<，解得23m <<；
实数m 的取值范围是(,1]
(2,3)-∞， 故答案为:(,1]
(2,3)-∞． 【点睛】
本题通过判断或命题、且命题以及非命题的真假，综合考查函数的单调性以及不等式恒成立问题，属于中档题．解答非命题、且命题与或命题真假有关的题型时，应注意： （1）原命题与其非命题真假相反； （2）或命题“一真则真”； （3）且命题“一假则假”．
16．【分析】若则t 存在性问题中只需要t 大于等于n+最小值即可对于n+最小值可以结合对勾函数求但是一定要注意n 只能是正整数故可以得最小值是5进而得t 的取值范围【详解】解：若n2﹣nt+6≤0则t 所以只需要 解析：[)5,+∞
【分析】
若*n N ∃∈，260n nt -+≤，则*n N ∃∈，t 6
n n
+，存在性问题中，只需要t 大于等于n +
6n 最小值即可，对于n +6
n
最小值可以结合对勾函数求，但是一定要注意n 只能是正整数，故可以得最小值是5，进而得t 的取值范围． 【详解】
解：若*n N ∃∈，n 2﹣nt +6≤0， 则*n N ∃∈，t 6
n n
+
， 所以只需要t 大于等于n +
6
n
最小值即可． 当*n N ∃∈时，根据对勾函数的性质可知，n +6
n
≥5． 所以，t ≥5，
故答案为：[5．+∞）． 【点睛】
本题考查存在性问题求参数t 取值范围，是中档题．
17．④【分析】①根据命题的否命题和原命题之间的关系判断；②利用充分条件和必要条件的定义判断；③利用特称命题的否定判断；④利用逆否命题的等价性进行判断【详解】解：①根据否命题的定义可知命题若则的否命题为若
解析：④ 【分析】
①根据命题的否命题和原命题之间的关系判断；②利用充分条件和必要条件的定义判断；③利用特称命题的否定判断；④利用逆否命题的等价性进行判断． 【详解】
解：①根据否命题的定义可知，
命题“若21x =，则1x =”的否命题为“若21x ≠，则1x ≠”，所以①错误．
②由2560x x --=得1x =-或6x =，
所以“1x =-”是“2560x x --=”的充分不必要条件，所以②错误． ③根据特称命题的否定是全称命题，
得命题“x R ∃∈，使得210x x +-<”的否定是： “x R ∀∈，均有210x x +-”，所以③错误． ④根据逆否命题和原命题为等价命题可知原命题正确，
所以命题“若x y =，则sin sin x y =”的逆否命题为真命题，所以④正确． 故答案为：④． 【点睛】
本题考查命题的真假判断，以及充分必要条件、四种命题的关系和真假性的判断，属于基础题．
18．①②③【分析】结合四种命题的定义及互为逆否的两个命题真假性相同分别判断各个结论的真假可得答案【详解】解：①若则互为倒数的逆命题是若互为倒数则显然是真命题故①正确；②面积相等的三角形全等的否命题是面积
解析：①②③ 【分析】
结合四种命题的定义，及互为逆否的两个命题，真假性相同，分别判断各个结论的真假，可得答案． 【详解】 解：①“若1xy
=，则x ，y 互为倒数”的逆命题是“若x ，y 互为倒数，则1xy =”，显
然是真命题，故①正确；
②“面积相等的三角形全等”的否命题是“面积不相等的三角形不全等”，显然是真命题，故②正确；
③若2x 2x m 0-+=有实数解，则440m ∆=-≥，解得1m ，所以“若1m ，则
2x 2x m 0-+=有实数解”是真命题，故其逆否命题是真命题，故③正确；
④若A B B =，则B A ⊆，故原命题错误，所以其逆否命题错误，故④错误．
故真命题有①②③ 故答案为：①②③ 【点睛】
本题以命题的真假判断与应用为载体，考查的知识点是四种命题，难度中档．
19．①②③【分析】设可判定①是真命题；令得到可判定②是真命题；根据二次函数的性质和四种命题的等价关系可判定③是真命题④是假命题【详解】由题意设所以即对恒有成立所以①是真命题；令可得此时即使得成立所以②是
解析：①②③ 【分析】
设()()()2
210h x f x g x x =-=+>，可判定①是真命题；令121,1x x ==-，得到
()()12f x g x <，可判定②是真命题；根据二次函数的性质和四种命题的等价关系，可判
定③是真命题，④是假命题. 【详解】
由题意，设()()()2
2
2
(1)(2)210h x f x g x x x x x =-=----=+>，所以
()()f x g x >，即对x R ∀∈,恒有()()f x g x >成立，所以①是真命题；
令121,1x x ==-，可得(1)0,(1)1f g =-=，此时()()12f x g x <，即12,x x R ∃∈,使得
()()12f x g x <成立，所以②是真命题；
因为当0a <时，函数()2
(1)f a a =-在(,0)a ∈-∞单调递减，所以()()01f a f >=，
当0b >时，函数22()2(1)1g b b b b =-+--+=在(0,)+∞单调递减，所以
((0)0)g g b <=，
所以命题“若0a <且0b >,则有()()g a f b >”是真命题，所以④是假命题；
又由命题“若0a <且0b >,则有()()g a f b >”与命题“若()()f a g b >,则有0a <且0b >”互为逆否关系，所以命题“若()()f a g b >,则有0a <且0b >”是真命题，所以③是真命题，
综上可得，①②③是真命题. 故答案为：①②③. 【点睛】
本题主要考查了命题的真假判定，其中解答中数练应用一元二次函数的图象与性质，以及四种命题的等价关系，合理运算是解答的关键，着重考查了推理与论证能力，属于基础题.
20．既不充分也不必要【解析】如果两个角为直角则它们的正切值不存在反过来如果两个角的正切值相等它们可能相差故反之不成立综上所述应填既不充分也不必要条件
解析：既不充分也不必要 【解析】
如果两个角为直角，则它们的正切值不存在，反过来，如果两个角的正切值相等，它们可能相差k π，故反之不成立.综上所述，应填既不充分也不必要条件.
三、解答题
21．（1）()3,1-；（2）[)5,+∞ 【分析】
（1）利用二次函数的性质求命题,p q 为真命题时，a 的取值范围，再根据条件求a 的取值范围；（2）由条件可知{}41a a -<<是集合{}
11a m a m -≤≤+的真子集，利用包含关系求m 的取值范围.
当命题p 为真时，∵()()2222
233134f x x x a a x a a =-++-=-++-，
∴函数()f x 的最小值为()2
min 340f x a a =+-<，解得：41a -<<.
当命题q 为真时，3643(1)0
0a a ∆=-⨯⨯-≤⎧⎨<⎩
，解得：3a ≤-.
（1）因为p 为真命题，q 为假命题.
∴41
3a a -<<⎧⎨
>-⎩
，∴31a -<<，
∴实数a 的取值范围是()3,1-. （2）若p 是r 的充分不必要条件，则14
11m m -≤-⎧⎨≤+⎩
，解得：5m ≥.
故实数m 的取值范围是[)5,+∞. 【点睛】
本题考查根据命题的真假，命题的充分必要条件求参数的取值范围，重点考查计算能力，属于基础题型. 22．（1）()(),42,-∞-+∞；（2）[
)14,1,23⎛⎤--⋃ ⎥⎝⎦
. 【分析】
（1）根据一元二次不等式解集与判别式关系，求出甲为真命题时a 的范围，根据一元二次方程解的个数与判别式关系，求出乙为真命题时a 的范围，即可求出结论； （2）由甲、乙只有一假求出a 的取值范围. 【详解】
命题甲：由不等式22(1)0x a x a +-+≤的解集为空集， 得22(1)40a a ∆=--<， 解得：1,a <-或13
a >
，
命题乙：由方程2(4)0x a --=有两个不相等的实根得
224(4)0a a ∆=+->，解得：4,a <-或2a >；
（1）甲， 乙都是真命题的条件是()(),42,a ∈-∞-⋃+∞
（2）甲， 乙中有且只有一个是假命题的条件是[)14,1,23a ⎛⎤∈--⋃ ⎥⎝⎦
. 【点睛】
本题以命题真假判断与应用为载体，考查了复合命题的真假判断，一元二次不等式的解法，方程根的个数及其判断，属于中档题.
23．[)10,4,3⎛⎤+∞ ⎥
⎝⎦
.
先化简两个集合，再根据充分必要性得到A 是B 的真子集，再列式计算即可. 【详解】
解：{
}{
}
22
4303(0)A x x ax a x a x a a =-+≤=≤≤>，
{}
2540{1B x x x x x =-+≥=≤或4}x ≥，
因为“x A ∈”是“x B ∈”的充分不必要条件，所以A 是B 的真子集， 故310a a ≤⎧⎨
>⎩或40
a a ≥⎧⎨>⎩，1
03a ∴<≤或4a ≥，
∴实数a 的取值范围是[)10,4,3⎛
⎤+∞ ⎥
⎝⎦
.
【点睛】
结论点睛：本题考查充分不必要条件的判断，一般可根据如下规则判断： （1）若p 是q 的必要不充分条件，则q 对应集合是p 对应集合的真子集； （2）若p 是q 的充分不必要条件， 则p 对应集合是q 对应集合的真子集； （3）若p 是q 的充分必要条件，则p 对应集合与q 对应集合相等；
（4）若p 是q 的既不充分又不必要条件， q 对的集合与p 对应集合互不包含． 24．（1）[]0,1；（2）254,⎡⎫
+∞⎪⎢⎣⎭
． 【分析】
（1）求出集合B ，由题意可得出B A ，可得出关于实数m 的不等式组，由此可解得实数m 的取值范围；
（2）由参变量分离法可知，不等式234m x x ≥-++对任意的[]1,2x ∈-恒成立，利用二次函数的基本性质求出函数234y x x =-++在区间[]1,2-上的最大值，由此可解得实数
m 的取值范围.
【详解】
（1）解不等式22210x mx m -+-≤，即()2
1x m -≤，解得11m x m -≤≤+， 所以，{}
11B x m x m =-≤≤+.
由于p 是q 的必要非充分条件，则B A ，所以11
12m m -≥-⎧⎨+≤⎩
，解得01m ≤≤，
因此，实数m 的取值范围是[]0,1；
（2）由x A ∀∈，都有243x m x +≥+，得234m x x ≥-++，[]1,2x ∈-，
令2
23253424y x x x ⎛⎫=-++=--+ ⎪⎝
⎭，[]1,2x ∈-，
当32x =
时，y 取最大值为254，所以，25
4
m ≥
. 因此，实数m 的取值范围是254,⎡⎫
+∞⎪⎢⎣⎭
. 【点睛】
本题考查利用必要不充分条件求参数的取值范围，同时也考查了利用一元二次不等式在区间上恒成立求参数，关于恒成立问题的几种常见解法总结如下： 1.参变分离法，将不等式恒成立问题转化为函数求最值问题；
2.主元变换法，把已知取值范围的变量作为主元，把求取值范围的变量看作参数；
3.分类讨论，利用函数的性质讨论参数，分别判断单调性求出最值；
4.数形结合法，将不等式两端的式子分别看成两个函数，作出函数图象，列出参数的不等式求解．
25．33a -≤≤
【分析】
若p 是q 的必要不充分条件，则B A ，然后根据集合间的关系分类讨论求解即可. 【详解】
解：因为{}22210A x
x x a =-+-≥∣，{}
{23100|5B x x x x x =-->=>∣或}2x <- ①当0a >时，集合{|1A x x a =≥+或}1x a ≤-，若B A ，则有15
12a a +≤⎧⎨-≥-⎩
，解得：
03a <≤；
②当0a <时，{|1A x x a =≥-或}1x a ≤+，若B A ，则有15
12
a a -≤⎧⎨
+≥-⎩，解得：
30a -≤<；
③当0a =时，A R =，B A 成立， 综上所述：33a -≤≤. 【点睛】
本题考查根据必要不充分条件确定参数的取值范围问题，难度一般. 解答时，一般将问题转化为根据集合的包含关系求参问题，注意分类讨论思想的运用. 26．（1）()2,4；（2）[]1,2. 【分析】
（1）先分别求出命题p ，q 为真时对应的集合，取交集即可求出x 的范围；
（2）根据集合间的基本关系与充分、必要条件的关系列出不等式即可求出a 的取值范围. 【详解】
（1）当2a =时，由()()240x x --<， 得命题p ：{}
24P x x =<<，
由()()216
2
20x
x
--≤，
所以命题q ：{}
14Q x x =≤≤，
,p q 都是真命题，
即()2,4P
Q =，
因此x 的取值范围是()2,4；
（2）由题意可得{}2P x a x a =<<，{}
14Q x x =≤≤， 若p 是q 的充分不必要条件所以P Q . 当=P ∅即0a ≤时，因为0a >不成立； 当P ≠∅即0a >时，
124a a ≥⎧⎨≤⎩[]1
1,22
a a a ≥⎧⇒⇒∈⎨
≤⎩， 故a 的取值范围是[]1,2.
【点睛】
结论点睛：本题主要考查充分不必要条件的判断，一般可根据如下规则判断： （1）若p 是q 的必要不充分条件，则q 对应集合是p 对应集合的真子集； （2）p 是q 的充分不必要条件， 则p 对应集合是q 对应集合的真子集； （3）p 是q 的充分必要条件，则p 对应集合与q 对应集合相等；
（4）p 是q 的既不充分又不必要条件， q 对的集合与p 对应集合互不包含．。