华师大版九年级数学上册秋季期末检测
华东师大版九年级数学上册期末试卷【含答案】
华东师大版九年级数学上册期末试卷【含答案】 班级： 姓名： 一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．下列运算正确的是（ ）A ．224a a a +=B ．3412a a a ⋅=C ．3412()a a =D ．22()ab ab = 2．已知x+1x =6，则x 2+21x =（ ） A ．38 B ．36 C ．34 D ．323．已知m=4+3，则以下对m 的估算正确的（ ）A ．2＜m ＜3B ．3＜m ＜4C ．4＜m ＜5D ．5＜m ＜64．一次函数y=kx ﹣1的图象经过点P ，且y 的值随x 值的增大而增大，则点P 的坐标可以为（ ）A ．（﹣5，3）B ．（1，﹣3）C ．（2，2）D ．（5，﹣1）5．《九章算术》是我国古代数学名著，卷七“盈不足”中有题译文如下：今有人合伙买羊，每人出5钱，会差45钱；每人出7钱，会差3钱．问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为x 人，所列方程正确的是（ ）A ．54573x x -=-B ．54573x x +=+C ．45357x x ++=D ．45357x x --= 6．在某篮球邀请赛中，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共比赛36场，设有x 个队参赛，根据题意，可列方程为（ ）A ．()11362x x -=B ．()11362x x += C ．()136x x -= D ．()136x x +=7．如图，直线AB ∥CD ，则下列结论正确的是（ ）A ．∠1=∠2B ．∠3=∠4C ．∠1+∠3=180°D ．∠3+∠4=180°8．如图，已知BD 是ABC 的角平分线，ED 是BC 的垂直平分线，90BAC ∠=︒，3AD =，则CE 的长为（ ）A ．6B ．5C ．4D ．339．如图，△ABC 中，AD 是BC 边上的高，AE 、BF 分别是∠BAC 、∠ABC 的平分线，∠BAC=50°，∠ABC=60°，则∠EAD+∠ACD=（ ）A ．75°B ．80°C ．85°D ．90°10．下列所给的汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．计算：02(3)π-+-=_____________．2．因式分解：a 3－ab 2＝____________．3．函数2y x =-x 的取值范围是__________．4．如图，一次函数y=﹣x ﹣2与y=2x+m 的图象相交于点P （n ，﹣4），则关于x 的不等式组22{20x m x x +----＜＜的解集为__________．5．如图，已知正方形ABCD 的边长是4，点E 是AB 边上一动点，连接CE ，过点B 作BG ⊥CE 于点G ，点P 是AB 边上另一动点，则PD+PG 的最小值为________．6．如图抛物线y=x 2+2x ﹣3与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ，点P 是抛物线对称轴上任意一点，若点D 、E 、F 分别是BC 、BP 、PC 的中点，连接DE ，DF ，则DE+DF 的最小值为__________．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解方程23111x x x -=--2．先化简，再求值（32m ++m ﹣2）÷2212m m m -++；其中m 23．如图，在四边形ABCD 中，∠ABC=90°，AC=AD ，M ，N 分别为AC ，CD 的中点，连接BM，MN，BN．（1）求证：BM=MN；（2）∠BAD=60°，AC平分∠BAD，AC=2，求BN的长．4．周末，小华和小亮想用所学的数学知识测量家门前小河的宽．测量时，他们选择了河对岸边的一棵大树，将其底部作为点A，在他们所在的岸边选择了点B，使得AB与河岸垂直，并在B点竖起标杆BC，再在AB的延长线上选择点D 竖起标杆DE，使得点E与点C、A共线．已知：CB⊥AD，ED⊥AD，测得BC＝1m，DE＝1.5m，BD＝8.5m．测量示意图如图所示．请根据相关测量信息，求河宽AB．5．为了了解居民的环保意识，社区工作人员在光明小区随机抽取了若干名居民开展主题为“打赢蓝天保卫战”的环保知识有奖问答活动，并用得到的数据绘制了如图条形统计图：请根据图中信息，解答下列问题：（1）本次调查一共抽取了名居民；（2）求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；（3）社区决定对该小区500名居民开展这项有奖问答活动，得10分者设为“一等奖”，请你根据调查结果，帮社区工作人员估计需准备多少份“一等奖”奖品．6．文美书店决定用不多于20000元购进甲乙两种图书共1200本进行销售.甲、乙两种图书的进价分别为每本20元、14元，甲种图书每本的售价是乙种图书每本售价的1.4倍，若用1680元在文美书店可购买甲种图书的本数比用1400元购买乙种图书的本数少10本.（1）甲乙两种图书的售价分别为每本多少元？（2）书店为了让利读者，决定甲种图书售价每本降低3元，乙种图书售价每本降低2元，问书店应如何进货才能获得最大利润？（购进的两种图书全部销售完.）参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、C2、C3、B4、C5、B6、A7、D8、D9、A10、B二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、32、a （a+b ）（a ﹣b ）3、2x ≥4、﹣2＜x ＜25、6、2三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、2x =2、11m m +-,原式＝.3、（1）略；（24、河宽为17米5、（1）50；（2）平均数是8.26；众数为8；中位数为8；（3）需要一等奖奖品100份．6、（1）甲种图书售价每本28元，乙种图书售价每本20元；（2）甲种图书进货533本，乙种图书进货667本时利润最大.。
华师大版2023-2024学年数学九年级上册期末复习专练(7)及答案
（七）——2023-2024学年华师大版数学九年级上册期末复习专练1.在一个正方形的内部按照如图方式放置大小不同的两个小正方形，其中较大的正方形面积为12，重叠部分的面积为3，空白部分的面积为，则较小的正方形面积为( )A.11B.10C.9D.82.若，是一元二次方程的两个根，则的值为( )A.3B.10C.-3D.-103.如图，有两个可以自由转动的转盘.转盘A的盘面被等分成三个扇形区域，并分别标上数字1，2，-3；转盘B的盘面被等分成四个扇形区域，并分别标上数字-2，2，3，4.同时转动转盘A，B(当指针恰好指在分界线上时，重转)，则转盘停止后两指针所指扇形区域中的数字的乘积为4的概率是( )A. B. C. D.4.如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E为边CD的中点，若菱形ABCD的周长为16，，则的面积是( )A. B.2 C. D.45.如图,点F是菱形对角线BD上一动点,点E是线段BC上一点,且,连接EF,CF,设BF的长为x,,点F从点B运动到点D时,y随x变化的关系图象,图象最低点的纵坐标是( )A. B. C. D.6.表中记录了某种苹果树苗在一定条件下移植成活的情况：移植的棵数200500800200012000 n成活的棵数187446730179010836 m成活的频率0.9350.8920.9130.8950.903由此估计这种苹果树苗移植成活的概率约为__________.（精确到0.1）7.关于x的方程有两个不相等的实根,,若,则的最大值是________.8.如图，在正方形中，P，H分别为和上的点，与交于点E，.(1)判断与是否互相垂直________；（选填“是”或“否”）(2)若正方形的边长为4，，则线段的长为________.9.计算：(1)；(2).10.商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元.商场为了减少库存开始降价销售，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件.（1）在商场日盈利达到2100元时，每件商品应该降价多少元？（2）若商场要保证每天销售量不少于100件，每件商品最多能盈利多少元？11.我市某中学艺术节期间，向全校学生征集书画作品.九年级美术王老师从全年级14个班中随机抽取了4个班，对征集到的作品的数量进行了分析统计，制作了如下两幅不完整的统计图.(1)王老师采取的调查方式是______（填“普查”或“抽样调查”），王老师所调查的4个班征集到作品共______件，其中B班征集到作品______件，请把图2补充完整；(2)王老师所调查的四个班平均每个班征集作品多少件？请估计全年级共征集到作品多少件？(3)如果全年级参展作品中有5件获得一等奖，其中有3名作者是男生，2名作者是女生.现在要在其中抽两人去参加学校总结表彰座谈会，求恰好抽中一男一女的概率.（写出用树状图或列表分析过程）12.某兴趣小组为了测量大楼的高度，先沿着斜坡走了52米到达坡顶点B处，然后在点B处测得大楼顶点C的仰角为，已知斜坡的坡度为，点A到大楼的距离为72米，求大楼的高度.（参考数据：，，）13.如图，在中，，以CA、CD为边作矩形ACDE，直线AB与直线CE、DE分别交于点F、G.(1)如图所示，点D在线段CB上，四边形ACDE是正方形.①求证：；②若点G为DE的中点，求FG的长；③若，求BC的长.(2)已知，是否存在点D，使得是等腰三角形？若存在，若不存在，说明理由.答案以及解析1.答案：B解析：观察可知，两个空白部分的长相等，宽也相等，重叠部分也为正方形，空白部分的面积为，一个空白长方形面积，大正方形面积为12，重叠部分面积为3，大正方形边长，重叠部分边长，空白部分的长，设空白部分宽为x，可得：，解得：，小正方形的边长=空白部分的宽+阴影部分边长，小正方形面积，故选：B.2.答案：D解析：，是一元二次方程的两个根，.故选：D.3.答案：D解析：根据题意，画树状图如下.由树状图可知，共有12种等可能的结果，其中转盘停止后两指针所指扇形区域中的数字的乘积为4的结果有2种，故所求概率为.4.答案：A解析：菱形ABCD的周长为16，菱形ABCD的边长为4. ，是等边三角形.又O是菱形对角线AC，BD的交点，.在中，，，.又O，E分别是AC，DC的中点，，，，，，故选A.5.答案：B解析:由函数图象可知:当F与B重合时,,即,,,,,当F与D重合时,,连接AC交BD于点O,连接FA,ABCD是菱形,AC和BD互相垂直平分,,,当A,E,F三点共线时,y取最小值为AE,作交于点P,,,,,,,即,,,,.故选:B6.答案：0.9解析：本题考查概率.∵表中的树苗移植成活率稳定在0.9附近，∴由概率的定义可知，估计这种苹果树苗移植成活的概率约为0.9.7.答案：解析:关于x的方程有两个不相等的实根,,,,,,即,,,,,,的最大值是6.故答案为:6.8.答案：是；//2.4解析：(1)四边形是正方形，，，在与中，，，，，，，.(2)正方形的边长为4，，，，，，，，，，，，.故答案为：①是；②.9.答案：(1)；(2)；解析：(1)原式；(2)原式.10.答案：（1）每件商品降价20元时，商场日盈利可达到2100元（2）商场要保证每天销售量不少于100件，每件商品最多能盈利15元解析：（1）设每件商品降价m元时，商场日盈利可达到2100元，根据题意得：，解得或，为了尽快减少库存，销量尽可能大，m取20，答：每件商品降价20元时，商场日盈利可达到2100元；（2）设每件商品降价x元，每件商品盈利为y元，则，商场要保证每天销售量不少于100件，，解得：，，y随x的增大而减小，当时，y最大，最大值为15，商场要保证每天销售量不少于100件，每件商品最多能盈利15元.11.答案：(1)抽样调查；12；3；补全图形见解析(2)四个班平均每个班征集作品3（件），计全年级征集到参展作品：42（件）(3)恰好抽中一男一女的概率是解析：（1）王老师采取的调查方式是抽样调查，所调查的4个班征集到作品数为：件，B班征集作品的件数为：件，故答案为：抽样调查；12；3；把图2补充完整如下：（2）王老师所调查的四个班平均每个班征集作品（件），所以，估计全年级征集到参展作品：（件）；（3）画树状图如下：共有20种机会均等的结果，其中一男一女占12种，所以，P(一男一女)，即恰好抽中一男一女的概率是.12.答案：大楼的高度为52米解析：如下图，过点B作于点E，作于点F，在中，，，又，，解得：，；，四边形是矩形，，；在中，，即：，，.答：大楼的高度为52米.13.答案：(1)①见解析；②；③；(2)存在，等腰的腰长为4或20或或.解析：(1)①四边形ACDE是正方形，CE是对角线，，，，；②在正方形ACDE中，，，点G为DE中点，，在中，，，，，，；③如图中，正方形ACDE中，，，，，，设；，，，，在中，，，解得，，，，在中，；(2)在中，，当点D在线段BC上时，此时只有，，，设，则，，则；，，，，整理得：.解得或5（舍弃），腰长.当点D在线段BC的延长线上，且直线ABCE的交点中AE上方时，此时只有，如图，设，则，，，，，，解得或﹣2（舍弃），腰长.当点D在线段BC的延长线上，且直线AB，EC的交点中BD下方时，此时只有，过点D作，如图，设，则，，.，，，，，，解得或（舍去）.腰长，当点D在线段CB的延长线上时，此时只有，作于H，如图：设，则，，，，，，，，，，解得或（舍去）.腰长，综上所述，等腰的腰长为4或20或或.。
2019-2020学年九年级(华师大版)数学上册期末综合练习卷(含答案) (1)
九年级上册期末综合练习卷一．选择题1．下列各式①；②；③；④；⑤；其中一定是最简二次根式的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个2．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，AC＝4，则cos B的值是（）A．B．C．D．3．四边形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图3所示，若AD⊥CD，AB∥CD，AB＝5，A点坐标为（﹣2，7），则点B坐标为（）A．（﹣2，2）B．（﹣2，12）C．（3，7）D．（﹣7，7）4．小王抛一枚质地均匀的硬币，连续抛4次，硬币均正面朝上落地，如果他再抛第5次，那么硬币正面朝上的概率为（）A．1B．C．D．5．已知方程x2﹣4x+2＝0的两根是x1，x2，则代数式的值是（）A．2011B．2012C．2013D．20146．如图，在△ABC中，点D在边AB上，则下列条件中不能判断△ABC∽△ACD的是（）A．∠ABC＝∠ACD B．∠ADC＝∠ACB C．D．AC2＝AD•AE 7．若分式的值是正整数，则m可取的整数有（）A．4个B．5个C．6个D．10个8．一枚均匀的正方体骰子，六个面上分别刻有1，2，3，4，5，6个点．甲乙两人各掷一次，如果朝上一面的两个点数之和为奇数，则甲胜；若为偶数，则乙胜，下列说法正确的是（）A．甲获胜的可能性大B．乙获胜的可能性大C．甲乙获胜的可能性一样大D．乙一定获胜9．“凤鸣”文学社在学校举行的图书共享仪式上互赠图书，每个同学都把自己的图书向本组其他成员赠送一本，某组共互赠了210本图书，如果设该组共有x名同学，那么依题意，可列出的方程是（）A．x（x+1）＝210B．x（x﹣1）＝210C．2x（x﹣1）＝210D．x（x﹣1）＝210二．填空题10．已知＝＝，且a+b﹣2c＝6，则a的值为．11．如图，在平面直角坐标系中，直线OA过点（2，1），则tanα的值是．12．把二次函数y＝（x﹣1）2+2的图象向左平移3个单位，再向下平移2个单位，所得函数的表达式是．13．如图，ED为△ABC的中位线，点G是AD和CE的交点，过点G作GF∥BC交AC于点F，如果GF＝4，那么线段BC的长是．14．如图，矩形ABCD中，AB＝1，AD＝2，点E是边AD上的一个动点，把△BAE沿BE 折叠，点A落在A′处，如果A′恰在矩形的对称轴上，则AE的长为．三．解答题（共8小题，满分75分）15．计算下列各题（1）（2）（3）（4）16．如图，在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝45°，AC＝，求AB的长．17．已知关于x的一元二次方程x2﹣6x+2a+5＝0有两个不相等的实数根x1，x2．（1）求a的取值范围；（2）若x12+x22﹣x1x2≤30，且a为整数，求a的值．18．在歌唱比赛中，一位歌手分别转动如下的两个转盘（每个转盘都被分成3等份）一次，根据指针指向的歌曲名演唱两首曲目．（1）转动转盘①时，该转盘指针指向歌曲“3”的概率是；（2）若允许该歌手替换他最不擅长的歌曲“3”，即指针指向歌曲“3”时，该歌手就选择自己最擅长的歌曲“1”，求他演唱歌曲“1”和“4”的概率．19．如图所示，甲、乙两船同时由港口A出发开往海岛B，甲船沿东北方向向海岛B航行，其速度为15海里/小时；乙船速度为20海里/小时，先沿正东方向航行1小时后，到达C 港口接旅客，停留半小时后再转向北偏东30°方向开往B岛，其速度仍为20海里/小时．（1）求港口A到海岛B的距离；（2）B岛建有一座灯塔，在离灯塔方圆5海里内都可以看见灯塔，问甲、乙两船哪一艘先看到灯塔？20．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D、E分别在BC、AC上，且∠ADE ＝45°．（1）求证：△ABD∽△DCE；（2）若AB＝2，BD＝1，求CE的长．参考答案一．选择题1．C．2．B．3．C．4．B．5．D．6．C．7．A．8．C．9．B．二．填空题10．解：∵＝＝，∴设a＝6x，b＝5x，c＝4x，∵a+b﹣2c＝6，∴6x+5x﹣8x＝6，解得：x＝2，故a＝12．故答案为：12．11．解：如图，tanα＝＝故答案为：．12．解：根据“上加下减，左加右减”的原则可知，把二次函数y＝（x﹣1）2+2的图象向左平移3个单位，再向下平移2个单位，所得函数的表达式是y＝（x﹣1+3）2+2﹣2，即y＝（x+2）2，故答案为y＝（x+2）2．13．解：∵ED为△ABC的中位线，∴AD、CE为△ABC的中线，∴点G为△ABC的重心，∴AG＝2GD，∵GF∥BC，∴△AGF∽△ADC，∴＝＝，∴CD＝GF＝×4＝6，∴BC＝2CD＝12．故答案为12．14．解：分两种情况：①如图1，过A′作MN∥CD交AD于M，交BC于N，则直线MN是矩形ABCD的对称轴，∴AM＝BN＝AD＝1，∵△ABE沿BE折叠得到△A′BE，∴A′E＝AE，A′B＝AB＝1，∴A′N＝＝0，即A′与N重合，∴A′M＝1，∴A′E2＝EM2+A′M2，∴A′E2＝（1﹣A′E）2+12，解得：A′E＝1，∴AE＝1；②如图2，过A′作PQ∥AD交AB于P，交CD于Q，则直线PQ是矩形ABCD的对称轴，∴PQ⊥AB，AP＝PB，AD∥PQ∥BC，∴A′B＝2PB，∴∠P A′B＝30°，∴∠A′BC＝30°，∴∠EBA′＝30°，∴AE＝A′E＝A′B×tan30°＝1×＝；综上所述：AE的长为1或；故答案为：1或．三．解答题15．解：（1）原式＝﹣1+4﹣2＝+1；（2）原式＝2﹣3﹣（3﹣2）+3＝2﹣；（3）原式＝10+3+2＝15；（4）原式＝3+4+4﹣4+2＝9．16．解：过C作CD⊥AB于D，∴∠ADC＝∠BDC＝90°，∵∠B＝45°，∴∠BCD＝∠B＝45°，∴CD＝BD，∵∠A＝30°，AC＝2，∴CD＝，∴BD＝CD＝，由勾股定理得：AD＝＝3，∴AB＝AD+BD＝3+，答：AB的长是3+．17．解：（1）∵关于x的一元二次方程x2﹣6x+2a+5＝0有两个不相等的实数根x1，x2，∴△＞0，即（﹣6）2﹣4（2a+5）＞0，解得a＜2；（2）由根与系数的关系知：x1+x2＝6，x1x2＝2a+5，∵x1，x2满足x12+x22﹣x1x2≤30，∴（x1+x2）2﹣3x1x2≤30，∴36﹣3（2a+5）≤30，∴a≥﹣，∵a为整数，∴a的值为﹣1，0，1．18．解：（1）∵转动转盘①一共有3种可能，∴转盘指针指向歌曲“3”的概率是：；故答案为：；（2）分别转动两个转盘一次，列表：（画树状图也可以）45 6BA11，41，51，622，42，52，633，43，53，6共有9种，它们出现的可能性相同．由于指针指向歌曲“3”时，该歌手就选择自己最擅长的歌曲“1”，所以所有的结果中，该歌手演唱歌曲“1”和“4”（记为事件A）的结果有2种，所以P（A ）＝．（说明：通过枚举、画树状图或列表得出全部正确情况得（4分）；没有说明等可能性扣（1分）．）19．解：（1）过点B作BD⊥AE于D在Rt△BCD中，∠BCD＝60°，设CD＝x，则BD ＝，BC＝2x在Rt△ABD中，∠BAD＝45°则AD＝BD＝，AB＝BD＝由AC+CD＝AD得20+x＝x解得：x＝10+10故AB＝30+10答：港口A到海岛B的距离为海里．（2）甲船看见灯塔所用时间：小时乙船看见灯塔所用时间：小时所以乙船先看见灯塔．20．解：（1）∵∠BAC＝90°，AB＝AC，∴∠B＝∠C＝45°，又因为∠DEC＝∠ADE+∠CAD＝45°+∠CAD（三角形的外角等于不相邻的两个内角之和），同理∠ADB＝∠C+∠CAD＝45°+∠CAD，∴∠DEC＝∠ADB，又∠ABD＝∠DCE＝45°，∴△ABD∽△DCE；（2）∵AB＝2，∴BC＝2，∵△ABD∽△DCE，∴＝，即＝，＝，CE＝﹣．。
(必刷题)华师大版九年级上册数学期末测试卷及含答案
华师大版九年级上册数学期末测试卷及含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、在式子，，，中，x可以取2和3的是（）A. B. C. D.2、如图，A、B两点分别位于一个池塘的两端，为了测量A、B之间的距离，小天想了一个办法：在地上取一点C，使它可以直接到达A﹑B两点，连接AC、BC，在AC上取一点M，使AM=3MC，作MN∥AB交BC于点N，测得MN=38m，则A、B两点间的距离为（）A.76mB.95mC.114mD.152m3、某班同学毕业时将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送2450张照片，如果全班有x名同学，根据题意，列出方程为（）A.x（x+1）=2450B.x（x﹣1）=2450×2C.x（x﹣1）=2450 D.2x（x+1）=24504、如图1,若△ABC内一点P满足∠PAC=∠PBA=∠PCB,则点P为△ABC的布洛卡点，三角形的布洛卡点(Brocardpoint)是法国数学家和数学教育家g洛尔(A. L. C'relle1780 - 1855)于1816年首次发现,但他的发现并未被当时的人们所注意,1875年,布洛卡点被一个数学爱好者法国军官布洛卡( Brocard1845- 1922) 重新发现，并用他的名字命名。
问题:如图2,在等腰△DEF中,DF= EF, FG是△DEF的中线，若点Q为△DEF的布洛卡点,FQ= 9, ,则DQ+ EQ= ( )A. B.10 C. D.5、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=4，将△ABC折叠，使点A落在BC边上的点D处，EF为折痕，若AE=3，则sin∠BFD的值为（）A. B. C. D.6、已知方程x2+mx+3=0的一个根是1，则m的值为（）A.4B.﹣4C.3D.﹣37、下列各式一定是二次根式的是（）A. B. C. D.8、抛掷一个均匀的正方体骰子两次，设第一次朝上的数字为x、第二次朝上的数字为y，并以此确定（x，y），那么点P落在抛物线上的概率为（）A. B. C.0.5 D.0.259、如图，将Rt△ABC绕点A按顺时针方向旋转一定角度得到Rt△ADE，点B的对应点D恰好落在BC边上，若DE=2，∠B=60°，则CD的长为（）A.0.5B.1.5C.D.110、下列事件是必然事件的是（）A.瓶酒会爆B.在一段时间内汽车出现故障C.地球在自转D.下届世界杯在中国举行11、点P在四象限，且点P到x轴的距离为3，点P到y轴的距离为2，则点P 的坐标为（）A.（﹣3，﹣2）B.（3，﹣2）C.（2，3）D.（2，﹣3）12、若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A.x≠5B.x＜5C.x≥5D.x≤513、如图，梯形ABCD中，∠ABC和∠DCB的平分线相交于梯形中位线EF上的一点P ，若EF=2，则梯形ABCD的周长为（）A.12B.10C.8D.614、如图，正方形ABCD的边长是，连接交于点O，并分别与边交于点，连接AE，下列结论：；；；当时，，其中正确结论的个数是（）A.1B.2C.3D.415、一个不透明的袋子装有3个小球，它们除分别标有的数字1，3，5不同外，其他完全相同，任意从袋子中摸出一球后放回，再任意摸出一球，则两次摸出的球所标数字之和为6的概率是（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，在△ABC中，AD、BE分别是边BC、AC上的中线，AB=AC=5，cos∠C= ，那么GE=________．17、如图，矩形ABCD中，BE平分∠ABC交AD于点E，F为BE上一点，连接DF，过F作FG⊥DF交BC于点G，连接BD交FG于点H，若FD=FG，BF=3 ，BG=4，则GH的长为________．18、若一元二次方程有一根为，则________.19、如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC，OA=3，OC=6，将△ABC沿对角线AC翻折，使点B落在点B′处，AB′与y轴交于点D，则点D的坐标为________．20、如图，在平面直角坐标系中，直线交坐标轴于、点，点在线段上，以为一边在第一象限作正方形．若双曲线经过点，．则的值为________．21、一元二次方程的根是________.22、若关于的一元二次方程无实数根，则一次函数的图象不经过第________象限.23、如图，△ABC内接于⊙O，AB=BC，∠ABC=120°，AD为⊙O的直径，AD=6，那么BD=________24、如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，将△ABC绕顶点C顺时针旋转得到△A'B'C，M是AC的中点，N是A'B'的中点，连接MN，若AC＝4，∠ABC＝30°，则线段MN的最小值为________.25、已知x=-1是一元二次方程ax2+bx-10=0的一个解，且a≠-b ，则的值为________三、解答题(共5题，共计25分)26、计算：.27、有一副直角三角板，在三角板ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=6，在三角板DEF中，∠FDE=90°，DF=4，DE=，将这副直角三角板按如图(1)所示位置摆放，点B与点F重合，直角边BA与FD在同一条直线上．现固定三角板ABC，将三角板DEF沿射线BA方向平行移动，当点F运动到点A时停止运动．(1)如图(2)，当三角板DEF运动到点D与点A重合时，设EF与BC交于点M，则∠EMC= 度；(2)如图(3)，在三角板DEF运动过程中，当EF经过点C时，求FC的长；(3)在三角板DEF运动过程中，当D在BA的延长线上时，设BF=x，两块三角板重迭部分的面积为y．求y与x的函数关系式，并求出对应的x取值范围．28、已知关于x的方程的两根为满足：，求实数k的值29、某地下车库出口处安装了“两段式栏杆”，如图1所示，点A是栏杆转动的支点，点E是栏杆两段的联结点．当车辆经过时，栏杆AEF最多只能升起到如图2所示的位置，其示意图如图3所示（栏杆宽度忽略不计），其中AB⊥BC，EF∥BC，∠AEF=143°，AB=AE=1.2米，那么适合该地下车库的车辆限高标志牌为多少米？（结果精确到0.1．参考数据：sin 37°≈0.60，cos 37°≈0.80，tan 37°≈0.75）30、为了测量悬停在空中A处的无人机的高度，小明在楼顶B处测得无人机的仰角为45°，小丽在地面C处测得A、B的仰角分别为56°、14°.楼高BD为20米，求此时无人机离地面的高度.（参考数据：tan14°≈0.25，tan56°≈1.50）参考答案一、单选题(共15题，共计45分)2、D3、C4、B5、A6、B7、C8、A9、D10、C11、D12、D13、C14、B15、C二、填空题(共10题，共计30分)17、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、。
华师大版初中数学九年级上册期末测试试卷-含答案01
期末测试一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.（3在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ） A .3x ≥B .3x ≤C .3x ＞D .3x ＜2.（3分）已知抛物线28y x x c =−+的顶点在x 轴上，则c 等于（ ） A .4B .8C .4−D .163.（3分）下列说法正确的是（ ）A .随机抛掷一枚均匀的硬币，落地后反面一定朝上B .从1、2、3、4、5中随机取一个数，取得奇数的可能性较大C .某彩票的中奖率为35%，说明买100张彩票，有35张获奖D .打开电视，中央一套一定在播放新闻联播4.（3分）在Rt ABC △中，90C ︒∠=，若斜边AB 是直角边BC 的3倍，则tan B 的值是（ ）A .13B .3C .4D .5.（3分）若关于x 的一元二次方程20x bx c ++=的两个实数根分别为11x =−，22x =，那么抛物线2y x bx c =++的对称轴为直线（ ）A .1x =B .12x =C .32x =D .12x =−6.（3分）如图，OAB △与OCD △是以点O 为位似中心的位似图形，相似比为1:2，90OCD ︒∠=，CO CD =.若()20B ，，则点C 的坐标为（ ）A .()22，B .()12，C .D .()21，7.（3分）抛物线2y x =向左平移3个单位，再向下平移2个单位后，所得的抛物线表式是（ ） A .()232y x =−−B .()232y x =−+C .()232y x =+−D .()232y x =++8.（3分）如图，等边ABC △的边长为6，P 为BC 上一点，2BP =，D 为AC 上一点，若60APD ︒∠=，则CD 的长为（ ）A .2B .43C .23D .19.（3分）如图，在ABC △中，中线BE 、CF 相交于点G ，连接EF ，下列结论：①12EF BC =；②12EGF CGB S S =△△；③AF GE AB GB =；④13EEF AEF S S =△△，其中正确的个数有（ ）A .1个B .2个C .3个D .4个10.（3分）已知二次函数2y ax bx c =++的y 与x 的部分对应值如表：下列结论：①抛物线的开口向上；②抛物线的对称轴为直线2x =；③当04x ＜＜时，0y ＞；④抛物线与x轴的两个交点间的距离是4；⑤若()12A x ，，()23B x ，是抛物线上两点，则12x x ＜，其中正确的个数是（ ）A .2B .3C .4D .5二、填空题（每题3分，满分15分，将答案填在答题纸上）11.（3分）已知3a =+3b =−22a b ab +的值是________.12.（3分）毛泽东在《沁园春·雪》中提到五位历史名人：秦始皇、汉武帝、唐太宗、宋太祖、成吉思汗，小红将这五位名人简介分别写在五张完全相同的知识卡片上，小哲从中随机抽取一张，卡片上介绍的人物是唐朝以后出生的概率是________.13.（3分）如图，DAB CAE ∠=∠，请你补充一个条件，使ABC ADE △∽△，并写出推理过程.________14.（3分）如图所示是二次函数2y ax bx c =++的图象，下列结论：①二次三项式2ax bx c ++的最大值为4；②使3y ≤成立的x 的取值范围是2x −≤；③一元二次方程2ax bx c k ++=，当4k ＜时，方程总有两个不相等的实数根；④该抛物线的对称轴是直线1x =−；⑤420a b c −+＜；其中正确的结论有________（把所有正确结论的序号都填在横线上）.15.（3分）已知ABC △中，2tan 3B =，6BC =，过点A 作BC 边上的高，垂足为D ，且:2:1BD CD =，则ABC △的面积为________.三、解答题（本大题共8小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 16.（6分）计算：（1（2）()()123 3.14tan30π−−−−+−.17.（6分）用适当方法解下列方程. （1）2314x x −=（2）()()()225125x x x x +=−+18.（8分）一只不透明的袋子中装有4个质地、大小均相同的小球，这些小球分别标有数字3、4、5、x .甲、乙两人每次同时从袋中各随机摸出1个球，并计算摸出的这2个小球上数字之和，记录后都将小球放回袋中搅匀，进行重复实验.实验数据如下表解答下列问题：（1）如果实验继续进行下去，根据上表数据，出现“和为8”的频率将稳定在它的概率附近.估计出现“和为8”的概率是________.（2）如果摸出的这两个小球上数字之和为9的概率是13，那么x 的值可以取7吗？请用列表法或画树状图法说明理由；如果x 的值不可以取7，请写出一个符合要求的x 值.19.（9分）已知抛物线与x 轴交于点()10，和()20，且过点()34，. （1）求抛物线的解析式；（2）抛物线的顶点坐标；（3）x 取什么值时，y 随x 的增大而增大；x 取什么值时，y 随x 增大而减小.20.（10分）学了一元二次方程的根与系数的关系后，小亮兴奋地说：“若设一元二次方程20ax bx c ++=的两个根为1x ，2x ，由根与系数的关系有12b x x a +=−，12c x x a =，由此就能快速求出，1211x x +，2212x x +，……的值了.比如设1x ，2x 是方程2230x x ++=的两个根，则122x x +=−，123x x =，得1212121123x x x x x x ++==−， （1）小亮的说法对吗？简要说明理由；（2）写一个你最喜欢的一元二次方程，并求出两根的平方和；（3）已知2是关于x 的方程240x x c −+=的一个根，求方程的另一个根与c 的值.21.（10分）我县将对如图所示的某城市建设工程进行整改，已知斜坡AB长米，坡角（即BAC ∠）为45°，BC AC ⊥，现计划在斜坡中点D 处挖去部分斜坡，修建一个平行于水平线CA 的休闲平台DE 和一条新的斜坡BE （下面两个小题结果都保留根号）（1）若修建的斜坡BE E，求休闲平台DE 的长是多少米？（2）一座建筑物GH 距离A 点33米远（即33AG =米），小亮在D 点测得建筑物顶部H 的仰角（即HDM ∠）为30°，点B 、C 、A 、G 、H 在同一个平面内，点C 、A 、G 在同一条直线上，且HG CG ⊥，问建筑物GH 高为多少米？22.（12分）将一副三角尺如图①摆放（在Rt ABC △中，90ACB ︒∠=，60B ︒∠=.Rt DEF △中，90EDF ︒∠=，45E ︒∠=）.点D 为AB 的中点，DE 交AC 于点P ，DF 经过点C ，且2BC =.（1）求证：ADC APD △∽△；（2）求APD △的面积；（3）如图②，将DEF △绕点D 顺时针方向旋转角α（060α︒︒＜＜），此时的等腰直角三角尺记为DE F ''△，DE '交AC 于点M ，DF '交BC 于点N ，试判断PMCN的值是否会随着α的变化而变化，如果不变，请求出PMCN的值；反之，请说明理由.23.（14分）如图，抛物线()21y x k =−+与x 轴相交于A ，B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴相交于点()03C −，.P 为抛物线上一点，横坐标为m ，且0m ＞.答卷时应注意事项１、拿到试卷，要认真仔细的先填好自己的考生信息。
华师大版九年级上册数学期末考试试卷带答案解析
华师大版九年级上册数学期末考试试题一、选择题。
（每小题只有一个正确答案） 1．下列二次根式是最简二次根式的是（ ）A B C D2．已知抛物线y=x 2－8x+c 的顶点在x 轴上，则c 的值是（ ） A ．16B ．-4C ．4D ．83．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，若斜边AB 是直角边BC 的3倍，则tan B 的值是( )A ．13B ．3CD ．4． 为积极响应南充市创建“全国卫生城市”的号召，某校1500名学生参加了卫生知识竞赛，成绩记为A 、B 、C 、D 四等．从中随机抽取了部分学生成绩进行统计，绘制成如图所示的两幅不完整的统计图，根据图中信息，以下说法不正确的是( )A ．样本容量是200B ．D 等所在扇形的圆心角为15°C ．样本中C 等所占百分比是10％D ．估计全校学生成绩为A 等的大约有900人5．已知(m －3)x 2＋是关于x 的一元二次方程，则m 的取值范围是（ ） A ．m≠3 B ．m≥3 C ．m≥-2 D ．m≥-2且m≠3 6．在平面直角坐标系中，将抛物线y =x 2的图象向左平移3个单位、再向下平移2个单位所得的抛物线的函数表达式为（ ）A ．y =(x －3)2－2B ．y =(x －3)2＋2C ．y =(x ＋3)2－2D ．y =(x ＋3)2＋27．如图，等边△ABC 的边长为6，P 为BC 上一点，BP=2，D 为AC 上一点，若∠APD=60°，则CD 的长为（ ）A ．2B ．43C ．23D ．18．当1＜a ＜2|1－a|的值是( ) A ．－1B ．1C ．2a －3D ．3－2a9．如图，在△ABC 中，中线BE 、CF 相交于点G ，连接EF ，下列结论： ①EF BC =12； ②EGF CGB S S =12； ③AF AB =GEGB； ④GEF AEFS S =13．其中正确的个数有（ ）A ．1个B ．C ．3个D ．4个10．在平面直角坐标系中，正方形ABCD 的位置如图所示，点A 的坐标为(1，0)，点D 的坐标为(0，3)．延长CB 交x 轴于点A 1，作正方形A 1B 1C 1C ；延长C 1B 1交x 轴于点A 2，作正方形A 2B 2C 2C 1，…，按这样的规律进行下去，第2017个正方形的面积为（ ）A ．10×(43)2016B ．10×(169)2016C ．10×(169)2017D ．10×(169)4032二、填空题11．已知a=3＋b=3－a 2b ＋ab 2=_________．12．在一个不透明的布袋中装有4个白球、8个红球和n 个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，摸到黄球的概率是35，则n=_______．13．如图，∠DAB=∠CAE ，请补充一个条件：________________，使△ABC ∽△ADE ．14．如图所示是二次函数y=ax 2＋bx ＋c 的图象．下列结论：①二次三项式ax 2＋bx ＋c 的最大值为4；②使y≤3成立的x 的取值范围是x≤-2；③一元二次方程ax 2＋bx ＋c=1的两根之和为-1；④该抛物线的对称轴是直线x=-1；⑤4a －2b ＋c ＜0．其中正确的结论有______________．（把所有正确结论的序号都填在横线上）15．已知△ABC 中，tan B =23，BC =6，过点A 作BC 边上的高，垂足为点D ，且满足BD ：C D =2：1，则△ABC 面积的所有可能值为____________．16．如图，△ABC 中，A 、B 两个顶点在x 轴的上方，点C 的坐标是（－1，0）．以点C 为位似中心，在x 轴的下方作△ABC 的位似图形△A′B′C ，并把△ABC 的边长放大到原来的2倍．设点B 的横坐标是a ，则点B 的对应点B′的横坐标是___________．三、解答题17．（1）计算：-32－(π－3.14)0＋（tan30°）-1－2√12＋√2−1（2）解方程：2x 2－4x －1=018．已知某二次函数图象的对称轴是直线x=2，与y轴的交点坐标为（0，1），且经过点（5，6），且若此抛物线经过点（-2，y1）、（3，y2），求抛物线的解析式并比较y1与y2的大小.19．甲、乙两人进行摸牌游戏.现有三张形状大小完全相同的牌,正面分别标有数字2,3,5.将三张牌背面朝上,洗匀后放在桌子上.(1)甲从中随机抽取一张牌,记录数字后放回洗匀,乙再随机抽取一张.请用列表法或画树状图的方法,求两人抽取相同数字的概率;(2)若两人抽取的数字和为2的倍数,则甲获胜;若抽取的数字和为5的倍数,则乙获胜.这个游戏公平吗?请用概率的知识加以解释.20．已知关于x的一元二次方程(x－m)2＋6x=2m－1有实数根．（1）求m的取值范围；（2）设方程的两实根分别为x1与x2，求代数式x12＋x22－x1·x2的最小值.21．为给邓小平诞辰110周年献礼，广安市政府对城市建设进行了整改，如图所示，已知斜⊥，现计划在斜坡中点D处挖去部分斜坡，坡AB长坡角(即BAC∠)为45︒，BC AC修建一个平行于水平线CA的休闲平台DE和一条新的斜坡BE(下面两个小题结果都保留根号).(1)若修建的斜坡BE1，求休闲平台DE的长是多少米？AG=米)，小亮在D点测得建筑物顶部H的仰角(即(2)一座建筑物GH距离A点33米远(即33HDM∠)为30.点B、C、A、G，H在同一个平面内，点C、A、G在同一条直线上，且⊥，问建筑物GH高为多少米？HG CG22．某工厂生产的某种产品按质量分为10个档次，生产第一档次（即最低档次）的产品一天生产76件，每件利润10元，每提高一个档次，利润每件增加2元．（1）每件利润为16元时，此产品质量在第几档次？（2）由于生产工序不同，此产品每提高一个档次，一天产量减少4件．若生产第x档的产品一天的总利润为y元（其中x为正整数，且1≤x≤10）,求出y关于x的函数关系式；若生产某档次产品一天的总利润为1080元，该工厂生产的是第几档次的产品？23．二次函数y=ax2＋bx＋c图象的一部分如图所示．已知它的顶点M在第二象限，且经过点A(1，0)和点B(0，l)．若此二次函数的图象与x轴的另一个交点为C.（1）试求a，b所满足的关系式；倍时，求a的值；（2）当△AMC的面积为△ABC面积的52（3）是否存在实数a，使得△ABC为直角三角形．若存在，请求出a的值；若不存在，请说明理由．24．如图，在Rt△ADC中，∠C=90°，B是CD的延长线上的一点，且AD=BD=5，AC=4，求cos∠BAD的值．25．将一副三角尺（在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°；在Rt△DEF中，∠EDF=90°，∠E=45°）如图1摆放，点D为AB边的中点，DE交AC于点P，DF经过点C，且BC=2. （1）求证：△ADC∽△APD；（2）求△APD的面积；（3）如图2，将△DEF绕点D顺时针方向旋转角α（0°＜α＜60°），此时的等腰直角三角尺记为△DE′F′，DE′交AC于点M，DF′交BC于点N，试判断PM的值是否随着α的变化而变CN的值；反之，请说明理由．化？如果不变，请求出PMCN参考答案1．B 【解析】根据最简二次根式的概念判断即可． 【详解】,不是最简二次根式；=,不是最简二次根式；=,不是最简二次根式； 故选B 【点睛】考查最简二次根式的概念，掌握最简二次根式的定义是解题的关键. 2．A 【分析】顶点在x 轴上,所以顶点的纵坐标是0.据此作答. 【详解】∵二次函数y=2x -8x+c 的顶点的横坐标为x=- 2b a = -82-=4， ∵顶点在x 轴上， ∴顶点的坐标是(4，0)，把(4，0)代入y=2x -8x+c 中，得： 16-32+c=0， 解得：c=16， 故答案为A 【点睛】本题考查求抛物线顶点纵坐标的公式,比较简单. 3．D 【分析】先求出AC ，再根据正切的定义求解即可.【详解】设BC=x ，则AB=3x ，由勾股定理得，AC=，tanB=AC BC = 故选D ．考点：1．锐角三角函数的定义；2．勾股定理． 4．B 【详解】抽取的样本容量为50÷25％＝200． 所以C 等所占的百分比是20÷200×100％＝10％． D 等所占的百分比是1－60％－25％－10％＝5％． 因此D 等所在扇形的圆心角为360°×5％＝18°． 全校学生成绩为A 等的大约有1500×60％＝900(人)． 故选B ． 5．D 【解析】根据一元二次方程二次项系数不为0，二次根式被开方数大于等于0.列出不等式组求解即可. 【详解】(m －3)x 2＋x =1是关于x 的一元二次方程，则3020,m m -≠⎧⎨+≥⎩ 解得：m ≥-2且m ≠3 故选D. 【点睛】考查一元二次方程的定义以及二次根式有意义的条件，比较基础，难度不大. 6．C 【解析】先确定抛物线y=x 2的顶点坐标为（0，0），再根据点平移的规律得到点（0，0）向左平移3个单位、再向下平移2个单位所得对应点的坐标为(−3,−2)，然后利用顶点式写出新抛物线解析式即可．【详解】抛物线y=x2的顶点坐标为(0,0),把点(0,0) 向左平移3个单位、再向下平移2个单位所得对应点的坐标为(−3,−2),所以平移后的抛物线解析式为y=(x＋3)2－2.故选:C.【点睛】考查二次函数的平移，掌握二次函数平移的规律是解题的关键.7．B【解析】由等边三角形的性质结合条件可证明△ABP∽△PCD，由相似三角形的性质可求得CD．【详解】∵△ABC为等边三角形，∴∠B=∠C=60∘，又∵∠APD+∠DPC=∠B+∠BAP,且∠APD=60∘，∴∠BAP=∠DPC，∴△ABP∽△PCD，∴BPCD =ABPC，∵AB=BC=6，BP=2，∴PC=4，∴2CD =64，∴CD=43.故选:B.【点睛】考查相似三角形的判定与性质，掌握相似三角形的判定定理是解题的关键. 8．B【详解】解：∵1＜a＜2，（a-2），|1-a|=a-1，（a-2）+（a-1）=2-1=1． 故选B ． 9．C 【解析】根据三角形的中位线定理推出FE ∥BC ，利用平行线分线段成比例定理、相似三角形的判定与性质和等底同高的三角形面积相等一一判断即可． 【详解】∵AF ＝FB ，AE ＝EC ，∴FE ∥BC ，FE ：BC ＝1：2，∴AF FE GEAB BC GB==，故①③正确． ∵FE ∥BC ，FE ：BC ＝1：2，∴FG ：GC =1：2，△FEG ∽△CBG ．设S △FGE ＝S ，则S △EGC ＝2S ，S △BGC ＝4s ，∴14EGF CGBS S=，故②错误． ∵S △FGE ＝S ，S △EGC ＝2S ，∴S △EFC ＝3S ． ∵AE =EC ，∴S △AEF ＝3S ，∴ GEFAEFSS=13，故④正确．故选C ． 【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质、三角形中位线定理、平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型． 10．B 【解析】先求出正方形ABCD 的边长和面积，再求出正方形A 1B 1C 1C 的面积，得出规律，根据规律即可求出第2017个正方形的面积． 【详解】∵点A 的坐标为(1,0),点D 的坐标为(0,3)， ∴OA =1，OD =3， ∵∠AOD =90∘，∴AB =AD =√12+32=√10,∠ODA +∠OAD =90∘， ∵四边形ABCD 是正方形，∴∠BAD =∠ABC =90∘,S 正方形ABCD =(√10)2=10，∴∠ABA 1=90∘,∠OAD +∠BAA 1=90∘， ∴∠ODA =∠BAA 1， ∴△ABA 1∽△DOA ， ∴BA 1OA=ABOD,即BA 11=√103， ∴BA 1=√103，∴CA 1=√10+√103=4√103，∴正方形A 1B 1C 1C 的面积=(4√103)2=10×(43)2, …,第n 个正方形的面积为10×(43)2n−2,∴第2017个正方形的面积为10×(43)4034−2=10×(43)4032=10×(169)2016.故选:B. 【点睛】考查正方形的性质，相似三角形的判定与性质等知识点，找出面积之间的关系是得到规律是解题的关键. 11．6 【解析】 【分析】仔细观察题目,先对待求式提取公因式化简得ab(a+b),将a =3＋b =3－即可. 【详解】解:待求式提取公因式,得22(),a b ab ab a b +=+ 将已知代入,得(((3(33316 6.⎡⎤+⨯-⨯++-=⨯=⎣⎦故答案为6. 【点睛】考查代数式求值，熟练掌握提取公因式法是解题的关键. 12．18 【解析】 【分析】根据黄球的概率公式3.485n n ==++列出方程求解即可．【详解】不透明的布袋中的球除颜色不同外，其余均相同，共有n +4+8个球，其中黄球n 个， 根据古典型概率公式知：P (黄球)3.485n n ==++解得n =18. 故答案为18. 【点睛】考查概率的计算，掌握概率=所求情况数与总情况数之比是解题的关键. 13．解：∠D=∠B 或∠AED=∠C ． 【分析】根据相似三角形的判定定理再补充一个相等的角即可． 【详解】解：∵∠DAB=∠CAE ∴∠DAE=∠BAC∴当∠D=∠B 或∠AED=∠C 或AD ：AB=AE ：AC 或AD•AC=AB•AE 时两三角形相似． 故答案为∠D=∠B （答案不唯一）． 14．①④. 【分析】①由抛物线的顶点坐标为（-1，4），可得出①正确；②由当x=0或x=-2时，y=3，结合抛物线的开口向下，即可得出使y≤3成立的x 的取值范围是x≥0或x≤-2,②正确；③由抛物线的对称轴为直线x=-1，可得出一元二次方程ax 2+bx+c=1的两根之和为-2，③错误；④根据图象可知，该抛物线的对称轴是直线x =-1，④正确．⑤由x=-2时，0y >，可得出420a b c -+>，⑤错误，综上即可得出结论． 【详解】①∵抛物线y =ax 2＋bx ＋c 的顶点坐标为(−1,4)， ∴二次三项式ax 2＋bx ＋c 的最大值为4，①正确； ②∵当x =0时，y =3， ∴当x =−2时，y =3.观察函数图象，可知：当x≥0或x≤-2，y≤3， ②错误；③∵抛物线的对称轴为直线x =−1，∴一元二次方程ax 2+bx +c =1的两根之和为−2，③错误； ④抛物线的对称轴为直线x =−1，④正确. ⑤∵2x =-时，0y >， ∴420a b c -+>，⑤错误. 综上所述：正确的结论为①④. 故答案为①④. 【点睛】二次函数图象与系数的关系，根与系数的关系，二次函数的最值，是中考常考题型. 15．8或24． 【详解】试题分析：如图1所示：∵BC=6，BD ：CD=2：1，∴BD=4，∵AD ⊥BC ，tanB=23，∴AD BD =23，∴AD=23BD=83，∴S △ABC =12BC•AD=12×6×83=8；如图2所示：∵BC=6，BD ：CD=2：1，∴BD=12，∵AD ⊥BC ，tanB=23，∴AD BD =23，∴AD=23BD=8，∴S △ABC =12BC•AD=12×6×8=24； 综上，△ABC 面积的所有可能值为8或24，故答案为8或24．考点：解直角三角形；分类讨论． 16．-2a-3 【解析】 【分析】设点B ′的横坐标为x ，然后表示出BC 、B ′C 的横坐标的距离，再根据位似比列式计算即可得解． 【详解】设点B ′的横坐标为x ，则B 、C 间的横坐标的长度为﹣1﹣a ，B ′、C 间的横坐标的长度为x +1． ∵△ABC 放大到原来的2倍得到△A ′B ′C ，∴2（﹣1﹣a ）＝x +1，解得：x =－2a －3． 故答案为：－2a －3． 【点睛】本题考查了位似变换，坐标与图形的性质，根据位似比的定义，利用两点间的横坐标的距离等于对应边的比列出方程是解题的关键． 17． (1) −9+√3;(2) x 1=1+√62， x 2=1－√62.【解析】 【分析】（1）分别根据数的开方及乘方法则、负整数指数幂的运算法则,特殊角的三角函数值以及二次根式分母有理化等计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可； （2）利用公式法求出x 的值即可． 【详解】（1）原式＝−9−1+(√33)−1−√2+√2+1=−9+√3 （2）△=16+8=24 ∴x =4±2√64，∴x 1=1+√62， x 2=1－√62【点睛】考查实数的混合运算以及公式法解一元二次方程，比较基础，难度不大. 18．y 1>y 2 【解析】 【分析】设该抛物线的解析式为y =ax 2+bx +c (a ≠0)，用待定系数法即可求出二次函数解析式，把点（-2，y 1）、（3，y 2）代入抛物线，求出y 1与y 2,即可比较y 1与y 2的大小. 【详解】设该抛物线的解析式为y =ax 2+bx +c (a ≠0)，由题意可得：{−b2a=2 1=c25a+5b+c=6，解得：{a=1b=−4c=1，∴该抛物线的解析式为y=x2－4x+1，当x=-2时，y1=13，当x=3时，y2=-2，∵13>-2，∴y1>y2【点睛】考查待定系数法求二次函数的解析式以及二次函数图象上点的坐标特征，掌握待定系数法求二次函数的解析式是解题的关键.19．（1）13.（2）不公平.【分析】（1）利用列表法得到所有可能出现的结果，根据概率公式计算即可；（2）分别求出甲、乙获胜的概率，比较即可．【详解】（1）所有可能出现的结果如图：从表格可以看出，总共有9种结果，每种结果出现的可能性相同，其中两人抽取相同数字的结果有3种，所以两人抽取相同数字的概率为：13；（2）不公平，从表格可以看出，两人抽取数字和为2的倍数有5种，两人抽取数字和为5的倍数有3种，所以甲获胜的概率为：59，乙获胜的概率为：13.∵59>13，∴甲获胜的概率大，游戏不公平．20．(1)m≤2;(2) 最小值是1【解析】【分析】（1）根据判别式的意义得到△=-16m+32≥0，然后解不等式即可；（2）根据根与系数的关系得到得x1+x2=2m－6，x1·x2= m2－2m+1，再把要求的式子进行变形，即可得出答案．【详解】（1）由(x－m)2＋6x=2m－1，得x2＋(6－2m)x＋m2－2m+1=0.∴△=b2－4ac=(6－2m)2－4×1×(m2－2m+1) =-16m+32∵方程有实数根，∴-16m+32≥0.解得m≤2.∴m的取值范围是m≤2（2）∵方程的两实根分别为x1与x2，由根与系数的关系，得∴x1+x2=2m－6，x1·x2= m2－2m+1，∴x12＋x22－x1·x2=(x1+x2)2－3 x1·x2＝(2m－6)2－3(m2－2m+1)＝m2－18m＋33＝(m－9)2－48∵m≤2，且当m＜9时，(m－9)2－48的值随m的增大而减小，∴当m=2时，x12＋x22－x1·x2的值最小，最小值为(2－9)2－48=1.∴x12＋x22－x1·x2的最小值是1【点睛】考查一元二次方程根的判别式以及一元二次方程根与系数的关系，熟记根与系数的关系是解题的关键.21．（1）(30-m （2）(30+米【详解】分析：（1）由三角函数的定义，即可求得AM与AF的长，又由坡度的定义，即可求得NF的长，继而求得平台MN 的长；（2）在RT △BMK 中，求得BK=MK=50米，从而求得 EM=84米；在RT △HEM 中， 求得HE =50HG =米． 详解：（1）∵MF ∥BC ，∴∠AMF =∠ABC =45°，∵斜坡AB 长M 是AB 的中点，∴AM =（米），∴AF =MF =AM •cos ∠AMF =50=（米），在RT ANF 中，∵斜坡AN 1，∴AF NF =∴NF =，∴.（2）在RT △BMK 中，BM=∴BK=MK=50（米）， EM=BG+BK=34+50=84（米）在RT △HEM 中，∠HME=30°，∴tan30HE EM =︒=，∴84HE =∴50HG HE EG HE MK =+=+=（米）答：休闲平台DE GH 高为()50米. 点睛：本题考查了坡度坡角的问题以及俯角仰角的问题．解题的关键是根据题意构造直角三角形，将实际问题转化为解直角三角形的问题；掌握数形结合思想与方程思想在题中的运用. 22．（1）每件利润是16元时，此产品的质量档次是在第四档次． （2）设生产产品的质量档次是在第x 档次时，一天的利润是y （元）， 根据题意得：[][])1(476)1(210---+=x x y整理得：64012882++-=x x y 当利润是1080时，即108064012882=++-x x 解得：11,521==x x （不符合题意，舍去）答：当生产产品的质量档次是在第5档次时，一天的利润为1080元． 【解析】（1）依题意可得此产品质量在第4档次．（2）设生产产品的质量档次是在第x 档次时，一天的利润是y ，求出y 与x 的函数解析式，令y=1080，求出x 的实际值．23． （1）a ＋b =－1；（2）a =－4＋√15；（3）不存在. 【解析】 【分析】（1）把点A （1，0）和点B （0，1）的坐标代入抛物线的解析式，就可以得到关于a ，b ，c 关系式．整理就得到a ，b 的关系．（2）利用公式求出抛物线的顶点的纵坐标，进而表示出△AMC 的面积，根据S △AMC =52S △ABC，就可以得到关于a 的方程，解得a 的值；（3）本题应分A 是直角顶点，B 是直角顶点，C 是直角顶点三种情况进行讨论． 【详解】（1）将A （1，0），B （0，l ）代入y =ax 2＋bx ＋c 得： {a +b +c =0c =1，可得：a ＋b =－1 （2）(2)∵a +b =−1，∴b =−a −1代入函数的解析式得到：y =ax 2−(a +1)x +1， 顶点M 的纵坐标为4a−(a+1)24a=−(a−1)24a，因为S △AMC =52S △ABC ， 由同底可知：−(a−1)24a＝52×1整理得：a 2＋8a ＋1=0，得：a =－4±√15由图象可知：a <0，因为抛物线过点（0，1），顶点M 在第二象限，其对称轴x =a+12a <0, ∴-1<a <0,∴a =－4－√15舍去，从而a =－4＋√15 （3）① 由图可知，A 为直角顶点不可能；② 若C 为直角顶点，此时与原点O 重合，不合题意； ③ 若设B 为直角顶点，则可知−15，得：令85，可得：ax 2−(a +1)x +1=0，x 1=1,x 2=1a ， 得：AC =1−1a ,BC =√12+1a 2,AB =√2，∴(1−1a )2=2+(1+1a 2)解得：a =-1，由－1＜a ＜0，不合题意．所以不存在 综上所述：不存在. 【点睛】本题是二次函数与三角形综合题，注意数形结合思想在解题中的应用.24【分析】利用勾股定理求得CD 和AB 的长，再利用三角函数的定义求得cos ∠B 的值，即可求解． 【详解】 ∵AD=BD ， ∴∠BAD=∠B ，∵∠C=90°，AD=BD=5，AC=4，∴， ∴BC= CD + BD =8，∴∴cos ∠BAD=cos ∠B=BC AB =． 【点睛】本题考查了解直角三角形，涉及勾股定理的应用，锐角三角函数的定义等知识，熟练掌握锐角三角函数的定义是解题的关键．25．(1)见解析;(2) √33;(3) 不会随着α的变化而变化【解析】 【分析】（1）先判断出△BCD 是等边三角形，进而求出∠ADP=∠ACD ，即可得出结论； （2）求出PH ，最后用三角形的面积公式即可得出结论；（3）只要证明△DPM 和△DCN 相似，再根据相似三角形对应边成比例即可证明． 【详解】（1）证明：∵△ABC 是直角三角形，点D 是AB 的中点， ∴AD =BD =CD ，∵在△BCD 中，BC =BD 且∠B =60°， ∴△BCD 是等边三角形， ∴∠BCD =∠BDC =60°， ∴∠ACD =90°－∠BCD =30°， ∠ADE =180°－∠BDC －∠EDF =30°，在△ADC 与△APD 中，∠A =∠A ，∠ACD =∠ADP ， ∴△ADC ∽△APD .（2）由（1）已得△BCD 是等边三角形，∴BD =BC =AD =2， 过点P 作PH ⊥AD 于点H ，∵∠ADP =30°=90°－∠B =∠A ， ∴AH =DH =1， tan A =PH AH=√33，∴PH =√33.∴△APD 的面积=12AD ·PH =12×2×√33=√33（3）PMCN 的值不会随着α的变化而变化.∵∠MPD =∠A +∠ADE =30°+30°=60°，∴∠MPD =∠BCD =60°， 在△MPD 与△NCD 中，∠MPD =∠NCD =60°，∠PDM =∠CDN =α，∴△MPD∽△NCD，∴PMCN =PDCD，由（1）知AD=CD，∴PMCN =PDAD，由（2）可知PD=2AH，∴PD=2√33，∴PMCN =PDCD=2√332=√33．∴PMCN的值不会随着α的变化而变化.【点睛】属于相似三角形的综合题，考查相似三角形的判定与性质，锐角三角函数，三角形的面积等，综合性比较强，对学生综合能力要求较高.21。
华师大版九年级数学上册期末考试试卷(附带答案)
华师大版九年级数学上册期末考试试卷（附带答案）学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________ 一、选择题(本题共10小题，每小题4分，共40分)1.下列根式中，与20是同类二次根式的是()A.15B.45C.35 D.182．关于x的一元二次方程x2＝1的根是()A．x＝1 B．x1＝1，x2＝－1C．x＝－1 D．x1＝x2＝13．用配方法解方程x2＋4x－1＝0时，配方结果正确的是()A．(x＋4)2＝5 B．(x＋2)2＝5 C．(x＋4)2＝3 D．(x＋2)2＝34．下列事件中，是必然事件的是()A．掷一次骰子，向上一面的点数是6B．13个同学参加一个聚会，他们中至少有2个同学的生日在同一个月C．射击运动员射击一次，命中靶心D．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯5．某班一同学在老师的培训后学会了某个物理实验操作，回到班上后第一节课教会了若干名同学，第二节课会做该实验的同学又各自教会了同样多的同学，这样全班共有36名同学会做这个实验．若设1名同学每次都能教会x名同学，则可列方程为()A．x＋(x＋1)x＝36 B．1＋x＋(1＋x)x＝36C．1＋x＋x2＝36 D．x＋(x＋1)2＝3663的整数部分为x，小数部分为y，则3x－y的值是()A．3 3－3 B.3C．1D．37．定义运算：a*b＝2ab, 若a、b是方程x2＋x－m＝0(m>0)的两个根，则(a＋1)*b＋2a的值为()A．m B．2－2m C．2m－2 D．－2m－28．如图，在矩形ABCD中，DE⊥AC于点E，设∠ADE＝α，且cos α＝35，AB＝4，则AC的长为( ) A ．3B.165C.203D.163(第8题)(第9题) 9．如图，在菱形ABCD 中，∠ABC ＝60°，连结AC 、BD ，则ACBD ＝( )A.12B.22C.32D.3310．如图，正方形ABCD 的边AB ＝3，对角线AC 和BD 交于点O ，P 是边CD 上靠近点D 的三等分点，连结P A 、PB ，分别交BD 、AC 于点M 、N ，连结MN .有下列结论：①OM ＝MD ；②S △OMA S △ONB＝52；③MN ＝35820；④S △MDP ＝38，其中正确的是( )(第10题)A ．①②③B ．①②④C ．②③④D ．①②③④二、填空题(本题共6小题，每小题4分，共24分) 11．计算：12＋27＝________．12．一个不透明的袋子里装有3个红球和5个黑球，它们除颜色外其余都相同．从袋中任意摸出1个球是红球的概率为________．13．若关于x 的方程x 2＋(k －3)x －k 2＝0的两根互为相反数，则k ＝________.14．如图，添加一个条件：__________________________，使△ADE ∽△ABC .(写一个即可)(第14题)(第15题)15．如图，在三角形纸片ABC 中，点D 、E 、F 分别在边AB 、AC 、BC 上，BF ＝4，CF ＝6.将这张纸片沿直线DE 翻折，点A 与点F 重合．若DE ∥BC ，AF ＝EF ，则四边形ADFE 的面积为________．16．如图，菱形ABCD的顶点A在函数y＝3x(x>0)的图象上，函数y＝kx(k>3，x>0)的图象关于直线AC对称，且过B、D两点．若AB＝2，∠BAD＝30°，则k＝________．(第16题)三、解答题(本题共9小题，共86分)17．(8分)计算：（－3）2－2sin 45°＋||2－1.18．(8分)解方程：2x2－7x－4＝0.19．(8分)如图，在平面直角坐标系中，△OAB的顶点坐标分别为O(0，0)、A(2，1)、B(1，－2)．(1)以原点O为位似中心，在y轴的右侧按21放大，画出△OAB的一个位似图形△OA1B1；(2)画出将△OAB向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度后得到的△O2A2B2；(3)△OA1B1与△O2A2B2是位似图形吗？若是，请在图中标出位似中心点M，并写出点M的坐标．(第19题)20.(8分)如图，将Rt△AOB绕直角顶点O按顺时针方向旋转，得到△A′OB′，使点A的对应点A′落在边AB上，过点B′作B′C∥AB，交AO的延长线于点C.(第20题)(1)求证：∠BA′O＝∠C；(2)若OB＝2OA，求tan∠OB′C的值．21．(8分)如图，已知▱ABCD，点F在AB的延长线上，CF⊥AB.(1)尺规作图：在边BC上找一点E，使得△DCE∽△CBF(保留作图痕迹，不写作法，不必证明)(2)在(1)的条件下，若E为BC的中点，AD＝8，BF＝3，求AB的长．(第21题)22．(10分)定义：如果关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的两个实数根互为相反数，那么称这样的方程是“对称方程”．例如：一元二次方程x2－4＝0的两个根是x1＝2，x2＝－2，2和－2互为相反数，则方程x2－4＝0是“对称方程”．(1)通过计算，判断下列方程是否是“对称方程”：①x2＋x－2＝0；②x2－12＝0.(2)已知关于x的一元二次方程x2－(k2－4)x－3k＝0 (k是常数)是“对称方程”，求k的值．23．(10分)如图，在等腰三角形ADC中，AD＝AC，B是DC上的一点，连结AB，且有AB＝DB.(1)若∠BAC＝90°，AC＝3，求CD的长；(第23题)(2)若ABCD＝13，求证：∠BAC＝90°.24．(12分)在如今智能手机的功能中，都可以利用手势密码进行锁屏和解锁．其中最常见的就是利用3×3的正方形点阵设置密码，我们将其称为“9点码”．通常，在设置“9点码”时，只能连结相邻的两点(如图，不妨将9个点依次对应数字1到9，例如图中路线Ⅰ，Ⅱ是可行的，路线Ⅲ，Ⅳ是不可行的)，不能走重复的路线，从而形成相应的密码线段，线段越多，密码越复杂．已知小明设置的“9点码”从右上角的点“3”出发，且用了3个数字．(1)已知横向和纵向的相邻两点距离为1，且以小明设置的“9点码”所经过的点为顶点的三角形恰好是等腰三角形，则该等腰三角形的面积所有可能的值为________；(2)用概率知识并结合树状图回答：若小明设置的“9点码”用了3个数字，对于一个不知道该密码的人(已知出发点和用了3个数字)，通过画树状图，求其一次尝试能将小明手机解锁的概率．(第24题)25．(14分)如图，在正方形ABCD中，AB＝4，P、Q分别是边AD、AC上的动点．(1)填空：AC＝________；(2)若AP＝3PD，且点A关于PQ的对称点A′落在边CD上，求tan∠A′QC的值；(3)设AP＝a，直线PQ交直线BC于点T，求△APQ与△CTQ面积之和S的最小值．(用含a的代数式表示)(第25题)参考答案一、1.B 2.B 3.B 4.B 5.B 6.C7.D8.C9.D10．D二、11.5 312.3 813.314．∠ADE＝∠B(答案不唯一) 15．5 316.6＋2 3三、17.解：原式＝3－2×22＋2－1＝2.18．解：原方程可化为(x －4)(2x ＋1)＝0 ∴x －4＝0或2x ＋1＝0 ∴x 1＝4，x 2＝－12.19．解：(1)如图，△OA 1B 1为所作．(2)如图，△O 2A 2B 2为所作．(3)△OA 1B 1与△O 2A 2B 2是位似图形．如图，点M 为所求，其坐标为(－4，2)．(第19题)20．(1)证明：如图，∵B ′C ∥AB ，∴∠A ＋∠C ＝180°.由旋转，得OA ′＝OA ，∴∠1＝∠A .∵∠1＋∠BA ′O ＝180°，∴∠A ＋∠BA ′O ＝180° ∴∠BA ′O ＝∠C .(第20题)(2)解：如图，由旋转，得OB ′＝OB ∠A ′OB ′＝∠AOB ＝90°，∴∠2＋∠3＝90°. ∵∠3＋∠4＝90°，∴∠2＝∠4. 由(1)得，∠BA ′O ＝∠C∴△A ′OB ≌△COB ′，∴∠B ＝∠OB ′C . 在Rt △AOB 中，OB ＝2OA∴tan B＝OAOB＝12.∴tan∠OB′C＝tan B＝1 2.21．解：(1)如图，点E即为所求．(第21题)(2)∵四边形ABCD是平行四边形，AD＝8∴BC＝AD＝8，AB＝CD.∵E为BC的中点，∴CE＝BE＝12BC＝4.∵△DCE∽△CBF，∴CEBF＝DCBC∴43＝DC8，∴DC＝323，∴AB＝DC＝323.22．解：(1)①x2＋x－2＝0，即(x＋2)(x－1)＝0∴x1＝－2，x2＝1.∵－2和1不互为相反数，∴不是“对称方程”．②由题意，得x＝±12＝±2 3即x1＝2 3，x2＝－2 3.∵2 3与－2 3互为相反数，∴是“对称方程”．(2)设x1，x2为原方程的解，∵该方程为“对称方程”∴x1＋x2＝k2－4＝0，即k2＝4，解得k＝±2.当k＝－2时，方程为x2＋6＝0，无解，不符合题意．当k＝2时，方程为x2－6＝0，符合题意．∴k的值为2.23．(1)解：∵AD＝AC，AB＝DB∴∠C＝∠D，∠D＝∠DAB，∴∠C＝∠D＝∠DAB.∵∠BAC＝90°，∠C＋∠D＋∠DAC＝∠C＋∠D＋∠DAB＋∠BAC＝180°，∴∠C＋∠D＋∠DAB＝90°∴∠C＝∠D＝∠DAB＝30°.在△ABC中，∠BAC＝90°，∠C＝30°∴AB＝AC·tan 30°＝3×33＝1∴BC＝2AB＝2，BD＝AB＝1 ∴CD＝BD＋BC＝1＋2＝3.(2)证明：∵ABCD＝13，AB＝DB∴BC＝2AB，DC＝3AB.∵∠DAB＝∠C，∠D＝∠D∴△DAB∽△DCA，∴ABAC＝ADCD.∵AD＝AC，∴AC2＝3AB2.∵BC＝2AB，∴BC2＝4AB2.∴AB2＋AC2＝BC2，∴∠BAC＝90°.24．解：(1)12或1(2)如图．(第24题)由树状图可得，所有等可能的结果有15种，而符合条件的结果只有1种，所以一次尝试能将小明手机解锁的概率为1 15.25．解：(1)4 2(2)∵在正方形ABCD中，AB＝4，AC为对角线∴AD＝AB＝4，∠DAC＝∠DCA＝45°，∠ADC＝90°.∵点A关于PQ的对称点A′落在CD边上∴△APQ和△A′PQ关于PQ对称∴AP＝A′P，∠P AQ＝∠P A′Q＝45°.∵∠DA′Q＝∠DCA＋∠A′QC＝∠P A′Q＋∠P A′D∴∠A′QC＝∠P A′D.∵AP＝3PD，AD＝4，∴A′P＝AP＝3，PD＝1第 11 页 共 11 页 ∴A ′D ＝A ′P 2－PD 2＝2 2∴tan ∠A ′QC ＝tan ∠P A ′D ＝PD A ′D ＝12 2＝24. (3)如图，过点Q 作直线MN ⊥AD 于点M ，交BC 于点N ，则MN ⊥BC .(第25题)∵AP ∥CT ，∴△APQ ∽△CTQ ，∴AP CT ＝QM QN .设QM ＝h ，则QN ＝4－h ，∴a CT ＝h 4－h解得CT ＝a （4－h ）h∴S ＝12ah ＋12·a （4－h ）h ·(4－h )＝12ah ＋a （4－h ）22h整理得ah 2－(4a ＋S )h ＋8a ＝0.∵方程有实数根∴[－(4a ＋S )]2－4a ·8a ≥0，即(4a ＋S )2≥32a 2.又∵4a ＋S >0，a >0，∴4a ＋S ≥4 2a∴S ≥(4 2－4)a .当S ＝(4 2－4)a 时，由方程可得h 1＝h 2＝2 2，满足题意．故当h ＝2 2时，△APQ 与△CTQ 面积之和S 最小，最小值为(4 2－4)a .。
最新华师大版九年级数学上册期末综合检测试卷(有答案)
华师大版九年级数学上册期末综合检测试卷一、单选题（共10题；共30分）1.若关于x的一元二次方程x2﹣4x+c=0有两个相等的实数根，则常数c的值为（）A. ±4B. 4C. ±16D. 162.如图所示，边长为2的正三角形ABO的边OB在x轴上，将△ABO绕原点O逆时针旋转30°得到三角形OA1B1，则点A1的坐标为（）A. （3，1）B. （3，-1）C. （1，- 3）D. （2，-1）3.点P（﹣1，4）关于x轴对称的点P′的坐标是（）A. （﹣1，﹣4）B. （﹣1，4）C. （1，﹣4）D. （1，4）4.已知2b3a−b =34，则ab=（）A. 6B. 119C. 215D. -275.已知三角形的两边分别为5和8，则此三角形的第三边可能是（）A. 2B. 3C. 5D. 136.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠B=15°,DE垂直平分AB,交BC于点E,垂足为D,若BE=6 cm,则AC 等于( )A. 6cmB. 5cmC. 4cmD. 3cm7.如图，某游乐场一山顶滑梯的高为h，滑梯的坡角为α，那么滑梯长l为（）A. ℎsina B. ℎtanaC. ℎcosaD. h•sinα8.如图，在四边形ABCD中，BD平分∠ABC，∠BAD=∠BDC=90°，E为BC的中点，AE与BD 相交于点F．若BC=4，∠CBD=30°，则DF的长为（）A.2 33B.233C.343D.4539.某农户种植花生，原来种植的花生亩产量为200千克，出油率为50％（即每100千克花生可加工成花生油50千克）．现在种植新品种花生后，每亩收获的花生可加工成花生油132千克，其中花生出油率的增长率是亩产量的增长率的12．则新品种花生亩产量的增长率为（）A. 20％B. 30%C. 50%D. 120%10.如图，∠BAC=∠DAF=90°，AB=AC，AD=AF，点D、E为BC边上的两点，且∠DAE=45°，连接EF、BF，则下列结论：①△AED≌△AEF；②△ABE∽△ACD；③BE+DC＞DE；④BE2+DC2=DE2，其中正确的有（）个．A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（共10题；共30分）11.已知一个三角形的三边长分别是a+4，a+5和a+6，则a的取值范围是________.12.当x________时，x−3在实数范围内有意义．13.化简3=________．14.在草稿纸上计算：① 13；② 13+23；③ 13+23+33；④ 13+23+33+43，观察你计算的结果，用你发现的规律直接写出下面式子的值13+23+33+⋯+283=________．15.如图，在△ABC中，M、N分别是AB、AC的中点，且∠A+∠B=136°，则∠ANM=________°．16.如图，已知点A（2，2）关于直线y=kx（k>0）的对称点恰好落在x轴的正半轴上，则k的值是________．17.在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，如果ADAB = 23，AE=4，那么当EC的长是________时，DE∥BC．18.如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AB＝4，BC＝8，过点O作OE⊥AC交AD 于点E，则AE的长为________．19.如图∠AOP=∠BOP=15°，PC∥OA ，PD⊥OA ，若PC=6，则PD等于________.三、解答题（共9题；共60分）20.若a=1﹣2，先化简再求a2−1a+a +a2−2a+1a−a的值．21.如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠B=15°，AB的垂直平分线交AB于E，交BC于D．若BD=7，求AC的长．22.甲、乙两船同时从港口A出发，甲船以12海里/时的速度向北偏东35°航行，乙船向南偏东55°航行，2小时后，甲船到达C岛，乙船到达B岛，若C、B两船相距30海里，问乙船的速度是每小时多少海里？23.阅读下列材料，然后回答问题．在进行二次根式的化简运算时，我们有时会碰上形如3+1的3+1= 3−3+13−1= 23−132−12=3﹣1．以上这种化简的步骤叫做分母有理化．请用上面的方法化简：2−3．24.如图，点C，D在线段AB上，△PCD是等边三角形，且△ACP∽△PDB，求∠APB的度数．25.超速行驶是引发交通事故的主要原因之一．上周末，小明和三位同学尝试用自己所学的知识检测车速，如图，观测点设在A处，离益阳大道的距离(AC)为30米．这时，一辆小轿车由西向东匀速行驶，测得此车从B处行驶到C处所用的时间为8秒，∠BAC＝75°.(1)求B、C两点的距离；(2)请判断此车是否超过了益阳大道60千米/小时的限制速度？(计算时距离精确到1米，参考数据：sin 75°≈0.965 9，cos 75°≈0.258 8，tan 75°≈3.732，3≈1.732，60千米/小时≈16.7米/秒)26.如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E分别在BC、AB上，且∠BDE=∠CAD．求证：△ADE∽△ABD．27.动物学家通过大量的调查估计出，某种动物活到20岁的概率为0.8，活到25岁的概率是0.5，活到30岁的概率是0.3．现年20岁的这种动物活到25岁的概率为多少？现年25岁的这种动物活到30岁的概率为多少？28.如图，小平为了测量学校教学楼的高度，她先在A处利用测角仪测得楼顶C的仰角为30°，再向楼的方向直行50米到达B处，又测得楼顶C的仰角为60度．已知测角仪的高度是1.2米，请你帮助小平计算出学校教学楼的高度CO．（3≈1.7）答案一、单选题1.【答案】B2.【答案】B3.【答案】A4.【答案】B5.【答案】C6.【答案】D7.【答案】A8.【答案】D9.【答案】A10.【答案】C二、填空题11.【答案】a>−312.【答案】≥313.【答案】23314.【答案】40615.【答案】4416.【答案】2−117.【答案】618.【答案】519.【答案】3三、解答题20.【答案】解：a2−1a+a +a2−2a+1a−a=a+1a−1a a+1+2 a a−1．∵a=1﹣2＜1，∴原式=a−1a +−1a=a−2a．把a=1﹣2代入得：a−2 a =2−1−2=21−2=（1+2）2=3+22．21.【答案】解：连接AD，∵AB的垂直平分线交AB于E，∴AD=BD，∴∠DAB=∠B，∵BD=7，∴AD=7，∵∠B=15°，∴∠DAB=15°，∴∠ADC=30°，∵∠C=90°，∴AC= AD=3.5．22.【答案】解：根据题意得：AC=12×2=24，BC=30，∠BAC=90°．∴AC2+AB2=BC2．∴AB2=BC2-AC2=302-242=324∴AB=18．∴乙船的航速是：18÷2=9海里/时.=2+3．23.【答案】解：原式= 32−32+324.【答案】解：∵△PCD是等边三角形，∴∠PCD=60°，∴∠ACP=120°，∵△ACP∽△PDB，∴∠APC=∠B，又∠A=∠A，∴△ACP∽△ABP，∴∠APB=∠ACP=120°25.【答案】解：(1)在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝75°，AC＝30，∴BC＝AC·tan ∠BAC＝30×tan 75°≈30×3.732≈112(米)．(2)∵此车速度＝112÷8＝14(米/秒)＜16.7(米/秒)＝60(千米/小时) ∴此车没有超过限制速度．26.【答案】证明：∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵∠ADB=∠C+∠CAD=∠BDE+∠ADE，∠BDE=∠CAD，∴∠ADE=∠C，∴∠B=∠ADE，∵∠DAE=∠BAD，∴△ADE∽△ABD27.【答案】现年20岁的这种动物活到25岁的概率为=0.625，现年25岁的这种动物活到30岁的概率为=0.6，答：现年20岁的这种动物活到25岁的概率为0.625，现年25岁的这种动物活到30岁的概率为0.6．28.【答案】解：设CM=x米∵∠CEM=30°，∴tan30°=CM，EM∴EM=3x．∵∠CFM=60°，∴tan60°=CM，FM∴MF=，3=50．∴3x﹣3解得x=253≈42.5，∴CO=42.5+1.2=43.7．答：学校教学楼的高度CO是43.7米．。
华东师大版九年级数学上册期末综合检测试题(有答案)-名师推荐
华师大版九年级数学上册期末专题：期末综合检测试题一、单选题（共10题；共30分）1.在x轴上，且到原点的距离为2的点的坐标是（）A. （2，0）B. （-2，0） C. （2，0）或（-2，0） D. （0，2）2.要使式子在实数范围内有意义，字母a的取值必须满足（）A. a≥B. a≤C. a≠D. a≠03.下列各式中，与是同类二次根式的是（）。
A. B.C.D.4.四边形ABCD相似四边形A'B'C'D'，且AB:A'B'=1:2,已知BC=8，则B'C'的长是A. 4B. 16C. 24D. 645.如图，在同一时刻，身高1.6米的小丽在阳光下的影长为2.5米，一棵大树的影长为5米，则这棵树的高度为（）A. 1.5米B. 2.3米 C. 3.2米 D. 7.8米6.下列命题中，假命题是（）A. 三角形两边之和大于第三边B. 三角形外角和等于 0°C. 三角形的一条中线能将三角形面积分成相等的两部分D. 等边三角形既是轴对称图形，又是中心对称图形7.有两边相等的三角形的两边长为3cm,5cm,则它的周长为 ( )A. cmB. 11cmC. 1 cmD. 11cm或13cm8.如图所示，平行四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，如果AC=12，BD=10，AB=m，则m的取值范围是（）A. 10＜m＜12B. 2＜m＜22C. 1＜m＜11D. 5＜m＜69.一个地图上标准比例尺是1∶ 00000，图上有一条形区域，其面积约为24 cm2，则这块区域的实际面积约为（）平方千米。
A. 2160B. 216C. 72D. 10.7210.一个物体从A点出发，沿坡度为1：7的斜坡向上直线运动到B，AB=30米时，物体升高（）米．A. 0B. 3C. 0D. 以上的答案都不对二、填空题（共10题；共30分）11.若0，则 =________．12.已知关于x的一元二次方程x2-4x+1=0的两个实数根是x1、x2,那么x1+x2=________．13.某药品原价为每盒25元，经过两次连续降价后，售价为每盒16元．若该药品平均每次降价的百分数是x，则可列方程为________．14.若式子有意义，则x的取值范围是________．15.线段c是线段a，b的比例中项，其中a=4，b=5，则c=________16.如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O在坐标原点，边OA在轴上，OC在轴上，如果矩形OA′B′C′与矩形OABC关于点O位似，且矩形OA′B′C′的面积等于矩形OABC面积的1，那么点B′的坐标是________．17.计算：﹣× 0 =________．18.坐标系中，△ABC的坐标分别是A（-1，2），B（-2，0），C（-1，1），若以原点O为位似中心，将△ABC 放大到原来的2倍得到△A′B′C′，那么落在第四象限的A′的坐标是________.19.掷一枚均匀的硬币，前两次抛掷的结果都是正面朝上，那么第三次抛掷的结果正面朝上的概率为________20.如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠D=90°，BC=CD=12，∠ABE= °，点E在DC上，AE，BC的延长线相交于点F，若AE=10，则S△ADE+S△CEF的值是________ .三、解答题（共8题；共60分）21.张老师担任初一（2）班班主任，她决定利用假期做一些家访，第一批选中8位同学，如果他们的住处在如图所示的直角坐标系中，A（－1，－2），B（0，5），C（－4，3），D（－2，5），E（－4，0），F （1，5），G（1，0），H（0，－1），请你在图中的直角坐标系中标出这些点，设张老师家在原点O，再请你为张老师设计一条家访路线。
华东师大版九年级数学上册期末测试卷(含答案)
期末检测题(二)(时间：100分钟 满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分) 1．下列说法中，正确的是( )A ．当x ＜1时，x －1有意义B ．方程x 2＋x －2＝0的根是x 1＝－1，x 2＝2 C.12的化简结果是 2 D.（－2）2＝22．下列各组中的四条线段成比例的是( )A ．4 cm ，2 cm ，1 cm ，3 cmB ．1 cm ，2 cm ，3 cm ，5 cmC ．3 cm ，4 cm ，5 cm ，6 cmD ．1 cm ，2 cm ，2 cm ，4 cm3．(2019·武汉模拟)若关于x 的一元二次方程(k ＋2)x 2－3x ＋1＝0有实数根，则k 的取值范围是( )A ．k ＜14且k≠－2B ．k ≤14C ．k ≤14且k≠－2D ．k ≥144．a ，b ，c 是△ABC 的∠A，∠B ，∠C 的对边，且a∶b∶c＝1∶2∶3，则cos B 的值为( )A.63B.33C.22D.245．在盒子里放有三张分别写有整式a ＋1，a ＋2，2的卡片，从中随机抽取两张卡片，把两张卡片上的整式分别作为分子和分母，则能组成分式的概率是( )A.13B.23C.16D.346．如图，在正方形网格上，与△ABC 相似的三角形是( ) A ．△AFD B ．△AED C ．△FED D ．不能确定,第6题图) ,第7题图),第8题图)7．如图，将Rt △ABC 形状的楔子从木桩的底端点P 处沿水平方向打入木桩底下，使木桩向上运动，已知楔子斜面的倾斜角为20°，若楔子沿水平面方向前移8 cm (如箭头所示)，则木桩上升了( )A ．8tan20° cm B.8tan20°cm C ．8sin20° cm D ．8cos20° cm8．如图，点D 是△ABC 内一点，BD ⊥CD ，AD ＝11，BD ＝8，CD ＝6，点E ，F ，G ，H 分别是AB ，AC ，CD ，BD 的中点，则四边形EFGH 的周长是( )A ．14B ．18C ．21D ．249．如图，港口A 在观测站O 的正东方向，OA ＝4 km ，某船从港口A 出发，沿北偏东15°方向航行一段距离后到达B 处，此时从观测站O 处测得该船位于北偏东60°的方向，则该船航行的距离(即AB 的长)为( )A ．4 kmB ．2 3 kmC ．2 2 kmD ．(3＋1) km,第9题图) ,第10题图)10．如图，正方形ABCD 的边长为25，内部有6个全等的小正方形，小正方形的顶点E ，F ，G ，H 分别落在边AD ，AB ，BC ，CD 上，则每个小正方形的边长为( )A ．6B ．5C ．27 D.34二、填空题(每小题3分，共24分) 11．化简：2(8－2)＝( )．12．已知关于x 的一元二次方程x 2＋px －6＝0的一个根为2，则p ＝( )，另一根是( )．13．一个不透明的盒子里装有除颜色外无其他差别的白珠子6颗和黑珠子若干颗，每次随机摸出一颗珠子，放回摇匀后再摸，通过多次试验发现摸到白珠子的频率稳定在0.3左右，则盒子中黑珠子可能有( )颗．14．如图，在△ABC 中，点D ，E 分别在AB ，AC 上，DE ∥BC.若AD ＝4，DB ＝2，则DEBC的值为( )．,第14题图) ,第17题图),第18题图)15．在△ABC 中，若|sin A －12|＋(cos B －12)2＝0，则∠C 的度数是( )．16．某服装店经销一种品牌服装，平均每天可销售20件，每件赢利44元，经市场调查发现：在每件降价不超过10元的情况下，若每件降价1元，则每天可多销售5件，若该专卖店要使该品牌服装每天的赢利为1600元，则每件应降价( )元．17．如图，放映幻灯片时，通过光源，把幻灯片上的图形放大到屏幕上．若光源到幻灯片的距离为20 cm ，到屏幕的距离为60 cm ，且幻灯片中图形的高度为6 cm ，则屏幕上图形的高度为( ).18．如图，点M 是△ABC 内一点，过点M 分别作直线平行于△ABC 的各边，所形成的三个小三角形▲1，▲2，▲3(图中阴影部分)的面积分别是1，4，9，则△ABC 的面积是( )．三、解答题(共66分)19．(8分)(1)解方程：(x ＋1)(x －3)＝5; (2)计算：13＋1－sin 60°＋32×18＋cos 245°.20．(8分)如图，△ABC 的顶点坐标分别为A(1，3)，B(4，2)，C(2，1)．(1)作出与△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并直接写出点C1的坐标；(2)以原点O为位似中心在原点的另一侧画出△A2B2C2，使ABA2B2＝12，并直接写出点C2的坐标．21．(9分)已知x1、x2是关于x的方程x2＋2x＋2k－4＝0两个实数根，并且x1≠x2.(1)求实数k的取值范围；(2)若k为正整数，且该方程的根都是整数，求k的值；(3)若|x1－x2|＝6，求(x1－x2)2＋3x1x2－5的值．22．(9分)(2018·绍兴)如图1，窗框和窗扇用“滑块铰链”连接，图3是图2中“滑块铰链”的平面示意图，滑轨MN安装在窗框上，托悬臂DE安装在窗扇上，交点A处装有滑块，滑块可以左右滑动，支点B，C，D始终在一直线上，延长DE交MN于点F.已知AC＝DE ＝20 cm，AE＝CD＝10 cm，BD＝40 cm.(1)窗扇完全打开，张角∠CAB＝85°，求此时窗扇与窗框的夹角∠DFB的度数；(2)窗扇部分打开，张角∠CAB＝60°，求此时点A，B之间的距离(精确到0.1 cm，参考数据：3≈1.732，6≈2.449)23．(10分)九月石榴全面上市，其中新品种突尼斯软籽石榴因其个大多汁，其籽可直接吞食而深受大家喜爱，但突尼斯软籽石榴一直因技术问题产量不多，今年终于突破研究大量上市，某超市准备大量进货，已知去年同期普通石榴进价3元/斤，突尼斯软籽石榴进价10元/斤，去年九月共进货900斤．(1)若去年九月两种石榴进货总价不超过6200元，则突尼斯软籽石榴最多能购进多少斤？(2)若超市今年九月上半月共购进1000斤的石榴，其中普通石榴进价与去年相同，突尼斯软籽石榴进价降4元，结果普通石榴按8元/斤，突尼斯软籽石榴16元/斤的价格卖出后共获利8000元，下半月因临近中秋和国庆双节，两种石榴进价在上半月基础上保持不变，售价一路上涨，超市调整计划，普通石榴进货量与上半月持平，售价下降a%吸引顾客；突尼斯软籽石榴进货量上涨43a%，售价上涨2a%，最后截至九月底，下半月获利比上半月的2倍少400元，求a 的值．24．(10分)(2018·本溪)某校在宣传“民族团结”活动中，采用四种宣传形式：A.器乐，B.舞蹈，C.朗诵，D.唱歌．每名学生从中选择并且只能选择一种最喜欢的，学校就宣传形式对学生进行了抽样调查，并将调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图．请结合图中所给信息，解答下列问题： (1)本次调查的学生共有( )人； (2)补全条形统计图；(3)该校共有1200名学生，请估计选择“唱歌”的学生有多少人？(4)七年级一班在最喜欢“器乐”的学生中，有甲、乙、丙、丁四位同学表现优秀，现从这四位同学中随机选出两名同学参加学校的器乐队，请用列表或画树状图法求被选取的两人恰好是甲和乙的概率．25．(12分)(2018·宁波)若一个三角形一条边的平方等于另两条边的乘积，我们把这个三角形叫做比例三角形．(1)已知△ABC 是比例三角形，AB ＝2，BC ＝3，请直接写出所有满足条件的AC 的长； (2)如图1，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线BD 平分∠ABC，∠BAC ＝∠ADC.求证：△ABC 是比例三角形．(3)如图2，在(2)的条件下，当∠ADC＝90°时，求BDAC的值．期末检测题(二)（答案版）(时间：100分钟 满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分) 1．下列说法中，正确的是( D )A ．当x ＜1时，x －1有意义B ．方程x 2＋x －2＝0的根是x 1＝－1，x 2＝2 C.12的化简结果是 2 D.（－2）2＝22．下列各组中的四条线段成比例的是( D )A ．4 cm ，2 cm ，1 cm ，3 cmB ．1 cm ，2 cm ，3 cm ，5 cmC ．3 cm ，4 cm ，5 cm ，6 cmD ．1 cm ，2 cm ，2 cm ，4 cm3．(2019·武汉模拟)若关于x 的一元二次方程(k ＋2)x 2－3x ＋1＝0有实数根，则k 的取值范围是(C)A ．k ＜14且k≠－2B ．k ≤14C ．k ≤14且k≠－2D ．k ≥144．a ，b ，c 是△ABC 的∠A，∠B ，∠C 的对边，且a∶b∶c＝1∶2∶3，则cos B 的值为( B )A.63B.33C.22D.245．在盒子里放有三张分别写有整式a ＋1，a ＋2，2的卡片，从中随机抽取两张卡片，把两张卡片上的整式分别作为分子和分母，则能组成分式的概率是( B )A.13B.23C.16D.346．如图，在正方形网格上，与△ABC 相似的三角形是( A ) A ．△AFD B ．△AED C ．△FED D ．不能确定,第6题图) ,第7题图),第8题图)7．如图，将Rt △ABC 形状的楔子从木桩的底端点P 处沿水平方向打入木桩底下，使木桩向上运动，已知楔子斜面的倾斜角为20°，若楔子沿水平面方向前移8 cm (如箭头所示)，则木桩上升了( A )A ．8tan20° cm B.8tan20°cm C ．8sin20° cm D ．8cos20° cm8．如图，点D 是△ABC 内一点，BD ⊥CD ，AD ＝11，BD ＝8，CD ＝6，点E ，F ，G ，H 分别是AB ，AC ，CD ，BD 的中点，则四边形EFGH 的周长是(C)A ．14B ．18C ．21D ．249．如图，港口A 在观测站O 的正东方向，OA ＝4 km ，某船从港口A 出发，沿北偏东15°方向航行一段距离后到达B 处，此时从观测站O 处测得该船位于北偏东60°的方向，则该船航行的距离(即AB 的长)为( C )A ．4 kmB ．2 3 kmC ．2 2 kmD ．(3＋1) km,第9题图) ,第10题图)10．如图，正方形ABCD 的边长为25，内部有6个全等的小正方形，小正方形的顶点E ，F ，G ，H 分别落在边AD ，AB ，BC ，CD 上，则每个小正方形的边长为( D )A ．6B ．5C ．27 D.34二、填空题(每小题3分，共24分) 11．化简：2(8－2)＝__2__．12．已知关于x 的一元二次方程x 2＋px －6＝0的一个根为2，则p ＝__1__，另一根是__－3__．13．一个不透明的盒子里装有除颜色外无其他差别的白珠子6颗和黑珠子若干颗，每次随机摸出一颗珠子，放回摇匀后再摸，通过多次试验发现摸到白珠子的频率稳定在0.3左右，则盒子中黑珠子可能有__14__颗．14．如图，在△ABC 中，点D ，E 分别在AB ，AC 上，DE ∥BC.若AD ＝4，DB ＝2，则DEBC 的值为__23__．,第14题图) ,第17题图),第18题图)15．在△ABC 中，若|sin A －12|＋(cos B －12)2＝0，则∠C 的度数是__90°__．16．某服装店经销一种品牌服装，平均每天可销售20件，每件赢利44元，经市场调查发现：在每件降价不超过10元的情况下，若每件降价1元，则每天可多销售5件，若该专卖店要使该品牌服装每天的赢利为1600元，则每件应降价__4__元．17．如图，放映幻灯片时，通过光源，把幻灯片上的图形放大到屏幕上．若光源到幻灯片的距离为20 cm ，到屏幕的距离为60 cm ，且幻灯片中图形的高度为6 cm ，则屏幕上图形的高度为__18_cm __.18．如图，点M 是△ABC 内一点，过点M 分别作直线平行于△ABC 的各边，所形成的三个小三角形▲1，▲2，▲3(图中阴影部分)的面积分别是1，4，9，则△ABC 的面积是__36__．三、解答题(共66分)19．(8分)(1)解方程：(x ＋1)(x －3)＝5; (2)计算：13＋1－sin 60°＋32×18＋cos 245°.解：(1)x 1＝4，x 2＝－2 (2)220．(8分)如图，△ABC 的顶点坐标分别为A(1，3)，B(4，2)，C(2，1)．(1)作出与△ABC 关于y 轴对称的△A 1B 1C 1，并直接写出点C 1的坐标；(2)以原点O 为位似中心在原点的另一侧画出△A 2B 2C 2，使AB A 2B 2＝12，并直接写出点C 2的坐标．解：(1)作图如图，C 1的坐标为(－2，1) (2)作图如图，C 2的坐标为(－4，－2)21．(9分)已知x 1、x 2是关于x 的方程x 2＋2x ＋2k －4＝0两个实数根，并且x 1≠x 2. (1)求实数k 的取值范围；(2)若k 为正整数，且该方程的根都是整数，求k 的值；(3)若|x 1－x 2|＝6，求(x 1－x 2)2＋3x 1x 2－5的值．解：(1)依题意得Δ＝22－4(2k －4)＞0，解得k ＜52.(2)因为k ＜52且k 为正整数，所以k ＝1或2，当k ＝1时，方程化为x 2＋2x －2＝0，Δ＝12，此方程无整数根；当k ＝2时，方程化为x 2＋2x ＝0，解得x 1＝0，x 2＝－2，故所求k 的值为2.(3)∵x 1，x 2是关于x 的方程x 2＋2x ＋2k －4＝0两个实数根，∴x 1＋x 2＝－2，x 1·x 2＝2k－4，∴(x 1－x 2)2＝(x 1＋x 2)2－4x 1·x 2＝4－4(2k －4)＝20－8k.∵|x 1－x 2|＝6，∴20－8k ＝36，∴k ＝－2，∴x 1·x 2＝2×(－2)－4＝－8，∴(x 1－x 2)2＋3x 1x 2－5＝36＋3×(－8)－5＝7.22．(9分)(2018·绍兴)如图1，窗框和窗扇用“滑块铰链”连接，图3是图2中“滑块铰链”的平面示意图，滑轨MN 安装在窗框上，托悬臂DE 安装在窗扇上，交点A 处装有滑块，滑块可以左右滑动，支点B ，C ，D 始终在一直线上，延长DE 交MN 于点F.已知AC ＝DE ＝20 cm ，AE ＝CD ＝10 cm ，BD ＝40 cm .(1)窗扇完全打开，张角∠CAB＝85°，求此时窗扇与窗框的夹角∠DFB 的度数； (2)窗扇部分打开，张角∠CAB＝60°，求此时点A ，B 之间的距离(精确到0.1 cm ，参考数据：3≈1.732，6≈2.449)解：(1)∵AC ＝DE ＝20 cm ，AE ＝CD ＝10 cm ，∴四边形ACDE 是平行四边形，∴AC ∥DE ，∴∠DFB ＝∠CAB.∵∠CAB＝85°，∴∠DFB ＝85°.(2)作CG⊥AB 于点G ，∵AC ＝20，∠CGA ＝90°，∠CAB ＝60°，∴CG ＝103，AG ＝10，∵BD ＝40，CD ＝10.∴CB＝30，∴BG ＝302－（103）2＝106，∴AB ＝AG ＋BG ＝10＋106≈10＋10×2.449＝34.49≈34.5 cm ，即A 、B 之间的距离为34.5 cm .23．(10分)九月石榴全面上市，其中新品种突尼斯软籽石榴因其个大多汁，其籽可直接吞食而深受大家喜爱，但突尼斯软籽石榴一直因技术问题产量不多，今年终于突破研究大量上市，某超市准备大量进货，已知去年同期普通石榴进价3元/斤，突尼斯软籽石榴进价10元/斤，去年九月共进货900斤．(1)若去年九月两种石榴进货总价不超过6200元，则突尼斯软籽石榴最多能购进多少斤？(2)若超市今年九月上半月共购进1000斤的石榴，其中普通石榴进价与去年相同，突尼斯软籽石榴进价降4元，结果普通石榴按8元/斤，突尼斯软籽石榴16元/斤的价格卖出后共获利8000元，下半月因临近中秋和国庆双节，两种石榴进价在上半月基础上保持不变，售价一路上涨，超市调整计划，普通石榴进货量与上半月持平，售价下降a%吸引顾客；突尼斯软籽石榴进货量上涨43a%，售价上涨2a%，最后截至九月底，下半月获利比上半月的2倍少400元，求a 的值．解：(1)设购进突尼斯软籽石榴x 斤，则购进普通石榴(900－x)斤，根据题意得：10x ＋3(900－x )≤6200，解得x≤500.答：突尼斯软籽石榴最多能购进500斤．(2)设该超市今年九月上半月购进普通石榴y 斤，则购进突尼斯软籽石榴(1000－y)斤， 根据题意得：(8－3)y ＋(16－10＋4)(1000－y)＝8000， 解得y ＝400，∴1000－y ＝600.∵下半月获利比上半月的2倍少400元，∴[8(1－a%)－3]×400＋[16(1＋2a%)－10＋4]×600(1＋43a%)＝8000×2－400，整理，得4a 2＋375a －11875＝0，解得a 1＝25，a 2＝－4754(舍去)．答：a 的值为25. 24．(10分)(2018·本溪)某校在宣传“民族团结”活动中，采用四种宣传形式：A.器乐，B.舞蹈，C.朗诵，D.唱歌．每名学生从中选择并且只能选择一种最喜欢的，学校就宣传形式对学生进行了抽样调查，并将调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图．请结合图中所给信息，解答下列问题： (1)本次调查的学生共有__100__人； (2)补全条形统计图；(3)该校共有1200名学生，请估计选择“唱歌”的学生有多少人？(4)七年级一班在最喜欢“器乐”的学生中，有甲、乙、丙、丁四位同学表现优秀，现从这四位同学中随机选出两名同学参加学校的器乐队，请用列表或画树状图法求被选取的两人恰好是甲和乙的概率．解：(1)本次调查的学生共有：30÷30%＝100(人)；(2)喜欢B 类项目的人数有：100－30－10－40＝20(人)，补图如下：(3)选择“唱歌”的学生有：1200×40100＝480(人)．(4)根据题意画树形图：共有12种等可能情况，被选取的两人恰好是甲和乙有2种情况，则被选取的两人恰好是甲和乙的概率是212＝16.25．(12分)(2018·宁波)若一个三角形一条边的平方等于另两条边的乘积，我们把这个三角形叫做比例三角形．(1)已知△ABC 是比例三角形，AB ＝2，BC ＝3，请直接写出所有满足条件的AC 的长； (2)如图1，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线BD 平分∠ABC，∠BAC ＝∠ADC.求证：△ABC 是比例三角形．(3)如图2，在(2)的条件下，当∠ADC＝90°时，求BDAC的值．解：(1)∵△ABC 是比例三角形，且AB ＝2，BC ＝3，①当AB 2＝BC·AC 时，得：4＝3AC ，解得：AC ＝43；②当BC 2＝AB·AC 时，得：9＝2AC ，解得：AC ＝92；③当AC 2＝AB·BC 时，得：AC 2＝6，解得：AC ＝6(负值舍去)．所以当AC ＝43或92或6时，△ABC 是比例三角形．(2)证明：∵AD∥BC，∴∠ACB ＝∠CAD.又∵∠BAC＝∠ADC，∴△ABC ∽△DCA.∴BC CA ＝CAAD，即CA 2＝BC·AD.∵AD∥BC，∴∠ADB ＝∠CBD.∵BD 平分∠ABC，∴∠ABD ＝∠CBD.∴∠ADB＝∠ABD，∴AB ＝AD.∴CA 2＝BC·AB，∴△ABC 是比例三角形．(3)如图，过点A 作AH⊥BD 于点H ，∵AB ＝AD ，∴BH ＝12BD.∵AD∥BC，∠ADC ＝90°，∴∠BCD ＝90°，∴∠BHA ＝∠BCD＝90°.又∵∠ABH＝∠DBC，∴△A BH∽△DBC，∴AB DB ＝BH BC ，即AB·BC＝BH·DB，∴AB ·BC ＝12BD 2.又∵AB·BC＝AC 2，∴12BD 2＝AC 2，∴BD AC＝ 2.。
华师版九年级数学上册期末测试题(含答案)
华东师大版数学九年级上期期末测试题一、选择题1. 下列方程中, 是一元二次方程的是（A ）221x y += （B ）21121x x =+ （C ）24535x x --= （D0= 2. 下列各组二次根式中, 化简后是同类二次根式的是（A）（B和3 （C）n（D3. 下列说法正确的是（A ）做抛掷硬币的实验, 如果没有硬币用图钉代替硬币, 做出的实验结果是一致的 （B ）抛掷一枚质地均匀的硬币, 已连续掷出5次正面, 则第6次一定掷出背面 （C ）某种彩票中奖的概率是1%, 因此买100张该彩票一定会中奖（D ）天气预报说明天下雨的概率是50%, 也就是说明天下雨和不下雨的机会是均等的4．若 = , 则 的值为 （A ）5 （B ）15 （C ）3 （D ）135. △ 的顶点 的坐标为 , 先将△ 沿 轴对折, 再向左平移两个单位, 此时 点的坐标为（A ）(2,4)- （B ）(0,4)- （C ）(4,4)-- （D ）(0,4)6. 用配方法解方程 , 下列配方变形正确的是（A ）2(2)2x += （B ）2(2)2x -= （C ）2(2)4x += （D ）2(2)4x -= 7. 如图（1）, 小正方形的边长均为1, 则下列图中的三角形 （阴影部分）与△ABC 相似的是8. 某服装店搞促销活动, 将一种原价为56元的衬衣第一次降价后, 销量仍然不好, 又进行第二次降价, 两次降价的百分率相同, 现售价为31.5元, 设降价的百分率为 , 则列出方程正确的是 （A ）256(1)31.5x -= （B ）56(1)231.5x -÷= （C ）256(1)31.5x += （D ）231.5(1)56x -=二、填空题: （本大题共8个小题, 每小题3分, 共24分.请把答案填在题中的横线上. ）（B ）（C ）（D ）（A ）CAB图（1）9. 若二次根式有意义, 则实数的取值范围是__________.10. 在比例尺为1∶4000000的地图上, 量得甲、乙两地距离为2.5cm, 则甲、乙两地的实际距离为____________km.11. 如图（4）, 在菱形中, 、分别是、的中点,•如果, 那么菱形的周长__________.12. 有30张扑克牌, 牌面朝下, 随机抽出一张记下花色再放回；洗牌后再这样抽, 经历多次试验后, 得到随机抽出一张牌是红桃的概率为20%, 则红桃牌大约有张.13. 关于的一元二次方程有实数根, 则的取值范围是________.14. 如图（5）, 在中, ∠是直角, , ,矩形的一边在上, 顶点、分别在、上, 若∶=1∶4, 则矩形的面积是；15. 设, 是关于的方程的两个实数根,且.则= .三、（本大题共4个小题, 每小题6分, 共24分. ）16. 化简：· . 17. 解方程：.18. 解方程: . 19. 已知中, , ,, 求和．20. （2007山东青岛）一艘轮船自西向东航行, 在A处测得东偏北21.3°方向有一座小岛C, 继续向东航行60海里到达B处, 测得小岛C此时在轮船的东偏北63.5°方向上. 之后, 轮船继续向东航行多少海里, 距离小岛C最近？（参考数据：sin21.3°≈ , tan21.3°≈ , sin63.5°≈ , tan63.5°≈2）（（第16题图） 四、（本大题共4个小题, 每小题7分, 共28分. ）21．一个不透明的袋子中装有三个完全相同的小球, 小球上分别标有数字3, 4, 5, •从袋中随机取出一个小球, 用小球上的数字作十位, 然后放回, •搅匀后再取出一个小球, 用小球上的数字作个位, 这样组成一个两位数；试问：按这种方法能组成哪些两位数？十位上的数字与个位上的数字之和为8的两位数的概率是多少？•用列表法或画树状图加以说明．22. 如图（7）, 在△ 中, 是∠ 的平分线, 的垂直平分线 交 于 , 交 的延长线于 , 连结 .求证: · . 五、（本大题共2个小题, 每题9分, 共18分. ） 29．为适应市场需要, 某灯具商店采购了一批某种型号的节能灯, 共用去400元, 在搬运过程中, 不小心打碎了5盏, 该店把余下的灯每盏加价4元全部售出；仍然获得利润90元．求每盏灯的进价．A BC 东参考答案与评分建议一、CBDAA CBADA CC二、13. 14. 100 15. 40 16. 17. 6 18. 且 19. 100 20. ②③三、21. 解：原式 ………………………………（4分）3a = ………………………………（6分） 22. 解: ………………………………（2分）2(1)0x += ………………………………（4分）1x =- ………………………………（6分） 23. 解: （ ） ……………（4分）125,2x x ==- （125,2x x ==-） ………………………………（6分）24. 解: 在 中, ∵∴ , ……………（4分）∴ , ∴ ……………（6分）四、25．解：可以组成33, 34, 35, 43, 44, 45, 53, 54, 55 ……………（2分）……………（5分）3 4 4 5 3 3 4 5 3 45 5十位上的数字与个位上的数字之和为8的两位数的概率是:……………（7分） 26. （1）解: 设抛物线为:∵抛物线的图象与 轴交于 、 两点, 且经过点∴ , ∴ ……………（4分）∴抛物线的解析式为2(2)(1)y x x =+-（也可以是2224y x x =+-）…………（5分） （2）2224y x x =+-2211192()42()4222y x x x =++--=+- ∴抛物线的对称轴为12x =-（直接用公式求出也得分）……………（7分）27. 证明: ∵ 是 的垂直平分线, ∴ , …………（2分） 又∵ 平分 , ∴ ……………（3分）∵,ADF B BAD DAF CAD CAF ∠=∠+∠∠=∠+∠ ∴B CAF ∠=∠ ……………（4分） ∴BAF AFC ∆∆ ……………（5分） ∴ , 即 ……………（6分）∴2FD FB FC =⋅ ……………（7分）28. 解: 根据题意得: ……………（1分）∴222121212()2x x x x x x +=+- ……………（2分）2(2)(21)11k k =+-+= ……………（3分） 解得124,2k k =-= ……………（4分）当 时, ……………（5分）当 时, , 不合题意, 舍去……………（6分） ∴4k =- ……………（7分）五、解: 设每盏灯的进价为 元, ……………（1分） 根据题意列方程得: ……………（4分） 解方程得: ……………（7分）经检验 都是原方程的根, 但 不合题意, 舍去∴10x = ……………（8分） 答: 每盏灯的进价为10元.……………（9分） 30. 解：正确画出图形得5分方法一: 如图（8.1）（没有考虑人的高度不扣分）①将标杆EF 立在一个适当的位置； ……………（6分）②人 站在一个适当的位置: 通过标杆的顶部 , 刚好看到旗杆的顶部 ……（7分） ③测出人的身高CD ,标杆的高度EF ,人到标杆DF 的距离和人到旗杆DB 的距离 …（8分） ④计算旗杆的高度: ∵ ,∴ , 所以旗杆的高度 …………（9分） （方法二: 如图（8.2）①将平面镜放在 处, ……………（6分）②人 走到适当的地方: 刚好能从平面镜 中看到旗杆的顶部 …………（7分） ③测出人的高度 , 人到平面镜的距离 , 平面镜到旗杆底部的距离 …（8分） ④计算出旗杆的高度: ∵ ,∴ , 所以旗杆的高度 …………（9分） ）六、31．（1）证明：∵ , ∴∴BPD BMA ∆∆…………（1分）∴,DP BP BPPD AM AM AB AB==…………（2分） 同理: …………（3分） 又∵ 是等边三角形, ∴ ∴12()BP CP BP CPh h AM AM h h AB AC BC BC+=+=+=…………（4分） （也可以用面积相等、三角函数来证明） （2）123h h h h ++=…………（5分） 过 作 ∥ , 交 于 , 交 于 , 交 于 又∵ , ∴ …………（6分）由（1）可得: …………（7分） ∴123h h h AN MN h ++=+=…………（8分） （3）123h h h h ++= …………（10分）32. 解: （1）∵直线 经过 轴上的点 和 轴上的点 ∴ , ∴, ∴ …………（1分）又∵抛物线2y x bx c =++经过A 、B 两点∴2204488b b c c c=-⎧=++⎧⇒⎨⎨=--=⎩⎩…………（2分） ∴抛物线为822--=x x y …………（3分）（2）由（1）可得 （注意: 可以由公式求出, 也可由配方得出）…………（4分） 过 作 轴的垂线, 交 轴于 ∴1OG =ABD AOB AGD AOB AOBD OBDG S S S S S S ∆∆∆∆=-=+-四边形梯形111(89)1(41)9486222=⨯+⨯+⨯-⨯-⨯⨯=…………（6分） （3）过 作 轴, 交 于 , 交抛物线于 , 设 则2(,28);(,28)H t t N t t t ---由图可知: …………（7分）①当 时, 解得: 都不合题意, 舍去…………（8分） ②当 时, 解得： （不合题意, 舍去）…………（9分） 由①和②可得: ∴22228028()28339t t --=-⨯-=- ∴280(,)39N -……………………（10分）。
华师大版九年级上册数学期末测试卷及含答案
华师大版九年级上册数学期末测试卷及含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、sin30°=（）A.0B.1C.D.2、一元二次方程的常数项是（）A.-2B.0C.1D.23、关于的一元二次方程的一个根为，则另一根为（）.A.-6B.2C.4D.14、用配方法解方程时，可将方程变形为（）A. B. C. D.5、“抛一枚均匀硬币，落地后正面朝上”这一事件是（）A.必然事件B.随机事件C.确定事件D.不可能事件6、如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，则tanA的值为（）A. B. C. D.7、小军旅行箱的密码是一个六位数，由于他忘记了密码的末位数字，则小军能一次打开该旅行箱的概率是（）A. B. C. D.8、如图，中，A，B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是以点C为位似中心，在x轴的下方作的位似图形，并把的边长放大到原来的2倍.设点B的对应点的横坐标是a，则点B的横坐标是( )A. B. C. D.9、下列说法正确的是( )A.调查市场上某种白酒的塑化剂的含量，采用普查方式；B.要反映兴化市一周内每天的最高气温的变化情况，宜采用折线统计图；C.为了解一批电视机的使用寿命，任意抽取80台电视机进行试验，样本容量为80台； D.在一个透明的口袋中装有大小、外形一模一样的5个黄球，1个红球，摸出一个球是黄球是必然事件.10、如图，O为△ABC中线的交点，则S△ABC ：S△BOC的值为（）A. B.2：1 C.3：1 D.4：111、如图所示，某校宣传栏后面2米处种了一排树，每隔2米一棵，共种了6棵，小勇站在距宣传栏中间位置的垂直距离3米处，正好看到两端的树干，其余的4棵均被挡住，那么宣传栏的长为（）米．（不计宣传栏的厚度）A.4B.5C.6D.812、与是同类二次根式的是（）A. B. C. D.13、如图，平移折线AEB，得到折线CFD，则平移过程中扫过的面积是（）A.4B.5C.6D.714、下列说法正确的是（）A.购买江苏省体育彩票有“中奖”与“不中奖”两种情况，所以中奖的概率是B.国家级射击运动员射靶一次，正中靶心是必然事件C.如果在若干次试验中一个事件发生的频率是，那么这个事件发生的概率一定也是D.如果车间生产的零件不合格的概率为，那么平均每检查1000个零件会查到1个次品15、在Rt△ABC中，若∠C=90°，cosA=，则sinA的值为（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=5，点E在DC上，将矩形ABCD沿AE折叠，点D恰好落在BC边上的点F处，那么cos∠EFC的值是________．17、等腰三角形的三边长分别为a，b，2，且a，b是关于x的一元二次方程x2﹣8x+n﹣2＝0的两根，则n的值为________.18、如图所示，D，E分别在△ABC的边AB、AC上，DE与BC不平行，当满足________条件时，有△ABC∽△AED．19、如图，两块相同的三角板完全重合在一起，∠A＝30°，AC＝10，把上面一块绕直角顶点B逆时针旋转到△A′BC′的位置，点C′在AC上，A′C′与AB 相交于点D，则BC′＝________.20、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB边的垂直平分线交AB于点E，交BC于点D，且∠ADC=30°，BD=18cm，则AC的长度是________cm.21、已知m是关于x的方程x2+4x﹣5＝0的一个根，则m2+4m＝________.22、已知α、β均为锐角，且满足|sinα﹣|+=0，则α+β= ________.23、若方程x2﹣4x+1=0的两根是x1， x2，则x1（1+x2）+x2的值为________．24、已知3a=4b，那么=________．25、如图，已知△ABC∽△DEF，且相似比为k，则k=________，直线y=kx+k的图象必经过________象限．三、解答题(共5题，共计25分)26、计算：.27、计算：﹣4cos30°+（π﹣）0+（）﹣1．28、已知四条线段依次成比例，其中，，，．求的值．29、如图，某小区规划在长32米，宽20米的矩形场地ABCD上修建三条同样宽的3条小路，使其中两条与AB平行，一条与AD平行，其余部分种植草坪，若使草坪的面积为570米，问小路宽为多少米？30、如图，在△ABC中，AC=8cm，BC=16cm，点P从点A出发，沿着AC边向点C 以1cm/s的速度运动，点Q从点C出发，沿着CB边向点B以2cm/s的速度运动，如果P与Q同时出发，经过几秒△PQC和△ABC相似？参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、C2、A3、C4、D5、B6、A7、A8、D9、B10、C11、C12、D13、C14、C15、A二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、28、29、30、。
华师大版九年级上册数学期末测试卷及含答案(必考题)
华师大版九年级上册数学期末测试卷及含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、点A（﹣1，2）绕坐标原点O逆时针方向旋转90°得到的点A'的坐标是（）A.（﹣2，﹣1）B.（2，﹣1）C.（1，﹣2）D.（2，1）2、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D ，如果AC=3，AB=6，那么AD的值为（）A. B. C. D.3、在△ABC中，，, 那么的值是（）A. B. C. D.4、x取（）时，式子在实数范围内有意义．A.x≥1且x≠2B.x≥2且x≠1C.x≥2D.都错误5、如图，先锋村准备在坡角为的山坡上栽树，要求相邻两树之间的水平距离为米，那么这两树在坡面上的距离为（）A. B. C. D.6、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点M在AC边上，且AM=1，MC=4，动点P在AB边上，连接PC，PM，则PC+PM的最小值是（）A. B.6 C. D.77、如图，ABC中，正方形DEFG的顶点D，G分别在AB，AC上，顶点E，F 在BC上．若△ADG、△BED、△CFG的面积分别是1、3、1，则正方形的边长为（）A. B. C.2 D.28、如图，己知在矩形ABCD中，AB=2，BC=6，点E从点D出发，沿DA方向以每秒1个单位的速度向点A运动，点F从点B出发，沿射线AB以每秒3个单位的速度运动，当点E运动到点A时，E、F两点停止运动．连接BD，过点E作EH⊥BD，垂足为H，连接口，交BD于点G，交BC于点旭连接CF．给出下列结论：①△CDE∽△CBF；②∠DBC=∠EFC；③=；④GH的值为定值；上述结论中正确的个数为（）A.1B.2C.3D.49、小明同时向上掷两枚质地均匀、同样大小的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷得面朝上的点数之和是3的倍数的概率是( )A. B. C. D.10、如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=15，sinB=，则AC等于（）A.3B.9C.4D.1211、某超市一月份的营业额是100万元，月平均增加的百分率相同，第一季度的总营业额是364万元，若设月平均增长的百分率是x，那么可列出的方程是（）A. B.C. D.12、如图，已知D、E分别为AB、AC上的两点，且DE∥BC，AE＝3CE，AB＝8，则AD的长为（）A.3B.4C.5D.613、下列事件中，属于必然事件的是 )A.三角形的外心到三边的距离相等B.某射击运动员射击一次，命中靶心 C.任意画一个三角形，其内角和是 D.抛一枚硬币，落地后正面朝上14、下列各数中是有理数的是（）A. B.4π C.sin45° D.15、已知为锐角，且，则（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、若直角三角形的一锐角为30°，而斜边与较短边之和为24.那么斜边的长为________.17、已知m，n是方程x2+2x﹣5=0的两个实数根，则m2﹣mn+3m+n=________．18、比较大小：________ ．19、如图，AC与BC为⊙O的切线，切点分别为A，B，OA＝2，∠ACB＝60°，则阴影部分的面积为________.20、在一个不透明的袋中装有2个黑色小球和若干个红色小球，每个小球除颜色外都相同，每次摇匀后随机摸出一个小球，记下颜色后再放回袋中，通过大量重复摸球试验后，发现摸到红色小球的频率稳定于0.8，则可估计这个袋中红色小球的个数约为________.21、如图，在△中，, ∥,的平分线交于, = ________.22、计算：•=________．23、如图，正八边形ABCDEFGH的边长为a，I、J、K、L分别是各自所在边的中点，且四边形IJKL是正方形，则正方形IJKL的边长为________（用含a的代数式表示）．24、在平面直角坐标系中，点A的坐标为(－1，3)，线段AB∥x轴，且AB＝4，则点B的坐标为________．25、如图，已知△ABC，AB=AC=1，∠A=36°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，则AD的长是________，cosA的值是________．（结果保留根号）三、解答题(共5题，共计25分)26、计算：tan30°cos60°+tan45°cos30°．27、为了测量竖直旗杆AB的高度，某综合实践小组在地面D处竖直放置标杆CD，并在地面上水平放置个平面镜E，使得B，E，D在同一水平线上，如图所示.该小组在标杆的F处通过平面镜E恰好观测到旗杆顶A(此时∠AEB=∠FED).在F处测得旗杆顶A的仰角为39.3°，平面镜E的俯角为45°，FD=1.8米，问旗杆AB的高度约为多少米? (结果保留整数)(参考数据：tan39.3°≈0.82，tan84.3°≈10.02)28、如图，强强同学为了测量学校一棵笔直的大树OE的高度，先在操场上点A 处放一面平面镜，从点A处后退1m到点B处，恰好在平面镜中看到树的顶部E 点的像；再将平面镜向后移动4m（即AC＝4m）放在C处，从点C处向后退1.5m到点D处，恰好再次在平面镜中看到大树的顶部E点的像，测得强强的眼睛距地面的高度FB、GD为1.5m，已知点O，A，B，C，D在同一水平线上，且GD⊥OD，FB⊥OD，EO⊥OD.求大树OE的高度.（平面镜的大小忽略不计）29、下图是投影仪安装截面图．教室高EF＝3.5m，投影仪A发出的光线夹角∠BAC＝30°，投影屏幕高BC＝1.2m．固定投影仪的吊臂AD＝0.5m，且AD⊥DE，AD∥EF，∠ACB＝45°．求屏幕下边沿离地面的高度CF（结果精确到0.1 m）．（参考数据：tan15°≈0.27，tan30°≈0.58）30、已知x= +2，y= ﹣2，求x2+2xy+y2的值．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)2、A3、B4、C5、B6、C7、C8、C9、A10、B11、B12、D13、C14、D15、A二、填空题(共10题，共计30分)16、17、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、28、29、30、。
华师大版九年级数学上册期末测试题2(含答案)
华师大版九年级数学上册期末测试题2（含答案）(本试卷满分120分 考试时间120分钟)第Ⅰ卷 (选择题 共24分)一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分) 1．下列计算正确的是（ C ） A.3＋2＝ 5 B.3×2＝6 C.12－3＝ 3D.8÷2＝42．已知关于x 的一元二次方程(1－k)x 2－2x －1＝0有两个不相等的实数根，则k 的最大整数值是（ C ）A ．2B ．1C ．0D ．－13．若化简|1－x|－x 2－8x ＋16的结果为2x －5，则x 的取值范围是（ B ） A ．x 为任意实数 B ．1≤x ≤4 C ．x ≥1D ．x ≤44．如图所示，点M 在BC 上，点N 在AM 上，CM ＝CN ，AM AN ＝BMCM ，下列结论中正确的是（ B ）A ．△ABM ∽△ACB B ．△ANC ∽△AMB C ．△ANC ∽△ACMD ．△CMN ∽△BCA第4题图 第5题图 第6题图5．(威海中考)甲、乙两人用如图所示的两个转盘(每个转盘分别分成面积相等的3个扇形)做游戏，游戏规则：转动两个转盘各一次，当转盘停止后，指针所在区域的数字之和为偶数时甲获胜；数字之和为奇数时乙获胜．若指针落在分界线上，则需要重新转动转盘．甲获胜的概率是（ C ）A.13B.49C.59D.236．如图，△ABC 中，cos B ＝22，sin C ＝35，AC ＝5，则△ABC 的面积是（ A ）A.212B ．12C ．14D ．217．如图，在两建筑物之间有一旗杆，高15米，从A 点经过旗杆顶点恰好看到矮建筑物的墙角C 点，且俯角α为60°，又从A 点测得D 点的俯角β为30°，若旗杆底点G 为BC 的中点，则矮建筑物的高CD 为（ A ）A ．20米B ．103米C ．153米D ．56米第7题图 第8题图8．如图，正方形ABCD 和正方形CEFG 中，点D 在CG 上，BC ＝1，CE ＝3，H 是AF 的中点，那么CH 的长是（ B ）A ．2.5B. 5C.322D ．2第Ⅱ卷 (非选择题 共96分)二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)9．若使二次根式2x －4有意义，则x 的取值范围是 x ≥2 .10．如图，已知在Rt △ACB 中，∠C ＝90°，AB ＝13，AC ＝12，则cos B 的值为513.第10题图 第11题图11．如图，已知AD 为△ABC 的角平分线，DE ∥AB ，如果AE EC ＝23，那么DE AB ＝ 35 .12．(潍坊中考)若关于x 的一元二次方程kx 2－2x ＋1＝0有实数根，则k 的取值范围是k ≤1且k ≠0 .13．(包头中考)一个不透明的布袋里装有5个球，其中4个红球和1个白球，它们除了颜色外其余都相同，现将n 个白球放入布袋，搅匀后，使摸出1个球是红球的概率为23，则n ＝ 1 .14．若一个一元二次方程的两个根分别是Rt △ABC 的两条直角边长，且S △ABC ＝3，请写出一个符合题意的一元二次方程 x 2－5x ＋6＝0(答案不唯一，a ＝1，c ＝6，b<0且b 2－24≥0) ．15．(遂宁中考)如图，直线y ＝13x ＋1与x 轴，y 轴分别交于A ，B 两点，△BOC 与△B′O′C′是以点A 为位似中心的位似图形，且相似比为1∶2，则点B′的坐标为 (3，2)或(－9，－2) ．第15题图 第16题图16．★(乐山中考)如图所示，已知第一象限内的点A 在反比例函数y ＝2x 的图象上，第二象限内的点B 在反比例函数y ＝kx的图象上，且OA ⊥OB ，tan A ＝3，则k 的值为 －6 .三、解答题(本大题共8小题，共72分) 17．(10分)计算： (1)⎝⎛⎭⎫75＋418－⎝⎛⎭⎫613＋40.5； 解：原式＝33－2；(2)3tan 60°＋2sin 45°－tan 2 30°－cos 60°. 解：原式＝196.18．(6分)解方程： (1)x 2－6x ＋2＝0;(2)x 2－6x ＋9＝(5－2x)2. 解：x 1＝3＋7，x 2＝3－7；解：x 1＝2，x 2＝83.19.(8分)(黄冈中考)在某电视台的一档选秀节目中，有三位评委，每位评委在选手完成才艺表演后，出示“通过”(用√表示)或“淘汰”(用×表示)的评定结果．节目组规定：每位选手至少获得两位评委的“通过”才能晋级．(1)请用树状图列举出选手A获得三位评委评定的各种可能的结果；(2)求选手A晋级的概率．解：(1)画树状图如图：由树状图可知，选手A一共获得8种可能的结果，这些结果的可能性相等．(2)P(A晋级)＝48＝12.20．(8分)已知a，b，c分别为△ABC中∠A，∠B，∠C的对边，若关于x的方程(b＋c)x2－2ax＋c－b＝0有两个相等的实数根．且sin B·cos A－cos B·sin A＝0，试判断△ABC 的形状．解：由题意，得Δ＝4a2－4(b＋c)(c－b)＝4a2＋4b2－4c2＝0，∴c2＝a2＋b2，∴△ABC是以c为斜边的Rt△.∵sin B·cos A－cos B·sin A＝0，∴bc·bc－ac·ac＝0，b2－a2c2＝0，∴b2－a2＝0，∴b＝a，∴△ABC为等腰直角三角形．21．(8分)材料：某市出租车收费标准如下：规定：收费按四舍五入制精确到元，并且N不得超过15元．N为起步价，3千米以内都为N元．某天，李先生乘出租车，停车后打出的电子收费单为“里程11千米，应收29.1元，请付29元，谢谢！”李先生想知道起步价N是多少元，你能帮他算算吗？解：由题意得N＋(6－3)×22N＋(11－6)×25N＝29.1，即N2－29.1N＋191＝0，解得N1＝10，N 2＝19.1，∵N ≤15，∴N ＝10.出租车的起步价为10元．22.(10分)如图，在△ABC 中，AD 是BC 边上的高，∠B ＝30°，∠ACB ＝45°，CE 是AB 边上的中线．(1)求证：CD ＝12AB ；(2)若CG ＝EG ，求证：DG ⊥CE.证明：(1)易证AD ＝CD ，在Rt △ABD 中，∵∠B ＝30°，∴AD ＝12AB ，∴CD ＝12AB ；(2)连结DE ，在Rt △ABD 中，∵E 为AB 的中点，∴DE ＝12AB ，∴CD ＝DE ＝12AB ，∵CG ＝EG ，∴DG ⊥CE.23．(10分)(内江中考)如图，某人为了测量小山顶上的塔ED 的高，他在山下的点A 处测得塔尖点D 的仰角为45°，再沿AC 方向前进60 m 到达山脚点B ，测得塔尖点D 的仰角为60°，塔底点E 的仰角为30°，求塔ED 的高度．(结果保留根号)解：∠DBC ＝60°，∠EBC ＝30°，∴∠DBE ＝∠DBC －∠EBC ＝60°－30°＝30°. 又∵∠BCD ＝90°，∴∠BDC ＝90°－∠DBC ＝90°－60°＝30°.∴∠DBE ＝∠BDE.∴BE ＝DE.设EC ＝x ，则DE ＝BE ＝2EC ＝2x ，DC ＝EC ＋DE ＝x ＋2x ＝3x ，BC ＝BE 2－EC 2＝（2x ）2－x 2＝3x ，∠DAC ＝45°，∠DCA ＝90°，AB ＝20，∴△ACD 为等腰直角三角形，∴AC ＝DC.∴3x ＋60＝3x ，解得x ＝30＋10 3.答：塔高约为30＋10 3 m .24．(12分)(乐山中考)如图，在直角坐标系xOy 中，矩形OABC 的顶点A ，C 分别在x 轴和y 轴正半轴上，点B 的坐标是(5，2)，点P 是CB 边上一动点(不与点C ，点B 重合)，连结OP ，AP ，过点O 作射线OE 交AP 的延长线于点E ，交CB 边于点M ，且∠AOP ＝∠COM ，令CP ＝x ，MP ＝y.(1)当x 为何值时，OP ⊥AP?(2)求y 与x 的函数关系式，并写出x 的取值范围；(3)在点P 的运动过程中，是否存在x ，使△AOE 的面积等于矩形OABC 的面积？若存在，请求x 的值；若不存在，请说明理由．解：(1)OA ＝BC ＝5，AB ＝OC ＝2，∠B ＝∠OCM ＝90°，BC ∥OA ，∵OP ⊥AP ， ∴∠OPC ＋∠APB ＝∠APB ＋∠PAB ＝90°，∴∠OPC ＝∠PAB ，∴△OPC ∽△PAB ，∴CP AB ＝OC PB ，即x 2＝25－x，解得x 1＝4，x 2＝1(x 2＝1时，不可能满足条件∠AOP ＝∠COM ，不合题意，舍去)．∴当x ＝4时，OP ⊥AP ；(2)∵BC ∥OA ，∴∠CPO ＝∠AOP ，∵∠AOP ＝∠COM ， ∴∠COM ＝∠CPO ，∵∠OCM ＝∠PCO ，∴△OCM ∽△PCO ， ∴CM CO ＝CO CP ，即x －y 2＝2x ，∴y ＝x －4x，x 的取值范围是2<x<5； (3)假设存在x 符合题意，过E 作ED ⊥OA 于点D ，交MP 于点F ，则DF ＝AB ＝2， ∵S △AOE ＝S 矩形OABC ＝2×5＝12×5×ED ，∴ED ＝4，EF ＝2，∵PM ∥OA ，∴△EMP ∽△EOA ，∴EF ED ＝MP OA ，即24＝y 5，解得y ＝52，∴由(2)y ＝x －4x 得，x －4x ＝52，解得x 1＝5＋894，x 2＝5－894(不合题意舍去)，∴在点P 的运动过程中，存在x ＝5＋894，使△AOE 的面积等于矩形OABC 的面积．。
(完整)华师大版数学九年级上册期末试卷
华师大版数学九年级上册期末试卷（满分100分 时量90分钟）一、选择题（每小题3分,共30分）1、下面两个图形中一定相似的是 （ ）(A) 两个长方形 (B) 两个等腰三角形 (C) 有一个角都是50°的两个直角三角形 (D) 两个菱形 2、下列二次根式中是最简二次根式的是（ ）A ．8B ．12C ．6D ．23a3、如上图，两个标有数字的轮子可以分别绕轮子中心旋转，旋转停止时，每个轮子上方的箭头各指着轮子上的一个数字，这两个数字和为偶数的概率是（ ）A ．21 B ．61 C ．125 D ．434、在Rt △ABC 中，∠C=90°，AB=5，AC=2，则cosA 的值是（ ）A 、215 B 、25 C 、212D 、525、关于x 的一元二次方程 2210kx x +-= 有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（ ） A 、1k >- B 、1k > C 、1≠k D 、1k >-且0k ≠6、点P 是△ABC 边AB 上一点（AB ＞AC ），下列条件不一定能使△ACP ∽△ABC 的是（ ） A 、∠ACP ＝∠B B 、∠APC ＝∠ACB C 、AC AP AB AC = D 、ABACBC PC = 7、如图，小正方形的边长均为1，则图中三角形（粗线）与左图中△ABC 相似的是（ ）D.B ACA.B. C.8、李龙沿着坡度为1：3的坡面向下走了2米，那么他下降高度为（ ）A ．1米B ．3米C ．23 米D ．233米 9、若α、β是一元二次方程0132=-+x x 的两个根，那么βαα-+22的值是（ ）A 、－2B 、4C 、41 D 、－21 10、已知二次函数y=ax 2+bx +c(a ≠0)的图象如图，则下列结论中不正确的有（ ）个。
①abc >0 ②2a +b =0③方程ax 2+bx +c=0(a ≠0)必有两个不相等的实根 ④a +b+c>0⑤当函数值y 随x 的逐渐增大而减小时，必有x ≤1 A 、1 B 、2 C 、3 D 、4 二、填空题（每小题3分, 共18分）11、当x _______时，二次根式1x +在实数范围内有意义. 12、 已知Rt △ABC 中，∠C ＝900，b a 33=，则∠B ＝ .13、计算：sin 2440+cos 2440＝ .14、关于x 的方程052=-+m x x 的一个根是2，则m = .15、某县2008年捐款1万元给希望工程，以后每年都捐款，计划到2010年共捐款．．．4.75万yOx1 图1元，设该县捐款的平均年增长率是x ，则可列方程为： 16、图（1）是一个面积为1的黑色正三角形，顺次连结它的三边的中点，得到如图（2）所示的第2个图形（它的中间为一个白色的正三角形）；在图（2）的每个黑色的正三角形中分别重复上述的作法，得到如图（3）所示的第3个图形.如此继续作下去，则在得到的第5个图形中，所有黑色三角形的面积和是三．解答题（52分） 21、（5分）计算：1021t n 60()(2007)231a --++--22、（6分）解方程：2(3)3x x -=-23．（5分） 先化简，再求值：22222332b a b ab ab b a a b b a b -+÷+---，其中3,12==b a 。
华师大版九年级数学上册期末测试题1(含答案)
华师大版九年级数学上册期末测试题1（含答案）(本试卷满分120分 考试时间120分钟)第Ⅰ卷 (选择题 共24分)一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分) 1．下列计算正确的是（ A ） A.2×3＝ 6B.3＋2＝5C.（－2）2＝－2D ．4÷2＝22．方程(x －3)2＝1的根是（ D ） A ．x ＝4B ．x ＝2C ．x 1＝－4，x 2＝2D ．x 1＝4，x 2＝23．(甘南州中考)在盒子里放有三张分别写有整式a ＋1，a ＋2，2的卡片，从中随机抽取两张卡片，把两张卡片上的整式分别作为分子和分母，则能组成的概率是（ B ）A.13B.23C.16D.344．如图，一座公路桥离地面高度AC 为6米，引桥AB 的水平宽度BC 为24米，为降低坡度，现决定将引桥坡面改为AD ，使其坡度为1∶6，则BD 的长是（ C ）A ．36米B ．24米C ．12米D ．6米第4题图 第5题图 第6题图5．如图，在正方形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，E 为BC 上一点，CE ＝5，F 为DE 的中点．若△CEF 的周长为18，则OF 的长为（ D ）A ．3B ．4C ．2.5D ．3.56．如图，为了测量某建筑物AB 的高度，在平地上C 处测得建筑物顶端A 的仰角为30°，沿CB 方向前进12 m 到达D 处，在D 处测得建筑物顶端A 的仰角为45°，则建筑物AB 的高度等于（ A ）A ．6(3＋1)mB ．6(3－1)mC ．12(3＋1)mD ．12(3－1)m7．如图，在等腰直角三角形ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝6，D 是AC 上一点，若tan ∠DBA ＝15，则AD 的长是（ B ）A. 2B ．2C ．1D ．22第7题图 第8题图8．★如图，△ABC 中，∠B ＝90°，AB ＝6，BC ＝8，将△ABC 沿DE 折叠，使点C 落在AB 边上的点C ′处，并且C ′D ∥BC ，则CD 的长是（ A ）A.409B.509C.154D.254第Ⅱ卷 (非选择题 共96分)二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)9．(遂宁中考)在一个不透明的盒子中装有5个红球，2个黄球，3个绿球，这些球除颜色外没有任何其他区别，现从这个盒子中随机摸出一个球，摸到红球的概率为 12.10．计算（1－2）2＋18的值是 .11．(烟台中考)在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝2，BC ＝3，则sin A 2＝ 12 .12．如图，在四边形ABCD 中，∠ABC ＝∠ADC ＝90°，E 为对角线AC 的中点，连结BE ，ED ，BD .若∠BAD ＝58°，则∠EBD 的度数为 32 度．13．关于x 的方程x 2－6x ＋p ＝0的两个根是α，β，且2α＋3β＝20，则p ＝ －16 . 14．如图，在平面直角坐标系中，以P (4，6)为位似中心，把△ABC 缩小得到△DEF ，若变换后，点A ，B 的对应点分别为点D ，E ，则点C 的对应点F 的坐标为 (4，4) ．第14题图 第15题图 第16题图15．★如图，在正方形ABCD 中，F 是AD 的中点，BF 与AC 交于点G ，则△BGC 与四边形CGFD 的面积之比是 4∶5 .16．如图，某天然气公司的主输气管道从A 市的北偏东60°方向直线延伸，测绘员在A 处测得安装天然气的M 小区在A 市的北偏东30°方向，测绘员沿主输气管道步行1 000米到达点C 处，测得M 小区位于点C 的北偏西75°方向，试在主输气管道上寻找支管道连结点N ，使到该小区铺设的管道最短，此时AN 的长是三、解答题(本大题共8小题，共72分) 17．(10分)计算： (1)45＋27＋113－125； 解：原式＝1133－25；(2)212÷328×⎝⎛⎭⎫－5227. 解：原式＝1210÷67×⎝⎛⎭⎫－5×477＝－51021.18．(6分)解方程： (1)x (x ＋8)＝16;(2)(2x －1)2＝x (3x ＋2)－7. 解：x ＝－4±42； 解：x 1＝2，x 2＝4；19．(8分)已知关于x 的一元二次方程x 2＋(m ＋3)x ＋m ＋1＝0. (1)求证：无论m 取何值，原方程总有两个不相等的实数根； (2)给m 选取一个值，使方程的根是整数，并求出这两个根．(1)证明：Δ＝(m＋3)2－4(m＋1)＝m2＋6m＋9－4m－4＝m2＋2m＋5＝(m＋1)2＋4.∵(m ＋1)2≥0，∴(m＋1)2＋4>0.∴无论m取何值，原方程总有两个不相等的实数根．(2)解：取m＝－1，方程为x2＋2x＝0，解得x1＝0，x2＝－2.20.(8分)已知：如图，是由一个等边△ABE和一个矩形BCDE拼成的一个图形，其点B，C，D的坐标分别为(1，2)，(1，1)，(3，1)．(1)直接写出E点和A点的坐标；(2)试以点B为位似中心，作出位似图形A1B1C1D1E1，使所作的图形与原图形的位似比为3∶1；(3)直接写出图形A1B1C1D1E1的面积．解：(1)由图形可得E(3，2)，∵△ABE为边长为2的等边三角形，∴BE边长的高为3，∴A(2，2＋3)；(2)画图略；(3)∵△ABE为边长是2的等边三角形，∴S△ABE＝12×2×3＝3，又矩形BCDE的面积为1×2＝2，∴五边形ABCDE的面积为2＋ 3.∵五边形ABCDE与五边形A1B1C1D1E1相似，且相似比为1∶3，则五边形A1B1C1D1E1的面积为9(2＋3)＝18＋9 3.21．(8分)甲、乙两人用手指玩游戏，规则如下：①每次游戏时，两人同时随机地各伸出一根手指；②两人伸出的手指中，大拇指只胜食指、食指只胜中指、中指只胜无名指、无名指只胜小拇指、小拇指只胜大拇指，否则不分胜负．依据上述规则，当甲、乙两人同时随机地各伸出一根手指时：(1)求甲伸出小拇指取胜的概率；(2)求乙取胜的概率．解：分别用A，B，C，D，E代表大拇指，食指，中指，无名指，小拇指，画树状图如下：共有25种等可能的结果．(1)甲伸出小拇指取胜有1种可能，∴P(甲伸出小拇指取胜)＝1 25；(2)乙取胜有5种可能，∴P(乙取胜)＝525＝15.22.(10分)(宜宾中考)如图，CD是一高为4米的平台，AB是与CD底部相平的一棵树，在平台顶C点测得树顶A点的仰角α＝30°，从平台底部向树的方向水平前进3米到达点E，在点E处测得树顶A点的仰角β＝60°，求树高AB(结果保留根号)．解：作CF⊥AB于点F，设AF＝x米，tan∠ACF＝AFCF，则CF＝AFtan∠ACF＝xtanα＝xtan 30°＝3x米．AB＝x＋BF＝(4＋x)米，tan∠AEB＝ABBE，则BE＝ABtan∠AEB＝x＋4tan 60°＝33(x＋4)米．∵CF－BE＝DE，即3x－33(x＋4)＝3.解得x＝33＋42，则AB＝33＋42＋4＝33＋122米．答：树高AB是33＋122米．23．(10分)(眉山中考)如图，△ABC和△BEC均为等腰直角三角形，且∠ACB＝∠BEC ＝90°，点P为线段BE延长线上一点，连结CP以CP为直角边向下作等腰直角△CPD，线段BE与CD相交于点F.(1)求证：PCCD＝CE CB；(2)连结BD，请你判断AC与BD有什么位置关系？并说明理由．(1)证明：∠ECB ＝∠PCD ＝45°，∠CEB ＝∠CPD ＝90°， ∴△BCE ∽△DCP ，∴PC DC ＝ECCB；(2)解：AC ∥BD ，理由：∵∠PCE ＋∠ECD ＝∠BCD ＋∠ECD ＝45°，∴∠PCE ＝∠BCD ，又∵PC DC ＝EC CB，∴△PCE ∽△DCB ，∴∠CBD ＝∠CEP ＝90°，∵∠ACB ＝90°，∴∠ACB ＝∠CBD ，∴AC ∥BD.24.(12分)已知：如图，在平面直角坐标系中，△ABC 是直角三角形，∠ACB ＝90°，点A ，C 的坐标分别为A(－3，0)，C(1，0)，tan ∠BAC ＝34.(1)求过点A ，B 的直线的函数表达式；(2)在x 轴上找一点D ，连结DB ，使得△ADB 与△ABC 相似(不包括全等)，并求点D 的坐标；(3)在(2)的条件下，如P ，Q 分别是AB 和AD 上的动点，连结PQ ，设AP ＝DQ ＝m ，问是否存在这样的m 使得△APQ 与△ADB 相似，如存在，请求出m 的值；如不存在，请说明理由．解：(1)∵点A(－3，0)，C(1，0)，∴AC ＝4，BC ＝tan ∠BAC ×AC ＝34×4＝3，B 点坐标为(1，3)．设过点A ，B 的直线的函数表达式为y ＝kx ＋b ，由⎩⎨⎧0＝k ×（－3）＋b ，3＝k ＋b ，得k＝34，b ＝94，∴直线AB 的函数表达式为y ＝34x ＋94.(2)如图①，过点B 作BD ⊥AB ，交x 轴于点D ，在Rt △ABC 和Rt △ADB 中，∵∠BAC ＝∠DAB ，∴Rt △ABC ∽Rt △ADB ，∴D 点为所求．又tan ∠ADB ＝tan ∠ABC ＝43，∴CD ＝BC÷tan ∠ADB ＝3÷43＝94.∴OD ＝OC ＋CD ＝134，∴D ⎝⎛⎭⎫134，0. (3)这样的m 存在，在Rt △ABC 中，由勾股定理得AB ＝5.如图①，当PQ ∥BD 时，△APQ ∽△ABD.则m 5＝3＋134－m3＋134，解得m ＝259.如图②，当PQ ⊥AD 时，△APQ ∽△ADB ，则m 3＋134＝3＋134－m5，解得m ＝12536.综上，m ＝259或12536.。
华东师大版九年级数学上册期末测试卷(含答案)
2020-2021华师大版九年级数学上期末测试卷一、选择题(每题3分，共30分)1．若 a 是最简二次根式，则a 的值可能是( ) A ．－2B ．2C.32D ．82．若△ABC ∽△DEF ，相似比为4∶3，则对应面积的比为( ) A ．4∶3B ．3∶4C ．16∶9D ．9∶163．笔筒中有9支型号、颜色完全相同的铅笔，将它们逐一标上1～9的号码，若从笔筒中任意抽出一支铅笔，则抽到编号是3的倍数的概率是( ) A.19B.29C.13D.234．下列计算正确的是( ) A. 5－3＝ 2 B.33＝1 C ．(2 3)2＝24D ．3 5×2 3＝6 155．已知tan α＝512，α是锐角，则sin α的值是( )A.135B.1213C.513D.1256.若一元二次方程x 2＋bx ＋5＝0配方后为(x －3)2＝k ，则b ，k 的值分别为( )A ．0，4B ．0，5C ．－6，5D ．－6，47．将点A (－2，3)平移到点B (1，－2)处，正确的移法是( ) A ．向右平移3个单位长度，向上平移5个单位长度B．向左平移3个单位长度，向下平移5个单位长度C．向右平移3个单位长度，向下平移5个单位长度D．向左平移3个单位长度，向上平移5个单位长度8．下表是小红填写的实践活动报告的部分内容：设铁塔顶端到地面的高度FE为x m，根据以上条件，可以列出的方程为( )A．x＝(x－10)tan 50°B．x＝(x－10)cos 50°C．x－10＝x tan 50°D．x＝(x＋10)sin 50°9．有一张长28 cm、宽20 cm的长方形纸片，要在它的四角截去四个全等的小正方形，折成一个无盖的长方体盒子，使它的底面积为180 cm2，为了有效利用材料，则截去的小正方形的边长是( )A ．3 cmB ．4 cmC ．5 cmD ．6 cm10．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝12，BC ＝5，等腰直角三角形DEF 的顶点D ，E 分别在边AC ，AB 上，且ED ⊥AC 于点D ，连结AF 并延长交BC 于点G .已知DE ＝EF＝2，则BG 的长为 ( ) A.2517B.3017C.1712D.1912(第10题) (第12题) (第14题) 二、填空题(每题3分，共15分) 11．化简： （－2 019）2＝________．12．如图，在△ABC 中，点D ，E 分别在边AB ，BC 上，DE ∥AC ，若DB ＝4，DA ＝2，DE ＝3，则AC ＝________．13．已知x ＝m 是关于x 的一元二次方程x 2＋3x －1＝0的根，则－4m21－3m＝________．14．如图，在Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝3，BC ＝5，点D 是线段BC 上一动点，连结AD ，以AD 为边作△ADE ，使△ADE ∽△ABC ，则△ADE 的最小面积与最大面积之比等于________．15．在△ABC 中，AB ＝AC ，若BD ⊥AC 于D ，cos ∠BAD ＝23，BD＝ 5，则CD 为________．三、解答题(16～18题每题8分，19～20题每题9分，21～22题每题10分，23题13分，共75分) 16. 计算：(1)⎝⎛⎭⎪⎪⎫212－613＋3 48÷2 3；(2)(2 5＋5 2)(2 5－5 2)－(5－2)2.17．如图，在△ABC 中，D 是BC 上的一点，E ，F ，G ，H 分别是BD ，BC ，AC ，AD 的中点，求证：EG ，H F 互相平分．(第17题)18．已知关于x的一元二次方程x2＋2(m＋1)x＋m2－2＝0.(1)若方程有实数根，求实数m的取值范围；(2)若m为负整数，求该一元二次方程的解．19．如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中．(1)画出△ABC先向上平移6个单位长度，再向右平移5个单位长度后得到的△A1B1C1；(2)以点B为位似中心，将△ABC放大为原来的2倍，得到△A2B2C2，请在网格中画出△A2B2C2；(第19题) (3)求△CC1C2的面积．20．小明和小亮做扑克游戏，桌面上放有两堆不透明纸牌，分别是红桃和黑桃的1，2，3，4，背面向上．小明建议：“我从红桃中抽取一张，你从黑桃中抽取一张，当两张牌数字之积为奇数时，你得1分，为偶数时，我得1分，先得到10分的获胜”．这个游戏对小亮和小明公平吗？为什么？21．某淘宝网店销售台灯，每个台灯售价为60元，每星期可卖出300个，为了促销，该网店决定降价销售．市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖30个．已知该款台灯每个成本为40元．(1)若每个台灯降x元(x＞0)，则每星期能卖出________个台灯，每个台灯的利润是________元．(2)在顾客得到实惠的前提下，该淘宝网店还想获得6 480元的利润，应将每件的售价定为多少元？22．周末，小涛想用所学的数学知识测量一斜坡上松树AB的高度(松树与地面垂直)，测量时，他先选择在水平地面CD上的F处垂直于地面放置测角仪EF.从E点测得松树顶端A的仰角为45°，松树底部B的仰角为20°，已知斜坡上松树底部B到坡底C的距离BC＝63米，CF＝1米，坡角∠BCD＝30°，测量示意图如图所示，请根据相关测量信息，求松树AB的高度．(参考数据：sin 20°≈0.34，cos 20°≈0.94，tan 20°≈0.36)(第22题)23.在四边形ABCD的边AB上任取一点E(点E不与A，B重合)，分别连结ED，EC，可以把四边形ABCD分成三个三角形，如果其中有两个三角形相似，我们就把E叫做四边形ABCD 的边AB上的“相似点”；如果这三个三角形都相似，我们就把E叫做四边形ABCD的边AB上的“强相似点”．(1)如图①，∠A＝∠B＝∠DEC＝45°，试判断点E是否是四边形ABCD的边AB上的相似点，并说明理由；(2)如图②，在矩形ABCD中，A，B，C，D四点均在正方形网格(网格中每个小正方形的边长为1)的格点(即每个小正方形的顶点)上，试在图②中画出矩形ABCD的边AB上的强相似点；(3)如图③，将矩形ABCD沿CM折叠，使点D落在AB边上的点E处，若点E恰好是四边形ABCM的边AB上的一个强相似点，试探究AB与BC的数量关系.(第23题)答案一、1.B 2.C 3.C 4.D 5．C 6.D 7.C 8.A9．C 点拨：设截去的小正方形的边长是x cm ，由题意得(28－2x )(20－2x )＝180， 解得x 1＝5，x 2＝19. ∵20－2x ＞0，∴x ＜10. ∴x ＝19不符合题意，应舍去． ∴x ＝5.∴截去的小正方形的边长是5 cm.故选C.10．A 点拨：∵ED ⊥AC ，BC ⊥AC ，∴ED ∥BC ，∴△EDA ∽△BCA ，∴ED BC ＝AD AC ，∴25＝AD 12，∴AD ＝245.∵△EFD 是等腰直角三角形，EF ＝ED ＝2，∴∠FED ＝90°，∴EF ∥AD ，设ED 和AF 交于点O ，则△EFO ∽△DAO ，∴EF AD ＝EO OD ＝2245＝512，∴可设EO ＝5x ，OD ＝12x ，∴5x ＋12x ＝2，∴x ＝217，∴EO ＝5x ＝1017.∵EO ∥BG ，∴△AEO ∽△ABG ，∴EO BG ＝AE AB ＝ADAC ，∴EO BG ＝25，∴1017BG ＝25，∴BG ＝2517，故选A.二、11.2 019 12.9213．－4 点拨：把x ＝m 代入x 2＋3x －1＝0，得m 2＋3m －1＝0.所以m 2＝1－3m .所以－4m 21－3m ＝－4m 2m 2＝－4. 14.925点拨：∵在Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝3，BC ＝5，∴AC ＝4. 当AD ⊥BC 时，△ADE 的面积最小，∴AD ＝AB ·AC BC ＝3×45＝125. ∵△ADE ∽△ABC ，∴AD AB ＝AE AC ，∴1253＝AE 4， ∴AE ＝165， ∴△ADE 的最小面积＝12×125×165＝9625； 当D 与C 重合时，△ADE 的面积最大．∵△ADE ∽△ABC ，∴AD AB ＝AE AC ，∴43＝AE 4，∴AE ＝163， ∴△ADE 的最大面积＝12×4×163＝323. ∴△ADE 的最小面积与最大面积之比＝9625323＝925. 15. 1或5 点拨：①如图①，若△ABC 为锐角三角形，∵BD⊥AC ，∴∠ADB ＝90°.∵cos ∠BAD ＝AD AB ＝23，∴可设AD ＝2x ，AB ＝3x .∵AB 2＝AD 2＋BD 2，∴9x 2＝4x 2＋(5)2，解得x ＝1或x ＝－1(舍去)，∴AB ＝AC ＝3x ＝3，AD ＝2x ＝2，∴CD ＝AC －AD ＝1；②如图②，若△ABC 为钝角三角形，同理可得，AD ＝2，AB ＝AC ＝3，∴CD ＝AC ＋AD ＝5.(第15题)三、16.解：(1)原式＝(43－23＋123)÷23＝143÷23＝7.(2)原式＝(25)2－(52)2－(5－210＋2)＝20－50－(7－210)＝－37＋210.17．证明：连结EH ，GH ，GF.∵E，F，G，H分别是BD，BC，AC，AD的中点，∴AB∥EH ∥GF，GH∥EF.∴四边形EHGF为平行四边形．∵GE，HF分别为平行四边形EHGF的对角线，∴EG，HF互相平分．(第17题)18. 解：(1)∵方程x2＋2(m＋1)x＋m2－2＝0有实数根，∴Δ＝[2(m＋1)]2－4(m2－2)＝8m＋12≥0，解得m≥－32.(2)∵m≥－32且m为负整数，∴m＝－1，∴原方程为x2－1＝0，解得x1＝－1，x2＝1. 19．解：(1)如图所示．(2)如图所示．(3)如图所示．(第19题)△CC1C2的面积为12×3×6＝9.20．解：不公平，理由：从上表可知，共有16种情况，每种情况发生的可能性相同，而两张牌数字之积为奇数的情况有4种，两张牌数字之积为偶数的情况有12种，因此数字之积为奇数的概率为416＝14，数字之积为偶数的概率为1216＝34，∴这个游戏对小亮和小明不公平．21．解：(1)(300＋30x)；(20－x)(2)由题意，得(20－x)(300＋30x)＝6 480，解得x1＝8，x2＝2(舍去)．60－8＝52(元)．答：应将每件的售价定为52元．22．解：如图，过点A作AM⊥DF，垂足为M，过点E作EG ⊥AM，垂足为G.由题意得A，B，M三点共线．∵松树底部B到坡底C的距离BC＝63米，斜坡的坡角为30°，∴在Rt△BMC中，MC＝BC·cos 30°＝63×32＝9(米)．∵CF＝1米，∴MF＝9＋1＝10(米)，∴GE＝10米．∵∠AEG＝45°，∴AG＝EG＝10米．在Rt△BGE中，BG＝GE·tan 20°≈10×0.36＝3.6(米)，∴AB＝AG－BG≈10－3.6＝6.4(米)．答：松树AB的高度约为6.4米．(第22题)23．解：(1)是．理由：∵∠A＝∠B＝∠DEC＝45°，∴∠AED＋∠ADE＝135°，∠AED＋∠CEB＝135°，∴∠ADE＝∠CEB，在△ADE和△BEC中，∠A＝∠B，∠ADE＝∠BEC，∴△ADE∽△BEC，∴点E是四边形ABCD的边AB上的相似点．(2)如图，E1和E2均是矩形ABCD的边AB上的强相似点．(第23题)(3)∵点E是四边形ABCM的边AB上的一个强相似点，∴△AEM∽△BCE∽△ECM.∴∠BCE＝∠ECM＝∠AEM.由折叠可知△ECM≌△DCM，∴∠ECM＝∠DCM＝∠BCE，CE＝CD＝AB，∴∠BCE＝13∠BCD＝13×90°＝30°，∴在Rt△BCE中，cos∠BCE＝BCCE＝cos30°＝32，∴BCAB ＝32.。
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永春县2014年秋季九年级期末检测
数 学 试 题
（满分：150分； 考试时间：120分钟）
友情提示：所有的答案都应写在答题卡上，否则不给分.
一、选择题（每小题3分，共21分）
1．二次根式4-x 有意义， 则x 的取值范围是 （ ）.
A ．4≥x ；
B ．4>x ；
C ．4<x ；
D ．4≤x ．
2．一元二次方程072-2=+x x 的根的情况是（ ）
A ．有两个不相等的实数根；
B ．有两个相等的实数根；
C ．只有一个实数根；
D ．没有实数根． 3．如果2x =3
y ，那么y x y x -+的值是 （ ） A ． 5 ； B ．1； C ．-5； D ．-1.
4．如图，在△ABC 中，∠C=90o ，AB=3，BC=2，
则cos B 的值是（ ）
A ．53 ;
B ．52;
C ．32 ;
D ．2
3. 5．某养殖户的养殖成本逐年增长，已知第1年的养殖成本为12万元，第3年的养殖成 本为17万元，设每年平均增长的百分率为x ，则下面所列方程中正确的是（ ）
A ．12=-2)1(x 17 ；
B ．17=-2
)1(x 12； C ．17=+2)1(x 12 ； D ．12=+2
)1(x 17 . 6．用配方法解方程0142=-+x x ，下列配方结果正确的是（ ）
A ．5)2(2=+x ；
B ．1)2(2
=+x ； C ．1)2(2=-x ； D ．5)2(2
=-x ． 7 ．如图，在△ABC 中，∠ABC=90°，DE 垂直平分AC ，
垂足为O ，AD ∥BC ，且AB=3，BC=4，则AD 的长为（ ）
A ．425 ;
B ．825;
C ．415 ;
D ．815. 二、填空题（每小题4分，共40分）
8. 计算：=⨯52 .
9. 方程0)3(=-x x 的根为 ．
10. 如图，D 、E 分别是△ABC 的边AB 和AC 的中点，
已知BC=10，则DE= ．
11. 写出一个与3是同类二次根式的式子 ．
12. 计算：︒45s 2in ＝ ．
13.在一张比例尺为1︰5000的地图中，小明家到学校的距离
为0.2米，则小明家到学校的实际距离是 米．
14.如果从初三（1）、（2）、（3）班中随机抽取一个班与兄弟学校进行一场
拔河比赛，那么恰好抽到初三（1）班的概率是 ．
15. 已知抛物线的表达式是6)3(2+-=x y ，那么它的顶点坐标是 ．
16．已知a ，b 是方程032=--x x 的两个根，则ab = ．
代数式223b ab a ++的值为 ．
17. 如图，在四边形ABCD 中，AB=AD=6，AB ⊥BC ，
AD ⊥CD,∠BAD=60°,点M 、N 分别在AB 、AD 边
上，若AM ：MB=AN ：ND=1：2.则
∠BCD= °，cos ∠MCN= ．
（草 稿）
E D C B A
第10题
三、解答题（共89分）
18.（9分）计算：
-
⨯
2+
(3
)2
3
8
19.（9分）解方程：
0132=--x x
20.（9分）如图，矩形ABCD 中，E 为BC 上一点，DF ⊥AE 于点F ．
求证：△ABE ∽△DFA ．
21.（9分）如图，将梯子AB 斜靠在一面墙上，底端B 与墙角C 的距离为1.8米，
梯子与地面的夹角为70°，求梯子AB 的长度．（精确到0.1米）.
22.（9分）在一个不透明的袋子中装有四个完全相同的小球，分别标有数字1，-2，3，4
从袋子中随机取出一个小球，用小球上的数字作为x （不放回），再取出一个小球，
F B C D E A。