(常考题)北师大版初中数学七年级数学上册第三单元《整式及其运算》检测卷(答案解析)(4)

一、选择题
1．下列代数式中，全是单项式的一组是( ) A ．1
a ，2，
3
ab B ．2，a ，
1
2
ab C ．
2
a b
-，1，π D ．x ＋y ，－1，
13
(x －y)
2．按如图所示的运算程序，能使输出结果为10的是（ ）
A ．4x =，2y =-
B ．2x =，4y =-
C ．2x =-，4y =
D ．2x =-，2y =-
3．若代数式210k x y x ky +-+-的值与x 、y 的取值无关，那么k 的值为（ ） A ．0
B ．±1
C ．1
D ．1-
4．下列合并同类项正确的是 （ ） A ．22232x y yx x y -=- B ．224x y
xy +=
C ．43xy xy -=
D ．23x x x +=
5．将连续正整数按如图所示的位置顺序排列：根据排列规律，则2021应在（ ）
A ．A 处
B ．B 处
C ．C 处
D ．D 处
6．下列计算正确的是（ ） A ．()x y z x y z --=+- B ．()x y z x y z --+=--+
C ．()333x y z x z y +-=-+
D ．()()a b c d a c d b -----=-+++
7．如图所示，直线,AB CD 相交于点O ，“阿基米德曲线”从点O 开始生成，如果将该曲线与每条射线的交点依次标记为1,2,3,4,5,6---…．那么标记为“2021”的点在（ ）
A ．射线OA 上
B ．射线OB 上
C ．射线OC 上
D ．射线OD 上 8．多项式322341m m n +-的次数是（ ） A ．2
B ．3
C ．4
D ．7
9．已知222y y +-的值为3，则2421y y ++的值为（ ） A ．11
B ．10
C ．10或11
D ．3或11
10．下列运算正确的是（ ）
A ．2347a a a +=
B ．44a a -=
C ．32523a a a +=
D ．1
0.2504
ab ab -
+= 11．我国南宋数学家杨辉用图中的三角形解释二项和的乘方规律，比欧洲要早三百多年，我们把这个三角形称为“杨辉三角”．根据图中的数字排列规律a 、b 、c 的值分别为（ ）
A ．1，6，15
B ．6，15，20
C ．20，15，6
D ．15，6，1
12．当代数式2()2020x y ++的值取到最小．．
时，代数式22
2||2||x y x y -+-=……（ ） A ．0 B ．2- C ．0或2- D ．以上答案都不对
二、填空题
13．对单项式“0.75m ”可以解释为：一件商品原价m 元，若按原价的七五折出售，这件商品现在的售价为0.75m 元．某超市的苹果价格为39元/斤，则代数式“50 3.9x -”可表示的实际意义______．
14．已知m 、n 互为相反数，p 、q 互为倒数，x 的绝对值为2，则代数式
220192020
m n
pq x +++的值是____． 15．已知2m n -=-，那么()2
33m n m n --+=___________． 16．计算：－2x 2＋3x 2＝__________；
17．填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据这种规律，m 的值应是____．
18．下列图形都是由同样大小的黑色正方形纸片组成，其中第1个图形中有3张黑色正方形纸片，第2个图形中有5张黑色正方形纸片，第3个图形中有7张黑色正方形纸
片，…，按此规律排列下去，第n 个图形中黑色正方形纸片的张数为______．
19．用相同的黑色棋子如图所示的方式摆放，第1个图由6个棋子组成，第2个图由15个棋子组成，第3个图由28个棋子组成……按照这样的规律排列下去，第6个图由__________个棋子组成
……
20．已知2320x y -+=，则(
)
2
235x y -+的值为______．
三、解答题
21．小明房间窗户的窗帘如图所示，它是由两个四分之一圆组成（半径相同）． （1）用代数式表示窗户能射进阳光的面积S 是 （结果保留π）； （2）当31
,22
a b =
=时，求窗户能射进阳光的面积是多少（取3π≈）？
22．如图在某居民区规划修建一个小广场（图中阴影部分）．
（1）用含m ，n 的代数式分别表示该广场的周长C 与面积S ； （2）当6m =米，5n =米时，分别求该广场的周长和面积．
23．整体思想就是在解决数学问题时把某些式子或图形看成一个整体，把握它们之间的关联，进行有目的、有意识的整体处理．请利用你对整体思想的理解解决下列问题． （1）若235x y +=，则代数式463x y ++=________；（直接填入答案） （2）若8a b +=，4ab =-，求代数式(432)(6)a b ab a b ab -----的值； （3）若23a ab +=，2238b ab +=，求代数式22106a ab b ++的值． 24．先化简，再求值；
()()2
22232522x
xy y x xy y -+--+，其中1x =，2y =-．
25．化简求值：2
2
22552252a b ab ab a b ab ab ⎡⎤⎛⎫---
++ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣
⎦
，其中1
,33a b =-=． 26．有长为l 米（10l >米）的篱笆，利用它和房屋的一面墙（足够长）围成长方形园子，园子的宽为3米．
（1）若围成的园子如图1所示，求园子的面积（用含的代数式表示）．
（2）若围成的园子如图2所示，在园子的中间用篱笆隔开，并在上面开一道1米宽的门，此时园子的面积与图1中园子的面积相比，是增大还是减小了？增大或减小了多少？
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题 1．B 解析：B 【分析】
根据单项式的定义，从独数，独字母，数与字母三种形式去判断即可． 【详解】 ∵
1
a 不是单项式，2是单项式，3
ab 是单项式 ∴选项A 不符合题意； ∵
1
2
ab 是单项式，2是单项式，a 是单项式， ∴选项B 符合题意；
∵
2
a b
-是多项式，1是单项式，π是单项式， ∴选项C 不符合题意；
∵x ＋y 是多项式，-1是单项式，1
3
(x －y)是多项式， ∴选项D 不符合题意； 故选B ． 【点睛】
本题考查了单项式的定义，熟练掌握单独的数，单独的字母，数与字母的积是单项式的三种基本表现形式是解题的关键．
2．D
解析：D 【分析】
根据运算程序，结合输出结果确定x 、y 的值即可； 【详解】
A 、当x=4，y=-2时，输出的结果为4+12=16，不符合题意；
B 、当x=2，y=-4时，输出的结果为 16+6=22，不符合题意；
C 、当x=-2，y=4时，输出的结果为16+6=22，不符合题意；
D 、当x=-2，y=-2时，输出的结果为4+6=10，符合题意； 故选：D ． 【点睛】
本题主要考查了代数式求值与有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
3．D
解析：D 【分析】
直接利用合并同类项得运算法则得出k 的值，进而得出答案． 【详解】
210k x y x ky +-+-合并同类项得()()2
1110k x k y -++-
210k x y x ky +-+-的值与x 、y 无关
210,10k k ∴+=-=
解得1k =- 故选：D ． 【点睛】
本题考查了合并同类项以及代数式求值，正确得出x ，y 的系数关系是解题的关键．
4．A
解析：A 【分析】
先判断是否是同类项，后合并即可.
【详解】
∵22232x y yx x y -=-, ∴选项A 正确；
∵2x 与2y 不是同类项，无法计算， ∴选项B 错误； ∵43xy xy xy -=， ∴选项C 错误；
∵2x 与x 不是同类项，无法计算， ∴选项D 错误； 故选A. 【点睛】
本题考查了整式的加减，熟练判断同类项并灵活进行合并同类项是解题的关键.
5．D
解析：D 【分析】
设第n 个A 位置的数为An ，第n 个B 位置的数为Bn ，第n 个C 位置的数为Cn ，第n 个D 位置的数为Dn ，根据给定部分An ，Bn ，Cn ，Dn 的值找出规律，An=4n-2，Bn=4n-1，Cn=4n ，Dn=4n+1（n 为自然数），以此规律即可得出结论． 【详解】
解：设第n 个A 位置的数为An ，第n 个B 位置的数为Bn ，第n 个C 位置的数为Cn ，第n 个D 位置的数为Dn ， 观察，发现规律： A 1=2，B 1=3，C 1=4，D 1=5， A 2=6，B 2=7，C 2=8，D 2=9， A 3=10，…，
∴An=4n-2，Bn=4n-1，Cn=4n ，Dn=4n+1（n 为自然数）． ∵2021=505×4+1， ∴2021应在D 处． 故选D ． 【点睛】
点睛：本题考查了规律型中的数字变化类，解题的关键是根据给定的数值的变化找出变化规律，本题属于灵活题，难度一般．
6．D
解析：D 【分析】
按照去括号的基本法则，仔细去括号求解即可. 【详解】
∵()x y z x y z --=-+，
∴选项A 错误；
∵()x y z x y z --+=-+-， ∴选项B 错误；
∵()333x y z x z y +-=--， ∴选项C 错误；
∵()()a b c d a c d b -----=-+++， ∴选项D 正确. 故选D. 【点睛】
本题考查了去括号法则，添括号法则，熟练掌握两种法则，并灵活运用是解题的关键.
7．A
解析：A 【分析】
由图可观察出奇数项在OA 或OB 射线上，根据每四条射线为一组，即可得出答案． 【详解】
解：观察图形的变化可知：
奇数项：1、3、5、7，…，2n-1（n 为正整数）， 偶数项：-2、-4、-6、-8，…，-2n （n 为正整数）， ∵2021是奇数项， ∴2n-1=2021， ∴n ＝1011，
∵每四条射线为一组，始边为OC ， ∴1011÷4=252...3，
∴标记为“2021”的点在射线OA 上， 故选：A ． 【点睛】
本题考查了规律型图形的变化类，解决本题的关键是观察图形的变化寻找规律．
8．C
解析：C 【分析】
根据多项式的项的定义，多项式的次数的定义即可确定其次数． 【详解】
解：由于组成该多项式的单项式（项）共有三个3m 3，4m 2n 2，﹣1， 其中最高次数为2+2＝4，
所以多项式322341m m n +-的次数分别是4． 故选：C ． 【点睛】
本题考查了对多项式的项和次数的掌握情况，难度不大．解题的关键是明确多项式的次数
是多项式中最高次项的次数．
9．A
解析：A 【分析】
观察题中的两个代数式可以发现2（2y 2+y ）=4y 2+2y ，因此可整体求出4y 2+2y 的值，然后整体代入即可求出所求的结果． 【详解】
解：∵2y 2+y-2的值为3， ∴2y 2+y-2=3， ∴2y 2+y=5，
∴2（2y 2+y ）=4y 2+2y=10， ∴4y 2+2y+1=11． 故选：A ． 【点睛】
代数式中的字母表示的数没有明确告知，而是隐含在题设中，首先应从题设中获取代数式4y 2+2y 的值，然后利用“整体代入法”求代数式的值．
10．D
解析：D 【分析】
根据合并同类项得法则计算即可． 【详解】
解：A.347a a a +=，故A 选项错误； B.43a a a -=，故B 选项错误；
C.3a 与22a 不是同类项，不能合并，故C 选项错误；
D.1
0.2504ab ab -
+=，故D 选项正确； 故选：D ． 【点睛】
本题考查了合并同类项，掌握合并同类项的法则是解题的关键．
11．C
解析：C 【分析】
根据图形中数字规模：每个数字等于上一行的左右两个数字之和，可得a 、b 、c 的值． 【详解】
解：根据图形得：每个数字等于上一行的左右两个数字之和， ∴a=10+10=20，b=10+5=15，c=5+1=6， 故选：C ． 【点睛】
本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪
些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．
12．A
解析：A 【分析】
由题意，当0x y +=时，代数式取到最小值，则有x y =-，根据绝对值的意义进行化简，即可得到答案． 【详解】 解：根据题意， ∵2()0x y +≥，
∴当0x y +=时，代数式2()2020x y ++的值取到最小值2020， ∴x y =-， ∴x y =-， ∴0x y --=， ∴2
2
,x y x y ==， ∴222||2||0x y x y -+-=； 故选：A ． 【点睛】
本题考查了乘方的定义，绝对值的意义，以及求代数式的值，解题的关键是掌握运算法则，正确得到0x y +=和x y =-．
二、填空题
13．用50元买原价39元/斤一折出售的苹果斤后余下的钱【分析】根据代数式50是支付的钱按原价一折购买x 斤的钱其差表示余下的钱即可【详解】解：按原价一折购买x 斤的钱代数式可表示的实际意义是：支付50元买原 解析：用50元买原价39元/斤一折出售的苹果x 斤后余下的钱．
【分析】
根据代数式50 3.9x -，50是支付的钱，13.9=3910x x ⎛⎫
⨯ ⎪⎝⎭
按原价一折，购买x 斤的钱，其差表示余下的钱即可． 【详解】
解：3.9x 按原价一折，购买x 斤的钱， 代数式“150 3.9503910x x ⎛⎫
-=-⨯
⎪⎝⎭
”可表示的实际意义是：支付50元买原价39元/斤一折出售的苹果x 斤后余下的钱，
故答案为：用50元买原价39元/斤一折出售的苹果x 斤后余下的钱． 【点睛】
本题考查代数式的意义，特别注意减号与小数的实际意义，通过代数式变形将小数的实际意义突出出来是解题关键．
14．2023【分析】根据相反数倒数以及绝对值的代数意义求出各自的值代入原式计算即可求出值【详解】解：根据题意得：m+n=0pq=1x=2或-2则原式=0+2019+4=2023故答案为：2023【点睛】
解析：2023 【分析】
根据相反数，倒数，以及绝对值的代数意义求出各自的值，代入原式计算即可求出值． 【详解】
解：根据题意得：m+n=0，pq=1，x=2或-2， 则原式=0+2019+4=2023， 故答案为：2023． 【点睛】
本题考查代数式求值，相反数、倒数和绝对值．熟练掌握运算法则是解本题的关键．
15．10【分析】把（m-n ）看作一个整体并代入代数式进行计算即可得解【详解】解：∵∴(m-n)²-3(m-n)=(-2)²-3×(-2)=4+6=10故答案为：10【点睛】本题考查了代数式求值整体思想的
解析：10 【分析】
把（m-n ）看作一个整体并代入代数式进行计算即可得解． 【详解】
解：∵2m n -=-，
∴()2
33m n m n --+=(m-n)²-3(m-n)=(-2)²-3×(-2)=4+6=10，
故答案为：10． 【点睛】
本题考查了代数式求值，整体思想的利用是解题的关键．
16．x2【分析】合并同类项是指同类项的系数的相加并把得到的结果作为新系数要保持同类项的字母和字母的指数不变据此计算即可【详解】解：－2x2＋3x2=（－2+3）x2=x2故答案为：x2【点睛】本题主要考
解析：x 2 【分析】
合并同类项是指同类项的系数的相加，并把得到的结果作为新系数，要保持同类项的字母和字母的指数不变，据此计算即可． 【详解】 解：－2x 2＋3x 2 =（－2+3）x 2 = x 2
故答案为：x2．
【点睛】
本题主要考查了合并同类项，熟记合并同类项法则是解答本题的关键．
17．158【分析】根据表格分析规律：第一行第一个数是序数n第二个数比前一个数大4即为n+4第二行第一个数比n大2即为n+2第二行第二个是（n+2）（n+4）-n的结果根据规律计算即可【详解】由表格可知：
解析：158
【分析】
根据表格分析规律：第一行第一个数是序数n，第二个数比前一个数大4即为n+4，第二行第一个数比n大2即为n+2，第二行第二个是（n+2）（n+4）-n的结果，根据规律计算即可．
【详解】
由表格可知：第一行第一个数是序数n，第二个数比前一个数大4即为n+4，第二行第一个数比n大2即为n+2，第二行第二个是（n+2）（n+4）-n的结果，
∴当n=10时，
m=（10+2）（10+4）-10=158，
故答案为：158．
【点睛】
此题考查图形规律探究，有理数的混合运算，根据表格中的已知数确定数字的变化规律，总结规律并运用其解决问题是解题的关键．
18．【分析】观察图形找出规律即序数的2倍加1即可求解【详解】第①个图中有张黑色正方形纸片第②个图中有张黑色正方形纸片第③个图中有张黑色正方形纸片…故第个图形有张黑色正方形纸片故答案为：【点睛】本题考查图n
解析：21
【分析】
观察图形找出规律，即序数的2倍加1，即可求解．
【详解】
=⨯+张黑色正方形纸片，
第①个图中有3211
=⨯+张黑色正方形纸片，
第②个图中有5221
=⨯+张黑色正方形纸片，
第③个图中有7231
…，
n张黑色正方形纸片，
故第n个图形有21
n+．
故答案为：21
【点睛】
本题考查图形的变化规律，找出规律是解题的关键．
19．91【分析】根据前3个图形中棋子的个数归纳类推出一般规律由此即可得出答案【详解】由图可知第1个图形中棋子的个数为第2个图形中棋子的个数为第3个图形中棋子的个数为归纳类推得：第n个图形中棋子的个数为其
解析：91
【分析】
根据前3个图形中棋子的个数归纳类推出一般规律，由此即可得出答案．
【详解】
由图可知，第1个图形中棋子的个数为623(11)(211)=⨯=+⨯⨯+，
第2个图形中棋子的个数为1535(21)(221)=⨯=+⨯⨯+，
第3个图形中棋子的个数为2847(31)(231)=⨯=+⨯⨯+，
归纳类推得：第n 个图形中棋子的个数为(1)(21)n n ++，其中n 为正整数，
则第6个图形中棋子的个数为(61)(261)71391+⨯⨯+=⨯=，
故答案为：91．
【点睛】
本题考查了用代数式表示图形的规律，正确归纳类推出一般规律是解题关键．
20．1【分析】根据求出代入计算即可【详解】∵∴∴=故答案为：1【点睛】此题考查已知式子的值求代数式的值掌握有理数混合运算法则是解题的关键 解析：1
【分析】
根据2320x y -+=求出232x y -=-，代入计算即可．
【详解】
∵2320x y -+=，
∴232x y -=-，
∴()
2235x y -+=2(2)51⨯-+=，
故答案为：1．
【点睛】
此题考查已知式子的值求代数式的值，掌握有理数混合运算法则是解题的关键． 三、解答题
21．（1）2122ab b π-
；（2）98 【分析】
（1）根据“窗户能射进阳光的面积=长方形的面积-窗帘的面积”，列式即可；
（2）根据（1）得出的式子，再把a 、b 的值代入计算即可求出答案．
【详解】
解：（1）窗帘的面积是221
21()222
b b ππ=． ∵窗户能射进阳光的面积=长方形的面积-窗帘的面积，
∴窗户能射进阳光的面积是2122
ab b π-；
（2）由（1）得：2122S ab b π=-， 当32a =，12
b =时，窗户能射进阳光的面积是： 22131119223222228
S ab b π⎛⎫=-≈⨯⨯-⨯⨯≈ ⎪⎝⎭． 【点睛】
本题考查了列代数式以及代数式求值，注意利用长方形和圆的面积公式解决问题． 22．（1）46C m n =+， 3.6S mn =；（2）54C =米；108S =平方米．
【分析】
（1）观察图形，根据周长的定义即可计算周长，广场的面积等于大长方形的面积减去小长方形的面积；
（2）分别将m 和n 的值分别代入计算即可．
【详解】
解：（1）2(22)46C m n n n m n =+++=+，
22(20.4) 3.6S m n n m m m mn =⋅-⋅--=；
（2）当6m =米，5n =米时
46466554C m n =+=⨯+⨯=米；
3.6 3.665108S mn ==⨯⨯=平方米．
【点睛】
本题考查了列代数式及整式的化简求值，能数形结合并熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
23．（1）13；（2）28；（3）27
【分析】
（1）把原式化为2(2x+3y)+3，再把235x y +=代入即可；
（2）把原式化为3()a b ab +-，再把8a b +=，4ab =-代入即可；
（3）把原式化为()()
22323a ab b ab +++，再把23a ab +=，2238b ab +=代入即可．
【详解】
解：（1）463x y ++=2(2x+3y)+3=2×5+3=13
（2）(432)(6)a b ab a b ab ----- 4326a b ab a b ab =---++
33a b ab =+-
3()a b ab =+-．
∵8a b +=，4ab =-，
∴原式38(4)24428=⨯--=+=．
（3）22106a ab b ++
2296a ab ab b =+++
()()22323a ab b ab =+++．
∵23a ab +=，2238b ab +=，
∴原式33827=+⨯=．
【点睛】
本题考查了代数式求值，解题的关键是注意整体代入思想的运用．
24．22x y +，5
【分析】
原式去括号合并得到最简结果，把x 与y 的值代入计算即可求出值．
【详解】
解：()()222232522x xy y x xy y -+--+
2222325224x xy y x xy y =-+-+-
22x y =+
当1x =，2y =-时，
原式()2
212=+-
5= 【点睛】
此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
25．23+ab ab ，-10
【分析】
先去括号再代入求解即可；
【详解】
原式2222
52255⎡⎤=--+++⎣⎦a b ab ab a b ab ab 222252255a b ab ab a b ab ab =-+--+
23=+ab ab ， 把13a =-，3b =代入 ， 原式21133333⎛⎫⎛⎫=-⨯+⨯-⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
1910=--=-；
【点睛】
本题主要考查了整式化简求值，准确计算是解题的关键．
26．（1）园子的面积()318l -平方米；（2）面积减小了，减小了6平方米．
【分析】
（1）根据图示1可知园子的长为6l -，宽为3，即可表示院子面积的代数式；
（2）根据图示2可知园子的长为8l -，宽为3，即可表示院子面积的代数式，然后将此代
数式与（1）中代数式相减即可得出结果；
【详解】
解：（1）由题意得：
图1中园子长为：326l l -⨯=-（米），
∴图1中园子的面积：3(6)318l l -=-（平方米），
∴园子的面积()318l -平方米．
（2）由题意得：
图2中园子长为：1338l l +-⨯=-（米），
∴图2中园子的面积：3(8)324l l -=-（平方米），
∴(318)(324)6l l ---=（平方米），
∴此时园子的面积比图1中园子的面积减小了6平方米．
【点睛】
本题考查了列代数式以及利用代入法求代数式的值，涉及到长方形的面积公式，正确读图是解题的关键；。