行列式行和列转换例子

行列式行和列转换例子
初等变换可以同时进行行变换和列变换。

初等变换不会改变行列式的值，无论是行变换还是列变换，同时进行也不会改变行列式的值，因为每一步初等变换都不改变行列式的值。

比如求矩阵的逆，解方程组，单纯说初等变换的话可以使行变换也可以是列变换。

在使用时候，还是要分情况：
1、求矩阵的秩（极大线性无关组）可以行初等变换和列初等变换混用，因为“经初等变换矩阵的秩不变”。

（用可逆变换）
2、行列式求值可以随便使用行变换和列变换，以及其它手段。

行列式的计算只要得出结果出来就行了。

3、解线性方程组只能用初等行变换，才能保证同解。

4、求矩阵的逆矩阵也只能用初等行变换（左右式A｜E）。

（或叠加排列式A／E只能列变换）
举例：
3x－y＋z＝3
2x＋y－3z＝1
x＋y＋z＝12
矩阵是把他们的系数单列出来，如果行列变换不形象方程的未知数的值的话，就是可以的，显然，行变换不会影响的，列变化其实也是可以的，只是未知数顺序不同而已。