光波在左右手系材料界面处的传输特性

(1)
根据具体情况 , 在推导中依旧把光波分解为 TE 波
和 TM 波两种本征模式来处理 1 为简化推导 ,这里
假设光波是从 RHM 传向 LHM1 对于相反情况 ,推导
结论仍然适用 1
对于 TE 波 ,如图 1 所示 ,入射光波电场分量可
以写为 Es = Esy , 反射光波和透射光波的电场分量
分别表示为 E′s = E′sy^ 和 E″s = E″sy^ 1 相应的磁场分量可 以表示为
本文根据电磁场理论 ,具体分析了光波在左 、右 手系材料界面上的光学特性 ,得到了菲涅耳系数在 该界面上的表达形式 ,依此分析了反射光和透射光 的振幅大小 、位相变化 ,并和一般右手系材料界面处 的情况进行了对比 ;求出了相应的布鲁斯特角和全 反射角 ,对其特殊物理意义做出了解释 1 为简单起 见 ,在下面的讨论中 ,分别用 LHM 和 RHM 来表示 左 、右手系材料 1
图 1 入射到 RHM 和 LHM 界面上的 TE 波 Fig. 1 TE wave incident on the interface from RHM to LHM
将光波表示为 eE0exp (i K·r) ,则根据电磁波理论可
将麦克斯维方程组写为
K ×E = μωH
K ×H = - εωE
推导以前普通的菲涅耳公式时 , 是假设了两边均为
非磁性介质即 μ1≈μ0 > 0 , 并且有 k = μ1ε1ω =
n1ω;但对于左手系材料有μ2 < 0而且 k″= - μ2ε2ω= n2ω,所以一般不能由式 (3) 推出用角度表示的菲涅
耳系数公式 1 现考虑一种特殊情况 , 此时假设介质 的 μ2 r≈ - 1 , 即 μ2≈ - μ01 根据式 (3) 、k/ k″= n1/ n2 和 Snell 定律 ,sin θ/ sin θ″= n2/ n1 ,可以将菲涅耳
Hale Waihona Puke 在计算时只需将折射角的绝对值代入即可 1 当光波
垂直入射到界面上时 ,反射系数和透射系数应写为
rTE = - rTM = ( n1 - | n2| ) / ( n1 + | n2| ) (6)
t TE = t TM = 2/ ( n1 + | n2| )
而不能直接将负折射率值代入原来的反射和透射系
数表达式中 1
衰减 ,所以下式的根号前必须取正值
k″z = + i k2x - μεr ωr 2 (μεr ωr 2 < k2x)
(9)
由此得透射波的复振幅相位因子为
exp (i k″xx) exp ( - z k2x - μεr ωr 2)
(10)
这仍 是 一 个 随 传 播 距 离 增 大 而 呈 指 数 衰 减 的 波 1
下面讨论在界面处是否存在 Brewster 角及表达 式 1 由式 (3) 中的 rTM ,当 ε2 kz =ε1 k′z 时 , 根据 Snell 定律有
- sin 2θ= sin 2θ″
(7)
有两个解满足该等式 1 一个是θ= - θ″,也就是 n1 = - n2 这种情况 1 此时没有反射波 , 光能全部进入第 二介质 1 另一个解是 θ=π/ 2 - | θ″| , 对应的就是
在分析和设计这些光子器件时 ,一些基本的光 学定律和概念对于左手系材料是否适用都需要经过 严格的理论验证 1 对于光学薄膜和各种薄膜光子器 件 ,左 、右手系材料界面处的光波特性是其分析和设 计的基础 ,在目前多数理论分析和器件设计中 ,多数 是分析了左手系材料中微周期结构的具体的设计参 量及其对电磁波性质的影响[6 ,7] ,而缺少对左 、右手 系材料界面处的光学性质的详细讨论 1
手
系材料只要满足μ2 ≠- 1就可以在一定条件下实现1 由式 (3) 和 Snell 定律还可以得到用入射角 θ和
折射角θ″表示的菲涅耳公式 1 如果界面两边的介质 都有ε,μ> 0 , 则得到以前普通的表达形式[8] ; 但如 果其中一边的介质同时有ε,μ< 0 ,则在推导用角度 表示的菲涅耳系数公式时就需要加以讨论 1 因为在
时 ,在界面上可以出现 TE 波 (即 S 光) 的反射率也
为 0 的情况 1 根据 rTE的表达式和 Snell 定律可以得
到 rTE = 0 的条件是
sin θ=
μ2 (ε2 - μ2ε1) ε1 (1 - μ22)
1/ 2
(4)
式中已假设 μ1≈μ01 从该式中看到要实现 rTE = 0 ,
在右手系材料中由于 μ2≈μ0 而无法实现 , 对于左
(2b)
图 2 入射到 RHM 和 LHM 界面上的 TM 波
Fig. 2 TM wave incident on the interface from RHM to LHM
由式 (2a) 和 (2b) 可以得到在界面处的菲涅耳系
数表达式
rTE =
E″s = Es
μ2 μ2
kz kz
+
μ1 μ1
第 32 卷第 10 期 2003 年 10 月
光 子 学 报 ACTA PHOTONICA SINICA
Vol. 32 No. 10 October 2003
光波在左右手系材料界面处的传输特性
杨立功 顾培夫 黄弼勤 王建浦
(浙江大学现代光学仪器国家重点实验室 ,杭州 310027)
依据这一效应 ,可以设计出双向光波导耦合器
件 ,具体设计和性能研究正在进行中 1
3 小结
详细研究了光波在左 、右手系材料界面处的传 输特性 ,对反射光波和透射光波的振幅 、相位变化进 行了分析 ,推证出其与正折射率介质界面处的光学 性质基本相同 1 但在其布鲁斯特角和全反射等特性 上 ,与一般界面处的性质不同 ,具有特殊物理意义 1 利用这些物理现象可以实现一些以前无法实现的光 学功能 ,为薄膜器件的设计和应用开拓了新的领域1 参考文献
(12a)
〈 S″x〉= (2μ2ω) - 1 k″x E″y E″y3 〈, S″z〉= 0
(12b)
式 (12b) 中 , k″x > 0 ,μ2 < 0 , 所以〈 S″x〉的方向和 k″x 的
方向相反 1 因此左手系材料中 Goos2Haenchen 位移
方向和右手系材料间界面上的 Goos2Haenchen 位移
Brewster 角θB = arctan ( - n2/ n1) 1 但是此时折射光线 不再与反射光线垂直 ,而是和入射光线垂直 1 这一点
和平常右手系材料界面处 Brewster 角的情况不同 1
对于全反射 ,可以由下式确定全反射临界角
θc = arcsin ( - n2/ n1)
(8)
当入射角大于临界角时 ,因为要使倏逝波在 LHM 中
| θ″| )
(5) 式中θ″< 01 从式 (5) 可以看出 , 在左 、右手系材料界
面处尽管折射角是负的 , 但对透射系数和反射系数
的大小和相位变化均无影响 , 此时用角度表示的菲
涅耳公式本质上与普通的表达形式一致 1 通过对比
也可以发现 TM 波和 TE 波的透 、反射系数以及相位
变 化都和界面两边均为右手系材料的结果完全一致1
1 Shelby R A ,Smith D R ,Schultz S. Experimental verification of a negative index of refraction. Science , 2001 ,292 :77～79
Tel :0571 87951190 Email :yanglig @zju. edu. cn 收稿日期 :2002 11 14
1 L HM 和 RHM 界面处菲涅耳系数 表达公式
在研究界面处光波的反射和透射特性时 ,首先 要推证出菲涅耳系数的表达形式 1 假设这两种材料 都是绝缘介质 ,考虑一束单色平面光波入射到界面 xy 上 , 如 图 1 所 示 1忽 略 时 谐 部 分 exp ( - iωt ) , 可
0 引言
不久前 ,Smith et al . [1 ,2]在微波波段首次发现用 特殊微结构周期排列的复合介质可以同时得到负的 介电常数ε和磁导率μ1 在这种介质中波矢 k 的方 向和能流密度 S 的方向反向平行 ,电场矢量 E ,磁场 矢量 H′和 k 之间呈左手系关系 ,同时折射率 n 必须 取负值[3] 1 这种复合介质可以称为“左手 系 材 料 (LHM) ”,或者“负折射率材料”1 利用这种材料可以 得到许多新的光学现象[3] ,并设计 、制作出许多新的 光学器件[4 ,5]1Pendry 利用这种左手系材料提出了完 善成像平面透镜的概念[4] ,这在近场探测成像等领 域具有广泛的应用前景 1 另外 ,由正负折射率薄层 对构成的膜系必定会表现出许多新的特性 ,将给各 种光学薄膜器件带来许多全新的设计方法 1
Pendry[4]提出 LHM 对倏逝波有放大作用 1 实际上应
理解为当 LHM 层的厚度在衰减距离之内时 ,由于边
界的存在 ,使得衰减的倏逝波在薄层内多次反射 ,在
光波透过的那边可以观察到总的透射系数增大的效
果 ,从这个意义上讲倏逝波是被放大了 1 此时对于
TE 波的透射系数可以表示为[4]
ts = exp ( + k″zd)
系数用角度表示为
rs =
- sin (θ- | θ″| ) sin (θ+ | θ″| )
,
rp
=
tan tan
(θ- | θ″| ) (θ+ | θ″| )
ts
= 2sisnin(θ| θ+″||cθo″s|θ) , tp
=
sin
2sin | θ″| cos θ (θ+ | θ″| ) cos (θ-
同时 ,倏逝波的平均能流密度〈 S″〉在界面 xy 上的 方向和波矢 k″x 方向相反 1 对于 TE 波
10 期
杨立功等. 光波在左右手系材料界面处的传输特性
1227
〈 S″〉= 2 - 1Re [ E″3 ×H″] = 2 - 1Re ( E″y3 H″z) x -
2 - 1Re ( E″y3 H″x) z
方向有明显区别 ,如图 31
图 3 (a) RHM 和 RHM 界面处的古斯 - 汉森位移 (b) RHM 和 LHM 界面处的古斯 - 汉森位移 Fig. 3 (a) Goos2Haenchen shift at the interface between RHM and RHM , (b) Goos2Haenchen shift at the interface between RHM and LHM
Es + E′s = E″s μ1- 1 ( - kz Es - k′z E′s) = μ2- 1 k″z E″s
(2a)
1226
光 子 学 报
32 卷
在图 2 中对 TM 波可以进行相同的讨论 ,并得
到另外两式
Hs + H′s = H″s ε1- 1 ( - kz Hs - k′z H′s) =ε2- 1 k″z H″s
kk″z″z ,
rTM =
HHs′s =εε22
kz kz
- ε1 +ε1
k″z k″z
t TE
=
EEs″s =μ2
2μ2 kz kz + μ1
k″z ,
t TM
=
HHs″s =ε2
2ε2 kz kz +ε1
k″z
(3)
2 光学特性讨论
下面对界面处的光学特性进行详细讨论 1 从式 (3) 可以发现当光波从右手系材料进入左手系材料
(11)
式中 d 是 NIM 层的厚度 , k″z > 01 这里虽然 ts 是指数
增长且大于 1 的 ,但这是对倏逝波而言 ,倏逝波本身
是呈指数衰减的 ,所以从物理意义上讲 ,能量仍然守
恒 ,并没有增加 1 而且式 (11) 成立的条件是在倏逝
波衰减厚度之内 ,即存在两个边界条件 ,所以对于半
无限大左手系材料而言 ,在界面处倏逝波仍是衰减1
Hp = ( - kz Esx + kx Esz) / μ1
H″p = ( - k″z E″sx + k″x E″sz) / μ2
H′p = ( - k′z E′sx + k′x E′sz) / μ1
依 据 图 1 所 示 的 关 系 和 边 界 条 件 E1τ = E2τ ,
H1τ = H2τ,可以得到
摘 要 根据电磁场理论推导了左 、右手系材料界面处菲涅耳公式及菲涅耳系数的角度表达形式 , 研究了界面处反射系数和透射系数的变化情况 ,以及布鲁斯特角的确定和全反射时的光学特性 ,作 为进一步研究左手系的特性和相关光学薄膜器件设计的理论基础 1 关键词 左手系材料 ;负折射率 ;菲涅耳系数 ; Goos2Haenchen 位移 中图分类号 O441 ;O48414 + 1 文献标识码 A