[配套k12学习]陕西省石泉县八年级数学上册13.1.2线段的垂直平分线的性质同课异构教案3新版新人教版
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2、能够证明线段的垂直Байду номын сангаас分线的性质定理
过程与
方法
经历观察、分析、思考等数学活动过程，发展合情推理，有条理地、清晰地阐述自己观点．
情感态度与价值观
通过探索、猜测、证明的过程，进一步拓展推理证明意识和能力。
四、教学重点难 点
教学重点
线段的垂直平分线性质定理的证明及应用
教学难点
通过动手操作、猜测得出证明的思路和方法，并能写出严格的推理证明过程。
1．用平面图形将上 述问题进行转化．作线段AB，取其中点P ，过P作L，在L上取点P1、P2，连结AP1、AP2、BP1、BP2．会有以下两种可能．
2．讨论：要使L与AB垂直，AP1、AP2、BP1、BP2应满足什么条件？
探究结论：
与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上．
让学生自己证明这个结论。
画一画：作线段AB的垂直平分线MN，垂足为C；在MN上任取一点P，连结PA、PB；量一量：PA、PB的长，你能发现什么？
1．在L上取P1、P2、P3…，连结AP1、AP2、BP1、BP2、CP1、CP2…
2．作 好图后，用直尺量出AP1、AP2、BP1、BP2、CP1、CP2…讨论发现什么样的规律．
五、教法学法
在学法指 导上，我将从学生观察、思考分析、小组合作交流、归纳总结、知识应用等环节入手，通过具体的指导，使学生乐于学习，乐于探究，让每一个学生都能获得自己所需的数学知识。
六、教学过程设计
师生活动
设计意图
一、知识回顾
1.线段垂直平分线的定义：
2.轴对称的性质
二、探究新知
活动1：画一画、量一量
三．随堂练习
课本P62练习1、2．
四、小结：
本节课学习了哪些内容？
1.线段垂直平分线的性质和判定是如何得到的？两者之间有什么关系？
2.如何判断一条直线是否是线段的垂直平分线？
同学们应灵活运用这些性质来解决问题．
五、作业布置：
习题13.1
必做题：5、6题；
选做题：9题
教学导入，承前启后，激发学生的学习热情
活动2：猜一猜、证一证
线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等．
已知： 如图，直线l⊥AB，垂足为C，AC =CB，点P在l上．
求证：PA =PB．
证法一：利用判定两个三角形全等．
证法二：利用轴对称性质．
由于点C是线段AB的中点，将线段AB沿直线L对折，线段PA与PB是重
合的，因此它们也是相等的．
线段垂直平分线的性质
线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的 距离相等．
用符号语言表示为：
∵CA =CB，l⊥AB，
∴PA =PB．
带着探究1的结论我们来看下面的问题．
活动3
如右图．用一根木棒和一根弹性均匀的橡皮筋，做一个简易的“弓”，“箭”通过木棒中央的孔射出去，怎么才能保持出箭的方向与木棒垂直呢？为什么？
二、学情分析
这节课语言理解表达问题较多，对他们既是一个挑战，又是一个提高的过程。他们已具有初步的推理能力，但还不能规范地、清晰地、有条理地表达和推理。因此，教学中要加强他们推理证明步骤的规范化，提高他们语言表述能力。
三、教学目标
知识与
技能
1、掌握线段的垂直平分线的性质定理，能够利用这个定理解决一些问题。
用数学符号表示为：
∵PA =PB，
∴ 点P在AB的垂直平分线上．
上述探究问题的结果就给出了线段垂直平分线的性质，即：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等；反过来，与这条线段两个端点距离相等的点都在它的垂直平分线上．所以线段的垂直平分线可以看成是与线段两端点距离相等的所有点的集合．
活动4
例题示范：尺规作图。
交流合作，探究新知
知识点的应用 ，学生及时练习，巩固所学
归纳总结，升华课堂效果
作业 布置，巩固所学
13.1.2线段的垂直平分线的性质
课标依据
理解线段垂直平分线的概念，探索并证明线段垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等；
一、教材分析
本节课是在学生学习了三角形的有关知识，证明的基础上学习的，既是 证 明一的延伸，又为今后学习证明三打好基础，具有承上启下的重要作用。本节课的教学重点是：线段的垂直平分线性质定理和判定定理证明，能用尺规做已知线段的垂直平分线。
过程与
方法
经历观察、分析、思考等数学活动过程，发展合情推理，有条理地、清晰地阐述自己观点．
情感态度与价值观
通过探索、猜测、证明的过程，进一步拓展推理证明意识和能力。
四、教学重点难 点
教学重点
线段的垂直平分线性质定理的证明及应用
教学难点
通过动手操作、猜测得出证明的思路和方法，并能写出严格的推理证明过程。
1．用平面图形将上 述问题进行转化．作线段AB，取其中点P ，过P作L，在L上取点P1、P2，连结AP1、AP2、BP1、BP2．会有以下两种可能．
2．讨论：要使L与AB垂直，AP1、AP2、BP1、BP2应满足什么条件？
探究结论：
与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上．
让学生自己证明这个结论。
画一画：作线段AB的垂直平分线MN，垂足为C；在MN上任取一点P，连结PA、PB；量一量：PA、PB的长，你能发现什么？
1．在L上取P1、P2、P3…，连结AP1、AP2、BP1、BP2、CP1、CP2…
2．作 好图后，用直尺量出AP1、AP2、BP1、BP2、CP1、CP2…讨论发现什么样的规律．
五、教法学法
在学法指 导上，我将从学生观察、思考分析、小组合作交流、归纳总结、知识应用等环节入手，通过具体的指导，使学生乐于学习，乐于探究，让每一个学生都能获得自己所需的数学知识。
六、教学过程设计
师生活动
设计意图
一、知识回顾
1.线段垂直平分线的定义：
2.轴对称的性质
二、探究新知
活动1：画一画、量一量
三．随堂练习
课本P62练习1、2．
四、小结：
本节课学习了哪些内容？
1.线段垂直平分线的性质和判定是如何得到的？两者之间有什么关系？
2.如何判断一条直线是否是线段的垂直平分线？
同学们应灵活运用这些性质来解决问题．
五、作业布置：
习题13.1
必做题：5、6题；
选做题：9题
教学导入，承前启后，激发学生的学习热情
活动2：猜一猜、证一证
线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等．
已知： 如图，直线l⊥AB，垂足为C，AC =CB，点P在l上．
求证：PA =PB．
证法一：利用判定两个三角形全等．
证法二：利用轴对称性质．
由于点C是线段AB的中点，将线段AB沿直线L对折，线段PA与PB是重
合的，因此它们也是相等的．
线段垂直平分线的性质
线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的 距离相等．
用符号语言表示为：
∵CA =CB，l⊥AB，
∴PA =PB．
带着探究1的结论我们来看下面的问题．
活动3
如右图．用一根木棒和一根弹性均匀的橡皮筋，做一个简易的“弓”，“箭”通过木棒中央的孔射出去，怎么才能保持出箭的方向与木棒垂直呢？为什么？
二、学情分析
这节课语言理解表达问题较多，对他们既是一个挑战，又是一个提高的过程。他们已具有初步的推理能力，但还不能规范地、清晰地、有条理地表达和推理。因此，教学中要加强他们推理证明步骤的规范化，提高他们语言表述能力。
三、教学目标
知识与
技能
1、掌握线段的垂直平分线的性质定理，能够利用这个定理解决一些问题。
用数学符号表示为：
∵PA =PB，
∴ 点P在AB的垂直平分线上．
上述探究问题的结果就给出了线段垂直平分线的性质，即：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等；反过来，与这条线段两个端点距离相等的点都在它的垂直平分线上．所以线段的垂直平分线可以看成是与线段两端点距离相等的所有点的集合．
活动4
例题示范：尺规作图。
交流合作，探究新知
知识点的应用 ，学生及时练习，巩固所学
归纳总结，升华课堂效果
作业 布置，巩固所学
13.1.2线段的垂直平分线的性质
课标依据
理解线段垂直平分线的概念，探索并证明线段垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等；
一、教材分析
本节课是在学生学习了三角形的有关知识，证明的基础上学习的，既是 证 明一的延伸，又为今后学习证明三打好基础，具有承上启下的重要作用。本节课的教学重点是：线段的垂直平分线性质定理和判定定理证明，能用尺规做已知线段的垂直平分线。