高考数学联考试题分类大汇编3函数与导数试题

卜人入州八九几市潮王学校第3局部:函数
与导数
一、选择题：
(5)(“江南十校〞2021年3月高三联考理科)设函数在及上有定义对雅定的正数M,定义函数
那么称函数为的“孪生函数〞.假设给定函数
，那么
的值是〔〕
(A)2(B)1(C)
(D)
(8)(“江南十校〞2021年3月高三联考理科)定义在上的函数，其导函数双图象如下列图，
那么以下表达正确的选项是〔〕(A)(B)
(C)
(D)
(8)C 【解析】考察函数
)(x f 的特征图象可得:)()()(a f b f c f >>正确.
(9)(“江南十校〞2021年3月高三联考理科)巳知函数.
有两个不同的零点
且方程，
有两个不同的实根
.假设把这四个数按从小到大排列构成等
差数列，那么实数m 的值是〔〕
(A)(B)(C)(D)
(3) (“江南十校〞2021年3月高三联考文科)P:假设，那么与在及
上都是减函数，那么
在
上是减函数，以下说法中正确的选项是〔〕
A.“p 或者q 〞
B.“p 或者q
C.
D.
(7)(“江南十校〞2021年3月高三联考文科)关于X 的方程
的解集为P ，那么P 中所
有元素的和可能是〔〕
A.3,6,9
B.6,9,12
C.9,12,15
D.6,12,15 〔7〕解析：
26y x x
=-的图象是把
26y x x =-的图象在x 轴下方的局部翻到上方，
上方的局部保持不变，如图，
由图可知，画任意一条横线，根总是关于3x
=对称，
从下往上挪动可知：P 中所有元素的和可能是6,9,12， 所以选B
4、〔皖南八校2021届高三第二次联考理科〕函数22()log (2)f x x x a =-+的值域为[0,)+∞，那么正实
数a 等于
A 、1
B 、2
C 、3
D 、4 4.B ()2,11,11122
2
==-∴-≥-+-=+-a a a a x a x x
则.
10.〔皖南八校2021届高三第二次联考理科〕设sin ()x f x x =
，那么满足()()666
n n f f πππ
<+的最小正整数
n 是
A 、7
B 、8
C 、9
D 、10
6．(一中2021届高三下学期第二次质量检测文科)函数
)(sin ππ≥≤-=x e y x 的大致图像为〔D 〕 6．(一中2021届高三下学期第二次质量检测理科)函数
)(sin ππ≥≤-=x e y x 的大致图像为〔D 〕
4.〔2021年3月高三第二次模拟文科〕以下函数中，在其定义域内既是增函数又是奇函数的是 A 、y=－
1x
B 、y=lnxC.y=x
e D.y=x 3
＋x x e e -- 【答案】D
10、〔2021年3月高三第二次模拟文科〕函数f(x)的图象如右图所示，函数F 〔x 〕满足'()F x ＝f 〔x 〕，那么F 〔x 〕的函数图象可能是 【答案】B
3、〔2021年3月高三第二次模拟理科〕设f 〔x 〕是定义在R 上的偶函数，当x ≤0时，f(x)＝log 2(2-x)2
，那么f 〔2〕＝
A 、3
B 、4
C 、6
D 、8 【答案】C
8、〔2021年3月高三第二次模拟理科〕函数f(x)的图象如右图所示，函数F 〔x 〕满
足'()F x ＝f 〔x 〕，那么F 〔x 〕的函数图象可能是 【答案】B
9、〔2021年3月高三第二次模拟理科〕函数f 〔x 〕由下表定义
A 、
B 、2
C 、4
D 、5
【答案】D
(3)(2021年4月高三第二次质量检测文科〕函数f 〔x 〕＝2,0
1,0x x x x >⎧⎨
+≤⎩
，假设f 〔a 〕＋f 〔1〕＝0，那
么实数a 的值等于 A 、－3B 、－1 C 、1D 、3 【答案】A
〔8〕(2021年4月高三第二次质量检测文科〕函数f 〔x 〕在定义域R 内可导，假设f(x)=f(2－x)，且当x ∈〔－∞，1〕时，(1)'()x f
x -＜0，设a ＝f 〔0〕
，b ＝f 〔12
〕，c ＝f 〔3〕，那么
A 、a<b<c
B 、c<a<b
C 、c<b<a
D 、b<c<a 【答案】B
〔9〕(2021年4月高三第二次质量检测理科〕定义在R 上的函数f(x)满足f(x+3
2
)＋f(x)＝0，且函数y=f
〔x －
34①函数f(x)的最小正周期是3
2
；②函数y=f(x)的图象关于点〔－
3
4
，0)对称：③ A 、0B 、1 C 、2D 、3
6、〔2021年3月高三第二次质检文科〕函数f 〔x 〕==＝2,(10)
,(01)
x x x x --≤≤⎧⎪⎨
<≤⎪⎩，那么以下的图象错误的选
项是 【答案】D
6、〔2021年3月高三第二次质检理科〕函数f 〔x 〕==＝2,(10)
,(01)
x x x x --≤≤⎧⎪⎨
<≤⎪⎩，那么以下的图象错误的选
项是
【答案】D 二、填空题：
15、〔皖南八校2021届高三第二次联考理科〕对于函数
()2cos ,[0,]f x x x π=-∈与函数
2
1()ln 2
g x x x =
+ ①无论函数()f x 的图像通过怎样的平移所得的图像对应的函数都不会是奇函数；
②函数
()f x 的图像与两坐标轴及其直线x π=所围成的封闭图形的面积为4；
③方程()0g x =有两个根；
④函数()g x 图像上存在一点处的切线斜率小于0； ⑤假设函数
()f x 在点P 处的切线平行于函数()g x 在点Q 处的切线，那么直线PQ
的斜率为
1
2π
- 15.②⑤函数向左平移
2
π
个单位所得的为奇函数，故①错；函数()f x 的图象与坐标轴及其直线π=x 所
围成的封闭图形的面积为
dx x ⎰20
cos 22π
）（=4，故②对；函数21
()ln 2
g x x x =+的导函数
1
()2g x x x
'=+
≥，所以函数()g x 在定义域内为增函数，故③与④错；同时要使函数()f x 在点P 处的切线平行于函数()g x 在点Q 处的切线只有()()=2f x g x ''=，这时1
01
22
P Q π（，），（，），所以1
2PQ k π=
-，⑤正确. 11、〔2021年3月高三第二次质检文科〕y=inx 在点〔1,0〕处的切线方程为＿＿＿＿
1y x =-
15、〔2021年3月高三第二次质检文科〕某同学对函数f(x)=xcosx 进展研究后，得出以下四个结论： ①函数y=f(x)的图象是中心对称图形； ②对任意实数x,|f(x)|≤|x|均成立；
③函数y=f(x)的图象与x 轴有无穷多个公一共点，且任意相邻两公一共点间的间隔相等； ④函数y ＝f(x)的图象与直线y=x 有无穷多个公一共点，且任意相邻两公一共点间的间隔相等
其中所有正确结论的序号是＿＿＿＿＿＿①②④
13、〔2021年3月高三第二次质检理科〕函数f(x)=2sinx+3x+1，假设f 〔6－a 2
〕>f(5a)，那么实数a 的取值范围是＿＿＿＿〔-6，1〕
15、〔2021年3月高三第二次质检理科〕某同学对函数f(x)=xcosx 进展研究后，得出以下五个结论： ①函数y=f(x)的图象是中心对称图形； ②对任意实数x,|f(x)|≤|x|均成立；
③函数y=f(x)的图象与x 轴有无穷多个公一共点，且任意相邻两公一共点间的间隔相等； ④函数y ＝f(x)的图象与直线y=x 有无穷多个公一共点，且任意相邻两公一共点间的间隔相等 ⑤当常数k 满足|k|＞1时，函数y=f(x)的图象与直线y=kx 有且仅有一个公一共点。

其中所有正确结论的序号是＿＿＿＿＿＿①②④⑤
三、解答题：
(Ⅱ)易知，)1,0()2
1,0(2121)('
⊆∈-=
x x g
，满足条件②； 令)1(32
ln 2)()(>+--=-=x x
x x x g x F ，
那么012
)(,0252)(22
<+-=>+-=e e F e e F ，…………………………………..7分 又)(x F 在区间[]2
,e e 上连续，所以)(x F 在[]2
,e e 上存在零点0
x
，
即方程0)(=-
x x g 有实数根[]2
0,e e x ∈，故)(x g 满足条件①，
综上可知，M x g ∈)(……….……………………………...……….….…………9分 (Ⅲ)不妨设β
α<，∵
0)('>x f ,∴)(x f 单调递增，
∴
)()(βαf f <,即0)()(>-αβf f ，
令x x f x h -=)()(，那么01)()(''<-=x f x h ，故)(x h 是单调递减函数，
∴
ααββ-<-)()(f f ,即
α
βαβ-<-)()(f f ，
∴αβαβ-<-<)()(0f f ，
那么有
220122012)()(<-+-≤-<-βαβαβαf f ….……………..….14分
〔21〕解析：〔Ⅰ〕令()()h x f x x =-，那么()()10h x f x ''=-<，即()h x 在区间(1,)
+∞上单调递减 所以，使()
0h x =，即()0f x x -=成立的x 至多有一解，┄┄┄┄┄┄┄┄┄3分 又由题设①知方程()0f x x -=有实数根，
所以，方程
()0f x x -=只有一个实数根；┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄4分
〔Ⅱ〕由题意易知，111
()
(0,)(0,1)222g x x '=
-∈⊂，满足条件②┄┄┄┄┄┄┄┄┄6分 令ln ()()3(1)22
x x
F x g x x x =-=--+>，
那么22
5()0,()20222
e e F e F e =-+>=-+<，┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄8分
又()F x 在区间2
[,]e e 上连续，所以()F x 在2[,]e e 上存在零点0x ，
即方程()0g x x
-=有实数根20[,]x e e ∈，故()g x 满足条件①，
综上可知，()g x M ∈；┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄9分 〔Ⅲ〕由〔Ⅱ〕知：11
()()
()(ln ln )22
g n g m n m n m -=---，
而00
11
()()
()()22n m g x n m x '-=--，
所以原式等价于
ln ln 1
n m n m x -=
-，┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄11分
该等式说明函数ln (1)y x x =>上任意两点(,ln )A m m 和(,ln )B n n 的连线段AB 〔如下列
图〕，在曲线
ln ()y x m x n =≤≤上都一定存在一点00(,ln )P x x ，使得该点处的切线平行于
AB ，根据ln (1)y x x =>图象知该等式一定成立.┄┄┄┄┄14分
21．〔2021年3月高三第二次模拟文科〕〔本小题总分值是14分〕 ：函数f(x)＝
2
212ln (0)2
x ax a x a +-≠。

〔I 〕求f(x)的单调区间福
〔II 〕假设f(x)>0恒成立，求a 的取值范围． 解：〔Ⅰ〕
)(x f 的定义域为),0(+∞，
x
a x a x x a ax x x a a x x f )
)(2(22)(222'
-+=-+=-+=………3分
21、〔2021年3月高三第二次模拟理科〕〔此题总分值是14分〕
函数
32(),()ln (0,).f x x x g x a x a a R =-+=≠∈。

〔I 〕求f(x)的单调区间；
〔II 〕假设对任意x ∈［1，e ］，使得g(x)≥－x 2
＋〔a ＋2〕x 恒成立，务实数a 的取值范围；
〔III 〕设F 〔x 〕＝(),1
(),1
f x x
g x x <⎧⎨
≥⎩，曲线y ＝F 〔x 〕上是否总存在两点P ，Q ，使得△POQ 是以O 〔O 为坐
标原点〕为钝角柄点的钝角三角开，且最长边的中点在y 轴上？请说明理由。

解：〔Ⅰ〕∵
32,y x x =-+232(32)y x x x x '=-+=-+
∴当(,0)x ∈-∞、),32(+∞时，()0,()f x f x '<在区间(,0)-∞、),3
2
(+∞上单调递减. 当2
(0,
)3
x ∈时，()0,()f x f x '>在区间2
(0,)3
上单调递增.………3分
〔Ⅱ〕由()()2
2g x x a x ≥-++，得()2
ln 2x x a x x -≤-．
∵[]1,,ln 1x e x x ∈∴≤≤，且等号不能同时获得，∴ln ,ln 0x x x x <->即，
∵对任意[]e x ,1∈，使得x a x x g )2()(2++-≥恒成立， ∴22ln x x a x x
-≤-对],1[e x ∈恒成立，即2min 2()ln x x a x x -≤-．(],1[e x ∈) 令)0(ln 2)(2>--=x x x x x x t ，求导得，()()()()
2122ln ln x x x t x x x -+-'=-，………5分 ∵[]1,,ln 1x e x ∈∴≤，()0t x '∴>
∴()t x 在[]1,e 上为增函数，()()min 11t x t ∴==-，1a ∴≤-．………7分
〔Ⅲ〕由条件，()32,1ln ,1x x x F x a x x ⎧-+<=⎨≥⎩
， 假设曲线()y F x =上总存在两点,P Q 满足：POQ ∆是以O 为钝角顶点的钝角三角形，且最长边的中点在y 轴上，那么,P Q 只能在y 轴两侧.
不妨设()()(),0P t F t t >，那么()32,Q t t t -+．
∴0<⋅OQ OP ，0))((232<++-∴t t t F t …〔※〕，
是否存在,P Q 两点满足条件就等价于不等式〔※〕在0t >时是否有解．………9分
〔21〕(2021年4月高三第二次质量检测文科〕(本小题总分值是13分〕函数2
()ax f x x b =+在1x =处获
得极值2.
〔Ⅰ〕求函数()f x 的表达式；
〔Ⅱ〕当m 满足什么条件时，函数()f x 在区间(,21)m m +上单调递增？
〔Ⅲ〕假设00(,)P x y 为2()ax f x x b =+图象上任意一点，直线l 与2()ax f x x b
=+的图象切于点P ， 求直线l 的斜率k 的取值范围.
此题考察导数及其应用，较难题.
〔21〕(2021年4月高三第二次质量检测理科〕〔此题总分值是13分〕设函数()ln a f x x x x =+，32()3g x x x =--.
〔Ⅰ〕假设存在[]120,2x x ∈、，使得12()()g x g x M -≥成立，求满足上述条件的最大整数M ； 〔Ⅱ〕假设对于任意的1,22
s t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦
、，都有()()f s g t ≥成立，务实数a 的取值范围. Ⅰ〕等价于max min ()()g x g x M -≥；问题〔Ⅱ〕等价于min max ()()f x g x ≥.
20、〔皖南八校2021届高三第二次联考理科〕〔此题总分值是13分〕函数
21()ln (1)().2
f x a x x a x a R =+-+∈ 〔1〕当01a <<时，求函数()f x 的单调区间； ()0f x ≥对定义域内的任意x {|}a a t ≤，务实数t 的值。