水资源勘查与评价第4章2

s
三个 典型 公式
Q ln R ，R 补给半径 2 T r
承压水s s H h 潜水(线性化) H 2 h2 H 2 h2 s 2H 2H (2 H s ) s (1 s ) s 2H 2H
Q r 2 s W u），u （ 4 T 4Tt s Q W u， ），B （ r 4 T B TM K
1 r r2 W（u， ） exp （ ）d 2 u B 4B
①K 0 B W u， ） W u） （ r （ B ②t u 0 W u， ） 2 K（ r ） （ r 0 B B ③u 0.01 W u） Ln 2.25Tt 2 Ln R （ r r 2 ④ r 0.05 2 K（ r ） 2 Ln 1.12 B 2 Ln R 0 B B r r
（3）优点和解决的问题 灵活用于各类非均质、各向异性的含水层 优点 可处理各类复杂的边界 可处理各种源汇项等 解决 问题 识别--反求水文地质参数，验证边界，模型识别 预测--模拟地下水开采过程，预报地下水位及开采量
（4）计算步骤
含水介质条件—含水层结构与参数等 ◆建立模型雏型 水的流动条件—承压与无压，层流与紊流等 边界条件—位置、形状、性质等 →水文地质条件概化 地表水体 →渗流区域剖分 断层带 岩体或岩体接触带 →建立未知水头节点的代数方程组 地下水分水岭 →给出各节点的各种计算数据
◆验证修改模型—识别 人为边界 垂向交换量
模型识别—利用抽水试验或开采地下水获得的水动态信息检验、
修改模型的过程。直接法（Q、H→K、μ），间接法 （试算法， Q、K、μ→H′，若H≈H′→得K、μ）
◆运用模型进行水位预报和资源评价
预报—一定开采方案下水位降深的空间分布和随时间的演化 评价—比较各种方案，选择最佳开采方案（Q ≤Q补，S≤S允）
不 确 定 性 的 影 响
与 实 测 值 对 比
用 水 均 衡 验 证
概化
水文地质条件 与观测数据
推断或比拟
开采状态下 水文地质条件的改变
数学模型的建立----识别----预测的模式
例：数值法（独山子第四水源地）
水文地质条件与概化
85°45′ 44° 28′
A1----跌水输入边界；A2-1、A2-2----跌水输出边界；A3----变流量边界； B1、B2-1、B2-2、B3----隔水边界；C1、C2----河流垂直线状渗漏； 高程(m) 巴 55° 音 D----降水与农灌水面状入渗；K----开采区点状开采 1000 沟
4解析法方法井流公式计算给定出水量算降深井的出水能力补给量与允许降深评价q1要求介质条件岩性均质各向同性结构含水层等厚顶底板水平边界条件形状无界规则几何边界园直线性质定水头边界隔水边界初始条件初始水头位水平初始水头位为倾斜平面补排条件点状补排开采井注压水井面状补排越流降水蒸发2关键问题查清水文地质条件概化水文地质条件建立水文地质概念模型3如何选择公式稳定流非稳定流据补给条件和计算要求等确定潜水承压水据地下水类型含水介质设计降深确定含水层无界有界据井到边界的距离和影响范围确定垂向补给越流据对流场的影响程度等确定完整井非完整井据含水层厚度和取水能力等确定原则4计算步骤概化介质结构参数厚度边界形状性质和源汇项拟定开采方案取水工程类型工程布局形式工程结构形式选择和确定计算公式根据水文地质条件概化与取水工程等计算开采降深一般给定开采量预测降深过程和区域分布特征进行水资源评价补给是否有保证降深是否超过允许范围5关于井流公式公式典型三个映射法将有界含水层直线边界处理成无界含水层势迭加原理将无界含水层单井井流公式变成井群公式6解析法应用的映射法与势迭加原理原理映射法相同180为整数相反90为整数潜水承压水特点枯季取储存量用解析法计算雨季补偿用补给量论证含水层宽放大到500m平行直线隔水边界进行五次影射含水层参数沿河方向分3个试验场区分别采用不同的参数疏干时间扣除每年雨季789三个月90d为36590275d例
y
t
m+1 t m
△
0
△
x
x
y
有关问题的处理：
◆若是潜水，式中M用（u-B）代替（B是隔水底板），代数方程呈非线性 ◆小域内若有垂向水量交换，可按源汇项直接加入Qt中，方程多一附加项 ◆隔水边界或流量边界，边界处用达西公式处理，如（q-单宽流量）： q=0为隔水边界→u i+1,j=u i,j； ui 1，j ui，j T 1 q 1 q≠0，可先让u i+1,j=u i,j， i ，j i ，j x 2 2 然后将q按源汇项加入节点中 ◆水头边界和初始水头，可直接给出值加入节点
补排条件 面状补排—越流（降水、蒸发） 查清水文地质条件 （2）关键问题 概化水文地质条件 建立水文地质概念模型
点状补排—开采井、注（压）水井
（3）如何选择公式
稳定流、非稳定流—据补给条件和计算要求等确定 潜水、承压水—据地下水类型、含水介质、设计降深确定 含水层无界、有界—据井到边界的距离和影响范围确定 垂向补给、越流—据对流场的影响程度等确定 完整井、非完整井—据含水层厚度和取水能力等确定
d
迭加原理
潜水—承压水
Q r 2 单井 s W u），u （ 4 T 4Tt n ri 2 1 井群 s Q W ui），ui （ 4 T i 4Tt i 1
1
r1 ri
n
n
计算点
i i 井点
rn
承压水s s H 2 h2 潜水s 2H
潜水s H
？
计算 共45眼井（实井9眼、虚井36眼），井群干扰计算公式为：
s H H
2 n 1 QiW（ui） 2K i 1
对11、10、12、5号井计算，降深为6.84、7.77、6.80 、6.80 m
评价 开采量5000m3/d→枯季水位降为含水层平均厚度的40-45.7%，
雨季三个月除满足正常开采外，多余的补给量→能够完全补回
H H 0 或者 0 x y H H C 或者 C x y 概化后的的含水层
回灌井
定水头或已知水头
含水层的外部
含水层的自然边界
两组正交平行线分渗 流区为许多小区域， Ⅰ类边界过小域中心 Ⅱ类边界过小域边界
渗流区域被剖分为矩形小均衡域
i－1/2 i－1 i
i+1/2
i+1 j－1 j－1/2
6
830.626
5
apl Q2 3
68°
Q
N
N
巴
0
卵砾石层 卵砾石层
砂卵砾石层 含土粗砂 砂卵砾石层
沙湾县 引水工程
4
8 km
河
金沟河水管处
N 2d
180
300 地下水位 地层界线
砂砾石 头 粉质粘土
音 道
ui，j，m 1 ui，j，m 0 0 i， j Qm 1 1 ） Qm （ t



△
t
Q0m+1与 Q0m表示Q0t中的u取 m+1和m时刻的值 （权系数0≤θ≤1） θ=0，为显式差分格式 θ=1，为隐式差分格式 θ=1/2，为中心差分格式或对称差分格式
4、解析法
井流公式计算—给定出水量算降深（井的出水能力） 方法 补给量与允许降深评价—Q开≤Q补，ห้องสมุดไป่ตู้≤S允
岩性—均质、各向同性 介质条件 结构—含水层等厚、（顶）底板水平 形状—无界、规则几何边界（园、直线） 边界条件 性质—定水头边界、隔水边界 （1）要求 初始水头（位）水平 初始条件 初始水头（位）为倾斜平面
模型识别的不适定（不唯一、不稳定）问题 （5）存在问题 模型预测中边界条件及补排条件变化的不确定性问题
模 型 降速与梯度场 建 观测数据拟合 立 物 依 理 据 背 物 景 理 条 规 件 律 水文地质模型
模 模 型 按设计方案 型 识 预 别 测
结果
开采量 或 水位降
验 不 证 适 定 性 的 影 响
H 1 2 K
2
（ QiW ui）
i 1
例：干扰井群法（仿泰斯公式）
内蒙古某河谷区布有9眼生产井开采砂卵石潜水，谷宽约300m， 条件 含水层平均厚度17m，河流仅雨季有水。评价水源井允许开采量 含水层宽放大到500m，平行直线隔水边界→进行五次影射 概化 含水层参数沿河方向分3个试验场区，分别采用不同的参数 疏干时间扣除每年雨季7、8、9三个月90d为365－90=275d
原则
（4）计算步骤 概化—介质结构（参数、厚度）、边界（形状、性质）和源汇项 拟定开采方案—取水工程类型、工程布局形式、工程结构形式 选择和确定计算公式—根据水文地质条件概化与取水工程等 计算开采降深—一般给定开采量预测降深过程和区域分布特征 进行水资源评价—补给是否有保证、降深是否超过允许范围
（5）关于井流公式
s
Q ln R 2 T r R —补给半径 R 2.25Tt

R 1.12 B
（6）解析法应用的映射法与势迭加原理 映射法—将有界含水层（直线边界）处理成无界含水层 原理 势迭加原理—将无界含水层单井井流公式变成井群公式
映射法
相同，180°/θ为整数 相反， 90°/θ为整数
d
d
θ
d
几点假定：
Δyj－1 Δyj Δyj+1 Δxi－1 u i－1、j
u i、j－1 u i、 j u i+1、j
①渗流区为承压水
②等步长△x=C1、 △y=C2 ③离散点的水头表示为u
j j+1/2
④仅有地下径流交换量Qt
⑤含瞬时t在内的△t时段 因Qt使小均衡域水头抬
u i、j+1 Δxi Δxi+1
x M
1 K 1 i， j i， j 2 2
ui，j 1 ui，j y
2
x M
i，j
1 2
储存 Q ui，j x y s i， j t 增加量
根据质量守恒定律： s Qt Q
令T=KM，Q0t=Qt/△x△y，有离散方程：
u i ， j ui 1，j ui，j ui 1，j ui，j i ，j T 1 T 1 2 i ，j i ，j t x x 2 2 2 T ui，j 1 ui，j y 2
（1）原理 分割近似原理→光滑连续的水位曲面 变成 连续的折面 →用节点的代数方程组 近似 微分方程 数值 剖分网格 有限单元法 法 （2）二维渗流区域规则网格的有限差分法
有限差分法 矩形网格 三角形网格
1 1 2 3 4 5
2
3
4
5
i
Δx 9
M
j
uij
Δy9
N 没有井的节点（待定水头） 开采井 定水头或已知水头边界
特点 枯季取储存量←用解析法计算，雨季补偿←用补给量论证
公式编 程计算
5、数值法
根据连续性原理和达西定律→建立地下水流的数学模型 微分方程—泛定方程 解析法 数学模型 初始条件 定解问题 数值法 定解条件 边界条件 解析法 对比 数值法
数学上 是严格的 数学上 是近似的 实际问题 实际问题
是理想化的 是逼真的
j+1
高△u→储存量增加Qs
ui 1，j ui，j ui 1，j ui，j 径流 Q K y M 1 K 1 y M 1 t 1 i ，j i ，j i ，j i ，j x x 流入量
2
K
ui，j 1 ui，j y
2
2
1 i， j 2
河
奎 900
0
4
8 km
22°
105°
86°
800 90°
高程(m)
独山子矿区
哈 拉 安
700 1000 一 水
源
独山子山
600 800 屯 500 600 400 小 400
河 二水源
300
巴 音 沟
乌 兰 Q 布 拉 克 Q 断 比 裂 0 伊 1林 哈 km 尔 尕 断 裂 2
apl 安集海镇 巴 巴 金 安集海水库 3 音 金 15° 音 110° 沟 812.095伊 沟 3 沟 公 三水源 沙湾县 河 沟 3 770.350 332° 河 高程(m) 德 — 安 集 海 北 断 裂 3 732.156 河 总 河 路 高程(m) 350° 河 2-3 S=0.17 总 河 海背斜 691.100 安集 干 7 700 Q=226.11 干 床 3 911.309 1000 渠 床丰 公路 献 628.457 10 安集海背斜 4 哈拉安德山 渠 S=5.84 S=4.33 1 2d 新工地 Q=144.0 fgl 户 M=174.2 793.061 2 599.385 (三连) 礼 Q=6192 南五宫水库 750.532 9 2d 4 M=244 600 8 150.0 770.350 14 M=182 2 217.00 渠 水 19 551800 726.591 748.967 250.0 元兴宫 M=208 641.000 S=0.13 S=0.17 金 70.00 654.000 库 S=2.53 Q=202.87 Q=226.11 50.06 S=0.38 S=4.90 四水源 S=0.97 Q=218.592 Q=259.2 235 500 1 Q=262.66 Q=262.66 M=174 M=245 600 apl 200.00 150.00 240.00 M=467 330.34 M=308 150.00 170.00 190.00 3 献礼水库 窝 瓦 特 2-3 400 巴音沟渠首站（黑山头） 沟 200.00 193.00 400
i ，j 1 2
T
ui，j 1 ui，j y 2
i， j
1 2
Qt0
显然，△x、△y、△t→0，则u→H：
H H H （Txx ） （Tyy ） t x x y y
如果△t是从m→m+1，即m≤t≤m+1，则△u i,j=u i,j,m+1-u i,j,m ，有：