山东省日照市实验初中第一学期新人教版九年级数学(上)第一次月考试卷(有答案)

山东省日照市实验初中2019-2019学年第一
学期
新人教版九年级数学（上）第一次月考试卷
一、选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项）
1.抛物线y=3y2的顶点坐标是（）
A.(3, 0)
B.(0, 3)
C.(0, 0)
D.(1, 3)
2.方程：y2−25=0的解是（）
A.=5
B.y=−5
C.y1=−5，y2=5
D.y=±25
3.在下列方程中，有实数根的是（）
A.y2+3y+5=0
B.√2y+1+3=0
C.
y−2=2
y−2
D.−y2+y+3=0
4.在同一平面直角坐标中，直线y=yy+y与抛物线y=yy2+y 的图象可能是（）
A. B.
C. D.
5.菱形yyyy的一条对角线长为6，边y的长为方程y2−7y+10= 0的一个根，则菱形yyy的周长为（）
A.8
B.20
C.8或20
D.10
6.已知二次函数y=−3(y−y)2+5，当y>−2时，y随的增大而减小，则有（）
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A.y≥−2
B.y≤−2
C.y>−2
D.y<−2
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
7.把方程y2+3y=1化为一般形式为________，其中一次项系数是
________．
8.若分式2−1
y+1
的值为0，则y=________．
9.已知3和y是方程y2−2y−y=0的两个根，则y+3=________，y=________．
10.一个一元二次方程，两根分别为2和−3，这个方程可以是
________．
11.将抛物线y=2y2沿y轴向右平移3个长度单位，再沿y轴向下平
移2个长度单位，所得抛物线的解析式为________．
12.若函数y=yy2+(y+2)y+1
2
y+1的图象与y轴只有一个交点，那么y的值为________．
三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）
13.解方程：
(1)1
2
y2+y−1=0（用配方法解）
(2)(2y−1)(y−1)=2y−1（用适当的方法解）
14.已知二次函数为y=y2−2y+y
(1)写出它的图象的开口方向，对称轴；
(2)y为何值时，其图象顶点在y轴上方？
15.已知关于y的一元二次方程yy2+yy+1=0(y≠0)有两个相等
的实数根，求yy 2
(y−2)2+y−4
的值．
16.已知关于y的一元二次方程(y−3)(y−2)=|y|．
(1)求证：对于任意实数y，方程总有两个不相等的实数根；
(2)若方程的一个根是1，求的值及方程的另一个根．
17.在等腰△yyy中，三边长分别为y、、y，其中y=5，若关于y
的方程：y2+(y+2)+6−y=0有两个相等的实数根．
(1)求的值；
(2)求△yyy的周长y．
四、（本大题共4小题，每小题8分，共32分）
18.已知抛物线y=−y2+4y−3与y轴交于y、y两点（y点在y点
的左侧），顶点为y．
(1)求y、y、y三点的坐标；
(2)在平面直角坐标系内画出此抛物线的简图，并根据简图写出当y
取何值时，函数值y大于零．
19.某校2015年投入校建资金600万元，2017年投入校建资金864万元．若从2015年到2017年这两年间每年投入的资金平均增长率相同．
(1)求该校校建资金的年平均增长率；
(2)若以后每年投入校建的资金年平均增长率都与(1)相同，则2018年该校将投入校建资金多少万元？
20.在平面直角坐标系yyy中，抛物线y=y2−4y+y（y是常数）与y轴相交于y、y两点（y在y的右边），与y轴相交于y点．
(1)求的取值范围；
(2)若△yyy是等腰直角三角形，求的值．
21.在某会场的建设过程中，为了美化地面，选用同样规格的黑白两
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色的正方形瓷砖铺设矩形地面，请观察下列图形并解答有关问题
(1)在第y个图中，每一横行共有________块瓷砖，第一竖列共有
________块瓷砖，第y个图共有________块瓷砖（用含y的代数式表示）．
(2)按上述铺设方案，铺一块这样的矩形地面共用了506块瓷砖，求
此时y的值．
(3)是否存在黑瓷砖与白瓷砖块数相等的情形？若存在，求出y的值；若不存在，则通过计算说明理由．
五、（本大题共10分）
22.关于y的一元二次方程(y2−4)y2+(2y+3)y+1=0．
①若此方程有解，试求y的取值范围；
①是否存在实数y，使此方程的两根的倒数和为7？若存在，请求出
y的值；若不存在，试说明理由．
六、（本大题共12分）
23.已知二次函数y=yy2+yy+y(y≠0)的图象经过(−1, 0)，(3, 0)两点，并与y轴交于点y(0, 3)．
(1)求出此二次函数的解析式；
(2)直接写出此二次函数图象关于y轴对称的图象的解析式；
(3)直接写出方程组{y=yy2+y+y
的解；
y=y+3
(4)设抛物线的顶点为，在y轴右侧的抛物线上是否存在点y，使△
yyy是等腰三角形？若存在，求出符合条件的点y的坐标；若不存
在，请说明理由．
答案
1.【答案】C
【解析】根据二次函数的性质，利用顶点式即可得出顶点坐标．【解答】解：①抛物线y=3y2，
①抛物线y=3y2的顶点坐标是：(0, 0)，
故选y．
2.【答案】C
【解析】这个式子先移项，变成2=9，从而把问题转化为求9的平方根．
【解答】解：移项得2=25，①y1=−5，y2=5．故选y．
3.【答案】D
【解析】y和y：计算△的值，可以判断方程有无实数根；
y：二次根式≥0，根据二次根式的双重非负性进行判断即可；
y：分式方程要进行检验，判断有无实数根．
【解答】解：y、y2+3y+5=0，
△=32−4×1×5=9−20<0，
①方程无实数根；
y、√2+1+3=0，
√2y+1=−3，
①方程无实数根；
y、y
y−2=2
y−2
，
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则y=2，
当y=2时，分母y−2=0，
①y=2不是原分式方程的解，
①方程无实数根；
y、−y2+y+3=0，
△=12−4×(−1)×3=1+12>0，
①方程有实数根；
故选y．
4.【答案】A
【解析】根据各选项中直线经过的象限可得出y、y的符号，再依此找出二次函数图象的开口、对称轴以及顶点坐标，对照图象即可得
出结论．
【解答】解：y、①直线y=yy+y经过第一、二、三象限，
①y>0，y>0，
①抛物线=yy2+y开口向上，对称轴为y轴，顶点为(0, y)，
①该选项图象符合题意；
y、①直线y=yy+y经过第一、二、四象限，
①y<0，y>0，
①抛物线y=yy2+y开口向下，对称轴为y轴，顶点为(0, y)，
①该选项图象不符合题意；
y、①直线y=yy+y与抛物线y=yy2+y的交点坐标为(0, y)，①该选项图象不符合题意；
y、①直线y=yy+y经过第一、二、三象限，
①y>0，y>0，
①抛物线y=yy2+y开口向上，对称轴为y轴，顶点为(0, y)，
①该选项图象不符合题意．
故选y．
5.【答案】B
【解析】边yy的长是方程y2−7y+10=0的一个根，解方程求得
y的值，根据菱形yyyy的一条对角线长为6，根据三角形的三边关
系可得出菱形的边长，即可求得菱形yyyy的周长．
【解答】解：①解方程y2−7y+10=0得：y=2或5
①对角线长为6，2+2<6，不能构成三角形；
①菱形的边长为5．
①菱形yyyy的周长为4×5=20．
故选y．
6.【答案】B
【解析】先确定抛物线的开口，再判定它的增减性，即可求出答案．【解答】解：①y=−3，
①二次函数开口向下，
①二次函数对称轴的右边y随的增大而减小，
①y≤−2．
故选：y．
7.【答案】y2+3y−1=0,3
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【解析】先移项，即可得出答案．
【解答】解：y2+3y=1，
y2+3y−1=0，
所以方程y2+3y=1化为一般形式为y2+3y−1=0，其中一次项系数是3，
故答案为：y2+3y−1=0，3．
8.【答案】1
【解析】分式的值为0的条件是：(1)分子为0；(2)分母不为0．两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．
的值为0，得
【解答】解：分式2−1
y+1
y2−1=0且y+1≠0．解得y=1，
故答案为：1．
9.【答案】2,3
【解析】根据根与系数的关系得出y+3=2，3y=−y，解之可得答案．
【解答】解：①3和y是方程y2−2y−y=0的两个根，
①y+3=2，3y=−y，
解得：y=−1，y=3，
故答案为：2，3．
10.【答案】y2+y−6=0
【解析】设该方程为yy2+y+y=0(y≠0)，由方程的两个根结合根与系数的关系即可得出y、y与y之间的关系，令y=1，即可
得出一个符合题意的一元二次方程，此题得解．【解答】解：设该方程为y2+yy+y=0(y≠0)，①该方程的两根分别为2和−3，
①2+(−3)=−1=−y
y ，2×(−3)=−6=y
y
，
①y=y，y=−6y．
当y=1时，该一元二次方程为y2+y−6=0．
故答案为：y2+y−6=0．
11.【答案】=2(y−3)2−2
【解析】根据图象的平移规律，可得答案．
【解答】解：y=2y2沿y轴向右平移3个长度单位，再沿y轴向下平移2个长度单位，
所得抛物线的解析式为y=2(y−3)2−2，
故答案为：y=2(y−3)2−2．
12.【答案】0或2或−2
【解析】当y=0时，函数为一次函数与y轴有一个交点，当y≠0时，△=0时，抛物线与y轴只有一个交点．
【解答】解：当y=0时，函数为y=2y+1，其图象与y轴只有一个交点．
当y≠0时，△=0，即(y+2)2−4y(1
2
y+1)=0．
解得：y=±2．
①当y=0，或y=±2时，函数y=yy2+(y+2)y+1
2
y+1的图象与y轴只有一个交点．
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故答案为：0或2或−2．
13.【答案】解：(1)①y2+2y=2，
①y2+2y+1=2+1，即(y+1)2=3，
则y+1=±√3，
①y=−1±√3；; (2)①(2y−1)(y−1)−(2y−1)=0，
①(2y−1)(y−2)=0，
则2y−1=0或y−2=0，
解得：y=0.5或y=2．
【解析】(1)配方法求解可得；; (2)因式分解法求解可得．
【解答】解：(1)①2+2y=2，
①y2+2y+1=2+1，即(y+1)2=3，
则y+1=±√3，
①y=−1±√3；; (2)①(2y−1)(−1)−(2y−1)=0，
①(2y−1)(y−2)=0，
则2y−1=0或y−2=0，
解得：y=0.5或y=2．
14.【答案】解：(1)①y=y2−2+y=(y−1)2+y−1，由于y=1>0；
①抛物线开口向上，对称轴为直线y=1；; (2)欲使它的图象的顶点在y轴的上方，需(1, y−1)中，
y−1>0，
解得y>1．
故>1时，其图象顶点在y轴上方．
【解析】(1)由题意知抛物线的解析式为y=y2−2y+y，把它化为顶点式，再根据二次函数的性质确定函数的开口方向、对称轴；;
(2)要使函数的图象的顶点在y轴的上方，说明顶点纵坐标>0，从而求出的范围．
【解答】解：(1)①y=y2−2y+y=(y−1)2+y−1，由于y=
1>0；
①抛物线开口向上，对称轴为直线y=1；; (2)欲使它的图象的顶点在y轴的上方，需(1, y−1)中，
y−1>0，
解得y>1．
故y>1时，其图象顶点在y轴上方．
15.【答案】解：①yy2+y+1=0(y≠0)有两个相等的实数根，
①△=y2−4yy=0，
即y2−4y=0，
y2=4y，
①yy2
(y−2)2+y2−4=yy2
y2−4y+4+y2−4
=yy2
y2−4y+y2
=yy2
y2
①y≠0，
①yy2
y2=y2
y
=4y
y
=4．
【解析】由于这个方程有两个相等的实数根，因此△=y2−4y=0，
可得出y、y之间的关系，然后将yy 2
(y−2)2+y2−4
化简后，用含y的代数式表示y，即可求出这个分式的值．
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【解答】解：①yy2+yy+1=0(≠0)有两个相等的实数根，①△=y2−4y=0，
即y2−4y=0，
y2=4y，
①yy2
(y−2)2+y2−4=yy2
y2−4y+4+y2−4
=yy2
y2−4y+y2
=yy2
y2
①y≠0，
①y2 y2=y2
y
=4y
y
=4．
16.【答案】(1)证明：①(y−3)(y−2)=|y|，
①y2−5y+6−|y|=0，
①△=(−5)2−4(6−|y|)=1+4|y|，
而|y|≥0，
①△>0，
①方程总有两个不相等的实数根；; (2)解：①方程的一个根是1，
①|y|=2，
解得：y=±2，
①原方程为：y2−5y+4=0，
解得：y1=1，y2=4．
即y的值为±2，方程的另一个根是4．
【解析】(1)要证明方程有两个不相等的实数根，即证明△>0即可；; (2)将y=1代入方程(y−3)(−2)=|y|，求出y的值，进而得出方程的解．
【解答】(1)证明：①(y−3)(y−2)=|y|，
①y2−5y+6−||=0，
①△=(−5)2−4(6−|y|)=1+4|y|，
而|y|≥0，
①△>0，
①方程总有两个不相等的实数根；; (2)解：①方程的一个根是1，
①|y|=2，
解得：y=±2，
①原方程为：y2−5y+4=0，
解得：y1=1，y2=4．
即y的值为±2，方程的另一个根是4．
17.【答案】解：(1)①关于y的方程y2+(y+2)y+6−y=0有两个相等的实数根，
①△=(y+2)2−4(6−y)=0，即y2+8y−20=0；
解得y=2，y=−10（舍去）；; (2)①当y为底，y为腰时，则2+ 2<5，构不成三角形，此种情况不成立；
①当y为底，y为腰时，则5−2<5<5+2，能够构成三角形；
此时△yyy的周长y=5+5+2=12．
【解析】(1)若一元二次方程有两个相等的实数根，则根的判别式△=0，据此可求出y的值；; (2)可由三角形三边关系定理确定等腰三角形的三边长，即可求得其周长．
【解答】解：(1)①关于y的方程y2+(y+2)y+6−y=0有两个相等的实数根，
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①△=(y+2)2−4(6−y)=0，即y2+8y−20=0；
解得y=2，y=−10（舍去）；; (2)①当y为底，y为腰时，则2+
2<5，构不成三角形，此种情况不成立；
①当y为底，y为腰时，则5−2<5<5+2，能够构成三角形；
此时△yyy的周长y=5+5+2=12．
18.【答案】
解：(1)令y=0，得到−y2+4y−3=0，即−(y−1)(y−3)=0，解得：y=1或3，
则y(1, 0)，y(3, 0)，
根据顶点坐标公式得：−y
2y =−4
−2
=2，4yy−y2
4y
=4×(−1)×(−3)−16
4×(−1)
=1，
即y(2, 1)；; (2)作出图象，如图所示，根据图象得：当1<y<3时，y>0．
【解析】(1)令抛物线解析式中y=0得到关于y的方程，求出方程
的解得到y的值，确定出与y坐标即可；利用顶点坐标公式求出y坐
标即可；; (2)在平面直角坐标系中作出抛物线简图，根据图形得出
满足题意y的范围即可．
【解答】
解：(1)令y=0，得到−y2+4y−3=0，即−(y−1)(y−3)=0，解得：y=1或3，
则y(1, 0)，y(3, 0)，
根据顶点坐标公式得：−y
2y =−4
−2
=2，4yy−y2
4y
=4×(−1)×(−3)−16
4×(−1)
=1，
即y(2, 1)；; (2)作出图象，如图所示，根据图象得：当1<y<3时，
y>0．
19.【答案】该市对市区校建资金投入资金的年平均增长率为20%．;
(2)预计2015年投入资金：864(1+20%)=1036.8（万元）．
答：2018年需投入资金1036.8万元．
【解析】(1)关系式为：2013年校建资金投入的资金×（1+年平均增长率）2=2015年校建资金投入的资金，把相关数值代入求得合适的解即可；; (2)2018年校建资金投入的资金=2017年校建资金投入的资金×（1+年平均增长率），把相关数值代入计算即可．
【解答】解：(1)设该市对校建资金投入资金的年平均增长率为y，根据题意得，600(1+y)2=864，
得y1=0.2=10%，y2=−2.2（舍去），
答：该市对市区校建资金投入资金的年平均增长率为20%．; (2)预
计2015年投入资金：864(1+20%)=1036.8（万元）．
答：2018年需投入资金1036.8万元．
20.【答案】解：(1)依题意，(−4)2−4y>0，
解不等式得，y<4，
所以y的取值范围是y<4；; (2)依题意，y(0, y)，
①y(|y|, 0)，
①|y|2−4|y|+y=0，
①y>0时，y2−3y=0，解得y=3；
y<0时，y2+5y=0，解得y=−5．
【解析】(1)由抛物线的图象和y轴有两个交点可知：△>0，进而可
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求出y的取值范围；; (2)易求y的坐标为(0, )，若△yyy是等腰直角三角形则|y|2−4|y|+y=0，即可求出y的值．
【解答】解：(1)依题意，(−4)2−4y>0，
解不等式得，y<4，
所以y的取值范围是y<4；; (2)依题意，y(0, y)，
①y(|y|, 0)，
①|y|2−4|y|+y=0，
①y>0时，y2−3y=0，解得y=3；
y<0时，y2+5=0，解得y=−5．
21.【答案】(y+3),(+2),(y+3)(y+2); ;
【解析】(1)根据图形可以得出每一横行由(y+3)块瓷砖，每一竖列有(y+2)块瓷砖，第y个图共有(y+3)(y+2)块瓷砖；; (2)当y= 506时可以代入(1)中总地砖为=(y+3)(y+2)，求出y即可；; (3)根据黑、白瓷砖块数相等列方程求解．
【解答】解：(1)由图形规律可以得出：
在第y个图中，每一横行由(y+3)块瓷砖，每一竖列有(y+2)块瓷砖，第y个图共有(y+3)(y+2)块瓷砖；; (2)由题意，得
(y+3)(y+2)=506，
解得：y1=−25（舍去），y2=20，
则y的值为20．; (3)由题意得y(y+1)=4y+6，
．
解得y=3±√33
2
因为不是正整数，
第17页/共20页 所以不存在黑瓷砖与白瓷砖块数相等的情形．
22. 【答案】解：①根据题意得y 2−4≠0且△=(2y +3)2−4(y 2−
4)≥0，
解得≥−2512且y ≠±2；
①设方程的两根为y 1、y 2，
根据根与系数的关系可得出
y 1+y 2=−
2y +3y 2−4、y 1⋅y 2=1y 2−4，1y 1+1y 2=y 1+y 2y 1y 2=−2y −3=7， ①y =−5．
【解析】①根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到y 2−4≠0且△=(2y +3)2−4(y 2−4)≥0，然后求出两不等式的公共部分即可；
①设方程的两根为y 1、y 2，根据根与系数的关系可得出y 1+y 2=−2y +3y 2−4、y 1⋅y 2=1y 2−4，1y 1+1y 2变形为y 1+y
2y 1y 2，代入数据即可得出关于y 的分式方程，解方程经检验后即可得出结论．
【解答】解：①根据题意得y 2−4≠0且△=(2y +3)2−4(y 2−
4)≥0，
解得y ≥−2512且y ≠±2；
①设方程的两根为y 1、y 2，
根据根与系数的关系可得出
y 1+y 2=−
2y +3y 2−4、y 1⋅y 2=1y 2−4，1y 1+1y 2=y 1+y 2y 1y 2=−2y −3=7，
①y =−5．
23.【答案】解：(1)设抛物线的解析式为y=y(y+1)(y−3)．
将点(0, 3)代入抛物线的解析式得：−3y=3，解得y=−1．
①抛物线的解析式为y=−y2+2y+3．; (2)①关于y轴对称点的横坐标互为相反数，纵坐标不变，
①抛物线y=−y2+2y+3关于y轴对称的抛物线的解析式为y=−y2−2y+3．; (3)将y=y+3代入y=−y2+2y+3得：−y2+ 2y+3=y+3，整理得：y2−y=0，解得：y=0或=1．
当y=0时，y=3，；当y=1时，y=4，
所以方程组的解为{y=0
y=3
或{
y=1
y=4
．; (4)存在．
理由：由抛物线的解析式y=−y2+2y+3得y点坐标为(1, 4)，对称轴为y=1．
①若以yy为底边，则yy=yy，设y点坐标为(, y)根据勾股定理得y2+(3−y)2=(y−1)2+(4−y)2即y=4−y又y点(y, y)在抛物线上，
①4−y=−y2+2y+3，即y2−3y+1=0解得y=3+√5
2
，y= 3−√5
2
 （舍去）
①y=3+√5
2
①y=4−y=5−√5
2
，
即点y坐标为(3+√5
2, 5−√5
2
)．
①若以yy为一腰，因为点y在对称轴右侧的抛物线上，
由抛物线对称性知，点y与点y关于直线y=1对称，此时点y坐标为(2, 3)
①符合条件的点坐标为(3+√5
2, 5−√5
2
)或(2, 3)．
【解析】(1)设抛物线的解析式为y=y(+1)(y−3)．将点(0, 3)代
入抛物线的解析式求得y的值即可；\; (2)依据关于y轴对称的点横
坐标互为相反数，纵坐标相等可得到抛物线关于y轴对称的抛物线
的解析式；; (3)将y=y+3代入抛物线的解析式，求得方程组的解
即可；; (4)本题须分以yy为底边和以yy为一腰两种情况分类讨论，即可得出△yyy是等腰三角形符合条件的点y的坐标．
【解答】解：(1)设抛物线的解析式为y=y(+1)(y−3)．
将点(0, 3)代入抛物线的解析式得：−3y=3，解得y=−1．
①抛物线的解析式为y=−y2+2y+3．; (2)①关于y轴对称点的横
坐标互为相反数，纵坐标不变，
①抛物线y=−y2+2y+3关于y轴对称的抛物线的解析式为y=
−y2−2y+3．; (3)将y=y+3代入y=−2+2y+3得：
−y2+2y+3=y+3，整理得：y2−y=0，解得：y=0或y= 1．
当y=0时，y=3，；当y=1时，y=4，
所以方程组的解为{y=0
y=3
或{
y=1
y=4
．; (4)存在．
理由：由抛物线的解析式y=−y2+2y+3得y点坐标为(1, 4)，对称轴为y=1．
①若以yy为底边，则yy=yy，设y点坐标为(y, y)根据勾股定理得y2+(3−y)2=(y−1)2+(4−y)2即y=4−y又y点(y, y)在抛物线上，
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①4−y=−y2+2y+3，即y2−3y+1=0解得y=3+√5
2
，y= 3−√5
2
 （舍去）
①y=3+√5
2
①y=4−y=5−√5
2
，
即点y坐标为(3+√5
2, 5−√5
2
)．
①若以yy为一腰，因为点y在对称轴右侧的抛物线上，
由抛物线对称性知，点y与点y关于直线y=1对称，此时点y坐标为(2, 3)
①符合条件的点y坐标为(3+√5
2, 5−√5
2
)或(2, 3)．。