高三二模数学理试题分类汇编3：不等式

高三二模数学理试题分类汇编
不等式
1、（长宁、嘉定区二模）若关于x 的不等式2230x x a -+<的解集为(,1)m ，则实数
=m _________．
答案：2
1
2、（虹口区二模）对于R x ∈，不等式a a x x 2122
-≥++-恒成立，则实数a 的取值
范围是 ．
答案：]3,
1[-
3、（虹口区二模）如果14log -=b a ，则b a +的最小值为 ． 答案：1
4、（静安、杨浦、青浦、宝山区二模）若直线2=+by ax 经过点)sin ,(cos
ααM ，则 …………………………（ ）
（A ） 422≤+b a ． （B ） 422≥+b a ． （C ）41122≤+b a ． （D ）4112
2≥+b a ． 答案：B
5、（普陀区二模）若函数1)(2
++=ax x x f 是偶函数，则函数|
|)
(x x f y =的最小值为 .
答案：2
6、（徐汇、松江、金山区二模）已知,a b 为实数，命题甲：2
ab b >，命题乙：11
0b a
<<，则甲是乙的（ ）
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件 答案：B
7、（闸北区二模）设函数)01)(lg()(>>>-=b a b a x f x
x
，若)(x f 取正值的充要条件是
),1[+∞∈x ，则a ，b 满足 【 】
A ．1>ab
B ．1>-b a
C ．10>ab
D ．10>-b a 答案：B
8、（黄浦区二模）某医药研究所开发一种新药，在实验药效时发现：如果成人按规定剂量
服用，那么服药
后每毫升血液中的含药量y （微克）与时间x （小时）之间满足21
1(01)2(1)41
x x ax
x x a
y a x --⎧<<⎪⎪+=⎨⋅⎪>⎪⎩+， 其对应曲线（如图所示）过点16
(2,
)5
. （1）试求药量峰值（y 的最大值）与达峰时间（y 取最大值 时对应的x 值）； （2）如果每毫升血液中含药量不少于1微克时治疗疾病有效， 那么成人按规定剂量服用该药一次后能维持多长的有效时 间？（精确到0.01小时）
【解析】将16
(2,
)5
代入函数可得：8a =，∴22
18,011
()2,141
x x x
x x f x x +-⎧<<⎪⎪+=⎨⎪≥⎪⎩+ ⑴当(0,1)x ∈时，288
()1
1x f x x x x
=
=
++ ∵1
2x x
+
>，∴0()4f x << 当[1,)x ∈+∞时，221242424
()1142412114244
x x x x x x x x f x +-⋅⋅====
+⨯+++ ∵22x
≥
∴
11
2142
x x ⨯+≥，∴0()4f x <≤ ∴当1x =时，有最大值为max (1)4y f ==
⑵∵()f x 在(0,1)上单调增，在[1,)+∞上单调减，最大值为4 ∴()1f x =在(0,1)和[1,)+∞各有一解 当(0,1)x ∈时，28()11
x
f x x =
=+
，解得：4x = 当[1,)x ∈+∞时，2
1
2()141
x x f x +-==+
，解得：2log (8x =+
∴当2[4(8x ∈-+时，为有效时间区间
∴有效的持续时间为：2log (8(4 3.85+--≈小时
9、（徐汇、松江、金山区二模）某轮船公司的一艘轮船每小时花费的燃料费与轮船航行速度的平方成正比，比例系数为k .轮船的
最大速度为15海里/小时.当船速为10海里/小时，它的燃料费是每小时96元，其余航行运作费用（不论速度如何）总计是每小时150元.假定运行过程中轮船以速度v 匀速航行． （1）求k 的值；
（2）求该轮船航行100海里的总费用W （燃料费+航行运作费用）的最小值. 解：（1）由题意得燃料费2
1W kv =，………………………………2分
把v =10，196W =代入得0.96k =.………………………………………………6分
（2）2
100100150
0.96W v v v ⨯=⋅
+，……………………………………9分
=15000
962400v v
+≥=，………………………11分
其中等号当且仅当15000
96v v
=
时成立，解得12.515v ==<，…………13分 所以，该轮船航行100海里的总费用W 的最小值为2400（元）. …………………14分。