2020届重庆市第一中学高三上学期10月考试 数学(文)含答案

秘密★启用前 【考试时间：10月19日 7:40 — 9:40】
2019年重庆一中高2020级高三上期10月月考
数学（文科）试题卷
注意事项：
1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号码填写在答卷上。

2. 作答时，务必将答案写在答题卡上，写在本试卷及草稿纸上无效。

3. 考试结束后，将答题卡交回。

第 Ⅰ 卷（选择题，共60分）
一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的）
1. 设集合{
}
2
20M x x x =-++≥，{}
1N x x =<，则M N = ( )
A ．{}1x x <
B ．{}
11x x -≤<
C ．{}
2x x ≤
D ．{}
21x x -≤<
2. 已知复数z 满足1z i =+（其中i 为虚数单位），则
z
z
=( ) A
B
+ C ．
D.
3. 已知向量(1,1)a =，(1,1)b =-，则2a b += ( )
A ．10 B
C ．5 D
4. 已知数列{}n a 是等差数列且0n a >，设其前n 项和为n S . 若2
195a a a +=，则9S = ( )
A ．36
B ．27
C ．18
D ．9 5. 已知平面α，直线,m n 满足,m n αα⊄⊂，则“m n ∥”是“m α∥”的( )
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 已知各项均为正数的等比数列{}n a 的前n 项和为n S . 若4233,2 S S a ==，则1a =( ) A ．
14 B ．1
2
C ．1
D ．4 7. 已知函数1
1,2
()2log (0,1),2
a x x f x x a a x ⎧+≤⎪=⎨⎪>≠>⎩且在R 上单调递增，则实数a 的取值范围是( )
A ．(1,+)∞ B
．
)+∞ C
．)+∞
D. (
D
B
C
8. 函数2
()cos ()x x e e x
f
x x
--=的部分图象大致是(
)
9. 已知错误！未找到引用源。

为第二象限角，sin()4
3
π
α+
=
sin(20192)πα-= (
) A ．
B ．
C ．13± D. 13
- 10. 在正方体1111ABCD A B C D -中，若点M 为正方形ABCD 的中心，则异面直线1AB 与1D M 所成角的余弦值为
( ) A ．
6
B ． 3
C ． 6
D. 3
11. 已知函数()sin(2)(0,)2
f x x π
ωϕωϕ=+><
，其图象的相邻两条对称轴之间的距离为
2
π
. 将函数()y f x =的图象向左平移
38
π
个单位长度，得到的图象关于原点对称，则下列说法中正确的是( ) A ．函数()f x 的图象关于直线8
x π
=-对称 B ．函数()f x 的图象关于点(
,0)8
π
对称
C ．函数()f x 在,04π⎡⎤-
⎢⎥⎣⎦上为增函数 D ．函数()f x 在0,3π⎡⎤
⎢⎥⎣⎦
上为减函数 12. 如图，三棱锥A BCD -的顶点,,,A
B C D 都在同一球面上，BD 过球心O ，BD =ABC ∆是边长为4的等边三角形，点,P Q 分别为线段,AO BC 上的动点（不含端点），且AP CQ =，则三棱锥
P QOC -体积的最大值为( )
A ．2
3
B ．
C ． 13
D.
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 曲线ln y x x =在点(1,0)处的切线方程为_________.
D
14. 若变量,x y 满足约束条件30020x x y x y -≤⎧⎪
+≥⎨⎪--≥⎩
，则2z y x
=-的最小值为_________.
15. 若锐角ABC ∆的面积为5AB =，8AC =，则BC =_________. 16. 已知正项数列{}n a 的前n 项和为n S ，且21
(4
1)n n S a +=
，则21
68402424684011
1
11(1)1111
1
a a a a a S S S S S +++++-+-++-=-----_________.
三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生 都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分. 17.（12分）
已知公差0d ≠的等差数列{}n a 满足11a =，且124,, a a a 成等比数列. （1）求{}n a 的通项公式；
（2）若n S 是{}n a 的前n 项和，求数列1n S ⎧⎫
⎨⎬⎩⎭
的前n 项和n T .
18.（12分）
已知,,a b c 分别是ABC ∆内角,,A B C 的对边，1cos (cos cos )2
A c
B b
C a +=-. （
1）求角A 的大小；
（2）若4, b
a ==，且点D 是BC 边上的一点，AD =DC 的长度.
19.（12分）
如图，等腰梯形MNCD 中，1
,2,2
MD NC MN MD =
=∠∥E 为线段MD 上一点，且3ME =，以EC 为折痕将四边形MNCE 的位置，且AE DC ⊥.
（1）求证：DE ⊥平面ABCE ； （2）求点A 到平面DBE 的距离.
20.（12分）
已知O 为坐标原点，F 为椭圆C ：
22
149
x y +=的上焦点，C 上一点A
在第一象限，且OA （1）求直线AF 的方程； （2）若斜率为1
2
-的直线l 交椭圆C 于不同的两点M N 、，求OMN ∆面积的最大值．
21.（12分）
已知函数()(1ln )x
f x e a x =+，设'()f x 为()f x 的导函数. （1）设2()()x
g x e
f x x x -=+-在区间[]1,2上单调递增，求a 的取值范围；
（2）若2a >时，函数()f x 的零点为0x ，函数'()f x 的极小值点为1x ，求证：01x x >.
（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按第一题计分. 22. [选修4—4：坐标系与参数方程] （10分）
已知曲线1C
的参数方程为x y ϕ
ϕ
⎧=⎪⎨=⎪⎩ (ϕ为参数)，以原点O 为极点，以x 轴的非负半轴为极轴建
立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为sin()14
π
ρθ-
=．
（1）求曲线1C 的极坐标方程和曲线2C 的直角坐标方程； （2）若射线:()2
OM π
θααπ=<<与曲线1C 交于点M ，求
2
1OM
的取值范围．
23. [选修4—5：不等式选讲] （10分）
已知函数()f x x b x a =++-(0,0a b >>)的值域为[1,)+∞. （1）若a b =，求a 的值； （2）证明：2
2
14
a b ab +-≥.。