人教版数学中考复习三角形课时训练二十直角三角形与勾股定理【含答案】

课时训练(二十)　直角三角形与勾股定理
(限时:40分钟)
|夯实基础|
1.如图K20-1,在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,点A,B都是格点,则线段AB的长度为
( )
图K20-1
A.5
B.6
C.7
D.25
2.下列长度的四组线段中,可以构成直角三角形的是( )
A.4,5,6
B.1.5,2,2.5
C.2,3,4
D.1,,3
3.如图K20-2,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,边AB的垂直平分线DE交AB于点E,交BC于点D,CD=3,则BC的长为( )
图K20-2
A.6
B.6
C.9
D.3
4.[2018·黄冈]如图K20-3,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD为AB边上的高,CE为AB边上的中线,AD=2,CE=5,则CD=( )
图K20-3
A.2
B.3
C.4
D.2
5.如图K20-4,将Rt△ABC绕点A顺时针旋转一定的角度得到Rt△ADE,点B的对应点D恰好落在BC边上.若AC=,∠B=60°,则CD的长为( )
图K20-4
A.0.5
B.1.5
C.
D.1
6.如图K20-5,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D为斜边AB的中点,AB=10 cm,则CD的长为 cm.
图K20-5
7.在等腰三角形ABC中,AB=AC=10 cm,BC=12 cm,则BC边上的高是 cm.
8.如图K20-6,点E在正方形ABCD的边CD上,若△ABE的面积为8,CE=3,则线段BE的长为 .
图K20-6
9.[2018·石景山期末]如图K20-7,6×6正方形网格(每个小正方形的边长为1)中,网格线的交点称为格点,△ABC的顶点都在格点上,D是BC的中点,AC= ,AD= .
图K20-7
10.[2018·福建B卷]把两个相同大小的含45°角的三角板如图K20-8所示放置,其中一个三角板的锐角
顶点与另一个的直角顶点重合于点A,且另三个锐角顶点B,C,D在同一直线上,若AB=,则CD= .
图K20-8
11.[2017·顺义一模]如图K20-9,一张三角形纸片ABC,其中∠C=90°,AC=6,BC=8.小静同学将纸片做两次折叠:第一次使点A落在C处,折痕记为m;然后将纸片展平做第二次折叠,使点A落在B处,折痕记为n.则m,n的大小关系是 .
图K20-9
12.如图K20-10,在平面直角坐标系中,将矩形AOCD沿直线AE折叠(点E在边DC上),折叠后顶点D恰好落在边OC上的点F处.若点D的坐标为(10,8),则点E的坐标为 .
图K20-10
13.[2017·怀柔二模]已知:如图K20-11,在四边形ABCD 中,AB⊥BD,AD∥BC,∠ADB=45°,∠C=60°,AB=.求四边形ABCD的周长.
图K20-11
14.如图K20-12,在△ABC中,点D在AB上,且CD=CB,点E为BD的中点,点F为AC的中点,连接EF交CD于点M,连接AM.
(1)求证:EF=AC;
(2)若∠BAC=45°,求线段AM,DM,BC之间的数量关系.
图K20-12
|拓展提升|
15.[2018·怀柔期末]如图K20-13,直线l上有三个正方形a,b,c,若a,c的面积分别为2和10,则b的面积为( )
A.8
B.+
C.2
D.12
图K20-13
16.[2018·淮安]如图K20-14,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=5,分别以A,B为圆心,大于AB的长为半径画弧,两弧交点分别为点P,Q,过P,Q两点作直线交BC于点D,则CD的长是 .
图K20-14
17.[2018·大兴检测]我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理,创造了一幅“弦图”,后人称其为“赵爽弦图”(如图K20-15①).图②是由弦图变化得到,它是用八个全等的直角三角形拼接而成,记图中正方形ABCD,正方形EFGH,正方形MNKT的面积分别为S1,S2,S3,若S1+S2+S3=10,求S2的值.以下是求S2的值的解题过程,请你根据图形补充完整.
图K20-15
解:设每个直角三角形的面积为S,
S1-S2= (用含S的代数式表示)①,
S2-S3= (用含S的代数式表示)②.
由①,②得
S1+S3= .
因为S1+S2+S3=10,
所以2S2+S2=10.
所以S2=.
参考答案1.A　2.B　3.C　4.C
5.D　[解析] ∵∠B=60°,∴∠C=90°-60°=30°.
∵AC=,∴AB=×=1,∴BC=2AB=2.
由旋转的性质得AB=AD,
∴△ABD是等边三角形,∴BD=AB=1,
∴CD=BC-BD=2-1=1.
6.5
7.8
8.5
9.2
10.-1　11.m>n
12.(10,3)　[解析] ∵点D的坐标为(10,8),
∴OA=8,AD=OC=10.
根据折叠的性质知,AF=AD=10,DE=EF.
在Rt△AOF中,OF==6,
∴CF=OC-OF=4.
设CE=x,则DE=EF=8-x,
则在Rt△CEF中,x2+42=(8-x)2,解得x=3,
∴点E的坐标为(10,3).故填(10,3).
13.解:∵AB⊥BD,∴∠ABD=90°.
在Rt△ABD中,∠ABD=90°,∠ADB=45°,AB=,
∴∠DAB=45°,
∴∠DAB=∠ADB,∴BD=AB=.
∴由勾股定理得:AD==2.
∵AD∥BC,∴∠ADB=∠DBC=45°.
如图,过点D作DE⊥BC交BC于点E.
∴∠DEB=∠DEC=90°.
在Rt△DEB中,∠DEB=90°,∠DBE=45°,
∴∠BDE=45°,sin∠DBE=.
∴∠DBE=∠BDE,DE=,∴BE=DE=.
在Rt△DEC中,∠DEC=90°,∠C=60°,
∵sin C=,tan C=,
∴CD=2,CE=1.
∴BC=BE+CE=+1.
∴四边形ABCD的周长=AB+BC+CD+AD=++1+2+2=+3+3.
14.解:(1)证明:∵CD=CB,点E为BD的中点,
∴CE⊥BD,∴∠AEC=90°.
又∵点F为AC的中点,∴EF=AC.
(2)∵∠BAC=45°,∠AEC=90°,
∴∠ACE=∠BAC=45°,
∴AE=CE.
又∵点F为AC的中点,
∴EF⊥AC,
∴EF为AC的垂直平分线,∴AM=CM,
∴AM+DM=CM+DM=CD.
又∵CD=CB,
∴AM+DM=BC.
15.D
16.1.6
17.4S　4S　2S2。