广东省惠州市高三第三次(1月)调研考试数学(文)试题(扫描版).pdf

惠州市2013届高三第三次调研考试数学
文科数学答案
一.选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）
题号12345678910答案CDADBBCDAC1. 【解析】，选C
2.【解析】时，，时，，，故选或或-1，选D．故为充分非必要条件，选A。

4. 【解析】，为奇函数，为非奇非偶函数，为偶函数，选D
5.【解析】．B．，，
，．故选B．的焦点．．，．平行，可以相交也可以异面，故A不正确；“墙角”三面互相垂直，说明B错误；，只需，便有，故C错误；，则同垂直于一个平面的两条直线平行，D正确 。

9.【解析】由，图象过点得．故选A．
所转过的角度设为，则=，当，弦的长度 ，由选项的图可知，选C。

二、填空题（本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分.）
11. 12. 13. 3 14. 15.
11. 【解析】，
，故
12．【解析】过点时，Z最大值为．．与圆的普通方程为，圆心到直线的距离为，所以弦长为
15.【解析】由相交弦定理，故，又，故，故，由切割线定理，，故。

三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.
16.（本小题满分12分）
（1）解：从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目为3,2,1. …………3分
（2）解：在抽取到得6所学校中，3所小学分别记为 ,
2所中学分别记为大学记为，则抽取2所学校的所有可能结果为
,,,,,,,,,,,,,,.共15种。

…………8分
从6所学校中抽取的2所学校均为小学（记为事件A）的所有可能结果为
,，共3种，所以 …………12分
17（本小题满分1分）（1）解：∵，
∴函数的最小正周期为．
（2）解：∵函数，
又的图像的对称轴为（），
令，
将代入，得（）．
∵，∴．（本小题满分14分），在中，、分别为，的中点，则
∵EF为中位线…………2分
而面，面
面…………4分
（2）等腰直角三角形BCD中，F为BD中点
①…………5分
正方体
，
②…………7分
综合①②，且
，而，
…………………………………………………9分
（3）由（2）可知
即CF为高 ，…………10分
，
∴ 即
∴…………12分=…………14分
19解（1） 向量 与 垂直
即…………2分
是以1为首项，2为公比的等比数列…………4分
。

…………5分
（2） ， ， …………8分
……①
……② ………10分
由①—②得，
……12分
………14分
20. （本小题满分14分）(1)……①…………1分
矩形ABCD面积为8，即……②…………2分
由①②解得：， …………3分
∴椭圆M的标准方程是. ………………………4分
(2)，
设，则， …………………7分
由得. ……………………8分
. ………………10分
当过点时，，当过点时，. ……………11分
①当时，有，
，
其中，由此知当，即时，取得最大值.
②由对称性，可知若，则当时，取得最大值.
③当时，，，
由此知，当时，取得最大值. ………………13分
综上可知，当和0时，取得最大值.………………14分
21．（本小题满分14分）…………1分
当时，时，，
…………2分
的极小值是 …………………3分
（2）法1：，直线即，
依题意，切线斜率，即无解……………4分
………………6分
法2：，……………4分
要使直线对任意的都不是曲线的切线，当且仅当时成立， ………………6分 （3）因
故只要求在上的最大值. …………7分
①当时，
…………………9分
②当时，
（）当
在上单调递增，此时 …………………10分
（）当时， 在单调递增；
1°当时，
；
2°当
（）当
（）当……13分
综上 ………………14分
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