云南省2021年数学高三上学期理数期中考试试卷A卷(模拟)

云南省 2021 年数学高三上学期理数期中考试试卷 A 卷
姓名:________
班级:________
成绩:________
一、 填空题 (共 14 题；共 14 分)
1. （1 分） (2017 高一上·沛县月考) 若集合
，则
________.
2. （1 分） (2016 高一下·盐城期末) 函数 y=2sin（πx+ ）的最小正周期是________．
3. （1 分） (2019 高二上·太原月考) 命题“
”是命题“
”的________条件.
4. （1 分） (2019·惠州模拟) 已知数列 满足
，
记 为数列 的前 项和，则
________。

，且
，
5. （1 分） (2018·河北模拟) 已知向量 ， 的夹角为 ，且
，则
________．
6. （1 分） (2016 高一下·安徽期末) 已知△ABC 的面积为
，AC=3，B=60°，则△ABC 的周长为________．
7. （1 分） (2020·安徽模拟) 已知数列 中，
，
则 =________.
，记 为 的前 n 项和，
8. （1 分） (2015 高一下·南通开学考) 己知 α（0≤α≤2π）的终边过点（sin α=________．
，cos
），则
9. （1 分） (2016 高一上·运城期中) 若函数 f（x）=
10. （1 分） 若
，则
=________
为奇函数，则 m=________
11. （1 分） 已知 f（x）是以 5 为周期的奇函数，f（﹣3）=﹣4 且 cosα= ，则 f（4cos2α）=________．
12. （1 分） (2019 高三上·吉林月考) 设实数 ， ， 满足
，且
，
则 的最小值是________.
13. （1 分） (2017 高二上·泉港期末) 若 =（2，3，m）， =（2n，6，8）且 ， 为共线向量，则
m+n=________．
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14. （1 分） (2019 高三上·无锡月考) 已知菱形
的边长为 2，
上，
，
.若
，则 的值为________.
二、 解答题 (共 6 题；共 60 分)
，点
分别在边
15. （10 分） (2017 高一下·拉萨期末) 已知函数 f（x）=Asin（x+ ），x∈R，且 f（ ） = ． （1） 求 A 的值；
（2） 若 f（θ）+f（﹣θ）= ，θ∈（0， ），求 f（ ﹣θ）．
16. （ 5 分 ） (2019· 哈 尔 滨 模 拟 ) 设 ．
的内角
所对的边分别为
（Ⅰ）求角 的大小；
，已知
（Ⅱ）若
， 边上的中线
，求
的面积．
17. （10 分） 某厂今年拟举行促销活动，经调查测算，该厂产品的年销售量(即该厂的年产量)x（万件）与年
促销费 m(万元)(m≥0)满足 x＝3－
.已知今年生产的固定投入为 8 万元，每生产 1 万件该产品需要再投入 16
万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品平均成本的 1.5 倍(产品成本包括固定投入和再投入两部分资金)．
（1） 将今年该产品的利润 y（万元）表示为年促销费 m(万元)的函数；
（2） 求今年该产品利润的最大值，此时促销费为多少万元？
18. （10 分） (2019 高一上·济南期中) 已知函数
.
（1） 当
时，解不等式
；
（2） 若
，
的解集为
，求
的最小値.
19. （10 分） (2016 高三上·台州期末) 已知数列{an}，a1=a（a∈R），an+1= （1） 若数列{an}从第二项起每一项都大于 1，求实数 a 的取值范围；
（2） 若 a=﹣3，记 Sn 是数列{an}的前 n 项和，证明：Sn＜n+ ．
（n∈N*）．
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20. （15 分） (2020 高三上·哈尔滨月考) 已知函数
（1） 求函数
的单调区间；
（2） 若
恒成立，试确定实数 的取值范围；
（3） 证明：
.
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一、 填空题 (共 14 题；共 14 分)
1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、 11-1、 12-1、 13-1、 14-1、
二、 解答题 (共 6 题；共 60 分)
参考答案
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15-1、 15-2、
16-1、 17-1、
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17-2、 18-1、 18-2、 19-1、
19-2、
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20-1、 20-2、 20-3、
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