人教2020高考物理一轮总复习课时冲关二十四库仑定律电场力的性质含解析11

库仑定律　电场力的性质
[A 级－基础练]
1．对电场强度公式E ＝k 有几种不同理解，其中正确的是( )
Q
r 2A ．只要带电体电荷量为Q ，在距离r 处激发的电场都能用此公式计算场强E B ．以点电荷Q 为中心、r 为半径的球面上各处的场强E 相同C ．当离点电荷距离r →0时，场强E →∞D ．当离点电荷距离r →∞时，场强E →0
解析：D [E ＝k 的适用条件为“真空中”“点电荷”，不是任何带电体激发的电场都
Q
r 2能用此公式计算场强E ，A 选项错误，当离点电荷距离r →0时，带电体已不能看成点电荷，场强E 不是趋向无穷大，C 选项错误，当r →∞时，也就是距离场源电荷距离很远，所以
E →0，D 选项正确；以点电荷Q 为中心、r 为半径的球面上各处的场强大小相等，但方向不
同，电场强度是矢量，有大小和方向，所以场强不同，B 选项错误．]
2．(2019·重庆名校联盟第一次联考)真空中有两个相同的带电金属小球(可看成点电荷)，带电荷量分别为9Q 、－Q ，当它们静止于空间某两点时，静电力大小为F .现用绝缘手柄将两球接触后再放回原处，则它们间静电力的大小为( )
A.F
B.F 25
9925C.F
D.F
169916解析：C [接触前F ＝
，接触后两金属小球带等量的同种电荷，各带＋4Q 的k ·9Q ·Q
r 2电荷量，相互作用力F ′＝，则F ′＝F ，C 正确．]
k ·4Q ·4Q r 21693．(多选)某电场的电场线分布如图所示，下列说法正确的是( )
A ．c 点电场强度大于b 点电场强度
B ．a 点电势高于b 点电势
C ．若将一试探电荷＋q 由a 点释放，它将沿电场线运动到b 点
D ．若在d 点再固定一点电荷－Q ，将一试探电荷＋q 由a 移至b 的过程中，电势能减小
解析：BD [电场线越密的地方电场强度越大，E c <E b ，A 错误；沿着电场线的方向，电势逐渐降低，φa >φb ，B 正确；将试探电荷＋q 由a 点释放，它将沿电场线的切线方向运
动而不是沿电场线运动，C 错误；在原电场中，将一试探电荷＋q 由a 移至b 的过程中，电场力做正功，在d 点再固定一点电荷－Q ，将一试探电荷＋q 由a 移到b 的过程中，在－Q 形成的电场中电场力对试探电荷也做正功，所以在合电场中，将一试探电荷＋q 由a 移至
b 的过程中，电场力做正功，电势能将减小，D 正确．]
4．如图所示，一半径为R 的圆盘上均匀分布着电荷量为Q 的电荷，在垂直于圆盘且过圆心c 的轴线上有a 、b 、d 三个点，a 和b 、b 和c 、c 和d 间的距离均为R ，在a 点处有一电荷量为q (q >0)的固定点电荷．已知b 点处的场强为零，则d 点处场强的大小为(k 为静电力常量)( )
A ．k
B ．k 3q
R 210q 9R 2C ．k
D ．k Q ＋q R 29Q ＋q 9R 2
解析：B [由b 点处的合场强为零可得圆盘在b 点处的场强与点电荷q 在b 点处的场
强大小相等、方向相反，所以圆盘在b 点处的场强大小为E b ＝k ，再根据圆盘场强的对q
R 2称性和电场强度叠加即可得出d 点处的场强大小为E d ＝E b ＋k ＝k ，B 正确．]
q 3R 210q
9R 25．如图所示，电荷量为q 1和q 2的两个点电荷分别位于P 点和Q 点．已知在P 、Q 连线上某点R 处的电场强度为零，且PR ＝2RQ .则( )
A ．q 1＝2q 2
B ．q 1＝4q 2
C ．q 1＝－2q 2
D ．q 1＝－4q 2
解析：B [已知在P 、Q 连线上某点R 处的电场强度为零，两电场强度大小相等、方向
相反，所以两电荷为同种电荷，＝，得＝，q 1＝4q 2，B 项正确，其他选
kq 1 PR 2kq 2 RQ 2q 1q 24
1项错误．]
6．一负电荷从电场中A 点由静止释放，只受电场力作用，沿电场线运动到B 点，它运动的v －t 图象如图所示，则A 、B 两点所在区域的电场线分布情况可能是下图中的( )
解析：C　[由v－t图象可知负电荷在电场中做加速度越来越大的加速运动，故电场线应由B指向A且A到B的方向场强变大，电场线变密，选项C正确．]
7．(2019·吉林长春普通高中(上)质检)(多选)如图甲所示，在x轴上有一个点电荷
Q(图中未画出)，O、A、B为轴上三点．放在A、B两点的检验电荷受到的电场力与其所带
电荷量的关系如图乙所示．以x轴的正方向为电场力的正方向，则( )
A．点电荷Q一定为正电荷
B．点电荷Q在A、B之间
C．A点的电场强度大小为5×103 N/C
D．A点的电场强度比B点的电场强度大
解析：BD　[由图乙可知，正的检验电荷放在A点和负的检验电荷放在B点所受电场力的方向都沿x轴正向，说明点电荷Q为负电荷并且在A、B之间，A错误，B正确；F－q图象的斜率表示电场强度，得出A点的场强大小为2×103N/C，C错误；B点的场强大小为5×102 N/C，故D正确．]
[B级－能力练]
8．(2019·山东潍坊期末)如图所示，等量异种点电荷A、B固定在同一水平线上，竖直固定的光滑绝缘杆与AB的中垂线重合，C、D是绝缘杆上的两点，ACBD构成一个正方形，一带负电的小球(可视为点电荷)套在绝缘杆上自C点无初速度释放，由C运动到D的过程中，下列说法正确的是( )
A．小球的速度先减小后增大
B ．小球的速度先增大后减小
C ．杆对小球的作用力先减小后增大
D ．杆对小球的作用力先增大后减小
解析：D [CD 连线上电场强度的方向垂直于CD 水平向右，从C 到D 电场强度先增大后减小，小球从C 点由静止开始释放，重力做正功，电场力不做功，动能增大，速度增大，A 、B 错误；杆对小球的作用力与电场力平衡，杆对小球的作用力水平向右，先增大后减小，C 错误，D 正确．]
9．已知均匀带电球体在球的外部产生的电场与一个位于球心的、电荷量相等的点电荷产生的电场相同．如图所示，半径为R 的球体上均匀分布着电荷量为Q 的电荷，在过球心
O 的直线上有A 、B 两个点，O 和B 、B 和A 间的距离均为R .现以OB 为直径在球内挖一球形
空腔，若静电力常量为k ，球的体积公式为V ＝πr 3，则A 点处检验电荷q 受到的电场力4
3的大小为(
)
A. B.5kqQ 36R 27kqQ 36R 2C.
D.7kqQ 32R 23kqQ 16R 2
解析：B [实心大球对q 的库仑力F 1＝，实心小球的电荷Q ′＝Q ×＝，实心
kqQ 4R 2(R
2)3
R 3Q
8小球对q 的库仑力F 2＝＝，检验电荷q 所受的电场力F ＝F 1－F 2＝，选项B
kq Q
8
(32R )
2
kqQ 18R 27kqQ 36R 2正确．]
10．(2018·全国卷Ⅰ)如图，三个固定的带电小球a 、b 和c ，相互间的距离分别为
ab ＝5 cm ，bc ＝3 cm ，ca ＝4 cm.小球c 所受库仑力的合力的方向平行于a 、b 的连线．设
小球a 、b 所带电荷量的比值的绝对值为k ，则(
)
A ．a 、b 的电荷同号，k ＝16
9B ．a 、b 的电荷异号，k ＝16
9
C ．a 、b 的电荷同号，k ＝64
27D ．a 、b 的电荷异号，k ＝64
27
解析：D [在c 点建立坐标系如图所示，因c 所受库仑力的合力平行于ab ，则要求
F ac 与F bc 一为引力，另一为斥力，故a 、b 为异种电荷，且在y 方向的合力为0，即：
F ac ·cos 53°＝F bc cos 37°F ac ＝kqaqc ac 2F bc ＝kqbqc bc 2
解得：＝·＝.故D 对，A 、B 、C 错．]
qa qb ac 2 bc 2cos 37°cos 53°64
2711．(多选)带电粒子仅在电场力作用下，从电场中a 点以初速度v 0，进入电场并沿虚线所示的轨迹运动到b 点，如图所示，则从a 到b 过程中，下列说法正确的是( )
A ．粒子带正电荷
B ．粒子先加速后减速
C ．粒子加速度一直增大
D ．粒子的机械能先减小后增大
解析：AD [做曲线运动的物体所受合外力指向运动轨迹的凹侧，故粒子受到的电场力沿电场线切线方向，因此粒子带正电，选项A 正确；由题图知粒子受电场力向右，所以先向左做减速运动，后向右做加速运动，故选项B 错误；根据电场线的疏密知道场强先减小后增大，故加速度先减小后增大，故选项C 错误；据轨迹弯曲程度，知电场力的方向沿电场线切线方向向右，从a 点到b 点，电场力先做负功，再做正功，根据功能关系可知粒子的机械能先减小后增大，故选项D 正确．]
12．如图所示，边长为a 的正三角形ABC 的三个顶点分别固定三个点电荷＋q 、＋q 、－q ，则该三角形中心O 点处的场强为( )
A.，方向由C 指向O 6kq
a 2B.，方向由O 指向C 6kq
a 2C.，方向由C 指向O 3kq
a 2D.，方向由O 指向C
3kq
a 2解析：B [每个点电荷在O 点处的场强大小都是E ＝＝，画出矢量叠加的示kq (3a
3)
2
3kq a 2意图，如图所示，由图可得O 点处的合场强为E O ＝2E ＝，方向由O
指向C ，B 项正确．]
6kq
a 213.(多选)用细绳拴一个质量为m 带正电的小球B ，另一个也带正电的小球A 固定在绝缘竖直墙上，A
、B 两球离地面的高度均为h ，小球B 在重力、拉力和库仑力的作用下静止不动，如图所示．现将细绳剪断后( )
A ．小球
B 在细绳剪断瞬间开始做平抛运动B ．小球B 在细绳剪断瞬间加速度大于g
C ．小球B 落地的时间小于2h
g D ．小球B 落地的速度大于2gh
解析：BCD [剪断细绳的瞬间，小球B 受重力和水平向右的库仑斥力，不做平抛运动，
A 错误；在剪断细绳的瞬间，小球
B 的加速度a ＝
>g ，B 正确；B 下落过程中，
mg 2＋F 2
库m
A 对
B 的库仑斥力斜向右下方，在竖直方向的加速度a 竖直>g ，由h ＝at 2可得t <，
C 正
1
22h g
确；B 下落过程中，重力和库仑力均做正功，mgh ＋W 库＝mv 2，所以v >，D 正确．]
1
22gh 14.(2019·吉林长春外国语学校检测)(多选)如图所示，带电小球A 、B 的电荷分别为
Q A 、Q B ，OA ＝OB ，都用长为L 的丝线悬挂在O 点．静止时A 、B 相距为d .为使平衡时
AB 间
距离减为，可采用以下哪些方法( )
d
2A ．将小球A 、B 的质量都增加到原来的2倍B ．将小球B 的质量增加到原来的8倍C ．将小球A 、B 的电荷量都减小到原来的一半
D ．将小球A 、B 的电荷量都减小到原来的一半，同时将小球B 的质量增加到原来的2倍
解析：BD [如图所示，B 受重力、绳子的拉力及库仑力；将拉力及库仑力合成，其合
力应与重力大小相等、方向相反；由几何关系可知，＝，而库仑力F ＝；即mBg L F d kQAQB
d 2＝＝k ，即m B gd 3＝kQ A Q B L .要使d 变为，可以使B 球质量增大到原来的8倍
mBg L kQAQB d 2d QAQB d 3d
2而保证上式成立，故A 错误，B 正确；或将小球A 、B 的电荷量都减小到原来的一半，同时
小球B 的质量增加到原来的2倍，也可保证等式成立，故C 错误，D 正确．]。