八年级数学下册第四章相似图形单元试题 北师大版

评价等级优良达标待达标
八年级数学下册第四章相似图形单元试题北师大版
一. 选择题 (本大题共 32 分)
1. 如果ad=bc，那么下列比例式中错误的是（）
2. 如果，则下列各式中能成立的是（）
3. 下列说法中，一定正确的是（）
(A)有一个锐角相等的两个等腰三角形相似
(B)底角为45˚的两个等腰梯形相似
(C)任意两个菱形相似
(D)有一个钝角相等的两个等腰三角形相似
4. 延长线段AB到C,使得BC=AB,则AC:AB=( )
(A)2:1 (B)3:1 (C)3:2 (D)4:3
5. 如图已知：△ABC中，DE∥BC，BE、CD交于O，S△DOE:S△BOC=4:25，则AD:DB=（）
(A)2:5 (B)2:3 (C)4:9 (D)3:5
6. 三角形三边之比为3:4:5，与它相似的另一个三角形的最短边为6cm，则这个三角形的周长
为（）
(A)12cm (B)18cm (C)24cm (D)30cm
7. 如图,根据下列条件中( )可得AB∥EF
(A) OA:AE=OB:BF (B) AC:AE=BD:DF (C)
OA:OE=OB:DF (D)AE:BF=OA:DB
8. 如图已知在Rt△ABC中，∠ACB=90˚，CD⊥AB于D，DE⊥BC于E，则图中相似（但不全等）
的三角形共有（）
(A)6对 (B)8对 (C)9对 (D)10对
二. 填空题 (本大题共 12 分)
1. 在比例尺为1:50000的地图上,一图形的周长为20cm,面积为50cm,那么此图形的实际周长
为 m；实际面积为千米2。

2. 在比例尺是1:10000的地图上，图距25mm，则实距是；如果实距为500m，其图
距为 cm。

3. 如果，则，。

4. 已知,则
5. 两个相似多边形面积之比为3:4，则它们的相似比为。

6. 顺次连结三角形三边中点所成的三角形面积与原三角形面积之比为。

7. 直角三角形两直角边的比为2:3，则斜边上的高把斜边分成较长线段与较短线段的比
为。

8. 两个相似三角形对应高的比为1:√2，则它们的周长之比为；面积之比
为。

9. 已知:x:y:z=3:4:5,且x+y-z=6,则:2x-3y+2z=
10. 如果△ABC∽△ADE，且∠C=∠AED，那么它们的对应边的比例式为。

11. 如图已知:△ABC中,DE∥BC,
,则,。

12. 已知线段c是线段a和x的比例中项，则x= ；如果线段b是线段a、x、x的第四比例项，a=2，b=8，则x 。

三.解答题 (本大题共 16 分)
1. 如图已知:△ABC中,DE∥BC,DE=8,BC=12,AN⊥BC交DE于M,四边形BCED的面积为90。

求:△ADE的面积及AM、AN的长。

2. 如图已知:△ABC中,F分AC为1:2两部分,D为BF 中点,AD 的延长线交BC于E.求:BE:EC
三. 证明题 (本大题共 40 分)
1.如图已知:菱形ABCD中，E 为BC边上一点，AE交BD于F，交DC的延长线于G。

2.求证:2. 如图已知:CD是Rt△ABC的斜边AB上的高，E为CD延长线上一点，连接AE，过B作BG⊥AE 于G，交CE于F。

求:△ADE的面积及AM、AN的长。

3. △ABC中，D为BC中点，过D的直线交AC于E，交AB的延长线于F。

求证:
4. △ABC中,D为BC中点,过D的直线交AC于E，交BA的延长线于F.求证:
5. 已知：求证:（1）（2）
参考答案和评分标准
一. 选择题 (本大题共 32 分)
1C 2C 3D 4C 5B 6C 7A 8C
二. 填空题 (本大题共 12 分)
1.：10000，1
2.5
2.250m，5
3.
4.
5.√3:2
6：1:4,
7：9:4,
81:√2，1:2
98
10
1112c2/a，4
三. 解答题 (本大题共 16 分)
1. ：解:DE∥BC，△ADE∽△ABC
S△ADE=x，S△ABC=x+90
x=72 S△ADE=72
DE•AM=72 AM=12
AN=18
答:△ADE的面积为72，AM=12，AN=18
2. ：解:过F作FG∥BE交AD于G,则:∠GFD=∠EBD
FG/EC=AF/AC=1/3
在△BED和△FGD中,
∠EBD=∠FGD
BD=FD
∠BDE=∠FDG
△BED≌△FGD(ASA)
BE=FG
BE/EC=AF/AC=1/3
四.证明题 (本大题共 40 分)
1. ：证明:BE∥AD，∴
又∵AB∥DG，∴
而AB=AD，∴
即:
2. ：证明:在Rt△ABC中,CD⊥AB
∴△ADC ∽△
CDB, ∴即CD2=AD•BD
∵∠E+∠EAD=90˚, ∠ABG+∠EAD=90˚
∴∠E=∠ABG, 即:∠E=∠DBF
∴Rt△AED ∽Rt△FBD
∴,即:ED•FD=AD•BD
∴CD2=ED•FD
（2）3. ：证明:过B作BG∥AC交DF于G，则:
∠GBD=∠C
在△GBD和△ECD中
∠GBD=∠C
∠BDG=∠CDE
BD=CD
∴△GBD≌△ECD （AAS）
∴BG=EC，
∴
4.：证明:过B作BG∥AC,
则:∠GBD=∠C
在△GBD和△ECD中,
∠GBD=∠C(已证）
BD=CD （中点性质）
∠BDG=∠CDE（对顶角）
∴△GBD≌△ECD(ASA)
∴BG=EC
∴
5. ：证明:设：则：a=bk，c=dk （1）。