2021年人教版数学八年级上册 期中测试卷(四).doc

2021年人教版数学八年级上册期中测试卷（四）姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________
题型选择题填空题解答题判断题计算题附加题总分
得分
一、单项选择题。

(每小题2分，共16分)
1．下列四个图形中，是轴对称图形的有（）
A. 4 个
B. 3 个
C. 2 个
D. 1 个
2．下面各组中的三条线段能组成三角形的是（）
A. 3cm，4cm，5cm
B. 8cm，6cm，15cm
C. 2cm，6cm，8cm
D. 6cm，6cm，13cm
3．如图，为了测量B点到河对面的目标A之间的距离，在B点同侧选择了一点C ，测得∠ABC=75°，
∠ACB=35°，然后在M处立了标杆，使∠CBM =75°，∠MCB=35°，得到△MBC≌△ABC ，所以测得MB的长就是A，B两点间的距离，这里判定△MBC≌△ABC的理由是（）
A. SAS
B. AAA
C. SSS
D. ASA
评卷人得分
4.如图，AC与DB交于点O，下列条件不能证明△ABC≌△DCB的是（）
A. AB=DC，AC=DB
B. ∠A=∠D，∠ABC=∠DCB
C. BO = CO，∠A=∠D
D. AB=DC，∠ACB=∠DBC
5．如图，在△ABC中，AB=5，AC=3，则BC边上的中线AD的取值范围是（）
A. 2＜AD＜8
B. 0＜AD＜8
C. 1＜AD＜4
D. 3＜AD＜5
6．若P是△ABC所在平面内的点，且PA=PB=PC，则下列说法正确的是（）
A. 点P是△ABC三边垂直平分线的交点
B. 点P是△ABC三条角平分线的交点
C. 点P是△ABC三边上高的交点
D. 点P是△ABC三边中线的交点
7.如图，△ABD与△ACE均为正三角形，且AB＜AC，则BE与CD之间的大小关系是（）
A. BE=CD
B. BE＞CD
C. BE＜CD
D. 大小关系不确定
8．如图，在△ABC中，AC＝BC ，过点B作射线BF，在射线BF上取一点E，使得∠CBF＝∠CAE ，过点C作射线BF的垂线，垂足为点D ，连接AE，若 DE＝1，AE＝4，则 BD 的长度为（）
A. 6
B. 5
C. 4
D. 3
二、填空题。

(每小题4分，共40分)——请在横线上直接作答
1．正方形是轴对称图形，它的对称轴有______________________条。

参考答案：4
2．一个三角形的三边为 3、5、x ，另一个三角形的三边为 y 、3、6，若这两个三角形全等，则
x-y=______________________。

参考答案：1
3．已知△ABC≌△DEF，BC=EF=5cm，△ABC的面积是20cm²，那么△DEF中EF边上的高是
______________________cm。

参考答案：8
4．如图，四边形ABCD≌四边形A′B′C′D′，则∠A的大小是______________________。

参考答案：95°
5.如图，在R t△ABC中，∠C=90°，AB=16，AD平分∠BAC交BC于点D ，若CD=4，则△ABD的面积为
______________________。

参考答案：32
6．如图，是一个3×3的正方形网格，则∠1+∠2+∠3+∠4=______________________。

参考答案：180°
7．有三条两两相交的公路，要建一个加油站，使它到三条公路的距离相等，那么加油站可建的地点有
______________________个。

参考答案：4
8．如图，线段AB、BC 的垂直平分线l₁、l₂相交于点O，若∠1 =41°，则∠AOC=______________________。

参考答案：82°
9．如图，AB=4cm，AC=BD=3cm。

∠CAB =∠DBA ，点P在线段AB上以1cm/s的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段BD上由点B向点D运动。

设运动时间为t(s) ，则当点Q 的运动速度为
______________________cm /s时，△ACP与△BPQ全等。

参考答案：1或1.5
10.如图，已知∠MON=40°，P为∠MON 内一定点，OM上有一点A，ON上有一点B，当△PAB的周长取最小值时，∠APB的度数是______________________°
参考答案：100
三、按要求做题。

(每小题8分，共64分)
1．如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形中，点 A 、B 、C 在小正方形的顶点上。

⑴.在图中画出与△ABC关于直线l成轴对称的△AB′C′ ；
⑵.以AC为边作与△ABC全等的三角形，则可作出_____个三角形与△ABC全等；
⑶.在直线l上找一点P，使PB+PC的长最短。

参考答案：⑴如图，△AB′C′即为所求；
⑵3
⑶如图，P点即为所求。

2．如图，点D在AB上，点E在AC上，AB=AC，∠B=∠C，求证：BD=CE。

参考答案：证明：在△ABE与△ACD 中
∠A=∠A
AB=AC ，
∠B=∠C
∴△ABE≌△ACD(ASA) 。

∴AD=AE 。

∴BD=CE 。

3．如图，在△ABC中，AC=BC ，直线l经过顶点C，过 A，B两点分别作l的垂线AE，BF，E，F为垂足。

AE=CF，求证：∠ACB=90°。

参考答案：证明：如图，在Rt△ACE和Rt△CBF 中，
AC=BC
AE=CF ，
∴Rt△ACE ≌Rt△CBF(H L) ，
∴∠EAC=∠BCF ，
∵∠EAC+∠ACE=90°，
∴∠ACE+∠BCF=90°，
∴∠ACB=180°-90°=90°。

4．题目：用直尺和圆规过直线l外一点P作直线l的垂线。

作法：①在直线l上任取两点A、B ；
②以A为圆心，AP长为半径画弧，以B为圆心
BP 长为半径画弧，两弧交于点Q，如图所示；
③作直线PQ 。

则直线PQ就是所要作的图形。

（1）．请你对这种作法加以证明。

（2）．请你用另一种作法完成这道题；（保留作图痕迹，不写作法）
参考答案：（1）证明：
由作法得 AP=AQ ， BP=BQ ，
∴点A在PQ的垂直平分线上。

点B在PQ的垂直平分线上，
∴直线AB垂直平分 PQ ，
∴直线PQ就是直线l 的垂线。

（2）如图，PM 为所作；
5.求证：到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上。

已知：__________；
求证：_______________。

参考答案：已知：如图，QA=QB。

求证：点Q在线段AB的垂直平分线上。

证明：
① 当点Q在线段AB上时，
∵QA=QB
∴点Q为线段AB的中点
∴点Q在线段AB的垂直平分线上
②当点Q在线段AB外时，
过点Q作QM⊥AB，垂足为点M。

则∠QMA=∠QMB=90°，在Rt△QMA和Rt△QMB中，
∵QA=QB， QM=QM ，
∴Rt△QMA≌Rt△QMB(HL) ，
∴AM=BM ，
∴点Q在线段 AB 的垂直平分线上。

综上所述，即到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上。

6．如图，△A BC 中，AD平分∠BAC ，DG⊥BC且平分BC ，DE⊥AB于E ，DF⊥AC于F 。

（1）说明BE=CF的理由；
（2）如果AB=5，AC=3，求AE、BE的长。

参考答案：（1）证明：连接 BD，CD，
∵AD 平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC ，
∴DE=DF，∠BED=∠CFD =90°，
∵DG⊥BC且平分BC ，
∴BD=CD ，
在Rt△BED与Rt△CFD 中，
BD=CD
DE=DF ，
∴Rt△BED≌Rt△CFD(HL) ，
∴BE=CF ；
（2）解：在△AED和△AF D中，
∠AED=∠AFD=90°
∠EAD=∠FAD，
AD=AD
∴△AED≌△AFD( AAS) ，
∴AE=AF，
设 BE=x，则CF=x，
∵AB=5， AC=3， AE=AB-BE， AF=AC+CF，
∴5-x=3+x，解得： x=1 ，
∴BE=1， AE=AB-BE=5-1=4 。

7. 在△ABC中，∠C=90°，点D、E分别是边BC、AC上的点，点P是一动点，连接PD、PE，∠PDB=∠1，∠PEA=∠2，∠DPE=∠α。

（1）如图1所示，若点P在线段AB上，且∠α=60°，则∠1+∠2=______°（答案直接填在题中横线上）；（2）如图2所示，若点P在边AB上运动，则∠α、∠1、∠2之间的关系为有何数量关系；猜想结论并说明理由；
（3）如图3所示，若点P运动到边AB的延长线上，则∠α、∠1、∠2之间有何数量关系？请先补全图形，
再猜想并直接写出结论（不需说明理由）。

参考答案：（1）150
解：
（2）∠DPE的邻补角为180°-∠α，
∠C的邻补角为90°，
∵∠1与∠2是四边形DPEC的外角，
∴由四边形外角和可知：∠1+∠2+90°+（180°-∠α）=360°，
∴∠1+∠2=90°+∠α
（3）如图3所示，∠2=90°+∠α+∠1；
理由如下：设PE交BC于点F，
∴∠CFE=∠DPE+∠PDB=∠α+∠1，
∵∠PEA=∠C+∠CFE，
∴∠2=90°+∠α+∠1。

（3）根据题意画出图形可知，∠CFE是△DPF的外角，根据外角性质可知，∠CFE=∠DPE+∠PDB；另一方面，∠PEA是△CFE的外角，根据外角性质可知，∠PEA=∠C+∠CFE，根据以上两个等式即可得出∠α、∠1、∠2之间的数量关系。

8．阅读理解：课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：
在△ABC中，AB=9，AC=5，求BC边上的中线AD的取值范围。

(1)小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法（如图1) :
①延长AD到Q使得DQ=AD ；
②再连接BQ，把AB、AC、2AD集中在△ABQ中；
③利用三角形的三边关系可得4＜AQ＜14，则AD的取值范围是____。

感悟：解题时，条件中若出现“中点”“中线”等条件，可以考虑倍长中线，构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集中到同一个三角形中。

(2)请写出图 1中AC与BQ的位置关系并证明；
(3)思考：已知，如图2，AD是DABC的中线，AB=AE，AC=AF，∠BAE=∠FAC=90°，试探究线段AD与EF的数量和位置关系，并加以证明。

参考答案：（1）2＜AD＜7
（2）AC//BQ ，理由：
∵AD是DABC 的中线，
BD=CD
∠BDQ于∠CDA，
DQ=DA
∴△QDB≌△ADC(SAS )
∠BQD=∠CAD
AC//BQ
（3）EF=2AD，AD⊥EF ，
理由：如图 2，延长AD到Q使得 DQ=AD ，连接 BQ ，
∵AD是△ABC的中线，
∴BD=CD ，
在△Q DB和△ADC中
BD=CD
∠BDQ于∠CDA，
DQ=DA
∴△QDB≌△ADC (SAS )
∴∠BQ =∠ACD ， BQ =AC ，
∵AC=AF ，
∴BQ=AF ，
在△ABC 中，∠BAC +∠ABC +∠ACB =180°，
∴∠BAC +∠ABC +∠DBQ =180°，
∵∠BAC +ABQ =180°，
∵∠BAE=∠FAC=90°，
∴∠BAC +∠EAF=180°，
∴∠ABQ=∠EAF ，在△ABQ和△EAF 中
AB=EA
∠ABQ=∠EAF ,
BQ =AF
∴△ABQ≌△EAF (SAS )，
∴AQ=EF，∠BAQ=∠AEF，延长DA交EF于P ，
∵∠BAE=90°，
∴∠BAQ +∠EAP =90°，
∴∠AEF+∠EAP =90°，
∴∠APE=90°，
∴AD⊥EF ，
∵AD=DQ ，
∴AQ=2AD ，
∵AQ=EF ，
∴EF=2AD ，
即：EF=2AD ，AD ⊥EF 。

试卷第 11 页共 11 页。