七级数学上册2.7有理数的减法第2课时教材内容解析与重难点突破素材(新版)华东师大版

有理数的减法
第 2 课时教材内容分析与重难点打破
1. 教材剖析
本小节教材内容主假如上一课时有理数减法法例的应用，包含三个方面，一是例 5，马上有理数加减法混淆运算中的减法运算一致转变为加法运算，从而运用有理数加法法例与运算律
进行计算，此间表现了转变化归的思想；二是利用“概括”指出，能够省略有理数加减法混
合运算式子中的加号与括号，直接写成“ +”、“ - ”号与数字连结的形式，“+”、“ - ”既能够
理解为正、负号，也能够理解为运算符号，此间表现了有理数加减法的一致性，省略加号代数和的
简捷性；三是给出的“研究” 栏目，提出了利用有理数减法计算数轴上两点之间的距
离问题 . 让学生联合数轴，并经过数字考证的形式研究发现，若数轴上点 A、B 对应的有理数分别为，，那么 A， B 两点之间的距离就是 . 此间既表现了由特别到一般的思想，也表现了数形联合的
思想 .
2.重难点打破⑴有理数加减混淆运算
一致为加法运算打破建议
①依占有理数减法法例( 减去一个数等于加上这个数的相反数) 可知，有理数的减法能够改写
为加法，即，既能够按左式理解为加减，也能够按右式理解为，，的和 ( 代数和 ) ，所以“ +”、
“- ”既能够理解为加号与减号 ( 左式，运算符号 ) ，也能够理解为正号与负号 ( 右式 ). 需要注意的是，，，都是有理数，都含有自己的符号 .
②因为“ +”、“ - ”既能够理解为加、减号( 运算符号 ) ，也能够理解为正、负号( 性质符号 ) ，所以，往常状况下，能够将有理数加减法混淆运算中的加号和括号省略，直接写成“ +”、“ -”号与数字连结的形式，从而使书写算式更简捷，便于直接运用加法的运算律.
例 1. ①式子 (-5)-(-3)+(-4)-(+6)省略括号后可以写成，读作或.
②式子 +9-(+12)+(-3)-(-8)省略括号后可以写成，读作或.
分析：第一应把每一个算式中的减法改写为加法，再省略括号与加号，写成代数和的形式.
①(-5)-(-3)+(-4)-(+6)=(-5)+(+3)+(-4)+(-6)=-5+3-4-6，读作“负5，正3，负4，负6的和”，或
②+9-(+12)+(-3)-(-8)=+9+(-12)+(-3)+(+8)=9-12-3+8，读作“ 9，负12，负3，正8 的和”，或“9减 12减 3加 8”.
⑵有理数加减混淆运算基本方法
打破建议
1) 把减法一致改写为加法；2) 写成省略加号和括号的
①有理数加减混淆运算的一般步骤是：
形式； 3) 运用运算律进行简易运算.
1) 正负数归类法；
②在进行有理数加减混淆运算时，往常需要灵巧运用以下一些基本方法：
2) 凑整法； 3) 同分母分数联合法；4) 相反数联合法等.
例 2. 计算：⑴-27+3.2-13-3.5+3.3；⑵ 0-23+3-(-0.6)-(-8)-(+0.6)；
⑶；⑷.
分析：⑴正负数归类法：
-27+3.2-13-3.5+3.3=(-27-13-3.5)+(3.2+3.3)=-43.5+6.5=-37.
⑵相反数联合法：
0-23+3-(-0.6)-(-8)-(+0.6)=-23+3+0.6+8-0.6=-23+3+8+(0.6-0.6)=-23+11=-12.
⑶同分母分数联合法：
⑷凑整法：
⑶数轴上两点之间的距离
打破建议
设点 A、 B在数轴上分别表示数，，则点 A， B 之间的距离 . 这个公式的研究过程以下：
⑴若点 A、B 有一个点在原点，不如设点 A 在原点，如图⑴所示，则；
⑵若点 A、B 都不在原点，
①设点 A、B 都在原点右边，如图⑵所示，则；
②设点 A、B 都在原点左边，如图⑶所示，则；
③设点 A、B 在原点两边，如图⑷所示，则；
综合可得，数轴上A， B 两点之间的距离为.
-3 、-2与 +2.5 ，求：例 3. 如图，已知点A、 B、 C在数轴上表示的数分别
为
⑴A、 B 两点间的距离；
⑵B、 C 两点间的距离 .
分析：⑴ A、 B 两点间的距离；
⑵B、 C 两点间的距离。