数学：3.4.1《从买布问题说起》教案(人教版七年级上)

数学：3.4.1《从买布问题说起》教案（人教版七年级上）
—一元一次方程的讨论
一、背景与教学任务分析：
本节课教学的主要内容是：一元一次方程的应用——工程问题。

学生在小学里已学过解工程问题，对于“把全部工作量看作1”的了解无疑是一个难点，为此，书本在对工程问题的分析中，首先就“可以把全部工作量看作1”进行了说明，给出了一个公式“工作量＝工作效率×人数×工作时间”，限于初一学生的年龄特征，书本不能对“可以把全部工作量看作1”给予证明。

工程问题也是很有实际意义的一类应用题，用代数方法解决这类问题比较方便，这又一次使学生看到代数方法的优越性。

通过解决这类应用题，还可以巩固学生从小学开始学习的分数的意义的认识。

二、学程与导程活动：
1、复习提问：
①一件工作，甲单独做20小时完成，乙单独做12小时完成，那么两人合作32小时完成，这个结论对吗？能不能只用加法求结果，除了加法外，还需要用什么运算？
②一件工作，1人独做20小时完成，那么他每小时完成全部工作量的多少？（
201），4人做每小时完成全部工作量的多少？（4201⨯），4人做3小时完成全部工作量的多少？（3420
1⨯⨯） ③一件工作由m 个人用n 小时完成，那么人均效率为mn
1 2、新课讲解
A 、阅读书本例3，分析题意，然后提问：
①这道题已知什么？最终的相等关系是什么？（各阶段的工作量的和＝总工作量）
②这道题的要求的是什么？在列方程时，可以把全部工作量看作什么？
③x 人先做4小时，完成的工作量是什么？（
440
⋅x ） 增加2人后一起做8小时，完成的工作量是多少？（8402⋅+x ） ④学生自己列出方程，上黑板把解答过程写出来。

B 、对本题进行改编，形成一题多用的练习，方法如下：
1°整理一批图书，由1人做要40小时完成，现在计划由2人先做4小时，剩下的部分为了在8小时内完成，还需增添几人？
2°整理一批图书，先由2人工作，后又增添2人，又用了8小时完成，问开始的2人先用几小时？
C 、鼓励学生对书本例3进行改编，自编自解。

3、课堂练习：
一项工程，甲单独做6人完成，乙单独做12天完成，现两人合作，途中乙因病休息了几天，这样用了4.5天才完成任务，乙因病休息了几天？
4、课堂小结
通过这堂课，我们不仅对分数意义，对于“可以把全部工作量看作1”有了更深的认识，而且再次体会到代数方法的优越性。

三、练习拓展
1、P92 8.9.13
2、请根据所给方程
1566=++x x ，联系生活实际，编写一道应用题（要求题目完整，题意清楚，不要求解方程）。

课后反思：——————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————。