浙江省衢州市数学高三理数第二次联考试卷

浙江省衢州市数学高三理数第二次联考试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共12题；共24分)
1. （2分）(2019·九江模拟) 设集合，集合，则
A .
B .
C .
D .
2. （2分） (2018高二下·龙岩期中) 化简＝（）
A .
B .
C .
D .
3. （2分） (2020高一下·高安期中) 设为实数，且，则下列不等式正确的是（）
A .
B .
C .
D .
4. （2分） (2017高三下·河北开学考) 已知条件p：关于x的不等式|x﹣1|+|x﹣3|＜m有解；条件q：f（x）=（7﹣3m）x为减函数，则p成立是q成立的（）
A . 充分不必要条件
B . 必要不充分条件
C . 充要条件
D . 既不充分也不必要条件
5. （2分）在等差数列中，其前n项和是，若，则在，，…，中最大的是（）
A .
B .
C .
D .
6. （2分）(2017·仁寿模拟) 已知两条直线m，n和两个不同平面α，β，满足α⊥β，α∩β=l，m∥α，n⊥β，则（）
A . m∥n
B . m⊥n
C . m∥l
D . n⊥l
7. （2分） (2019高二上·田东期中) 与椭圆共焦点且过点的双曲线方程是（）
A .
B .
C .
D .
8. （2分）如图，直线EF与平行四边形ABCD的两边AB，AD分别交于E，F两点，且交其对角线AC交于K，其中＝，＝，＝λ，则λ的值为（）
A .
B .
C .
D .
9. （2分）在R上定义运算若对任意，不等式都成立，则实数的取值范围是（）
A .
B .
C .
D .
10. （2分） (2016高一上·越秀期中) 满足的集合的个数为（）．
A .
B .
C .
D .
11. （2分）(2016·柳州模拟) 在长为2的线段AB上任意取一点C，以线段AC为半径的圆面积小于π的概率为（）
A .
B .
C .
D .
12. （2分） (2019高一下·汕头月考) 设 ,向量 ,
,则（）
A . 5
B .
C .
D . 10
二、填空题 (共4题；共4分)
13. （1分） (2016高二下·阳高开学考) 已知P（x，y）是抛物线y2=﹣8x的准线与双曲线的两条渐近线所围成的三角形平面区域内（含边界）的任意一点，则z=2x﹣y的最大值为________．
14. （1分）设随机变量ξ服从正态分布N（3，4），若P（ξ＜2a﹣3）=P（ξ＞a+2），则a=________ ．
15. （1分） (2019高三上·凉州期中) 当时，不等式恒成立，则实数a的取值范围是________．
16. （1分）如图，球面上有A，B，C三点，∠ABC=90°，BA=BC=2，球心O到平面ABC的距离为，则球的体积为________．
三、解答题 (共7题；共70分)
17. （10分） (2016高三上·山西期中) 某技术公司新开发了A，B两种新产品，其质量按测试指标划分为：指标大于或等于82为正品，小于82为次品，现随机抽取这两种产品各100件进行检测，检测结果统计如下：测试指标[70，76）[76，82）[82，88）[88，94）[94，100]
产品A81240328
产品B71840296
（1）试分别估计产品A，产品B为正品的概率；
（2）生产一件产品A，若是正品可盈利80元，次品则亏损10元；生产一件产品B，若是正品可盈利100元，次品则亏损20元；在（1）的前提下．记X为生产一件产品A和一件产品B所得的总利润，求随机变量X的分布列和数学期望．
18. （10分）(2017·南通模拟) 如图，在直三棱柱中，，A1B与AB1交于点D，A1C与AC1交于点E．求证：
（1）DE∥平面B1BCC1；
（2）平面平面．
19. （10分）已知数列和满足a1=2,b1=1,an+1=2an(n∈N*)，
（n∈N*）.
(1)求与bn ;
(2）记数列{anbn}的前n项和为Tn ，求Tn.
20. （10分）(2019·泉州模拟) 已知抛物线的焦点为，点在上，为线段的中点， .
（1）求的方程；
（2）过的直线与交于两点.若上仅存在三个点，使得的面积等于16，求的方程.
21. （10分）(2020·江苏模拟) 已知函数 (m R)的导函数为．
（1）若函数存在极值，求m的取值范围；
（2）设函数（其中e为自然对数的底数），对任意m R ，若关于x的不等式在(0， )上恒成立，求正整数k的取值集合．
22. （10分） (2016高二下·广东期中) 已知曲线C1的参数方程为（t为参数），以坐标原点O 为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ=2 sin（θ+ ）．（Ⅰ）求曲线C1与曲线C2的普通方程；
（Ⅱ）若点P的坐标为（﹣1，3），且曲线C1与曲线C2交于B，D两点，求|PB|•|PD|．
23. （10分） (2016高一上·镇海期末) 已知函数f（x）=（x﹣2）|x+a|（a∈R）
（1）当a=1时，求函数f（x）的单调递增区间；
（2）当x∈[﹣2，2]时，函数f（x）的最大值为g（a），求g（a）的表达式．
参考答案一、单选题 (共12题；共24分)
答案：1-1、
考点：
解析：
答案：2-1、
考点：
解析：
答案：3-1、
考点：
解析：
答案：4-1、
考点：
解析：
答案：5-1、考点：
解析：
答案：6-1、考点：
解析：
答案：7-1、考点：
解析：
答案：8-1、考点：
解析：
答案：9-1、考点：
解析：
答案：10-1、考点：
解析：
答案：11-1、考点：
解析：
答案：12-1、
考点：
解析：
二、填空题 (共4题；共4分)答案：13-1、
考点：
解析：
答案：14-1、考点：
解析：
答案：15-1、
考点：
解析：
答案：16-1、
考点：
解析：
三、解答题 (共7题；共70分)
答案：17-1、
答案：17-2、
考点：
解析：
答案：18-1、
答案：18-2、考点：
解析：
答案：19-1、考点：
解析：
答案：20-1、
考点：
解析：
答案：21-1、
答案：21-2、考点：
解析：
答案：22-1、考点：
解析：
答案：23-1、。