齿轮传动设计培训

s1 e2 s2 e1
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二、齿轮设计基础知识 1、齿轮机构及其设计 —渐开线直齿圆柱齿轮机构啮合传动
c) 渐开线齿轮连续传动的条件
重合度εa>1
注：重合度εa表证一对齿轮啮合传动时同时啮合的轮齿的对数。
1
2
z1 (tg a1
tg )
z2 (tg a2
tg )
式中：αa1 、αa2分别为两齿轮的顶圆压力角， α’为啮合角。
部已切制好的渐开线齿廓再切去一部分，这种现象 称为齿廓根切。
根切危害：①切掉部分渐开线齿廓； ②削弱了齿根强度； ③严重时，降低了重合度。
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齿轮根切现象
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二、齿轮设计基础知识
1、齿轮机构及其设计 —渐开先齿廓的根切
避免齿廓根切的方法：①采用变位齿轮
②采用足够多的齿数
z
2(ha* x)
vK1cosK1=vK2cos K2
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得 可得
1 O2 K cos K 2 2 O1K cos K1
1 O2 N 2 O2C 2 O1N1 O1C
（Ⅰ）
由式（ Ⅰ ）可知，要保证传动比为定 值，C点应为连心线上的定点，这个 定点C称为节点。
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因此，为使齿轮保持恒定的传动比， 必须使C点为连心线上的固定点。或者 说，欲使齿轮保持定角速比，不论齿廓 在任何位置接触，过接触点所作的齿廓 公法线都必须与两轮的连心线交于一定 点。这就是齿廓啮合的基本定律。
➢分度圆螺旋角β
法面参数为标准参数
斜齿轮的基本尺寸也是以其分度圆柱为基准圆来进行计算的。斜齿轮 分度圆柱上的螺旋线的切线与其轴线所夹锐角称为分度圆螺旋角（简称螺 旋角）。
螺旋角β是斜齿轮的重要的基本参数之一，由于轮齿倾斜了β角，使斜
sin 2
注：式中x为变位系数
当 h*=1，α=20°，x=0（标准齿轮）时，
解上式得：zmin=17
因此，zmin=17称为标准齿轮不产生根切的最小齿数
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二、齿轮设计基础知识
1、齿轮机构及其设计
—变位齿轮传动
范成法齿轮加工时，用改变刀具与齿轮毛坯径向相对位 置来切制齿轮的方法称为径向变位法；采用径向变位法加工 出来的齿轮即为变位齿轮。
3）发生线与基圆的切点N即为渐开线上
K点的曲率中心，线段为K点的曲率半径。
随着K点离基圆愈远，相应的曲率
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半径愈大；而K点离基圆愈近，相应的 曲率半径愈小。
4）渐开线的形状取决于基圆的大小。如 图c所示，基圆半径愈小，渐开线愈弯曲；
基圆半径愈大，渐开线愈趋平直。当基
圆半径趋于无穷大时，渐开线便成为直
齿轮传动设计培训
第二部分：齿轮设计基础知识
1、齿轮机构及其设计
本章要点
2004、6
渐开线齿轮的啮合原理和运动特性
1、齿廓啮合基本定律。渐开线及其性质。渐开线齿轮的正确啮合条件、可分性 和啮合过程。
2、齿轮各部分名称及标准齿轮的几何尺寸计算。 3、渐开线齿轮加工原理、根切和最少齿数。 4、斜齿圆住柱齿轮齿廓形成原理、啮合特点、当量齿数和几何尺寸计算。
线。所以渐开线齿条（直径为无穷大的
齿轮）具有直线齿廓。
5）渐开线是从基圆开始向外逐渐展开的， 故基圆以内无渐开线。
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图c 基圆大小与渐开线形状的关系
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二、渐开线齿廓符合齿廓啮合基本定律
如图d所示，两渐开线齿轮的基圆
分别为rb1、rb2，过两轮齿廓啮合点K作 两齿廓的公法线N1N2，根据渐开线的性 质，该公法线必与两基圆相切。又因两
O2C O1C
rb2 rb1
故一对齿轮的传动比为
i 1 r21 rb2 2 r11 rb1
（Ⅱ）
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三、渐开线齿廓的压力角
在一对齿廓的啮合过程中，齿廓接触点
的法向压力和齿廓上该点的速度方向的
夹角，称为齿廓在这一点的压力角。如
图e所示，齿廓上K点的法向压力Fn与
该点的速度vK之间的夹角K称为齿廓上
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二、齿轮设计基础知识
1、齿轮机构及其设计 —直齿圆柱外齿轮的范成加工原理
范成法——利用一对齿轮啮合原理来加工齿廓，其一个齿轮
（或齿条）作为刀具，另一个齿轮则为被切齿轮毛坯。
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二、齿轮设计基础知识 1、齿轮机构及其设计 —直齿圆柱外齿轮的范成加工原理
标准齿条形刀具切制标准齿轮：
接触线
O
一对斜齿轮啮合时，齿面上的接触线由短变长，再由长 变短，减少了传动时的冲击和噪音，提高了传动平稳性，故 斜齿轮适用于重载高速传动。
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二、齿轮设计基础知识
1、齿轮机构及其设计
—平行轴斜齿轮圆柱齿轮传动
➢标准参数及基本尺寸
斜齿圆柱齿轮有法面和端面之分
法面参数：mn、n、h*an、c*n 端面参数：mt 、t、h*at 、c*t
一对渐开线齿轮的啮合传动：
a) 正确啮合条件
两轮的模数相等，两轮的压力角相等，即：
m1 m2 m
1 2
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二、齿轮设计基础知识
1、齿轮机构及其设计 —渐开线直齿圆柱齿轮机构啮合传动
b) 无侧隙啮合条件
一个齿轮齿厚的两侧齿廓与其相啮合的另一个齿轮的齿槽 两侧齿廓在两条啮合线上均紧密相切接触，即要求一轮齿的 节圆齿厚必须等于另一齿轮节圆齿槽宽。
并 将m规 定 为 一 系 列 标 准 数 值
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二、齿轮设计基础知识 1、齿轮机构及其设计 —渐开线圆柱齿轮参数
分度圆压力角 ：规定标准压力角值为 =20°
齿顶高系数 h*：ha= h* ·m；规定正常齿制 h* =1 顶隙系数 c*： hf=(h* + c*) ·m
标准规定：m≥1mm时： h* =1 ; c*=0.25 m <1mm时： h* =1 ; c*=0.35
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过节点C作两节圆的公切线，它与啮合 线N1N2间的夹角称为啮合角。啮合角等 于齿廓在节圆上的压力角α1，由于渐开 线齿廓的啮合线是一条定直线N1N2，故 啮合角的大小始终保持不变。
•分度圆和压力角是单个齿轮本身所具有
的，而节圆和啮合角是两个齿轮相互啮
合时才出现的。标准齿轮传动只有在分
2 o2
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图a 齿廓曲线与齿轮传动比的关系
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图a表示两相互啮合的齿廓E1和E2在K点 接触，两轮的角速度分别为ω1和ω2。过 K点作两齿廓的公法线N1N2, 与连心线 O1O2交于C点。两轮齿廓上K点的速度 分别为
vK1= 1 O1K vK2= 2 O2 K
vK1和vK2在法线上的分速度应相等
a) 标准齿条刀具： 由于被加工齿轮：hf=ha*·m+c*·m 从而要求：刀具比标准齿条在齿顶部高出c*·m一段
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二、齿轮设计基础知识 1、齿轮机构及其设计 —直齿圆柱外齿轮的范成加工原理
b) 切制标准齿轮： ①将轮坯的外圆按被切齿轮的齿顶圆直径预先加工好。 ②将刀具的中线与轮坯的分度圆安装成相切的状态。
1、齿轮机构及其设计
—渐开线圆柱齿轮参数
基
本
尺
寸
名
称
及
其
符
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号 分度圆是在齿轮上人为约定的轮齿设计计算的基准圆。 下午12时54分
二、齿轮设计基础知识 1、齿轮机构及其设计 —渐开线圆柱齿轮参数
渐开线齿轮基本参数：
齿数 z
分度圆模数 m：
d z• p
为 了 计 算 方 便 ， 避 免 无理 数 ， 规 定 ： m p
➢分度圆齿厚和齿槽宽
分度圆齿厚：s m 2xmtg
2
分度圆齿槽宽：e m 2xmtg
2
➢无侧隙传动方程及安装中心距
无侧隙传动方程：inv ' inv 2( x1 x2 ) tg
z1 z2
安装中心距：a' a • cos
cos '
两式中：α’为啮合角
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1 o1
N
N2 k 1 k
所作的两齿廓公法线都必须
与连心线交于一定点p ，这
就是平面齿廓啮合基本定律。 2 o2
3
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二、齿轮设计基础知识 1、齿轮机构及其设计 —齿廓啮合基本定律
• 凡能满足齿廓啮合基本定 律的一对齿廓称为共轭齿 廓，其中以渐开线齿廓应 用最广。
1 o1
N
N2 k 1 k
轮的基圆为定圆，在其同一方向的内公
切线只有一条。所以无论两齿廓在任何
位置接触，过接触点所作两齿廓的公法
线为一固定直线，它与连心线O1O2的交 点C必是一定点。因此渐开线齿廓满足
定角速比要求。
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图d 渐开线齿廓满足定角速比证明
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由图d知，两轮的传动比为
i12
1 2
度圆与节圆重合时，压力角和啮合角相
等。
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五、渐开线齿轮的可分性
当一对渐开线齿轮制成之后，其基 圆半径是不能改变的，因此从式（Ⅱ） 可知，即使两轮的中心距稍有改变，其 角速比仍保持原值不变，这种性质称为 渐开线齿轮传动的可分性。这是渐开线 齿轮传动的另一重要优点，给齿轮的制 造、安装带来了很大方便。
凡满足齿廓啮合基本定律而互相啮
合的一对齿廓，称为共轭齿廓。满足齿 廓啮合基本定律的齿廓曲线有很多，应 用最广的是渐开线齿廓。
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§ 渐开线及渐开线齿廓
一、渐开线的形成及性质
如图b所示，一直线L与半径为rb的圆相 切，当直线沿该圆作纯滚动时，直线上 任一点的轨迹即为该圆的渐开线。这个 圆称为渐开线的基圆，而作纯滚动的直 线L称为渐开线的发生线。
二、齿轮设计基础知识 1、齿轮机构及其设计 —变位齿轮传动
齿轮变位的意义：
➢ 避免根切。
➢ 改善小齿轮的寿命（传动比较大时，使小齿轮齿厚 增大，大齿轮齿厚减小，使一对齿轮的寿命相当） ➢ 凑中心距以满足实际应用要求
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二、齿轮设计基础知识 1、齿轮机构及其设计 —平行轴斜齿轮圆柱齿轮传动
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二、齿轮设计基础知识 1、齿轮机构及其设计 —齿廓啮合基本定律
一对渐开线直齿圆柱齿轮齿廓的啮合特性：
① 能保证实现恒定传动比传动 ② 啮合线是两基圆的一条内公切线
③ 中心距的变化不影响角速比
④ 啮合角是随中心距而定的常数 啮合角在数值上等于节圆上的压力角
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二、齿轮设计基础知识
二、齿轮设计基础知识 1、齿轮机构及其设计 —齿廓啮合基本定律
对齿轮传动的基本要求是保证瞬时传动比：
i12=1/2= C（常数）
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二、齿轮设计基础知识
1、齿轮机构及其设计
—齿廓啮合基本定律
齿廓啮合基本定律：
要使两齿轮的瞬时传动 比为一常数，则不论两齿廓 在任何位置接触，过接触点
➢ 标准齿轮：标准齿轮是指m、α、ha*、c* 均取标准值， 具有标准的齿顶高和齿根高，且分度圆齿厚等于齿槽宽的齿
轮。
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二、齿轮设计基础知识 1、齿轮机构及其设计 —渐开线圆柱齿轮参数
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二、齿轮设计基础知识 1、齿轮机构及其设计 —渐开线直齿圆柱齿轮机构啮合传动
齿轮和刀具有相同的模数和压力角
由于范成运动相当于无侧隙啮合，所以： 齿轮的齿厚=刀具的齿槽宽= m
2
并且 ha hቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ*m hf ha*m c*m
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因此，加工出来的齿轮为标准齿轮
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二、齿轮设计基础知识
1、齿轮机构及其设计 —渐开线齿廓的根切
齿廓根切——用范成法切制齿轮时，有时刀具会把轮齿根
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图b 渐开线的形成图
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由渐开线的形成可知，它有以下性质：
1）发生线在基圆上滚过的一段长度等于 基圆上相应被滚过的一段弧长，即
KN=AN 2）因N点是发生线沿基圆滚动时的速度 瞬心，故发生线KN是渐开线K点的法线。 又因发生线始终与基圆相切，所以渐开 线上任一点的法线必与基圆相切。
K点的压力角。由图可知
cos K
ON OK
rb rk
说明向径越大，压力角越大
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图e 渐开线齿廓的压力角
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四、啮合线、啮合角、压力作用线
一对齿轮啮合传动时，齿廓啮合点轨迹 称为啮合线。对于渐开线齿轮，无论在 哪一点接触，接触齿廓的公法线总是两 基圆的内公切线N1N2（图d）。齿轮啮 合时，齿廓接触点又都在公法线上，因 此 ， 内 公 切 线 N1N2 即 为 渐 开 线 齿 廓 的 啮合线。
定义：x·m——移距或变位量 x——移距系数或变位系数
规定：x>0正变位 x=0 零变位 x<0负变位
变位齿轮和标准齿轮相比：
✓分度圆、模数m、压力角α、齿距、基圆rb 不变 ✓齿厚、齿顶高、齿根高变化
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二、齿轮设计基础知识
1、齿轮机构及其设计 —变位齿轮传动
变位齿轮几何尺寸计算：