2019年高一数学上期末试卷(附答案)(1)

2019年高一数学上期末试卷(附答案)(1)
一、选择题
1．已知a =21.3，b =40.7，c =log 38，则a ，b ，c 的大小关系为（ ） A ．a c b <<
B ．b c a <<
C ．c a b <<
D ．c b a <<
2．设集合{}
1
|21x A x -=≥，{}3|log ,B y y x x A ==∈，则B A =ð（ ）
A ．()0,1
B ．[)0,1
C ．(]0,1
D ．[]0,1
3．函数y ＝a |x |(a >1)的图像是( ) A ．
B ．
C ．
D ．
4．已知1
3
1log 4a =，154
b
=，136c =，则（ ） A ．a b c >>
B ．a c b >>
C ．c a b >>
D ．b c a >>
5．已知函数2()log f x x =，正实数,m n 满足m n <且()()f m f n =，若()f x 在区间
2[,]m n 上的最大值为2，则,m n 的值分别为
A ．
1
2
，2 B ．
2
2
2 C ．
14
，2 D ．
14
，4 6．某工厂产生的废气必须经过过滤后排放，规定排放时污染物的残留含量不得超过原污染物总量的0.5%.已知在过滤过程中的污染物的残留数量P （单位：毫克/升）与过滤时间t
（单位：小时）之间的函数关系为0kt
P P e -=⋅（k 为常数，0P 为原污染物总量）.若前4
个小时废气中的污染物被过滤掉了80%，那么要能够按规定排放废气，还需要过滤n 小时，则正整数n 的最小值为（ ）（参考数据：取5log 20.43=） A ．8
B ．9
C ．10
D ．14
7．用二分法求方程的近似解，求得3
()29f x x x =+-的部分函数值数据如下表所示：
x
1 2 1.5 1.625 1.75 1.875 1.8125 ()f x
-6
3
-2.625
-1.459
-0.14
1.3418
0.5793
则当精确度为0.1时，方程3290x x +-=的近似解可取为 A ．1.6
B ．1.7
C ．1.8
D ．1.9
8．已知全集为R ，函数()()ln 62y x x =--的定义域为集合
{},|44A B x a x a =-≤≤+，且R A B ⊆ð，则a 的取值范围是（ ）
A ．210a -≤≤
B ．210a -<<
C ．2a ≤-或10a ≥
D ．2a <-或10a >
9．已知函数()0.5log f x x =，则函数(
)2
2f x x -的单调减区间为( )
A ．(],1-∞
B ．[)1,+∞
C ．(]0,1
D ．[)1,2
10．已知函数()ln f x x =，2
()3g x x =-+，则()?()f x g x 的图象大致为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
11．已知函数f （x ）=x （e x +ae ﹣x ）（x ∈R ），若函数f （x ）是偶函数，记a=m ，若函数f （x ）为奇函数，记a=n ，则m+2n 的值为（ ） A ．0
B ．1
C ．2
D ．﹣1
12．若不等式210x ax ++≥对于一切10,2x ⎛⎫
∈ ⎪⎝⎭
恒成立，则a 的取值范围为( ) A ．0a ≥
B ．2a ≥-
C ．52
a ≥-
D ．3a ≥-
二、填空题
13．若函数(),0
21,0
1x x f x x mx m ≥⎧+=⎨<+-⎩在(),∞∞-+上单调递增，则m 的取值范围是
__________． 14．已知log log log 22a a a x y
x y +-=，则x y 的值为_________________． 15．已知函数
12
()log f x x a =+，2()2g x x x =-，对任意的1
1[,2]4
x ∈，总存在
2[1,2]x ∈-，使得12()()f x g x =，则实数a 的取值范围是______________．
16．已知()f x ､()g x 分别是定义在R 上的偶函数和奇函数，且()()2x
f x
g x x -=-，则
(1)(1)f g +=__________.
17．已知函数2,01,()1(1),13,2
x x f x f x x ⎧<≤⎪=⎨-<≤⎪⎩则关于x 的方程4()0x
f x k -=的所有根的和
的最大值是_______. 18．已知sin ()(1)x f x f x π⎧=⎨
-⎩(0)(0)
x x <>则1111
()()66f f -+为_____
19．高斯是德国的著名数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德､牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设x ∈R ，用[]
x 表示不超过x 的最大整数，则[]
y x =称为高斯函数，例如：[3,4]4-=-，[2,7]2=.已知函数
21
()15
x x
e f x e =-+，则函数[()]y f x =的值域是_________. 20．已知a ＞b ＞1.若log a b+log b a=
5
2
，a b =b a ，则a= ，b= . 三、解答题
21．某种商品的销售价格会因诸多因素而上下浮动，经过调研得知：2019年9月份第x （130x ≤≤，x +∈N ）天的单件销售价格（单位：元20,115
()50,1530x x f x x x +≤<⎧=⎨
-≤≤⎩
,第x 天
的销售量（单位：件）()(g x m x m =-为常数），且第20天该商品的销售收入为600元（销售收入=销售价格⨯销售量）. （1）求m 的值；
（2）该月第几天的销售收入最高？最高为多少？ 22．已知函数()10()m
f x x x x
=+
-≠. （1）若对任意(1)x ∈+∞，
，不等式()2log 0f x >恒成立，求m 的取值范围. （2）讨论()f x 零点的个数.
23．对于函数()()()2
110f x ax b x b a =+++-≠，总存在实数0x ，使()00f x mx =成
立，则称0x 为()f x 关于参数m 的不动点．
（1）当1a =，3b =-时，求()f x 关于参数1的不动点；
（2）若对任意实数b ，函数()f x 恒有关于参数1两个不动点，求a 的取值范围； （3）当1a =，5b =时，函数()f x 在(]0,4x ∈上存在两个关于参数m 的不动点，试求参数m 的取值范围． 24．已知集合，
，
.
（1）若，求的值； （2）若
，求的取值范围.
25．已知集合{}
121A x a x a =-<<+，{}
01B x x =<<. （1）若B A ⊆，求实数a 的取值范围； （2）若A B =∅I ，求实数a 的取值范围.
26．已知函数()()
()9log 91x
kx R x k f =++∈是偶函数.
（1）求k 的值； （2）若不等式()1
02
x a f x -
-≥对(],0x ∈-∞恒成立，求实数a 的取值范围. （注：如果求解过程中涉及复合函数单调性，可直接用结论，不需证明）
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题 1．C 解析：C 【解析】 【分析】
利用指数函数2x
y =与对数函数3log y x =的性质即可比较a ，b ，c 的大小． 【详解】
1.30.7 1.4382242c log a b =<<===<Q ，
c a b ∴<<． 故选：C ． 【点睛】
本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
2．B
解析：B 【解析】 【分析】
先化简集合A,B,再求B A ð得解. 【详解】
由题得{}
10
|22{|1}x A x x x -=≥=≥，{}|0B y y =≥.
所以{|01}B A x x =≤<ð. 故选B 【点睛】
本题主要考查集合的化简和补集运算，考查指数函数的单调性和对数函数的值域的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.
3．B
解析：B 【解析】
因为||0x ≥，所以1x a ≥，且在(0,)+∞上曲线向下弯曲的单调递增函数，应选答案B ．
4．C
解析：C 【解析】 【分析】
首先将b 表示为对数的形式，判断出0b <，然后利用中间值以及对数、指数函数的单调性
比较32与,a c 的大小，即可得到,,a b c 的大小关系. 【详解】
因为154b
=
，所以551
log log 104
b =<=，
又因为(1
3333
1log log 4log 3,log 4a ==∈，所以31,2a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭
， 又因为131
133
336,82c ⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪
=∈ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ⎪
⎝⎭
，所以3,22c ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭， 所以c a b >>. 故选：C. 【点睛】
本题考查利用指、对数函数的单调性比较大小，难度一般.利用指、对数函数的单调性比较大小时，注意数值的正负，对于同为正或者负的情况可利用中间值进行比较.
5．A
解析：A 【解析】
试题分析：画出函数图像，因为正实数,m n 满足m n <且()()f m f n =，且()f x 在区间
2[,]m n 上的最大值为2，所以()()f m f n ==2，由2()log 2f x x ==解得1
2,2
x =，即
,m n 的值分别为12
，2．故选A ．
考点：本题主要考查对数函数的图象和性质．
点评：基础题，数形结合，画出函数图像，分析建立m,n 的方程．
6．C
解析：C 【解析】 【分析】
根据已知条件得出415k
e
-=，可得出ln 54k =，然后解不等式1200
kt e -≤，解出t 的取值范围，即可得出正整数n 的最小值.
【详解】
由题意，前4个小时消除了80%的污染物，因为0kt
P P e -=⋅，所以
()400
180%k
P Pe --=，所以40.2k e -=，即4ln0.2ln5k -==-，所以ln 5
4
k =， 则由000.5%kt
P P e -=，得ln 5
ln 0.0054
t =-
， 所以()23554ln 200
4log 2004log 52ln 5
t ===⨯5812log 213.16=+=， 故正整数n 的最小值为14410-=.
故选：C. 【点睛】
本题考查指数函数模型的应用，涉及指数不等式的求解，考查运算求解能力，属于中等题.
7．C
解析：C 【解析】 【分析】
利用零点存在定理和精确度可判断出方程的近似解. 【详解】
根据表中数据可知()1.750.140f =-<，()1.81250.57930f =>，由精确度为0.1可知
1.75 1.8≈，1.8125 1.8≈，故方程的一个近似解为1.8，选C. 【点睛】
不可解方程的近似解应该通过零点存在定理来寻找，零点的寻找依据二分法（即每次取区间的中点，把零点位置精确到原来区间的一半内），最后依据精确度四舍五入，如果最终零点所在区间的端点的近似值相同，则近似值即为所求的近似解.
8．C
解析：C 【解析】 【分析】
由()()620x x -->可得{}|26=<<A x x ，{}
44R C B x a x a 或=-+，再通过A 为
R C B 的子集可得结果.
【详解】
由()()ln 62y x x =--可知，
()()62026x x x -->⇒<<，所以{}|26=<<A x x ，
{}
44R C B x a x a 或=-+，
因为R A C B ⊆，所以6424a a 或≤-≥+，即102a a ≥≤-或，故选C. 【点睛】
本题考查不等式的解集和对数函数的定义域，以及集合之间的交集和补集的运算；若集合的元素已知，求解集合的交集、并集、补集时，可根据交集、并集、补集的定义求解.
9．C
解析：C 【解析】
函数()0.5log f x x =为减函数，且0x >, 令2t 2x x =-，有t 0>，解得02x <<.
又2t 2x x =-为开口向下的抛物线，对称轴为1x =，所以2t 2x x =-在(]
0,1上单调递增，在[
)1,2上单调递减，
根据复合函数“同增异减”的原则函数(
)2
2f x x -的单调减区间为(]0,1.
故选C.
点睛：形如()()
y f g x =的函数为()y g x =,() y f x =的复合函数，() y g x =为内层函数,()
y f x =为外层函数. 当内层函数()y g x =单增，外层函数()y f x =单增时，函数()()
y f g x =也单增； 当内层函数()y g x =单增，外层函数()y f x =单减时，函数()()y f g x =也单减； 当内层函数()y g x =单减，外层函数()y f x =单增时，函数()()y f g x =也单减； 当内层函数()y g x =单减，外层函数()y f x =单减时，函数()()y f g x =也单增.
简称为“同增异减”.
10．C
解析：C 【解析】 【分析】 【详解】
因为函数()ln f x x =，()2
3g x x =-+，可得()()•f x g x 是偶函数，图象关于y 轴对
称，排除,A D ；又()0,1x ∈时，()()0,0f x g x <>,所以()()•0f x g x <,排除B , 故选C. 【方法点晴】
本题通过对多个图象的选择考查函数的图象与性质，属于中档题.这类题型也是近年高考常见的命题方向，该题型的特点是综合性较强较强、考查知识点较多，但是并不是无路可循.解答这类题型可以从多方面入手，根据函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、特殊点以及0,0,,x x x x +
-
→→→+∞→-∞时函数图象的变化趋势，利用排除法，将不合题意的选项一一排除.
11．B
解析：B 【解析】
试题分析：利用函数f （x ）=x （e x +ae ﹣x ）是偶函数，得到g （x ）=e x +ae ﹣x 为奇函数，然后利用g （0）=0，可以解得m ．函数f （x ）=x （e x +ae ﹣x ）是奇函数，所以g （x ）=e x +ae ﹣x 为偶函数，可得n ，即可得出结论．
解：设g （x ）=e x +ae ﹣x ，因为函数f （x ）=x （e x +ae ﹣x ）是偶函数，所以g （x ）=e x +ae ﹣x 为奇函数．
又因为函数f （x ）的定义域为R ，所以g （0）=0， 即g （0）=1+a=0，解得a=﹣1，所以m=﹣1．
因为函数f （x ）=x （e x +ae ﹣x ）是奇函数，所以g （x ）=e x +ae ﹣x 为偶函数 所以（e ﹣x +ae x ）=e x +ae ﹣x 即（1﹣a ）（e ﹣x ﹣e x ）=0对任意的x 都成立 所以a=1，所以n=1， 所以m+2n=1 故选B ．
考点：函数奇偶性的性质．
12．C
解析：C 【解析】 【分析】 【详解】
2
10x ax ++≥对于一切10,
2x ⎛⎫
∈ ⎪⎝⎭
成立， 则等价为a ⩾21
x x
--对于一切x ∈(0,1 2)成立，
即a ⩾−x −1x 对于一切x ∈(0,1
2)成立， 设y =−x −1x ,则函数在区间(0,1
2
〕上是增函数 ∴−x −
1x <−12−2=52
-， ∴a ⩾52
-
. 故选C.
点睛：函数问题经常会遇见恒成立的问题：
（1）根据参变分离，转化为不含参数的函数的最值问题；
（2）若()0f x >就可讨论参数不同取值下的函数的单调性和极值以及最值，最终转化为
min ()0f x >，若()0f x <恒成立，转化为max ()0f x <;
（3）若()()f x g x >恒成立，可转化为min max ()()f x g x >.
二、填空题
13．【解析】【分析】由题意根据函数在区间上为增函数及分段函数的特征可求得的取值范围【详解】∵函数在上单调递增∴函数在区间上为增函数∴解得∴实数的取值范围是故答案为【点睛】解答此类问题时要注意两点：一是根 解析：(0,3]
【解析】 【分析】
由题意根据函数1y mx m =+-在区间(),0-∞上为增函数及分段函数的特征，可求得m 的取值范围． 【详解】
∵函数(),0
21,0
1x x f x x mx m ≥⎧+=⎨<+-⎩在(),-∞+∞上单调递增，
∴函数1y mx m =+-在区间(),0-∞上为增函数，
∴0
01212m m >⎧⎨-≤+=⎩
，解得03m <≤， ∴实数m 的取值范围是(0,3]．
故答案为(0,3]． 【点睛】
解答此类问题时要注意两点：一是根据函数()f x 在(),-∞+∞上单调递增得到在定义域的每一个区间上函数都要递增；二是要注意在分界点处的函数值的大小，这一点容易忽视，属于中档题．
14．【解析】【分析】首先根据对数的运算性质化简可知：即解方程即可【详解】因为且所以即整理得：所以或因为所以所以故答案为：【点睛】本题主要考查对数的运算性质同时考查了学生的计算能力属于中档题
解析：3+【解析】 【分析】
首先根据对数的运算性质化简可知：2
()2
x y xy -=，即2()6()10x x y y -+=，解方程即可.
【详解】 因为log log log 22
a a a
x y
x y +-=，且x y >， 所以2log log ()2
a
a x y xy -=，即2
()2x y xy -=.
整理得：22
60x y xy +-=，2()6()10x x y y
-+=.
26432∆=-=，所以
3x y =-3x y =+
因为0x y >>，所以1x
y >.所以3x y
=+
故答案为：3+【点睛】
本题主要考查对数的运算性质，同时考查了学生的计算能力，属于中档题.
15．【解析】分析：对于多元变量任意存在的问题可转化为求值域问题首先求函数的值域然后利用函数的值域是函数值域的子集列出不等式求得结果详解：由条件可知函数的值域是函数值域的子集当时当时所以解得故填：点睛：本 解析：[0,1]
【解析】
分析：对于多元变量任意存在的问题，可转化为求值域问题，首先求函数()(),f x g x 的值域，然后利用函数()f x 的值域是函数()g x 值域的子集，列出不等式，求得结果. 详解：由条件可知函数()f x 的值域是函数()g x 值域的子集，
当11,24
x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦
时，()[]
1,2f x a a ∈-++，当[]21,2x ∈-时，()[]1,3g x ∈- ，
所以11
23
a a -+≥-⎧⎨
+≤⎩ ，解得01a ≤≤，故填：[]0,1. 点睛：本题考查函数中多元变量任意存在的问题，一般来说都转化为子集问题，若是任意
1x D ∈，存在2x E ∈，满足()()12f x g x >，即转化为()()min min f x g x >，若是任意1x D ∈，任意2x E ∈，满足()()12f x g x >，即转化为()()min max f x g x >，本题意在考
查转化与化归的能力.
16．【解析】【分析】根据函数的奇偶性令即可求解【详解】､分别是定义在上的偶函数和奇函数且故答案为：【点睛】本题主要考查了函数的奇偶性属于容易题 解析：
32
【解析】 【分析】
根据函数的奇偶性，令1x =-即可求解. 【详解】
()f x Q ､()g x 分别是定义在R 上的偶函数和奇函数, 且()()2x f x g x x -=-
∴13(1)(1)(1)(1)212f g f g ----=+=+=
, 故答案为：
32
【点睛】 本题主要考查了函数的奇偶性，属于容易题.
17．5【解析】【分析】将化简为同时设可得的函数解析式可得当k 等于8时与的交点的所有根的和的最大可得答案【详解】解：由可得：设由函数的性质与图像可得当k 等于8时与的交点的所有根的和的最大此时根分别为：当时 解析：5
【解析】
【分析】 将2,01,()1(1),13,2x x f x f x x ⎧<≤⎪=⎨-<≤⎪⎩化简为2,01,1()2,12,412,23,16
x x x x f x x x ⎧⎪<≤⎪⎪=⨯<≤⎨⎪⎪⨯<≤⎪⎩同时设
4()()x f x g x =，可得()g x 的函数解析式，可得当k 等于8时与()g x 的交点的所有根的和的最大，可得答案.
【详解】 解：由2,01,()1(1),13,2x x f x f x x ⎧<≤⎪=⎨-<≤⎪⎩可得：2,01,1()2,12,412,23,16
x x x x f x x x ⎧⎪<≤⎪⎪=⨯<≤⎨⎪⎪⨯<≤⎪⎩
设4()()x f x g x =，8,01,1()8,12,4
18,23,16
x x x x g x x x ⎧⎪<≤⎪⎪=⨯<≤⎨⎪⎪⨯<≤⎪⎩
由()g x 函数的性质与图像可得，
当k 等于8时与()g x 的交点的所有根的和的最大，
此时根分别为：当01x <≤时，188x =，11x =，
当12x <≤时，21848x ⨯=，253
x =， 当23x <≤时，
318816x ⨯=，373x =， 此时所有根的和的最大值为：1235x x x ++=，
故答案为：5.
【点睛】
本题主要考查分段函数的图像与性质，注意分段函数需分对分段区间进行讨论，属于中档题.
18．0【解析】【分析】根据分段函数的解析式代入求值即可求解【详解】因为则所以【点睛】本题主要考查了分段函数求值属于中档题
解析：0
【解析】
【分析】
根据分段函数的解析式，代入求值即可求解.
【详解】
因为sin ()(1)x f x f x π⎧=⎨-⎩
(0)(0)x x <> 则11111()sin()sin 6662
f ππ-=-==, 11511()()()sin()66662
f f f π==-=-=-,
所以1111()()066
f f -
+=. 【点睛】 本题主要考查了分段函数求值，属于中档题.
19．【解析】【分析】求出函数的值域由高斯函数的定义即可得解【详解】所以故答案为：【点睛】本题主要考查了函数值域的求法属于中档题
解析：{}1,0,1-
【解析】
【分析】
求出函数()f x 的值域，由高斯函数的定义即可得解.
【详解】
2(1)212192()2151551x x x x e f x e e e
+-=-=--=-+++Q ， 11x e +>Q ，
1011x
e ∴<<+， 2201x e ∴-<-
<+， 19195515
x e ∴-<-<+， 所以19(),55f x ⎛⎫
∈- ⎪⎝⎭
， {}[()]1,0,1f x ∴∈-，
故答案为：{}1,0,1-
【点睛】
本题主要考查了函数值域的求法，属于中档题.
20．【解析】试题分析：设因为因此【考点】指数运算对数运算【易错点睛】在解方程时要注意若没注意到方程的根有两个由于增根导致错误
解析：42
【解析】
试题分析：设log ,1b a t t =>则，因为21522t t a b t +=
⇒=⇒=， 因此22222, 4.b a b b a b b b b b b a =⇒=⇒=⇒==
【考点】指数运算，对数运算． 【易错点睛】在解方程5log log 2
a b b a +=时，要注意log 1b a >，若没注意到
log 1b a >，方程5log log 2
a b b a +=的根有两个，由于增根导致错误 三、解答题
21．（1）40m =；（2）当第10天时，该商品销售收入最高为900元．
【解析】
【分析】
（1）利用分段函数，直接求解(20)(20)600f g =．推出m 的值．（2）利用分段函数分别求解函数的最大值推出结果即可．
【详解】
（1）销售价格20,115,()50,1530,x x f x x x +<⎧=⎨-⎩„剟
第x 天的销售量（单位：件）()(g x m x m =-为常数），
当20x =时，由(20)(20)(5020)(20)600f g m =--=，
解得40m =．
（2）当115x <„时，(20)(40)y x x =+-
2220800(10)900x x x =-++=--+，
故当10x =时，900max y =，
当1530x 剟
时，22(50)(40)902000(45)25y x x x x x =--=-+=--， 故当15x =时，875max y =，
因为875900<，故当第10天时，该商品销售收入最高为900元．
【点睛】
本题考查利用函数的方法解决实际问题，分段函数的应用，考查转化思想以及计算能力，是中档题．
22．（1）14m >
；（2）当14
m >或14m <-时，有1个零点；当14m =或0m =或14m =-时，有2个零点；当104
m <<或104m -<<时，有 3个零点 【解析】
【分析】
（1）利用不等式恒成立，进行转化求解即可， （2）利用函数与方程的关系进行转化，利用参数分离法结合数形结合进行讨论即可．
【详解】
解：（1）由()20f log x >得，2210m log x log x
+
-> 当(1,)x ∈+∞时，20log x >
变形为()2220log x log x m -+>，即()222m log x log x >-+
而()22
2221412log x log x log x ⎛⎫+ ⎪-⎭--⎝+
= 当212log x =
即2x =时，()()2ma 22x 14log x log x =-+ 所以14
m > （2）由()0f x =可得00()x x x m x -+=≠，变为()0m x x x x =-+≠
令()222211,024,0,011,024x x x x x g x x x x x x x x x ⎧⎛⎫--+>⎪ ⎪⎧-+>⎪⎝⎭=-==⎨⎨+<⎩⎛⎫⎪+-< ⎪⎪⎝
⎭⎩ 作()y g x =的图像及直线y m =，由图像可得:
当14
m >
或14m <-时，()f x 有1个零点. 当14m =或0m =或14m =-时，()f x 有2个零点: 当104
m <<或104m -<<时，()f x 有 3个零点.
【点睛】
本题考查不等式恒成立以及函数的单调性的应用，考查函数的零点的判断，考查分类讨论的思想方法，考查运算能力，属于中档题．
23．（1）4或1-；（2）()0,1；（3）(]10,11．
【解析】
【分析】
（1）当1a =，3b =-时，结合已知可得2()24f x x x x =--=，解方程可求；
（2）由题意可得，2(1)1ax b x b x +++-=恒有2个不同的实数根(0)a ≠，结合二次方程的根的存在条件可求；
（3）当1a =，5b =时，转化为问题2()64f x x x mx =++=在(0,4]上有两个不同实数解，进行分离m ，结合对勾函数的性质可求．
【详解】
解：（1）当1a =，3b =-时，2()24f x x x =--，
由题意可得，224x x x --=即2340x x --=，
解可得4x =或1x =-，
故()f x 关于参数1的不动点为4或1-；
（2）由题意可得，2(1)1ax b x b x +++-=恒有2个不同的实数根(0)a ≠，
则210ax bx b ++-=恒有2个不同的实数根(0)a ≠，
所以△24(1)0b a b =-->恒成立，
即2440b ab a -+>恒成立，
∴216160a a ∆=-<，则01a <<，
∴a 的取值范围是()0,1；
（3）1a =，5b =时，2()64f x x x mx =++=在(0,4]上有两个不同实数解， 即46m x x
-=+在(0，4]上有两个不同实数解， 令4()h x x x
=+，04x <≤， 结合对勾函数的性质可知，465m <-≤，
解可得，1011m <≤．
故m 的范围为(]10,11．
【点睛】
本题以新定义为载体，主要考查了函数性质的灵活应用，属于中档题．
24．(1) 或；(2)
. 【解析】
试题分析：
(1)由题意结合集合相等的定义分类讨论可得：的值为或.
(2)由题意得到关于实数a 的不等式组，求解不等式组可得
. 试题解析：
（1）若
，则，∴. 若，则，
，∴. 综上，的值为或. （2）∵，
∴
∴. 25．（1）[]0,1；（2）[)1,2,2⎛⎤-∞-+∞ ⎥⎝⎦
U . 【解析】
【分析】
（1）由题得10,211,121,a a a a -⎧⎪+⎨⎪-<+⎩
„…解不等式即得解；（2）对集合A 分两种情况讨论即得实数a
的取值范围.
【详解】
（1）若B A ⊆，则10,211,121,a a a a -⎧⎪+⎨⎪-<+⎩
„…解得01a ≤≤.
故实数a 的取值范围是[]0,1.
（2）①当A =∅时，有121a a -≥+，解得2a ≤-，满足A B =∅I .
②当A ≠∅时，有121a a -<+，解得 2.a >-
又A B =∅Q I ，则有210a +≤或11a -≥，解得12
a ≤-或2a ≥， 122
a ∴-<≤-或2a ≥. 综上可知，实数a 的取值范围是[)1,2,2⎛⎤-∞-+∞ ⎥⎝⎦
U . 【点睛】
本题主要考查根据集合的关系和运算求参数的范围，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.
26．（1）12k =-
（2）(]9,log 2-∞ 【解析】
【分析】
(1)由偶函数定义()()f x f x -=,代入解析式求解即可;
(2)题设条件可等价转化为()
9log 91x a x ≤+-对(],0x ∈-∞恒成立,因此设()()9log 91x g x x =+-,求出其在(],0x ∈-∞上的最小值即可得出结论.
【详解】
(1)∵函数()()
()9log 91x kx R x k f =++∈ 是偶函数. ∴()()f x f x -=,
∴()()99log 91log 91x x kx kx -+-=++,
∴()()999912log 91log 91log 91
x x x x kx x --+-=+-+==+, ∴12
k =-.
(2)由(1)知,()()91log 912
x f x x =+-, 不等式1()02
f x x a --≥即为()9lo
g 91x a x ≤+-, 令()()
9log 91x g x x =+-,(],0x ∈-∞, 则()()()99991log 91log log 199x x
x x x g x -+=+-==+, 又函数()g x 在(],0-∞上单调递减,所以()()9min 0log 2g x g ==,
∴a 的取值范围是(]9,log 2-∞.
【点睛】
本题考查函数奇偶性的定义运用以及不等式恒成立问题,属于中档题.解决不等式恒成立问题时,一般首选参变分离法,将恒成立问题转化为最值问题求解.。