2020.1 河南省南阳市2020届高三上学期期末质量评估数学(文) 试题(扫描版)+答案

2019年秋期高中三年级期终质量评估
数学试题（文）参考答案
1—5ADCDB 6—10BCABA 11—12DC 13.y x
=14.100
15.4
16.[)1,12,2⎡⎫
+∞⎪⎢⎣⎭
16.【解析】设h （x ）=2x ﹣a ，g （x ）=4（x ﹣a ）（x ﹣2a ），若在x ＜1时，h （x ）=2x ﹣a 与x 轴有一个交点，
所以a ＞0，并且当x=1时，h （1）=2﹣a ＞0，所以0＜a ＜2，而函数g （x ）=4（x ﹣a ）（x ﹣2a ）有一个交点，所以2a ≥1，且a ＜1，
所以≤a ＜1，
若函数h （x ）=2x ﹣a 在x ＜1时，与x 轴没有交点，则函数g （x ）=4（x ﹣a ）（x ﹣2a ）有两个交点，
当a ≤0时，h （x ）与x 轴无交点，g （x ）无交点，所以不满足题意（舍去），
当h （1）=2﹣a ≤0时，即a ≥2时，g （x ）的两个交点满足x 1=a ，x 2=2a ，都是满足题意的，综上所述a 的取值范围是≤a ＜1，或a ≥2
故答案为：
或a ≥2．
17.解：（1）因为
C B C
A B cos sin cos cos cos ＋＝b
a 3，
所以由正弦定理，得
C B C
A B cos sin cos cos cos ＋＝B
A sin sin 3.
所以
C B C
A C A cos sin cos cos cos ）＋＋（－＝B
A sin sin 3，…………………………………2分
所以sin Asin C＝3sin Acos C.
因为A∈（0，π），所以sinA≠0，所以tan C＝3.因为C∈（0，π），所以C＝
3
π
.…………………………………………………4分
因为
A a sin ＝C c sin ，所以A sin 3＝23
3
2，所以sin A＝43.………………………6分（2）设AB 边上的中线为CD，则2,
CD CA CB =+
所以22
22
4||2,
()CD CA C b a abc C B os A B =+=∠ ＋＋
即37＝b 2＋9＋3b ，所以b 2
＋3b －28＝0解得b ＝4或b ＝－7（舍去）.…………………………………………………10分
所以ABC S ＝
21absin ∠ACB ＝21
×3×4×2
3＝33.…………………………11分所以的面积为ABC ∆33.
…………………………………………………12分
18．解：（1）根据统计数据得2×2列联表如下：
抗倒伏
易倒伏总计矮茎15419高茎101626总计
25
20
45
…………………………………………………3分
由于K 2的观测值
K 2=2
451926(1516410)
2520
⨯⨯-⨯⨯⨯⨯≈7.287>6.635，……………………………………5分
因此可以在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为抗倒伏与玉米矮茎有关.…6分（2）根据题意得，抽到的高茎玉米有2株，设为A ，B ，抽到的矮茎玉米有3株，
设为a,b ，c ，…………………………………………………………………………8分从这5株玉米中取出2株的取法有AB ，Aa ，Ab ，Ac ，Ba ，Bb ，Bc ，ab ，ac ，bc ，共10种，其中均为矮茎的选取方法有ab ，ac ，bc ，共3种，……………………10分
因此，选取的植株均为矮茎的概率是
310.
………………………………………12分
19.解:（1）因为,O M 分别为,AB VA 的中点，
所以//OM VB
……………………………………………………………………2分
又因为VB ⊄平面MOC ，OM MOC ⊂平面所以//VB 平面MOC
………………………………………………………………4分
（2）因为AC BC =，O 为AB 的中点，
所以OC AB
⊥………………………………………………………………6分
又因为平面VAB ⊥平面ABC ，VAB ABC AB = 平面平面且OC ⊂平面ABC ，所以OC ⊥平面VAB ，OC MOC
⊂且平面所以平面MOC ⊥平面VAB …………………………………………………………8分（3）t R ACB ∆在中，2AC BC ==
，O AB 为的中点，
所以2,1
AB OC ==
VAB ∆又因为为等边三角形，所以，3
VAB S ∆=且OC ⊥平面VAB ，所以,1333
C VAB VAB V OC S -∆=
= ……………………………10分
又因为V ABC C VAB V V --=，所以三棱锥V ABC -的体积为3
3.
………………………………………………12分20.解:(1)设P (x ,y ),∵A (-2,0),B (2,0),
∴12,,22
y y k k x x =
=+-…………………………………………………………2分
又4
3
2
1-=⋅
k k ,
223,44y x ∴=--22
1(2),43
x y x ∴+=≠±∴点P 的轨迹C 的方程为22
1(2).43
x y x +=≠±……………………………………4分
(2)由O ,R 分别为F 1F 2,PF 2的中点,故OR ∥PF 1,故△PF 1R 与△PF 1O 同底等高,故11PF R PF O S S ∆∆=,
111
1
,
PF R PF O QF O QF O PQO S S S S S S ∆∆∆∆∆∴=+=+=当直线PQ 的斜率不存在时,其方程为1,
x =-此时S △PQO =
13
331();22
22⎡⎤⨯⨯--=⎢⎥⎣⎦………………………………………………6分当直线PQ 的斜率存在时,设其方程为y=k (x+1),
设1122(,),(,),P x y Q x y 显然直线PQ 不与x 轴重合,即k ≠0;
联立22
(1),1,4
3y k x x y =+⎧⎪
⎨+=⎪⎩解得(3+4k 2)x 2+8k 2x+4k 2-12=0,
∴Δ=144(k 2+1)>0,
∴
2
122
2
122
8,
34412,34k x x k k x x k
+=-+-=+……………………………………………………………8分
故22
2
2
1212122
12(1)
||1||1()4,34k PQ k x x k
x x x x k
+=+-=++-=+
点O 到直线PQ 的距离d=
2
||,
1k k
+2222
1(1)||6,
2(34)k k S PQ d k +==+……………………………………………10分
令u=3+4k 2∈(3,+∞),故2231
3323446
1(0,),22
u u S u u u -+⋅==--+∈故S 的最大值为
3
2
.……………………………………………………………12分
21.解:(1)2121
'()20).
ax f x ax x x x
-=-=>(……………………………………1分
0a ≤当时，'()f x <0，()f x 在0+∞（，）内单调递减.…………………………2分0a >当时，
由'()f x =0，有12x a
=.
当x ∈10,
)2a （时，'()f x <0，()f x 单调递减；
当x ∈1+)2a
∞（
，时，'()f x >0，()f x 单调递增.………………………………4分
（2）令()s x =1e x x --，则'()s x =1e 1x --.…………………………………………6分
当1x >时，'()s x >0，故1
()x s x e x -=-在
1+)∞（，上为增函数所以，()(1)0s x s >=即：1
e
x x ->，即：1
e x
e x >>从而()g x =
1e x
e x ->0.………………………………………………8分
（3）由（2），当1x >时，()g x >0.
当0a ≤，1x >时，()f x =2
(1)ln 0a x x --<.
故当()f x >()g x 在区间1+)∞（，内恒成立时，必有0a >.……………………9分
当102a <<
时，12a
>1.由（1）有1(
)(1)02f f a
<=,从而1(
)02g a >，
所以此时()f x >()g x 在区间1+)∞（，内不恒成立.………………………………10分
当1
2
a ≥
时，令()h x =()f x -()g x (1x >).当1x >时，'()h x =2211e 1112x ax x x x e x x x -+->-+-=3222
2121
0x x x x x x
-+-+>>.因此()h x 在区间1+)∞（，单调递增.
又因为(1)h =0，所以当1x >时，()h x =()f x -()g x >0，即()f x >()g x 恒成立.综上，a ∈1
+)2
∞[，.…………………………………………………………………12分22.解:(1)依题意：直线l 的方程为x-y-3=0，即：ρcosθ-ρsinθ-3=0，
∴直线l 的极坐标方程为：
ρcosθ-ρsinθ-3=0………………………………………………………………2分依题意，曲线C 的方程为（x-2）2+y 2=4，整理得x 2+y 2-4x=0，
2-4cos 0ρρθ=即，故曲线C 的极坐标方程为：ρ=4cosθ.………………………5分(2)依题意，直线l 的参数方程为：21,2
()22,2
x t t y t ⎧=+⎪⎪⎨
⎪
=-+⎪⎩为参数，将直线l 的参数方程代入曲线C 的普通方程，得2
t 32+10t -=,………………8分设M ，N 两点对应的参数为121212,,+=32=1t t t t t t 则，，则
2
1212PM -PN =+-4=14.
t t t t ||||||（）………………………………………10分
23.解:(1)当1=a 时，⎪⎩⎪
⎨⎧≥-<<≤-=3,1231,51
,27)(x x x x x x f ，……………………………………2分
7)(>∴x f 的解集为{}
40><x x x 或．
…………………………………………5分
(2)a a a x a x a a x x x f 313331331)(+-=+-+-≥+-+-=，
又有
5494
9=-≤-
-m m ，………………………………………………………8分
由题意得，5313≥+-a a ，
解得1≥a ，∴实数a的取值范围为),1[+∞．…………………………………10分。