中考数学考前热点冲刺指导《第26讲 与圆有关的位置关系》数学课件

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12/11/2021
第26讲┃ 与圆有关(yǒuguān)的位置关系
第二十三页，共二十九页。
┃考向互动(hù dònɡ)探究与方法归纳┃
┃典型(diǎnxíng)分析┃ 例 如图26－11，已知⊙O是△ABC的外接圆，AB为
直径，若PA⊥AB，PO过AC的中点M，求证：PC是⊙O的切 线．
Байду номын сангаас
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(fǎnkuì) ┃。第26讲┃ 与圆有关的位置关系。考点2 直线和圆的位置关系。考点3 切线的判定
和性质。考点4
No 切线长定理及三角形内切圆。┃考向互动探究与方法归纳┃。┃典型分析┃
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第二十九页，共二十九页。
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第26讲┃ 与圆有关的位置(wèi zhi)关系
第十三页，共二十九页。
9．如图26－6，在⊙O中，AB是直径，AD是弦，∠ADE＝ 60°，∠C＝30°.
(1)判断直线CD是否是⊙O的切线，并说明理由； (2)若CD＝3 3，求BC的长．
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图26－6
第26讲┃ 与圆有关的位置(wèi zhi)关系
从圆外一点可以引圆的两条切线，它 们的__切__线_长___相等，这一点和圆心的
连线_平__分_____这两条切线的夹角 三角形的三条内角平分线交于一点，
这点是三角形的内心；它到三角形 __三__边____的距离相等
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第26讲┃ 与圆有关的位置(wèi zhi)关系
第十六页，共二十九页。
第五页，共二十九页。
考点2 直线(zhíxiàn)和圆的位置关系
相交 相切 相离
备注
直线l和⊙O相交⇔d＜r 直线l和⊙O相切⇔d＝r 直线l和⊙O相离⇔d>r 设⊙O的半径为r，圆心到直线l的距
离为d
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第26讲┃ 与圆有关(yǒuguān)的位置关系
第六页，共二十九页。
4.⊙O的半径是6，点O到直线a的距离为5，则直线a与
的直线是圆的切线 圆的切线__垂__直_于___经过切点的半径
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第26讲┃ 与圆有关的位置(wèi zhi)关系
第九页，共二十九页。
6.如图26－3，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，CD与 ⊙O相切于点D.若∠C＝18°，则∠CDA＝___12_6_°___．
图26－3
[解析]连接OD，则∠ODC＝90°，∴∠COD＝72°. ∵OA＝OD，∴∠ODA＝∠A＝21∠COD＝36°， ∴∠CDA＝∠CDO＋∠ODA＝90°＋36°＝126°.
⊙O的位置关系为( C )
A．相离
B．相切
C．相交
D．内含
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第26讲┃ 与圆有关的位置(wèi zhi)关系
第七页，共二十九页。
5．在平面直角坐标系中，以点(2，3)为圆心，2为半径的圆 必定( A )
A．与x轴相离，与y轴相切 B．与x轴，y轴都相离 C．与x轴相切，与y轴相离 D．与x轴，y轴都相切
设两圆的半径分别为R、r(R>r)，圆心距为d.
外离
d>R＋r⇔两圆外离
外切
d＝R＋r⇔两圆外切
相交 R－r<d<R＋r⇔两圆相交
内切
d＝R－r⇔两圆内切
内含
d＜R－r⇔两圆内含
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第26讲┃ 与圆有关(yǒuguān)的位置关系
第二十一页，共二十九页。
13.2012年7月28日，奥运会五环旗在伦敦高高飘扬， 会旗上的五环(如图26－10)间的位置关系有( C )
2．如图26－1，在5×5正方形网格中，一条圆弧经过 A，B，C三点，那么这条圆弧所在圆的圆心是(B )
A．点P B．点Q C．点R D．点M
图26－1
[解析] 根据垂径定理的推论，作弦AB和BC的垂直平分 线，交点Q即为圆心．
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第26讲┃ 与圆有关的位置(wèi zhi)关系
第四页，共二十九页。
∵tanC＝OCDD，∴OD＝CD·tanC＝3 3× 33＝3. ∴OC＝2OD＝6. ∵OB＝OD＝3，∴BC＝OC－OB＝6－3＝3.
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第26讲┃ 与圆有关的位置(wèi zhi)关系
第十五页，共二十九页。
考点(kǎo diǎn)4 切线长定理及三角形内切圆
切线长定理 三角形的内心
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第26讲┃ 与圆有关的位置关系
第二页，共二十九页。
1.若⊙O的半径为5 cm，点A到圆心O的距离为4 cm，那
么点A与⊙O的位置关系是( C )
A．点A在圆外
B．点A在圆上
C．点A在圆内
D．不能确定
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第26讲┃ 与圆有关(yǒuguān)的位置关系
第三页，共二十九页。
形的边长为( B )
A．2
B．2 3
C. 3
D．3
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图26－8
第26讲┃ 与圆有关(yǒuguān)的位置关系
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12．如图26－9，AC⊥BC于点C，BC＝a，CA＝b，AB＝c， ⊙O与直线AB、BC、CA都相切，则⊙O的半径等于__c＋__b2_－__a_．
第26讲 与圆有关的位置(wèi zhi)
关系
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┃考点自主(zìzhǔ)梳理与热身反馈 ┃ 考点(kǎo diǎn)1 点和圆的位置关系
设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP＝d，则有： 位置关系 ①点P在圆外⇔d>r；②点P在圆上⇔d＝r；③点P在
圆内⇔d<r ①___不_在__同__一__直__线_上___的三个点确定一个圆；②三角 外接圆 形三边的垂直平分线相交于一点，这个点称为三角 形的__外_心___；它到三角形的_三__个__顶_点___的距离相等
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第26讲┃ 与圆有关(yǒuguān)的位置关系
第二十五页，共二十九页。
[方法归纳] 证明一条直线是圆的切线，当已知直线经过 圆上一点时，则连接这点和圆心，再证明所作半径和这条直 线垂直即可；当不知直线与圆是否有交点时，则过圆心作直 线的垂线段，再看垂线段的长度与半径的长的关系即可．
第十二页，共二十九页。
[解析] 根据AB＝AC，连接AD，利用圆周角定理可以得到点D 是BC的中点，OD是△ABC的中位线，OD∥AC，然后由DE⊥AC，
得到∠ODE＝90°， 可以证明DE是⊙O的切线． 根据CD＝BD，AO＝BO， 得到OD是△ABC的中位线， 同上可以证明DE是⊙O的切线． 根据AC∥OD，AC⊥DE， 得到∠EDO＝90°， 可以证明DE是⊙O的切线．
即OE＝OD＝CD.设CD＝CE＝x，则AD＝AF＝b－x.
由切线长定理，得BF＝BE，则BA＋AF＝BC＋CE，c＋b－x＝a＋x，
即x＝c＋b2－a，故⊙O的半径为c＋b2－a.
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第26讲┃ 与圆有关(yǒuguān)的位置关系
第二十页，共二十九页。
考点(kǎo diǎn)5 圆和圆的位置关系
图26－9
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第26讲┃ 与圆有关的位置(wèi zhi)关系
第十九页，共二十九页。
[解析]
设AC、BA、BC与⊙O的切点分别为D、F、E，连接OD、
OE，∵AC、BE是⊙O的切线，∴∠ODC＝∠OEC＝∠DCE＝90°，∴四边
形ODCE是矩形．∵OD＝OE，∴四边形ODCE是正方形，
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第26讲┃ 与圆有关的位置(wèi zhi)关系
第十页，共二十九页。
7．如图26－4，AB为⊙O的直径，BC是⊙O的切线，AC交
⊙O于D，AB＝6，BC＝8，则BD的长为( B )
A．4
B．4.8
C．5.2
D．6
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图26－4
第26讲┃ 与圆有关(yǒuguān)的位置关系
A．相交或相切 C．相交或相离
图26－10 B．相交或内含 D．相切或相离
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第26讲┃ 与圆有关(yǒuguān)的位置关系
第二十二页，共二十九页。
14．已知⊙O1与⊙O2相切，⊙O1的半径为3 ⊙O2的半径为2 cm，则O1O2的长是( C )
A．1 cm B．5 cm C．1 cm或5 cm D．0.5 cm或2.5 cm
第十四页，共二十九页。
解：(1)CD是⊙O的切线． 证明：连接OD， ∵∠ADE＝60°，∠C＝30°，∴∠A＝30°. ∵OA＝OD，∴∠ODA＝∠A＝30°. ∴∠ODE＝∠ODA＋∠ADE＝30°＋60°＝90°. ∴OD⊥CD，∴CD是⊙O的切线； (2)在Rt△ODC中，∠ODC＝90°，∠C＝30°，CD＝3 3.
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图26－12
第26讲┃ 与圆有关(yǒuguān)的位置关系
第二十七页，共二十九页。
解：(1)证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°. ∵BD＝CD，∴AD是BC的垂直平分线．∴AB＝AC. (2)证明：连接OD， ∵点O、D分别是AB、BC的中点，∴OD∥AC. ∵DE⊥AC，∴OD⊥DE.∴DE为⊙O的切线． (3)由AB＝AC，∠BAC＝60°，知△ABC是等边三角形．
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第26讲┃ 与圆有关(yǒuguān)的位置关系
第八页，共二十九页。
考点3 切线(qiēxiàn)的判定和性质
判定 性质
①如果一条直线与圆只有一个公共点，那么这条直 线是圆的切线．②到圆心的距离等于_半__径_____的直 线是圆的切线．③经过半径的外端且垂__直__于____半径
图26－11
第26讲┃ 与圆有关的位置关系
第二十四页，共二十九页。
证明：连接OC， ∵PA⊥AB，∴∠PAO＝90°. ∵PO过AC的中点M，OA＝OC， ∴PO平分∠AOC.∴∠AOP＝∠COP. ∴在△PAO与△PCO中， 有OA＝OC，∠AOP＝∠COP，PO＝PO. ∴△PAO≌△PCO.∴∠PCO＝∠PAO＝90°. 即PC是⊙O的切线．
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第26讲┃ 与圆有关的位置(wèi zhi)关系
第二十六页，共二十九页。
如图26－12，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长
BD到点C，使DC＝BD，连接AC，过点D作DE⊥AC，垂足为E. (1)求证：AB＝AC； (2)求证：DE为⊙O的切线； (3)若⊙O的半径为5，∠BAC＝60°，求DE的长．
第十一页，共二十九页。
8．如图 26－5，AB 是⊙O 的直径，BC 交⊙O 于点 D，DE⊥AC 于
点 E，要使 DE 是⊙O 的切线，还需补充一个条件，则补充的条件不
正确的是( )
A
A．DE＝DO
B．AB＝AC
C．CD＝DB
D．AC∥OD
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图 26－5
第26讲┃ 与圆有关的位置(wèi zhi)关系
∵⊙O的半径为5，∴AB＝BC＝10，CD＝12BC＝5.
∵∠C＝60°，∴DE＝CD·sin60°＝5
2
3 .
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第26讲┃ 与圆有关的位置(wèi zhi)关系
第二十八页，共二十九页。
内容(nèiróng)总结
第26讲 与圆有关的位置关系。考点1 点和圆的位置关系。┃考点自主梳理与热身反馈
10.如图26－7，已知PA、PB是⊙O的切线，A、B为切 点，AC是⊙O的直径，∠P＝40°，则∠BAC的度数是(B )
A．10° B．20° C．30° D．40°
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图26－7
第26讲┃ 与圆有关的位置(wèi zhi)关系
第十七页，共二十九页。
11．如图26－8，正三角形的内切圆半径为1，那么三角
3．如图26－2，⊙O是等边三角形ABC的外
接圆，⊙O的半径为2，则等边三角形ABC的
边长为( C )
A. 3
B. 5
C．2 3 D．2
图26－2
[解析] 连接OA，并作OD⊥AB于D，则∠OAD＝30°，OA＝2， ∴AD＝OA·cos30°＝ 3， ∴AB＝2 3.
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第26讲┃ 与圆有关的位置(wèi zhi)关系