山西省大同一中2013-2014学年高二数学上学期期中试题 理 新人教A版

山西省大同一中2013-2014学年高二数学上学期期中试题 理 新人
教A 版
一、选择题：(每小题3分，满分36分，每小题只有一个选项符合题意。

) 1． 下列说法正确的是
A ．三点确定一个平面
B ．四边形一定是平面图形
C ．梯形一定是平面图形
D ．共点的三条直线确定一个平面
2．已知过点P(-2, m)，Q(m, 4)的直线的倾斜角为45°，则m 的值为 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 3．两条平行直线3x+4y-12=0与6x+8y+11=0的距离是 A ．
72 B ．2
7
C ．2
D ．7
4．点(3,4)P -关于直线10x y --=的对称点
A ．(3,4)-
B ．(4,5)-
C ．(5,4)-
D ．(4,3)-
5．两圆2
2
9x y +=和2
2
8690x y x y +-++=的位置关系是
A ．相离
B ．相交
C ．内切
D ．外切
6．P 为△ABC 所在平面外的一点，且PA 、PB 、PC 两两垂直，则下列命题①PA⊥BC ② PB ⊥AC ③PC ⊥AB ④AB ⊥BC ，其中正确的个数是
A ．3
B ．2
C ．1
D ．0
7．若两条不同的直线与同一平面所成的角相等，则这两条直线
A ．平行
B ．相交
C ．异面
D ．以
上皆有可能
8．已知球的内接正方体棱长为1，则球的表面积为
A ．π
B ．2π
C ．3π
D ．4π 9． 如图，一个空间几何体的主视图和左视图
都是边长相等的正方形，俯视图是一个圆， 那么这个几何体是
A ．棱柱
B ．圆柱
C ．圆台
D ．圆锥
10．已知直线方程33(4)y x -=-，则这条直
线经过的已知点和倾斜角分别为 A ．(4,3)和
3
π
B ．(3,4)--和6
π
C ．(4,3)和
6
π
D ．(4,3)--和
3
π
11．如图①，一个圆锥形容器的高为a ，内装有一定量的水.如果将容器倒置，这时所形成
的圆锥的高恰为
2
a
(如图②)，则图①中的水面高度为.
A ．
2a B ．3
a
C 3
7
D ．371a ⎛- ⎝⎭
12．过点作圆22:2210c x y ax ay a +-+++=的切线有两条，则a 的取值范围
A ．3a >-
B ．3a <-
C ．235a -<<-或2a >
D ．2
35
a -<<-
第II 卷 主观卷（共70分）
二、填空题（本题共4题,每小题3分，共12分）
13．空间直角坐标系中点A 和点B 的坐标分别是(1,1,2)、(2,3,4)，则AB =_______.
14．实数x ，y 满足 22(3)(4)1x y -+-=的最小值是_______________.
15．已知α、β是两个不同的平面，m 、n 是平面α及β之外的两条不同直线.给出以下四
个论断：（1）m n ⊥；（2）αβ⊥；（3）n β⊥；（4）m α⊥. 以以上四个论断中的三个作为条件，余下一个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题______________. 16．已知二面角α-а-β等于120°，二面角内一点P 满足，PA ⊥α，A ∈α，PB ⊥β，B ∈
β．PA=4，PB=6．则点P 到棱a 的距离为______________.
三、解答题：（共52分， 解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤） 17．（10分）已知l 被1:3470l x y +-= 2:3480l x y ++=的截得的线段长为15
4
，且l 过点(2,3)P ，求l 的方程．
18．（10分）求过圆221:640c x y x ++-=和圆222:6280c x y y ++-=的交点且圆心在直线
40x y --=上的圆的方程．
19．（10分）
如图，在正方体1111ABCD A BC D -中，
(1)求异面直线1A B 与 1B C 所成的角； (2)求证111//A BD BCD 平面平面
20. （10分）
如图，在矩形ABCD中，AB=33，BC=3，沿对角线BD
将BCD折起，使点C移到点Cˊ，且Cˊ在平面ABD的射影
O恰好在AB上
（1）求证：BCˊ⊥面ADCˊ；
（2）求二面角A—BCˊ—D的正弦值。

21.（12分）
如图所示，一隧道内设双行线公路，其截面由一段圆弧和一个长方形构成。

已知隧道总宽度AD为63，行车道总宽度BC为211，侧墙EA、FD高为2m，弧顶高MN为5m。

（1）建立直角坐标系，求圆弧所在的圆的方程；
（2）为保证安全，要求行驶车辆顶部（设为平顶）与隧道顶部在竖直方向上的高度之差至少要有0.5 m。

请计算车辆通过隧道的限制高度是多少。

21.
222EF MN 1m M(0,3), (x-0)+(y-b) F(33,0)M(0,3)x y r =(1)以所在直线为轴，以所在直线为轴，以为单位长度建立直角坐标系。

则有，，由于所求圆的圆心在
y 轴上，所以设圆的方程为，都在圆上
222
222
2+b 0+(3-b)3 36 r r b r ⎧=⎪∴⎨=⎪⎩=-=，解得，22
x +(y+3)36 EF MN 1m x y =所以圆的方程是方法二：
以所在直线为轴，以所在直线为轴，以为单位长度建立直角坐标系。

设所求圆的圆心为G ，半径为r,则点
G 在y
轴上222 |GE|=|OG|=-3,
=+-3=6
∆在Rt GOE 中， r ， r 则由勾股定理，r （（r ），解得r 则圆心G 的坐标为(0,-3),22 x +(y+3)36 CP AD P =⊥圆的方程是(2)设限高为h,
作，交圆弧于点，则
|CP|=h+0.52
P +(y+3)36y=2, =。

将点的横坐标，得或y=-8(舍) 所以h=|CP|-0.5=(y+|DF|)-0.5=(2+2)-0.5=3.5(m)答：车辆的限制高度为3.5m 。