广西师范大学附属中学八年级数学上册第十四章《整式的乘法与因式分解》知识点(培优专题)

一、选择题
1．下列计算正确的是（ ）
A ．248a a a •=
B ．352()a a =
C ．236()ab ab =
D ．624a a a ÷= 2．根据等式：()()2111x x x -+=-，
()()23111,x x x x -++=-()()324111x x x x x -+++=-，
()()4325111,x x x x x x -++++=-……的规律，则可以推算得出
2021202020192222...221++++++的末位数字是（ ）
A ．1
B ．3
C ．5
D ．7
3．若2()(2)3x a x x x b +-=-+，则实数b 等于（ ）
A ．2-
B ．2
C ．12-
D ．1
2
4．下列等式中从左到右边的变形是分解因式的是（ ）
A ．()21a a b a ab a +-=+-
B ．()2211a a a a --=--
C ．()()22492323a b a b a b -+=-++
D ．1212x x x ⎛⎫
+=+ ⎪⎝⎭
5．已知3x y +=，1xy =，则23x xy y -+的值是（ ）
A ．7
B ．8
C ．9
D ．12
6．已知435x y +-与2(24)x y --互为相反数，则x y 的值为（ ）
A ．2-
B ．2
C ．1-
D ．1
7．如表，已知表格中竖直、水平、对角线上的三个数的和都相等，则m +n ＝（
）
A ．1
B ．2
C ．5
D ．7
8．设, a b 是实数，定义一种新运算：()2*a b a b =-．下面有四个推断：
①**a b b a =；
②()222**a b a b =；
③()()**a b a b -=-；
④()**a b c a b a c +=+*．
其中所有正确推断的序号是（ ）
A ．①②③④
B ．①③④
C ．①②
D ．①③ 9．下列计算一定正确的是（ ）
A ．235a b ab +=
B ．()235610a b a b -=
C ．623a a a ÷=
D ．()222a b a b +=+ 10．下列各式计算正确的是（ ）
A ．224a a a +=
B ．236a a a ⋅=
C ．()22439a a -=
D ．22(1)1a a +=+ 11．下列计算正确的是（ ）
A ．()222x y x y +=+
B ．()32626m m =
C ．()2224x x -=-
D ．()()2111x x x +-=- 12．下列各多项式中，能用平方差公式分解因式的是( ) A ．21x -+ B ．21x +
C ．21x --
D ．221x x -+ 13．下列计算正确的是（ ） A ．(ab 3)2＝a 2b 6
B ．a 2·a 3＝a 6
C ．(a ＋b )(a －b )＝a 2－2b 2
D ．5a －2a ＝3 14．下列计算正确的是（ ） A ．224x x x +=
B ．222()x y x y -=-
C ．26()x y x y =3
D ．235x x x 15．若|a |=13，b|=7，且a +b>0，则a -b 的值是( )． A ．6或20 B ．20 或-20 C ．6或-6 D ．-6或20
二、填空题
16．如图，是一个运算的流程图，输入正整数x 的值，按流程图进行操作并输出y 的
值．例如，若输入x ＝10，则第一次输出y ＝5．若输入某数x 后，第二次输出y ＝3，则输入的x 的值为_________．
17．若()()2
53x x x bx c +-=++，则b+c=______． 18．若x 、y 为有理数，且22(2)0x y ++-=，则2021()x
y
的值为____． 19．下图中的四边形均为长方形，根据图形面积，写出一个正确的等式：______．
20．已知25m =，2245m n +=，则2n =_______．
21．已知2320x y -+=，则()2235x y -+的值为______．
22．已知x 2－3x －1＝0，则2x 3－3x 2－11x ＋1＝________．
23．已知正实数a ，满足17a a
-=，则1a a +=________． 24．如图所示的四边形均为长方形，请写出一个可以用图中图形的面积关系说明的正确等式______．
25．如图，两个阴影图形都是正方形，用两种方式表示这两个正方形的面积和，可以得到的等式为______．
26．若代数式23y y +-的值为0，则代数式3242020y y ++的值为___________．
三、解答题
27．先阅读下列材料，再解答问题：
常用的分解因式的方法有提取公因式法和公式法，但有的多项式只用上述一种方法无法分解，例如多项式244x xy x y -+-和2222a b c bc --+．经过细心观察可以发现，若将多项式进行合理分组后，先将每一组进行分解，分别分解后再用提公因式法或公式法就可以完整分解了.
解答过程如下：
()()()()
()()22(1)444444x xy x y
x xy x y x x y x y x y x -+-=-+-=-+-=-+
()
()()()
22222222(2)22a b c bc
a b c bc a b c a b c a b c --+=-+-=--=+--+
这种方法叫分组分解法，对于超过三项的多项式往往考虑这种方法．
利用上述思想方法，把下列各式分解因式：
（1）32236m m m --+
（2）2229x xy y --+
28．计算：4a 2·（－b ）－8ab ·（b －12
a ）． 29．如图1，将一个长为4a ，宽为2
b 的长方形，沿图中虚线均匀分成4个小长方形，然后按图2形状拼成一个正方形．
（1）图2的空白部分的边长是多少？（用含a ，b 的式子表示）
（2）若2a+b=7，且ab=6，求图2中的空白正方形的面积；
（3）观察图2，用等式表示出（2a-b ）2，ab 和（2a+b ）2的数量关系．
30．利用我们学过的知识，可以导出下面这个形式优美的等式：
2222221()()()2
x y z xy yz xz x y y z x z ⎡⎤++---=-+-+-⎣⎦，该等式从左到右的变形，不仅保持了结构的对称性，还体现了数学的和谐、简洁、美观．
（1）请你检验说明这个等式的正确性；
（2）若ABC 的三边长分别为a ，b ，c ，当222a b c ab bc ca ++=++时，试判断ABC 的形状；
（3）若327a b -=，227a c -=，且22241a b c ++=，求22ab bc ac ++的值．。