2021年高二暑期预习作业数学试题(一) 含答案

2021年高二暑期预习作业数学试题（一）含答案
1．实数，满足条件，则目标函数的最大值为（）
A．10 B．12 C．14 D．15
2．已知为等差数列，若，则=（）
A. 15
B. 24
C. 27
D. 54
3．若的等比中项，则的最大值为（）
A．B．C．D．
4．已知G点为△ABC的重心，且，若，则实数的值为（）
A．1 B． C． D．
5．已知一元二次不等式f（x）＜0的解集为{x|x＜﹣1或x＞}，则f（10x）＞0的解集为（）
A．{x|x＜﹣1或x＞﹣lg2} B．{x|﹣1＜x＜﹣lg2}
C．{x|x＞﹣lg2} D．{x|x＜﹣lg2}
6．已知实数均不为零，，且，则=
A． B． C． D．
7．若满足约束条件且向量，，则的取值范围是（）
A． B． C． D．
8．已知函数的图像上关于轴对称的点至少有3对，则实数的取值范围是（）
A． B． C． D．
9．若，且，则角是（）
、第一象限、第二象限、第三象限、第四象限
10．[xx·荆州质检]将函数y＝sin(2x＋)的图象向左平移个单位，再向上平移2个单位，则所得图象的一个对称中心是( )
A.(，2)
B.(，2)
C.(，2)
D.(，2)
11．在△ABC中, ,若点D满足,则等于( )
A. B. C. D.
12．函数的图像是函数的图像向右平移个单位而得到的，则函数的图像的对称轴可以为（）
A.直线
B. 直线
C. 直线
D. 直线
13．函数的单调减区间是
14．设，，若//，则的值为．
15．在等差数列中，，则。

16．已知等比数列｛a n｝中，a1＋a2=9，a1a2a3=27,则｛a n｝的前n项和。

17．已知，求的值．
18．判断函数的奇偶性。

19．（本小题满分12分）已知正项等比数列中，，且成等差数列．（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前n项和．
20．（本小题满分12分）已知函数（）在时取得最大值4. （Ⅰ）求函数的最小正周期；（Ⅱ）求函数的解析式；
（Ⅲ）若，求的值.
21．（本题满分15分）设△的面积为，且．
（1）求角的大小；（2）若，且角不是最小角，求的取值范围．
22．在中，角A,B,C的对边分别为,且满足，．
（Ⅰ）求角；（Ⅱ）求的面积；（Ⅲ）若，求边与的值．
暑假试卷作业（一）答案
1．A
试题分析：作出线性约束条件下的可行域，平移直线，当直线过与的交点时取得最大值，代入得
考点：线性规划求最值
点评：线性规划问题的取得最值的位置一般位于可行域的顶点处
2．C
【解析】设公差为d,11112373129,a d a d a d a d +++++=+=
故选C
3．B
试题分析：若a 是1+2b 与1-2b 的等比中项，则 ⇒≥4|ab|．
∴|ab|≤．∵．∴
≤==，∵|ab|
≤∴，∴的最大值为，故选B ．
考点：本题考查了等比数列的性质及基本不等式的运用
点评：在利用基本不等式时，有时往往需要对项数加以变形处理，使之满足基本不等式的要求，为利用基本不等式求解创造条件
4．C
试题分析：如图，连接CG 延长交AB 于D ，则D 为AB 的中点，由题，由重心的性质得，由余弦定理得2222cos AC AD CD AD CD ADC =+-⋅⋅∠，
2222cos ,BC BD CD BD CD BDC
ADC BDC AD BD π=+-⋅⋅∠∠+∠==，
2222222221922522
AC BC AD CD AC BC AB AB AB +=+∴+=+= 又112cos cos 2cos tan tan tan sin t sin sin A B C A B C A B C
λλ+=∴+= 222222222sin 12sin sin cos 2cos 54
C AB AB AB A B C BC AC C BC AC AB AB AB =====⋅⋅+-- 考点：正弦定理，余弦定理。

三角恒等变换
5．
试题分析：由题意可得f （10x ）＞0等价于﹣1＜10x ＜，由指数函数的单调性可得解集．
解：由题意可知f （x ）＞0的解集为{x|﹣1＜x ＜}，
故可得f （10x ）＞0等价于﹣1＜10x ＜，
由指数函数的值域为（0，+∞）一定有10x ＞﹣1，
而10x ＜可化为10x ＜，即10x ＜10﹣lg2，
由指数函数的单调性可知：x ＜﹣lg2
故选：D
考点：其他不等式的解法；一元二次不等式的解法．
6．B
试题分析：tan 2tan 2tan 2tan 26a b b a b a π++⎛⎫∴=+== ⎪-⎝⎭ 考点：同角间的三角函数公式及两角和的正切公式
7．D
试题分析：因为，则令，作出满足约束条件下的平面区域，如图所示，由图知，当目标函数
经过点时取得最大值，经过点时取得最大值，所以的取值范围是，故选D ．
考点：1、简单的线性规划问题；2、平面向量数量积的坐标运算．
8．A
试题分析：原函数在轴左侧是一段正弦型函数图象，在轴右侧是一条对数函数的图象
要使得图象上关于轴对称的点至少有对，可将左侧的图象对称到轴右侧，即 ，应该与原来轴右侧的图象至少有个公共点，如图，不能满足条件，只有
此时，只需在时，的纵坐标大于，即，得，故选A.
考点：1.分段函数；2.正弦型函数.
【方法点睛】依据题意将题目等价转化为函数与函数，至少有3个交点．显然两者联立无法求解（即无法从“数”上直接求解），所以利用数形结合直观的找到满足题意的条件即可．当时，显然只有一个交点，当时，找到至少有3个交点的“临界值”即可求解．本题使我们感受到等价转化思想的重要性，即如何将题目转化为熟知的题型和知识点上来，同时领略到了数形结合的魅力．
9．C
【解析】略
10．C
【解析】将y ＝sin(2x ＋)的图象向左平移个单位，再向上平移2个单位得y ＝sin(2x ＋)＋2的图象，其对称中心的横坐标满足2x ＋＝kπ，即x ＝－，k ∈Z ，取k ＝1，则x ＝，故选C.
11．A
【解析】略 12．C.
【解析】()sin 2322sin(2)3f x x x x π==-
向右平移个单位得到()2sin[2()]2sin(2)2cos 2x 1232g x x x πππ
=--=-=-， 由cos2x=,得，即,
所以函数g （x ）的图象的对称轴为直线,故选B.
考点：三角函数图像的平移、三角函数的性质.
13．
试题分析：根据题意，由于，那么可知
2[2,2][2,2]32263
x k k x k k π
ππππππππ-+∈-+∴∈---+然后对k 令值，当k=0,k=1得到两个增区间与已知的定义域求解交集得到的为,g 故答案为。

考点：三角函数单调性
点评：解决的关键是利用已知的函数关系式来分析给定定义域内的函数的单调性，进而得到结论。

14．
【解析】略
15．【答案】13
【解析】:设等差数列的公差为，则由已知得，解得，所以。

16．
试题分析：∵a 1a 2a 3=27，∴a 2=3，
又∵a 1+a 2=9∴a 1=6，公比q=
∴故答案为.
考点：等比数列的性质;等比数列的前n 项和．
17．-3或3
【解析】令， ①
， ②
①②得，即．
．
18．非奇非偶函数。

【解析】解：当时，有意义；而当时，无意义， 为非奇非偶函数。

19．（1）;（2）．
试题分析：设等比数列的公比为q ，由成等差数列知，，即由，解方程可得 ，（1）由 即可求出数列的通项公式； （2）由根据 错位相减法即可求出结果．
试题解析：解：设等比数列的公比为q ，
由成等差数列知，，
∴∵∴ 4分
（1）∵ ∴ 6分
（2）∵，
∴
∴.2)12(2)32(2523212132n n n n n T ⨯-+⨯-++⨯+⨯+⨯=- 8分
∴.2)12()2222(21132n n n n T ⨯--+++++=--
.
32)32(2)12(322)12(2
1)21(22111-⨯--=⨯---=⨯----⋅+=+-n n n n
n n n n
∴ 12分．
考点：1．等比数列的通项公式；2．等差中项的应用；3．错位相减法．
20．
()()()()()()max 2123
2434sin 34,sin 14121245056444424
4sin 374221234sin 38312312452sin 33T x f x f f x x f ππππϕϕππππππϕπϕϕϕππππααα=⎛⎫⎛⎫⎛⎫==⨯+=+= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭
<<∴<+<∴+=∴=⎛⎫∴=+ ⎪⎝
⎭⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=++= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭∴+分由 f 的最大值知，A=4分
分分分分分391245ππ⎛⎫⎛⎫+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
分 （3） 【解析】本试题主要是考查了三角函数的周期公式和三角函数的解析式以及三角函数方程的求解的综合运用。

（1）直接利用三角函数的周期公式代入可知为 （2）因为函数的最大值为4，故A=4，那么利用最值可得到，从而得到解析式 （3）由于上一问的结论，表示出22124sin 33123
1245⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=++=
⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭f πππαα，然后利用同角关系式得到结果。

()()()()()()max 2123
2434sin 34,sin 14121245056444424
4sin 374221234sin 38312312452sin 33T x f x f f x x f ππππϕϕππππππϕπϕϕϕππππααα=⎛⎫⎛⎫⎛⎫==⨯+=+= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭
<<∴<+<∴+
=∴=⎛⎫
∴=+ ⎪⎝
⎭⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=++= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭
∴+分由 f 的最大值知，A=4分
分分分分分391245ππ⎛⎫⎛⎫+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭分
，10分，，，11分
12分
21．（1）；（2）
试题分析：（1）由；（2）由正弦定理，得，利用可进一步得到
1sin sin sin()23
S bc A B C B B π===-，又，最终求得的取值范围为 试题解析：（1）设中角所对的边分别为，由，
得，
即， 3分
所以， 5分
又，所以． 7分
（2）因为，所以， 由正弦定理，得，
所以， 9分
从而1sin sin sin()23
S bc A B C B B π==- 11分
11cos2
sin )2))246B B B B B B π---=+-， 13分
又，所以． 15分
考点：三角函数、正弦定理
22．（Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ），．
【解析】
试题分析：（Ⅰ）由正弦定理可得，从而有则，从而可得角A 的值；（Ⅱ）因为，且，则，而的面积为,即可得其值；（Ⅲ）因且，则，余弦定理可得a 的值．
试题解析：（Ⅰ）而，所以．
（Ⅱ）由得，所以的面积为．
（Ⅲ）因为，故，由余弦定理得．
考点：正弦定理，余弦定理，向量的数量积，三角形面积公式．
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