整式的乘除与因式分解技能性习题训练

《整式的乘除与因式分解》技能性习题训练
一、逆用幂的运算性质
1．2005200440.25⨯= .
2．( 23
)2002×2003÷(－1)2004＝________。

3．若23n x =，则6n x = .
4．已知：2,3==n m x x ，求n m x 23+、n m x 23-的值。

5．已知：a m =2，b n =32，则n m 1032+=________。

二、式子变形求值
1．若10m n +=，24mn =，则22m n += .
2．已知9ab =，3a b -=-，求223a ab b ++的值.
3．已知0132=+-x x ，求221x x +
的值。

4．已知：()()212-=---y x x x ，则xy y x -+2
2
2= . 5．24(21)(21)(21)+++的结果为 .
6．若是（2a ＋2b ＋1）(2a ＋2b －1)=63，那么a ＋b 的值为_______________。

7．已知：20072008+=x a ，20082008+=x b ，20092008+=x c ， 求ac bc ab c b a ---++222的值。

8．若210,n n +-=则3222008_______.n n ++=
9．已知099052=-+x x ，求1019985623+-+x x x 的值。

10．已知0258622=+--+b a b a ，则代数式b
a a
b -的值是_______________。

11．已知：0106222=+++-y y x x ，则=x _________，=y _________。

三、式子变形判断三角形的形状
1．已知：a 、b 、c 是三角形的三边，且知足0222=---++ac bc ab c b a ，则该三角形的形状是_________________________.
2．若三角形的三边长别离为a 、b 、c ，知足03222=-+-b c b c a b a ，则那个三角形是___________________。

3．已知a 、b 、c 是△ABC 的三边，且知足关系式222222b ac ab c a -+=+，试判断△ABC 的形状。

四、分组分解因式
1．分解因式：a 2－1＋b 2－2ab ＝_______________。

2．分解因式：=-+-22244a y xy x _______________。

五、其他
1．已知：m 2＝n ＋2，n 2＝m ＋2(m ≠n)，求：m 3－2mn ＋n 3的值。

2．计算：⎪⎭⎫
⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-•⋅⋅⋅•⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-2222210011991141
1311211
七年级整式温习
a.单项式和多项式统称为整式。

b代数式中的一种有理式.不含除法运算或分数,和虽有除法运算及分数,但除式或分母中不含变数者，则称为整式。

(含有字母有除法运算的，那么式子叫做分式fraction.)
c整式能够分为概念和运算，概念又能够分为单项式和多项式，运算又能够分为加减和乘除。

d加减包括归并同类项，乘除包括大体运算、法则和公式，大体运算又能够分为幂的运算性质，法则能够分为整式、除法，公式能够分为乘法公式、零指数幂和负整数指数幂。

整式和同类项
1.单项式
（1）单项式的表示形式：一、数与字母的乘积如此的代数式叫做单项式二、单个字母也是单项式。

3、单个的数是单项式
4、字母与字母相乘成为单项式五、数与数相乘称为单项式
（2）单项式的系数：单项式中的数字因数及性质符号叫做单项式的系数。

若是一个单项式，只含有数字因数，是正数的单项式系数为1，是负数的单项式系数为—1。

（3）单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做那个单项式的次数。

2.多项式
（1）多项式的概念：几个单项式的和叫做多项式。

在多项式中，每一个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项。

一个多项式有几项就叫做几项式。

多项式中的符号，看做各项的性质符号。

一元N次多项式最多N+1项
（2）多项式的次数：多项式中，次数最高的项的次数，就是那个多项式的次数。

（3）多项式的排列：
1.把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把多项式按那个字母降幂排列。

2.把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把多项式按那个字母升幂排列。

由于多项式是几个单项式的和，所以能够用加法的运算定律，来互换各项的位置，而维持原多项式的值不变。

为了便于多项式的计算，通常老是把一个多项式，依照必然的顺序，整理成整洁简单的形式，这就是多项式的排列。

在做多项式的排列的题时注意：
(1)由于单项式的项，包括它前面的性质符号，因此在排列时，仍需把每一项的性质符号看做是这一项的一部份，一路移动。

(2)有两个或两个以上字母的多项式，排列时，要注意：
a.先确认依照哪个字母的指数来排列。

b.肯定按那个字母向里排列，仍是向外排列。

(3)整式：单项式和多项式统称为整式。

(4)同类项的概念：
所含字母相同，而且相同字母的次数也相同的项叫做同类项，几个常数项也叫同类项。

掌握同类项的概念时注意：
1.判断几个单项式或项，是不是是同类项，就要掌握两个条件：
①所含字母相同。

②相同字母的次数也相同。

2.同类项与系数无关，与字母排列的顺序也无关。

3.几个常数项也是同类项。

（5）归并同类项：
1.归并同类项的概念：
把多项式中的同类项归并成一项叫做归并同类项。

2.归并同类项的法则：
同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变。

3.归并同类项步骤：
⑴．准确的找出同类项。

⑵．逆用分派律，把同类项的系数加在一路（用小括号），字母和字母的指数不变。

⑶．写出归并后的结果。

在掌握归并同类项时注意：
1.若是两个同类项的系数互为相反数，归并同类项后，结果为0.
2.不要漏掉不能归并的项。

3.只要再也不有同类项，就是结果（可能是单项式，也可能是多项式）。

归并同类项的关键：正确判断同类项。

整式和整式的乘法
整式能够分为概念和运算，概念又能够分为单项式和多项式，运算又能够分为加减和乘除。

加减包括归并同类项，乘除包括大体运算、法则和公式，大体运算又能够分为幂的运算性质，法则能够分为整式、除法，公式能够分为乘法公式、零指数幂和负整数指数幂。

同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变指数相加。

幂的乘方式则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。

积的乘方式则：积的乘方等于把积的每一个因式别离乘方，再把所得的幂相乘。

单项式与单项式相乘有以下法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂别离相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。

单项式与多项式相乘有以下法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。

多项式与多项式相乘有下面的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。

平方差公式：两数和与这两数差的积等于这两数的平方差。

完全平方公式：两数和的平方，等于这两数的平方和，加上这两数积的2倍。

两数差的平方，等于这两数的平方和，减去这两积的2倍。

同底数幂相除，底数不变，指数相减。

期末整式温习题
一、选择题。

1.计算 (-3)2n+1+3•(-3)2n结果正确的是( )
A. 32n+2
B. -32n+2
C.0
D. 1
2. 有以下5个命题:①3a2+5a2=8a2②m2•m2=2m2 ③x3•x4=x12 ④(-3)4•(-3)2=-36
⑤(x-y)2•(y-x)3=(y-x)5 中,正确命题个数有( )
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
3. 适合2x(x-1)-x(2x-5)=12的x值是( )
A. x=1
B. x=2
C. x=4
D. x=0
4. 设(5a+3b)2=(5a-3b)2+M,则M的值是( )
A. 30ab
B. 60ab
C. 15ab
D. 12ab
5. 已知x a=3 x b=5 则x3a+2b的值为( )
A. 27
B. 675
C. 52
D. 90
6. -a n与(-a)n的关系是( )
A. 相等
B. 互为相反数
C. 当n为奇数时,它们相等; 当n为偶数时,它们互为相反数
D. 当n为奇数时,它们互为相反数; 当n为偶数时,它们相等
7.下列计算正确的是( )
A .(-4x)(2x2+3x-1)=-8x3-12x2-4x B. (x+y)(x2+y2)= x3+ y3
C. (-4a-1)(4a-1)=1-16a2
D. (x-2y)2=x2-2xy+4y2
8. 下列从左到右的变形中,属于因式分解的是( )
A.( x+1)( x-1)=- x2-1
B. x2-2x+1= x(x-2)+1
C. a2-b2=(a+b)(a-b)
D. mx+my+nx+ny=(x+y)m+n(x+y)
9.若x2+mx-15=(x+3)(x+n),则m的值为( )
A. -5
B. 5
C. -2
D. 2
10. 4(a-b)2-4(b-a)+1分解因式的结果是( )
A.(2a-2b+1)2
B. (2a+2b+1)2
C. (2a-2b-1)2
D. (2a-2b+1) (2a-2b-1)
二、填空题。

11.计算3xy2·(-2xy)=
12.多项式6x2y-2xy3+4xyz的公因式是
13.多项式(mx+8)(2-3x)展开后不含x项, 则m=
14.设4x2+mx+121是一个完全平方式,则m=
15.已知a+b=7,ab=12,则a2+b2=
三. 解答题( 共55分)
16.计算 (a2)4a-(a3)2a3
17.计算(5a3b)·(-4abc) ·(-5ab)
18. 已知22n+1+4n=48, 求n的值.
19. 先化简,再求值(x+3)(x-4)-x(x-2) ,其中x=11
20. 利用乘法公式计算
(1) × (2) 992
21. 因式分解4x-16x3
22. 因式分解4a(b-a)-b2
23. 已知(x+my)(x+ny)=x2+2xy-6y2,求-(m+n)•mn的值.
24. 已知a+b=3, ab= -12,求下列各式的值.
(1) a2+b2(2) a2-ab+b2
附加题。

1. 你能说明为何对于任意自然数n,代数式n(n+7)-(n-3)(n-2)的值都能被6整除吗?
2. 已知a,b,c 是△ABC的三边的长,且知足:
a2+2b2+c2-2b(a+c)=0,试判断此三角形的形状.
期末整式温习题答案
一. 选择题( 共10题每小题3分共30分)
1. C ,
2. B
3. C
4. B
5. B
6. C
7. C
8. C 10. A
二.填空题( 每题3分共15分)
11. -6x2y312. 2xy(3x-y2+2z) 13. 12 14. 44 15. 25
三. 解答题( 共55分)
16. 解: 原式=a8a-a6a3= a9-a9= 0
17. 解: 原式=( -20a4b2c)(-5ab)= 100 a5b3c
18.解: 22n+1+4n=48 22n·2+22n = 4822n(1+2)=48 22n= 16 22n=24 n=2
19. 解: 原式=x2-4x+3x-12-x2+2x
=x-12
把X=11代入x-12得:
x-12=-1
20. (1)解: 原式=(1+==
(2) 解: 原式=(100-1)2=10000-200+1=9801
21. 解: 原式=4x(1-4 x2)=(1+2x)(1-2x)
22. 解: 原式=4ab-4a2-b2 =-(4a2-4ab+ b2 )=- (2a-b) 2
23. 解: (x+my)(x+ny)=x2+2xy-6y2,
x2+(m+n)xy+mny2= x2+2xy-6y2
即: m+n=2 mn=-6
-( m+n)·mn=(-2)·(-6)=12
24. (1) 解: a2+b2
= a2+2ab+b2 -2ab
=(a+b) 2- 2ab
把a+b=3, ab= -12代入(a+b) 2- 2ab得:
(a+b) 2- 2ab=9+24=33
(2) 解: a2-ab+b2
= a2-ab+3ab+ b2-3ab
= a2+2ab+b2 -3ab
=(a+b) 2-3ab
把a+b=3, ab= -12代入(a+b) 2- 3ab得:
(a+b) 2- 3ab=9+36=45
附加题(10分每题5分)
1.解: n(n+7)-(n-3)(n-2)=n2+7n-(n2-5n+6)
= n2+7n-n2+5n-6=12n-6=6(2n-1)
即: 代数式n(n+7)-(n-3)(n-2)的值都能被6整除
2.解: a2+2b2+c2-2b(a+c)=0 a2+b2+ b2+c2-2ba-2bc=0
(a-b) 2+(b-c) 2=0 即: a-b=0 , b-c=0 a=b= c
所以△ABC是等边三角形.。