八年级数学(下)学期3月份 月考检测测试卷含答案

八年级数学(下)学期3月份 月考检测测试卷含答案
一、选择题
1．下列运算错误的是（ ）
A
=
B
．= C
．)216= D
．
)
223= 2．下列计算正确的是（ ）
A
=B
=C
= D
=3．已知x 1
x 2
，则x₁²＋x₂²等于( )
A ．8
B ．9
C ．10
D ．11 4．下列计算正确的是（ ） A
=B
．2=C
．1= D
=
5．
有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．x≠2
B ．x >-2
C ．x <-2
D ．x≠-2 6．如图，是按一定规律排成的三角形数阵，按图中数阵的排列规律，第9行从左至右第5
个数是（ ）
1
2
3
A ．
B
C ．
D
7．
2=
）
A ．3
B ．4
C ．5
D ．6 8．
A ．﹣3
B ．3
C ．﹣9
D ．9
9．下列运算正确的是（
）
A
=
B ．(28-=
C
12= D
1= 10．x ≥3是下列哪个二次根式有意义的条件（ ）
A
B
C
D
11．230x -=成立的x 的值为（ ） A ．-2 B ．3 C ．-2或3 D ．以上都不对
12．已知，5x y +=-
，3xy =
则
的结果是（ ） A ．
B ．
- C
．D ．-二、填空题
13．已知112a b +=，求535a ab b a ab b
++=-+_____． 14．若
a ，
b ，c
是实数，且10a b c ++=，则
2b c +=________
．
15．
÷=________________ .
16．若
0xy >，则二次根式
________． 17．
，3
，，，则第100个数是_______．
18．若a 、b 都是有理数，且2222480a ab b a
-+++=
．
19．有意义，则x 的取值范围是____
． 20．
mn ＝________．
三、解答题
21
．计算及解方程组：
（1
-1-
） （2
)2
+ （3）解方程组：25103
2x y x y x y -=⎧⎪+-⎨=⎪
⎩ 【答案】（1）
2）7；（3）102x y =⎧⎨=⎩． 【分析】
（1）首先化简绝对值，然后根据二次根式乘法、加减法法则运算即可；
（2）首先根据完全平方公式化简，然后根据二次根式加减法法则运算即可；
（3）首先将第二个方程化简，然后利用加减消元法即可求解．
【详解】
（1
1-
1
1
=1 （2
2+）
=34-
=7-
=7-
（3）251032x y x y x y -=⎧⎪⎨+-=⎪⎩
①②
由②得：50x y -= ③
②-③得： 10x =
把x=10代入①得：y=2 ∴原方程组的解是：102x y =⎧⎨=⎩
【点睛】
本题考查了二次根式的混合运算，加减消元法解二元一次方程，熟练掌握二次根式的运算法则是本题的关键．
22．计算：
（1
（2
）
)(
(
222+-+． 【答案】
(1)
【分析】
（1）先化简二次根式，再合并同类二次根式即可；
（2）根据平方差公式化简，再化简、合并同类二次根式即可.
【详解】
（1
=
=
（2
）
)(
(
222+-+
=5-4-3+2
=0
23．小明在解决问题：已知
2a2﹣8a+1的值，他是这样分析与解的：
∵
=2
∴a
﹣2=
∴（a﹣2）2=3，a2﹣4a+4=3
∴a2﹣4a=﹣1
∴2a2﹣8a+1=2（a2﹣4a）+1=2×（﹣1）+1=﹣1
请你根据小明的分析过程，解决如下问题：
（1
（2）若
，求4a2﹣8a+1的值．
【答案】（1）9；（2）5．
【解析】
试题分析：
（1）此式必须在把分母有理化后才能实现化简，即各分式分子分母同乘以一个因式，使得
1
===.
(2)先对a1，若就接着代入求解，计算量偏大．模仿小明做法，可先计算2
(1)
a-的值，就能较为简单地算出结果；也可对这个二次三项式进行配方，再代入求值．后两种方法都比直接代入计算量小很多.
解：（1）原式=1)++
+⋯
（2）∵1
a===，
解法一：∵22
(1)11)2
a-=-=，
∴2212
a a
-+=，即221
a a
-=
∴原式=2
4(2)14115
a a
-+=⨯+=
解法二∴原式=2
4(211)1
a a
-+-+
211)3=--
4235=⨯-=
点睛：（1
得22=-=-a b ，去掉根号，实现分母有理化.
（2）当已知量为根式时，求这类二次三项式的值，直接代入求值，计算量偏大，若能巧妙利用完全平方公式或者配方法，计算要简便得多.
24．计算：（1(041--；
（2⎛
- ⎝
【答案】（1；（2）【解析】
试题分析：根据二次根式的性质及分母有理化，化简二次根式，然后合并同类二次根式即可解答.
试题解析：（1(041--
（2⎛
- ⎝
-
0-
=
25．先化简，再求值：a ，其中
【答案】2a-1，【分析】
先根据二次根式的性质进行化简，再代入求值即可．
【详解】
解：1a =-∴原式=1a a --=21a -
∴原式=(211-
=1-
【点睛】
此题主要考查化简求值，正确理解二次根式的性质是解题关键．26．计算
（1+（2+-
÷（4）(
（3）
2b
【答案】（1）234）7．
【分析】
（1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（3）根据二次根式的乘除法则运算；
（4）利用平方差公式计算；
【详解】
（1+
=
=；
（2
=
=；
÷
（3）
2b
=
2b
=；
4
（4）( (22
=- =7
【点睛】
本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．也考查了平方差公式．
27．先观察下列等式，再回答下列问题：
111111112
=+-=+；
111112216
=+-=+
1111133112
=+-=+
(1) (2)请你按照上面各等式反映的规律，用含n 的等式表示（n 为正整数）．
【答案】(1)1120
(2)()111n n ++（n 为正整数） 【解析】
试题分析：（1）从三个式子中可以发现，第一个加数都是1，第二个加数是个分数，设分母为n ，第三个分数的分母就是n+1，结果是一个带分数，整数部分是1，分数部分的分子也是1，分母是前项分数的分母的积．所以由此可计算给的式子；（2）根据（1）找的规律写出表示这个规律的式子．
试题解析：(1)=1+14−141+=1120，
1120
(2)1 n −1 n 1
+=1+()1n n 1+ (n 为正整数).
a =，也考查了二次根式的运算.此题是一道阅读题目，通过阅读找出题目隐含的条件.总结：找规律的题目，都要通过仔细观察找出和数之间的关系，并用关系式表示出来.
28．（1|5-+；
（2）已知实数a 、b 、c 满足|3|a +=，求2(b a +的值．
【答案】（1）5；（2）4
【分析】
（1）先利用二次根式的乘法法则和绝对值的意义计算，再进行回头运算即可；
（2）先根据二次根式有意义的条件确定b 的值，再根据非负数的和的意义确定a ，c 的值，然后再计算代数式的值即可．
【详解】
解：（15-+
5)=+
5=+
5=（2）由题意可知：5050b b -≥⎧⎨-≥⎩
, 解得5b =
由此可化简原式得，30a +=
30a ∴+=，20c -=
3a ∴=-，2c =
22((534b a ∴+=--=
【点睛】
可不是考查了二次根式的混合运算以及二次根式的化简求值，熟练掌握运算法则和运算顺序是解答此题的关键．
29．计算：（1）-
（2）
【答案】（1）21
【分析】
（1）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；
（2）先利用二次根式的乘除法则运算，再合并即可．
【详解】
解：（1）原式==
（2）原式3+21==．
本题考查二次根式的混合运算：在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质．
30．计算下列各题：
（1
（2）2-．
【答案】（1）2）2--
【分析】
（1）根据二次根式的运算顺序和运算法则计算即可；
（2）利用平方差、完全平方公式进行计算．
【详解】
解：（1）原式==；
（2）原式22(5=--+
525=---
2=--
【点睛】
本题考查二次根式的加减乘除混合运算，熟练掌握运算法则和乘法公式是关键．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．C
解析：C
【分析】
根据二次根式的化简、乘法、完全平方公式、平方差公式逐项判断即可得．
【详解】
A =，此项正确；
B 、=
C 、)
21516=+=+
D 、)
22743=-=，此项正确； 故选：C ．
本题考查了二次根式的化简与乘法运算，熟记运算法则是解题关键．
2．B
解析：B
【分析】
根据二次根式加法法则，二次根式的乘法法则计算后判断即可得到答案.
【详解】
=
3= ，
∴A 、C 、D 均错误，B 正确，
故选：B.
【点睛】
此题考查二次根式的加法法则，二次根式的乘法法则，熟记计算法则是正确解题的关键.
3．C
解析：C
【详解】
12x x +==
12321x x =
=-=， 所以()2221212122x x x x x x +=+-
=(22112210-⨯=-=，
故选：C ．
【点睛】
对于形如2212x x +的式子，改变其中两个字母的位置后，并不改变代数式的值，通常将具有这个特点的代数式称为轮换对称式，如1211+x x ，1221
x x x x +，12x x -等，轮换对称式都可以用12x x +，12x x 来表示，所以求轮换对称式的值，一般是先将式子用12x x +，12x x 来表示，然后再整体代入计算．
4．D
解析：D
【分析】
直接利用二次根式的加减运算法则计算得出答案．
【详解】
解：A
B 、
无法计算，故此选项错误；
C 、
D
，正确．
故选：D ．
【点睛】
此题主要考查了二次根式的加减运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
5．B
解析：B
【分析】
根据二次根式的被开方数是非负数，且分母不能为零，可得答案．
【详解】
有意义，得：
20
x+>，
解得：2
x>-．
故选：B．
【点睛】
本题考查了二次根式有意义的条件，利用被开方数是非负数，分母不能为零得出不等式是解题关键．
6．B
解析：B
【解析】
【分析】由图形可知，第n
(n =
案．
【详解】由图形可知，第n
(n =
∴第8=，
则第9行从左至右第5=，
故选B．
【点睛】本题主要考查数字的变化类，解题的关键是根据题意得出第n行最后一个数为
7．C
解析：C
【解析】
2
=，
2222
251510
x x
=-=--+=
，
5
=.
故选C.
8．B
解析：B
【分析】
利用二次根式的性质进行化简即可.
【详解】
﹣3|=3.
故选B.
9．B
解析：B
【分析】
根据二次根式的性质及运算法则依次计算各项后即可解答．【详解】
选项A A错误；
选项B，(2428
-=⨯=，选项B正确；
选项C
1
24
==，选项C错误；
选项D1，选项D错误．
综上，符合题意的只有选项B．
故选B．
【点睛】
本题考查了二次根式的性质及运算法则，熟练运用二次根式的性质及运算法则是解决问题的关键．
10．D
解析：D
【分析】
根据二次根式有意义的条件逐项求解即可得答案.
【详解】
A、x+3≥0，解得：x≥-3，故此选项错误；
B、x-3＞0，解得：x＞3，故此选项错误；
C、x+3＞0，解得：x＞-3，故此选项错误；
D、x-3≥0，解得：x≥3，故此选项正确，
故选D．
【点睛】
本题考查了二次根式和分式有意义的条件，二次根式的被开方数是非负数．分式的分母不
能等于0．
11．B
解析：B
【分析】
根据二次根式有意义的条件以及二次根式的乘法进行分析即可得答案.【详解】
x30
-=，
=0
=，
∴x=-2或x=3，
又∵
20
30 x
x
+≥
⎧
⎨
-≥
⎩
，
∴x=3，
故选B.
【点睛】
本题考查了二次根式的乘法以及二次根式有意义的条件，熟练掌握相关知识是解题的关键. 12．B
解析：B
【分析】
由x+y=-5，xy=3可得到x＜0，y＜0，再利用二次根式的性质化简得到原式
==-，然后把xy=3代入计算即可．
【详解】
∵x+y=−5，xy=3，
∴x<0，y<0，
∴原式===-（x＜0，y＜0），
当xy=3时,原式=-
故选B.
【点睛】
此题考查二次根式的化简求值，解题关键在于先化简.
二、填空题
13．13
【解析】
【分析】
由得a+b=2ab，然后再变形，最后代入求解即可.
【详解】
解：∵
∴a+b=2ab
∴
故答案为13.
【点睛】
本题考查了已知等式求代数式的值，解答的关键是通过变形找解析：13
【解析】
【分析】
由11
2
a b
+=得a+b=2ab，然后再变形
535
a a
b b
a a
b b
++
-+
，最后代入求解即可.
【详解】
解：∵11
2 a b
+=
∴a+b=2ab
∴
()
53
53510ab3
===13
2ab
a b ab
a a
b b ab
a a
b b a b ab ab
++
+++
-++--
故答案为13.
【点睛】
本题考查了已知等式求代数式的值，解答的关键是通过变形找到等式和代数式的联系. 14．21
【分析】
结合态，根据完全平方公式的性质，将代数式变形，即可计算得，，的值，从而得到答案．
【详解】
∵
∴
∴
∴
∴
∴
∴
∴．
【点睛】
本题考查了二次根式、完全平方公式的知识；解题的
解析：21
【分析】
结合态，根据完全平方公式的性质，将代数式变形，即可计算得a，b，c的值，从而得
到答案．
【详解】
∵10a b c ++=
∴100a b c ---=
∴222
1490⎡⎤⎡⎤⎡⎤-+-+-=⎣⎦⎣⎦⎣⎦
∴2221)2)3)0++=
∴123
===
∴111429a b c -=⎧⎪-=⎨⎪-=⎩
∴2511a b c =⎧⎪=⎨⎪=⎩
∴2251121b c +=⨯+=．
【点睛】
本题考查了二次根式、完全平方公式的知识；解题的关键是熟练掌握二次根式、完全平方公式、一元一次方程的性质，从而完成求解．
15．【解析】
=，
故答案为.
解析：【解析】
÷
=
===-， 故答案为
16．－
【分析】
首先判断出x ，y 的符号，再利用二次根式的性质化简求出答案．
【详解】
解：∵，且有意义，
∴，
∴．
故答案为．
【点睛】
此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确掌握二次根式的性质是 解析：
【分析】
首先判断出x ，y 的符号，再利用二次根式的性质化简求出答案．
【详解】
解：∵0xy > ∴00x y ＜，＜，
∴x ==．
故答案为．
【点睛】 此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确掌握二次根式的性质是解题关键．即
(0)(0)a a a a a ≥⎧==⎨-<⎩=（a ≥0，b >0）． 17．【分析】 原来的一列数即为，，，，，，于是可得第n 个数是，进而可得答案．
【详解】
解：原来的一列数即为：，，，，，，
∴第100个数是．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了数的规律探求，属于常考
解析：【分析】
，
，于是可得第n 进而可得答案．
【详解】
，
∴第100=．
故答案为：
【点睛】
本题考查了数的规律探求，属于常考题型，熟练掌握二次根式的性质、找到规律是解题的关键．
18．【分析】
先将原等式两边同时乘2，然后将左侧配方，然后利用平方的非负性即可求出a 和b 的值，然后代入即可．
【详解】
解：∵
∴
∴
∴
∵
∴
解得：a=-4，b=-2
∴=
故答案为：．
【点睛
解析：
【分析】
先将原等式两边同时乘2，然后将左侧配方，然后利用平方的非负性即可求出a 和b 的值，然后代入即可．
【详解】
解：∵2222480a ab b a -+++=
∴222448160a ab b a -+++=
∴()()222448160a ab b
a a -+++=+ ∴()()22240a
b a +-+=
∵()()2220,40a b a +-≥≥
∴20,40a b a +-==
解得：a=-4，b=-2
=
故答案为：
【点睛】
此题考查的是配方法、非负性的应用和化简二次根式，掌握完全平方公式、平方的非负性和二次根式的乘法公式是解决此题的关键．
19．x≥0．
【分析】
直接利用二次根式有意义的条件进而分析得出答案．
【详解】
∵有意义，∴x≥0，
故答案为x≥0．
【点睛】
此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握定义是解题关键．解析：x≥0．
【分析】
直接利用二次根式有意义的条件进而分析得出答案．
【详解】
有意义，∴x≥0，
故答案为x≥0．
【点睛】
此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握定义是解题关键．
20．21
【分析】
根据二次根式及同类二次根式的定义列出方程组即可求出答案. 【详解】
∵最简二次根式与是同类二次根式，
∴ ，
解得，，
∴
故答案为21.
解析：21
【分析】
根据二次根式及同类二次根式的定义列出方程组即可求出答案.
【详解】
∴
12
21343
n
m m
-=
⎧
⎨
-=-
⎩
，
解得，
7
3
m
n
=
⎧
⎨
=
⎩
，
∴7321. mn=⨯=
故答案为21.
三、解答题21．无22．无23．无24．无25．无26．无27．无28．无29．无30．无。