淮北市五校2019届九年级上第二次联考数学试题及答案

图1
2018-2019学年度淮北市九年级“五校”联考（二）
数学试题 命题：杨光辉（西园） 审核：姚红光（西园）
温馨提示：1. 本卷考试时间120分钟, 满分150分
2. 所有试题必须在答题卷上答题，在其他地方答题无效。

一、选择题(本题共10小题，每小题4分，满分40分)
1、下列四组图形中，一定相似的是（ ）
A.正方形与矩形
B.正方形与菱形
C.菱形与菱形
D.正五边形与正五边形
2、若56:：
=y x ，则下列等式中不正确的是（ ） A ．
511=+y y x B. 5=-x y y C.6=-y x x D. 5
1=-y y x 3、在比例尺为1:5000的地图上，量得甲、乙两地的距离为25㎝，则甲、乙 两地的实际距离为（ ）
A.1250㎞
B.125㎞
C. 1.25㎞
D.12.5㎞
4、如图1，点P 是ABC ∆的边AC 上一点，连结BP ，以下条件中， 不能判定ABP ∆∽ACB ∆的是（ ） A.AB AC AP AB = B ．AB
AC
BP BC = C ．C ABP ∠=∠ D ．ABC APB ∠=∠ 5、如图2，已知AB CD EF ∥∥， 那么下列结论正确的是（ ）
A.AD BC DF CE = B ．BC DF
CE AD = C ．CD BC EF BE = D ．CD AD
EF AF
= 6、二次函数的342
+-=x x y 图象可以由二次函数2x y =的图象平移得到，下列平移正确的是（ ）
A.先向左平移2个单位，再先向上平移1个单位
B.先向右平移2个单位，再先向下平移1个单位
C.先向右平移2个单位，再先向上平移1个单位
D.先向左平移2个单位，再先向下平移1个单位
7、反比例函数x
y 6
=图象上的两点为)(1,1y x ，)(2,2y x 且21x x <，则下列表达式
成立的是（ ）
A.21y y <
B. 21y y =
C. 21y y >
D.不能确定
图2
8、已知，E(-4，4)、F(-2，-2),以O为位似中心，按1:2的比例尺把△EOF缩
小，则点E的对应点E'的坐标为（）
A.(2，-2)
B.(-2，2)
C.(2，-2)或(-2,2)
D.(8,-8)或(-8，8)
9、如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB=16．点P是斜边AB上一动点．过
点P作PQ⊥AB，垂足为P，交边AC（或边CB）于点Q，设AP=x，△APQ的面积为y，P点从A向B移动的过程中，y与x之间的函数图象大致为（）
A. B. C. D.
10、如图，在△ABC中，AB=AC=a，BC=b（b
a>），
在△ABC内依次作∠CBD=∠A，∠DCE=∠CBD，
∠EDF=∠DCE．则EF等于（）
A.
2
3
a
b
B.
2
3
b
a
C．
3
4
a
b
D．
3
4
b
a
二、填空(本题共4小题，每小题5分，满分20分)
11、如图，点C是线段AB的黄金分割点
（AC＞BC）,已知AB=2，则
AC=
12、已知抛物线)0
(
2≠
+
+
=
a
c
bx
ax
y的对称轴为直线1
=
x，且经过点
P（3，0），则抛物线与x轴的另一个交点坐标为
13、如图所示，点
1
A、
2
A、
3
A在x轴上，且
3
2
2
1
1
A
A
A
A
OA=
=,分别过点
1
A、
2
A、3
A作y轴的平行线，与反比例函数)0
(
12
>
=x
x
y的图像分别
交于点
1
B、
2
B、
3
B，分别过点
1
B、
2
B、
3
B作x轴的平
A C B
x
y
12
=
行线，分别与y 轴交于点1C 、2C 、3C ，连接1OB 、2OB 、
3OB ,那么图中阴影部分的面积之和为 ． 14、二次函数c bx ax y ++=2（c b a ,,为常数，且0≠a ）中的x 与y 的部分对应
② 当1>x 时，y 的值随x 值的增大而减小； ③ 3是方程0)1(2=+-+c x b ax 的一个根； ④ 当31<<-x 时，0)1(2>+-+c x b ax
其中正确的为 （只写序号）
三、(本题共2小题，每小题8分，满分16分)
15、已知：
643z y x ==，求z
y x z y x +--+22的值。

16、如图，已知：在□ABCD 中，AC 为对角线，DE 交AC 于F ，交AB 于E ，
AE ：EB=1：2，S △AEF =5，求S △CDF 的值。

四、(本题共2小题，每小题8分，满分16分)
17、如图（见答题卷），△ABC 在方格纸中，
（1）请在方格纸上建立平面直角坐标系，使A （2，3），C （6，2），
并求出B 点坐标；
（2）以原点o 为位似中心，相似比为2:1，在
网格内．．．将△ABC 放大，画出放大 后的图形△A ′B ′C ′。

18、如图，在△ABC 中，已知AB=AC,D 、E 、B 、C 在同一条直线上，且CE BD AB ∙=2,
求证：△ABD ∽△ECA
C
E
A
E
D C B
五、(本题共2小题，每小题10分，满分20分)
19．如图所示，已知一次函数b kx y +=)0(≠k 的图象与X 轴、Y 轴分别交于A 、
B 两点，且与反比例函数x
m
y =
（0≠m ）的图象在第一象限交于C 点，CD 垂直于X 轴，垂足为D ．若OA ＝OB ＝OD ＝1． （1）求点A 、B 、D 的坐标；
（2）求一次函数和反比例函数的解析式。

19题图 20
题图 20、李航想利用太阳光测量楼高．他带着皮尺来到一栋楼下，发现对面墙上有这
栋楼的影子，针对这种情况，他设计了一种测量方案，具体测量情况如下：如示意图，李航边移动边观察，发现站到点E 处时，可以使自己落在墙上的影子与这栋楼落在墙上的影子重叠，且高度恰好相同。

此时，测得李航落在墙上的影子高度CD ＝1.2m ，CE ＝0.6m ，CA ＝30m （点A E C 、、在同一直线上）。

已知李航的身高EF 是1.6m ，请你帮李航求出楼高AB 。

2019—2019学年度淮北市九年级“五校”联考2数学试卷
答题卷
一、总分
二、11、
12、
13、 14、
三、15题.解： 16题.解：
四、17题.解：
18题.证明：五、19题.解：A
B
C
x(米)
x(米)
20题.解：
六、21题.解：
六、(本题满分12分，注意：本题在前一页答题卷上答题）
21、如图，足球场上守门员在O 处开一高球，球从离地面1米的A 处飞出(A 在y 轴上)，运动员乙在距O 点6米的B 出发现球在自己头的正上方达到最高点M ，距地面4米高，球落地后又一次弹起.据实验，足球在草坪上弹起后的抛物线与原来的抛物线形状相同，最大高度减少到原来最大高度的一半.
(1)求足球开始飞出到第一次落地时，
该抛物线的表达式；
(2)足球第一次落地点C 距守门员多少米？
（取34=7）
(3)运动员乙要抢到第二个落点D ，他应再
20题图
向前跑多少米？（取6
2=5）
七、(本题满分12分)
22、阅读理解：如图1，在四边形ABCD的边AB上任取一点E（点E不与点A、点B重合），分别连接ED，EC，可以把四边形ABCD分成三个三角形，如果其中有两个三角形相似，我们就把E叫做四边形ABCD的边AB上的相似点；如果这三个三角形都相似，我们就把E叫做四边形ABCD的边AB上的强相似点．
解决问题：（1）如图1，∠A=∠B=∠DEC=50°，试判断点E是否是四边形ABCD 的边AB上的相似点，并说明理由；
（2）如图2，在矩形ABCD中，AB=5，BC=2，且A，B，C，D四点均在正方形网格（网格中每个小正方形的边长为1）的格点（即每个小正方形的顶点）上，试在图2中画出矩形ABCD的边AB上的一个强相似点E；
（3）如图3，将矩形ABCD沿CM折叠，使点D落在AB边上的点E处．若点E恰好是四边形ABCM的边AB上的一个强相似点，当BC=3时，求AB的长。

图3
八、(本题满分14分)
23、如图，二次函数c bx ax y ++=2的图象的顶点C 的坐标为（0，-2）， 交X 轴于A 、B 两点，其中A （-1，0），直线L ：m x =)1(>m 与X 轴交于D ， （1）求二次函数的解析式和B 的坐标； （2）在直线L 上找点P （P 在第一象限），使得以P 、D 、B 为顶点的三角形 与以B 、C 、O 为顶点的三角形相似，求点P 的坐标（用含m 的代数式表示）； （3）在（2）成立的条件下，在抛物线上是否存在第一象限内的点Q ，使 △BPQ 是以P
如果不存在，请说明理由。

淮北市九年级“五校”联考2数学试卷参考答案
二、11. 15- 12. （-1,0） 13. 6
49
14. ①③④ 三、15.解：设
k z
y x ===6
43，则,6,4,3k z k y k x ===……4分 原式=k k k
k k k 64326423+-⨯-⨯+……6分
8
5
85==
k k ……8分 16.解：∵四边形ABCD 是平行四边形
∴AB ∥CD
∴△AEF ∽△CDF
∴S △AEF: S △CDF=22)(:)(CD AE ……4分 ∵AE ：EB=1：2, CD=AB ∴AE ：CD=AE:AB=1：3 ∴S △AEF: S △CDF=1：9
又∵S △AEF=5
∴S △CDF=45……8分
17.解：
(1)坐标系如图……3分
B(2，1) ……2分
(2) △A ′B ′C ′如图……3分
18题.证明：∵AB=AC
∴∠ABD =∠ACB
∴∠ABCD =∠ECA ……4分 ∵CE BD AB ∙=2
∴,::AB BD CE AB = 即,::CA BD CE AB = ∴△ABD ∽△ECA ……8分
19题.解：（1）∵OA＝OB ＝OD ＝1，
∴点A 、B 、D 的坐标分别为A （－1，0），B （0，1），D （1，0）；……4分 （2）∵点A 、B 在一次函数y ＝kx+b （k≠0）的图象上，
∴，解得，
∴一次函数的解析式为y ＝x+1．……7分
∵点C 在一次函数y ＝x+1的图象上，且CD⊥x 轴，∴点C 的坐标为（1，2）， 又∵点C 在反比例函数y ＝（m≠0）的图象上，∴m＝2； ∴反比例函数的解析式为y ＝
x
2．……10分
20题.解：过点D 作DN ⊥AB ，垂足为N 。

交EF 于M 点，……1分 ∴四边形CDME 、ACDN 是矩形 ∴AN=ME=CD=1.2m
DN=AC=30 m ，DM=CE=0.6 m
∴MF=EF-ME=1.6-1.2=0.4 m ……3分 依题意，知
EF ∥AB
∴△DF Ｍ∽△DBN
BN
MF
DN DM = 即：BN 4
.0306.0= 20=BN ……8分
2
.212
.120=+=+=AN
BN AB 答：楼高 AB 为21.2米。

……10分
（1）由题意知足球开始飞出到第一次落地抛物线顶点坐标为（6，4）， 设相应抛物线的解析式为y=a(x －6)2+4，代入点A （0，1）
得36a+4=1，解得a=－
12
1， ∴抛物线的解析式为y=－121x 2
+x+1，……4分
（2）令y=0，则－12
1x 2
+x+1=0，
解得x 1=6－43，（舍去）x 2=6+43，
所以足球第一次落地点C 距守门员6+43≈13米. ……8分
（3）因为足球在草坪上弹起后的抛物线与原来的抛物线形状相同，故可设抛物线的解析式为 y=－
12
1
(x －k )2+2 代入（6+43，0）得k=6+43+26，
根据抛物线的对称性，运动员乙要抢到第二个落点D ，他应再向前跑
CD=2×（6+43+26－6－43）=46≈10米. ……12分
22、解：（1）点E 是四边形ABCD 的边AB 上的相似点．
理由：∵∠A =50°，
∴∠ADE +∠DEA =130°．
∵∠DEC =50°，
∴∠BEC +∠DEA =130°．
∴∠ADE =∠BEC ．（2分）
∵∠A =∠B ，
∴△ADE ∽△BEC ．
∴点E 是四边形ABCD 的AB 边上的相似点．……4分
（2）作图如下：（作出一种情况即正确）
……7分
（3）∵点E 是四边形ABCM 的边AB 上的一个强相似点，
∴△AE M ∽△BCE ∽△ECM ，
∴∠BCE =∠ECM =∠AEM ．
由折叠可知：△ECM ≌△DCM ，
∴∠ECM =∠DCM ，CE =CD ，
∴∠BCE =
3
1∠BCD =30°， ∴BE =21CE =21AB ． 在Rt △BCE 中，由勾股定理知，BE BC BE CE 3,2== ∴
， ∴． ∴32=AB ……12分
23、解：（1）①二次函数y=ax 2+bx+c 图象的顶点C 的坐标为（0，-2），
c = -2 , - b 2a
= 0 , b=0 ,
点A(-1,0)、点B 是二次函数y=ax 2-2 的图象与x 轴的交点，a-2=0,a=2. ∴二次函数的解析式为y=2x 2-2；……3分
②点B 与点A(-1,0)关于直线x=0对称，点B 的坐标为（1，0）；……4分
（2）∠BOC=∠PDB=90º，点P 在直线x=m 上，
设点P 的坐标为（m,p ）, OB=1， OC=2， DB= m-1 , DP=P
① 当△BOC ∽△PDB 时，OB OC = DP DB ,121-=m p ,p= m-12
点P 的坐标为（m ，m-12 ）
②当△BOC ∽△BDP 时， OB OC = DB DP P m
1
21-=，p=2m-2，
点P 的坐标为（m ，2m-2）
综上所述点P 的坐标为（m ，m-12 ）或（m ，2m-2）；……8分
（3）不存在满足条件的点Q 。

点Q 在第一象限内的抛物线y=2x 2-2上，
令点Q 的坐标为（x, 2x 2-2），x>1, 过点Q 作QE ⊥直线l ,
垂足为E ，△BPQ 为等腰直角三角形，PB=PQ ，∠PEQ=∠PDB ，
∠EPQ=∠DBP ，△PEQ ≌△BDP ，QE=PD ，PE=BD ，……10分
A ．当P 的坐标为（m ，m-12 ）时， m-x = m-12 ， m=0
2x 2-2- m-12 = m-1, x= 1
2
与x>1矛盾,此时点Q 不满足题设条件；
B ．当P 的坐标为（m ，1- m
2 ）时，
x-m= m-1
2 m=-
2
9
2x 2-2- 1- m
2 = m-1, x=-
5
6
与x>1矛盾,此时点Q 不满足题设条件；
C ．当P 的坐标为（m ，2m-2）时，
m-x =2m-2 m= 9
2
2x 2-2-(2m-2) = m-1, x=- 5
2
与x>1矛盾,此时点Q 不满足题设条件；
④当P 的坐标为（m ，2-2m ）时，
x- m = 2m-2 m= 518
2x 2-2-(2-2m) = m-1 x=- 76
与x>1矛盾,此时点Q 不满足题设条件； 综上所述，不存在满足条件的点Q 。

……14分。