江苏省丹阳市云阳学校苏科版七年级数学下册(新)《10.2 二元一次方程组》学案(无答案)

云阳学校 七 年级 数学 指导教学书
课题： 10.2二元一次方程组
【学习目标】
了解二元一次方程组的概念，并会判断一组数是否是某个二元一次方程组的解。

【教学过程】
一、 感情调节
“鸡兔同笼”是我国古代数学名著《孙子算经》中的第31题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足。

问鸡兔各几何？”
设鸡有x 只，兔有y 只，可以得到关于x,y 的两个方程______________.
_______________
鸡和兔的只数必须满足这两个方程。

把这两个方程联立在一起，就组成了一个二元一次方程组。

二、自学
自学内容一:
箱子里有许多的红球和蓝球，现摸到1个红球，3个绿球，共得11分，你知道摸到1个红球得多少分？1个绿球得多少分？
再摸一次，又摸到了3个红球，2个绿球，共得12分。

你知道摸到1个红球、1个绿球各得多少分？ 问题中的量应同时满足以上两个相等关系．如果设摸到1个红球得x 分，摸到1个绿球得y 分.那么可以得到方程:______________. _______________
因而将这两个方程组成二元一次方程组： ___________ ____________
根据上面的方程组，请你猜一猜，“摸到红、绿球得分”问题的答案。

你用了什么方法？ 方程（1）的解是 方程（2）的解是
2,3;x y =⎧⎨=⎩ 5,2;x y =⎧⎨=⎩ 8,1x y =⎧⎨=⎩ …… 0,6;x y =⎧⎨=⎩ 2,3;x y =⎧⎨=⎩ 4,0x y =⎧⎨=⎩
…… 可以看出___________是这两个方程的公共解，我们把_______________________叫做二元一次方程组的解。

因此, 我们知道, 摸到1个红球得2分, 1个绿球得3分.
例1：二元一次方程组524,27x y x y -=⎧⎨+=⎩ 的解是（ ） A ．2,3;x y =-⎧⎨=⎩ B ．2,3;x y =⎧⎨=⎩ C ．2,7;x y =⎧⎨=⎩ D ．3,3.
x y =⎧⎨=⎩ 例2：你能求出“鸡兔同笼”问题中二元一次方程组35,2494
x y x y +=⎧⎨+=⎩的解吗? 自学内容二：练习应用
1.（1）如果2,3x y =⎧⎨=⎩是方程组 ,
2.x y m x y n +=⎧⎨-=⎩
的解， 则m = , n = .
（2）
（3）
三、课堂检测（解题、互阅或自阅）
1. 有3对数: ①
2,
2;
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
②
1,
9;
x
y
=-
⎧
⎨
=-
⎩
③
3,
1.
x
y
=
⎧
⎨
=-
⎩
在这3对数中, 是方程38
x y
+=的解;
是方程27
x y
-=的解; 是二元一次方程组
38
27
x y
x y
+=
⎧
⎨
-=
⎩
的解.
2. 下列各对数值中,哪一组是二元一次方程组
25,
528
x y
x y
+=
⎧
⎨
-=
⎩
的解?
A．
3,
1;
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
B．
1,
3;
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
C．
2,
1;
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
D．
1
,
2
4.
x
y
⎧
=
⎪
⎨
⎪=
⎩
3. 如果
2,
3
x
y
=
⎧
⎨
=-
⎩
是二元一次方程组
,
2
x y m
x y n
+=
⎧
⎨
-=
⎩
的解. 求m、n的值.
4、写出解是
1,
1
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
的二元一次方程组？你能写出几个？
四、组内互帮，教师释疑。

五、知者加速
1. 已知关于x、y的二元一次方程组
1,
27
y
ax y
=
⎧
⎨
+=
⎩
的解满足35
x y
+=,求a的值.
2. 甲种饮料每瓶2.5元，乙种饮料每瓶1.5元，某人买了x瓶甲种饮料，y瓶乙种饮料，共花了
34元。

（1）列出关于x、y的二元一次方程；
（2）如果甲种饮料和乙种饮料共买16瓶，列出关于x、y的二元一次方程组，并找出它的解。