山东省临沂市兰陵县东苑高级中学2018-2019学年高二上学期第一次月考数学试卷

山东省临沂市兰陵县东苑高级中学2018-2019学年高二上学期第一次月考数学试卷
8. 公比不为1的等比数列{a n }的前n 项和为S n ，且成等差数列，若
a1＝1，则
＝( )
A ．-20
B ．0
C ．7
D ．40 9.若a
1＜b
1＜0，则下列不等式：①a+b ＜ab ；②|a|＜|b|；③a ＜b ；④b
a a
b +＞2中，正确不等式的序号是（ ） A ．①②
B ．②③
C ．③④
D ．①②④
10.若关于x 的不等式10ax ->的解集是(1)+∞，,则关于x 的不等式
(1)(2)0ax x -+≥的解集是（ ）
A ．[)2,+-∞
B ． []2,1- C. (,2)(1,+)-∞-⋃∞ D ．(][),21,+-∞-⋃∞
11.已知x ≥5，则f （x ）=有（ ）
A ．最大值8
B ．最小值10
C ．最大值12
D ．最小值14 12. 已知
为正实数, 且
成等差数列,
成等比数列, 则
的取值范围是
A.
B.
C.
D.
第II 卷（非选择题）（共90分）
二．填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分,请将正确答案写在答题纸指定位置上。

）
13. 数列{a n }的前n 项和S n ＝n 2－4n ，则|a 1|＋|a 2|＋…＋|a 10|＝________ 14.若关于x 的不等式x 2﹣ax ﹣a ≤﹣3的解集不是空集，则实数a 的取值范围是 ．
15.已知等差数列{}n a
，3510a a +=，2621a a =，则n a =__________．
16.若当x∈[﹣2，2]时，不等式x 2+ax+3≥a 恒成立，则a 的取值范围为 ．
三．解答题（本大题共6个小题共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步
骤。

）
17.（本小题10分）共享单车给市民出行带来了诸多便利，某公司购买了一批单车投放到某地给市民使用.据市场分析，每辆单车的营运累计收入
(单位：
元）与营运天数满足.
（1）要使营运累计收入高于800元，求营运天数的取值范围； （2）每辆单车营运多少天时，才能使每天的平均营运收入最大？ 18.（本小题10分） 数列满足
.
（1）求证：数列
是等差数列，并求出
的通项公式；
（2）若，求数列的前n 项和
19.（本小题12分）（1）已知关于x 的不等式m >+
1-x 1
x 对任意x ∈（1，+∞）
恒成立，求m 的取值范围；
（2）已知不等式ax 2+bx+c ＞0的解集是（﹣4，1），求不等式b （x 2﹣1）+a （x+3）+c ＞0的解集．
20. （本小题12分）已知等比数列{}n a 中,1310a a += ,2420a a +=. (Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式； (Ⅱ)若2log 0n n b a +=,求数列1
1
{
}n n b b +的前n 项和n S . 21.（本小题13分）已知函数f （x ）=x 2+3x+a （1）当a=﹣2时，求不等式f （x ）＞2的解集
（2）若对任意的x ∈[1，+∞），f （x ）＞0恒成立，求实数a 的取值范围． 22. （本小题13分）已知数列{a n }的首项a 1=3
2
，1
21+=
+n n
n a a a ，n =1,2,3，…． （1）证明：数列{
11-n a }是等比数列；（2）求数列{n
a n }的前n 项和S n ． 高二数学试卷答案
1.C
2.B
3.A
4.B
5.B
6.A
7.A
8.A
9.D 10.D 11.B 12.D 13. 68 14.{a|a ≤﹣6，或a ≥2} 15.1n a n + 16.[﹣7，2] 17.（1）要使营运累计收入高于800元，则 所以要使营运累计收入高于800元，营运天数应该在内取值
（2）每辆单车每天的平均营运收入为
当且仅当时等号成立，解得，
即每辆单车营运40天，可使每天的平均营运收入最大.
18.
19.【解答】解：（1）关于x 的不等式对任意x ∈（1，+∞）恒成立，
可设f （x ）=x+
，x ＞1，
则f （x ）=（x ﹣1）++1≥2
+1=3，
当且仅当x ﹣1=
，即x=2时取“=”，
∴m 的取值范围是m ＜3；
（2）已知不等式ax 2+bx+c ＞0的解集是（﹣4，1）， 解得b=3a ，c=﹣4a ，且a ＜0；
∴不等式b （x 2﹣1）+a （x+3）+c ＞0化为： 3（x 2﹣1）+（x+3）﹣4＜0， 整理得3x 2+x ﹣4＜0， 即（3x+4）（x ﹣1）＜0， 解得﹣＜x ＜1；
∴所求不等式的解集为（﹣，1）．
20（Ⅰ）设等比数列{}n a 公比为q ，
由132410,20a a a a +=+=，得2113
1110,
20.a a q a q a q ⎧+=⎨+=⎩ 解得12a q ==；
所以112n n n a a q -==，因此数列{}n a 的通项公式2n n a =； （Ⅱ）因为2log 0n n b a +=，所以2log 20n n b +=，n b n =-，
21【解答】解：（1）当a=﹣2时，不等式f （x ）＞2可化为x 2+3x ﹣4＞0， 解得{x|x ＜﹣4或x ＞1} …
（2）若对任意的x ∈[1，+∞），f （x ）＞0恒成立， 则a ＞﹣x 2﹣3x 在x ∈[1，+∞）恒成立， 设g （x ）=﹣x 2﹣3x
则g （x ）在区间x ∈[1，+∞）上为减函数，当x=1时g （x ）取最大值为﹣4， ∴a 得取值范围为{a|a ＞﹣4} …． 22.（1
） 1
21
n n n a a
a +=
+，∴ 111111222n n n n a a a a ++==+⋅， ∴ 11111(1)2n n
a a +-=-，又123a =
，∴11112
a -=， ∴数列1{1}n a -是以为12首项，1
2为公比的等比数列． …………4分 （2）由（Ⅰ）知
1111111222n n n a -+-=⋅=，即11
12
n n a =+， ∴
2
n n n n
n a =+． 设23123222n T =+++…2n n +， ①
则23112222n T =++ (1122)
n n n n
+-++，② 由①-②得2111222n T =++ (111)
11(1)
1122112222212
n n n n n n n n n +++-+-=-=--- ∴11222n n n n T -=--．又123+++ (1)
2
n n n ++=
．。