北师大版(2012)八年级下册：1.4角平分线 数学随堂小练(有答案)

数学随堂小练北师大版（2012）八年级下册
1.4角平分线
一、单选题
1.到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的( )
A.三条中线的交点
B.三条高的交点
C.三条边的垂直平分线的交点
D.三条角平分线的交点
2.给出下列结论,正确的有( )
①到角两边距离相等的点,在这个角的平分线上
②角的平分线与三角形平分线都是射线
③任何一个命题都有逆命题
④假命题的逆命题一定是假命题
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
3.如图所示,表示三条相互交叉的公路,现要建一个货物中转站,要求它到三条公路的距离相等,则可供选择的地址有( )
A.1处
B.2处
C.3处
D.4处
4.如图,OB、OC是∠AOD的任意两条射线,OM平分∠AOB,ON平分∠COD,若∠MON=α,∠BOC=β,则表示∠AOD的代数式为( )
A.2α-β
B.α-β
C.α+β
D.2α
5.两个三角形有两个角对应相等,正确说法是( )
A.两个三角形全等
B.两个三角形一定不全等
C.如果还有一角相等,两三角形就全等
D.如果一对等角的角平分线相等,两三角形全等
6.已知,Rt△ABC 中,∠C=90°,AD 平分∠BAC 交BC 于D,若BC=32,且BD∶CD=9∶7,则D 到AB 的距离为( )
A.18
B.16
C.14
D.12
7.如图, OP 平分AOB ∠,PC OA ⊥于C ,PD OB ⊥于D ,则下列结论中错误的是( )
A. PC PD =
B. OC OD =
C. CPO DPO ∠=∠
D. OC PC =
8.如图,△ABC 中,∠C = 90°,AC = BC ,AD 是∠BAC 的平分线,DE ⊥AB 于E,若AC =10cm,则△DBE 的周长等于( )
A.10cm
B. C.6cm
D.9cm
9.如图所示,在ABC △中,90C ∠=︒,AD 平分BAC ∠,30,:3:2BC BD CD ==则点D 到AB 的距离为
( )
A. 18
B. 12
C. 15
D.无法确定
二、填空题
10.如图,在ABC △中,ABC ∠与ACB ∠的平分线交于点,O 点O 到BC 边的距离为3,且ABC △的周长为20,则ABC △的面积为 .
11.如图，在ABC △中，AD 是BAC ∠的平分线，6,8AB cm AC cm ==，:BD CD =则 .
12.如图, 15AOP BOP ∠=∠=︒,//PC OA ,PD OA ⊥,若4PC =,则PD 的长为__________.
13.如图,∠AOB =60°,CD⊥OA 于D ,CE⊥OB 于E ,且CD=CE,则∠DOC =__________.
三、解答题
14.如图,在平行四边形ABCD 中,AB<BC.
1.利用尺规作图,在BC边上确定点E,使点E到边AB,AD的距离相等(不写作法,保留作图痕迹);
2.若BC=8,CD=5,则CE= .
参考答案
1.答案：D
根据角平分线的性质即可判断.
根据角平分线的性质可知到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的三条角平分线的交点
故选D.
考点：
本题考查的是角平分线的性质
点评：
解答本题的关键是熟练掌握角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等.
2.答案：B
①根据角平分线性质的逆定理,在角的内部到角两边距离相等的点,在这个角的平分线上,故本选项
正确;
②角平分线是射线,三角形的角平分线是线段,故本选项错误;
③任何一个命题都有逆命题,正确;
④假命题的逆命题不一定是假命题,如:假命题“相等的两个角是对顶角”的逆命题“对顶角相等”是真命题,故本选项错误.
故选B.
3.答案：D
角平分线上的点到角的两边的距离相等,此题不要漏下外角的平分线,共有4处可供选择。

故选D
4.答案：A
5.答案：D
两个三角形有两个角对应相等,那么第三个角也相等,这两个三角形的关系是全等或相似.所以排除A、B、C;
D、如果一对等角的角平分线相等,两三角形全等,符合AAS,可证三角形全等.
故选D.
6.答案：C
试题分析:先由BC=32,BD:DC=9:7求得DC的长,再根据角平分线的性质即可求得结果.
∵BC=32,BD:DC=9:7
∴DC=14
∵∠C=90°,AD平分∠BAC
∴点D 到AB 边的距离为14
故选C.
点评:
解题的关键是熟记角平分线的性质:角平分线上的点到角两边的距离相等.
7.答案：D
∵OP 平分AOB ∠,PC OA ⊥,PD OB ⊥,OP OP =
∴POC POD ∆≅∆
∴PC PD =,
OC OD =,
CPO DPO ∠=∠,
而OC 、PC 是无法证明是相等的故选D.
8.答案：B
9.答案：B
,D DE AB E 过作上于 AD 平分BAC ∠,90,C ∠=.
:3:2,30,12,DE CD BD CD BC CD ∴===∴=即点D 到AB 的距离为12.
10.答案：30 如图，作OE AB ⊥于,E OF AC ⊥于,F 连接.OA OB 是ABC ∠的平分线，
,OD BC OE AB ⊥⊥，3OE OD ∴==，ABC △的面积为
11133330222AB AC BC ⨯+⨯+⨯=.
11.答案： 3:4
AD BAC ∠是的平分线,D AB ∴点到，AC 的距离相等,
:6:83:4,ABD ACD S S ∴==△△过A 作AE BC ⊥于E ,1,2
ABD S BD AE ∴=⋅△1,::3:42
ACD ABD ACD S CD AE BD CD S S =⋅∴==△△△
12.答案：2
如图,过点P 作PE OA ⊥于E
∵AOP BOP ∠=∠,PD OB ⊥
∴PD PE =
∵15AOP BOP ∠=∠=︒,//PC OB
∴15230PCE AOB ∠=∠=︒⨯=︒
∴ BOP CPO ∠=∠
∴AOP CPO ∠=∠
∴4PC OC ==,
在Rt CEP ∆中, 114222
PE PC =
=⨯= ∴2PD =
13.答案：30° ∵CD⊥OA 于D,CE⊥OB 于E,且CD=CE,∴OC 平分∠AOB,即∠DOC=∠AOB= ×60°=30°.
14.答案：1.
2.3 1.作∠ABC 的平分线交AD 于E,则利用角平分线的性质可得到点E 满足条件;
如图所示:E 点即为所求.
2.利用平行线的性质和角平分线的定义可证明∠ABE=∠AEB,则AB=AE=5,然后计算AD-AE 即可. ∵四边形ABCD 是平行四边形
∴AB=CD=5,AD∥BC
∴∠DAE=∠AEB
∵AE是∠A的平分线
∴∠DAE=∠BAE
∴∠BAE=∠BEA
∴BE=BA=5
∴CE=BC-BE=3
本题考查了作图—复杂作图,关键是作一个角的角平分线,同时考查了平行四边形的性质,角平分线的性质,平行线的性质和等腰三角形的性质等知识点.。