2018年高三-河北高三-模拟二理科数学

2018年高考真题模拟卷（含答案）
理科数学 2018年高三河北省第二次模拟考试
理科数学
单选题（本大题共12小题，每小题____分，共____分。

）
（1）设集合A={－1，0，1，2，3}， B={x|x2－2x＞0}，则A∩B=（）
A. {3}
B. {2，3}
C. {－1，3}
D. {0，1，2}
（2）在复平面内，复数z与的对应点关于虚轴对称，则z=
A. 2＋i
B. －2－i
C. －2+i
D. －2－i
（3）在等差数列{an}中，a7＝8，前7项和S7＝42，则其公差d＝
A. －
B.
C.
D.
（4）执行如图所示的程序框图，如果输入的a=209，b=76，则输出的a是
A. 19
B. 3
C. 57
D. 76
（5）设，则
A. b＞a＞c
B. c＞b＞a
C. a＞c＞b
D. a＞b＞c
（6）函数y=4sin(ωx+φ) (ω＞0，|φ|＜π)的部分图象如图，其中A（，0），B（，0），则
A.
B.
C.
D.
（7）设实数x，y满足约束条件，则z＝的取值范围是
A. [，1 ]
B. [，]
C. [， ]
D. [，]
（8）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为
A.
B.
C.
D. 3
（9）一种团体竞技比赛的积分规则是：每队胜、平、负分别得2分、1分、0分。

已知甲球队已赛4场，积4分，在这4场比赛中，甲球队胜、平、负（包括顺序）的情况共有
A. 7种
B. 13种
C. 18种
D. 19种
（10）在△ABC中，AB=2BC，以A，B为焦点，经过C的椭圆和双曲线的离心率分别为e1，e2，则
A. =1
B. =2
C. =1
D. =2
（11）已知函数，当时，方程f（x）＝g（x）根的个数是
A. 8
B. 6
C. 4
D. 2
（12）已知圆C：x2＋y2＝1，点M（t，2），若C上存在两点A，B满足=，则t 的取值范围是
A. [－2，2]
B. [－3，3]
C. [－，]
D. [－5，5]
填空题（本大题共4小题，每小题____分，共____分。

）
（13）已知|a|=，|b|=2，若（a+b）⊥a，则a与b的夹角是 ____．
（14）设Sn为数列{an}的前n项和，an =4Sn－3，则S4=____．
（15）在三棱锥P―ABC中，△ABC与△PBC都是等边三角形，侧面PBC⊥底面ABC，AB=2，则该三棱锥的外接球的表面积为 ____．
（16）曲线＝1与两坐标轴所围成图形的面积是
简答题（综合题）（本大题共8小题，每小题____分，共____分。

）
（17）（本小题满分12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，2（a2－b2）c sin B=2ac cos B+bc．
(Ⅰ)求A；
(Ⅱ)D为边BC上一点，BD=3DC，∠DAB=，求tan C．
（18）（本小题满分12分）如图，四棱锥P―ABCD的底面ABCD为平行四边形，侧面PAD
是等边三角形，平面PAD⊥平面ABCD，M，N分别是棱PC，AB的中点，且MN⊥CD．
（Ⅰ）求证：AD⊥CD；
（Ⅱ）若AB＝AD，求直线MN与平面PBD所成角的正弦值。

（19）（本小题满分12分）
某市工业部门计划对所辖中小型工业企业推行节能降耗技术改造，对所辖企业是否支持改
造进行问卷调查，结果如下表：
（Ⅰ）能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为“是否支持节能降耗”与“企业规模”有关？
（Ⅱ）从上述320家支持节能降耗改造的中小型企业中按分层抽样的方法抽出12家，然后从这12家中选出9家进行奖励，分别奖励中、小企业每家50万元、10万元，记9家企业
所获奖励总数为X万元，求X的分布列和数学期望．
附：K2＝
（20）（本小题满分12分）
已知抛物线E：x2=4y，m，n是过点A（a，一1）且倾斜角互补的两条直线，其中m与E有唯一公共点B，n与E交于不同的两点C，D．
(Ⅰ)求m的斜率k的取值范围；
(Ⅱ)是否存在常数，使得｜AC｜·｜AD｜＝｜AB｜2？若存在，求的值；若不存在，说明理由。

（21）（本小题满分12分）
已知f(x)= x++a ln x，，其中a∈R．
（Ⅰ）证明：g(t)= g()，并求g（x）的最大值；
（II）记f(x)的最小值点为，证明：函数有两个互为相反数的零点。

（22）（本小题满分10分）
如图，AB为圆O的直径，PB，PC分别与圆O相切于B，C两点，延长BA，PC相交于点D．(Ⅰ) 证明：AC∥OP；
(Ⅱ)若CD=2，PB=3，求AB．
（23）（本小题满分10分）
在极坐标系中，曲线C：ρ＝2a cosθ（a＞0），l：ρcos（θ－）＝，C与l有且只有一个公共点．
(Ⅰ)求a；
(Ⅱ)O为极点，A，B为C上的两点，且∠AOB=，求|OA|+|OB |的最大值．
（24）（本小题满分10分）
设f（x）=|x－1|－2|x+1|的最大值为m．
（Ⅰ）求m；
（Ⅱ）若a，b，c∈（0，+∞），a2＋2b2＋c2＝m，求ab＋bc的最大值．
答案
单选题
1. C
2. B
3. D
4. A
5. D
6. C
7. B
8. A
9. D 10. A 11. B 12. C
填空题
13.
150°；
14.
；
15.
20π；
16.
简答题
17.
18.
19.
20.
（Ⅰ）m：y＋1＝k(x－a)，n：y＋1＝－k(x－a)，分别代入x2＝4y，得
x2－4kx＋4ka＋4＝0 （1），
x2＋4kx－4ka＋4＝0 （2），
由Δ1＝0得k2－ka－1＝0，
由Δ2＞0得k2＋ka－1＞0，
故有2k2－2＞0，得k2＞1，即k＜－1，或k＞1．…5分（Ⅱ）假设存在常数λ，使得|AC|·|AD|＝λ|AB|2，
B(x0，y0)，C(x1，y1)，D(x2，y2)，
则(y1＋1)(y2＋1)＝λ(y0＋1)2．…7分将y1＋1＝－k(x1－a)，y2＋1＝－k(x2－a)，y0＋1＝k(x0－a)代入上式，得
(x1－a)(x2－a)＝λ(x0－a)2，即
x1x2－a(x1＋x2)＋a2＝λ(x0－a)2．…9分由（2）得x1＋x2＝－4k，x1x2＝－4ka＋4，
由（1）得x0＝2k，代入上式，得
4＋a2＝λ(4k2－4ka＋a2)．…11分又Δ1＝0得k2－ka－1＝0，即4k2－4ka＝4，
因此4＋a2＝λ(4＋a2)，λ＝1．
故存在常数λ＝1，使得|AC|·|AD|＝λ|AB|2．…12分
21.
22.
（Ⅰ）证明：因PB，PC分别与圆O相切于B，C两点，
所以PB＝PC，且PO平分∠BPC，
所以PO⊥BC，又AC⊥BC，即AC∥OP．…4分（Ⅱ）由PB＝PC得PD＝PB＋CD＝5，
在Rt△PBD中，可得BD＝4．
则由切割线定理得DC2＝DA•DB，
得DA＝1，因此AB＝3．…10分23.
24.
（Ⅰ）当x≤－1时，f(x)＝3＋x≤2；
当－1＜x＜1时，f(x)＝－1－3x＜2；
当x≥1时，f(x)＝－x－3≤－4．
故当x＝－1时，f(x)取得最大值m＝2．…4分
（Ⅱ）a2＋2b2＋c2＝(a2＋b2)＋(b2＋c2)≥2ab＋2bc＝2(ab＋bc)，
当且仅当a＝b＝c＝时，等号成立．
此时，ab＋bc取得最大值1．…10分
解析
单选题
略略略略略略略略略略略略
填空题
略略略略
简答题
略略略略略略略略。