怀化市七年级数学上册第四单元《几何图形初步》检测(含答案解析)

一、选择题
1．如图，∠AOB ＝
1
2
∠BOD ，OC 平分∠AOD ，下列四个等式中正确的是（ ）
①∠BOC ＝
13
∠AOB ；②∠DOC ＝2∠BOC ；③∠COB ＝1
2∠BOA ；④∠COD ＝3∠COB ．
A ．①②
B ．②③
C ．③④
D ．①④
2．如图所示，OA 是北偏东30°方向的一条射线，若∠AOB ＝90°，则OB 的方位角是（ ）
A ．北偏西30°
B ．北偏西60°
C ．北偏东30°
D ．北偏东60°
3．将一张圆形纸片对折后再对折，得到下图，然后沿着图中的虚线剪开，得到两部分，其中一部分展开的平面图形是（ ）
A ．A
B ．B
C ．C
D ．D
4．点 A 、B 、C 在同一条数轴上，其中点 A 、B 表示的数分别为﹣3、1，若 BC ＝2，则 AC
等于（ ） A ．3 B ．2
C ．3 或 5
D ．2 或 6
5．如图所示，90AOC ∠=︒，COB α∠=，OD 平分AOB ∠，则COD ∠的度数为
（ ）
A ．
2
α
B ．45α︒-
C ．452
α
︒-
D ．90α︒-
6．如图，工作流程线上A 、B 、C 、D 处各有一名工人，且AB=BC=CD=1，现在工作流程线上安放一个工具箱，使4个人到工具箱的距离之和为最短，则工具箱安放的位置（ ）
A ．线段BC 的任意一点处
B ．只能是A 或D 处
C ．只能是线段BC 的中点E 处
D ．线段AB 或CD 内的任意一点处
7．从不同方向看一只茶壶，你认为是俯视效果图的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
8．平面内有两两相交的七条直线，若最多有m 个交点，最少有n 个交点，则m+n 等于( ) A ．16
B ．22
C ．20
D ．18
9．某正方体的平面展开图如下图所示，这个正方体可能是下面四个选项中的（ ）．
A ．
B ．
C ．
D ．
10．如图，把APB ∠放置在量角器上，P 与量角器的中心重合，读得射线PA 、PB 分别经过刻度117和153，把APB ∠绕点P 逆时针方向旋转到A PB ''∠，下列结论： ①APA BPB ''∠=∠；
②若射线PA '经过刻度27，则B PA '∠与A PB '∠互补；
③若1
2
APB APA ''∠=
∠，则射线PA '经过刻度45． 其中正确的是（ ）
A ．①②
B ．①③
C ．②③
D ．①②③ 11．在钟表上，1点30分时，时针与分针所成的角是( ). A ．150°
B ．165°
C ．135°
D ．120°
12．下列事实可以用“经过两点有且只有一条直线”来说明的是（ ） A ．从王庄到李庄走直线最近
B ．在正常情况下，射击时要保证瞄准的一只眼睛在准星和缺口确定的直线上，才能射中目标
C ．向远方延伸的铁路给我们一条直线的印象
D ．数轴是一条特殊的直线
二、填空题
13．硬币在桌面上快速地转动时，看上去象球，这说明了_________________． 14．从起始站A 市坐火车到终点站G 市中途共停靠5次，各站点到A 市距离如下： 站点
B C D E F G 到A 市距离(千米)
445
805
1135
1495
1825
2270
若火车车票的价格由路程决定，则沿途总共有不同的票价____种．
15．某公司员工分别在A 、B 、C 三个住宅区，A 区有30人，B 区有15人，C ，区有10人，三个区在一直线上，位置如图所示，公司的接送车打算在此间只设一个停靠点，为要使所有员工步行到停靠点的路程总和最少，那么停靠点的位置应在_____区．
16．如图所示，观察下列图形，在横线上写出几何体的名称及截面形状.
（1）①的名称是________，截面形状________；（2）②的名称是________，截面形状是________；（3）③的名称是________，截面形状是________；（4）④的名称是________，截面形状是________；
17．魏老师去农贸市场买菜时发现，若把10千克的菜放在秤上，则指针盘上的指针转了
180︒，第二天魏老师请同学们回答以下两个问题：（1）若把0.5千克的菜放在秤上，则指针转过________度；（2）若指针转了243︒，则这些菜共有________千克.
18．如图，点C 是线段AB 上一点，点M 、N 、P 分别是线段AC ，BC ，AB 的中点．3AC cm =，1CP cm =，线段PN =__cm ．
19．在9点至10点之间的某时刻，钟表的时针与分针构成的夹角是110°，则这时刻是9点__________分．
20．如图，点A ，O ，B 在同一直线上，12∠=∠，则与1∠互补的角是________．若
1283235'''∠=︒，则1∠的补角为________．
三、解答题
21．作图：如图，平面内有 A ，B ，C ，D 四点 按下列语句画图：
（1）画射线 AB ，直线 BC ，线段 AC （2）连接 AD 与 BC 相交于点 E.
22．一个锐角的补角比它的余角的4倍小30，求这个锐角的度数和这个角的余角和补角的度数．
23．如图，O 在直线AC 上，OD 是∠AOB 的平分线，OE 在∠BOC 内．
（1）若OE 是∠BOC 的平分线，则有∠DOE=90°，试说明理由；
（2）若∠BOE=
1
2
∠EOC ，∠DOE=72°，求∠EOC 的度数． 24．如图，点C 在线段AB 上，点,M N 分别是AC BC 、的中点．
（1）若9,6AC cm CB cm ==，求线段MN 的长；
（2）若C 为线段AB 上任一点，满足AC CB acm +=，其它条件不变，你能求出MN 的长度吗？请说明理由．
（3）若C 在线段AB 的延长线上，且满足,,AC BC bcm M N -=分别为 AC 、BC 的中点，你能求出MN 的长度吗？请画出图形，写出你的结论，并说明理由．
25．如图，已知40AOB ∠=︒，3BOC AOB ∠=∠，OD 平分AOC ∠，求BOD ∠的度数.
26．蜗牛爬树一棵树高九丈八，一只蜗牛往上爬．白天往上爬一丈，晚上下滑七尺八．试问需要多少天，爬到树顶不下滑？
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一、选择题
1．C
解析：C
【分析】
根据∠AOB＝1
2
∠BOD，OC平分∠AOD，得到∠AOB=1
3
∠AOD，
∠AOC=∠DOC=1
2∠AOD，进而得到∠BOC=1
2
∠AOB，∠DOC＝3∠BOC从而判断出①②
错误，③④正确．【详解】
解：因为∠AOB＝1
2
∠BOD，
所以∠AOB=1
3
∠AOD，
因为OC平分∠AOD，
所以∠AOC=∠DOC=1
2
∠AOD，
所以∠BOC=∠AOC－∠AOB＝1
2
∠AOD－1
3
∠AOD=1
6
∠AOD=1
2
∠AOB，
故①错误，③正确；
因为∠DOC=1
2
∠AOD，∠BOC=1
6
∠AOD，
所以∠DOC＝3∠BOC 故②错误，④正确．【点睛】
本题考查了角的和差倍数关系，根据题意表示∠AOB=1
3
∠AOD，
∠AOC=∠DOC=1
∠AOD，进而根据角的关系即可作出判断．
2
2．B
解析：B
【分析】
先求出∠COB＝60°，再根据具体位置确定答案．
【详解】
如图，
∵∠AOB＝90°，∠AOC＝30°，
∴∠COB＝60°，
∴OB的方位角是北偏西60°，
故选：B．
．
【点睛】
此题考查方位角，已知一个角求其余角，正确理解方位角的确定方法及表示方法是解题的关键．
3．C
解析：C
【解析】
根据折叠的性质，结合折叠不变性，可知剪下来的图形是C，有四个直角三角形构成的特殊四边形.
故选C.
4．D
解析：D
【解析】
试题
此题画图时会出现两种情况，即点C在线段AB内，点C在线段AB外，所以要分两种情况计算．
∵点A、B表示的数分别为﹣3、1，∴AB=4．
第一种情况：在AB外，如答图1，AC=4+2=6；
第二种情况：在AB内，如答图2，AC=4﹣2=2．
故选D ．
5．C
解析：C 【分析】
先利用角的和差关系求出∠AOB 的度数，根据角平分线的定义求出∠BOD 的度数，再利用角的和差关系求出∠COD 的度数． 【详解】
解：∵∠AOC=90°，∠COB=α， ∴∠AOB=∠AOC+∠COB=90°+α． ∵OD 平分∠AOB ， ∴∠BOD=
12（90°+α）=45°+1
2
α， ∴∠COD=∠BOD-∠COB=45°-1
2
α， 故选：C. 【点睛】
本题综合考查了角平分线的定义及角的和差关系，熟练掌握是解题的关键.
6．A
解析：A 【详解】
要想4个人到工具箱的距离之和最短，据图可知：•位置在A 与B 之间时，距离之和
;AD BC >+‚位置在B 与C 之间时，距离之和;AD BC =+ƒ位置在C 与D 之间时，距离
之和.AD BC >+则工具箱在B 与C 之间时，距离之和最短． 故选A ．
7．A
解析：A 【解析】
俯视图是从上面看到的平面图形，也是在水平投影面上的正投影. 易判断选A.
8．B
解析：B 【分析】
由题意可得7条直线相交于一点时交点最少，任意两直线相交都产生一个交点时交点最多，由此可得出m ，n 的值，进而可得答案． 【详解】
解：根据题意可得：7条直线相交于一点时交点最少，此时交点为1个，即n ＝1； 任意两直线相交都产生一个交点时，交点最多，此时交点为：7×（7﹣1）÷2＝21，即m ＝
21；
则m +n ＝21+1＝22． 故选：B ． 【点睛】
本题考查了直线的交点问题，注意掌握直线相交于一点时交点最少，任意n 条直线两两相交时交点最多为
1
2
n （n ﹣1）个． 9．A
解析：A 【分析】
根据正方体的展开与折叠．可以动手折叠看看，充分发挥空间想象能力解决也可以． 【详解】
根据题意及图示只有A 经过折叠后符合． 故选：A ． 【点睛】
此题考查几何体的展开图，解题关键在于空间想象力.
10．D
解析：D 【分析】
由APB ∠=A PB ''∠=36°，得APA BPB ''∠=∠，即可判断①，由B PA '∠=117°-27°-36°=54°，A PB '∠=153°-27°=126°，即可判断②，由1
2
APB APA ''∠=
∠，得=272APA A PB '''∠∠=︒，进而得45OPA ︒∠=′，即可判断③． 【详解】
∵射线PA 、PB 分别经过刻度117和153，APB ∠绕点P 逆时针方向旋转到A PB ''∠， ∴APB ∠=A PB ''∠=36°，
∵+APA A PB APB ''''∠=∠∠，=+BPB APB APB ∠∠''∠， ∴APA BPB ''∠=∠， 故①正确；
∵射线PA '经过刻度27，
∴B PA '∠=117°-27°-36°=54°，A PB '∠=153°-27°=126°，
∴B PA '∠+A PB '∠=54°+126°=180°，即：B PA '∠与A PB '∠互补， 故②正确；
∵1
2
APB APA ''∠=∠，
∴=272APA A PB '''∠∠=︒， ∴=1171177245O AP P A A '∠︒-∠=︒-︒=︒′， ∴射线PA '经过刻度45． 故③正确．
故选D．
【点睛】
本题主要考查角的和差倍分关系以及补角的定义，掌握角的和差倍分关系，列出方程，是解题的关键．
11．C
解析：C
【分析】
根据钟表上每个大格30°，1点30分时针与分针之间共4.5个大格即可求解.
【详解】
钟表上12个大格把一个周角12等分，每个大格30°.1点30分时针与分针之间共4.5个大格，故时针与分针所成的角是4.5×30°=135°.
故选C.
【点睛】
此题考查的是角的运算，钟表上每个大格30°，明确1点30分时针与分针之间共4.5个大格是解题的关键.
12．B
解析：B
【分析】
根据两点确定一条直线进而得出答案．
【详解】
在正常情况下，射击时要保证瞄准的一只眼在准星和缺口确定的直线上，才能射中目标，这说明了两点确定一条直线的道理．
故选B.
【点睛】
此题主要考查了直线的性质，利用实际问题与数学知识联系得出是解题关键．
二、填空题
13．面动成体【分析】本题是面动成体的原理在现实中的具体表现根据面动成体原理解答即可【详解】硬币在桌面上快速地转动时看上去象球这说明了面动成体故答案为面动成体【点睛】本题考查了点线面体掌握面动成体原理是解
解析：面动成体
【分析】
本题是面动成体的原理在现实中的具体表现，根据面动成体原理解答即可.
【详解】
硬币在桌面上快速地转动时，看上去象球，这说明了面动成体，故答案为面动成体.
【点睛】
本题考查了点、线、面、体，掌握面动成体原理是解题的关键.
14．14【分析】画出图形后分别求出BCCDDEEFFG的大小可得AB＝FGBC＝
DECD＝EF然后根据票价是由路程决定再分别求出从ABCDEF出发的情况相加即可【详解】解：①从A分别到BCDEFG共6种
解析：14
【分析】
画出图形后分别求出BC、CD、DE、EF、FG的大小，可得AB＝FG，BC＝DE，CD＝EF，然后根据票价是由路程决定，再分别求出从A、B、C、D、E、F出发的情况，相加即可．【详解】
解：①从A分别到B、C、D、E、F、G共6种票价，如图：
BC＝805﹣445＝360，
CD＝1135﹣805＝330，
DE＝1495﹣1135＝360，
EF＝1825﹣1495＝330，
FG＝2270﹣1825＝445，
即AB＝FG，BC＝DE，CD＝EF，
②∵BC＝360，BD＝690，BE＝1050，BF＝1380，BG＝1825＝AF，
∴从B出发的有4种票价，有BC、BD、BE、BF，4种；
③∵CD＝330，CE＝690＝BD，CF＝1020，CG＝1465，
∴从C出发的（除去路程相同的）有3种票价，有CD，CF，CG，3种；
④∵DE＝360＝BC，DF＝690＝BD，DG＝1135＝AD，
∴从D出发的（除去路程相同的）有0种票价；
⑤∵EF＝330＝CD，EG＝775，
∴从E出发的（除去路程相同的）有1种票价，有EG，1种；
⑥∵FG＝445＝AB，
∴从F出发的（除去路程相同的）有0种票价；
∴6+4+3+0+1+0＝14．
故答案为：14．
【点睛】
本题考查了线段知识的实际应用，正确理解题意、不重不漏的求出所有情况是解此题的关键，这是一道比较容易出错的题目，求解时注意分类全面．
15．A【分析】根据题意分别计算停靠点分别在ABC各点时员工步行的路程和选择最小的即可求解【详解】∵当停靠点在A区时所有员工步行到停靠点路程和是：15×100+10×300=4500m当停靠点在B区时所有
解析：A
【分析】
根据题意分别计算停靠点分别在A、B、C各点时员工步行的路程和，选择最小的即可求解．
【详解】
∵当停靠点在A区时，所有员工步行到停靠点路程和是：15×100+10×300=4500m，
当停靠点在B区时，所有员工步行到停靠点路程和是：30×100+10×200=5000m，
当停靠点在C区时，所有员工步行到停靠点路程和是：30×300+15×200=12000m，
∴当停靠点在A区时，所有员工步行到停靠点路程和最小，那么停靠点的位置应该在A 区．
故答案为A．
【点睛】
此题考查比较线段的长短，正确理解题意是解题的关键，要能把线段的概念在现实中进行应用，比较简单．
16．（1）①正方体长方形；（2）②圆锥等腰三角形；（3）③圆柱圆；（4）④正方体长方形【解析】【分析】首先观察图形先判断出各个几何体的名称然后根据平面截几何体的方向和角度判断出截面的形状【详解】(1)图
解析：（1）①正方体，长方形；（2）②圆锥，等腰三角形；（3）③圆柱，圆；（4）④正方体，长方形.
【解析】
【分析】
首先观察图形，先判断出各个几何体的名称，然后根据平面截几何体的方向和角度，判断出截面的形状.
【详解】
(1)图中几何体是正方体,截面垂直正方体底面,故截面是长方形;
(2)图中几何体是圆锥,截面垂直圆锥底面,故截面是等腰三角形;
(3)图中几何体是圆柱,截面平行圆柱底面,故截面是圆;
(4)图中几何体是正方体,截面垂直正方体底面,故截面是长方形.
故答案为：（1）①正方体，长方形；（2）②圆锥，等腰三角形；（3）③圆柱，圆；（4）④正方体，长方形.
【点睛】
此题考查判断几何体的名称以及截面形状，需要利用常见几何体的特征和截面的知识进行解答.
17．135【分析】（1）算出秤上放1千克菜转过的角度为多少乘以05即可；（2）让243°除以1千克菜转过的角度即可【详解】解：（1）＝
18°05×18°=9°05千克的菜放在秤上指针转过9°；（2）24
解析：13.5
【分析】
（1）算出秤上放1千克菜转过的角度为多少，乘以0.5即可；
（2）让243°除以1千克菜转过的角度即可．
【详解】
解：（1）180
10
＝18°，0.5×18°=9°，
0.5千克的菜放在秤上，指针转过9°；
（2）243°÷18°=13.5（千克），
答：共有菜13.5千克．
故答案为9，13.5
【点睛】
本题考查了角度计算的应用，解决本题的关键是得到秤上放1千克菜转过的角度为多少． 18．【分析】根据线段中点的性质计算即可CB 的长结合图形根据线段中点的性质可得CN 的长进而得出PN 的长【详解】解：为的中点为的中点故答案为：
【点睛】本题考查了两点间的距离的计算掌握线段的中点的性质灵活运用 解析：32 【分析】
根据线段中点的性质计算即可CB 的长，结合图形、根据线段中点的性质可得CN 的长，进而得出PN 的长．
【详解】
解：
AP AC CP =+，1CP cm =，
314AP cm ∴=+=，
P 为AB 的中点， 28AB AP cm ∴==，
CB AB AC =-，3AC cm =，
5CB cm ∴=，
N 为CB 的中点，
1522
CN BC cm ∴==， 32
PN CN CP cm ∴=-=． 故答案为：32
．
【点睛】
本题考查了两点间的距离的计算，掌握线段的中点的性质、灵活运用数形结合思想是解题的关键．
19．或【分析】设分针转的度数为x 则时针转的度数为根据题意列方程即可得到结论【详解】解：设分针转的度数为x 则时针转的度数为当时∴当时∴故答案为：或【点睛】本题考查了一元一次方程的应用----钟面角正确的理
解析：
4011
或32011 【分析】
设分针转的度数为x ，则时针转的度数为
12
x ,根据题意列方程即可得到结论． 【详解】 解：设分针转的度数为x ，则时针转的度数为
12x , 当9011012x x ︒
︒+-=时，24011x ︒=， ∴2404061111
︒︒÷= 当()9018011012x x ︒︒︒+--=时，192011x ︒
⎛⎫= ⎪⎝⎭ ∴192032061111
÷= 故答案为：
4011或32011 【点睛】 本题考查了一元一次方程的应用----钟面角，正确的理解题意是解题的关键．
20．【分析】根据补角的性质和余角的性质解答即可【详解】∵∠1=∠2∴与∠1互补的角是∠AOD ∵∠1=28°32′35″∴∠1的补角=151°27′25″故答案为：∠AOD ；151°27′25″【点睛】本
解析：AOD ∠ 2512517'''︒
【分析】
根据补角的性质和余角的性质解答即可．
【详解】
∵∠1=∠2，
∴与∠1互补的角是∠AOD ，
∵∠1=28°32′35″，
∴∠1的补角=151°27′25″，
故答案为：∠AOD ；151°27′25″．
【点睛】
本题考查了余角和补角，两个角的和为90°，则这两个角互余；若两个角的和等于180°，则这两个角互补．
三、解答题
21．答案见解析
【分析】
利用作射线，直线和线段的方法作图．
【详解】
如图：
【点睛】
本题考查了作图﹣复杂作图，解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图．
22．这个锐角的度数为50︒，这个角的余角的度数为40︒，补角的度数为130︒．
【分析】
设这个锐角为x 度，根据余角的和等于90°，补角的和等于180°表示出这个角的补角与余角，然后根据题意列出方程求解即可．
【详解】
设这个锐角为x 度，由题意得：
()18049030x x -=--，
解得50x =．
即这个锐角的度数为50︒．
905040︒︒︒-=，18050130︒︒︒-=．
答：这个锐角的度数为50︒，这个角的余角的度数为40︒，补角的度数为130︒．
【点睛】
本题考查了余角与补角，熟记“余角的和等于90°，补角的和等于180°”是解题的关键． 23．（1）见解析；（2）72°
【解析】
【分析】
（1）根据角平分线的定义可以求得∠DOE=12∠AOC=90°；（2）设∠EOB=x 度，∠EOC=2x 度，把角用未知数表示出来，建立x 的方程，用代数方法解几何问题是一种常用的方法．
【详解】
（1）如图，因为OD 是∠AOB 的平分线，OE 是∠BOC 的平分线， 所以∠BOD=
12∠AOB ，∠BOE=12∠BOC ， 所以∠DOE=12（∠AOB+∠BOC ）=12
∠AOC=90°；
（2）设∠EOB=x，则∠EOC=2x，
则∠BOD=1
2
（180°–3x），
则∠BOE+∠BOD=∠DOE，
即x+1
2
（180°–3x）=72°，
解得x=36°，
故∠EOC=2x=72°．
【点睛】
本题考查了角平分线的定义．设未知数，把角用未知数表示出来，列方程组，求解．角平分线的运用，为解此题起了一个过渡的作用．
24．（1）7.5；（2）1
2
a，理由见解析；（3）能，MN=
1
2
b，画图和理由见解析
【分析】
（1）据“点M、N分别是AC、BC的中点”，先求出MC、CN的长度，再利用MN=CM+CN 即可求出MN的长度即可．
（2）据题意画出图形，利用MN=MC+CN即可得出答案．
（3）据题意画出图形，利用MN=MC-NC即可得出答案．
【详解】
解：（1）点M、N分别是AC、BC的中点，
∴CM=1
2
AC=4.5cm，
CN=1
2
BC=3cm，
∴MN=CM+CN=4.5+3=7.5cm．所以线段MN的长为7.5cm．
（2）MN的长度等于1
2 a，
根据图形和题意可得：MN=MC+CN=1
2
AC+
1
2
BC=
1
2
（AC+BC）=
1
2
a；
（3）MN的长度等于1
2 b，
根据图形和题意可得：
MN=MC-NC=1
2
AC-
1
2
BC=
1
2
（AC-BC）=
1
2
b．
【点睛】
本题主要考查了两点间的距离，关键是掌握线段的中点把线段分成两条相等的线段，注意根据题意画出图形也是关键．
25．40°
【分析】
根据3BOC AOB ∠=∠，40AOB ∠=︒求出120BOC ∠=︒，得到∠AOC 的度数，利用OD 平分AOC ∠，求出∠AOD 的度数，即可求出BOD ∠的度数.
【详解】
解：∵3BOC AOB ∠=∠，40AOB ∠=︒，
∴
120BOC ∠=︒.
∵AOC AOB BOC ∠=∠+∠，
40120=︒+︒，
160=︒，
又∵OD 平分AOC ∠， ∴1802
AOD AOC ∠=
∠=︒， ∴BOD AOD AOB ∠=∠-∠，
8040=︒-︒， 40=︒.
【点睛】
此题考查角度的和差计算，会看图明确各角之间的大小关系，注意角平分线的运用. 26．蜗牛需41天才爬到树顶不下滑．
【分析】
根据题意可知蜗牛一个白天加一个晚上所爬行的路程，即蜗牛每天前进的路程，最后一天，也就是还剩下一丈的时候，他爬到树顶就不再往下滑了，在这之前都是白天爬一丈，晚上下滑七尺八；接下来设需要x 天，爬到树顶不下滑,列出方程即可解答.
【详解】
设蜗牛需x 天才爬到树顶不下滑，即爬到九丈八需x 天，可列方程(10－7.8)(x －1)＋10＝98，解得x ＝41.
答：蜗牛需41天才爬到树顶不下滑．
【点睛】
此题考查一元一次方程的应用，解题关键在于理解题意找到等量关系列出方程.。