基础工程(第二版)第二章习题解答

基础工程(第二版)第二章习题解答
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习题
【2-1】如图2-31所示地质土性和独立基础尺寸的资料，使用承载力公式计算持力层的承载力。

若地下水位稳定由0.7m下降1m，降至1.7m处，问承载力有何变化？
图2-31 习题2-1图
解：由图2－31可知：
基底处取土的浮重度
3
/
2.8
8.9
0.
18
'm
kN
w
sat
=
-
=
-
=γ
γ
γ
基底以上土的加权平均重度
3
/
0.
13
3.1
6.0
2.8
)6.0
3.1(
2.
17
m
kN
m
=
⨯
+
-
⨯
＝
γ
由0
20
=
k
ϕ，查表2－6可得
66
.5
,
06
.3
,
51
.0=
=
=
c
d
b
M
M
M
所以，持力层的承载力为
kPa
c
M
d
M
b
M
f
k
c
m
d
b
a
9.
64
1
66
.5
3.1
0.
13
06
.3
8.1
2.8
51
.0
=
⨯
+
⨯
⨯
+
⨯
⨯
=
+
+
=γ
γ
若地下水下降1m至1.7m，则
基底以上土的重度为3
/
2.
17m
kN
m
＝
γ
基底处土的重度为3
/
0.
18m
kN
m
＝
γ
此时，持力层的承载力为
kPa
c
M
d
M
b
M
f
k
c
m
d
b
a
0.
86
1
66
.5
3.1
2.
17
06
.3
8.1
0.
18
51
.0
=
⨯
+
⨯
⨯
+
⨯
⨯
=
+
+
=γ
γ
【2-2】某砖墙承重房屋，采用素混凝土(C10)条形基础，基础顶面处砌体宽度0b =490mm ，传到设计地面的荷载F k =220kN/m ，地基土承载力特征值f ak =144kPa ，试确定条形基础的宽度b 。

(1)按地基承载力要求初步确定基础宽度
假定基础埋深为d=1.2m ，不考虑地基承载力深度修正，即f a =f ak =144kPa
m d f F b G a k 83.12
.120144220
=⨯-=-≥
γ，取b=1.9m
初步选定条形基础的宽度为1.9m 。

地基承载力验算：
kPa f kPa b G F p a k k k 1448.1399
.12
.19.120220=<=⨯⨯+=+=
满足
无筋扩展基础尚需对基础的宽高比进行验算（其具体验算方法详见第三章），最后还需进行基础剖面设计。

(2)按台阶宽高比要求验算基础的宽度 初步选定基础的高度为H=300mm
基础采用C10素混凝土砌筑，基础的平均压力为kPa p k 8.139= 查表3－2，得允许宽高比0.12==H b tg α，则
m Htg b b 09.10.13.0249.020=⨯⨯⨯+=+≤α
不满足要求
m tg b b H 705.00
.1249
.09.120=⨯-=-≥
α 取H=0.8m
m Htg b b 09.20.18.0249.020=⨯⨯+=+≤α
此时地面离基础顶面为 1.2-0.8=0.4m>0.1m ，满足要求。

【2-3】某钢筋混凝土条形基础和地基土情况如图2-32所示，已知条形基础宽度b=1.65m，上部结构荷载F k=220kN/m，试验算地基承载力。

图2-32 习题2-3图
解：(1)持力层承载力验算
由于b=1.65m<3m, 取b=3m
3
/
6.
18
4.0
6.0
4.0
18
6.0
19
m
kN
m
=
+
⨯
+
⨯
＝
γ
()()
kPa
d
b
f
f
m
d
b
ak
a
9.
214
)5.0
0.1(
6.
18
6.1
200
5.0
3
=
-
⨯
⨯
+
+
=
-
+
-
+
=γ
η
γ
η
而基底总压力为
kPa
f
kPa
b
G
F
p
a
k
k
9.
214
3.
153
65
.1
1
65
.1
20
220
=
<
=
⨯
⨯
+
=
+
=
(2)软弱下卧层承载力验算
3
/
7.
12
0.2
4.0
6.0
0.2
)8.9
5.
19
(
4.0
18
6.0
19
m
kN
m
=
+
+
⨯
-
+
⨯
+
⨯
＝
γ
()
kPa
z
d
f
f
m
d
ak
az
9.
94
)5.0
0.2
0.1(
7.
12
1.1
60
5.0
=
-
+
⨯
⨯
+
+
=
-
+
+
=γ
η
下卧层顶面处自重应力为
kPa
cz 380
.2)8.95.19(4.0186.019=⨯-+⨯+⨯=σ
附加应力按扩散角计算，由于
m
b m z E E s s 83.065.15.05.00.258.1932=⨯=>===，
查表表2－9，得025＝θ，则
()()kPa z b b
p z 2.63tg25
2265.165.14.0186.0193.153tg 20
c k =⨯⨯+⨯⨯-⨯-⋅+⋅-=
＝θ
σσ
作用于下卧层顶面处得总应力为：
kPa f kPa az cz z 9.942.101382.63=>=+=+σσ 所以，软弱下卧层承载力不满足。

【2-4】某工业厂房柱基采用钢筋混凝土独立基础（图2-33）。

F k=2200kN，粘性土地基的承载力特征值f ak=250kPa。

试确定基础底面尺寸。

图2-33 习题2-4图
【解】(1) 按仅有轴心荷载，根据式（2-29）得：
2
m
1.
10
6.1
20
250
2200
=
⨯
-
=
⋅
-
≥
d
f
F
A
G
a
k
γ
由于基础仅作用轴心荷载，考虑选用方形基础，则
m
A
b
l18
.3
1.
10=
=
=
=m2
取l=b=3.2m
(2)计算修正后的地基承载力特征值
查表2-6，
L
I=0.84<0.85，e=0.83<0.85，得：
6.1
,3.0=
=
d
b
η
η
3
/
7.
18
6.1
6.0
19
1
5.
18
m
kN
m
=
⨯
+
⨯
＝
γ
Pa
05
.
284
)5.0
6.1(
7.
18
6.1
)3
2.3(
19
3.0
250
)5.0
(
)3
(
k
d
b
f
f
m
d
b
ak
a
=
-
⨯
⨯
+
-
⨯
⨯
+
=
-
+
-
+
=γ
η
γ
η
（3）地基承载力验算：
)
(
kPa
05
.
284
kPa
84
.
246
6.1
20
2.3
2.3
2200
满足
=
<
=
⨯
+
⨯
=
⋅
+
=
a
G
k
k
f
d
A
F
pγ
所以，基础采用m 2.3m 2.3⨯底面尺寸是合适的。

【2-5】 工业厂房柱基采用钢筋混凝土独立基础，在图2-34中列出了荷载位置及有关尺寸，已知图示荷载：F k =1850kN ，P k =159kN ，M k =112kN·m ，Q k =20kN 。

粘性土的地基承载力特征值f ak =240kPa 。

试确定矩形基础底面尺寸（假定3:5:=b l ）。

图2-34 习题2-5图
【解】(1) 按轴心荷载初步确定基础底面积，根据式（2-29）得：
20m 57.95
.120240159
1850=⨯-+=⋅-≥
d f P F A G a k k γ＋
考虑偏心荷载的影响，将0A 增大10%，即 5.1057.91.11.10=⨯==A A m 2
长宽比3:5:=b l ，则23
5
b b l A =⋅=，从而进一步有
m 5.2355.1035===
A b m 2.45.23
5
35=⨯==b l (2) 计算基底最大压力m ax k p ：
基础及回填土重 kN 3155.12.45.220=⨯⨯⨯==Ad G G k γ 基底处竖向力合力
∑=++=kN 23243151591850k
F
基底处总力矩
∑⋅=⨯+⨯+=m kN 2185.12048.0159112k
M
偏心距
m l F
M e k
k
7.06
2
.46m 094.02324218==<==
=
∑∑ 所以，偏心力作用点在基础截面内。

基底最大压力：
kPa 6
.1911.2512.4094.0612.45.2232461min
max
⎩⎨
⎧=⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯±⨯⨯=⎪⎭⎫
⎝⎛±=
∑l e lb F p k
k k (3) 地基承载力特征值及地基承载力验算： 6.1,3.0==d b ηη
kPa
1.270)
5.05.1(8.18
6.10240)5.0()3(=-⨯⨯++=-+-+=d b f f m d b ak a γηγη
)
( kPa 1.270kPa 3.2212
.45.22324
)( kPa 1.3241.2702.12.1kPa 1.251max 满足满足=<=⨯=
=
=⨯=<=∑a k
k a k f lb
F
p f p
所以，基础采用m 5.2m 2.4⨯底面尺寸是合适的。