《精品学案推荐》山东省济宁市某教育咨询有限公司高一数学(新人教A版必修3)自主预习知识点《2.2分析数据

自主预习
阅读教材P65－70，回答下列问题：
1．分析数据的方法
(1)借助于图形．
用图将各个数据画出来，作图可以达到两个目的，一是从数据中；二是利用图形
(2)借助于表格．
用紧凑的表格改变数据的方式，为我们提供
数据的新方式．
2．频率分布直方图
(1)绘制步骤：
①求，即一组数据中的最大值与最小值的差．
②决定与组距与组数的确定没有具体的标准，一般来说，数据分组的组数与样本容量有关，样本容量越大，所分组数越当样本容量不超过100时，按照数据的多少，常分为5～12组．
③将数据
④列出表．
⑤画出频率分布直方图．其中横轴表示，纵轴表示
的比．
(2)意义：频率分布直方图中，每个小矩形的面积表示相应组的，所有小矩形的面积的总和等于
(3)频率分布的估计：频率分布是指各个小组数据在容量中所占的大小，可以用的频率分布估计总体的频率分布，频率分布表是反映样本的频率分布的表格．通过频率分布直方图和频率分布表可以看到样本的频率分布．[破疑点] 频率分布直方图的特征：直观、形象地反映了样本的分布规律；可以大致估计出总体的分布．但是从频率分布直方图中得不出原始的数据内容，把数据绘制成频率分布直方图后，原有的具体数据信息就被抹掉了．3．频率分布折线图和总体密度曲线
(1)类似于频数分布折线图，连接频率分布直方图中各个小长方形上端的中点，就得到频率分布折线图．
一般地，当总体中的个体数较多时，抽样时样本容量就不能太小．例如，如果要抽样调查一个省乃至全国的居民的月均用水量，那么样本容量就应比调查一个城市的时候大．可以想像，随着样本容量的增加．作图时所分的组数增加，组距减小，相应的频率折线图会越来越接近于一条光滑曲线，统计中称这条光滑曲线为总体密度曲线．
[破疑点] 频率分布折线图反映了数据的变化趋势．总体密度曲线反映了总体在各个范围内取值的百分比，它能给我们提供更加精细的信息．
(2)估计方法：实际上，尽管有些总体密度曲线是客观存在的，但是在实际应用中我们并不知道它的具体表达形式，需要用来估计．由于样本是随机的，不同的样本得到的频率分布折线图；即使对于同一个样本，不同的分组情况得到的频率分布折线图也不同．频率分布折线图是随
和分组情况的变化而变化的，因此不能用样本的
得到准确的总体密度曲线．
4．茎叶图
(1)制作方法：将所有两位数的十位数字作为，个位数字作为，茎相同者共用一个茎，茎按从的顺序从上向下列出，共茎的叶可以按从大到小(或从小到大)的顺序同行列出(也可以没有大小顺序)．
(2)优缺点：在样本数据时，用茎叶图表示数据的效果较好．它不但可以保留所有信息，而且可以随时，这对数据的记录和表示都能带来方便．但是当样本数据
时，茎叶图就显得不太方便，因为每一个数据都要在图中占据一个空间，如果数据很多，枝叶就会很长．
[破疑点] 茎叶图的特征：统计图上没有原始数据信息的损失，所有数据信息都可以从茎叶图中得到；茎叶图中的数据可以随时记录，随时添加，方便记录与表示．但是茎叶图只便于表示两位有效数字的数据，而且茎叶图只方便记录两组的数据，两位以上的数据虽然能够记录，但是没有表示两位数记录那么直观、清晰．
[总结1] 估计总体分布的步骤是：
(1)选择适当的抽样方法从总体中抽取样本，即收集数据．
(2)利用样本数据画出统计图或计算数字特征．
(3)结合统计图分析样本取值的分布规律．
(4)用样本取值的分布规律估计总体分布，由于是用科学抽样抽取的样本，那么样本与总体取值的分布规律近似，有时也可看成相同.
(5)利用总体分布解决有关问题．
[总结2] 频率分布表、频率分布直方图、频率分布折线图和茎叶图的比较
1．四种图表的区别与联系
这四种图表都是描述样本数据分布情况，估计总体频率分布规律的，其联系如下：
2．四种图表的优缺比较。