山东省垦利第一中学2017-2018学年高二数学下学期期末考试试题 理(扫描版)

山东省垦利第一中学2017-2018学年高二数学下学期期末考试试题
理（扫描版）
2017-2018学年度第四学段模块监测
高二数学 (理)答案 2018.7
一、选择题
1—5 CBDBA ； 6—10 CBADA ； 11—12 DC. 二、填空题
13.1 14.3 15.900 16.①③④ 三、解答题
17．(本小题满分12分) 解：由
116≥+x 得，01
5≤+-x x ∴⎩
⎨
⎧≠+≤+-010)1
)(5(x x x 得5
1≤<-x . 所以集合}51|{≤<-=x x A ………………2分 又∵A B ⊆,,0>a
①当112+<-a a 即20<<a 时，Φ=B ，满足A B ⊆ …………………3分 ②当112+=-a a 即2=a 时，，}3{=B 满足A B ⊆ …………………4分 ③当1
12+>-a a 即2>a 时，Φ≠B ∴⎪⎩
⎪
⎨⎧>≤-->+251211a a a ，解得32≤<a …………………5分 综上所述，实数a 的取值范围是}30|{≤<a a …………………6分
(2) 解：设bi a z +=
1，∵22||1=z ，∴222
2=+b a ， 即82
2
=+b a ，①…………7分
又)()())(1(21bi a b a bi a i z z ++-=++=，且12z z 是纯虚数， ∴⎩⎨
⎧≠+=-0
b a b a ②， …………………9分
由①②得，2±==b a . …………………11分
∴i z 221+=或i z 221--=. …………………12分 18、（本小题满分12分）解：（1）∵4x =，4y =，…………………1分
12
21
n
i i
i n
i i x y
n x y
b x n x
∧
==-=
=
-∑∑
85.016
59016
55.88=⨯-⨯-， …………………3分
∴0.6a y b x ∧
∧
=-= …………………4分
∴y 关于x 的线性回归方程0.85x0.6
y =+． …………………5分 （2）2z y 0.05x1.4=--=
20.05x0.85x 0.8-+-， …………………6分 A 区平均每个分店的年利润为：
0.80.050.85z t x x x ==--+800.01(5)0.85x x
=-++， …………8分
∵40805≥+x x ∴80
0.01(5)0.85x x -++45.085.04.0-=+≤ …………………10分
即4x =时，t 取得最大值， …………………11分 故该公司应在A 区开设4个分店，才能使A 区平均每个分店的年利润最大．……………12分
19. （本小题满分12分）
解：（1）由题意知，
)204(p y +=………………………… 2分 ）. …………………………………… 4分 10)2(2
16
322=+⨯+-x x ，
时，上式取等号. …………………6分 ; ………………… 8分
x x y 2322419-+-=，2
243
(2)2
y x '=-+， 当2<x 时，0>'y ，此时函数y 在[]2,0上单调递增，
所以当2<a 时,函数y 在[]0,a 上单调递增, …………………………… 10分 所以x a =时,函数有最大值．
即促销费用投入a 万元时，厂家的利润最大 . …………………………… 11分
综上,当2≥a 时, 促销费用投入2万元，厂家的利润最大;
当2<a 时促销费用投入a 万元，厂家的利润最大. …………… 12分 20.（本小题满分12分）解：（1）最后取出的是正品对应的事件是：①3件都是正品; ②前3件里有1件次品2件正品，第4件是正品. ………………………1分
前3件都是正品的概率是 : 101
3
5331==A A P ………………………3分 3件里有1件次品2件正品，第4件是正品概率是:103(3
5
3
3
12232==A A C C P ）………………5分
所以最后取出的是正品的概率：52
103101=+=
p
……………………6分 （2）X 的可能取值为200,300,400．
()2
2
25A 1200A 10PX ===，()311232323
5A C C A 3300A 10P X +===，……………………10分
()()()
136
40012003001101010
P X P X P X ==-=-==--=， 故X 的分布列为：
()
136
200300400350101010E X =⨯+⨯+⨯= ……………………12分
21. （本小题满分12分）解：（1）()l n f x x x =，其定义域为{|0}x x >，………1分 由'()l n 1f x x =+，令'()0f x <得1
0x e
<<， 令'()0f x >得1
x e
>
， ……………………3分 ∴()f x 的单调减区间为1(0,)e ，()f x 的单调增区间为1
(,)e
+∞.…………………4分
（2）①解：由()()()()l n l nl n (0)
x
x
h x g x f x x a x e x x e a x x =-=-+-=-> ∴'()(0)x
a
h
x e x x
=->， 当0a >时，1x
y e =在(0,)+∞上单调递增，2a
y x
=-
在(0,)+∞上单调递增.
∴'()h x 在(0,)+∞上单调递增， ……………………5分
又'()10a
h a e =->， ……………………6分
假设存在b 满足02a b <<且12
b <时，1
2
'()220
b b a h b e e e b =-<-<-<，…………7分 ∴当0a >时'()h x 在(0,)+∞上存在唯一零点. ……………………8分
②由①知，可设'()h x 在(0,)+∞上存在唯一零点为0x ，
∴0
00
'()0x
a h x e x =-
=，即00x a
e x = 两边取自然对数得，00l n l n x a x =-，………………9分 又当0(0,)x x ∈时，'()0h
x <，()h x 在0(0,)x 上是减函数； 0
(,)x x ∈+∞时，'()0h x >，()h x 在0(,)x +∞上是增函数， ∴0
m i n 00
()()l n x
h x h x e a x ==-，…………………………10分
(2l n )a a a =-，……………………11分 0时，()(2l n )h x a a ≥-………………12分 . ：坐标系与参数方程］
22
1y +=，即222x y x +=，∴2
2
cos ρρθ=,
∴曲线C 的极坐标方程为：2cos ρθ=…………………………………………3分
直线l 的参数方程为：2(12
x m t y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩为参数)（不同参数方程酌情赋分）……5分 （2）设A ，B 两点对应的参数分别为1t ，2t ，将直线l 的参数方程代入22
2x y x +=中得：
2220t t m m +-+-=…………………………………………………6分
∴2
122t t m m ⋅=-………………………………………………………………7分 依题意得：221m m -=，………………………………………………………8分
解得：1m =，1m =+1m =-分
23.（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲
解：(1)由2)(≤x f 得，2||≤+m x ，解得m x m -≤≤--22.………………2分 又已知不等式2)(≤x f 的解集为}
04|{≤≤-x x ， ∴⎩⎨
⎧=-=--024
2m m …………4分
∴2=m .…………5分
(3) 当2=m 时，|2|)(+=x x f ，设|2||2|)4()()(-++=-+=x x x f x f x g ………6分 ∵2|)2(2||2||2|=--+≥-++x x x x （当且仅当2
2≤≤-x 时取等号）……………7分 ∴4)(min
=x g .从而若a a x f x f 3)4()(2+≥-+在R 上恒成立⇔a a x g 3)(2+≥在R 上恒成立.
∴432
≤+a a ………………9分
解得1
4≤≤-a . ∴a 的取值范围是}14|{≤≤-a a . ………………10分。