时间价值与风险分析

时间价值与风险分析 The pony was revised in January 2021
第二章财务管理的价值观念
第一节资金时间价值
一、时间价值
含义：资金随着时间的推移所产生的增值就称作叫资金的时间价值，即没有风险和没有通货膨胀条件下的平均资金利润率，这是利润平均化规律作用的结果。

前提条件：（1）没有风险（2）没有通货膨胀。

(1)复利求终值（已知现值P，求终值F）
复利终值是指一定量的本金按复利计算若干期后的本利和。

(2)复利求现值（已知终值F，求现值P）
二、年金
含义：指一种等额的，连续的款项收付。

基本特征：（1）等额的（2）连续的一个系列（至少应在两期以上）
（一）年金的两种基本形式：（1）普通年金
（2）即付年金，也叫预付年金。

普通年金与即付年金的区别：
☆普通年金是指从第一期起，在一定时间内每期期末等额发生的系列收付款项。

☆即付年金是指从第一期起，在一定时间内每期期初等额收付的系列款项。

普通年金与即付年金的共同点：都是从第一期就开始发生。

注意：只要是间隔期相等就可以，并不要求间隔期必须是一年。

（二）递延年金和永续年金
递延年金和永续年金都是在普通年金的基础上发展演变过来的。

所以可以把二者看成是普通年金的两种特殊的形式。

含义：
递延年金：是指第一次收付款发生时间与第一期无关，而是隔若干期才开始发生的系列等额收付款项。

永续年金：是指无限期等额收付的特种年金。

（三）重点注意：普通年金
1、普通年金求终值和求现值
普通年金的终值：就是指把每一期期末发生的普通年金都统一折合成最后这一期的期末价值，然后加起来就称作普通年金的终值。

普通年金的现值：就是指把每一期期末所发生的年金都统一地折合成现值，然后再求和。

2、与普通年金求终值和求现值相联系的问题：
（1）偿债基金与偿债基金系数
偿债基金：已知年金的终值（也就是未来值），通过普通年金终值公式的逆运算求每一年年末所发生的年金A，这个求出来的年金A就称作偿债基金。

偿债基金系数：普通年金终值系数的倒数即是偿债基金系数。

例如：20年后预计需要100万元用于某一个投资项目，假设银行的借款利率是5％，那么从现在开始，每年的年末应该至少在银行存入多少钱，才能够确保第20年的时候正好可以从银行一次性地取出100万。

（2）年资本回收额与资本回收系数
普通年金现值的计算公式：P＝A·（P/A，i，n）
资本回收系数是普通年金现值系数的倒数，普通年金的现值是资本回收额的一个逆运算，或者说求资本回收额是普通年金求现值的逆运算。

例如：一个项目需要投入100万，项目预计使用年限5年，要求的最低投资回报率是15％，那么从第1年年末到第5年年末，每年年末收回多少投资额才能够确保在第5年年末的时候，正好可以把当初投入的100万全部收回。

☆互为倒数关系的系数：
（1）复利终值系数与复利现值系数
（2）偿债基金系数与普通年金终值系数
（3）资本回收系数与普通年金现值系数
（四）预付年金（即付年金）
预付年金的现值的计算
两种计算方法：
（1）预付年金的现值=相同期限的普通年金现值×（1＋i）
（2）预付年金的现值＝预付年金A ×预付年金的现值系数
预付年金现值系数，是在普通年金现值系数的基础上，期数减1，系数加1所得的结果。

预付年金的终值的计算
两种计算方法：
（1）预付年金的终值＝普通年金终值×（1＋i）
（2）预付年金的终值＝预付年金A ×预付年金的终值系数
预付年金终值系数，是在普通年金终值系数的基础上，期数加1，系数减1所得的结果。

（五）递延年金如何求现值
（1）递延年金的现值＝年金A×（n期总的年金现值系数－递延期的年金现值系数）（2）递延年金的现值＝年金A×年金现值系数×复利现值系数
如何理解递延年金现值的计算公式
(1) 递延年金现值=A[(P/A，i,n)-(P/A,i,2)]
(2) 递延年金现值=A(P/A，i,n-2)(P/F,i,2)
【例题】某公司拟购置一处房产，付款条件是，从第7年开始，每年年初支付10万元，连续支付10次，共100万元，假设该公司的资金成本率为10%，则相当于该公司现在一次付款的金额为（）万元。

[（P /A，10%，15）-（P/A，10%，5）]
（P/A，10%，10）（P/F，10%，5）
[（P/A，10%，16）-（P/A，10%，6）]
[（P/A，10%，15）-（P/A，10%，6）]
【答案】A、B
【解析】递延年金现值的计算：
①递延年金现值=A（P/A,i,n-s）(P/F, i,s)
=A[（P/A,i,n）-(P/A,i,s)]
s:递延期 n:总期数
②现值的计算（如遇到期初问题一定转化为期末）
该题的年金从从第7年年初开始，即第6年年末开始，所以，递延期为5期；另截止第16年年初，即第15年年末，所以，总期数为15期。

（六）永续年金：一般了解。

永续年金的现值公式：P＝A/i
三、如何用内插法计算利率和期限（非常重要）
例：某公司于第一年年初借款20000元，每年年末还本付息额均为4000元，连续9年还清。

问借款利率为多少？
【答案】
根据题意，已知P＝20000，A＝4000，n=9
利率i和普通年金现值系数两者的关系为线性关系，即直线关系。

该题属于普通年金现值问题：20000=4000(P／A，i，9)，通过计算普通年金现值系数应为5。

查表不能查到n=9时对应的系数5，但可以查到和5相邻的两个系数和。

假设普通年金现值系数5对应的利率为i，则有：
12％
i 5
14％
i=%。

内插法的口诀可以概括为：求利率时，利率差之比等于系数差之比；求年限时，年限差之比等于系数差之比。

四、名义利率与实际利率的换算
名义利率：当每年复利次数超过一次时，这样的年利率叫做名义利率。

实际利率：每年只复利一次的利率是实际利率。

式中：i为实际利率；
r为名义利率；
M为每年复利次数。

如何理解名义利率与实际利率的换算公式
例：某企业于年初存入10万元，在年利率为10％，半年复利一次的情况下，到第10年末，该企业能得到多少本利和？
第二节风险分析
1、风险的概念
通俗地讲，风险就是指未来的不确定性，未来的实际结果和我们预期的结果有偏差，那么就称作有风险。

风险由风险因素、风险事故和风险损失三个要素所构成。

2、风险的类别
①按照风险损害的对象，可分为人身风险、财产风险、责任风险和信用风险；
※②按照风险导致的后果，可分为纯粹风险和投机风险；
纯粹风险是指未来只会造成损失而没有获利可能性的风险。

投机风险是指既可能造成损失也可能产生收益的风险。

③按照风险发生的原因，可分为自然风险、经济风险和社会风险；
※④按照风险能否被分散，可分为可分散风险和不可分散风险；
可分散风险就是指可以通过投资组合分散的风险；
不可分散风险是不能够通过投资组合来分散的风险。

※⑤按照风险的起源与影响，可分为基本风险与特定风险(或系统风险与非系统风险)；系统风险指由于外部市场的因素的变动给所有企业或者或绝大部分企业带来的不确定性。

（不能够通过投资组合分散）也是不可分散风险。

非系统风险是指来自某一个公司的特定事件所引起的风险。

（可通过投资组合分散），也称作公司的特定风险，或可分散风险。

企业特定风险又可分为经营风险和财务风险。

经营风险是指因生产经营方面的原因给企业盈利带来的不确定性。

财务风险又称筹资风险，是指由于举债而给企业财务成果带来的不确定性。

3、风险衡量
（1）期望值
期望值是一个概率分布中的所有可能结果，以各自相对应的概率为权数计算的加权平均值。

其计算公式为：
（2）离散程度
离散程度是用以衡量风险大小的指标。

表示随机变量离散程度的指标主要有方差、标准离差和标准离差率等。

标准离差是以绝对数来衡量待决策方案的风险，在期望值相同的情况下，标准离差越大，风险越大；相反，标准离差越小，风险越小。

标准离差的局限性在于它是一个绝对数，只适用于相同期望值决策方案风险程度的比较。

标准离差率是以相对数来衡量待决策方案的风险，一般情况下，标准离差率越大，风险越大；相反，标准离差率越小，风险越小。

标准离差率指标的适用范围较广，尤其适用于期望值不同的决策方案风险程度的比较。

4、风险收益率
风险收益率是指投资者因冒风险进行投资而要求的、超过资金时间价值的那部分额外的收益率。

风险收益率、风险价值系数和标准离差率之间的关系可用公式表示如下：RR=b×V
式中： RR ―――――风险收益率
b ―――――风险价值系数（风险的价格）
V ―――――标准离差率（风险的程度或风险的数量）
在不考虑通货膨胀因素的情况下，投资的总收益率(R)为：
R=RF＋RR=RF+b×V（要求非常熟悉）
上式中，R――――――投资收益率
RF―――――无风险收益率
5、风险对策
（1）规避风险
（2）减少风险
（3）转移风险
（4）接受风险
第二章资金时间价值与风险分析
【本章考试要求】
(一)掌握终值与现值的含义与计算方法
(二)掌握年金终值与年金现值的含义与计算方法
(三)掌握折现率、期间和利率的推算方法
(四)掌握风险的类别和衡量方法；掌握期望值、方差、标准离差和标准离差率的计算
(五)掌握风险收益的含义与计算
(六)熟悉风险对策
(七)了解资金时间价值的概念
(八)了解风险的概念与构成要素
【本章考情分析】
本章的考试题型为客观题,考题分值一般在5分左右，2005年考题分值为5分。

【本章应试精讲】
第一节资金时间价值
一、资金时间价值的概念
资金时间价值是指一定量资金在不同时点上的价值量的差额。

1.通常情况下，它相当于没有风险和没有通货膨胀条件下的社会平均资金利润率，这是利润平均化规律作用的结果。

2.通货膨胀率很低条件下的政府债券利率，可以用来表现资金时间价值。

【例题1】国库券是一种几乎没有风险的有价证券，其利率可以代表资金时间价值。

（）（2003年判断题）
二、终值与现值
终值又称将来值，是现在一定量现金在未来某一时点上的价值，俗称本利和，通常记作F。

现值又称本金，是指未来某一时点上的一定量现金折合到现在的价值，通常记作P。

（一）单利终值与单利现值
1.单利计息方式下，利息的计算公式为：I=P·i·n
2.单利计息方式下，单利终值的计算公式为：F=P·(1+i·n)
●教材【例2－1】（P29）
3. 单利计息方式下，单利现值的计算公式为：P＝F／(1＋i·n)
（单利现值与单利终值互为逆运算）
●教材【例2-2】（P29）
【例题2】甲某拟存入一笔资金以备三年后使用。

假定银行三年期存款年利率为5%，甲某三年后需用的资金总额为34500元，则在单利计算情况下，目前需存入的资金为（）元。

（2001年单选题）
A. 30000
B.
C.
D. 31500
（二）复利终值与复利现值
1.复利终值
复利终值的计算公式为：F=P ×(1+i)n
式中(1+i)n简称“复利终值系数”，记作(F/P，i，n)
●教材【例2-3】（P30）
2.复利现值
复利现值的计算公式为：P=F/(1+i)n=F×(1+i)-n
（复利现值与复利终值互为逆运算）
式中（1+i）-n简称“复利现值系数”，记作(P/F，i，n)
●教材【例2-4】（P32）
【例题3】王某拟存入一笔资金准备3年后使用，假设该笔存款的年利率为4％，王某在3年后需使用39200元，则现在应存入（）元资金。

（单选题）
A.
B.
C. 35000
D.
三、普通年金的终值与现值
年金是指一定时期内每次等额收付的系列款项，通常记作A。

年金按其每次收付款项发生的时点不同，可以分为普通年金、即付年金、递延年金、永续年金等类型。

（一）普通年金终值的计算（已知年金A，求年金终值F）
普通年金是指从第一期起，在一定时期内每期期末等额收付的系列款项，又称为后付年金。

其计算公式为：
分式称作“年金终值系数”，记作(F／A，i，n)。

●教材【例2－5】（P33）
【例题4】已知（F/A，5%，4）=,(F/P,5%,4)=,(F/P,5%,5)=,则(F/A,5%,5)为（）。

（单选题）
A.
B.
C.
D.
解析:
解法（1）：
因为：（F/A，i，n） =(1+i)0+(1+i)1+……+(1+i)n-2 +(1+i)n-1
由此可知：（F/A，i，n-1） =(1+i)0+(1+i)1+……+(1+i)n-2
即：（F/A，i，n） =（F/A，i，n-1）+(1+i)n-1 =（F/A，i，n-1）+（F/P，i，n-1）所以，（F/A，5%，5） =（F/A，5%，4）+（F/P，5%，4）＝
解法（2）：
F＝A×（F/A，5%，5） =A×（F/A，5%，4）×（1＋5％）＋A
＝×＋1＝
（二）年偿债基金的计算（已知年金终值F，求年金A）
年偿债基金是指为了在约定的未来一定时点清偿某笔债务或积聚一定数额的资金而必须分次等额形成的存款准备金。

偿债基金与年金终值互为逆运算，其计算公式为：
式中，分式称作“偿债基金系数”，记作(A／F，i，n)，等于年金终值系数的倒数。

＝F×(A／F，i，n)
＝F×[1/（F/A，i，n）]
●偿债基金系数（A/F，i，n）与年金终值系数（F/A，i，n）是互为倒数关系
●教材【例2－6】（P34）
（三）普通年金现值的计算（已知年金A，求年金现值P）
年金现值是指一定时期内每期期末等额收付款项的复利现值之和。

普通年金现值的计算公式为：
式中，分式称作“年金现值系数”，记作(P/A，i，n)。

●教材【例2－7】（P35）
【例题5】某企业未来5年每年年末等额从银行取10万元，为职工发奖金，年利率3％，现在应该存入多少钱？
【例题6】已知（P/A，10％，4）＝,(P/F,10％,4)＝,(P/F,10％,5)=,则(P/A,10％,5)为（）。

（单选题）
A.
B.
C.
D.
（四）年资本回收额的计算（已知年金现值P，求年金A）
年资本回收额是指在约定年限内等额回收初始投入资本或清偿所欠债务的金额。

年资本回收额与年金现值互为逆运算，其计算公式为：
式中，分式称作“资本回收系数”，记作(A/P，i，n)，等于年金现值系数的倒数。

●教材【例2－8】（P35）
【例题7】在下列各期资金时间价值系数中，与资本回收系数互为倒数关系的是（）。

（2004年单选题）
A.（P/F,i,n）
B.（P/A,i,n）
C.（F/P,i,n）
D.（F/A,i,n）
【例题8】某人采用分期付款方式购买一辆汽车，贷款共计为200000元，在20年内等额偿还，每年偿还一次，年利率为8%，按复利计息，计算每年应偿还的金额为多少【例题9】下列各项中，属于普通年金形式的项目有（）。

（2003年多选题）
A.零存整取储蓄存款的整取额
B.定期定额支付的养老金
C.年资本回收额
D.偿债基
金
【例题10】已知(P/F,8%,5)＝， (F/P,8%,5)＝， (P/A,8%,5)＝， (F/A,8%,5)＝，则i=8%,n=5时的资本回收系数为( )。

（单选题）
A.
B.
C.
D.
四、即付年金
即付年金是指从第一期起，在一定时期内每期期初等额收付的系列款项，又称先付年金。

即付年金与普通年金的区别仅在于付款时间的不同。

（一）即付年金终值的计算
即付年金终值的计算公式为：（期数+1，系数-1）
F＝A·[(1＋i)n-1]/i·(1+i)＝A·［(F/A，i，n+1)-1］
●教材【例2－9】（P37）
（二）即付年金现值的计算
即付年金现值的计算公式为：（期数-1，系数+1）
P＝A·[1－（1＋i）－n]/i·（1+i）＝A·［(P/A，i，n-1)+1］
●教材【例2－10】（P38）
【例题11】6年分期付款购物，每年年初付款500元，设银行利率为10%，该项分期付款相当于现在一次现金支付的购价是（）元。

（单选题）
A.
B.
C.
D.
（三）即付年金与普通年金系数间的变动关系：
即付年金终值系数与普通年金终值系数：期数+1，系数-1
即付年金现值系数与普通年金现值系数：期数-1，系数+1
【例题12】下列各项中，代表即付年金现值系数的是（）（2002年单选题）
A.〔(P/A,i，n＋1)＋1〕
B.〔(P/A,i，n＋1)＋1〕
C.〔(P/A,i，n－1)－1〕
D.〔(P/A,i，n－1)＋1〕
【例题13】已知（F/A，10%，9）=，（F/A，10%，11）=。

则10年，10%的即付年金终值系数为（）。

（2003年单选题）
五、递延年金和永续年金的现值
（一）递延年金现值的计算
递延年金是指第一次收付款发生时间与第一期无关，而是隔若干期(m)后才开始发生的系列等额收付款项。

它是普通年金的特殊形式。

递延年金现值的计算，主要有：
P=P
m
·(1+i)-m=A·{[1－(1+i)-n/i]·(1+i)-m
=A·(P/A,i,n)·(P/F,i,m)
或：
P＝P
(m+n)-P
m
=A·{[1－(1+i)-(m+n)/i]–[1-(1+i)-m]}/i
=A·［(P/A,i,m+n)-(P/A,i,m)］
或：
P＝F·(1+i)-(n+m)=A·[(1+i)n-1/i]·(1+i)-(n+m)
=Ａ·(F/A，i，n)·(P/F，i，n＋m)
●教材【例2－11】（P39）
【例题14】有一项年金，前5年无流入，后5年每年年初流入1000元，年利率为10％，则其现值为（）元。

（单选题）
A.
B.
C.
D.
【例题15】某公司拟购置一处房产，付款条件是；从第7年开始，每年年初支付10万元，连续支付10次，共100万元，假设该公司的资金成本率为10%,则相当于该公司现在一次付款的金额为（）万元。

（多选题）
A. 10×[（P/A，10%，15）-（P/A，10%，5）]
B. 10×[（P/A，10%，10）×（P/F，10%，5）]
C. 10×[（P/A，10%，16）-（P/A，10%，6）]
D. 10×[（P/A，10%，15）-（P/A，10%，6）]
【例题16】某项年金前3年没有流入，从第4年开始每年年末流入1000元，共计4次，假设年利率为8％，则该递延年金现值的计算公式正确的有（）。

（多选题）×（P/A,8%,4）×（P/A,8%,4）
×[（P/A,8%,8）－（P/A,8%,4）]
×[（P/A,8%,7）－（P/A,8%,3）]
×（F/A,8%,4）×（P/A,8%,7）
【例题17】某公司拟租赁一间厂房，期限是10年，假设年利率是10%，出租方提出以下几种付款方案：（1）立即付全部款项共计20万元；（2）从第4年开始每年年初付款4万元，至第10年年初结束；（3）第1到8年每年年末支付3万元，第9年年末支付4万元，第10年年末支付5万元。

要求：通过计算回答该公司应选择哪一种付款方案比较合算
(二)永续年金现值的计算
永续年金是指无限期等额收付的特种年金。

它是普通年金的特殊形式，即期限趋于无穷的普通年金。

其计算公式为：
P=A·[1-(1+i)-n]/i
当n→∞时，P=A/i
●教材【例2－12】（P40）
【例题18】某高校拟建立一项永久性的奖学金，每年计划颁发20000元奖金。

若利率为5％，现在应存入多少钱？
【例题19】根据资金时间价值理论，在普通年金现值系数的基础上，期数减1，系数加1的计算结果，应当等于（）。

（2004年单选题）
A. 递延年金现值系数
B. 后付年金现值系数
C. 即付年金现值系数
D. 永续年金现值系数
六、折现率、期间和利率的推算
(一)折现率的推算
1.对于一次性收付款项，根据其复利终值或现值的计算公式可得出折现率的计算公式为：
F
i
=n P
1
/-
【例题20】某人目前委托贷款100万元，希望在3年后能够收回万元，问：贷款利率至少应是多少？
2.永续年金的折现率可以通过其现值计算公式求得：i=A/P
【例题21】某高校拟建立一项永久性的奖学金，向银行存入40万元，每年计划颁发20000元奖金。

则存款利率应为多少？
3.普通年金折现率的推算（内插法）
若所求的折现率为i，对应的年金现值系数为α；i
1、i
2
分别为与i相邻的两个折现
率，且i
1<i<i
2
；与i
1
、i
2
对应的年金现值系数分别为β
1
、β
2
，则普通年金折现率的推
算公式为：i=i
1+[(β
1
-α)\(β
1
-β
2
)]·(i
2
－i
1
)
●教材【例2－13】（P42）
4.即付年金折现率的推算可以参照普通年金折现率的推算方法。

(二)期间的推算（内插法）
若所求的折现期间为n，对应的年金现值系数为α′；n
1、n
2
分别为相邻的两个折现
期间，且n
1<n<n
2
；与n
1
、n
2
对应的年金现值系数分别为β’
1
、β’
2
，则普通年金折现
期间的推算公式为：
n= n
1 +[(β’
1
-α’)\(β’
1
-β’
2
)]·(n
2
－n
1
)
●教材【例2－14】（P43）
【例题22】有甲、乙两台设备可供选用，甲设备的年使用费比乙设备低2000元，但价格高于乙设备8000元，若资本成本为10％，甲设备的使用期应长于（）年，选用甲设备才是有利的。

A. 4
B.
C.
D.
(三) 名义利率与实际利率的换算
1.实际利率与名义利率的换算
当每年复利次数超过一次时，这时的年利率叫作名义利率，而每年只复利一次的利率才是实际利率。

实际利率与名义利率的换算公式：
1+i=（1+r/m）m
其中：
i为实际利率：每年复利一次的利率；
r为名义利率：每年复利超过一次的利率
m为每年复利次数。

方法一：
（1）先求出实际利率i：1+i=（1+r/m）m
（2）再求出复利终值。

●教材【例2－15】（P44）
方法二：不计算实际利率，直接调整有关指标，即：利率变为：r/m ；期数相应变为m×n ，其计算公式为：
F＝P（1+r/m）m×n
●教材【例题2-16】（P45）
【例题23】本金10000元，投资5年，年利率8％，毎季度复利一次，则5年后该项投资的本利和为多少？
【例题24】当一年内复利m次时，其名义利率r与实际利率i之间的关系是（）。

（2001年单选题）
=(1+r/m)m－1 =(1+r/m)－1 =(1+r/m) -m－1 =1-(1+r/m)
【例题25】某企业于年初存入银行10000元，假定年利息率为12%，每年复利两次。

已知（F/P，6%，5）=，（F/P，6%，10）=，（F/P，12%，5）=，（F/P，12%，10）=，则第5年末的本利和为（）元。

（2005年单选题）
【例题26】若使10000元经过4年后的复利终值变为20000元，每半年计息一次，则实际利率应为％。

（）（判断题）
【总结】
时间价值的计算公式
各系数之间的关系：
第二节风险分析一、风险的概念与类别（一）风险的概念与构成要素风险是对企业目标产生负面影响的事件发生的可能性。

风险由风险因素、风险事故和风险损失三个要素所构成:
1.风险因素：
①实质性风险因素：是指增加某一标的风险事故发生机会或扩大损失严重程度的物质条件，是一种有形风险因素；
②道德风险因素：是指与人的不正当社会行为相联系的一种无形风险因素；
③心理风险因素：是指由于人的主观上的疏忽或过失，导致增加风险事故发生机会或扩大损失程度。

2.风险事故
3.风险损失
（二）风险的类别 1.按照风险损害的对象，可分为人身风险、财产风险、责任风险和信用风险； 2.按照风险导致的后果，可分为纯粹风险和投机风险； 3.按照风险发生的原因，可分为自然风险、经济风险和社会风险； 4.按照风险能否被分散，可分为可分散风险和不可分散风险； 5.按照风险的起源与影响，可分为基本风险与特定风险
（1）基本风险：全社会普遍存在的风险，不可分散风险，系统风险。

（市场风险）（2）特定风险：仅涉及特定组织或者个人的风险，可分散风险，非系统风险。

6.对于特定企业而言，企业风险可进一步分为经营风险和财务风险
（1）经营风险：是指因生产经营方面的原因给企业目标带来不利影响的可能性。

如：
①由于原材料供应地的政治经济情况变动、新材料的出现等因素带来供应方面的风险；
②由于生产组织不合理等因素带来的生产方面的风险；
③由于销售决策失误等因素带来的销售方面的风险。

（2）财务风险：又称筹资风险，是指由于举债而给企业目标带来不利影响的可能性。

①当息税前资金利润率高于借入资金利息率时，使用借入资金获得的息税前利润除
了补偿利息外还有剩余，因而使自有资金利润率提高。

举例说明如下：
假设自有资金为1000万元，借入资金为2000万元，息税前资金利润率为15％，借入资金利息率为12％，则自有资金创造的息税前利润为1000×15％＝150（万元），借入资金创造的息税前利润为2000×15％＝300（万元），需要支付的利息＝2000×12％＝240（万元），则自有资金利润率＝[150＋（300－240）]÷1000＝21％ > 息税前资金利润率15％
②当息税前资金利润率低于借入资金利息率时，使用借入资金获得的息税前利润还不够支付利息，需动用自有资金的一部分利润来支付利息。

举例说明如下：
假设自有资金为1000万元，借入资金为2000万元，息税前资金利润率为10％，借入资金利息率为12％，则自有资金创造的息税前利润为1000×10％＝100（万元），借入资金创造的息税前利润为2000×10％＝200（万元），需要支付的利息＝2000×12％＝240（万元），显然需要动用自有资金创造的息税前利润40万元支付利息，即自有资金利润率＝[100＋（200－240）]÷1000＝6％ < 息税前资金利润率10％
③如果企业息税前资金利润还不够支付利息，就要利用自有资金来支付，使企业发生亏损，甚至因无法还本付息招致破产的危险。

举例说明如下：
假设自有资金为1000万元，借入资金为2000万元，息税前资金利润率为6％，借入资金利息率为12％，则自有资金创造的息税前利润为1000×6％＝60（万元），借入资金创
造的息税前利润为2000×6％＝120（万元），需要支付的利息＝2000×12％＝240（万元）。

显然，不仅需要动用自有资金创造的息税前利润60万元支付利息，还要以自有资金60万元支付利息，即自有资金利润率＝[60＋（120－240）]÷1000＝－6％【例题27】在下列各种情况下，会给企业带来经营风险的有（）。

（2004年多选题）
A. 企业举债过度
B. 原材料价格发生变动
C. 企业产品更新换代周期过长
D. 企业产品的生产质量不稳定
二、风险衡量
(一)概率
概率是用百分数或小数来表示随机事件发生可能性及出现结果可能性大小的数值。

(二)期望值
期望值是一个概率分布中的所有可能结果，以各自相对应的概率为权数计算的加权平均值。

其计算公式为：
●教材【例2－17】（P49）
(三)离散程度
离散程度是用以衡量风险大小的指标。

表示随机变量离散程度的指标主要有方差、标准离差和标准离差率等。

1.方差
方差是用来表示随机变量与期望值之间的离散程度的一个数值，其计算公式为：
2.标准离差
标准离差是反映概率分布中各种可能结果对期望值的偏离程度的一个数值。

其计算公式为：
标准离差是以绝对数来衡量待决策方案的风险，在期望值相同的情况下，标准离差越大，风险越大；相反，标准离差越小，风险越小。

标准离差的局限性在于它是一个绝对数，只适用于相同期望值决策方案风险程度的比较。

●教材【例2－18】（P50）
3.标准离差率
标准离差率是标准离差与期望值之比。

其计算公式为: V=E
×100% 标准离差率是以相对数来衡量待决策方案的风险，一般情况下，标准离差率越大，风险越大；相反，标准离差率越小，风险越小。

标准离差率指标的适用范围较广，尤其适用于期望值不同的决策方案风险程度的比较。