晋祠舍利生生塔砖结构的地震破坏形态研究

第33卷第3期2011年6月
工程抗震与加固改造
Earthquake Resistant Engineering and Retrofitting
Vol.33，No.3Jun．2011
［文章编号］1002-8412（2011）03-0007-06
晋祠舍利生生塔砖结构的地震破坏形态研究
张文芳1
，田
洲1
，李
叶2，李庆玲3
（1．太原理工大学
建筑与土木工程学院，山西太原030024；2．山西北方风雷
工业集团公司，山西侯马043013；3．太原晋祠博物院，山西太原030021）
［摘要］鉴于我国古塔砖结构在强震中呈现的墙体弯曲型破坏形态及优异的抗震性能，本文对太原晋祠舍利生生塔结构
的地震破坏形态进行了分析。

首先将塔身作为整截面墙体分析了其地震内力及受弯、
受剪承载力，定义并计算了受弯、受剪负载系数，
对各层的破坏形态进行了分析，研究得出塔体底部墙体为弯曲破坏形态、上部为剪切破坏；进一步，建立结构的有限元模型并施加等效水平地震侧力，通过定义和计算单元的拉压负载系数，研究了墙体弯曲破坏时受拉、受压区的失效过程，结果表明，塔体下部墙体弯曲破坏时，截面受拉区先拉裂失效，继而受压区失效破坏。

本研究为砖塔的维修加固提供了依据，特别对古塔砖结构的地震破坏形态作了探索，旨在为当代砌体结构寻找高效抗震减灾途径。

［关键词］古塔砖结构；破坏形态；地震作用；负载系数；弯曲破坏［中图分类号］TU362
［文献标识码］A
Research on Earthquake Failure Configuration of the Shelishengsheng Pagoda Brick Structure in Jinci Temple
Zhang Wen-fang 1，Tian Zhou 1，Li Ye 2，Li Qing-ling 3（1．College of Architectural and Civil Engineering ，Taiyuan University of
Technology ，
Taiyuan 030024，China ；2．Shanxi North Fenglei Industrial Group Co．Ltd．，Houma 030021，China ；3．Taiyuan Jinci Museum ，
Taiyuan 030021，China ）Abstract ：Whereas the ancient brick pagoda embodies bending failure features in walls and shows excellent seismic performance ，failure configuration of the Shelishengsheng Pagoda in the Jinci Temple subjected to earthquakes is investigated．Firstly ，configuration of earthquake failure is studied by defining shear ＆bending load factors based on analyses of seismic internal force of the pagoda sections together with their shear and bending capacity．It is concluded that the bottom brick wall of the pagoda will show bending failure and the upper wall will show shear failure．Secondly ，finite element model is established and equivalent horizontal seismic force is imposed on the model．Failure courses in the tensile and compressive region of the bending failure section are explored by means of defining and calculating tensile ＆compressive load factors of elements．The results show that the cracking in the tensile region is prior to crushing in the compressive region of nether wall section of the pagoda with bending failure features．The research supplies maintenance and retrofit of the pagoda with groundwork．Besides ，the paper explores earthquake failure configuration of ancient brick structures so as to search approaches and guides to effective earthquake resistance for up-to-date masonry structures．Keywords ：ancient brick pagodas ；failure configuration ；earthquake effect ；load factor ；bending failure E-mail ：zhangwenfang@tyut．edu．cn
［收稿日期］2010-05-04
［基金项目］国家自然科学基金资助项目（50978177）
太原市城建科研项目（200817）
1塔体概况
舍利生生塔座落于山西省晋祠浮屠院中，始建
于隋文帝开皇年间（公元589-604年），宋代大修。

清朝初期该塔已历经千年，老旧毁塌严重，于乾隆十六年（公元1751年）重建，已有近300年历史。

是一座楼阁式高层砖塔，八角七级，每级四门，高38m （含塔尖）。

该塔是中国清代砖塔中的佳作。

夕阳西下时欣赏宝塔，满塔生辉，被誉为“宝塔披霞”。

该宝塔具有较高的历史、艺术和科学价值。

据历代史料和有关文献记载，舍利生生塔所处
·8·工程抗震与加固改造2011年6月
太原盆地的自然灾害主要有地震、干旱、风沙暴，其中对古建筑结构影响最大的是地震。

太原盆地位于北纬36ʎ 38ʎ30'，东经110ʎ 113ʎ，在山西地震带（呈S 型分布）的中部，盆地东界为太谷大断裂，西界为交城大断裂，是山西地震带中较为活跃的断陷盆地之一，是中强地震及小地震活动强度最高的一个地区。

史料记载，
自舍利生生塔建塔以来，发生在晋祠及其周边地区5．5级以上地震4次，即公元712年2月15日（太原汾阳之间）、公元1342年5月5日（太原南）、公元1367年（太原）、公元1679年10月（徐沟一带），这些地震对古砖塔造成了一定损害。

清朝中期以来，周边有近10次4级以下的地震发生，古塔未产生严重震害。

值得一提的是，在2008汶川特大地震中，某些高宽比较大的高层古塔砖结构虽然遭到一定破坏，
但其破坏形态与现代砌体房屋有所不同。

例如都江堰市的奎光塔，
塔体呈现出一些弯曲变形［1］
及弯曲
破坏特征，不仅未引起倒塌，且较易修复，显示了我国古塔砖结构优异的抗震性能，这也是本文研究的出发点。

舍利生生塔平面为正八边形，塔身共七级，坐落在正八边形的砖砌基座上，
基座边长为6．2m ，基座高1．2m ；底层边长4．21m 。

塔体由基座、
塔身、塔檐和塔顶等主要部分组成，用青砖砌筑。

塔身主体高32m ，高宽比超过3．0。

塔每级有四面为券洞、另四面为假窗，内中空、螺旋蹬道从底部贯穿到顶层。

各级墙身上部均有挑檐，顶层逐皮内收而形成塔顶。

塔体结构基本完好，体形规则对称，质量和刚度分布均匀，
总体结构呈“筒形”。

舍利生生塔平面见图1，图2为1-1剖面图，图3为实景。

图1
舍利生生塔平面图
Fig．1
Plane sketch of the Shelishengsheng Pagoda
2从塔身墙体截面的地震内力、抗震承载力及负载系数分析墙体的弯剪破坏形态
2．1
地震作用下塔身墙体的截面内力
按舍利生生塔所在场地的设防烈度水准计算地
震内力，先用底部剪力法求出塔体每层质点处的等效水平地震侧力，再求得各层地震内力。

抗震设防烈度为8度，I 类场地，设计地震第一组，地震影响系数最大值取0.4。

第33卷第3期张文芳，等：晋祠舍利生生塔砖结构的地震破坏形态研究·9·
为计算地震作用，舍利生生塔的基本周期采
用文献［2］关于砖石古塔周期的统计分析式（1）估
计。

T=η
1η
2
（0.34+0.003H2/B）（1）
式中：η
1
为塔的材料系数，砖塔取0.9，石塔取
1.03；η
2
为古塔构造的影响系数，单筒式取1．0，双筒式取1．1 1．2；H为塔的计算高度，取基底到塔顶的距离；B为塔底座尺寸，多边形时取对边的距离，圆形时取直径。

按照式（1）计算得到舍利生生塔的基本周期为0.598s。

从而计算得到各层地震作用及各层墙体根部截面的轴力、地震内力（表1）。

下文中，各层墙体的轴力、地震弯矩、地震剪力以及应力等，除非特别说明，均取相应层墙体的根部截面计算。

图21-1剖面图
Fig．21-1vertical section
sketch
图3实体图片
Fig．3Photograph of the pagoda
表1砖塔地震作用及地震内力
Table1Earthquake action and internal force in the brick pagoda
塔层质量（103kg）地震作用（kN）轴力N（kN）地震弯矩M（kN·m）地震剪力V（kN）1
2
3
4
5
6
7
645．2
395．2
294．1
230.0
196．7
152．8
117．8
261．9
370.5
439．2
421．1
445．7
408．9
361．0
19931．5
13602．5
9725．6
6840.5
4584．2
2654．6
1155．6
47459．3
31986．5
20728．2
12423．1
6106．4
3014．3
744．2
2708．3
2446．4
2075．9
1636．7
1215．6
769．9
361．0合计2031．82708．3
2．2塔身墙体的截面承载力
由图1可见，舍利生生塔内部为正八边形空
腔、四周为厚实的砖墙，墙内的螺旋蹬道宽度约为
墙厚的1/5。

此外，每层四面有带拱券的洞口，但
洞高和洞宽较小。

假定洞口两侧、螺旋蹬道两侧
墙体之间的连结有足够的竖向抗剪能力，将砖塔
墙体视为两个正八边形圆环截面的墙筒，并整截
面工作。

墙体在轴力N作用下，正截面弯曲破坏时，其
受弯承载力M
R
最终是由截面边缘压碎控制的。

若
轴压应力较大，受压边缘压应力首先超过墙体抗压
强度f而压碎，此时M
R
可按式（2）计算。

若轴压应
力较小，弯曲破坏时截面受拉边缘先拉裂，随着拉裂
长度发展，受压边缘最终压碎而达极限承载力，结合
试验资料［3］和本塔轴压应力较小的实际，极限受弯
承载力M
R
近似取截面边缘拉应力达到墙体沿通缝
弯曲抗拉强度f
tm
时所承受弯矩的1．4倍，如式（3）。

从而，M
R
取式（2）、式（3）中M
Rc
、M
Rt
之较小者。

M
Rc
=f
c
－
N
A
()
n
I
n
y
c
（2）
M
Rt
=1．4f
tm
+
N
A
()
n
I
n
y
t
（3）
·10·工程抗震与加固改造2011年6月
式中：A
n 为净截面面积；I
n
为净截面惯性矩；y
t
、y
c
分别为截面形心到受拉、受压边缘的距离。

塔身斜截面抗震受剪承载力按下式计算［4］：
V
R =ξ
N
f
v
A=
f
v
A
1．2
1+
σ
f
槡v（4）
式中：A为墙体截面面积；σ
为砌体墙截面的平均
压应力；f
v
为砌体的抗剪强度。

由于舍利生生塔建造年代久远，墙体材料存在损伤且性能不均匀，加上文物保护原因，材料取样不易获得。

根据现场勘测并参考相关资料［5，6］，塔体的砖强度等级取MU15，砂浆M2．5。

按文献［7］，砌
体沿通缝弯曲抗拉强度f
tm 和抗剪强度f
v
平均值均
取0.2MPa，抗压强度f的平均值为3．23MPa。

承载力M
R 、V
R
平均值的计算结果如表2所示。

2．3塔体的地震破坏形态分析
现从塔体每层砖墙截面的作用效应与承载力间
的关系研究结构的破坏形态。

为此定义塔身墙体正截面的抗震受弯负载系数
为η
M
=
M
M
R
，并定义墙体斜截面的抗震受剪负载系
数为η
V
=
V
V
R。

当受弯负载系数η
M
大于受剪负载系
数η
V
时，发生弯曲破坏；反之，当η
M
≤η
V
时发生剪
切破坏。

计算结果见表2所示。

可见，第1层 第6层，
η
M
大于η
V
，且塔体下部墙体的η
M
远大于η
V
，故发
生正截面的弯曲破坏；顶层的η
V
与η
M
接近，故发生
剪切破坏或弯曲剪切混合破坏。

表2砖塔墙体截面抗震承载力
Table2Seismic bearing capacity of wall sections of the brick pagoda
塔体楼层
截面参数
A
n
（m2）I
n
（m4）y
t
（m）
平均压应力
（MPa）
受弯承载力M
R
（kN·m）
受剪承载力V
R
（kN）
η
M
η
V
η
M
η
V
1 2 3 4 5 6 760.8
45．6
38．1
30.8
26．0
20.8
14．8
229．6
196．4
151．6
89．6
68．4
53．6
27．2
5．1
4．5
4．2
3．8
3．5
3．2
2．9
0.33
0.30
0.26
0.22
0.18
0.13
0.08
33404．5
32384．1
26782．7
17495．6
14500.8
12428．5
6959．4
14592．0
12007．9
9525．0
7186．7
6066．7
4506．7
2960.1
1．42
0.99
0.77
0.70
0.42
0.24
0.11
0.18
0.20
0.22
0.23
0.20
0.17
0.12
7．89
4．95
3．50
3．04
2．10
1．41
0.92
3从单元应力及材料强度分析正截面弯曲破坏特征3．1舍利生生塔有限元模型及其振型分析
对舍利生生塔结构，用ANSYS建立三维模型如图4（a），其中采用单元Solid45，自由划分网格，共30963个单元，11568个节点；墙体弹性模量取2.02GPa，泊松比0.15，质量密度1900kg/m3。

对塔尖进行简化，仅计入其质量；塔底座较大且埋置较深，故首层底部视为嵌固端。

对塔体结构进行了模态分析。

第一振型为沿x 向平动（图4），呈弯曲形，周期为0.617s，与统计公式（1）的结果很接近。

第二振型为沿y向平动，与第一振型周期基本相等，故两主轴方向的刚度接近。

第三、四振型也以平动为主，周期0.19s。

第五振型以扭转为主，周期0.17s，远小于第一、二振型周期，说明扭转刚度大。

3．2等效水平地震侧力下正截面的主应力分析将每层的等效水平地震侧力沿x方向均匀施加
在结构上进行计算，得到塔体每层底部正截面的第一主应力σ
t
的分布图如图5所示，第三主应力σ
c 的分布图如图6所示。

3．3墙体弯曲破坏时的具体型式研究
古塔墙体在地震剪压作用下，为研究正截面上单元的弯曲破坏特征，定义单元的受拉负载系数
η
t
、受压负载系数η
c
如式（5）所示。

η
t
=σ
t
/f
t
η
c
=σ
c
/f（5）
式中，主拉应力σ
t
、主压应力σ
c
均取绝对值。

对正截面上的任一单元，令φ=η
t
－η
c
，基于
最大拉应力、最大压应力破坏准则，若该单元的η
t ＞η
c
，即φ≥0，称其为潜在受拉开裂单元；若φ＜0，称为潜在受压压碎单元。

第33卷第3期张文芳，等：晋祠舍利生生塔砖结构的地震破坏形态研究·11·
图4
有限元计算模型及振型
Fig．4
FEM model of and vibration
modes
图5塔体第一主应力σt 分布图
Fig．5
The first principal stress
distribution
图6塔体第三主应力σc 分布图
Fig．6
The third principal stress distribution
在同一正截面的潜在受拉开裂的各单元中，将受拉负载系数最大值记为ηt ，max ；在受压压碎的各单元中，受压负载系数最小值记为ηc ，max 。

若ηt ，max ≥ηc ，max ，则该正截面首先发生受拉开裂；若ηt ，max ＜ηc ，max ，
正截面首先发生受压压碎。

在后处理中，通过Element Table 工具栏下的Multiply ，得到墙体正截面的ηt 分布如图7所示，同理得到ηc 的分布如图8所示。

再通过Element Table 栏下的Add items ，得到φ的分布如图9所示。

根据图9，对于第1层，从φ＞0区域，得到ηt ，max 为1．43，从φ＜0区域得到ηc ，max 为0.87；同理得到第2层的ηt ，max 为1．20，ηc ，max 为0.7。

均为ηt ，max ＞ηc ，max 。

故判断得出，
第1、第2层墙体弯曲破坏时，截面边缘率先发生受拉开裂。

4
结语
通过定义截面的受弯、
受剪负载系数，并对各层塔体截面的负载系数进行分析，得出塔体下部为正截面弯曲破坏；进一步，对弯曲破坏楼层的墙体，通过定义正截面上单元的受拉、受压负载系数，并对其进行有限元计算分析，
得出弯曲破坏时正截面受拉区率先发生拉裂。

由于弯曲破坏较剪切破坏的优越性，古塔砖结构在地震下的正截面弯曲破坏形态应是其抗震性能优异的重要原因。

本文鉴于我国高宽比较大的古塔砖结构在实际强震中墙体出现的弯曲破坏形态及其优异的抗震性能，侧重于对其破坏形态进行研究。

舍利生生塔每
·12·工程抗震与加固改造
2011年6月
图7截面的ηt 分布图
Fig．7
ηt distribution of
section
图8截面的ηc 分布图
Fig．8
ηc distribution of
section
图9截面的φ分布图
Fig．9
φdistribution of section
层四边有小券洞、两墙筒之间设有窄的螺旋蹬道，假定洞口两侧、螺旋蹬道两侧墙体之间的连结具有足够的竖向抗剪能力，从而将砖塔视为两个截面为正八边形圆环的墙筒并整截面工作。

通过从不同方面建立理论模型并计算分析，旨在探索砖结构的弯曲破坏机理，为改善当代砌体结构的剪切破坏形态提供借鉴，提高其抗震性能和震后易修复性。

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［作者简介］张文芳（1967 ），男，山西人，教授，博士，从事工程结构抗震设计理论研究。