微观经济学计算题(附答案)

微观经济学练习题
均衡价格理论
1、某市场的供给曲线与需求曲线分别为P=4Q s和P=12-2Q d。

求出该市场的均衡价格和均
衡数量。

Q s =1/4P Q d=1/2（12-P）Q s = Q d1/4P=1/2（12-P）P=8，Q=2
2、如果大豆是牛的一种饲料，那么对大豆市场的价格补贴计划会如何影响牛肉的均衡价格
和均衡数量。

价格补贴计划会抬高牛饲料的价格，这又会使牛肉的供给曲线向左上方移动。

于是牛肉的均衡价格上涨，均衡数量减少。

（图略）
3、考虑一个市场，其供给曲线和需求曲线分别为：P=4Qs和P=12-2Qd。

如果对场卖主出
售的每单位产出课税为6，均衡价格和均衡数量将会受到什么影响？如果对买主征收同样的税呢？
最初的均衡价格和均衡数量分别为：4Q s=12-2Q d，解出Q=2，P=8 税后，供给曲线变为：P=6+4 Q s P′，Q′分别表示税后的均衡价格和均衡数量。

得：=6+4Q′=12-2Q′，解出，P′=10，Q′=1
P′代表买主支付的价格。

P′-6=4是卖主收取的价格。

若对买主课以6美元的税，则需求曲线变为P=6-2Q d，于是得到4Q″=6-2Q″，
解出Q″=1，P″=4。

P″代表卖主收取的价格。

P″+T= P″+6=10是买主支付的价格。

4、1986年7月某外国城市公共汽车票从32美分提高到40美分，同年8月的乘客为880
万人次，与1985年同期相比减少了12%，求需求的价格弧弹性。

解：P1=32 P2=40 Q2=880
Q1=880/（1－12%）=1000
E d= △Q/（Q1+Q2）·（P1+P2）/△P
=（880 －1000）/（40 －32）×
（40+32）/1000+880）=-0.57
所以，需求的价格弧弹性约为-0.57
5、X公司和Y公司是机床行业的两个竞争者，其主要产品的需求曲线分别为：
PX=1000—5QX PY=1600—4QY
这两家公司现在的销售量分别为100单位X和250单位Y。

A：求X和Y当前的价格弹性。

A：Q X=100 Q Y=250
P X=1000－5Q X=1000 －5×100=500
P Y=1600－4Q Y=1600 －4 ×250=600
E dX=dQ X/dP X· P X/Q X=–1/5 ×500/100
= –1
E dY=dQ Y/dP Y· P Y/Q Y= –1/4 ×600/250 = –0.6
B：假定Y降价以后，使Q Y增加到300单位。

同时导致X销售量Q X下降到75单位。

试问X公司产品X的交叉价格弹性是多少？
由题设Q Y=300 Q X=75 P Y=1600－4 Q Y=1600 －4 ×300=400
△Q X=75 －100=-25 △P Y=400 －600=-200
于是X对Y的交叉弹性为：
E XY= -25/ -200 ×（600+400）/（100+75）=5/7
C：假定Y公司目标是谋求销售收入极大，你认为它降价在经济上是否合理？
由A可知，Y公司生产的产品Y在价格P=600下的需求价格弹性为－0.6，
也就是说其需求缺乏弹性，在这种情况下降低价格将减少其销售收入。

验证如下：
降价前，Y公司的销售收入为TR=600×250=150 000
降价后，Y公司的销售收入为TR=400×300=120 000
所以降价对Y公司在经济上是不合理的。

6、在英国，对新汽车的需求价格弹性Ed= —1.2，需求收入弹性EY=3.0，试计算：
A：其它条件不变，价格提高3%对需求的影响
B：其它条件不变，收入增加2%对需求的影响
C：如果价格提高8%，收入增加10%，1980年新汽车销售量为800万量，则1981年新汽车销售量为多少？
A：
E d= dQ/Q·P/dP= dQ/Q ·1/3%=-1.2 dQ/Q=-3.6% 即价格提高3%使需求减少3.6% B：E Y= dQ/Q·Y/dY= dQ/Q ·1/2%=3 dQ/Q=6% 即收入增加2%使需求增加6%。

C：价格提高8%时，使需求量减少Q1=800×（－1.2 ×8%）
收入增加10%时，使需求量增加Q2=800×（－3 ×10%）
于是1981年新汽车的销售量为Q=800+ Q1+ Q2=963.2（万辆）。

消费者行为理论
1、假定某消费者的收入M=100美元/周，全部花费在住房与食物上。

如果住房价格P1=5
美元/平方米，食物价格P2=10美元/磅。

（1）请画出预算约束线。

（2）如果住房价格由5美元/平方米下降到4美元/平方米，预算约束线如何变化？
（3）如果食物价格由10美元/磅涨到20美元/磅，预算约束线如何变化？
（4）如果住房价格住房价格由5美元/平方米上升到10美元/平方米，食物价格由10美元/
2、假定阿尔伯特总是喜欢在每片面包上放两小块黄油，如果面包价格是0.10美元/片，黄油价格是0.20美元/块，而阿尔伯特有12美元可以花在面包和黄油上，找出他的最佳面包和黄油组合。

假定阿尔伯特担忧胆固醇增高，于是只在每片面包上只放一块黄油，那么他每个月可消费多少面包和黄油？
(1) 12=0.1X+0.2Y
X=2Y
于是，X=24(片面包月) Y=48(片黄油/月)
（2）新的偏好是一片面包放一块黄油
12=0.1X+0.2Y
X=Y
于是，X=40(片面包月) Y=40(片黄油/月)
3、假设某消费者的均衡如下图。

已知商品1的价格P1=2元
A ： 求消费者的收入
B ：求商品2的价格
C ：写出预算线方程，并求其斜率
X1
15 30
A ： 当 P 1=2 X 1=30， 则I=60
B ：P 2=60/20=3
C ：2X 1+ 3X 2=60 其斜率为：20/-30=-2/3
4、已知某消费者每年用于商品1和商品2的收入为540元，两商品的价格分别为P1=20元
和P2=30元。

该消费者的效用函数为U=3X1X22，该消费者每年购买这两种商品的数量是多少？每年从中得到的总效用是多少？ 由题已知，20X 1+30X 2=540
U=3X 1X 22
消费者均衡的条件为：MU 1 /P 1=MU 2 /P 2 即 3X 22/20=6X 1X 2/30 X 2=4/3X 1 20X 1+30X 2=540 X 2=4/3X 1
X 1 =9 X 2= 12
U=3×9×122=3888
5、假定某商品市场只有A 、B 两个消费者，他们的需求函数各自为QdA=20—4P ， QdB=30—5P （1）：列出这两个消费者的需求表和市场需求表 （2）：根据（1）画出这两个消费者的需求曲线和市场需求曲线
（2）图略
6、若甲的效用函数为U=XY 。

（1） X=40 Y=5时，他得到的效用是多少？过点（40，5）的无差异曲线是什么？ （2） 若甲给予25单位X 的话， 愿给甲15单位Y ，进行这种交换，甲所得到的满
足会比（40，5）的组合高吗？ （3） 用15单位Y 同甲换取X ，为使甲的满足与（40，5）组合相同，他最多只能得
到多少单位X ？
（1）当X=40，Y=5时，U=XY=200。

过点（40，5）的无差异曲线是XY=200。

（2） 甲的商品组合为（40，5），
现在进行交换，甲得到15单位Y，失去25单位X，商品组合为（15，20），
这时他的效用U=XY=300
原来商品组合（40，5）提供的效用是200，
现在交换后的商品组合（15，20）提供的效用是300，显然他的满足程度提高100。

（3）甲交换后的商品组合（X，15+5）所提供的满足程度与商品组合（40，5）提供的满足200相同时，他要放弃的X量为：XY=X×（15+5）=200
X=10，
甲必须放弃（40—10）=30单位X
也就是说最多只能得到30单位的X。

7、把40元的收入有于购买两种商品A和B，PA=10元，PB=5元
（1）写出预算方程
（2）若把收入全部用于购买A，能买多少单位A？
（3）若把收入全部用于购买B，能买多少单位B？并画出预算线。

（4）若收入下降为30元，两商品的价格都是5元，写出新的预算方程，并画出预算线。

（1）10A+5B=4
（2）10A=40 A=4
（3）5B=40 B=8
（4）5A+5B=30 （图略）
8、若某人用全部收入能购买4单位X和6单位Y，或者12单位X和2单位Y。

（1）画出预算线（2）商品X的价格与商品Y的价格之比是多少？
（1）预算线见图
（2）P X·4+ P Y·6= P X·12+ P Y·2
P X·8= P Y·4
P X/ P Y=1/2
9、某大学生即将参加三门功课的期终考试，他能够用来复习功课的时间只有6小时。

每门
功课占用的时间和相应会有的成绩如下表：
为了使这三门课的成绩总分最高，他应该怎样分配复习时间？说明你的理由。

是10分。

而且所用总时间=3+2+1=6小时。

注意：如果三门课分别用4、3、2小时，每小时的MU=8分，但总时间为9小时，大于6小时。

（1）每种商品的消费量是多少？(2) 最大效用是多少？
（1）当他购买X=3，Y=5时满足最大，
因为，MU X/P X=20/20=1
MU Y/P Y=30/30=1 而3×20+5×30=210
（2）最大总效用=TU X+ TU Y
=（25+23+20）+（50+45+40+35+30）=268
11、已知某人月收入120元，全部用于购买商品X和Y，其效用函数为U=XY，PX=2元，
PY=3元。

（1）要使效用最大，该购买的X和Y各为多少？
（2）假如X的价格提高44%，Y的价格不变，为保持原有的效用水平，收入必须增加多少？
（1）由U=XY 得MU X=Y MU Y=X
于是MU X/P X=MU Y/P Y
即Y/2=X/3 又2X+3Y=120
Y/2=X/3
可得X=30 Y=20
（2）现在P X=2+2×44%=2.88
MU X/P X=MU Y/P Y 即Y/ 2.88=X/3 U=XY=60
得X=25 Y=24
M=P X X+ P Y Y=2.88×25+3×24=144（元）
△M=144－120=24（元）
为保持原有的效用水平，必须增加收入24元。

12、无差异曲线U=X0.4Y0.6=9 P X=2，P Y=3。

（1）X、Y的均衡消费量（2）效用等于9时的最小支出。

（1）U=X0.4Y0.6MU X=0.4X-0.6Y0.6MU Y=0.6X0.4Y-0.4
MU X/P X=MU Y/P Y 即0.4X-0.6Y0.6 /2= 0.6X0.4Y-0.4 /3
X0.4Y0.6=9 得X=Y=9
（2）效用等于9时的最小支出为：
P X X+ P Y Y=2×9+3×9=45（元）
生产理论
1、下面是一张一种可变生产要素的短期生产函数的产量表：
该生产函数是否表现出边际报酬递减？如果是，是从第几单位的可变生产要素投入量开始的？是的, 该函数从第5单位可变生产要素投入量开始表现出边际报酬递减。

2、 已知某企业的生产函数为Q=L 23 K 1
3 ，劳动的价格w=2，资本的价格r=1。

求：
（1） 当成本C=3000时，企业实现最大产量时的L 、K 和Q 的均衡值。

（2） 当产量Q=800时，企业实现最小成本时的L 、K 和C 的均衡值。

（1）MP L =2/3L -1/3K 1/3 MP K =1/3L 2/3K -2/3
又MP L /P L = MP K /P K （2/3L -1/3K 1/3）/2=（ 1/3L 2/3K -2/3）/1 即K=L
3000=2L+K L=K 得L=K=1000 Q=1000 （2） 由上可知L=K 则800=L=K TC=2L+K=2400
3、 已知生产函数为Q=KL —0.5L2—0.32K2， 令上式K=10。

（1） 写出APPL 函数和MPPL 函数。

（2） 分别计算当TP 、AP 和MP 达到极大值时厂商雇用的劳动。

（3） 证明当APPL 达到极大时APPL=MPPL=2 （1）Q=KL －0.5L 2 －0.32K 2 令K=10
则Q=10L －0.5L 2 －0.32×102 =－32+10L －0.5L 2
劳动的平均产量函数 APP L =Q/L=10 －0.5L －32/L 劳动的边际产量函数 MPP L =dQ/dL=10－L （2）对于Q =－32+10L －0.5L 2 ，
求其最大值时，令MPP L =0
即10－L =0 L=10
又dQ/dL （ dQ/dL ）=-1﹤0 所求L=10为极大值。

当总产量达到极大时厂商雇用的劳动为10。

（3）由于 APP L =10－0.5L －32/L ，
当APP L 达到最大时， （APP L ）′=0 即－0.5+32/L 2=0 L 2=64 L=8（负值舍去） 又（APP L ）″=－64/L 3﹤0，
故L=8时为极大值。

L=8时， APP L =10－0.5L －32/L=2 MPP L =10－L=2
故当APP L 达到最大时， APP L = MPP L =2 4、 已知生产函数为Q=K0.5L0.5，试证明：
（1） 该生产过程是规模报酬不变。

（2） 受报酬递减规律的支配 （1）证明：Q=f （K 、L ）= K 0.5L 0.5，
则f（λK、λL）=（λK）0.5（λL）0.5=λ0.5+0.5K0.5L0.5=λK0.5L0.5=λQ
故该生产过程是规模报酬不变。

（2）资本K的投入量不变，而L为可变
投入对于生产函数
Q=K0.5L0.5，
MPP L=0.5 K0.5L-0.5又(MPP L) ′= －0.25 K0.5L-1.5<0
这表明：当资本使用量既定时，随着使用的劳动L的增加，劳动的边际产量是递减的。

同样，MPP K=0.5 L0.5K-0.5(MPP K) ′= －0.25 L0.5K-1.5<0
这表明：当劳动使用量既定时，随着使用的资本K的增加，资本的边际产量是递减的。

5、下表是短期生产函数Q=f（L、K）的产量表：
略
(3)根据（1），并假定劳动的价格w=200，完成下面相应的短期成本表。

短期生产的成本表
(4)
6、假定某企业的短期成本函数TC（Q）=Q3—10Q2+17Q+66
（1）指出该短期成本函数中的可变成本部分和不变成本部分。

（2）写出下列相应的函数：TVC（Q）、AC（Q）、A VC（Q）、AFC（Q）、MC（Q）（1）TC=Q3－10Q2+17Q+66
其中VC= Q3－10Q2+17Q FC=66
（2）TVC= Q3－10Q2+17Q
AC= Q2－10Q+17 +66/Q
A VC= Q2－10Q+17
AFC=66/Q
MC= 3Q2－20Q+17
7、已知某企业的短期成本函数STC（Q）=0.04Q3—0.8Q2+10Q+5，求最小的平均可变成
本值。

STC=0.04Q3－0.8Q2+10Q+5
则TVC= 0.04Q3－0.8Q2+10Q
A VC= 0.04Q2－0.8Q+10
（A VC）′=0
即0.08Q－0.8=0
Q=10
这时A VC=6
厂商理论
1、假设完全竞争市场的需求函数和供给函数分别为Qd=50 000—2 000P和
Qs=40 000+3 000P。

求：
（1）场均衡价格和均衡数量
（2）商的需求函数
（1）Q d=50 000－2 000P
Q s=40 000+3 000P
Q d= Q s
50 000－2 000P =40 000+3 000P
P=2 Q=46 000
（2）厂商的需求函数为P=2
2、设某完全竞争厂商生产的某产品的边际成本函数为MC=0.4Q—12（元/件），总收益函数为TR=20Q，且已知生产10件产品时总成本为100元，试求生产多少件时利润极大，其利润为多少？
已知MC=0.4Q－12 TR=20Q 则P=MR=20
利润最大时，MR=MC 即0.4Q－12 =20 Q=80时利润最大。

又因MC= 0.4Q－12 ，则TC= 0.2Q2－12Q+FC
又已知Q=10时，TC=100，即100=0.2×102－12 ×10+FC
故FC=200 因而总成本函数为TC= 0.2Q2－12Q+20
Q=80时，p=TR－TC=PQ－（0.2Q2－12Q+200）
=20×80－（0.2 ×802－12 ×80 +200）=1080
3、争厂商的短期成本函数为STC=0.04Q3—0.8Q2+10Q+5，求厂商的短期供给函数。

A VC=0.04Q2－0.8Q+10
MC= 0.12Q2－1.6Q+10
令A VC=MC
即0.04Q2－0.8Q+10= 0.12Q2－1.6Q+10 解方程得，Q=10，Q=0（舍去）
Q=10，当Q≥10时，MC≥A VC。

于是厂商的短期供给函数为P=MC= 0.12Q2－1.6Q+10 （Q ≥10）
4、已知某完全竞争行业中单个厂商的短期成本函数为STC=0.1Q3—2Q2+15Q+10。

试求：
（1）当市场上产品的价格为P=55时，厂商的短期均衡产量和利润
（2）当市场价格下降为多少时，厂商必须停产
（3）厂商的短期供给函数
（1）STC=0.1Q3－2Q2+15Q+10
于是MC= 0.3Q2－4Q+15
厂商的供给曲线为P=MC 当P=55时，55= 0.3Q2－4Q+15
则0.3Q2－4Q－40=0 解方程得Q=20，Q=﹣6.7（舍去）Q=20时，p=TR －TC
=55×20－（0.1×203－2×202+15×20+10）=790
(2)厂商停产时，P=A VC，
而MC与A VC相交于A VC的最低点。

TVC= 0.1Q3－2Q2+15Q
A VC= 0.1Q2－2Q+15
A VC最低时，（A VC）′=0
即0.2Q－2=0 Q=10 P=A VC=5
即当市场价格下降为5时，厂商必须停产
（3）厂商的短期供给函数为MC与A VC最低点相交之处以上的MC线。

MC=（TVC）′=0.3Q2－4Q +15
所以厂商的短期供给函数：P= 0.3Q2－4Q +15 （Q≥10）
5、找出需求曲线P=12-3Q对应的边际收益曲线。

MR=（TR）'=（12Q-3Q2）'=12-6Q
6、某垄断厂商的产品的需求函数为P=12—0.4Q，总成本函数TC=0.6Q2+4Q+5。

求：
（1）Q为多少时总利润最大？价格、总收益和总利润各为多少？
（2）Q为多少时总收益最大？价格、总收益和总利润各为多少？
（3）Q为多少时总收益最大且π≥10？价格、总收益和总利润各为多少？
（1）利润最大的条件是MR=MC，
已知P=12 －0.4Q
则MR=（PQ）′= 12 －0.8Q
又已知TC= 0.6Q2+4Q +5
MC=1.2Q+4 MR=MC
即12 －0.8Q =1.2Q+4 则Q=4
于是，P=12－0.4×4=10.4
TR=41.6 p=TR －TC=11
（2）TR=PQ=12Q －0.4Q2
总收益最大，即（TR）′=0
12 －0.8Q=0 于是Q=15 又（TR）″=﹣0.8﹤0
所以Q=15时TR最大。

这时，P=6 TR=90 p=﹣110（3）既要使TR最大，
又要使p≥10 p=TR －TC
= 12Q －0.4Q2 －（0.6Q2+4Q +5）
= －Q2 +8Q －5 ≥10 最少p=10
即－Q2 +8Q －5=10 时得Q1=3 Q2=5
将Q1、Q2分别代入TR=PQ中，得
TR1=（12－0.4 Q1）Q1=32.4
TR2=（12－0.4 Q2）Q2=50
取其中TR大的值。

故当Q=5时，TR最大且p≥10 。

这时TR=50，
p= 50 －（0.6×52+4×5+5）=10
P= 12 －0.4Q =10
7、*假设有两个寡头垄断厂商的行为遵循古诺模型，它们的成本函数分别为：
TC1=0.1q12+20q1+100 000
TC2=0.4q22+32q2+20 000
这两个厂商生产一同质产品，其市场需求函数为：Q=4 000—10P 根据古诺模型，试求：（1）厂商1和厂商2的反应函数
（2）均衡价格和厂商1和厂商2的均衡产量
（3）厂商1和厂商2的利润 (1)已知Q=4 000－10P 则P=400 －0.1Q Q=q 1+q 2
p 1=TR 1－TC 1=400 q 1－ 0.1 q 12－ 0.1 q 1 q 2 － 0.1 q 12－20 q 1 －100 000
p 2=TR 2－TC 2=400 q 2－ 0.1 q 22－ 0.1 q 1 q 2 － 0.4q 22－ 32 q 2 －20 000两厂商实现利润最大化的条件是： dp 1/dq 1=0
dp 2/dq 2=0
dp 1/dq 1=400－0.2 q 1－0.1q 2－0.2q 1－20 0.4q 1=380－0.1q 2
q 1=950－0.25q 2……厂商1的反应函数
同样可求得：q 2=368－0.1q 1……厂商2的反应函数
（2）均衡产量和均衡价格可从此二反应函数曲线的交点求得。

q 1=950 －0.25 q 2
q 2=368 －0.1q 1联立解方程，得 q 1=880 q 2=280 Q=q 1+q 2 =1160
P=400 －0.1×1160=284（3） p 1=Pq 1－TC 1=284 ×880－（0.1 ×880 2+20 ×880 +100 000）=54 880
p 2=Pq 2－TC 2 =284 ×280－（0.4×280 2+32 ×280+20 000）=19 200
要素价格理论
1、假定某特定劳动力市场的供求曲线分别为：DL=6 000-100W ，SL=100W 。

试求：（1）均衡工资为多少？（2）如政府对工人提供的每单位劳动课以10美元的税，则新的均衡工资为多少？（3）实际上对单位劳动征收的10美元税收由谁支付？（4）政府征收的总税收额是多少？
（1）市场均衡时，S L =D L
即 6 000－100W=100W W=30（美元）
（2）政府征税10美元后，S L ′=100（W ′－10） S L ′=D L
即100（W ′－10） = 6 000－100W ′ W ′=35（美元）
（3）征税后厂商购买的劳动价格为35$，征税前为30$，故其中5$为厂商支付的税额。

征税政策实施后工人提供每单位劳动获得35$，纳税后剩25$，比征税前的30$少了5$， 此为工人实际支付的税款。

这里，厂商、工人平均承担了政府征收的10税款。

（4）征税后，W '=35美元，这时厂商的劳动需求量L=25000，因此，政府征收的税收额T=10·L=10·25000=25万美元。

2、*假定对劳动的市场需求曲线为DL= ―10W+150，劳动的供给曲线SL=20W ，其中DL 、、
SL 分别为劳动市场需求、供给的人数，W 为每日工资。

（1）求该市场中劳动与工资的均衡水平。

（2）如果政府想要把工资提高到6元/日，其方法是将钱直接补贴给企业，然后由企业
给工人提高工资。

这时政府需补贴给企业多少？新的就业水平是多少？ （3）如果政府不直接补贴给企业，而是宣布法定最低工资为6元/日，则在这个工资水
平下将需求多少劳动？失业人数是多少？
（1）市场均衡时，S L =D L
即﹣10W+150=20W W=5（元） 这时 Q L = S L =D L = 100（人）（2）当均衡工资提高到W ′=6元时， Q L ′= D L ′= S L
′=6×20=120
即新的就业水平为120人。

假设政府给予企业补贴X元，则补贴后劳动需求：
D L′=10（W′－X）+150，
其中，W′=6，Q L′=S L′=120，X=3
政府给予企业补贴额=3×120=360
企业付给职工的补贴为（W′－W）Q L′=（6－5）120=120
（3）法定最低工资为6元/日时，
D L=﹣10×6+150=90（人）
S L=20×6=120（人）
故失业人数为：S L－D L=30（人）
3、某厂商只把劳动作为可变要素，其生产函授数为Q= -0.01L3+L2+36L，Q为厂商每天
产量，L为工人的日劳动小时数。

所有市场均为完全竞争的，单位产品价格为0.1美元，小时工资率为4.8美元，试求当厂商利润最大时：
（1）商每天将投入多少劳动小时？
（2）如果厂商每天支付的固定成本为50美元，厂商每天所得的利润是多少？（1）Q= -0.01L3+L2+36L
P=0.1 W=4.8
当厂商利润极大时W=VMP L=P·MPP L即 4.8=0.1×（-0.03L2+2L+36）0.03L2－2L+12=0 L1=60
L2=20/3（舍去，因为L=20/3时，dMPP L/dL=-0.06L+2=1.6﹥0）所以，L=60，即厂商每天投入劳动60小时。

（2）p=TR-TC=P·Q-（FC+VC）= P·Q-（50+W·L）=22
市场失灵与政府干预
1、垄断是如何造成市场失灵的？
2、外部性的存在是如何干扰市场对资源的配置的？
3、公共物品为什么不能靠市场来提供？
4、市场机制能够解决信息不完全和信息不对称问题吗？。