山东省日照市岚山区八年级下学期期末数学试卷解析版

山东省日照市岚山区八年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的，每小题3分，共36分）
1．在△ABC中，∠A：∠B：∠C＝1：1：2，则下列说法错误的是（）
A．a2＝b2﹣c2B．c2＝2a2C．a＝b D．∠C＝90°
2．用配方法解方程：x2﹣4x+2＝0，下列配方正确的是（）
A．（x﹣2）2＝2B．（x+2）2＝2C．（x﹣2）2＝﹣2D．（x﹣2）2＝6
3．如图是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案．已知大正方形面积为49，小正方形面积为4，若用x，y表示直角三角形的两直角边（x＞y），下列四个说法：①x2+y2＝49；②x﹣y＝2；③x+y＝9；④2xy+4＝49；其中说法正确的是（）
A．①②B．①②③C．①②④D．①②③④
4．如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，若BC＝3，∠ABC＝60°，则BD的长为（）
A．2B．3C．3D．2
5．下列命题中：
①两条对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形；
②菱形的一条对角线平分一组对角；
③顺次连结四边形各边中点所得的四边形是平行四边形；
④两条对角线互相平分的四边形是矩形；
⑤平行四边形对角线相等．
真命题的个数是（）
A．1B．2C．3D．4
6．从某市5000名初一学生中，随机抽取100名学生，测得他们的身高数据，得到一个样本，则这个样本数据的平均数、中位数、众数、方差四个统计量中，服装厂最感兴趣的是（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差
7．已知四边形ABCD是平行四边形，再从①AB＝BC，②∠ABC＝90°，③AC＝BD，④AC⊥BD 四个条件中，选两个作为补充条件后，使得四边形ABCD是正方形，现有下列四种选法，其中错误的是（）
A．选①②B．选①③C．选②④D．选②③
8．如图，在△ABC中，AC＝BC，有一动点P从点A出发，沿A→C→B→A匀速运动．则CP的长度s与时间t之间的函数关系用图象描述大致是（）
A．B．
C．D．
9．一个等腰三角形的边长是6，腰长是一元二次方程x2﹣7x+12＝0的一根，则此三角形的周长是（）
A．12B．13C．14D．12或14
10．如图，先将矩形ABCD沿三等分线折叠后得到折痕PQ，再将纸片折叠，使得点A落在折痕PQ 上E点处，此时折痕为BF，且AB＝9．则AF的长为（）
A．4B．C．D．
11．如图，点A、B、C在一次函数y＝3x+m的图象上，它们的横坐标依次为﹣2，﹣1，1，分别过这些点作x轴与y轴的垂线，则图中阴影部分的面积之和是（）
A．B．3C．3（m+1）D．（m+1）
12．如图，点O（0，0），A（0，1）是正方形OAA1B的两个顶点，以OA1对角线为边作正方形OA1A2B1，再以正方形的对角线OA2作正方形OA1A2B1，…，依此规律，则点A2018的坐标是（）
A．（﹣2018，0）B．（21009，0）
C．（21008，﹣21008）D．（0，21009）
二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分，请把答案直接填在题中横线上）
13．如图，小巷左右两侧是竖直的墙．一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7m，顶端距离地面2.4m．若梯子底端位置保持不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2m，则小巷的宽度为m．
14．已知关于x的一元二次方程x2+mx+n＝0的两个实数根分别为x1＝﹣3，x2＝4，则m+n＝．15．一次函数y1＝kx+b与y2＝x+a的图象如图，则下列结论：①k＜0，b＜0；②a＞0；③关于x
的方程kx﹣x＝a﹣b的解是x＝3；④当x＞3时，y1＜y2中，则正确的序号有．
16．一组数据；1，3，﹣1，2，x的平均数是1，那么这组数据的方差是．
17．在△ABC中，AB＝12，AC＝5，BC＝13，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为EF中点，则PM的最小值为．
三、解答题（本大题共6小题，共计64分，解答应按要求写出解答过程或演算步骤）
18．（8分）解一元二次方程：
（1）x2﹣5x﹣1＝0
（2）（2x﹣3）2＝（x+2）2
19．（10分）某校2500名学生参加“读好书、讲礼仪”活动，各班图书角的新书、好书不断增多，除学校购买外，还有师生捐献的图书，从中抽取该校八年级（1）班全体同学捐献图书的数量，
绘制如下统计图
请你根据以上统计图中的信息，解答下列问题：
（1）补全条形统计图；
（2）八（1）班全体同学所捐图书的中位数和众数分别是多少？
（3）估计该校2500名学生共捐书多少册？
20．（10分）如图1，矩形ABCD的四边上分别有E、F、G、H四点，顺次连接四点得到四边形EFGH．若∠1＝∠2＝∠3＝∠4，则四边形EFGH为矩形ABCD的“反射四边形”．
（1）请在图2，图3中分别画出矩形ABCD的“反射四边形EFGH”．
（2）若AB＝4，BC＝8，请在图2，图3中任选其一，计算“反射四边形EFGH”的周长．
21．（10分）如图，在四边形ABCD中，AB＝CD，BF＝DE，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F．
（1）求证：△ABE≌△CDF；
（2）若AC与BD交于点O，求证：AO＝CO．
22．（12分）在如图平面直角坐标系中，直线l分别交x轴、y轴于点A（3，0）、B（0，4）两点，
动点P从点O开始沿OA向点A以每秒个单位长度运动，动点Q从点B开始沿BO向点O以
每秒个单位长度运动，过点P作y轴的平行线交直线AB于点M，连接PQ．且点P、Q分别从点O、B同时出发，运动时间为t秒．
（1）请直接写出直线AB的函数解析式：；
（2）当t＝4时，四边形BQPM是否为菱形？若是，请说明理由；若不是，请求出当t为何值时，四边形BQPM是菱形．
23．（14分）已知：甲乙两车分别从相距300千米的A、B两地同时出发相向而行，其中甲到达B
地后立即返回，如图是甲乙两车离A地的距离y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数图象．（1）求甲车离A地的距离y
（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系式，并写出自变量
甲
的取值范围；
（千米）与行（2）若它们出发第5小时时，离各自出发地的距离相等，求乙车离A地的距离y
乙
驶时间x（小时）之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
（3）在（2）的条件下，求它们在行驶的过程中相遇的时间．
山东省日照市岚山区八年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的，每小题3分，共36分）
1．【分析】根据三角形内角和定理分别求出∠A、∠B、∠C，根据勾股定理、等腰三角形的概念判断即可．
【解答】解：设∠A、∠B、∠C分别为x、x、2x，
则x+x+2x＝180°，
解得，x＝45°，
∴∠A、∠B、∠C分别为45°、45°、90°，
∴a2+b2＝c2，A错误，符合题意，
c2＝2a2，B正确，不符合题意；
a＝b，C正确，不符合题意；
∠C＝90°，D正确，不符合题意；
故选：A．
【点评】本题考查的是三角形内角和定理、勾股定理，掌握三角形内角和等于180°是解题的关键．
2．【分析】在本题中，把常数项2移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数﹣4的一半的平方．【解答】解：把方程x2﹣4x+2＝0的常数项移到等号的右边，得到x2﹣4x＝﹣2，
方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到x2﹣4x+4＝﹣2+4，
配方得（x﹣2）2＝2．
故选：A．
【点评】配方法的一般步骤：
（1）把常数项移到等号的右边；
（2）把二次项的系数化为1；
（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．
选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．3．【分析】根据正方形的性质、直角三角形的性质、直角三角形面积的计算公式及勾股定理解答．
【解答】解：①∵△ABC为直角三角形，
∴根据勾股定理：x2+y2＝AB2＝49，
故本选项正确；
②由图可知，x﹣y＝CE＝＝2，
故本选项正确；
③由2xy+4＝49可得2xy＝45①，
又∵x2+y2＝49②，
∴①+②得，x2+2xy+y2＝49+45，
整理得，（x+y）2＝94，
x+y＝≠9，
故本选项错误；
④由图可知，四个直角三角形的面积与小正方形的面积之和为大正方形的面积，
列出等式为4××xy+4＝49，
即2xy+4＝49；
故本选项正确．
∴正确结论有①②④．
故选：C．
【点评】本题考查了勾股定理及正方形和三角形的边的关系，此图被称为“弦图”，熟悉勾股定理并认清图中的关系是解题的关键．
4．【分析】只要证明△ABC是正三角形，由三角函数求出BO，即可求出BD的长．【解答】解：∵四边形ABCD菱形，
∴AC⊥BD，BD＝2BO，AB＝BC，
∵∠ABC＝60°，
∴△ABC是正三角形，
∴∠BAO＝60°，
∴BO＝sin60°•AB＝3×＝，
∴BD＝3．
故选：C．
【点评】本题主要考查解直角三角形和菱形的性质的知识点，解答本题的关键是熟记菱形的对角线垂直平分，本题难度一般．
5．【分析】根据正方形、菱形、平行四边形、矩形的判定和性质判断即可．
【解答】解：①两条对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形是真命题；
②菱形的一条对角线平分一组对角是真命题；
③顺次连结四边形各边中点所得的四边形是矩形是假命题；
④两条对角线互相平分且相等的四边形是矩形是假命题；
⑤平行四边形对角线平分是假命题；
故选：B．
【点评】本题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题，熟练掌握等腰三角形的判定方法是解题的关键．
6．【分析】服装厂最感兴趣的是哪种尺码的服装售量较多，也就是需要参照指标众数．【解答】解：由于众数是数据中出现次数最多的数，故服装厂最感兴趣的指标是众数．
故选：C．
【点评】本题主要考查了统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．
7．【分析】根据要判定四边形是正方形，则需能判定它既是菱形又是矩形进而分别分析得出即可．【解答】解：A、由①得有一组邻边相等的平行四边形是菱形，由②得有一个角是直角的平行四边形是矩形，
所以平行四边形ABCD是正方形，正确，故本选项不符合题意；
B、由①得有一组邻边相等的平行四边形是菱形，由③得对角线相等的平行四边形是矩形，
所以平行四边形ABCD是正方形，正确，故本选项不符合题意；
C、由②得有一个角是直角的平行四边形是矩形，由④得对角线互相垂直的平行四边形是菱形，
所以平行四边形ABCD是正方形，正确，故本选项不符合题意；
D、由②得有一个角是直角的平行四边形是矩形，由③得对角线相等的平行四边形是矩形，
所以不能得出平行四边形ABCD是正方形，错误，故本选项符合题意．
故选：D．
【点评】本题考查了正方形的判定方法：
①先判定四边形是矩形，再判定这个矩形有一组邻边相等；
②先判定四边形是菱形，再判定这个矩形有一个角为直角．
③还可以先判定四边形是平行四边形，再用1或2进行判定．
8．【分析】该题属于分段函数：点P在边AC上时，s随t的增大而减小；当点P在边BC上时，s 随t的增大而增大；当点P在线段BD上时，s随t的增大而减小；当点P在线段AD上时，s随t的增大而增大．
【解答】解：如图，过点C作CD⊥AB于点D．
∵在△ABC中，AC＝BC，
∴AD＝BD．
①点P在边AC上时，s随t的增大而减小．故A、B错误；
②当点P在边BC上时，s随t的增大而增大；
③当点P在线段BD上时，s随t的增大而减小，点P与点D重合时，s最小，但是不等于零．故
C错误；
④当点P在线段AD上时，s随t的增大而增大．故D正确．
故选：D．
【点评】本题考查了动点问题的函数图象．用图象解决问题时，要理清图象的含义即会识图．9．【分析】通过解一元二次方程x2﹣7x+12＝0求得等腰三角形的两个腰长，然后求该等腰三角形的周长．
【解答】解：由一元二次方程x2﹣7x+12＝0，得
（x﹣3）（x﹣4）＝0，
∴x﹣3＝0或x﹣4＝0，
解得x＝3，或x＝4；
∴等腰三角形的两腰长是3或4；
①当等腰三角形的腰长是3时，3+3＝6，构不成三角形，所以不合题意，舍去；
②当等腰三角形的腰长是4时，0＜6＜8，所以能构成三角形，
所以该等腰三角形的周长＝6+4+4＝14；
故选：C．
【点评】本题综合考查了一元二次方程﹣﹣因式分解法、三角形的三边关系、等腰三角形的性质．解答该题时，采用了“分类讨论”的数学思想．
10．【分析】作EM⊥AD于M，交BC于N．只要证明△EMB∽△BNE，可得BE：EF＝BN：EM，由此即可解决问题；
【解答】解：作EM⊥AD于M，交BC于N．
在Rt△BEN中，BE＝AB＝9，EN＝6，
∴BN＝＝3，
∵∠FEM+∠BEN＝90°，∠BEN+∠EBN＝90°，
∴∠FEM＝∠EBN，∵∠FME＝∠ENB＝90°，
∴△EMB∽△BNE，
∴BE：EF＝BN：EM，
∴9：EF＝3：3，
∴EF＝，
∴AF＝EF＝．
故选：C．
【点评】本题考查翻折变换、矩形的性质、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是准确寻找相似三角形解决问题，属于中考常考题型．
11．【分析】利用A、B、C以及直线与y轴交点这4个点的坐标来分别计算阴影部分的面积，可将m看做一个常量．
【解答】解：将A 、B 、C 的横坐标代入到一次函数中；
解得A （﹣2，m ﹣6），B （﹣1，m ﹣3），C （1，m +3）．
由一次函数的性质可知，三个阴影部分三角形全等，底边长为2﹣1＝1，高为（m ﹣3）﹣（m ﹣6）＝3，
可求得阴影部分面积为：S ＝×1×3×3＝，
故选：A ．
【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，图中阴影是由3个全等直角三角形组成，解题过程中只要计算其中任意一个即可．同时，还可把未知量m 当成一个常量来看．
12．【分析】根据正方形的性质找出点A 1、A 2、A 3、A 4、A 5、A 6、A 7、A 8、A 9、A 10、…的坐标，根据坐标的变化可找出变化规律“A 8n +2（24n +1，0）（n 为自然数）”，依此规律即可求出点A 2018的坐标（根据点的排布找出第8n +2个点在x 轴正半轴，利用排除法亦可确定答案）．
【解答】解：∵A 1（1，1），A 2（2，0），A 3（2，﹣2），A 4（0，﹣4），A 5（﹣4，﹣4），A 6（﹣8，0），A 7（﹣8，8），A 8（0，16），A 9（16，16），A 10（32，0），…，
∴A 8n +2（24n +1，0）（n 为自然数）．
∵2018＝252×8+2，
∴点A 2018的坐标为（21009，0）．
故选：B ．
【点评】本题考查了规律型：点的坐标，根据点的坐标的变化找出变化规律“A 8n +2（24n +1，0）（n 为自然数）”是解题的关键．
二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分，请把答案直接填在题中横线上） 13．【分析】先根据勾股定理求出梯子的长，进而可得出结论．
【解答】解：在Rt △ACB 中，
∵∠ACB ＝90°，BC ＝0.7米，AC ＝2.4米，
∴AB 2＝0.72+2.42＝6.25．
在Rt △A ′BD 中，∵∠A ′DB ＝90°，A ′D ＝2米，BD 2+A ′D 2＝A ′B 2，
∴BD 2+22＝6.25，
∴BD 2＝2.25，
∵BD ＞0，
∴BD ＝1.5米，
∴CD＝BC+BD＝0.7+1.5＝2.2（米）．
故答案为：2.2．
【点评】本题考查的是勾股定理的应用，在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图．领会数形结合的思想的应用．
14．【分析】根据根与系数的关系得出﹣3+4＝﹣m，﹣3×4＝n，求出即可．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2+mx+n＝0的两个实数根分别为x1＝﹣3，x2＝4，∴﹣3+4＝﹣m，﹣3×4＝n，
解得：m＝﹣1，n＝﹣12，
∴m+n＝﹣13，
故答案为：﹣13．
【点评】本题考查了根与系数的关系的应用，能根据根与系数的关系得出﹣3+4＝﹣m，﹣3×4＝n是解此题的关键．
15．【分析】根据一次函数的性质对①②进行判断；利用一次函数与一元一次方程的关系对③进行判断；利用函数图象，当x＞3时，一次函数y1＝kx+b在直线y2＝x+a的下方，则可对④进行判断．
【解答】解：∵一次函数y1＝kx+b经过第一、二、三象限，
∴k＜0，b＞0，所以①错误；
∵直线y2＝x+a的图象与y轴的交点在x轴，下方，
∴a＜0，所以②错误；
∵一次函数y1＝kx+b与y2＝x+a的图象的交点的横坐标为3，
∴x＝3时，kx+b＝x﹣a，所以③正确；
当x＞3时，y1＜y2，所以④正确．
故答案为③④．
【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y＝kx+b 的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y＝kx+b在x
轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．
16．【分析】先由平均数的公式计算出x的值，再根据方差的公式计算．一般地设n个数据，x1，
x2，…x n的平均数为，＝（x1+x2+…+x n），则方差S2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n
﹣）2]．
【解答】解：x＝1×5﹣1﹣3﹣（﹣1）﹣2＝0，
s2＝[（1﹣1）2+（1﹣3）2+（1+1）2+（1﹣2）2+（1﹣0）2]＝2．
故答案为2．
【点评】本题考查了方差的定义：一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为，＝（x1+x2+…
+x n），则方差S2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．
17．【分析】根据题意可证△ABC是直角三角形，则可以证四边形AEPF是矩形，可得AP＝EF，根据直角三角形斜边上中线等于斜边一半，可得AP＝EF＝2PM，则AP值最小时，
PM值最小，根据垂线段最短，可求AP最小值，即可得PM的最小值．
【解答】解：连接AP，
∵AB2+AC2＝169，BC2＝169
∴AB2+AC2＝BC2
∴∠BAC＝90°，且PE⊥AB，PF⊥AC
∴四边形AEPF是矩形
∴AP＝EF，∠EPF＝90°
又∵M是EF的中点
∴PM＝EF
∴当EF值最小时，PM值最小，即当AP值最小时，PM值最小．
根据垂线段最短，即当AP⊥BC时AP值最小
＝AB×AC＝BC×AP
此时S
△ABC
∴AP＝
∴EF＝
∴PM＝
故答案为
【点评】本题考查了矩形的判定与性质，勾股定理逆定理，以及垂线段最短，关键是证EF＝AP 三、解答题（本大题共6小题，共计64分，解答应按要求写出解答过程或演算步骤）
18．【分析】（1）利用公式法求解可得；
（2）两边直接开平方可得两个一元一次方程，再分别求解可得．
【解答】解：（1）∵a＝1、b＝﹣5、c＝﹣1，
∴△＝25﹣4×1×（﹣1）＝29＞0，
则x＝；
（2）∵（2x﹣3）2＝（x+2）2，
∴2x﹣3＝x+2或2x﹣3＝﹣x﹣2，
解得：x＝5或x＝．
【点评】此题考查解一元二次方程的方法，根据方程的特点，灵活选用适当的方法求得方程的解即可．
19．【分析】（1）根据捐2本的人数是15人，占30%，即可求出该班学生人数，根据条形统计图求出捐4本的人数为，再画出图形即可；
（2）根据中位数的定义求出第25、26个数的平均数即可，根据众数的定义求出出现的次数最多的数即可，
（3）先求出八（1）班所捐图书的平均数，再乘以全校总人数2500即可．
【解答】解：（1）∵被调查的总人数为15÷30%＝50人，
∴捐4册的有50﹣（10+15+7+5）＝13人，
补全图形如下：
（2）∵共有50个数，
∴八（1）班所捐图书的中位数是（2+4）÷2＝3（本），
∵2本出现了15次，出现的次数最多，
∴众数是2本；
（3）∵八（1）班所捐图书的平均数是；（1×10+2×15+4×13+5×7+6×5）÷50＝，
∴全校2500名学生共捐2500×＝7850（本），
答：全校2500名学生共捐7850册书．
【点评】本题考查的是条形统计图，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据，用到的知识点是众数、中位数、平均数．20．【分析】（1）根据反射四边形的定义即可得；
（2）利用勾股定理分别求得各边的长度，由周长公式求解可得．
【解答】解：（1）如图所示，四边形EFGH即为所求；
（2）在图②中，EF＝FG＝GH＝HE＝＝2，
∴反射四边形EFGH的周长为8；
在图③中，EF＝GH＝＝，HE＝GF＝＝3，
∴反射四边形EFGH的周长为2×+2×3＝8．
【点评】本题主要考查作图﹣应用与设计作图，熟练掌握勾股定理是解题的关键．
21．【分析】（1）根据AB＝CD，BE＝DF，利用HL即可证明．
（2）只要证明四边形ABCD是平行四边形即可解决问题．
【解答】证明：（1）∵BF＝DE，
∴BF﹣EF＝DE﹣EF，即BE＝DF．
∵AE⊥BD，CF⊥BD，
∴∠AEB＝∠CFD＝90°，
∵AB＝CD，BE＝DF，
∴Rt△ABE≌Rt△CDF（HL）．
（2）∵△ABE≌△CDF，
∴∠ABE＝∠CDF，
∴AB∥CD，
∵AB＝CD，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴AO＝CO．
【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，学会添加常用辅助线，利用特殊四边形的性质解决问题．22．【分析】（1）由点A、B的坐标，利用待定系数法求得直线AB的函数解析式；
（2）当t＝4时，求得BQ、OP的长度，结合勾股定理得到PQ＝BQ；由相似三角形：△APM∽△AOB的对应边相等求得PM的长度，得到BQ＝PM，所以该四边形是平行四边形，所以根据“邻边相等的平行四边形为菱形”推知当t＝4时，四边形BQPM是菱形．
【解答】解：（1）设直线AB的解析式为：y＝kx+b（k≠0）．
把点A（3，0）、B（0，4）分别代入，得
解得．
故直线AB的函数解析式是：y＝﹣x+3．
故答案是：y＝﹣x+3．
（2）当t＝4时，四边形BQPM是菱形．理由如下：
当t＝4时，BQ＝×4＝，则OQ＝4﹣＝．
当t＝4时，OP＝，则AP＝．
由勾股定理求得PQ＝＝＝＝BQ．
∵PM∥OB，
∴△APM∽△AOB，
∴＝，即＝，
解得PM＝．
∴四边形BQPM是平行四边形，
∴当t＝4时，四边形BQPM是菱形．
【点评】考查了一次函数综合题，熟练掌握待定系数法求一次函数解析式，菱形的判定与性质，勾股定理，相似三角形的判定与性质，考查了同学们综合运用所学知识的能力，是一道综合性较好的题目．
23．【分析】（1）根据图象分段列出y
（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系式；
甲
与行驶时间x的函数关系式；
（2）根据题意求出乙车速度，列出y
乙
（3）联立方程分段求出相遇时间．
【解答】解：（1）由图象可知，甲车由A到B的速度为300÷3＝100千米/时，由B到A的速度
为千米/时
＝100x
则当0≤x≤3时：y
甲
＝300﹣80（x﹣3）＝﹣80x+540
当3≤x≤时：y
甲
＝
∴y
甲
（2）当x＝5时，y
＝﹣80×5+540＝140
甲
则第5小时时，甲距离A140千米，则乙距离B140千米，则乙的速度为140÷5＝28千米/时
＝300﹣28x（0≤x≤）
则y
乙
（3）当0≤x≤3时
100x＝300﹣28x
解得x＝
当3≤x≤时
300﹣28x＝﹣80x+540
x＝
∴甲、乙两车相遇的时间为或小时
【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．。