人教版八年级数学上册《十一章 全等三角形. 11.2 三角形全等的判定. 全等与全等三角形.》公开课课件_4
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AB=CE，AF=DE，要使△ABF≌△ECD ， 还需要条件 BF=DC 或 BD=F.C
A
E
B D FC
课 本 P8
工人师傅常用角尺平分一个任意角. 做法如下：如图， AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM=ON，移动 角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，N重合. 过角尺顶点 C的射线OC便是AOB的平分线.为什么？
在ABC和A' B' C'中
AB A'B'
BC
B'C'
CA C'A'
ABC ≌ A' B' C' (SSS)
典例精析
例1 如图，有一个三角形钢架，AB =AC ，AD 是连接点A
与BC 中点D 的支架．求证：△ABD
≌△ACD
． A
证明：∵ D 是BC中点， ∴ BD =DC．
解：在CMO和CNO中，
OM＝ON，
CM＝CN，
O
CO＝CO，
CMO≌CNO（SSS）.
COM＝CON.
OC是AOB的平分线.
MA C
NB
课堂小结
1.边边边公理：有三边对应相等的两个三角形全等 简写成“边边边”（SSS）
2.边边边公理的发现过程所用到的数学方法（包括画 图、猜想、分析、归纳等.)
作法：
（1）画B′C′=BC；
A
A′
（2）分别以B',C'为圆心，
线段AB,AC长为半径画圆，
两弧相交于点A'；
（3）连接线段A'B',A 'C '.
B
C
B′
C′
想一想： 这一结果反映了什么规律？
结 论
课本Ｐ7
三边对应相等的两个三角形全等. (简写成“边边边”或“SSS”)
A
A'
B
C
B'
C'
如何用数学语言来表达呢?
问题2 如果满足两个条件，你能说出有哪几种可能的情况？ ①一边一角； ②两边； ③两角.
①三角形的一条边为4cm,一个内角为30°时:
30◦ 4cm
30◦ 4cm
归纳 一条边一个角对应相等的两个三角形不一定全等.
②如果三角形的两边分别为4cm，6cm 时
4cm 6cm
4cm 6cm
归纳 两条边对应相等的两个三角形不一定全等.
3.边边边公理的应用中所用到的数学方法: 证明线段（或角相等） 转化 证明线段（或角）
所在的两个三角形全等.
③如果三角形的两个内角分别是30°，45°时
30◦ 45◦
30◦
45◦
归纳 两个角对应相等的两个三角形不一定全等.
归纳总结
只给出一个或两个条件时，都不能保证 所画的三角形一定全等.
探究与发现三
你 能 说 出 有 哪 几 种 可 能 的 情 况 ？
如 果 给 出 三 个 条 件 画 三 角 形 ，
1.构建三角形全等条件的探索思路，体会研究 几何问题的方法。
2.会用一种方法判定三角形全等。
3.会用尺规作一个角等于已知角，了解作图的 道理。
讲授新课
一
作图探究
问题 1 只给一个条件
①只给一条边时；
3㎝
3㎝
②只给一个角时；
45◦
45◦Leabharlann 归纳 只有一条边或一个角对应相等的两个三角形不一定全等.
1. 什么叫全等三角形？全等三角形 有什么性质？
能够重合的两个三角形叫 全等三角形。 全等三角形的对应边相等，对应角相等
A
A'
B
C
B'
C'
（1）AB＝A'B' （2）BC＝B'C' （3）CA＝C'A' （4）A＝A （5）B＝B （6）C＝C
ABC ≌A' B' C'
学习目标：
在△ABD 与△ACD 中，
B
D
C
AB =AC (已知） BD =CD （已证） AD =AD （公共边）
∴ △ABD ≌ △ACD （ SSS ）．
例2 用尺规作一个角等于已知角．
已知：∠AOB．求作： ∠A′O′B′=∠AOB．
B
O
A
请同学们自学课本37页，完成导学案例2
课堂巩固
(1)如图，D、F是线段BC上的两点，
三个条件呢？
1. 三个角； （不一定全等） 2. 三条边； 3. 两边一角； 4. 两角一边。
合作与交流一
请同学们用手中的道具做一个三边分别为 6cm、3cm 、4cm;
的三角形，并与同伴做的三角形进行比较？它 们全等吗？
作图探究
在导学案上，画出一个△A′B′C′ ,使A′B′= AB ,B′C′ =BC, A′ C′ =AC.把画好的△A′B′C′剪下，放到△ABC上，他们全等吗？
A
E
B D FC
课 本 P8
工人师傅常用角尺平分一个任意角. 做法如下：如图， AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM=ON，移动 角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，N重合. 过角尺顶点 C的射线OC便是AOB的平分线.为什么？
在ABC和A' B' C'中
AB A'B'
BC
B'C'
CA C'A'
ABC ≌ A' B' C' (SSS)
典例精析
例1 如图，有一个三角形钢架，AB =AC ，AD 是连接点A
与BC 中点D 的支架．求证：△ABD
≌△ACD
． A
证明：∵ D 是BC中点， ∴ BD =DC．
解：在CMO和CNO中，
OM＝ON，
CM＝CN，
O
CO＝CO，
CMO≌CNO（SSS）.
COM＝CON.
OC是AOB的平分线.
MA C
NB
课堂小结
1.边边边公理：有三边对应相等的两个三角形全等 简写成“边边边”（SSS）
2.边边边公理的发现过程所用到的数学方法（包括画 图、猜想、分析、归纳等.)
作法：
（1）画B′C′=BC；
A
A′
（2）分别以B',C'为圆心，
线段AB,AC长为半径画圆，
两弧相交于点A'；
（3）连接线段A'B',A 'C '.
B
C
B′
C′
想一想： 这一结果反映了什么规律？
结 论
课本Ｐ7
三边对应相等的两个三角形全等. (简写成“边边边”或“SSS”)
A
A'
B
C
B'
C'
如何用数学语言来表达呢?
问题2 如果满足两个条件，你能说出有哪几种可能的情况？ ①一边一角； ②两边； ③两角.
①三角形的一条边为4cm,一个内角为30°时:
30◦ 4cm
30◦ 4cm
归纳 一条边一个角对应相等的两个三角形不一定全等.
②如果三角形的两边分别为4cm，6cm 时
4cm 6cm
4cm 6cm
归纳 两条边对应相等的两个三角形不一定全等.
3.边边边公理的应用中所用到的数学方法: 证明线段（或角相等） 转化 证明线段（或角）
所在的两个三角形全等.
③如果三角形的两个内角分别是30°，45°时
30◦ 45◦
30◦
45◦
归纳 两个角对应相等的两个三角形不一定全等.
归纳总结
只给出一个或两个条件时，都不能保证 所画的三角形一定全等.
探究与发现三
你 能 说 出 有 哪 几 种 可 能 的 情 况 ？
如 果 给 出 三 个 条 件 画 三 角 形 ，
1.构建三角形全等条件的探索思路，体会研究 几何问题的方法。
2.会用一种方法判定三角形全等。
3.会用尺规作一个角等于已知角，了解作图的 道理。
讲授新课
一
作图探究
问题 1 只给一个条件
①只给一条边时；
3㎝
3㎝
②只给一个角时；
45◦
45◦Leabharlann 归纳 只有一条边或一个角对应相等的两个三角形不一定全等.
1. 什么叫全等三角形？全等三角形 有什么性质？
能够重合的两个三角形叫 全等三角形。 全等三角形的对应边相等，对应角相等
A
A'
B
C
B'
C'
（1）AB＝A'B' （2）BC＝B'C' （3）CA＝C'A' （4）A＝A （5）B＝B （6）C＝C
ABC ≌A' B' C'
学习目标：
在△ABD 与△ACD 中，
B
D
C
AB =AC (已知） BD =CD （已证） AD =AD （公共边）
∴ △ABD ≌ △ACD （ SSS ）．
例2 用尺规作一个角等于已知角．
已知：∠AOB．求作： ∠A′O′B′=∠AOB．
B
O
A
请同学们自学课本37页，完成导学案例2
课堂巩固
(1)如图，D、F是线段BC上的两点，
三个条件呢？
1. 三个角； （不一定全等） 2. 三条边； 3. 两边一角； 4. 两角一边。
合作与交流一
请同学们用手中的道具做一个三边分别为 6cm、3cm 、4cm;
的三角形，并与同伴做的三角形进行比较？它 们全等吗？
作图探究
在导学案上，画出一个△A′B′C′ ,使A′B′= AB ,B′C′ =BC, A′ C′ =AC.把画好的△A′B′C′剪下，放到△ABC上，他们全等吗？