2021年山东省东营市中考数学压轴题总复习
2021年东营市中考数学试卷及答案(word解析版)
秘密★启用前 试卷类型:A二0一三年东营市初中学生学业考试数 学 试 题（总分120分 考试时间120分钟）注意事项：1. 本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷为选择题，36分；第Ⅱ卷为非选择题，84分；全卷共6页．2. 数学试题答案卡共8页．答题前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目涂写在答题卡上，考试结束，试题和答题卡一并收回．3. 第Ⅰ卷每题选出答案后，都必须用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号【ABCD 】涂黑．如需改动，先用橡皮擦干净，再改涂其它答案．第Ⅱ卷按要求用0.5mm 签字笔答在答题卡的相应位置上.4. 考试时，不允许使用科学计算器．第Ⅰ卷（选择题 共36分）一、选择题：本大题共12小题,在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的,请把正确的选项选出来.每小题选对得3分,选错、不选或选出的答案超过一个均记零分． 1．（2-3二次根式·2013东营中考）16的算术平方根是（ ） A . 4±B . 4C . 2±D . 21.D.解析：164= ，所以 164的算术平方根，4的算术平方根为2.2．（2-1整式·2013东营中考）下列运算正确的是（ ） A ．a a a=-23B ．632a a a =⋅C ．326()a a D ． ()3393a a =2.C.解析：3a 与 2a 不能合并同类项，故选项A 错误.23235a a a a +==，所以选项B 错误.3333(3)327a a a ==，选项D 错误.3．（1-5近似数、有效数字和科学记数法·2013东营中考）国家卫生和计划生育委员会公布H7N9禽流感病毒直径约为0.0000001m ，则病毒直径 0.0000001m 用科学记数法表示为（ ）（保留两位有效数字）． A. 60.1010-⨯m B. 7110-⨯mC. 71.010-⨯mD. 60.110-⨯m3.C.解析：把一个绝对值小于1的数表示成10na -⨯的形式，其中a 的聚会范围是1≤|a|＜10,n 为正整数，且等于第1个不为零的数字前面零的个数，所以0.0000001m ≈71.010-⨯m. 4.（7-2平行线的性质与判定·2013东营中考）如图，已知AB ∥CD ，AD 和BC 相交于点O ,∠A =50︒,∠AOB =105︒,则∠C 等于（ ） A. 20︒B. 25︒C. 35︒D.45︒4.B.解析：因为50A ∠=︒，105AOB ∠=︒，所以18025B A AOB ∠=︒-∠-∠=︒，因为A B ∥CD ，所以25C B ∠=∠=︒.5.（10-3平移与旋转·2013东营中考）将等腰直角三角形AOB 按如图所示放置，然后绕点O 逆时针旋转90︒至A OB ''∆的位置，点B 的横坐标为2，则点A '的坐标为（ ） A ．(1,1)B ．(2,2)C ．(-1,1)D ．(2,2-)5.C.解析：在Rt AOB ∆中，2OB =，45AOB ∠=︒，OAAOB OB∠=，所以2cos 222OA OB AOB =∠==，所以2OA '=，过A '作A C y '⊥轴于点C ，在Rt A OC '∆，45A OC '∠=︒，2OA '=，sin A CA OC A O''∠='，2sin 212A C A O A OC '''=∠==，又因为⊙O 1A C '==，且点A '在第二象限，所以点A '的坐标为（-1，1）.6.（5-&函数的综合与创新·2013东营中考）若定义：(,)(,)f a b a b =-，(,)(,)g m n m n =-，例如(1,2)(1,2)f =-，(4,5)(4,5)g --=-，则((2,3))g f -=（ ） A ．(2,3)-B ．(2,3)-C ．(2,3)D ．(2,3)--6.B.解析：由题意得f(2,3)=(-2,-3),所以g(f(2,-3))=g(-2,-3)=(-2,3),故选B.7．（12-3圆与圆的位置关系·2013东营中考）已知1O ⊙的半径1r =2，2O ⊙的半径2r 是方（第4题图）AB CDOxA 'Oy A B （第5题图）B '（第8题图）ABCD程321x x =-的根，1O ⊙与2O ⊙的圆心距为1，那么两圆的位置关系为（ ） A ．内含B ．内切C ．相交D ．外切7.D.解析：解方程321x x =-得，x=3,经检验x=3是原方程的根，所以23r =，因为211r r -=，所以两圆外切.8.（12-4圆的弧长与扇形面积·2013东营中考）如图，正方形ABCD 中，分别以B 、D 为圆心，以正方形的边长a 为半径画弧，形成树叶形（阴影部分）图案，则树 叶形图案的周长为（ ） A. a π B. 2a πC.12a πD. 3a8.A.解析：由题意得，树叶形图案的周长为两条相等的弧长，所以其周长为290180al a ππ==.9．（6-6概率的计算与实际应用·2013东营中考）2013年“五·一”期间，小明与小亮两家准备从东营港、黄河入海口、龙悦湖中选择一景点游玩，小明与小亮通过抽签方式确定景点，则两家抽到同一景点的概率是（ ） A.13B.16C.19D.149.A.解析：小明与小亮抽签等可能的结果共有9种，分别是（东营港、东营港），（东营港、黄河入海口），（东营港、龙悦湖），（黄河入海口、东营港），（黄河入海口、黄河入海口），（黄河入海口、龙悦湖），（龙悦湖、东营港），（龙悦湖、黄河入海口），（龙悦湖、龙悦湖），其中抽到同一景点的有三种，所以31145105922BCN BMN CMN P x OH OD S MN MNS S ∆∆∆=+===⨯=+.10．（9-2图形的相似·2013东营中考）如果一个直角三角形的两条边长分别是6和8，另一个与它相似的直角三角形边长分别是3、4及x ，那么x 的值（ ） A. 只有1个B. 可以有2个C. 可以有3个D. 有无数个10.B.解析：当直角边为6，8时，且另一个与它相似的直角三角形3，4也为直角边时，x 的值为5，当8，4为对应边且为直角三角形的斜边时，x 7x 的值可以为5或F（第12题图）A BCDOE 7.两种情况。
2021年中考数学复习《中考压轴题：二次函数应用题》经典题型靶向提升练习(四)
2021年中考数学复习《中考压轴题：二次函数应用题》经典题型靶向提升练习（四）1．某工厂计划投资生产A、B两种产品，根据市场调查与预测，产品A的利润y1（万元）与投资量x（万元）成正比例关系，如图①所示：产品B的利润y2（万元）与投资量x（万元）成顶点在原点的二次函数关系，如图②所示．（1）请直接写出利润y1与y2关于投资量x的函数关系式y1＝，y2＝；（2）如果工厂以9万元资金投入生产A、B两种产品，要求A产品的投资金额不超过B 的2倍，且不少于3万元，则如何投资该工厂能获得最大利润？最大利润是多少？（3）在（2）问的情况下，工厂要获得不低于18万的利润，工厂要如何投资？2．如图，一座拱桥的轮廓呈抛物线形，拱高6m，跨度为20m，相邻两立柱间的距离均为5m．（1）建立适当的直角坐标系，求这条抛物线的表达式．（2）求立柱EF的长．（3）拱桥下面拟铺设行车道，要保证高3m的汽车能够通过（车顶与桥拱的距离不小于0.3m），行车道最宽可铺设多少米？3．某电器公司推出一款智能空调扇，经市场调研发现，该产品的月销售量y（台）与销售单价x（元）之间满足如图所示的一次函数关系，已知该产品的成本是每台1500元．（1）求出y关于x的函数解析式．（2）设月销售利润为ω（元），求ω关于x的函数解析式，并求出当销售单价定为多少时，月销售利润最大，最大月销售利润是多少，（3）公司开展了技术创新，以降低成本，预计在今后的销售中，月销售量与销售单价仍存在（1）中的函数关系，若想实现当销售单价为1900元时，月销售利润不低于114000元的销售目标，则该产品的成本单价应不超过多少元？4．在长、宽均为45米的十字路口，现遇到红灯，有10辆车依次呈一直线停在路口的交通白线后，每两辆车间隔为2.5米，每辆车长5米，每辆车的速度v（米/秒）关于时间t （秒）的函数（如图1）所示，当绿灯亮起，第一辆车的车头与交通白线的距离s（米）关于时间t（秒）的函数解析式为s＝a（t﹣1）2（1≤t≤4），如图2所示当前车启动后，后面一辆车在1秒后也启动．（1）求a的值；（2）当t＞4时，求第一辆车的车头与交通白线的距离s（米）关于时间（秒）的函数解析式；（3）当t＞4时，求第一辆车和第二辆车在这个十字路口中的最大间距；（第一辆车的车尾和第二辆车的车头哦）（4）绿灯持续时间至少要设置多长才能保证在绿灯期间这十辆车都能通过交通白线．5．【问题实验】如图①，在地面BD上有两根等长立柱AB，CD之间悬挂一根近似成抛物线y＝x2﹣x+3的绳子．（1）求绳子最低点到地面的距离；（2）如图②，因实际需要，需用一根立柱MN撑起绳子．①若在离AB为4米的位置处用立柱MN撑起，使立柱左侧的抛物线的最低点距MN为1米，离地面1.8米，求MN的长；②将立柱MN来回移动，移动过程中，在一定范围内，总保持立柱MN左侧抛物线的形状不变，其函数表达式为y＝x2﹣mx+3，当抛物线最低点到地面距离为0.5米时，求m的值．【问题抽象】如图③，在平面直角坐标系中，函数y ＝﹣mx +3（x ＜0）的图象记为M 1，函数y ＝﹣mx +3（x ≥0）的图象记为M 2，其中m 是常数，图象M 1、M 2合起来得到的图象记为M ．设M 在﹣3≤x ≤2上的最低点纵坐标为y 0，当﹣6≤y 0≤2时，直接写出m 的取值范围．6．一场篮球赛中，小明跳起投篮，已知球出手时离地面高米，与篮圈中心的水平距离为8米，当球出手后水平距离为4米时到达最大高度4米，设篮球运行的轨迹为抛物线，篮圈中心距离地面3米．（1）按如图所示建立的平面直角坐标系，求抛物线的解析式；（2）小明的这次投篮未能命中篮圈中心，请说明理由；（3）假设出手的角度和力度都不变，请直接回答：小明应该向前走或向后退多少米才能命中篮圈中心？7．某单位不断美化环境，拟在一块矩形空地上修建绿色植物园，其中一边靠墙，可利用的墙长不超过18m，另外三边由36m长的栅栏围成．设矩形ABCD空地中，垂直于墙的边AB ＝xm，面积为ym2（如图）．（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）若矩形空地的面积为160m2，求x的值；（3）矩形空地的面积能否为164m2，若能，求x的值；不能，请说明理由．8．某商店购进一批成本为每件30元的商品，经调查发现，该商品每天的销售量y（件）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，其图象如图所示．（1）求该商品每天的销售量y与销售单价x之间的函数关系式；（2）销售单价定为多少，才能使销售该商品每天获得的利润w（元）最大？最大利润是多少？（3）若商店要使销售该商品每天获得的利润不低于800元，直接写出此时销售单价的取值范围．9．如图1，用长为60m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长为28m，设垂直于墙的一边长为xm，平行于墙的一边长为ym．（1）直接写出y与x满足的函数关系式及x的取值范围；（2）求菜园面积S的最大值；（3）如图2，在菜园内修建两横一竖且宽均为am的小路，其余部分种菜，若种菜部分的面积随x的增大而减小，则a的取值范围为．10．为做好扶贫帮扶工作，某地市政府规定，企业按成本价提供产品给被帮扶对象，成本价与出厂价之间的差价由政府承担，李师傅按照政策投资销售本市生产的一品牌牛奶．已知这种品牌牛奶的成本价为每箱12元，出厂价为每箱16元，每天销售y（箱）与销售单价x（元）之间满足如图所示函数的关系．（1）求y与x之间的一次函数关系式（2）如果李师傅想要每天获得的利润是216元，那么政府每天为他承担的总差价最少为多少元？（3）设李师傅每天获得的利润为w（元），当销售单价为多少元时，每天可获得最大利润？最大利润是多少？参考答案＝kx，1．解：（1）由题意设y1∵点P（2，4）在该函数的图象上，∴4＝2k，∴k＝2，＝2x；∴y1＝ax2，设y2∵点Q（2，3），∴3＝4a，∴a＝，∴y 2＝x 2．故答案为：2x ；x 2；（2）设投资A 产品x 万元，则投资B 产品（9﹣x ）万元，由题意得：，∴3≤x ≤6，∴该工厂能获得的利润为：y 1+y 2＝2x +（9﹣x ）2＝x 2﹣x +＝+，∴当x ＝3时，y 1+y 2取得最大值，最大值是+＝33（万元）．∴投资A 产品3万元，投资B 产品6万元时，该工厂能获得最大利润，最大利润是33万元；（3）由（2）知，3≤x ≤6，y 1+y 2＝+≥18，∴≥18﹣＝，∴≥，∴x ﹣≥或x ﹣≤﹣，∴x ≥9或x ≤，∵3≤x≤6，∴当投资A产品不少于3万元且不超过6万元时，工厂获得的利润不低于18万元．2．解：（1）建立直角坐标系，如图所示：设所求抛物线解析式为y＝ax2+bx+c，由图可知抛物线过点（﹣10，0）、（10，0）和（0，6），∴解得：．∴所求抛物线的解析式为y＝﹣x2+6．（2）根据题意，可知点F在抛物线上，且F的横坐标为5，将x＝5代入抛物线解析式，得y＝﹣×52+6＝4.5．∴EF＝8﹣4.5＝3.5．∴立柱EF的长为3.5m．（3）设行车道宽为2xm，则车顶与桥拱的距离为（﹣x2+6﹣3）m．根据题意可得﹣x2+6﹣3≥0.3解得﹣3≤x≤3，结合实际，可知0＜x≤3，3×2＝6，∴行车道最宽可铺设6米．3．解：（1）设y关于x的函数解析式为y＝kx+b，将（1800，200）、（2000，180）分别代入，可得：，解得：，∴y关于x的函数解析式为y＝﹣0.1x+380（1500＜x≤3800）；（2）由题意得：ω＝（x﹣1500）y＝（x﹣1500）（﹣0.1x+380）＝﹣0.1x2+530x﹣570000＝﹣0.1（x﹣2650）2+132250，∵﹣0.1＜0，∴当x＝2650时，ω有最大值132250，∴ω关于x的函数解析式为ω＝﹣0.1x2+530x﹣570000（1500＜x≤3800），当销售单价定为2650元时，月销售利润最大，最大月销售利润是132250元；（3）当x＝1900时，y ＝﹣0.1x +380＝﹣0.1×1900+380＝190，设该产品的成本单价为m 元，由题意得：（1900﹣m ）×190≥114000，解得：m ≤1300．∴该产品的成本单价应不超过1300元．4．解：（1）∵s ＝a （t ﹣1）2（1≤t ≤4）过（4，22.5），∴9a ＝22.5，解得：a ＝；（2）由图1可知，当t ＝4时，v ＝15，t ＞4时，s ＝22.5+（t ﹣4）×15＝15t ﹣37.5， ∴当t ＞4时，第一辆车的车头与交通白线的距离s （米）关于时间（秒）的函数解析式为s ＝15t ﹣37.5；（3）当t ＞4时，v 1＝v 2＝15，45﹣22.5＝22.5，∴t ＝4++＝4++＝（秒），∴s 2＝15×（﹣1）﹣37.5﹣（2.5+5）＝27.5（米），∴最大间距是45﹣27.5＝17.5（米）．∴当t ＞4时，第一辆车和第二辆车在这个十字路口中的最大间距是17.5米；（4）间隔为10×5+9×2.5+s ，由题意得：s +9×2.5+15（t ﹣13）≥10×5+9×2.5+s ，解得：t ≥．∴绿灯持续时间至少要设置秒才能保证在绿灯期间这十辆车都能通过交通白线．5．解：【问题实验】（1）∵y ＝x 2﹣x +3＝（x ﹣5）2+，∴抛物线的顶点坐标为（5，），∴绳子最低点到地面的距离为米；（2）①由题意可知，立柱左侧的抛物线的顶点坐标为（3，1.8），∴设y ＝a （x ﹣3）2+1.8∵抛物线y ＝x 2﹣x +3与y 轴的交点A 的坐标为（0，3），∴把（0，3）代入，得3＝a （0﹣3）2+1.8，∴，∴，∴当x ＝4时，．∴．②∵抛物线y ＝x 2﹣mx +3对称轴为x ＝m ，∴把（m ，0.5）代入中，得：，∴，（舍）．【问题抽象】由题意知：抛物线M 1、M 2均过定点（0，3），当m ≥0时，M 1的最低点为（0，3），此时，抛物线M 的最低点在M 2上．当x ≥0时，M 2：y ＝﹣mx +3的对称轴是x ＝2m ，①当2m≥2时，即m≥1时，∵当0≤x≤2时，y随x的增大而减小，＝×22﹣2m+3＝4﹣2m，∴当x＝2时，y最小，此时y≤2，∵﹣6≤y∴﹣6≤4﹣2m≤2，解得1≤m≤5；②当0≤2m＜2时，即0≤m＜1时，∵x的范围是0≤x≤2，＝×（2m）2﹣m×2m+3＝﹣m2+3，∴当x＝2m时y最小，此时y≤2，∵﹣6≤y∴﹣6≤﹣m2+3≤2，解得：1≤m≤3，∵0≤m＜1∴此种情况的m的值不存在；当m＜0时，M2的最低点为（0，3），此时，抛物线M的最低点在M上，当x＜0时，对1：y＝﹣mx+3，其对称轴是直线x＝m．于M1③当m≤﹣3时，∵当﹣3≤x＜0时，y随x的增大而增大，＝×（﹣3）2+3m+3＝3m+，∴当x＝﹣3时，y最小，此时y≤2，∵﹣6≤y∴﹣6≤3m+≤2时，解得：﹣≤m≤﹣，∵m≤﹣3，∴m的范围是：﹣≤m≤﹣3；④当﹣3＜m＜0时，∵x的范围是﹣3≤x＜0，＝m2﹣m2+3＝﹣m2+3，∴当x＝m时，y最小，此时，y≤2，∵﹣6≤y∴﹣6≤﹣m2+3，≤2时，解得：﹣3≤m≤﹣，∵﹣3＜m＜0，∴﹣3＜m≤﹣，综上所述，m的取值范围是：﹣≤m≤﹣或1≤m≤5．6．解：（1）由题意可知，抛物线的顶点坐标为（4，4），球出手时的坐标为（0，），设抛物线的解析式为y＝a（x﹣4）2+4，将（0，）代入得：16a+4＝，解得：a＝﹣，∴y＝﹣（x﹣4）2+4；（2）∵y＝﹣（x﹣4）2+4，∴当x＝8时，y＝﹣（8﹣4）2+4＝≠3，∴小明的这次投篮未能命中篮圈中心；（3）∵出手的角度和力度都不变，∴设抛物线的解析式为y＝﹣（x﹣4+m）2+4，将（8，3）代入得：3＝﹣（8﹣4+m）2+4，∴（4+m）2＝9，解得：m1＝﹣1，m2＝﹣7，∵向前走7米，位于篮圈正下方，故舍去．∴小明应该向前走1米才能命中篮圈中心．7．解：（1）AB＝xm，则BC＝（36﹣2x）m，由题意：y＝x（36﹣2x）＝﹣2x2+36，∵0＜BC≤18，即0＜36﹣2x≤18，解得9≤x＜18，即y＝﹣2x2+36（9≤x＜18）；（2）由题意：﹣2x2+36x＝160，解得x＝10或8．∵9≤x＜18，故x＝10；（3）不能，理由：由题意：﹣2x2+36x＝164，即x2﹣18x+82＝0，即（x﹣9）2＝﹣1＜0，故此方程无解，故矩形空地的面积不能为164m2．8．解：（1）设y与销售单价x之间的函数关系式为：y＝kx+b，将点（30，100）、（45，70）代入一次函数表达式得：，解得：，故函数的表达式为：y＝﹣2x+160；（2）由题意得：w＝（x﹣30）（﹣2x+160）＝﹣2（x﹣55）2+1250，∵﹣2＜0，故函数有最大值，∴当x＝55时，w有最大值，此时，w＝1250，故销售单价定为55元时，该超市每天的利润最大，最大利润1250元；（3）由题意得：（x﹣30）（﹣2x+160）≥800，解得：40≤x≤70，故销售单价x的取值范围为40≤x≤70．9．解：（1）由题意得：y＝60﹣2x，∵墙长为28m，篱笆长为60m，∴0＜y≤28，∴0＜60﹣2x≤28，∴﹣60＜﹣2x≤﹣32，∴16≤x＜30，∴y＝60﹣2x（16≤x＜30）；（2）∵y＝60﹣2x，∴S＝xy＝x（60﹣2x）＝﹣2x2+60x＝﹣2（x﹣15）2+450，∵a＝﹣2＜0∴开口向下，∵对称轴为x＝15，∴当16≤x＜30时，S随x增大而减小．∴当x＝16时，S有最大值，最大值为448m2；（3）由题意得：S路＝2ay+ax﹣2a2，∴S种＝S﹣S路＝﹣2x2+60x﹣[2a（60﹣2x）+ax﹣2a2]＝﹣2x2+60x﹣120a+4ax﹣ax+2a2＝﹣2x2+（3a+60）x+2a2﹣120a，∵种菜部分的面积随x的增大而减小，且16≤x＜30，∴﹣≤16，∴3a+60≤64，∴3a≤4，∴a≤，又∵a＞0，∴0＜a≤．10．解：（1）设y＝kx+b，根据题意，得：，解得，∴y＝﹣3x+90；（2）根据题意，得：（x﹣12）（﹣3x+90）＝216，解得：x1＝24，x2＝18，当x＝24时，y＝﹣3×24+90＝18，此时政府承担的总差价为18×（16﹣12）＝72（元）；当x＝18时，y＝﹣3×18+90＝36，此时政府承担的总差价为36×（16﹣12）＝144（元）；答：政府每天为他承担的总差价最少为72元；（3）w＝（x﹣12）（﹣3x+90）＝﹣3x2+126x﹣1080＝﹣3（x﹣21）2+243，∴当x＝21时，w取得最大值243，答：当销售单价为21元时，每天可获得最大利润，最大利润是243元．。
山东省东营市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-02填空题知识点分类
山东省东营市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-02填空题知识点分类一．科学记数法—表示较大的数（共2小题）1．（2022•东营）2022年2月20日，北京冬奥会圆满落幕，赛事获得了数十亿次数字平台互动，在中国仅电视收视人数就超6亿．6亿用科学记数法表示为 ．2．（2021•东营）2021年5月11日，第七次全国人口普查数据显示，全国人口比第六次全国人口普查数据增加了7206万人．7206万用科学记数法表示 ．二．科学记数法与有效数字（共1小题）3．（2023•东营）我国古代数学家祖冲之推算出π的近似值为，它与π的误差小于0.0000003.0.0000003用科学记数法表示为 ．三．提公因式法与公式法的综合运用（共3小题）4．（2023•东营）因式分解：3ma2﹣6mab+3mb2＝ ．5．（2022•东营）因式分解：x3﹣9x＝ ．6．（2021•东营）因式分解：4a2b﹣4ab+b＝ ．四．根的判别式（共1小题）7．（2022•东营）关于x的一元二次方程（k﹣1）x2﹣2x+1＝0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是 ．五．由实际问题抽象出分式方程（共1小题）8．（2021•东营）某地积极响应“把绿水青山变成金山银山，用绿色杠杆撬动经济转型”发展理念，开展荒山绿化，打造美好家园，促进旅游发展．某工程队承接了90万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前30天完成了任务．设原计划每天绿化的面积为x万平方米，则所列方程为 ．六．解一元一次不等式组（共1小题）9．（2021•东营）不等式组的解集为 ．七．点的坐标（共1小题）10．（2023•东营）如图，一束光线从点A（﹣2，5）出发，经过y轴上的点B（0，1）反射后经过点C（m，n），则2m﹣n的值是 ．八．规律型：点的坐标（共1小题）11．（2023•东营）如图，在平面直角坐标系中，直线l：y＝x﹣与x轴交于点A1，以OA1为边作正方形A1B1C1O，点C1在y轴上，延长C1B1交直线l于点A2，以C1A2为边作正方形A2B2C2C1，点C2在y轴上，以同样的方式依次作正方形A3B3C3C2，⋯，正方形A2023B2023C2023C2022，则点B2023的横坐标是 ．九．一次函数图象上点的坐标特征（共1小题）12．（2022•东营）如图，△AB1A1，△A1B2A2，△A2B3A3，…是等边三角形，直线y＝x+2经过它们的顶点A，A1，A2，A3，…，点B1，B2，B3，…在x轴上，则点A2022的横坐标是 ．一十．反比例函数系数k的几何意义（共1小题）13．（2022•东营）如图，△OAB是等腰直角三角形，直角顶点与坐标原点重合，若点B在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，则经过点A的函数图象表达式为 ．一十一．三角形内角和定理（共1小题）14．（2022•东营）如图，在⊙O中，弦AC∥半径OB，∠BOC＝40°，则∠AOC的度数为 ．一十二．勾股定理的应用（共1小题）15．（2023•东营）一艘船由A港沿北偏东60°方向航行30km至B港，然后再沿北偏西30°方向航行40km至C港，则A，C两港之间的距离为 km．一十三．垂径定理的应用（共1小题）16．（2023•东营）“圆材埋壁”是我国古代数学名著《九章算术》中的一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小．以锯锯之，深一寸，锯道长一尺．问：径几何？”转化为现在的数学语言表达就是：如图，CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD，垂足为E，CE＝1寸，AB＝10寸，则直径CD的长度为 寸．一十四．扇形面积的计算（共1小题）17．（2021•东营）如图，在▱ABCD中，E为BC的中点，以E为圆心，BE长为半径画弧交对角线AC于点F，若∠BAC＝60°，∠ABC＝100°，BC＝4，则扇形BEF的面积为 ．一十五．作图—基本作图（共1小题）18．（2023•东营）如图，在△ABC中，以点C为圆心，任意长为半径作弧，分别交AC，BC于点D，E；分别以点D，E为圆心，大于DE的长为半径作弧，两弧交于点F；作射线CF交AB于点G．若AC＝9，BC＝6，△BCG的面积为8，则△ACG的面积为 ．一十六．翻折变换（折叠问题）（共1小题）19．（2021•东营）如图，正方形纸片ABCD的边长为12，点F是AD上一点，将△CDF沿CF折叠，点D落在点G处，连接DG并延长交AB于点E．若AE＝5，则GE的长为 ．一十七．相似三角形的判定与性质（共2小题）20．（2022•东营）如图，在△ABC中，点F、G在BC上，点E、H分别在AB、AC上，四边形EFGH是矩形，EH＝2EF，AD是△ABC的高，BC＝8，AD＝6，那么EH的长为 ．21．（2021•东营）如图，正方形ABCB1中，AB＝，AB与直线l所夹锐角为60°，延长CB1交直线l于点A1，作正方形A1B1C1B2，延长C1B2交直线l于点A2，作正方形A2B2C2B3，延长C2B3交直线l于点A3，作正方形A3B3C3B4…，依此规律，则线段A2020A2021＝ ．一十八．条形统计图（共1小题）22．（2021•东营）如图所示是某校初中数学兴趣小组年龄结构条形统计图，该小组年龄最小为11岁，最大为15岁，根据统计图所提供的数据，该小组组员年龄的中位数为 岁．一十九．众数（共1小题）23．（2022•东营）为了落实“双减”政策，东营市某学校对初中学生的课外作业时长进行了问卷调查，15名同学的作业时长统计如下表，则这组数据的众数是 分钟．作业时长（单位：分钟）5060708090人数（单位：人）14622二十．方差（共1小题）24．（2023•东营）为备战东营市第十二届运动会，某县区对甲、乙、丙、丁四名射击运动员进行射击测试，他们射击测试成绩的平均数（单位：环）及方差S 2（单位：环2）如表所示：甲乙丙丁9.68.99.69.6S 21.40.82.30.8根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择 ．山东省东营市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-02填空题知识点分类参考答案与试题解析一．科学记数法—表示较大的数（共2小题）1．（2022•东营）2022年2月20日，北京冬奥会圆满落幕，赛事获得了数十亿次数字平台互动，在中国仅电视收视人数就超6亿．6亿用科学记数法表示为 6×108 ．【答案】6×108．【解答】解：6亿＝600000000＝6×108．故答案为：6×108．2．（2021•东营）2021年5月11日，第七次全国人口普查数据显示，全国人口比第六次全国人口普查数据增加了7206万人．7206万用科学记数法表示 7.206×107 ．【答案】7.206×107．【解答】解：7206万＝72060000＝7.206×107，故答案为：7.206×107．二．科学记数法与有效数字（共1小题）3．（2023•东营）我国古代数学家祖冲之推算出π的近似值为，它与π的误差小于0.0000003.0.0000003用科学记数法表示为 3×10﹣7 ．【答案】3×10﹣7．【解答】解：0.0000003＝3×10﹣7，故答案为：3×10﹣7．三．提公因式法与公式法的综合运用（共3小题）4．（2023•东营）因式分解：3ma2﹣6mab+3mb2＝ 3m（a﹣b）2 ．【答案】3m（a﹣b）2．【解答】解：3ma2﹣6mab+3mb2＝3m（a2﹣2ab+b2）＝3m（a﹣b）2，故答案为：3m（a﹣b）2．5．（2022•东营）因式分解：x3﹣9x＝ x（x+3）（x﹣3） ．【答案】见试题解答内容【解答】解：x3﹣9x，＝x（x2﹣9），＝x（x+3）（x﹣3）．6．（2021•东营）因式分解：4a2b﹣4ab+b＝ b（2a﹣1）2 ．【答案】见试题解答内容【解答】解：原式＝b（4a2﹣4a+1）＝b（2a﹣1）2．故答案为：b（2a﹣1）2．四．根的判别式（共1小题）7．（2022•东营）关于x的一元二次方程（k﹣1）x2﹣2x+1＝0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是 k＜2且k≠1 ．【答案】k＜2且k≠1．【解答】解：根据题意得k﹣1≠0且Δ＝（﹣2）2﹣4×（k﹣1）＞0，解得k＜2且k≠1，所以k的取值范围是k＜2且k≠1．故答案为：k＜2且k≠1．五．由实际问题抽象出分式方程（共1小题）8．（2021•东营）某地积极响应“把绿水青山变成金山银山，用绿色杠杆撬动经济转型”发展理念，开展荒山绿化，打造美好家园，促进旅游发展．某工程队承接了90万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前30天完成了任务．设原计划每天绿化的面积为x万平方米，则所列方程为 ﹣＝30 ．【答案】﹣＝30．【解答】解：设原计划每天绿化的面积为x万平方米，则实际每天绿化的面积为（1+25%）x万平方米，依题意得：﹣＝30．故答案为：﹣＝30．六．解一元一次不等式组（共1小题）9．（2021•东营）不等式组的解集为 ﹣1≤x＜2 ．【答案】见试题解答内容【解答】解：解不等式﹣≤1，得：x≥﹣1，解不等式5x﹣1＜3（x+1），得：x＜2，则不等式组的解集为﹣1≤x＜2，故答案为：﹣1≤x＜2．七．点的坐标（共1小题）10．（2023•东营）如图，一束光线从点A（﹣2，5）出发，经过y轴上的点B（0，1）反射后经过点C（m，n），则2m﹣n的值是 ﹣1 ．【答案】﹣1．【解答】解：∵点A（﹣2，5）关于y轴的对称点为A′（2，5），∴反射光线所在直线过点B（0，1）和A′（2，5），设A'B的解析式为：y＝kx+1，过点A′（2，5），∴5＝2k+1，∴k＝2，∴A'B的解析式为：y＝2x+1，∵反射后经过点C（m，n），∴2m+1＝n，∴2m﹣n＝﹣1．故答案为：﹣1．八．规律型：点的坐标（共1小题）11．（2023•东营）如图，在平面直角坐标系中，直线l：y＝x﹣与x轴交于点A1，以OA1为边作正方形A1B1C1O，点C1在y轴上，延长C1B1交直线l于点A2，以C1A2为边作正方形A2B2C2C1，点C2在y轴上，以同样的方式依次作正方形A3B3C3C2，⋯，正方形A2023B2023C2023C2022，则点B2023的横坐标是 （1+）2022 ．【答案】（1+）2022．【解答】解：当y＝0时，有x﹣1＝0，解得：x＝1，∴点A1的坐标为（1，0）．∵四边形A1B1C1O为正方形，∴OA1＝A1B1＝OC1＝1，∴点B1（1，1），B1的横坐标为1；∴y＝1时，1＝x﹣，解得：x＝，∴点A2的坐标为（，1），A2B2C2C1是正方形，∴A2B2＝C2C1＝A2C1＝，∴点B2（，2+），即B2的横坐标为；当y＝2+时，2+＝x﹣，解得：x＝（），∴点A3（（），2+），∵A3B3C3C2是正方形，∴A3B3＝C3C2＝A3C2＝（），∴点B3的横坐标为（）＝（1+）2，……，以此类推，则点B2023的横坐标是（1+）2022．故答案为：（1+）2022．九．一次函数图象上点的坐标特征（共1小题）12．（2022•东营）如图，△AB1A1，△A1B2A2，△A2B3A3，…是等边三角形，直线y＝x+2经过它们的顶点A，A1，A2，A3，…，点B1，B2，B3，…在x轴上，则点A2022的横坐标是 （22023﹣2） ．【答案】（22023﹣2）．【解答】解：如图：∵直线y＝x+2，令x＝0，则y＝2，令y＝0，则x+2＝0，解得x＝﹣2，∴A（0，2），C（﹣2，0），∴OA＝2，OC＝2，∴∠OCA＝30°，∵△AB1A1，△A1B2A2，△A2B3A3，…是等边三角形，∴∠AA1B1、∠AA2B2＝60°，A1B1＝AB1＝AC＝2OA＝4，……∴△A1B1C、△A2B2C、……是含30°角的直角三角形，∴A1B1＝4＝22，A2B2＝8＝23，……，∴OB1＝A1B1﹣OC＝4＝2，OB2＝A2B2﹣OC＝8＝6，∴A1（2，4），A2（6，8），……∴A n[（2n+1﹣2），2n+1]，∴点A2022的横坐标是（22023﹣2），故答案为：（22023﹣2）．一十．反比例函数系数k的几何意义（共1小题）13．（2022•东营）如图，△OAB是等腰直角三角形，直角顶点与坐标原点重合，若点B在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，则经过点A的函数图象表达式为 y＝﹣ ．【答案】y＝﹣．【解答】解：如图，作AD⊥x轴于D，BC⊥x轴于C，∴∠ADO＝∠BCO＝90°，∵∠AOB＝90°，∴∠AOD+∠BOC＝90°，∴∠AOD+∠DAO＝90°，∴∠BOC＝∠DAO，∵OB＝OA，∴△BOC≌△OAD（AAS），∵点B在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，∴S△OBC＝，∴S△OAD＝，∴k＝﹣1，∴经过点A的反比例函数解析式为y＝﹣．故答案为：y＝﹣．一十一．三角形内角和定理（共1小题）14．（2022•东营）如图，在⊙O中，弦AC∥半径OB，∠BOC＝40°，则∠AOC的度数为 100° ．【答案】100°．【解答】解：∵AC∥半径OB，∴∠OCA＝∠BOC＝40°，∵OA＝OC，∴∠A＝∠OCA＝40°，∴∠AOC＝180°﹣∠A﹣∠OCA＝180°﹣40°﹣40°＝100°．故答案为：100°．一十二．勾股定理的应用（共1小题）15．（2023•东营）一艘船由A港沿北偏东60°方向航行30km至B港，然后再沿北偏西30°方向航行40km至C港，则A，C两港之间的距离为 50 km．【答案】50．【解答】解：如图：由题意得：∠DAB＝60°，∠FBC＝30°，AD∥EF，∴∠DAB＝∠ABE＝60°，∴∠ABC＝180°﹣∠ABE﹣∠FBC＝90°，在Rt△ABC中，AB＝30km，BC＝40km，AC＝＝＝50（km），∴A，C两港之间的距离为50km，故答案为：50．一十三．垂径定理的应用（共1小题）16．（2023•东营）“圆材埋壁”是我国古代数学名著《九章算术》中的一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小．以锯锯之，深一寸，锯道长一尺．问：径几何？”转化为现在的数学语言表达就是：如图，CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD，垂足为E，CE＝1寸，AB＝10寸，则直径CD的长度为 26 寸．【解答】解：连接OA，设⊙O的半径是r寸，∵直径CD⊥AB，∴AE＝AB＝×10＝5寸，∵CE＝1寸，∴OE＝（r﹣1）寸，∵OA2＝OE2+AE2，∴r2＝（r﹣1）2+52，∴r＝13，∴直径CD的长度为2r＝26寸．故答案为：26．一十四．扇形面积的计算（共1小题）17．（2021•东营）如图，在▱ABCD中，E为BC的中点，以E为圆心，BE长为半径画弧交对角线AC于点F，若∠BAC＝60°，∠ABC＝100°，BC＝4，则扇形BEF的面积为 ．【答案】．【解答】解：∵∠BAC＝60°，∠ABC＝100°，∴∠ACB＝20°，又∵E为BC的中点，∴BE＝EC＝BC＝2，∵BE＝EF，∴EF＝EC＝2，∴∠EFC＝∠ACB＝20°，∴∠BEF＝40°，∴扇形BEF的面积＝＝，故答案为：．一十五．作图—基本作图（共1小题）18．（2023•东营）如图，在△ABC中，以点C为圆心，任意长为半径作弧，分别交AC，BC于点D，E；分别以点D，E为圆心，大于DE的长为半径作弧，两弧交于点F；作射线CF交AB于点G．若AC＝9，BC＝6，△BCG的面积为8，则△ACG的面积为 12 ．【答案】12．【解答】解：如图，过点G作GM⊥AC于点M，GN⊥BC于点N．由作图可知CG平分∠ACB，∵GM⊥AC，GN⊥BC，∴GM＝GN，∵S△BCG＝•BC•GN＝8，BC＝6，∴GN＝，∴GN＝GM＝，∴S△AGC＝•AC•GM＝×9×＝12，故答案为：12．一十六．翻折变换（折叠问题）（共1小题）19．（2021•东营）如图，正方形纸片ABCD的边长为12，点F是AD上一点，将△CDF沿CF折叠，点D落在点G处，连接DG并延长交AB于点E．若AE＝5，则GE的长为 ．【答案】．【解答】解：方法一、设CF与DE交于点O，∵将△CDF沿CF折叠，点D落在点G处，∴GO＝DO，CF⊥DG，∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝CD，∠A＝∠ADC＝90°＝∠FOD，∴∠CFD+∠FCD＝90°＝∠CFD+∠ADE，∴∠ADE＝∠FCD，在△ADE和△DCF中，，∴△ADE≌△DCF（ASA），∴AE＝DF＝5，∵AE＝5，AD＝12，∴DE＝＝＝13，∵cos∠ADE＝，∴，∴DO＝＝GO，∴EG＝13﹣2×＝，方法二、易证△ADE≌△DCF（ASA），∴AE＝DF＝5，∴DE＝＝＝13，∵将△CDF沿CF折叠，点D落在点G处，∴GO＝DO，CF⊥DG，∵S△DFC＝×DF×CD＝×CF×DO，∴DO＝，∴DG＝2DO＝，∴EG＝13﹣＝，故答案为：．一十七．相似三角形的判定与性质（共2小题）20．（2022•东营）如图，在△ABC中，点F、G在BC上，点E、H分别在AB、AC上，四边形EFGH是矩形，EH＝2EF，AD是△ABC的高，BC＝8，AD＝6，那么EH的长为 ．【答案】．【解答】解：设AD交EH于点R，∵矩形EFGH的边FG在BC上，∴EH∥BC，∠EFC＝90°，∴△AEH∽△ABC，∵AD⊥BC于点D，∴∠ARE＝∠ADB＝90°，∴AR⊥EH，∴＝，∵EF⊥BC，RD⊥BC，EH＝2EF，∴RD＝EF＝EH，∵BC＝8，AD＝6，AR＝6﹣EH，∴＝，解得EH＝，∴EH的长为，故答案为：．21．（2021•东营）如图，正方形ABCB1中，AB＝，AB与直线l所夹锐角为60°，延长CB1交直线l于点A1，作正方形A1B1C1B2，延长C1B2交直线l于点A2，作正方形A2B2C2B3，延长C2B3交直线l于点A3，作正方形A3B3C3B4…，依此规律，则线段A2020A2021＝ 2×（）2020 ．【答案】2×（）2020．【解答】解：根据题意可知AB1＝AB＝，∠B1AA1＝90°﹣60°＝30°，∴tan∠B1AA1＝＝，∴A1B1＝AB1×＝×＝1，AA1＝2A1B1＝2，A2B2＝A1B2×＝A1B1×＝，A1A2＝2A2B2＝2×，A3B3＝A2B3×＝A2B2×＝×＝（）2，A2A3＝2A3B3＝2×（）2，∴A2021B2021＝A2020B2021×＝（）2020，A2020A2021＝2A2021B2021＝2×（）2020，故答案为：2×（）2020．一十八．条形统计图（共1小题）22．（2021•东营）如图所示是某校初中数学兴趣小组年龄结构条形统计图，该小组年龄最小为11岁，最大为15岁，根据统计图所提供的数据，该小组组员年龄的中位数为 13 岁．【答案】13．【解答】解：根据题意排列得：11，11，12，12，12，13，13，13，13，13，14，14，14，14，15，15，15，15，则该小组组员年龄的中位数为×（13+13）＝13（岁），故答案为：13．一十九．众数（共1小题）23．（2022•东营）为了落实“双减”政策，东营市某学校对初中学生的课外作业时长进行了问卷调查，15名同学的作业时长统计如下表，则这组数据的众数是 70 分钟．作业时长（单位：分钟）5060708090人数（单位：人）14622【答案】70．【解答】解：∵70分钟出现了6次，它的次数最多，∴众数是70分钟．故答案为：70．二十．方差（共1小题）24．（2023•东营）为备战东营市第十二届运动会，某县区对甲、乙、丙、丁四名射击运动员进行射击测试，他们射击测试成绩的平均数（单位：环）及方差S 2（单位：环2）如表所示：甲乙丙丁9.68.99.69.6S2 1.40.8 2.30.8根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择 丁 ．【答案】丁．【解答】解：由表格知，甲、丙、丁，平均成绩较好，而丁成绩的方差小，成绩更稳定，所以要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择丁．故答案为：丁．。
山东省东营市2021年中考数学真题(word版,含答案)
二O 二一年东营市初中学业水平考试数学试题（总分120分 考试时间120分钟）注意事项：1．本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷为选择题，30分；第Ⅱ卷为非选择题，90分；本试题共6页．2．数学试题答题卡共8页．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座号等填写在试题和答题卡上，考试结束，试题和答题卡一并收回．3．第Ⅰ卷每题选出答案后，都必须用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号【ABCD 】涂黑．如需改动，先用橡皮擦干净，再改涂其它答案．第Ⅱ卷按要求用0.5mm 碳素笔答在答题卡的相应位置上．第Ⅰ卷（选择题 共30分）一、选择题：本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分． 1．16的算术平方根是（ ） A ．4±B ．4C ．4-D ．82．下列运算结果正确的是（ ） A ．235x x x += B ．()2222a b a ab b --=++C ．()23636x x =D =3．如图，ABCD ，EF CD ⊥于点F ，若150BEF ∠=︒，则ABE ∠=（ ）A ．30︒B ．40︒C ．50︒D ．60︒4．某玩具商店周年店庆，全场八折促销，持会员卡可在促销活动的基础上再打六折．某电动汽车原价300元，小明持会员卡购买这个电动汽车需要花（ ）元． A ．240 B ．180C ．160D ．1445．如图，在ABC 中，90C ∠=︒，42B ∠=︒，8BC =，若用科学计算器求AC 的长，则下列按键顺序正确的是（ ）A ．8sin 42÷=B ．8cos 42÷=C ．8tan 42÷=D ．8tan 42⨯=6．经过某路口的汽车，可能直行，也可能左拐或右拐．假设这三种可能性相同，现有两车经过该路口，恰好有一车直行，另一车左拐的概率为（ ） A ．29B ．13C ．49D ．597．已知某几何体的三视图如下图所示，则该几何体的侧面展开图圆心角的度数为（ ）A ．214°B ．215°C ．216°D ．217°8．一次函数()0y ax b a =+≠与二次函数()20y ax bx c a =++≠在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．9．如图，ABC 中，A 、B 两个顶点在x 轴的上方，点C 的坐标是（1，0），以点C 为位似中心，在x 轴的下方作ABC 的位似图形A B C ''，并把ABC 的边长放大到原来的2倍，设点B 的横坐标是a ，则点B 的对应点B '的横坐标是（ ）A ．23a -+B ．21a -+C ．22a -+D ．22a --10．如图，ABC 是边长为1的等边三角形，D 、E 为线段AC 上两动点，且30DBE ∠=︒，过点D 、E 分别作AB 、BC 的平行线相交于点F ，分别交BC 、AB 于点H 、G ．现有以下结论：①ABCS=；②当点D 与点C 重合时，12FH =；③AE CD +=；④当AE CD =时，四边形BHFG 为菱形，其中正确结论为（ ）A ．①②③B ．①②④C ．①②③④D ．②③④第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共8小题，其中11-14题每小题3分，15-18题每小题4分，共28分．只要求填写最后结果．11．2021年5月11日，第七次全国人口普查数据显示，全国人口比第六次全国人口普查数据增加了7206万人．7206万用科学记数法表示________． 12．因式分解：244a b ab b -+=________．13．如图所示是某校初中数学兴趣小组年龄结构条形统计图，该小组年龄最小为11岁，最大为15岁，根据统计图所提供的数据，该小组组员年龄的中位数为________岁．14．不等式组()21511,325131.x x x x -+⎧-≤⎪⎨⎪-<+⎩的解集是________．15．如图，在ABCD 中，E 为BC 的中点，以E 为圆心，BE 长为半径画弧交对角线AC 于点F ，若60BAC ∠=︒，100ABC ∠=︒，4BC =，则扇形BEF 的面积为________．16．某地积极响应“把绿水青山变成金山银山，用绿色杠杆撬动经济转型”发展理念，开展荒山绿化，打造美好家园，促进旅游发展．某工程队承接了90万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前30天完成了任务．设原计划每天绿化的面积为x 万平方米，则所列方程为________．17．如图，正方形纸片ABCD 的边长为12，点F 是AD 上一点，将CDF 沿CF 折叠，点D 落在点G 处，连接DG 并延长交AB 于点E ．若5AE =，则GE 的长为________．18．如图，正方形1ABCB 中，AB =AB 与直线l 所夹锐角为60︒，延长1CB 交直线l 于点1A ，作正方形1112A B C B ，延长12C B 交直线l 于点2A ，作正方形2223A B C B ，延长23C B 交直线l 于点3A ，作正方形3334A B C B ，…，依此规律，则线段20202021A A =________．三、解答题：本大题共7小题，共62分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 19．（本题满分8分，第（1）题4分，第（2）题4分）（1()()202120213tan 302π180.125︒-+-+⨯-．（2）化简求值：2224224n m mn m n n m n m +++--，其中15m n =． 20．（本题满分8分）为庆祝建党100周年，让同学们进一步了解中国科技的快速发展，东营市某中学九（1）班团支部组织了一次手抄报比赛．该班每位同学从A ．“北斗卫星”；B ．“5G 时代”；C ．“东风快递”；D ．“智轨快运”四个主题中任选一个自己喜欢的主题．统计同学们所选主题的频数，绘制成以下不完整的统计图，请根据统计图中的信息解答下列问题：（1）九（1）班共有________名学生； （2）补全折线统计图；（3）D 所对应扇形圆心角的大小为________；（4）小明和小丽从A 、B 、C 、D 四个主题中任选一个主题，请用列表或画树状图的方法求出他们选择相同主题的概率．21．（本题满分8分）如图，以等边三角形ABC 的BC 边为直径画圆，交AC 于点D ，DF AB ⊥于点F ，连接OF ，且1AF =．（1）求证：DF 是O 的切线；（2）求线段OF 的长度．22．（本题满分8分“杂交水稻之父”——袁隆平先生所率领的科研团队在增产攻坚第一阶段实现水箱亩产量700公斤的目标，第三阶段实现水稻亩产量1008公斤的目标．（1）如果第二阶段、第三阶段亩产量的增长率相同，求亩产量的平均增长率；（2）按照（1）中亩产量增长率，科研团队期望第四阶段水稻亩产量达到1200公斤，请通过计算说明他们的目标能否实现．23．（本题满分8分）如图所示，直线1y k x b =+与双曲线2k y x=交于A 、B 两点，已知点B 的纵坐标为3-，直线AB 与x 轴交于点C ，与y 轴交于点()0,2D -，OA =，1tan 2AOC ∠=．（1）求直线AB 的解析式；（2）若点P 是第二象限内反比例函数图象上的一点，OCP 的面积是ODB 的面积的2倍，求点P 的坐标； （3）直接写出不等式21k k x b x+≤的解集． 24．（本题满分10分）如图，抛物线212y x bx c =-++与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，直线122y x =-+过B 、C 两点，连接AC ．（1）求抛物线的解析式； （2）求证：AOC ACB ∽；（3）点()3,2M 是抛物线上的一点，点D 为抛物线上位于直线BC 上方的一点，过点D 作DE x ⊥轴交直线BC 于点E ，点P 为抛物线对称轴上一动点，当线段DE 的长度最大时，求PD PM +的最小值．25．（本题满分12分）已知点O 是线段AB 的中点，点P 是直线l 上的任意一点，分别过点A 和点B 作直线l 的垂线，垂足分别为点C 和点D ．我们定义垂足与中点之间的距离为“足中距”．（1）[猜想验证]如图1，当点P 与点O 重合时，请你猜想、验证后直接写出“足中距”OC 和OD 的数量关系是________．（2）[探究证明]如图2，当点P 是线段AB 上的任意一点时，“足中距”OC 和OD 的数量关系是否依然成立，若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．（3）[拓展延伸]如图3，①当点P 是线段BA 延长线上的任意一点时，“足中距”OC 和OD 的数量关系是否依然成立，若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；②若60COD ∠=︒，请直接写出线段AC 、BD 、OC 之间的数量关系．图1 图2 图3数学试题参考答案及评分标准评卷说明：1．选择题和填空题中的每小题，只有满分和零分两个评分档，不给中间分．2．解答题中每小题的解答中所对应的分数，是指考生正确解答到该步骤所应得的累计分数．本答案对每小题只给出部分解法，对考生的其它解法，请参照评分标准相应评分．3．如果考生在解答的中间过程出现计算错误，但并没有改变试题的实质和难度，其后续部分酌情给分，但最多不超过正确解答分数的一半；若出现严重的逻辑错误，后续部分就不再给分．一、选择题：本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，共30分．选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．二、填空题：本大题共8小题，其中11-14题每小题3分，15-18题每小题4分，共28分．只要求填写最后结果．11．77.20610⨯；12．()221b a -；13．13；14．12x -≤<；15．4π9；16．()909030125%x x -=+；17．4913；18．203023⎛⎝⎭．三、解答题：本大题共7小题，共62分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 19．（本题满分8分，第（1）题4分，第（2）题4分）解：（1）原式(20211321838⎛⎫=-++-⨯ ⎪⎝⎭ 2分211=- 3分2= 4分（2）原式()()()()222422n n m m n m mnn m n m -+++=+-()()22422422n mn mn m mn n m n m -+++=+-()()224422n mn m n m n m ++=+- ()()()2222n m n m n m +=+- 22n mn m +=- 6分∵15m n = ∴5n m = 7分∴原式1010m mm m +=- 119= 8分 20．（本题满分8分）（1）50；2分 （2）如图；4分（3）108︒；6分 （4）列表如下：（树状图略）由列表可知，一共有16种等可能的结果，他们选择相同主题的结果有4种，所以， P （相同主题）41164==．8分 21．（本题满分8分） （1）证明：连接OD∵ABC 是等边三角形 ∴60A C ∠=∠=︒ ∵OC OD =∴OCD 是等边三角形 1分 ∴60CDO A ∠=∠=︒ ∴ODAB 2分∵DF AB ⊥∴90ODF AFD ∠=∠=︒ 3分 ∴OD DF ⊥ ∴DF 是O 的切线 4分（2）∵ODAB ，OC OB =∴OD 为ABC 的中位线 ∴CD AD = 5分∵90AFD ∠=︒，60A ∠=︒ ∴30ADF ∠=︒∴22CD OD AD AF ==== 6分 由勾股定理，得：23DF = 7分∴在Rt ODF 中，OF 8分 22．（本题满分8分）解：（1）设亩产量的平均增长率为x ，根据题意得：()270011008x +=，3分解得：10.220%x ==，2 2.2x =-（舍去）， 答：亩产量的平均增长率为20%． 5分（2）第四阶段的亩产量为()1008120%1209.6⨯+=（公斤），6分 ∵1209.61200>，7分 ∴他们的目标可以实现．8分 23．（本题满分8分）解：（1）如图，过点A 作AE x ⊥轴于点E ，∵1tan 2AOC ∠=，OA =∴1AE =，2OE =∴点A 的坐标为()2,1- ∴双曲线的解析式为2y x=-1分 把()2,1A -，()0,2D -分别代入1y k x b =+，得1212k b b -+=⎧⎨=-⎩解得1322k b ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩ ∴直线AB 的解析式为322y x =-- 3分 （2）如图，连接OB把3y =-代入322y x =--，得23x = ∴点B 的坐标为2,23⎛⎫- ⎪⎝⎭4分∴1222233ODBS=⨯⨯= ∴423OCP ODB S S ==把0y =代入322y x =--，得43x =-∴点C 的坐标为4,03⎛⎫-⎪⎝⎭5分 设点P 的坐标为(),x y ，连接PC 、PO ． ∵144233OCPSy =⨯⨯= ∴2y = ∵2y x=-∴点P 的坐标为()1,2- 6分 （3）20x -≤<或23x ≥．8分 24．（本题满分10分）（1）解：∵直线122y x =-+分别与x 轴和y 轴交于点B 和点C ∴点B 的坐标为（4，0），点C 的坐标为（0，2）把()4,0B ，()0,2C 分别代入212y x bx c =-++ 得8402b c c -++=⎧⎨=⎩ 2分 解得322b c ⎧=⎪⎨⎪=⎩ ∴抛物线的解析式为213222y x x =-++．3分 （2）证明（方法一）： ∵抛物线213222y x x =-++与x 轴交于点A ∴2132022x x -++= 解得11x =-，24x =．4分点A 的坐标为()1,0-∴1AO =，5AB =在Rt AOC 中，1AO =，2OC =∴AC =∴5AO AC ==∵5AC AB =∴AO AC AC AB= 5分 又∵OAC CAB ∠=∠ ∴AOC ACB ∽．6分证明（方法二）：利用勾股定理的逆定理可证ACB 是直角三角形，从而证得MOC ACB ∽，其余略．6分 （3）设点D 的坐标为213,222x x x ⎛⎫-++ ⎪⎝⎭则点E 的坐标为1,22x x ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭∴213122222DE x x x ⎛⎫=-++--+ ⎪⎝⎭ 213122222x x x =-+++- 2122x x =-+ ∵102-< ∴当2x =时，线段DE 的长度最大．8分此时，点D 的坐标为()2,3∵()0,2C ，()3,2M∴点C 和点M 关于对称轴对称连接CD 交对称轴于点P ，此时PD PM +最小．连接CM 交直线DE 于点F ，则90DFC ∠=︒，点F 的坐标为()2,2∴CD ==∵PD PM PC PD CD +=+=∴PD PM +10分25．（本题满分12分）（1）OC OD = 2分（2）数量关系依然成立．3分证明（方法一）：过点O 作直线EF CD ，交BD 于点F ，延长AC 交EF 于点E ．∵EF CD∴90DCE E CDF ∠=∠=∠=︒∴四边形CEFD 为矩形．∴90OFD ∠=︒，CE DF = 5分由（1）知，OE OF =∴()SAS COE DOF ≌，∴OC OD =．7分证明（方法二）：延长CO 交BD 于点E ，∵AC CD ⊥，BD CD ⊥，∴AC BD ，∴A B ∠=∠，∵点O 为AB 的中点，∴AO BO =，又∵AOC BOE ∠=∠，∴()ASA AOC BOE ≌，∴OC OE =，5分∵90CDE ∠=︒，∴OD OC =．7分（3）①数量关系依然成立．8分证明（方法一）：过点O 作直线EF CD ，交BD 于点F ，延长CA 交EF 于点E ．∵EF CD∴90DCE E CDF ∠=∠=∠=︒∴四边形CEFD 为矩形．∴90OFD ∠=︒，CE DF =由（1）知，OE OF =∴()COE SAS DOF ≌，∴OC OD =．10分证明（方法二）：延长CO 交DB 的延长线于点E ，∵AC CD ⊥，BD CD ⊥，∴AC BD ，∴ACO E ∠=∠，∴点O 为AB 的中点，∴AO BO =，又∵AOC BOE ∠=∠，∴()AAS AOC BOE ≌，∴OC OE =，∵90CDE ∠=︒，∴OD OC =．10分②AC BD += 12分。
2021中考数学专题复习：压轴题观察猜想证明类专项训练题1(附答案详解)
（1）求这条抛物线对应的函数表达式；
（2）已知R是抛物线上的点，使得△ADR的面积是平行四边形OABC的面积的 ，求点R的坐标；
（拓展提升）
（3）在平面直角坐标系中，点A（﹣1，0），B（3，0），C（1，2），四边形ABCD是对余四边形，点E在对余线BD上，且位于△ABC内部，∠AEC＝90°+∠ABC．设 ＝u，点D的纵坐标为t，请直接写出u关于t的函数解析式．
2．如图，已知直线y=kx+8的与x轴正半轴交于点A，与y轴交于点B，点C在x轴负半轴上，直线y=x+b经过点C，直线y=x+b与直线AB交于点E，线段OA，OC的长满足 ．
（3）如图2，作AH⊥BC，垂足为H，作AG⊥EC，垂足为G，连接HG，判断△GHC的形状，并说明理由．
12．已知等腰 中， ，点 在直线 上， ，交直线 于点 ，且 ， ，垂足为 ．
（1）当点 在线段 上时，如图1，求证 ；
（2）当点 在线段 的延长线上时，如图2；当点 在线段 延长线时，如图3，线段 ， ， 又有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想，不需要证明．
（3）已知P是抛物线对称轴上的点，满足在直线MD上存在唯一的点Q，使得∠PQE＝45°，求点P的坐标．
6．∠MON=90°，点A，B分别在OM、ON上运动（不与点O重合）．
（1）如图①，AE、BE分别是∠BAO和∠ABO的平分线，随着点A、点B的运动，∠AEB=°
（2）如图②，若BC是∠ABN的平分线，BC的反向延长线与∠OAB的平分线交于点D
山东省中考数学压轴题集
山东省中考数学压轴题集1．（山东省中招、日照市、东营市中考）已知正方形ABCD 中，E 为对角线BD 上一点，过E 点作EF ⊥BD 交BC 于F ，连接DF ，G 为DF 中点，连接EG ，CG ．（1）求证：EG ＝CG ；（2）将图①中△BEF 绕B 点逆时针旋转45°，如图②所示，取DF 中点G ，连接EG ，CG ．问（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．（3）将图①中△BEF 绕B 点旋转任意角度，如图③所示，再连接相应的线段，问（1）中的结论是否仍然成立？通过观察你还能得出什么结论？（均不要求证明）FBADC EG图①FB ADC图②GEFBADC图③E2．（山东省济南市）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝3，DC＝5，AB＝4，∠B＝45°．动点M从B点出发沿线段BC以每秒2个单位长度的速度向2终点C运动；动点N同时从C点出发沿线段CD以每秒1个单位长度的速度向终点D运动．设运动的时间为t秒．（1）求BC的长．A D（2）当MN∥AB时，求t的值．N （3）试探究：t为何值时，△MNC为等腰三角形．CB M3．（山东省济南市）已知：抛物线y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的对称轴为x＝－1，与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其中A（－3，0）、C（0，－2）．（1）求这条抛物线的函数表达式．（2）已知在对称轴上存在一点P，使得△PBC的周长最小．请求出点P的坐标．（3）若点D是线段OC上的一个动点（不与点O、点C重合）．过点D作DE∥PC交x轴于点E，连接PD、PE．设CD的长为m，△PDE的面积为S．求S与m之间的函数关系式．试说明S是否存在最大值，若存在，请求出最大值；若不存在，请说明理由．AC xyB O4．（山东省青岛市）如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AD ＝6cm ，CD ＝4cm ，BC ＝BD ＝10cm ，点P 由B 出发沿BD 方向匀速运动，速度为1cm/s ；同时，线段EF 由DC 出发沿DA 方向匀速运动，速度为1cm/s ，交BD 于Q ，连接PE ．若设运动时间为t （s ）（0＜t ＜5）．解答下列问题：（1）当t 为何值时，PE ∥AB ？（2）设△PEQ 的面积为y （cm 2），求y 与t 之间的函数关系式；（3）是否存在某一时刻t ，使S △PEQ ＝252S △BCD ？若存在，求出此时t 的值；若不存在，说明理由．（4）连接PF ，在上述运动过程中，五边形PFCDE 的面积是否发生变化？说明理由．A DCFBE QP5.（山东省德州市（德城））如图，已知抛物线y ＝x 2－1与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ．（1）求A 、B 、C 三点的坐标．（2）过点A 作AP ∥CB 交抛物线于点P ，求四边形ACBP 的面积．（3）在x 轴上方的抛物线上是否存在一点M ，过M 作MG ⊥x 轴于点G ，使以A 、M 、G 三点为顶点的三角形与△PCA 相似？若存在，请求出M 点的坐标；否则，请说明理由．A B O PCxy6．（山东省烟台市）如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠BCD＝90°，且CD ＝2AD，tan∠ABC＝2，过点D作DE∥AB，交∠BCD的平分线于点E，连接BE．（1）求证：BC＝CD；（2）将△BCE绕点C顺时针旋转90°得到△DCG，连接EG.．求证：CD垂直平分EG．（3）延长BE交CD于点P．求证：P是CD的中点．A DECBG7．（山东省烟台市）如图，抛物线y ＝ax 2＋bx －3与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于C 点，且经过点（2，－3a ），对称轴是直线x ＝1，顶点是M ．（1）求抛物线对应的函数表达式；（2）经过C ，M 两点作直线与x 轴交于点N ，在抛物线上是否存在这样的点P ，使以点P ，A ，C ，N 为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）设直线y ＝－x ＋3与y 轴的交点是D ，在线段BD 上任取一点E （不与B ，D 重合），经过A ，B ，E 三点的圆交直线BC 于点F ，试判断△AEF 的形状，并说明理由；（4）当E 是直线y ＝－x ＋3上任意一点时，（3）中的结论是否成立？（请直接写出结论）OB xA MC1y-38．（山东省枣庄市）如图，抛物线的顶点为A （2，1），且经过原点O ，与x 轴的另一个交点为B ．（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线上求点M ，使△MOB 的面积是△AOB 面积的3倍；（3）连结OA ，AB ，在x 轴下方的抛物线上是否存在点N ，使△OBN 与△OAB 相似？若存在，求出N 点的坐标；若不存在，说明理由．y xOAB9．（山东省枣庄市）如图，在平面直角坐标系中，点C （－3，0），点A 、B 分别在x 轴、y 轴的正半轴上，且满足：32－OB ＋|OA －1|＝0．（1）求点A 、点B 的坐标；（2）若点P 从C 点出发，以每秒1个单位的速度沿线段CB 由C 向B 运动，连结AP ，设△ABP 的面积为S ，点P 的运动时间为t 秒，求S 与t 的函数关系式；（3）在（2）的条件下，是否存在点P ，使以点A ，B ，P 为顶点的三角形与△AOB 相似？若存在，请直接写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．O xA C y B10．（山东省威海市）如图，在直角坐标系中，点A ，B ，C 的坐标分别为(－1，0)，(3，0)，(0，3)，过A ，B ，C 三点的抛物线的对称轴为直线l ，D 为对称轴l 上一动点．（1）求抛物线的解析式；（2）求当AD ＋CD 最小时点D 的坐标；（3）以点A 为圆心，以AD 为半径作⊙A ．①证明：当AD ＋CD 最小时，直线BD 与⊙A 相切．②写出直线BD 与⊙A 相切时，D 点的另一个坐标：______________．O A BCly x11．（山东省威海市）一次函数y ＝ax ＋b 的图象分别与x 轴、y 轴交于点M ，N ，与反比例函数y ＝xk 的图象相交于点A ，B ．过点A 分别作AC ⊥x 轴，AE ⊥y 轴，垂足分别为C ，E ；过点B 分别作BF ⊥x 轴，BD ⊥y 轴，垂足分别为F ，D ，AC 与BD 交于点K ，连接CD ．（1）若点A ，B 在反比例函数y ＝xk 的图象的同一分支上，如图1，试证明：①S 四边形AEDK ＝S 四边形CFBK ；②AN ＝BM ．（2）若点A ，B 分别在反比例函数y ＝x k的图象的不同分支上，如图2，则AN 与BM 还相等吗？试证明你的结论．OA (x 1,y 1)KC y xB (x 2,y 2)F D E N M图1OA (x 1,y 1)K C y xB (x 3,y 3)F DE N M图212．（山东省淄博市）如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC 的边长是2．O 为坐标原点，点A 在x 轴的正半轴上，点C 在y 轴的正半轴上．一条抛物线经过A 点，顶点D 是OC 的中点．（1）求抛物线的表达式；（2）正方形OABC 的对角线OB 与抛物线交于E 点，线段FG 过点E 与x 轴垂直，分别交x 轴和线段BC 于F ，G 点，试比较线段OE 与EG 的长度；（3）点H 是抛物线上在正方形内部的任意一点，线段IJ 过点H 与x 轴垂直，分别交x 轴和线段BC 于I 、J 点，点K 在y 轴的正半轴上，且OK ＝OH ，请证明△OHI ≌△JKC ．OC yxJH GKBI A FE D13．（山东省淄博市）如图，在矩形ABCD 中，BC ＝20cm ，P ，Q ，M ，N 分别从A ，B ，C ，D 出发沿AD ，BC ，CB ，DA 方向在矩形的边上同时运动，当有一个点先到达所在运动边的另一个端点时，运动即停止．已知在相同时间内，若BQ ＝x cm （x ≠0），则AP ＝2x cm ，CM ＝3x cm ，DN ＝x 2cm ．（1）当x 为何值时，以PQ ，MN 为两边，以矩形的边（AD 或BC ）的一部分为第三边构成一个三角形；（2）当x 为何值时，以P ，Q ，M ，N 为顶点的四边形是平行四边形；（3）以P ，Q ，M ，N 为顶点的四边形能否为等腰梯形？如果能，求x 的值；如果不能，请说明理由．Q B CDNAPM14．（山东省潍坊市）在四边形ABCD中，AB⊥BC，DC⊥BC，AB＝a，DC＝b，BC＝a＋b，且a≤b．取AD的中点P，连结PB、PC．（1）试判断三角形PBC的形状；（2）在线段BC上，是否存在点M，使AM⊥MD．若存在，请求出BM的长；若不存在，请说明理由．DPAB C15．（山东省潍坊市）如图，在平面直角坐标系xOy 中，半径为1的圆的圆心O 在坐标原点，且与两坐标轴分别交于A 、B 、C 、D 四点．抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 与y 轴交于点D ，与直线y ＝x 交于点M 、N ，且MA 、NC 分别与圆O 相切于点A 和点C ．（1）求抛物线的解析式；（2）抛物线的对称轴交x 轴于点E ，连结DE ，并延长DE 交圆O 于F ，求EF 的长．（3）过点B 作圆O 的切线交DC 的延长线于点P ，判断点P 是否在抛物线上，说明理由．O xy N CDE FBMA16．（山东省滨州市）如图①，某产品标志的截面图形由一个等腰梯形和抛物线的一部分组成，在等腰梯形ABCD 中，AB ∥DC ，AB ＝20cm ，DC ＝30cm ，∠ADC ＝45°．对于抛物线部分，其顶点为CD 的中点O ，且过A 、B 两点，开口终端的连线MN 平行且等于DC ．（1）如图①所示，在以点O 为原点，直线OC 为x 轴的坐标系内，点C 的坐标为（15，0），试求A 、B 两点的坐标；（2）求标志的高度（即标志的最高点到梯形下底所在直线的距离）；（3）现根据实际情况，需在标志截面图形的梯形部分的外围均匀镀上一层厚度为3cm 的保护膜，如图②，请在图中补充完整镀膜部分的示意图，并求出镀膜的外围周长．N BCDA M yx图①O AB图②17．（山东省菏泽市）如图，已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 与y 轴交于点A (0，3)，与x 轴分别交于B (1，0)、C (5，0)两点．（1）求此抛物线的解析式；（2）若点D 为线段OA 的一个三等分点，求直线DC 的解析式；（3）若一个动点P 自OA 的中点M 出发，先到达x 轴上的某点（设为点E ），再到达抛物线的对称轴上某点（设为点F ），最后运动到点A ．求使点P 运动的总路径最短的点E 、点F 的坐标，并求出这个最短总路径的长．O yxAB C18．（山东省莱芜市）如图，在平面直角坐标系中，以点A(－3，0)为圆心、5为半径的圆与x轴相交于点B、C两点（点B在点C的左边），与y轴相交于D、M两点（点D在点M的下方）．（1）求以直线x＝－3为对称轴、且经过D、C两点的抛物线的解析式；（2）若点P是这条抛物线对称轴上的一个动点，求PC＋PD的取值范围；（3）若点E为这条抛物线对称轴上的点，则在抛物线上是否存在这样的点F，使得以点B、C、E、F为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点F的坐标；若不存在，说明理由．O yxAB CDM19．（山东省泰安市）如图，△OAB 是边长为2的等边三角形，过点A 的直线y ＝－33x ＋m 与x 轴交于点E ．（1）求点E 的坐标；（2）求过A 、O 、E 三点的抛物线解析式；（3）若点P 是（2）中求出的抛物线AE 段上一动点（不与A 、E 重合），设四边形OAPE 的面积为S ，求S 的最大值．y xB AO E20．（山东省济宁市）在平面直角坐标系中，边长为2的正OABC的两顶点A、C分别在y轴、x轴的正半轴上，点O在原点．现将正方形OABC绕O点顺时针旋转，当A点第一次落在直线y＝x上时停止旋转，旋转过程中，AB边交直线y ＝x于点M，BC边交x轴于点N（如图）．（1）求OA在旋转过程中所扫过的面积；（2）旋转过程中，当MN和AC平行时，求正方形OABC旋转的度数；（3）设△MBN的周长为p，在正方形OABC旋转的过程中，p值是否有变化？请证明你的结论．OC B xyA MN21．（山东省聊城市）如图，已知正方形ABCD 的边长与Rt △PQR 的直角边PQ 的长均为4厘米，QR ＝8厘米，AB 与QR 在同一条直线l 上．开始时点Q 与点B 重合，让△PQR 以1厘米/秒速度在直线l 上向左匀速运动，直至点R 与点A 重合为止，t 秒时△PQR 与正方形ABCD 重叠部分的面积记为S 平方厘米．（1）当t ＝3秒时，求S 的值．（2）求S 与t 之间的函数关系式，并写出自变量t 的取值范围．（3）写出t 为何值时，重叠部分的面积S 有最大值，最大值是多少？A B Q P R CD l22．（山东省临沂市）如图，抛物线经过A （4，0），B （1，0），C （0，－2）三点．（1）求此抛物线的解析式；（2）P 是抛物线上一动点，过P 作PM ⊥x 轴，垂足为M ，是否存在P 点，使得以A 、P 、M 为顶点的三角形与△OAC 相似？若存在，请求出符合条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）在直线AC 上方的抛物线上有一点D ，使得△DCA 的面积最大，求出点D 的坐标．B OC yA x 4-2。
山东省东营市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-01选择题知识点分类
山东省东营市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-01选择题知识点分类一．相反数（共1小题）1．（2023•东营）﹣2的相反数是（ ）A．﹣2B．2C．D．二．绝对值（共1小题）2．（2022•东营）﹣2的绝对值是（ ）A．﹣2B．2C．﹣D．三．有理数的乘法（共1小题）3．（2021•东营）某玩具商店周年店庆，全场八折促销，持会员卡可在促销活动的基础上再打六折．某电动汽车原价300元，小明持会员卡购买这个电动汽车需要花（ ）元．A．240B．180C．160D．144四．有理数的混合运算（共1小题）4．（2022•东营）植树节当天，七年级1班植树300棵，正好占这批树苗总数的，七年级2班植树棵数是这批树苗总数的，则七年级2班植树的棵数是（ ）A．36B．60C．100D．180五．算术平方根（共1小题）5．（2021•东营）16的算术平方根是（ ）A．4B．﹣4C．±4D．8六．完全平方公式（共1小题）6．（2022•东营）下列运算结果正确的是（ ）A．3x3+2x3＝5x6B．（x+1）2＝x2+1C．x8÷x4＝x2D．＝2七．平方差公式（共1小题）7．（2023•东营）下列运算结果正确的是（ ）A．x3•x3＝x9B．2x3+3x3＝5x6C．（2x2）3＝6x6D．（2+3x）（2﹣3x）＝4﹣9x28．（2021•东营）下列运算结果正确的是（ ）A．x2+x3＝x5B．（﹣a﹣b）2＝a2+2ab+b2C．（3x3）2＝6x6D．九．解一元二次方程-公式法（共1小题）9．（2022•东营）一元二次方程x2+4x﹣8＝0的解是（ ）A．x1＝2+2，x2＝2﹣2B．x1＝2+2，x2＝2﹣2C．x1＝﹣2+2，x2＝﹣2﹣2D．x1＝﹣2+2，x2＝﹣2﹣2一十．由实际问题抽象出分式方程（共1小题）10．（2023•东营）为扎实推进“五育”并举工作，加强劳动教育，东营市某中学针对七年级学生开设了“跟我学面点”烹饪课程．课程开设后学校花费6000元购进第一批面粉，用完后学校又花费9600元购进了第二批面粉，第二批面粉的采购量是第一批采购量的1.5倍，但每千克面粉价格提高了0.4元．设第一批面粉采购量为x千克，依题意所列方程正确的是（ ）A．﹣＝0.4B．﹣＝0.4C．﹣＝0.4D．﹣＝0.4一十一．反比例函数与一次函数的交点问题（共1小题）11．（2022•东营）如图，一次函数y1＝k1x+b与反比例函数y2＝的图象相交于A，B两点，点A的横坐标为2，点B的横坐标为﹣1，则不等式k1x+b＜的解集是（ ）A．﹣1＜x＜0或x＞2B．x＜﹣1或0＜x＜2C．x＜﹣1或x＞2D．﹣1＜x＜212．（2021•东营）一次函数y＝ax+b（a≠0）与二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）A．B．C．D．一十三．二次函数图象与系数的关系（共1小题）13．（2023•东营）如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，对称轴为直线x＝﹣1．若点A的坐标为（﹣4，0），则下列结论正确的是（ ）A．2a+b＝0B．4a﹣2b+c＞0C．x＝2是关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的一个根D．点（x1，y1），（x2，y2）在抛物线上，当x1＞x2＞﹣1时，y1＜y2＜0一十四．平行线的性质（共3小题）14．（2023•东营）如图，AB∥CD，点E在线段BC上（不与点B，C重合），连接DE．若∠D＝40°，∠BED＝60°，则∠B＝（ ）A．10°B．20°C．40°D．60°15．（2022•东营）如图，直线a∥b，一个三角板的直角顶点在直线a上，两直角边均与直线b相交，∠1＝40°，则∠2＝（ ）A．40°B．50°C．60°D．65°16．（2021•东营）如图，AB∥CD，EF⊥CD于点F，若∠BEF＝150°，则∠ABE＝（ ）A．30°B．40°C．50°D．60°一十五．菱形的性质（共1小题）17．（2023•东营）如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的边长为2，点B在x轴的正半轴上，且∠AOC＝60°，将菱形OABC绕原点O逆时针方向旋转60°，得到四边形OA′B′C′（点A′与点C重合），则点B′的坐标是（ ）A．（3，3）B．（3，3）C．（3，6）D．（6，3）一十六．四边形综合题（共1小题）18．（2021•东营）如图，△ABC是边长为1的等边三角形，D、E为线段AC上两动点，且∠DBE＝30°，过点D、E分别作AB、BC的平行线相交于点F，分别交BC、AB于点H、G．现有以下结论：①S△ABC＝；②当点D与点C重合时，FH＝；③AE+CD＝DE；④当AE＝CD时，四边形BHFG为菱形，其中正确结论为（ ）A．①②③B．①②④C．①②③④D．②③④一十七．圆锥的计算（共2小题）19．（2023•东营）如果圆锥侧面展开图的面积是15π，母线长是5，则这个圆锥的底面半径是（ ）A．3B．4C．5D．6 20．（2022•东营）用一张半圆形铁皮，围成一个底面半径为4cm的圆锥形工件的侧面（接缝忽略不计），则圆锥的母线长为（ ）A．4cm B．8cm C．12cm D．16cm一十八．相似三角形的判定与性质（共4小题）21．（2023•东营）如图，△ABC为等边三角形，点D，E分别在边BC，AB上，∠ADE＝60°．若BD＝4DC，DE＝2.4，则AD的长为（ ）A．1.8B．2.4C．3D．3.222．（2023•东营）如图，正方形ABCD的边长为4，点E，F分别在边DC，BC上，且BF＝CE，AE平分∠CAD，连接DF，分别交AE，AC于点G，M．P是线段AG上的一个动点，过点P作PN⊥AC，垂足为N，连接PM．有下列四个结论：①AE垂直平分DM；②PM+PN的最小值为3；③CF2＝GE•AE；④S△ADM＝6．其中正确的是（ ）A．①②B．②③④C．①③④D．①③23．（2022•东营）如图，已知菱形ABCD的边长为2，对角线AC、BD相交于点O，点M，N 分别是边BC、CD上的动点，∠BAC＝∠MAN＝60°，连接MN、OM．以下四个结论正确的是（ ）①△AMN是等边三角形；②MN的最小值是；③当MN最小时S△CMN＝S菱形ABCD；④当OM⊥BC时，OA2＝DN•AB．A．①②③B．①②④C．①③④D．①②③④24．（2022•东营）如图，点D为△ABC边AB上任一点，DE∥BC交AC于点E，连接BE、CD相交于点F，则下列等式中不成立的是（ ）A．B．C．D．一十九．位似变换（共1小题）25．（2021•东营）如图，△ABC中，A、B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是（1，0），以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形△A'B'C，并把△ABC的边长放大到原来的2倍，设点B的横坐标是a，则点B的对应点B′的横坐标是（ ）A．﹣2a+3B．﹣2a+1C．﹣2a+2D．﹣2a﹣2二十．计算器—三角函数（共1小题）26．（2021•东营）如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝42°，BC＝8，若用科学计算器求AC的长，则下列按键顺序正确的是（ ）A．B．C．D．二十一．由三视图判断几何体（共1小题）27．（2021•东营）已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的侧面展开图圆心角的度数为（ ）A．214°B．215°C．216°D．217°二十二．概率公式（共2小题）28．（2023•东营）剪纸是中国最古老的民间艺术之一，先后入选中国国家级非物质文化遗产名录和人类非物质文化遗产代表作名录．小文购买了以“剪纸图案”为主题的5张书签，他想送给好朋友小乐一张．小文将书签背面朝上（背面完全相同），让小乐从中随机抽取一张，则小乐抽到的书签图案既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是（ ）A．B．C．D．29．（2022•东营）如图，任意将图中的某一白色方块涂黑后，能使所有黑色方块构成的图形是轴对称图形的概率是（ ）A．B．C．D．二十三．列表法与树状图法（共1小题）30．（2021•东营）经过某路口的汽车，可能直行，也可能左拐或右拐．假设这三种可能性相同，现有两车经过该路口，恰好有一车直行，另一车左拐的概率为（ ）A．B．C．D．山东省东营市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-01选择题知识点分类参考答案与试题解析一．相反数（共1小题）1．（2023•东营）﹣2的相反数是（ ）A．﹣2B．2C．D．【答案】B【解答】解：﹣2的相反数是2，故选：B．二．绝对值（共1小题）2．（2022•东营）﹣2的绝对值是（ ）A．﹣2B．2C．﹣D．【答案】B【解答】解：|﹣2|＝2．故选：B．三．有理数的乘法（共1小题）3．（2021•东营）某玩具商店周年店庆，全场八折促销，持会员卡可在促销活动的基础上再打六折．某电动汽车原价300元，小明持会员卡购买这个电动汽车需要花（ ）元．A．240B．180C．160D．144【答案】D【解答】解：小明持会员卡购买这个电动汽车需要花300×80%×60%＝144（元）．故选：D．四．有理数的混合运算（共1小题）4．（2022•东营）植树节当天，七年级1班植树300棵，正好占这批树苗总数的，七年级2班植树棵数是这批树苗总数的，则七年级2班植树的棵数是（ ）A．36B．60C．100D．180【答案】C【解答】解：七年级2班植树棵数：＝＝＝100（棵），故选：C．五．算术平方根（共1小题）5．（2021•东营）16的算术平方根是（ ）A．4B．﹣4C．±4D．8【答案】A【解答】解：∵4的平方是16，∴16的算术平方根是4．故选：A．六．完全平方公式（共1小题）6．（2022•东营）下列运算结果正确的是（ ）A．3x3+2x3＝5x6B．（x+1）2＝x2+1C．x8÷x4＝x2D．＝2【答案】D【解答】解：A、3x3+2x3＝5x3，原计算错误，故此选项不符合题意；B、（x+1）2＝x2+2x+1，原计算错误，故此选项不符合题意；C、x8÷x4＝x4，原计算错误，故此选项不符合题意；D、＝2，原计算正确，故此选项符合题意．故选：D．七．平方差公式（共1小题）7．（2023•东营）下列运算结果正确的是（ ）A．x3•x3＝x9B．2x3+3x3＝5x6C．（2x2）3＝6x6D．（2+3x）（2﹣3x）＝4﹣9x2【答案】D【解答】解：A．x3•x3＝x6，则A不符合题意；B．2x3+3x3＝5x3，则B不符合题意；C．（2x2）3＝8x6，则C不符合题意；D．（2+3x）（2﹣3x）＝22﹣（3x）2＝4﹣9x2，则D符合题意；故选：D．八．二次根式的加减法（共1小题）8．（2021•东营）下列运算结果正确的是（ ）A．x2+x3＝x5B．（﹣a﹣b）2＝a2+2ab+b2C．（3x3）2＝6x6D．【答案】B【解答】解：A、x2与x3不能合并，所以A选项错误；B、（﹣a﹣b）2＝[﹣（a+b）]2＝（a+b）2＝a2+2ab+b2，所以B选项正确；C、（3x3）2＝9x6，所以C选项错误；D、与不能合并，所以D选项错误．故选：B．九．解一元二次方程-公式法（共1小题）9．（2022•东营）一元二次方程x2+4x﹣8＝0的解是（ ）A．x1＝2+2，x2＝2﹣2B．x1＝2+2，x2＝2﹣2 C．x1＝﹣2+2，x2＝﹣2﹣2D．x1＝﹣2+2，x2＝﹣2﹣2【答案】D【解答】解：∵a＝1，b＝4，c＝﹣8，∴Δ＝42﹣4×1×（﹣8）＝48＞0，则x＝＝＝﹣2±2，∴x1＝﹣2+2，x2＝﹣2﹣2，故选：D．一十．由实际问题抽象出分式方程（共1小题）10．（2023•东营）为扎实推进“五育”并举工作，加强劳动教育，东营市某中学针对七年级学生开设了“跟我学面点”烹饪课程．课程开设后学校花费6000元购进第一批面粉，用完后学校又花费9600元购进了第二批面粉，第二批面粉的采购量是第一批采购量的1.5倍，但每千克面粉价格提高了0.4元．设第一批面粉采购量为x千克，依题意所列方程正确的是（ ）A．﹣＝0.4B．﹣＝0.4C．﹣＝0.4D．﹣＝0.4【答案】A【解答】解：由题意得：﹣＝0.4．故选：A．一十一．反比例函数与一次函数的交点问题（共1小题）11．（2022•东营）如图，一次函数y1＝k1x+b与反比例函数y2＝的图象相交于A，B两点，点A的横坐标为2，点B的横坐标为﹣1，则不等式k1x+b＜的解集是（ ）A．﹣1＜x＜0或x＞2B．x＜﹣1或0＜x＜2C．x＜﹣1或x＞2D．﹣1＜x＜2【答案】A【解答】解：观察函数图象可知，当﹣1＜x＜0或x＞2时，一次函数y1＝k1x+b的图象在反比例函数y2＝的图象的下方，∴不等式k1x+b＜的解集为：﹣1＜x＜0或x＞2，故选：A．一十二．二次函数的图象（共1小题）12．（2021•东营）一次函数y＝ax+b（a≠0）与二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）A．B．C．D．【答案】C【解答】解：在A中，由一次函数图象可知，a＞0，b＞0，由二次函数图象可知，a＜0，b ＜0，故选项A错误；在B中，由一次函数图象可知，a＞0，b＞0，由二次函数图象可知，a＞0，b＜0，故选项B错误；在C中，由一次函数图象可知，a＜0，b＜0，由二次函数图象可知，a＜0，b＜0，故选项C正确；在D中，由一次函数图象可知，a＜0，b＞0，由二次函数图象可知，a＜0，b＜0，故选项D错误；故选：C．一十三．二次函数图象与系数的关系（共1小题）13．（2023•东营）如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，对称轴为直线x＝﹣1．若点A的坐标为（﹣4，0），则下列结论正确的是（ ）A．2a+b＝0B．4a﹣2b+c＞0C．x＝2是关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的一个根D．点（x1，y1），（x2，y2）在抛物线上，当x1＞x2＞﹣1时，y1＜y2＜0【答案】C【解答】解：∵对称轴为直线x＝﹣1，∴x＝﹣＝﹣1，∴b＝2a，∴2a﹣b＝0，故①错误，∵抛物线开口向上，∴a＞0，∵对称轴在y轴左侧，∴b＞0，∵抛物线与y轴交于负半轴，∴c＜0，∴﹣4a﹣（2b﹣c）＜0，即﹣4a﹣2b+c＜0，故②错误，∵抛物线与x轴交于（﹣4，0），对称轴为直线x＝﹣1，∴抛物线与x轴的另一个交点为（2，0），∴x＝2是关于x的一元一次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的一个根，故③正确，∵抛物线开口向上，对称轴为直线x＝﹣1，∴当x＞﹣1时，y随x的增大而增大，∴当x1＞x2＞﹣1时，y1＞y2，故④错误，故选：C．一十四．平行线的性质（共3小题）14．（2023•东营）如图，AB∥CD，点E在线段BC上（不与点B，C重合），连接DE．若∠D＝40°，∠BED＝60°，则∠B＝（ ）A．10°B．20°C．40°D．60°【答案】B【解答】解：∵∠C+∠D＝∠BED＝60°，∴∠C＝60°﹣∠D＝60°﹣40°＝20°．又∵AB∥CD，∴∠B＝∠C＝20°．故选：B．15．（2022•东营）如图，直线a∥b，一个三角板的直角顶点在直线a上，两直角边均与直线b相交，∠1＝40°，则∠2＝（ ）A．40°B．50°C．60°D．65°【答案】B【解答】解：如图：∵∠4＝90°，∠1＝40°，∠1+∠3+∠4＝180°，∴∠3＝180°﹣90°﹣40°＝50°，∵直线a∥b，∴∠2＝∠3＝50°．故选：B．16．（2021•东营）如图，AB∥CD，EF⊥CD于点F，若∠BEF＝150°，则∠ABE＝（ ）A．30°B．40°C．50°D．60°【答案】D【解答】解：如图，过点E作GE∥AB，∵AB∥CD，∴GE∥CD，∴∠GEF+∠EFD＝180°，∵EF⊥CD，∴∠EFD＝90°，∴∠GEF＝180°﹣∠EFD＝90°，∵∠BEF＝∠BEG+∠GEF＝150°，∴∠BEG＝∠BEF﹣∠GEF＝60°，∵GE∥AB，∴∠ABE＝∠BEG＝60°，故选：D．一十五．菱形的性质（共1小题）17．（2023•东营）如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的边长为2，点B在x轴的正半轴上，且∠AOC＝60°，将菱形OABC绕原点O逆时针方向旋转60°，得到四边形OA′B′C′（点A′与点C重合），则点B′的坐标是（ ）A．（3，3）B．（3，3）C．（3，6）D．（6，3）【答案】B【解答】解：如图，过B′作B′D⊥y轴于D，连接OB′，∵将菱形OABC绕原点O逆时针方向旋转60°，得到四边形OA′B′C′，∠AOC＝60°，菱形OABC的边长为2，∴OC′＝C′B′＝2，∠C′OB′＝∠COA＝60°，B′C′∥OC，∴∠DC′B′＝∠C′OC＝60°，∴∠DB′C′＝30°，∴，DB′＝B′C′＝3，∴，∴B′的坐标是（3，3），故选：B．一十六．四边形综合题（共1小题）18．（2021•东营）如图，△ABC是边长为1的等边三角形，D、E为线段AC上两动点，且∠DBE＝30°，过点D、E分别作AB、BC的平行线相交于点F，分别交BC、AB于点H、G．现有以下结论：①S△ABC＝；②当点D与点C重合时，FH＝；③AE+CD＝DE；④当AE＝CD时，四边形BHFG为菱形，其中正确结论为（ ）A．①②③B．①②④C．①②③④D．②③④【答案】B【解答】解：①过点A作AP⊥BC于点P，如图1：∵△ABC是边长为1的等边三角形，AP⊥BC，∴BP＝BC＝，∴AP＝，∴．故①正确；②当点D与点C重合时，H，D，C三点重合，如图2：∵∠DBE＝30°，∠ABC＝60°，∴BE是∠ABC的平分线，∵AB＝BC，∴AE＝EC＝AC＝，∵CF∥AB，∴∠FCA＝∠A＝60°，∵GF∥BC，∴∠FEC＝∠ACB＝60°，∴∠FCE＝∠FEC＝60°，∴∠FCE＝∠FEC＝∠F＝60°，∴△EFC为等边三角形，∴FC＝EC＝，即FH＝．故②正确；③如图3，将△CBD绕点B逆时针旋转60°，得到△ABN，连接NE，过点N作NP⊥AC，交CA的延长线于P，∴BD＝BN，CD＝AN，∠BAN＝∠C＝60°，∠CBD＝∠ABN，∵∠DBE＝30°，∴∠CBD+∠ABE＝30°＝∠ABE+∠ABN＝∠EBN，∴∠EBN＝∠DBE＝30°，又∵BD＝BN，BE＝BE，∴△DBE≌△NBE（SAS），∴DE＝NE，∵∠NAP＝180°﹣∠BAC﹣∠NAB＝60°，∴AP＝AN，NP＝AP＝AN＝CD，∵NP2+PE2＝NE2，∴CD2+（AE+CD）2＝DE2，∴AE2+CD2+AE•CD＝DE2，故③错误；∵△ABC是等边三角形，∴∠A＝∠ABC＝∠C＝60°，∵GF∥BH，BG∥HF，∴四边形BHFG是平行四边形，∵GF∥BH，BG∥HF，∴∠AGE＝∠ABC＝60°，∠DHC＝∠ABC＝60°，∴△AGE，△DCH都是等边三角形，∴AG＝AE，CH＝CD，∵AE＝CD，∴AG＝CH，∴BH＝BG，∴▱BHFG是菱形，故④正确，故选：B．一十七．圆锥的计算（共2小题）19．（2023•东营）如果圆锥侧面展开图的面积是15π，母线长是5，则这个圆锥的底面半径是（ ）A．3B．4C．5D．6【答案】A【解答】解：设底面半径为R，则底面周长＝2πR，圆锥的侧面展开图的面积＝×2πR×5＝15π，∴R＝3．故选：A．20．（2022•东营）用一张半圆形铁皮，围成一个底面半径为4cm的圆锥形工件的侧面（接缝忽略不计），则圆锥的母线长为（ ）A．4cm B．8cm C．12cm D．16cm【答案】B【解答】解：设半圆形铁皮的半径为rcm，根据题意得：πr＝2π×4，解得：r＝8，所以围成的圆锥的母线长为8cm，故选：B．一十八．相似三角形的判定与性质（共4小题）21．（2023•东营）如图，△ABC为等边三角形，点D，E分别在边BC，AB上，∠ADE＝60°．若BD＝4DC，DE＝2.4，则AD的长为（ ）A．1.8B．2.4C．3D．3.2【答案】C【解答】解：∵△ABC是等边三角形，∴BC＝AC，∠B＝∠C＝60°，∴∠CAD+∠ADC＝120°，∵∠ADE＝60°．∴∠BDE+∠ADC＝120°，∴∠CAD＝∠BDE，∴△ADC∽△DEB，∴，∵BD＝4DC，∴设DC＝x，则BD＝4x，∴BC＝AC＝5x，∴，∴AD＝3，故选：C．22．（2023•东营）如图，正方形ABCD的边长为4，点E，F分别在边DC，BC上，且BF＝CE，AE平分∠CAD，连接DF，分别交AE，AC于点G，M．P是线段AG上的一个动点，过点P作PN⊥AC，垂足为N，连接PM．有下列四个结论：①AE垂直平分DM；②PM+PN的最小值为3；③CF2＝GE•AE；④S△ADM＝6．其中正确的是（ ）A．①②B．②③④C．①③④D．①③【答案】D【解答】解：①∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝DC＝BC，∠ADC＝∠DCB＝90°，∵BF＝CE，∴BC﹣BF＝DC﹣CE，即CF＝DE，在△ADE和△DCF中，，∴△ADE≌△DCF（SAS），∴∠DAE＝∠CDF，∵∠CDF+∠ADG＝90°，∴∠DAE+∠ADG＝90°，∴∠AGD＝90°，∴∠AGM＝90°，∴∠AGM＝∠AGD，∵AE平分∠CAD，∴∠MAG＝∠DAG，又AG为公共边，∴△AGM≌△AGD（ASA），∴GM＝GD，又∵∠AGM＝∠AGD＝90°，∴AE垂直平分DM，故①正确；②如图，连接BD与AC交于点O，交AG于点H，连接HM，∵四边形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，即DO⊥AM，∵AE垂直平分DM，∴HM＝HD，当点P与点H重合时，PM+PN的值最小，此时PM+PN＝HM+HO＝HD+HO＝DO，即PM+PN的最小值是DO的长，∵正方形ABCD的边长为4，∴AC＝BD＝，∴，即PM+PN的最小值为，故②错误；③∵AE垂直平分DM，∴∠DGE＝90°，∵∠ADC＝90°，∴∠DGE＝∠ADC，又∵∠DEG＝∠AED，∴△DGE∽△ADE，∴，即DE2＝GE•AE，由①知CF＝DE，∴CF2＝GE•AE，故③正确；④∵AE垂直平分DM，∴AM＝AD＝4，又，∴，故④错误；综上，正确的是：①③，故选：D．23．（2022•东营）如图，已知菱形ABCD的边长为2，对角线AC、BD相交于点O，点M，N 分别是边BC、CD上的动点，∠BAC＝∠MAN＝60°，连接MN、OM．以下四个结论正确的是（ ）①△AMN是等边三角形；②MN的最小值是；③当MN最小时S△CMN＝S菱形ABCD；④当OM⊥BC时，OA2＝DN•AB．A．①②③B．①②④C．①③④D．①②③④【答案】D【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝CB＝AD＝CD，AB∥CD，AC⊥BD，OA＝OC，∴∠BAC＝∠ACD＝60°，∴△ABC和△ADC都是等边三角形，∴∠ABM＝∠ACN＝60°，AB＝AC，∵∠MAN＝60°，∴∠BAM＝∠CAN＝60°﹣∠CAM，∴△BAM≌△CAN（ASA），∴AM＝AN，∴△AMN是等边三角形，故①正确；当AM⊥BC时，AM的值最小，此时MN的值也最小，∵∠AMB＝90°，∠ABM＝60°，AB＝2，∴MN＝AM＝AB•sin60°＝2×＝，∴MN的最小值是，故②正确；∵AM⊥BC时，MN的值最小，此时BM＝CM，∴CN＝BM＝CB＝CD，∴DN＝CN，∴MN∥BD，∴△CMN∽△CBD，∴＝＝＝，∴S△CMN＝S△CBD，∵S△CBD＝S菱形ABCD，∴S△CMN＝×S菱形ABCD＝S菱形ABCD，故③正确；∵CB＝CD，BM＝CN，∴CB﹣BM＝CD﹣CN，∴CM＝DN，∵OM⊥BC，∴∠CMO＝∠COB＝90°，∵∠OCM＝∠BCO，∴△OCM∽△BCO，∴＝，∴OC2＝CM•CB，∴OA2＝DN•AB，故④正确，故选：D．24．（2022•东营）如图，点D为△ABC边AB上任一点，DE∥BC交AC于点E，连接BE、CD相交于点F，则下列等式中不成立的是（ ）A．B．C．D．【答案】C【解答】解：∵DE∥BC，∴＝，故A正确；∵△EDF∽△BCF，∴＝，故B正确；∵△ADE∽△ABC，∴＝≠，故C错误；∵＝，＝，∴＝，故D正确，故选：C．一十九．位似变换（共1小题）25．（2021•东营）如图，△ABC中，A、B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是（1，0），以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形△A'B'C，并把△ABC的边长放大到原来的2倍，设点B的横坐标是a，则点B的对应点B′的横坐标是（ ）A．﹣2a+3B．﹣2a+1C．﹣2a+2D．﹣2a﹣2【答案】A【解答】解：设点B′的横坐标为x，则B、C间的水平距离为a﹣1，B′、C间的水平距离为﹣x+1，∵△ABC放大到原来的2倍得到△A′B′C，∴2（a﹣1）＝﹣x+1，解得：x＝﹣2a+3，故选：A．二十．计算器—三角函数（共1小题）26．（2021•东营）如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝42°，BC＝8，若用科学计算器求AC的长，则下列按键顺序正确的是（ ）A．B．C．D．【答案】D【解答】解：在△ABC中，因为∠C＝90°，所以tan B＝，因为∠B＝42°，BC＝8，所以AC＝BC•tan B＝8×tan42°．故选：D．二十一．由三视图判断几何体（共1小题）27．（2021•东营）已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的侧面展开图圆心角的度数为（ ）A．214°B．215°C．216°D．217°【答案】C【解答】解：由三视图可知，该几何体为圆锥；由三视图数据知圆锥的底面圆的直径为6、半径为3，高为4，则母线长为＝5，所以该几何体的侧面展开图圆心角的度数为π×6÷（π×5）×180°＝216°．故选：C．二十二．概率公式（共2小题）28．（2023•东营）剪纸是中国最古老的民间艺术之一，先后入选中国国家级非物质文化遗产名录和人类非物质文化遗产代表作名录．小文购买了以“剪纸图案”为主题的5张书签，他想送给好朋友小乐一张．小文将书签背面朝上（背面完全相同），让小乐从中随机抽取一张，则小乐抽到的书签图案既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是（ ）A．B．C．D．【答案】D【解答】解：∵第二图既是轴对称图形又是中心对称图形，∴小乐抽到的书签图案既是轴对称图形又是中心对称图形的概率＝．故选：D．29．（2022•东营）如图，任意将图中的某一白色方块涂黑后，能使所有黑色方块构成的图形是轴对称图形的概率是（ ）A．B．C．D．【答案】A【解答】解：如图，当涂黑1或2或3或4区域时，所有黑色方块构成的图形是轴对称图形，则P（是轴对称图形）＝＝，故选：A．二十三．列表法与树状图法（共1小题）30．（2021•东营）经过某路口的汽车，可能直行，也可能左拐或右拐．假设这三种可能性相同，现有两车经过该路口，恰好有一车直行，另一车左拐的概率为（ ）A．B．C．D．【答案】A【解答】解：画树状图为：共有9种等可能的结果数，其中恰好有一车直行，另一车左拐的结果数为2种，∴恰好有一车直行，另一车左拐的概率＝，故选：A．。
山东省东营市,2020~2021年中考数学压轴题精选解析
山东省东营市，2020~2021年中考数学压轴题精选解析山东省东营市中考数学压轴题精选~~第1题~~(2020东营.中考真卷) 如图1，在等腰三角形中，点分别在边上，连接点分别为的中点．（1）观察猜想图1中，线段的数量关系是________，的大小为________；（2）探究证明把绕点A顺时针方向旋转到如图2所示的位置，连接判断的形状，并说明理由；（3）拓展延伸把绕点A在平面内自由旋转，若，请求出面积的最大值．~~第2题~~(2019东营.中考真卷) 已知抛物线经过点，与轴交于点．（1）求这条抛物线的解析式；（2）如图1，点P是第三象限内抛物线上的一个动点，当四边形的面积最大时，求点的坐标；（3）如图2，线段的垂直平分线交轴于点，垂足为为抛物线的顶点，在直线上是否存在一点，使的周长最小？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．~~第3题~~(2018东营.中考真卷) 如图，抛物线y=a（x﹣1）（x﹣3）（a＞0）与x轴交于A、B两点，抛物线上另有一点C在x轴下方，且使△OCA∽△OBC．（1） 求线段OC 的长度；（2） 设直线BC 与y 轴交于点M ，点C 是BM 的中点时，求直线BM 和抛物线的解析式；（3） 在（2）的条件下，直线BC 下方抛物线上是否存在一点P ，使得四边形ABPC 面积最大？若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．~~第4题~~(2017东营.中考模拟) 如图，已知抛物线y=ax +bx+c （a≠0）的顶点坐标为Q （2，﹣1），且与y 轴交于点C （0，3），与x 轴交于A ，B 两点（点A 在点B 的右侧），点P 是该抛物线上的一动点，从点C 沿抛物线向点A 运动（点P 与A 不重合），过点P 作PD ∥y 轴，交AC 于点D ．（1） 求该抛物线的函数关系式；（2） 当△ADP 是直角三角形时，求点P 的坐标；（3） 在题（2）的结论下，若点E 在x 轴上，点F 在抛物线上，问是否存在以A 、P 、E 、F 为顶点的平行四边形？若存在，求点F 的坐标；若不存在，请说明理由．~~第5题~~(2017东营.中考模拟) 如图1，抛物线y=ax +bx+4的图象过A （﹣1，0），B （4，0）两点，与y 轴交于点C ，作直线BC ，动点P 从点C 出发，以每秒 个单位长度的速度沿CB 向点B 运动，运动时间为t 秒，当点P 与点B 重合时停止运动．（1）求抛物线的表达式；（2）如图2，当t=1时，求S 的面积；（3）如图3，过点P 向x 轴作垂线分别交x 轴，抛物线于E 、F 两点．①求PF 的长度关于t 的函数表达式，并求出PF 的长度的最大值；②连接CF ，将△PCF 沿CF 折叠得到△P′CF ，当t 为何值时，四边形PFP′C 是菱形？~~第6题~~(2017东营.中考真卷) 如图，直线y=﹣x+ 分别与x 轴、y 轴交于B 、C 两点，点A 在x 轴上，∠ACB=90°，抛物线y=ax +bx+ 经过A ，B 两点．22△A CP 2（1）求A、B两点的坐标；（2）求抛物线的解析式；（3）点M是直线BC上方抛物线上的一点，过点M作MH⊥BC于点H，作MD∥y轴交BC于点D，求△DMH周长的最大值．~~第7题~~(2016东营.中考真卷) 在平面直角坐标系中，平行四边形ABOC如图放置，点A、C的坐标分别是（0，4）、（﹣1，0），将此平行四边形绕点O顺时针旋转90°，得到平行四边形A′B′OC′．（1）若抛物线经过点C、A、A′，求此抛物线的解析式；（2）点M时第一象限内抛物线上的一动点，问：当点M在何处时，△AMA′的面积最大？最大面积是多少？并求出此时M的坐标；（3）若P为抛物线上一动点，N为x轴上的一动点，点Q坐标为（1，0），当P、N、B、Q构成平行四边形时，求点P的坐标，当这个平行四边形为矩形时，求点N的坐标．山东省东营市中考数学压轴题答案解析~~第1题~~答案：解析：答案：解析：答案：解析：答案：解析：答案：解析：~~第6题~~答案：解析：~~第7题~~答案：解析：。
2021年山东省东营市中考数学试卷
2021年山东省东营市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.16的算术平方根为()A. ±4B. 4C. −4D. 82.下列运算结果正确的是()A. x2+x3=x5B. (−a−b)2=a2+2ab+b2C. (3x3)2=6x6D. √2+√3=√53.如图，AB//CD，EF⊥CD于点F，若∠BEF=150°，则∠ABE=()A. 30°B. 40°C. 50°D. 60°4.某玩具商店周年店庆，全场八折促销，持会员卡可在促销活动的基础上再打六折.某电动汽车原价300元，小明持会员卡购买这个电动汽车需要花()元．A. 240B. 180C. 160D. 1445.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=42°，BC=8，若用科学计算器求AC的长，则下列按键顺序正确的是()A.B.C.D.6.经过某路口的汽车，可能直行，也可能左拐或右拐.假设这三种可能性相同，现有两车经过该路口，恰好有一车直行，另一车左拐的概率为()A. 29B. 13C. 49D. 597.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的侧面展开图圆心角的度数为()A. 214°B. 215°C. 216°D. 217°8.一次函数y=ax+b(a≠0)与二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是()A. B. C. D.9.如图，△ABC中，A、B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是(1,0)，以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形△A′B′C，并把△ABC的边长放大到原来的2倍，设点B的横坐标是a，则点B的对应点B′的横坐标是()A. −2a+3B. −2a+1C. −2a+2D. −2a−210.如图，△ABC是边长为1的等边三角形，D、E为线段AC上两动点，且∠DBE=30°，过点D、E分别；②当点D 作AB、BC的平行线相交于点F，分别交BC、AB于点H、G.现有以下结论：S△ABC=√34；③AE+CD=√3DE；④当AE=CD时，四边形BHFG为菱形，其中正确结与点C重合时，FH=12论为()A. ①②③B. ①②④C. ①②③④D. ②③④二、填空题（本大题共8小题，共28.0分）11.2021年5月11日，第七次全国人口普查数据显示，全国人口比第六次全国人口普查数据增加了7206万人.7206万用科学记数法表示______ ．12.因式分解：4a2b−4ab+b=______．13.如图所示是某校初中数学兴趣小组年龄结构条形统计图，该小组年龄最小为11岁，最大为15岁，根据统计图所提供的数据，该小组组员年龄的中位数为______ 岁.14.不等式组{2x−13−5x+12≤15x−1<3(x+1)的解集为______．15.如图，在▱ABCD中，E为BC的中点，以E为圆心，BE长为半径画弧交对角线AC于点F，若∠BAC=60°，∠ABC=100°，BC=4，则扇形BEF的面积为______ ．16.某地积极响应“把绿水青山变成金山银山，用绿色杠杆撬动经济转型”发展理念，开展荒山绿化，打造美好家园，促进旅游发展.某工程队承接了90万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前30天完成了任务.设原计划每天绿化的面积为x万平方米，则所列方程为______ ．17.如图，正方形纸片ABCD的边长为12，点F是AD上一点，将△CDF沿CF折叠，点D落在点G处，连接DG并延长交AB于点E.若AE=5，则GE的长为______ ．18.如图，正方形ABCB1中，AB=√3，AB与直线l所夹锐角为60°，延长CB1交直线l于点A1，作正方形A1B1C1B2，延长C1B2交直线l于点A2，作正方形A2B2C2B3，延长C2B3交直线l于点A3，作正方形A3B3C3B4…，依此规律，则线段A2020A2021=______ ．三、解答题（本大题共7小题，共62.0分）19.(1)计算：√12+3tan30°−|2−√3|+(π−1)0+82021×(−0.125)2021；(2)化简求值：2nm+2n +m2n−m+4mn4n2−m2，其中mn=15．20.为庆祝建党100周年，让同学们进一步了解中国科技的快速发展，东营市某中学九(1)班团支部组织了一次手抄报比赛.该班每位同学从A.“北斗卫星”；B.“5G时代”；C.“东风快递”；D.“智轨快运”四个主题中任选一个自己喜欢的主题.统计同学们所选主题的频数，绘制成不完整的统计图，请根据统计图中的信息解答下列问题：(1)九(1)班共有______ 名学生；(2)补全折线统计图；(3)D所对应扇形圆心角的大小为______ ；(4)小明和小丽从A、B、C、D四个主题中任选一个主题，请用列表或画树状图的方法求出他们选择相同主题的概率．21.如图，以等边三角形ABC的BC边为直径画圆，交AC于点D，DF⊥AB于点F，连接OF，且AF=1．(1)求证：DF是⊙O的切线；(2)求线段OF的长度．22.“杂交水稻之父”--袁隆平先生所率领的科研团队在增产攻坚第一阶段实现水稻亩产量700公斤的目标，第三阶段实现水稻亩产量1008公斤的目标．(1)如果第二阶段、第三阶段亩产量的增长率相同，求亩产量的平均增长率；(2)按照(1)中亩产量增长率，科研团队期望第四阶段水稻亩产量达到1200公斤，请通过计算说明他们的目标能否实现．23.如图所示，直线y=k1x+b与双曲线y=k2交于A、B两点，已知点Bx的纵坐标为−3，直线AB与x轴交于点C，与y轴交于点D(0,−2)，OA=．√5，tan∠AOC=12(1)求直线AB的解析式；(2)若点P是第二象限内反比例函数图象上的一点，△OCP的面积是△ODB的面积的2倍，求点P的坐标；(3)直接写出不等式k1x+b≤k2的解集．xx2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于24.如图，抛物线y=−12x+2过B、C两点，连接AC．点C，直线y=−12(1)求抛物线的解析式；(2)求证：△AOC∽△ACB；(3)点M(3,2)是抛物线上的一点，点D为抛物线上位于直线BC上方的一点，过点D作DE⊥x轴交直线BC于点E，点P为抛物线对称轴上一动点，当线段DE的长度最大时，求PD+PM的最小值．25.已知点O是线段AB的中点，点P是直线l上的任意一点，分别过点A和点B作直线l的垂线，垂足分别为点C和点D.我们定义垂足与中点之间的距离为“足中距”．(1)[猜想验证]如图1，当点P与点O重合时，请你猜想、验证后直接写出“足中距”OC和OD的数量关系是______ ．(2)[探究证明]如图2，当点P是线段AB上的任意一点时，“足中距”OC和OD的数量关系是否依然成立，若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．(3)[拓展延伸]如图3，①当点P是线段BA延长线上的任意一点时，“足中距”OC和OD的数量关系是否依然成立，若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；②若∠COD=60°，请直接写出线段AC、BD、OC之间的数量关系．答案和解析1.【答案】B【解析】解：16的算术平方根为4．故选：B．依据算术平方根的性质求解即可．本题主要考查的是算术平方根的性质，熟练掌握算术平方根的性质是解题的关键．2.【答案】B【解析】解：A、x2与x3不能合并，所以A选项错误；B、(−a−b)2=[−(a+b)]2=(a+b)2=a2+2ab+b2，所以B选项正确；C、(3x3)2=9x6，所以C选项错误；D、√2与√3不能合并，所以D选项错误．故选：B．根据合并同类项法则可判断选项A；根据完全平方公式可判断选项B；根据积的乘方与幂的乘方运算法则计算可判断选项C；根据二次根式的加法法则计算可判断选项D．此题考查的是合并同类项法则、完全平方公式、积的乘方与幂的乘方、二次根式的加法运算，掌握其运算法则是解决此题关键．3.【答案】D【解析】解：如图，过点E作GE//AB，∵AB//CD，∴GE//CD，∴∠GEF+∠EFD=180°，∵EF⊥CD，∴∠EFD=90°，∴∠GEF=180°−∠EFD=90°，∵∠BEF=∠BEG+∠GEF=150°，∴∠BEG=∠BEF−∠GEF=60°，∵GE//AB，∴∠ABE=∠BEG=60°，故选：D．过点E作GE//AB.利用平行线的性质得到∠GEF+∠EFD=180°，由垂直的定义∠EFD=90°，进而得出∠GEF=90°，根据角的和差得到∠BEG=60°，再根据平行线的性质求解即可．本题考查了平行线的性质．熟记平行线的性质定理及作出合理的辅助线是解决问题的关键．4.【答案】D【解析】解：设小明持会员卡购买这个电动汽车需要花x元，根据题意得：300×80%×60%=x，解得x=144故选：D．打八折是指优惠后的价格是原价的80%，再打六折是指实际花的钱是八折后价格的60%，根据这些条件列出方程即可．本题考查有关百分数的一元一次方程的应用，解题的关键是理解打折的含义．5.【答案】D【解析】解：在△ABC中，因为∠C=90°，所以tan∠B=AC，BC因为∠B=42°，BC=8，所以AC=BC⋅tanB=8×tan42°．故选：D．，根据计算器的应用，可得答案．根据正切函数的定义，可得tan∠B=ACBC本题考查了计算器．能够正确利用锐角三角函数进行计算，熟练运用计算器是解题的关键．6.【答案】A【解析】解：画树状图为：共有9种等可能的结果数，其中恰好有一车直行，另一车左拐的结果数为2种，∴恰好有一车直行，另一车左拐的概率=2，9故选：A．画树状图，共有9种等可能的结果数，其中恰好有一车直行，另一车左拐的结果数为2种，再由概率公式求解即可．本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．7.【答案】C【解析】解：由三视图可知，该几何体为圆锥；由三视图数据知圆锥的底面圆的直径为6、半径为3，高为4，则母线长为√32+42=5，所以则该几何体的侧面展开图圆心角的度数为π×6÷(π×5×2)×360°=216°．故选：C．由常见几何体的三视图可得该几何体为圆锥，根据三视图知圆锥的底面圆的直径为6、半径为3，高为4，得出母线长为5，再根据扇形的弧长公式可得答案．本题主要考查由三视图判断几何体，解题的关键是掌握常见几何体的三视图及扇形的弧长计算．8.【答案】C【解析】解：A、∵二次函数图象开口向下，对称轴在y轴左侧，∴a<0，b<0，∴一次函数图象应该过第二、三、四象限，A不可能；B、∵二次函数图象开口向上，对称轴在y轴右侧，∴a>0，b<0，∴一次函数图象应该过第一、二、四象限，B不可能；C、∵二次函数图象开口向下，对称轴在y轴左侧，∴a<0，b<0，∴一次函数图象应该过第二、三、四象限，C可能；D、∵二次函数图象开口向下，对称轴在y轴左侧，∴a<0，b<0，∴一次函数图象应该过第二、三、四象限，D不可能．故选：C．逐一分析四个选项，根据二次函数图象的开口以及对称轴与y轴的关系即可得出a、b的正负，由此即可得出一次函数图象经过的象限，再与函数图象进行对比即可得出结论．本题考查了二次函数的图象以及一次函数图象与系数的关系，根据a、b的正负确定一次函数图象经过的象限是解题的关键．9.【答案】A【解析】解：设点B′的横坐标为x，则B、C间的横坐标的长度为a−1，B′、C间的横坐标的长度为−x+1，∵△ABC放大到原来的2倍得到△A′B′C，∴2(a−1)=−x+1，解得：x=−2a+3，故选：A．设点B′的横坐标为x，根据数轴表示出BC、B′C的横坐标的距离，再根据位似比列式计算即可．本题考查的是位似变换、坐标与图形的性质，根据位似比的定义，利用两点间的横坐标的距离等于对应边的比列出方程是解题的关键．10.【答案】B【解析】解：①过点A作AP⊥BC于点P，如图1：∵△ABC是边长为1的等边三角形，AP⊥BC，∴BP=12BC=12，∴AP=√AB2−BP2=√32，∴S△ABC=12BC×AP=12×1×√32=√34.故①正确；②当点D与点C重合时，H，D，C三点重合，如图2：∵∠DBE=30°，∠ABC=60°，∴BE是∠ABC的平分线，∵AB=BC，∴AE=EC=12AC=12，∵CF//AB，∴∠FCA=∠A=60°，∵GF//BC，∴∠FEC=∠ACB=60°，∴∠FCE=∠FEC=60°，∴∠FCE=∠FEC=∠F=60°，∴△EFC为等边三角形，∴FC=EC=12，即FH=12.故②正确；③如图3，将△CBD绕点B逆时针旋转60°，得到△ABN，连接NE，过点N作NP⊥AC，交CA的延长线于P，∴BD=BN，CD=AN，∠BAN=∠C=60°，∠CBD=∠ABN，∵∠DBE=30°，∴∠CBD+∠ABE=30°=∠ABE+∠ABN=∠EBN，∴∠EBN=∠DBE=30°，又∵NE=DE，BE=BE，∴△DBE≌△NBE(SAS)，∴DE=NE，∵∠NAP=180°−∠BAC−∠NAB=60°，∴AP=12AN，NP=√3AP=√32AN=√32CD，∵NP2+PE2=NE2，∴34CD2+(AE+12CD)2=DE2，∴AE2+CD2+AE⋅CD=DE2，故③错误；∵△ABC是等边三角形，∴∠A=∠ABC=∠C=60°，∵GF//BH，BG//HF，∴四边形BHFG是平行四边形，∵GF//BH，BG//HF，∴∠AGE=∠ABC=60°，∠DHC=∠ABC=60°，∴△AGE，△DCH都是等边三角形，∴AG=AE，CH=CD，∵AE=CD，∴AG=CH，∴BH=BG，∴▱BHFG是菱形，故④正确，故选：B．①利用三角形的面积公式计算即可；②依题意画出图形，利用等边三角形和平行线的性质求出FH即可；③将△CBD绕点B逆时针旋转60°，得到△ABN，由“SAS”可证△DBE≌△NBE，可得DE=NE，在Rt△PNE中，利用勾股定理可得AE，CD，DE的关系，可判断③；④先证△AGE，△DCH都是等边三角形，可得AG=AE=CH=CD，利用菱形的判定定理判定即可．本题是四边形综合题，考查了等边三角形的性质，平行四边形的性质，菱形的判定，勾股定理，全等三角形的判定和性质，旋转的性质等知识，添加恰当辅助线构造直角三角形，找出AE，CD，DE的关系是解题的关键．11.【答案】7.206×107【解析】解：7206万=72060000=7.206×107，故答案为：7.206×107．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数．此题主要考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12.【答案】b(2a−1)2【解析】解：原式=b(4a2−4a+1)=b(2a−1)2．故答案为：b(2a−1)2．原式提取b，再利用完全平方公式分解即可．此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．13.【答案】13【解析】解：根据题意排列得：11，11，12，12，12，13，13，13，13，13，14，14，14，14，15，15，15，15，×(13+13)=13(岁)，则该小组组员年龄的中位数为12故答案为：13．将该小组年龄按照从小到大顺序排列，找出中位数即可．此题考查了条形统计图，以及中位数，弄清中位数的计算方法是解本题的关键．14.【答案】−1≤x <2【解析】解：解不等式2x−13−5x+12≤1，得：x ≥−1，解不等式5x −1<3(x +1)，得：x <2，则不等式组的解集为−1≤x <2，故答案为：−1≤x <2．先求出两个不等式的解集，再求其公共解．本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到(无解)．15.【答案】4π9【解析】解：∵∠BAC =60°，∠ABC =100°，∴∠ACB =20°，又∵E 为BC 的中点，∴BE =EC =12BC =2， ∵BE =EF ，∴EF =EC =2，∴∠EFC =∠ACB =20°，∴∠BEF =40°，∴扇形BEF 的面积=40π×22360=4π9，故答案为：4π9．根据三角形内角和定理求出∠ACB ，根据三角形的外角的性质求出∠BEF ，根据扇形面积公式计算．本题考查的是扇形面积计算，三角形内角和定理，平行四边形的性质，等腰三角形的性质，掌握扇形面积公式是解题的关键． 16.【答案】90x −90(1+25%)x =30【解析】解：设原计划每天绿化的面积为x 万平方米，则实际每天绿化的面积为(1+25%)x 万平方米， 依题意得：90x −90(1+25%)x =30．故答案为：90x −90(1+25%)x =30．设原计划每天绿化的面积为x 万平方米，则实际每天绿化的面积为(1+25%)x 万平方米，根据工作时间=工作总量÷工作效率，结合实际比原计划提前30天完成了任务，即可得出关于x 的分式方程，此题得解． 本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键． 17.【答案】4913【解析】解：设CF 与DE 交于点O ，∵将△CDF 沿CF 折叠，点D 落在点G 处，∴GO =DO ，CF ⊥DG ，∵四边形ABCD 是正方形，∴AD =CD ，∠A =∠ADC =90°=∠FOD ，∴∠CFD +∠FCD =90°=∠CFD +∠ADE ，∴∠ADE =∠FCD ，在△ADE 和△DCF 中，{∠A =∠ADC AD =CD ∠ADE =∠DCF，∴△ADE≌△DCF(ASA)，∴AE =DF =5， ∵AE =5，AD =12，∴DE =√AD 2+AE 2=√25+144=13，∵cos∠ADE =AD DE =DODF ，∴1213=DO5，∴DO =6013=GO ，∴EG =13−2×6013=4913，故答案为：4913．由“ASA ”可证△ADE≌△DCF ，可得AE =DF =5，由锐角三角函数可求DO 的长，即可求解． 本题考查了翻折变换，正方形的性质，全等三角形的判定和性质，锐角三角函数等知识，证明△ADE≌△DCF 是解题的关键．18.【答案】2×(√33)2020【解析】解：根据题意可知AB 1=AB =√3，∠B 1AA 1=90°−60°=30°，∴tan∠B 1AA 1=A 1B 1AB 1=√33， ∴A 1B 1=AB 1×√33=√3×√33=1，AA 1=2A 1B 1=2， A 2B 2=A 1B 2×√33=A 1B 1×√33=√33，A 1A 2=2A 2B 2=2×√33， A 3B 3=A 2B 3×√33=A 2B 2×√33=√33×√33=(√33)2，A 2A 3=2A 3B 3=2×(√33)2，∴A 2021B 2021=A 2020B 2021×√33=(√33)2020，A 2020A 2021=2A 2021B 2021=2×(√33)2020， 故答案为：2×(√33)2020． 根据题意可知图中斜边在直线l 上的直角三角形都是含30度角的直角三角形，根据其性质得出三边的长度，以此类推可找到规律：A n B n =(√33)n−1，A n−1A n =2A n B n =2×(√33)n−1． 本题考查相似三角形的判定与性质及规律型中图形的变化类，要根据题意寻找三角形各条边分别的规律，从而求解．19.【答案】解：(1)原式=2√3+3×√33−2+√3+1+(−8×0.125)2021 =2√3+√3−2+√3+1−1=4√3−2；(2)原式=2n(2n−m)(2n+m)(2n−m)+m(2n+m)(2n−m)(2n+m)+4mn (2n+m)(2n−m)=4n 2−2mn +2mn +m 2+4mn (2n +m)(2n −m)=(2n +m)2(2n +m)(2n −m)=2n+m 2n−m ，∵m n =15， ∴n =5m ，∴原式=10m+m10m−m =119．【解析】(1)根据二次根式的性质、特殊角的三角函数值、绝对值的性质、零指数幂的运算法则、积的乘方法则计算即可；(2)根据分式的混合运算法则把原式化简，根据题意求出n=5m，代入计算即可．本题考查的是实数的运算、分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则、二次根式的性质、特殊角的三角函数值、积的乘方法则是解题的关键．20.【答案】50 108°【解析】解：(1)九(1)班共有学生人数为：20÷40%=50(名)，故答案为：50；(2)D的人数为：50−10−20−5=15(名)，补全折线统计图如下：(3)D所对应扇形圆心角的大小为：360°×1550=108°，故答案为：108°；(4)画树状图如图：共有16种等可能的结果，小明和小丽选择相同主题的结果有4种，∴小明和小丽选择相同主题的概率为416=14．(1)由B的人数除以所占百分比即可；(2)求出D的人数，即可解决问题；(3)由360°乘以D所占的比例即可；(4)画树状图，共有16种等可能的结果，小明和小丽选择相同主题的结果有4种，再由概率公式求解即可．本题考查的是用列表法或画树状图法求概率以及折线统计图和扇形统计图．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．21.【答案】(1)证明：连接OD，∵△ABC是等边三角形，∴∠C=∠A=60o，∵OC=OD，∴△OCD是等边三角形，∴∠CDO=∠A=60o，∴OD//AB，∵DF⊥AB，∴∠FDO=∠AFD=90°，∴OD⊥DF，∴DF是⊙O的切线；(2)解：∵OD//AB，OC=OB，∴OD是△ABC的中位线，∵∠AFD=90°，∠A=60o，∴∠ADF=30°，∵AF=1∴CD=OD=AD=2AF=2，由勾股定理得：DF2=3，在Rt△ODF中，OF=√OD2+DF2=√22+3=√7，∴线段OF的长为√7．【解析】(1)连接OD，根据等边三角形及圆性质求出OD//AB，再由DF⊥AB，推出求出OD⊥DF，根据切线的判定推出即可；(2)由∠A=60o，OD⊥DF，AF=1可求得AD，AF，AB的长度，再根据中位线性质求出OD的长度，根据勾股定理即可求得OF的长．本题考查了切线的判定方法，利用勾股定理求线段的长度等知识点，能够求得半径与直线的垂直是证明切线的关键，能够灵活应用“锐角30o所对的直角边等于斜边的一半”是解决线段长度的关键．22.【答案】解：(1)设亩产量的平均增长率为x，依题意得：700(1+x)2=1008，解得：x1=0.2=20%，x2=−2.2(不合题意，舍去)．答：亩产量的平均增长率为20%．(2)1008×(1+20%)=1209.6(公斤)．∵1209.6>1200，∴他们的目标能实现．【解析】(1)设亩产量的平均增长率为x，根据第三阶段水稻亩产量=第一阶段水稻亩产量×(1+增长率)2，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；(2)利用第四阶段水稻亩产量=第三阶段水稻亩产量×(1+增长率)，可求出第四阶段水稻亩产量，将其与1200公斤比较后即可得出结论．本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．23.【答案】解：(1)如图1，过点A作AE⊥x轴于E，∴∠AEO=90°，在Rt△AOE中，tan∠AOC=AEOE =12，设AE=m，则OE=2m，根据勾股定理得，AE2+OE2=OA2，∴m2+(2m)2=(√5)2，∴m=1或m=−1(舍)，∴OE=2，AE=1，∴A(−2,1)，∵点A在双曲线y=k2x上，∴k2=−2×1=−2，∴双曲线的解析式为y=−2x，∵点B在双曲线上，且纵坐标为−3，∴−3=−2x，∴x=23，∴B(23,−3)，将点A(−2,1)，B(23,−3)代入直线y=k1x+b中得，{−2k1+b=123k1+b=−3，∴{k=−3 2b=−2，∴直线AB的解析式为y=−32x−2；(2)如图2，连接OB，PO，PC；由(1)知，直线AB的解析式为y=−32x−2，∴D(0,−2)，∴OD=2，由(1)知，B(23,−3)，∴S△ODB=12OD⋅x B=12×2×23=23，∵△OCP的面积是△ODB的面积的2倍，∴S△OCP=2S△ODE=2×23=43，由(1)知，直线AB的解析式为y=−32x−2，令y=0，则−32x−2=0，∴x=−43，∴OC=43，设点P的纵坐标为n，∴S△OCP=12OC⋅y P=12×43n=43，∴n=2，由(1)知，双曲线的解析式为y =−2x ，∵点P 在双曲线上，∴2=−2x， ∴x =−1，∴P(−1,2)；(3)由(1)知，A(−2,1)，B(23,−3)，由图象知，不等式k 1x +b ≤k 2x 的解集为−2≤x <0或x ≥23．【解析】(1)过点A 作AE ⊥x 轴于E ，根据锐角三角函数和勾股定理求出点A(−2,1)，进而求出双曲线的解析式，进而求出点B 的坐标，最后用待定系数法，即可得出结论；(2)连接OB ，PO ，PC ，先求出OD ，进而求出S △ODB =23，进而得出S △OCP =43，再求出OC =43，设点P 的纵坐标为n ，再用S △OCP =43，求出点P 的纵坐标，即可得出结论；(3)直接利用图象即可得出结论．此题是反比例函数综合题，主要考查了锐角三角函数，勾股定理，待定系数法，坐标系中求三角形面积的方法，求出点A 的坐标是解本题的关键． 24.【答案】解：(1)∵直线y =−12x +2过B 、C 两点，当x =0时，代入y =−12x +2，得y =2，即C(0,2)，当y =0时，代入y =−12x +2，得x =4，即B(4,0)，把B(4,0)，C(0,2)分别代入y =−12x 2+bx +c ，得{−8+4b +c =0c =2， 解得{b =32c =2， ∴抛物线的解析式为y =−12x 2+32x +2；(2)∵抛物线y =−12x 2+32x +2与x 轴交于点A ，∴−12x 2+32x +2=0，解得x 1=−1，x 2=4，∴点A的坐标为(−1,0)，∴AO=1，AB=5，在Rt△AOC中，AO=1，OC=2，∴AC=√5，∴AOAC =√5=√55，∵ACAB =√55，∴AOAC =ACAB，又∵∠OAC=∠CAB，∴△AOC∽△ACB；(3)设点D的坐标为(x,−12x2+32x+2)，则点E的坐标为(x,−12x+2)，∴DE=−12x2+32x+2−(−12x+2)=−12x2+32x+2+12x−2=−12x2+2x，∵−12<0，∴当x=2时，线段DE的长度最大，此时，点D的坐标为(2,3)，∵C(0,2)，M(3,2)，∴点C和点M关于对称轴对称，连接CD交对称轴于点P，此时PD+PM最小，连接CM交直线DE于点F，则∠DFC=90°，点F的坐标为(2,2)，∴CD=√CF2+DF2=√5，∵PD+PM=PC+PD=CD，∴PD+PM的最小值为√5．【解析】(1)直线y=−12x+2过B、C两点，可求B、C两点坐标，把B(4,0)，C(0,2)分别代入y=−12x2+bx+c，可得解析式．(2)抛物线y=−12x2+32x+2与x轴交于点A，即y=0，可得点A的横坐标，由相似三角形的判定得：△AOC∽△ACB．(3)设点D的坐标为(x,−12x2+32x+2)，则点E的坐标为(x,−12x+2)，由坐标得DE=−12x2+2x，当x=2时，线段DE的长度最大，此时，点D的坐标为(2,3)，即点C和点M关于对称轴对称，连接CD交对称轴于点P，此时PD+PM最小，连接CM交直线DE于点F，则∠DFC=90°，由勾股定理得CD=√5，根据PD+PM=PC+PD=CD，即可求解．本题考查二次函数的应用，解本题的关键熟练掌握数形结合思想、二次函数的性质、对称性、相似三角形的判定等．25.【答案】OC=OD【解析】解：(1)猜想：OC=OD．理由：如图1中，∵AC⊥CD，BD⊥CD，∴∠ACO=∠BDO=90°在Rt△AOC与Rt△BOD中，{OC=ODOA=OB，∴Rt△AOC≌Rt△BOD(HL)，∴OC=OD，故答案为：OC=OD；(2)数量关系依然成立．理由：过点O作直线EF//CD，交BD于点F，延长AC交EF于点E，∵EF//CD，∴∠DCE=∠E=∠CDF=90°，∴四边形CEFD为矩形，∴∠OFD=90°，CE=DF，由(1)知，OE=OF，在△COE与△DOF中，{CE=DF∠CEO=∠DFO OE=OF，∴△COE≌DOF(SAS)，∴OC=OD；(3)①结论成立．理由：如图3中，延长CO交BD于点E，∵AC⊥CD，BD⊥CD，∴AC//BD，∴∠A=∠B，∵点O为AB的中点，∴AO=BO，又∵∠AOC=∠BOE，∴△AOC≌△BOE(AAS)，∴CO=CE，∵∠CDE=90°，∴OD=OC=OE，∴OC=OD．②结论：AC+BD=√3OC．理由：如图3中，∵∠COD=60°，OD=OC，∴△COD是等边三角形，∴CD=OC，∠OCD=60°，∵∠CDE=90°，∴tan60°=DE，CD∴DE=√3CD，∵∴△AOC≌△BOE，∴AC=BE，∴AC+BD=BD+BE=DE=√3CD，∴AC+BD=√3OC．(1)猜想：OC=OD.证明Rt△AOC≌Rt△BOD(HL)，可得结论．(2)结论成立．过点O作直线EF//CD，交BD于点F，延长AC交EF于点E，证明△COE≌DOF(SAS)，可得结论．(3)①结论成立．如图3中，延长CO交BD于点E，证明CO=OE，再利用直角三角形斜边中线的性质解决问题即可．②结论：AC+BD=√3OC.利用等边三角形的判定和性质以及全等三角形的性质证明即可．本题属于几何变换综合题，考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，直角三角形斜边中线的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．。
山东省东营市2021年中考数学真题(含答案)
二O 二一年东营市初中学业水平考试数学试题（总分120分考试时间120分钟）注意事项：1．本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷为选择题，30分；第Ⅱ卷为非选择题，90分；本试题共6页．2．数学试题答题卡共8页．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座号等填写在试题和答题卡上，考试结束，试题和答题卡一并收回．3．第Ⅰ卷每题选出答案后，都必须用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号【ABCD 】涂黑．如需改动，先用橡皮擦干净，再改涂其它答案．第Ⅱ卷按要求用0.5mm 碳素笔答在答题卡的相应位置上．第Ⅰ卷（选择题共30分）一、选择题：本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分． 1．16的算术平方根是（） A ．4±B ．4C ．4-D ．82．下列运算结果正确的是（） A ．235x x x += B ．()2222a b a ab b --=++C ．()23636x x =D =3．如图，ABCD ，EF CD ⊥于点F ，若150BEF ∠=︒，则ABE ∠=（）A ．30︒B ．40︒C ．50︒D ．60︒4．某玩具商店周年店庆，全场八折促销，持会员卡可在促销活动的基础上再打六折．某电动汽车原价300元，小明持会员卡购买这个电动汽车需要花（）元． A ．240 B ．180C ．160D ．1445．如图，在ABC 中，90C ∠=︒，42B ∠=︒，8BC =，若用科学计算器求AC 的长，则下列按键顺序正确的是（）A ．8sin 42÷=B ．8cos 42÷=C ．8tan 42÷=D ．8tan 42⨯=6．经过某路口的汽车，可能直行，也可能左拐或右拐．假设这三种可能性相同，现有两车经过该路口，恰好有一车直行，另一车左拐的概率为（） A ．29B ．13C ．49D ．597．已知某几何体的三视图如下图所示，则该几何体的侧面展开图圆心角的度数为（）A ．214°B ．215°C ．216°D ．217°8．一次函数()0y ax b a =+≠与二次函数()20y ax bx c a =++≠在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．9．如图，ABC 中，A 、B 两个顶点在x 轴的上方，点C 的坐标是（1，0），以点C 为位似中心，在x 轴的下方作ABC 的位似图形A B C ''，并把ABC 的边长放大到原来的2倍，设点B 的横坐标是a ，则点B 的对应点B '的横坐标是（）A ．23a -+B ．21a -+C ．22a -+D ．22a --10．如图，ABC 是边长为1的等边三角形，D 、E 为线段AC 上两动点，且30DBE ∠=︒，过点D 、E 分别作AB 、BC 的平行线相交于点F ，分别交BC 、AB 于点H 、G ．现有以下结论：①ABCS=；②当点D 与点C 重合时，12FH =；③AE CD +=；④当AE CD =时，四边形BHFG 为菱形，其中正确结论为（）A ．①②③B ．①②④C ．①②③④D ．②③④第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共8小题，其中11-14题每小题3分，15-18题每小题4分，共28分．只要求填写最后结果．11．2021年5月11日，第七次全国人口普查数据显示，全国人口比第六次全国人口普查数据增加了7206万人．7206万用科学记数法表示________． 12．因式分解：244a b ab b -+=________．13．如图所示是某校初中数学兴趣小组年龄结构条形统计图，该小组年龄最小为11岁，最大为15岁，根据统计图所提供的数据，该小组组员年龄的中位数为________岁．14．不等式组()21511,325131.x x x x -+⎧-≤⎪⎨⎪-<+⎩的解集是________．15．如图，在ABCD 中，E 为BC 的中点，以E 为圆心，BE 长为半径画弧交对角线AC 于点F ，若60BAC ∠=︒，100ABC ∠=︒，4BC =，则扇形BEF 的面积为________．16．某地积极响应“把绿水青山变成金山银山，用绿色杠杆撬动经济转型”发展理念，开展荒山绿化，打造美好家园，促进旅游发展．某工程队承接了90万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前30天完成了任务．设原计划每天绿化的面积为x 万平方米，则所列方程为________．17．如图，正方形纸片ABCD 的边长为12，点F 是AD 上一点，将CDF 沿CF 折叠，点D 落在点G 处，连接DG 并延长交AB 于点E ．若5AE =，则GE 的长为________．18．如图，正方形1ABCB 中，AB =AB 与直线l 所夹锐角为60︒，延长1CB 交直线l 于点1A ，作正方形1112A B C B ，延长12C B 交直线l 于点2A ，作正方形2223A B C B ，延长23C B 交直线l 于点3A ，作正方形3334A B C B ，…，依此规律，则线段20202021A A =________．三、解答题：本大题共7小题，共62分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 19．（本题满分8分，第（1）题4分，第（2）题4分）（1()()202120213tan 302π180.125︒-+-+⨯-．（2）化简求值：2224224n m mn m n n m n m +++--，其中15m n =． 20．（本题满分8分）为庆祝建党100周年，让同学们进一步了解中国科技的快速发展，东营市某中学九（1）班团支部组织了一次手抄报比赛．该班每位同学从A ．“北斗卫星”；B ．“5G 时代”；C ．“东风快递”；D ．“智轨快运”四个主题中任选一个自己喜欢的主题．统计同学们所选主题的频数，绘制成以下不完整的统计图，请根据统计图中的信息解答下列问题：（1）九（1）班共有________名学生； （2）补全折线统计图；（3）D 所对应扇形圆心角的大小为________；（4）小明和小丽从A 、B 、C 、D 四个主题中任选一个主题，请用列表或画树状图的方法求出他们选择相同主题的概率．21．（本题满分8分）如图，以等边三角形ABC 的BC 边为直径画圆，交AC 于点D ，DF AB ⊥于点F ，连接OF ，且1AF =．（1）求证：DF 是O 的切线；（2）求线段OF 的长度．22．（本题满分8分“杂交水稻之父”——袁隆平先生所率领的科研团队在增产攻坚第一阶段实现水箱亩产量700公斤的目标，第三阶段实现水稻亩产量1008公斤的目标．（1）如果第二阶段、第三阶段亩产量的增长率相同，求亩产量的平均增长率；（2）按照（1）中亩产量增长率，科研团队期望第四阶段水稻亩产量达到1200公斤，请通过计算说明他们的目标能否实现．23．（本题满分8分）如图所示，直线1y k x b =+与双曲线2k y x=交于A 、B 两点，已知点B 的纵坐标为3-，直线AB 与x 轴交于点C ，与y 轴交于点()0,2D -，OA =，1tan 2AOC ∠=．（1）求直线AB 的解析式；（2）若点P 是第二象限内反比例函数图象上的一点，OCP 的面积是ODB 的面积的2倍，求点P 的坐标； （3）直接写出不等式21k k x b x+≤的解集． 24．（本题满分10分）如图，抛物线212y x bx c =-++与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，直线122y x =-+过B 、C 两点，连接AC ．（1）求抛物线的解析式； （2）求证：AOC ACB ∽；（3）点()3,2M 是抛物线上的一点，点D 为抛物线上位于直线BC 上方的一点，过点D 作DE x ⊥轴交直线BC 于点E ，点P 为抛物线对称轴上一动点，当线段DE 的长度最大时，求PD PM +的最小值．25．（本题满分12分）已知点O 是线段AB 的中点，点P 是直线l 上的任意一点，分别过点A 和点B 作直线l 的垂线，垂足分别为点C 和点D ．我们定义垂足与中点之间的距离为“足中距”．（1）[猜想验证]如图1，当点P 与点O 重合时，请你猜想、验证后直接写出“足中距”OC 和OD 的数量关系是________．（2）[探究证明]如图2，当点P 是线段AB 上的任意一点时，“足中距”OC 和OD 的数量关系是否依然成立，若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．（3）[拓展延伸]如图3，①当点P 是线段BA 延长线上的任意一点时，“足中距”OC 和OD 的数量关系是否依然成立，若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；②若60COD ∠=︒，请直接写出线段AC 、BD 、OC 之间的数量关系．图1图2图3数学试题参考答案及评分标准评卷说明：1．选择题和填空题中的每小题，只有满分和零分两个评分档，不给中间分．2．解答题中每小题的解答中所对应的分数，是指考生正确解答到该步骤所应得的累计分数．本答案对每小题只给出部分解法，对考生的其它解法，请参照评分标准相应评分．3．如果考生在解答的中间过程出现计算错误，但并没有改变试题的实质和难度，其后续部分酌情给分，但最多不超过正确解答分数的一半；若出现严重的逻辑错误，后续部分就不再给分．一、选择题：本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，共30分．选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．二、填空题：本大题共8小题，其中11-14题每小题3分，15-18题每小题4分，共28分．只要求填写最后结果．11．77.20610⨯；12．()221b a -；13．13；14．12x -≤<；15．4π9；16．()909030125%x x -=+；17．4913；18．203023⎛⎝⎭．三、解答题：本大题共7小题，共62分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 19．（本题满分8分，第（1）题4分，第（2）题4分）解：（1）原式(20211321838⎛⎫=-++-⨯ ⎪⎝⎭2分211=-3分2=4分（2）原式()()()()222422n n m m n m mnn m n m -+++=+-()()22422422n mn mn m mn n m n m -+++=+-()()224422n mn m n m n m ++=+- ()()()2222n m n m n m +=+- 22n mn m +=-6分∵15m n = ∴5n m =7分∴原式1010m mm m +=- 119=8分 20．（本题满分8分）（1）50；2分 （2）如图；4分（3）108︒；6分 （4）列表如下：（树状图略）由列表可知，一共有16种等可能的结果，他们选择相同主题的结果有4种，所以， P （相同主题）41164==．8分 21．（本题满分8分） （1）证明：连接OD∵ABC 是等边三角形 ∴60A C ∠=∠=︒ ∵OC OD =∴OCD 是等边三角形1分 ∴60CDO A ∠=∠=︒ ∴ODAB 2分∵DF AB ⊥∴90ODF AFD ∠=∠=︒3分 ∴OD DF ⊥ ∴DF 是O 的切线4分（2）∵ODAB ，OC OB =∴OD 为ABC 的中位线 ∴CD AD = 5分∵90AFD ∠=︒，60A ∠=︒ ∴30ADF ∠=︒∴22CD OD AD AF ====6分 由勾股定理，得：23DF =7分∴在Rt ODF 中，OF ==分 22．（本题满分8分）解：（1）设亩产量的平均增长率为x ，根据题意得：()270011008x +=，3分解得：10.220%x ==，2 2.2x =-（舍去）， 答：亩产量的平均增长率为20%．5分（2）第四阶段的亩产量为()1008120%1209.6⨯+=（公斤），6分 ∵1209.61200>，7分 ∴他们的目标可以实现．8分 23．（本题满分8分）解：（1）如图，过点A 作AE x ⊥轴于点E ，∵1tan 2AOC ∠=，OA =∴1AE =，2OE =∴点A 的坐标为()2,1- ∴双曲线的解析式为2y x=-1分 把()2,1A -，()0,2D -分别代入1y k x b =+，得1212k b b -+=⎧⎨=-⎩解得1322k b ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩ ∴直线AB 的解析式为322y x =--3分 （2）如图，连接OB把3y =-代入322y x =--，得23x = ∴点B 的坐标为2,23⎛⎫- ⎪⎝⎭4分∴1222233ODBS=⨯⨯= ∴423OCP ODB S S ==把0y =代入322y x =--，得43x =-∴点C 的坐标为4,03⎛⎫-⎪⎝⎭5分 设点P 的坐标为(),x y ，连接PC 、PO ． ∵144233OCPSy =⨯⨯= ∴2y = ∵2y x=-∴点P 的坐标为()1,2- 6分 （3）20x -≤<或23x ≥．8分 24．（本题满分10分）（1）解：∵直线122y x =-+分别与x 轴和y 轴交于点B 和点C ∴点B 的坐标为（4，0），点C 的坐标为（0，2）把()4,0B ，()0,2C 分别代入212y x bx c =-++ 得8402b c c -++=⎧⎨=⎩ 2分 解得322b c ⎧=⎪⎨⎪=⎩ ∴抛物线的解析式为213222y x x =-++．3分 （2）证明（方法一）： ∵抛物线213222y x x =-++与x 轴交于点A ∴2132022x x -++= 解得11x =-，24x =．4分点A 的坐标为()1,0-∴1AO =，5AB =在Rt AOC 中，1AO =，2OC =∴AC =∴5AO AC ==∵5AC AB =∴AO AC AC AB= 5分 又∵OAC CAB ∠=∠ ∴AOC ACB ∽．6分证明（方法二）：利用勾股定理的逆定理可证ACB 是直角三角形，从而证得MOC ACB ∽，其余略．6分 （3）设点D 的坐标为213,222x x x ⎛⎫-++ ⎪⎝⎭则点E 的坐标为1,22x x ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭∴213122222DE x x x ⎛⎫=-++--+ ⎪⎝⎭ 213122222x x x =-+++- 2122x x =-+ ∵102-< ∴当2x =时，线段DE 的长度最大．8分此时，点D 的坐标为()2,3∵()0,2C ，()3,2M∴点C 和点M 关于对称轴对称连接CD 交对称轴于点P ，此时PD PM +最小．连接CM 交直线DE 于点F ，则90DFC ∠=︒，点F 的坐标为()2,2∴CD ==∵PD PM PC PD CD +=+=∴PD PM +10分25．（本题满分12分）（1）OC OD =2分（2）数量关系依然成立．3分证明（方法一）：过点O 作直线EF CD ，交BD 于点F ，延长AC 交EF 于点E ．∵EF CD∴90DCE E CDF ∠=∠=∠=︒∴四边形CEFD 为矩形．∴90OFD ∠=︒，CE DF = 5分由（1）知，OE OF =∴()SAS COE DOF ≌，∴OC OD =．7分证明（方法二）：延长CO 交BD 于点E ，∵AC CD ⊥，BD CD ⊥，∴AC BD ，∴A B ∠=∠，∵点O 为AB 的中点，∴AO BO =，又∵AOC BOE ∠=∠，∴()ASA AOC BOE ≌，∴OC OE =，5分∵90CDE ∠=︒，∴OD OC =．7分（3）①数量关系依然成立．8分证明（方法一）：过点O 作直线EF CD ，交BD 于点F ，延长CA 交EF 于点E ．∵EF CD∴90DCE E CDF ∠=∠=∠=︒∴四边形CEFD 为矩形．∴90OFD ∠=︒，CE DF =由（1）知，OE OF =∴()COE SAS DOF ≌，∴OC OD =．10分证明（方法二）：延长CO 交DB 的延长线于点E ，∵AC CD ⊥，BD CD ⊥，∴AC BD ，∴ACO E ∠=∠，∴点O 为AB 的中点，∴AO BO =，又∵AOC BOE ∠=∠，∴()AAS AOC BOE ≌，∴OC OE =，∵90CDE ∠=︒，∴OD OC =．10分②AC BD += 12分。
2021东营中考数学考点梳理
2021东营中考数学考点梳理数学术语也包括如同胚及可积性等专有名词。
但使用这些特别符号和专有术语是有其原因的：数学需要比日常用语更多的精确性。
数学家将此对语言及逻辑精确性的要求称为“严谨”。
今天小编在这给大家整理了一些东营中考数学考点梳理，我们一起来看看吧!东营中考数学考点梳理一、基本概念1.方程、方程的解(根)、方程组的解、解方程(组)2. 分类：二、解方程的依据—等式性质1.a=b←→a+c=b+c2.a=b←→ac=bc (c≠0)三、解法1.一元一次方程的解法：去分母→去括号→移项→合并同类项→系数化成1→解。
2. 元一次方程组的解法：⑴基本思想：“消元”⑵方法：①代入法②加减法四、一元二次方程1.定义及一般形式：2.解法：⑴直接开平方法(注意特征)⑵配方法(注意步骤—推倒求根公式)⑶公式法：⑷因式分解法(特征：左边=0)3.根的判别式：4.根与系数顶的关系：逆定理：若，则以为根的一元二次方程是：。
5.常用等式：五、可化为一元二次方程的方程1.分式方程⑴定义⑵基本思想：⑶基本解法：①去分母法②换元法(如， )⑷验根及方法2.无理方程⑴定义⑵基本思想：⑶基本解法：①乘方法(注意技巧!!)②换元法(例，)⑷验根及方法3.简单的二元二次方程组由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的二元二次方程组都可用代入法解。
中考数学考点梳理一、平面直角坐标系1.各象限内点的坐标的特点2.坐标轴上点的坐标的特点3.关于坐标轴、原点对称的点的坐标的特点4.坐标平面内点与有序实数对的对应关系二、函数1.表示方法：⑴解析法;⑵列表法;⑶图象法。
2.确定自变量取值范围的原则：⑴使代数式有意义;⑵使实际问题有意义。
3.画函数图象：⑴列表;⑵描点;⑶连线。
三、几种特殊函数(定义→图象→性质)1. 正比例函数⑴定义：y=kx(k≠0) 或y/x=k。
⑵图象：直线(过原点)⑶性质：①k>0，…②k<0，…2. 一次函数⑴定义：y=kx+b(k≠0)⑵图象：直线过点(0,b)—与y轴的交点和(-b/k,0)—与x轴的交点。
山东省东营市2021年中考数学真题试题（解析版）(1)
山东省东营市2021年中考数学真题试题一、选择题（共10小题，每题只有一个选项正确，每题选对得3分，错选不选或选出的答案超过一个均记零分）1．（3分）(2021年山东东营)的平方根是（）A．±3 B． 3 C．±9 D．9考点：平方根；算术平方根．分析：根据平方运算，可得平方根、算术平方根．解答：解：∵，9的平方根是±3，故答案选A．点评：本题考查了算术平方根，平方运算是求平方根的关键．2．（3分）(2021年山东东营)以下计算错误的选项是（）A．3﹣=2B．x2•x3=x6C．﹣2+|﹣2|=0 D．（﹣3）﹣2=考点：二次根式的加减法；有理数的加法；同底数幂的乘法；负整数指数幂．分析：四个选项中分别根据二次根式的加减法求解，同底数幂的乘法法则求解，绝对值的加减法用负整数指数幂的法则求解．解答：解：A，3﹣=2正确，B，x2•x3=x6 同底数的数相乘，底数不变指数相加，故错，C，﹣2+|﹣2|=0，﹣2+2=0，正确，D，（﹣3）﹣2==正确．应选：B．点评：本题主要考查了二次根式的加减法，同底数幂的乘法，绝对值的加减法，负整数指数幂，解题的关键是根据它们各自和法则认真运算．3．（3分）(2021年山东东营)直线y=﹣x+1通过的象限是（）A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限C．第二、三、四象限D．第一、三、四象限考点：一次函数图象与系数的关系．分析：根据一次函数的性质解答即可．解答：解：由于﹣1＜0，1＞0，故函数过一、二、四象限，应选B．点评：本题考查了一次函数的性质，要知道，对于y=kx+b（k≠0）来说，k、b的符号决定函数所过的象限．4．（3分）(2021年山东东营)以下命题中是真命题的是（）A．如果a2=b2，那么a=bB．对角线互相垂直的四边形是菱形C．旋转前后的两个图形，对应点所连线段相等D．线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等考点：命题与定理．分析：利用菱形的判定、旋转的性质及垂直平分线的性质对每个选项进行判断后即可得到正确的选项．解答：解：A、错误，如3与﹣3；B、对角线相互垂直的平行四边形是菱形，故错误，是假命题；C、旋转前后的两个图形，对应点所连线段不必然相等，故错误，是假命题；D、正确，是真命题，应选D．点评：本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是理解菱形的判定、旋转的性质及垂直平分线的性质．5．（3分）(2021年山东东营)如图，已知扇形的圆心角为60°，半径为，那么图中弓形的面积为（）A．B．C．D．考点：扇形面积的计算．分析：过A作AD⊥CB，首先计算出BC上的高AD长，再计算出三角形ABC的面积和扇形面积，然后再利用扇形面积减去三角形的面积可得弓形面积．解答：解：过A作AD⊥CB，∵∠CAB=60°，AC=AB，∴△ABC是等边三角形，∵AC=，∴AD=AC•sin60°=×=，∴△ABC面积：=，∵扇形面积：=，∴弓形的面积为：﹣=，应选：C．点评：此题主要考查了扇形面积的计算，关键是掌握扇形的面积公式：S=．6．（3分）(2021年山东东营)以下图是一个由多个相同小正方体堆积而成的几何体的俯视图，图中所示数字为该位置小正方体的个数，那么那个几何体的左视图是（）A．B．C．D．考点：由三视图判断几何体；简单组合体的三视图．分析：主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．解答：解：从俯视图可以看出直观图的各部分的个数，可得出左视图前面有2个，中间有3个，后面有1个，即可得出左视图的形状．应选B．点评：此题主要考查了三视图的概念．根据俯视图得出每一组小正方体的个数是解决问题的关键．7．（3分）(2021年山东东营)以下关于位似图形的表述：①相似图形必然是位似图形，位似图形必然是相似图形；②位似图形必然有位似中心；③若是两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都通过同一个点，那么，这两个图形是位似图形；④位似图形上任意两点与位似中心的距离之比等于位似比．其中正确命题的序号是（）A．②③B．①②C．③④D．②③④考点：位似变换；命题与定理．分析：利用位似图形的定义与性质分别判断得出即可．解答：解：①相似图形不一定是位似图形，位似图形一定是相似图形，故此选项错误；②位似图形必然有位似中心，此选项正确；③若是两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都通过同一个点，那么，这两个图形是位似图形，此选项正确；④位似图形上任意两点与位似中心的距离之比等于位似比，此选项错误．正确的选项为②③．应选：A．点评：此题主要考查了位似图形的性质与定义，熟练掌握位似图形的性质是解题关键．8．（3分）(2021年山东东营)小明把如下图的平行四边形纸板挂在墙上，玩飞镖游戏（每次飞镖均落在纸板上，且落在纸板的任何一个点的机遇都相等），那么飞镖落在阴影区域的概率是（）A．B．C．D．考点：几何概率；平行四边形的性质．分析：先根据平行四边形的性质求出平行四边形对角线所分的四个三角形面积相等，再求出S1=S2即可．解答：解：根据平行四边形的性质可得：平行四边形的对角线把平行四边形分成的四个面积相等的三角形，依照平行线的性质可得S1=S2，那么阴影部份的面积占，故飞镖落在阴影区域的概率为：；应选C．点评：此题主要考查了几何概率，用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比，关键是根据平行线的性质求出阴影部分的面积与总面积的比．9．（3分）(2021年山东东营)假设函数y=mx2+（m+2）x+m+1的图象与x轴只有一个交点，那么m的值为（）A．0 B．0或2 C．2或﹣2 D． 0，2或﹣2考点：抛物线与x轴的交点．分析：分为两种情况：函数是二次函数，函数是一次函数，求出即可．解答：解：分为两种情况：①当函数是二次函数时，∵函数y=mx2+（m+2）x+m+1的图象与x轴只有一个交点，∴△=（m+2）2﹣4m（m+1）=0且m≠0，解得：m=±2，②当函数时一次函数时，m=0，现在函数解析式是y=2x+1，和x轴只有一个交点，应选D．点评：本题考查了抛物线与x轴的交点，根的判别式的应用，用了分类讨论思想，题目比较好，但是也比较容易出错．10．（3分）(2021年山东东营)如图，四边形ABCD为菱形，AB=BD，点B、C、D、G四个点在同一个圆⊙O 上，连接BG并延长交AD于点F，连接DG并延长交AB于点E，BD与CG交于点H，连接FH，以下结论：①AE=DF；②FH∥AB；③△DGH∽△BGE；④当CG为⊙O的直径时，DF=AF．其中正确结论的个数是（）A． 1 B． 2 C． 3 D．4考点：圆的综合题．分析：①由四边形ABCD是菱形，AB=BD，得出△ABD和△BCD是等边三角形，再由B、C、D、G四个点在同一个圆上，得出∠ADE=∠DBF，由△ADE≌△DBF，得出AE=DF，②利用内错角相等∠FBA=∠HFB，求证FH∥AB，③利用∠DGH=∠EGB和∠EDB=∠FBA，求证△DGH∽△BGE，④利用CG为⊙O的直径及B、C、D、G四个点共圆，求出∠ABF=120°﹣90°=30°，在RT△AFB中求出AF=AB，在RT△DFB中求出FD=BD，再求得DF=AF．解答：解：①∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=DC=AD，又∵AB=BD，∴△ABD和△BCD是等边三角形，∴∠A=∠ABD=∠DBC=∠BCD=∠CDB=∠BDA=60°，又∵B、C、D、G四个点在同一个圆上，∴∠DCH=∠DBF，∠GDH=∠BCH，∴∠ADE=∠ADB﹣∠GDH=60°﹣∠EDB，∠DCH=∠BCD﹣∠BCH=60°﹣∠BCH，∴∠ADE=∠DCH，∴∠ADE=∠DBF，在△ADE和△DBF中，∴△ADE≌△DBF（ASA）∴AE=DF故①正确，②由①中证得∠ADE=∠DBF，∴∠EDB=∠FBA，∵B、C、D、G四个点在同一个圆上，∠BDC=60°，∠DBC=60°，∴∠BGC=∠BDC=60°，∠DGC=∠DBC=60°，∴∠BGE=180°﹣∠BGC﹣∠DGC=180°﹣60°﹣60°=60°，∴FGD=60°，∴FGH=120°，又∵∠ADB=60°，∴F、G、H、D四个点在同一个圆上，∴∠EDB=∠HFB，∴∠FBA=∠HFB，∴FH∥AB，故②正确，③∵B、C、D、G四个点在同一个圆上，∠DBC=60°，∴∠DGH=∠DBC=60°，∵∠EGB=60°，∴∠DGH=∠EGB，由①中证得∠ADE=∠DBF，∴∠EDB=∠FBA，∴△DGH∽△BGE，故③正确，④如以下图∵CG为⊙O的直径，点B、C、D、G四个点在同一个圆⊙O上，∴∠GBC=∠GDC=90°，∴∠ABF=120°﹣90°=30°，∵∠A=60°，∴∠AFB=90°，∴AF=AB，又∵∠DBF=60°﹣30°=30°，∠ADB=60°，∴∠DFB=90°，∴FD=BD，∵AB=BD，∴DF=AF，故④正确，应选：D．点评：此题综合考查了圆及菱形的性质，等边三角形的判定与性质，全等三角形的判定和性质，运用四点共圆找出相等的角是解题的关键．解题时注意各知识点的融会贯通．二、填空题（共8小题，其中11-14题每题3分，15-18题每题3分，共28分）11．（3分）(2021年山东东营)2021年东营市围绕“转方式，调结构，扩总量，增实力，上水平”的工作大局，经济平稳较快增加，全年GDP达到3250亿元，3250亿元用科学记数法表示为 3.25×1011．考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确信n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：将3250亿用科学记数法表示为：3.25×1011．故答案为：3.25×1011．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确信a的值和n的值．12．（3分）(2021年山东东营)3x2y﹣27y= 3y（x+3）（x﹣3）．考点：提公因式法与公式法的综合运用．分析：首先提取公因式3y，再利用平方差进行二次分解即可．解答：解：原式=3y（x2﹣9）=3y（x+3）（x﹣3），故答案为：3y（x+3）（x﹣3）．点评：本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．13．（3分）(2021年山东东营)市运会举行射击竞赛，某校射击队从甲、乙、丙、丁四人当选拔一人参赛，在选拔赛中，每人射击10次，计算他们10发成绩的平均数（环）及方差如下表，请你依照表中数据选一人参加竞赛，最适合的人选是丙．甲乙丙丁[平均数8.2 8.0 8.2 8.0方差 2.0 1.8 1.5 1.6考点：方差；算术平均数．分析：根据甲，乙，丙，丁四个人中甲和丙的平均数最大且相等，甲，乙，丙，丁四个人中丙的方差最小，说明丙的成绩最稳定，得到丙最合适的人选．解答：解：∵甲，乙，丙，丁四个人中甲和丙的平均数最大且相等，甲，乙，丙，丁四个人中丙的方差最小，说明丙的成绩最稳固，∴综合平均数和方差两个方面说明丙成绩既高又稳固，∴最适合的人选是丙．故答案为：丙．点评：本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．14．（3分）(2021年山东东营)如图，有两棵树，一棵高12米，另一棵高6米，两树相距8米，一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵数的树梢，问小鸟至少飞行10 米．考点：勾股定理的应用．分析：根据“两点之间线段最短”可知：小鸟沿着两棵树的树梢进行直线飞行，所行的路程最短，运用勾股定理可将两点之间的距离求出．解答：解：如图，设大树高为AB=12m，小树高为CD=6m，过C点作CE⊥AB于E，那么四边形EBDC是矩形，连接AC，∴EB=6m，EC=8m，AE=AB﹣EB=12﹣6=6（m），在Rt△AEC中，AC==10（m）．故小鸟至少飞行10m．故答案为：10．点评：本题考查了勾股定理的应用，根据实际得出直角三角形，培养学生解决实际问题的能力．15．（4分）(2021年山东东营)若是实数x，y知足方程组，那么代数式（+2）÷的值为 1 ．考点：分式的化简求值；解二元一次方程组．专题：计算题．分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，求出方程组的解得到x与y的值，代入计算即可求出值．解答：解：原式=•（x+y）=xy+2x+2y，方程组，解得：，当x=3，y=﹣1时，原式=﹣3+6﹣2=1．故答案为：1点评：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．（4分）(2021年山东东营)在⊙O中，AB是⊙O的直径，AB=8cm，==，M是AB上一动点，CM+DM的最小值是8 cm．考点：轴对称-最短路线问题；勾股定理；垂径定理．分析：作点C关于AB的对称点C′，连接C′D与AB相交于点M，根据轴对称确定最短路线问题，点M为CM+DM的最小值时的位置，根据垂径定理可得=，然后求出C′D为直径，从而得解．解答：解：如图，作点C关于AB的对称点C′，连接C′D与AB相交于点M，现在，点M为CM+DM的最小值时的位置，由垂径定理，=，∴=，∵==，AB为直径，∴C′D为直径，∴CM+DM的最小值是8cm．故答案为：8．点评：本题考查了轴对称确定最短路线问题，垂径定理，熟记定理并作出图形，判断出CM+DM的最小值等于圆的直径的长度是解题的关键．17．（4分）(2021年山东东营)如图，函数y=和y=﹣的图象别离是l1和l2．设点P在l1上，PC⊥x轴，垂足为C，交l2于点A，PD⊥y轴，垂足为D，交l2于点B，那么三角形PAB的面积为8 ．[来考点：反比例函数系数k的几何意义．分析：设P的坐标是（a，），推出A的坐标和B的坐标，求出∠APB=90°，求出PA、PB的值，依照三角形的面积公式求出即可．解答：解：∵点P在y=上，∴|x p|×|y p|=|k|=1，∴设P的坐标是（a，）（a为正数），∵PA⊥x轴，∴A的横坐标是a，∵A在y=﹣上，∴A的坐标是（a，﹣），∵PB⊥y轴，∴B的纵坐标是，∵B在y=﹣上，∴代入得：=﹣，解得：x=﹣3a，∴B的坐标是（﹣3a，），∴PA=|﹣（﹣）|=，PB=|a﹣（﹣3a）|=4a，∵PA⊥x轴，PB⊥y轴，x轴⊥y轴，∴PA⊥PB，∴△PAB的面积是：PA×PB=××4a=8．故答案为：8．点评：本题考查了反比例函数和三角形面积公式的应用，关键是能根据P点的坐标得出A、B的坐标，本题具有一定的代表性，是一道比较好的题目．18．（4分）(2021年山东东营)将自然数按以下规律排列：表中数2在第二行第一列，与有序数对（2，1）对应，数5与（1，3）对应，数14与（3，4）对应，依照这一规律，数2021对应的有序数对为（45，12）．考点：规律型：数字的变化类．分析：根据已知数据可得出第一列的奇数行的数的规律是第几行就是那个数平方，同理可得出第一行的偶数列的数的规律，从而得出2014所在的位置．解答：解：由已知可得：根据第一列的奇数行的数的规律是第几行就是那个数平方，第一行的偶数列的数的规律，与奇数行规律相同；∵45×45=2025，2021在第45行，向右依次减小，∴2021所在的位置是第45行，第12列，其坐标为（45，12）．故答案为：（45，12）．点评：此题主要考查了数字的规律知识，得出第一列的奇数行的数的规律与第一行的偶数列的数的规律是解决问题的关键．三、解答题（共7小题，共62分）19．（7分）(2021年山东东营)（1）计算：（﹣1）2021+（sin30°）﹣1+（）0﹣|3﹣|+83×（﹣0.125）3（2）解不等式组：把解集在数轴上表示出来，并将解集中的整数解写出来．考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组；一元一次不等式组的整数解；特殊角的三角函数值．专题：计算题．分析：（1）原式第一项利用乘方的意义化简，第二项利用负指数幂法则计算，第三项利用零指数幂法则计算，第四项利用绝对值的代数意义化简，最后一项利用积的乘方逆运算法则变形，计算即可得到可结果；（2）别离求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部份即可．解答：解：（1）原式=1+2+1﹣3+3﹣1=6﹣3；（2），由①得：x＜1；由②得：x≥﹣，∴不等式组的解集为﹣≤x＜1，，那么不等式组的整数解为﹣1，0．点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．（8分）(2021年山东东营)东营市某中学开展以“我最喜爱的职业”为主题的调查活动，通过对学生的随机抽样调查取得一组数据，如图是依照这组数据绘制成的不完整统计图．（1）求出被调查的学生人数；（2）把折线统计图补充完整；（3）求出扇形统计图中，公事员部份对应的圆心角的度数；（4）假设从被调查的学生中任意抽取一名，求抽取的这名学生最喜爱的职业是“教师”的概率．考点：折线统计图；扇形统计图；概率公式．分析：（1）根据军人的人数与所占的百分比求解即可；（2）别离求出教师、医生的人数，补全统计图即可；（3）依照公事员的人数占总人数的比例即可得出结论；（4）依照教师的人数占总人数的比例即可得出结论．解答：解：（1）∵军人”的人数为20，百分比为10%，∴学生总人数为20÷10%=200（人）；（2）∵医生的人数占15%，∴医生的人数为200×15%=30（人），∴教师的人数=200﹣30﹣40﹣20﹣70=40（人），∴折线统计图如下图：（3）∵由扇形统计图可知，公事员占20%，∴20%×360°=72°；（4）∵最喜爱的职业是“教师”的人数是40人，∴从被调查的学生中任意抽取一名，求抽取的这名学生最喜爱的职业是“教师”的概率==点评：本题考查扇形统计图及相关计算．在扇形统计图中，每部分占总部分的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360°的比．21．（8分）(2021年山东东营)如图，AB是⊙O的直径，OD垂直于弦AC于点E，且交⊙O于点D，F是BA 延长线上一点，假设∠CDB=BFD．（1）求证：FD是⊙O的一条切线；（2）假设AB=10，AC=8，求DF的长．考点：切线的判定；垂径定理．分析：（1）利用圆周角定理以及平行线的判定得出∠FDO=90°，进而得出答案；（2）利用垂径定理得出AE的长，再利用相似三角形的判定与性质得出FD的长．解答：（1）证明：∵∠CDB=∠CAB，∠CDB=∠BFD，∴∠CAB=∠BFD，∴FD∥AC，∵∠AEO=90°，∴∠FDO=90°，∴FD是⊙O的一条切线；（2）解：∵AB=10，AC=8，DO⊥AC，∴AE=EC=4，AO=5，∴EO=3，∵AE∥FD，∴△AEO∽△FDO，∴=，∴=，解得：FD=．点评：此题主要考查了相似三角形的判定与性质以及切线的判定等知识，得出△AEO∽△FDO是解题关键．22．（8分）(2021年山东东营)热气球的探测器显示，从热气球底部A处看一栋高楼顶部的仰角为30°，看这栋楼底部的俯角为60°，热气球A处与高楼的水平距离为120m，这栋高楼有多高（≈1.732，结果保留小数点后一名）？考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．分析：过A作AD⊥BC，垂足为D，在直角△ABD与直角△ACD中，根据三角函数即可求得BD和CD，即可求解．解答：解：过A作AD⊥BC，垂足为D．在Rt△ABD中，∵∠BAD=30°，AD=120m，∴BD=AD•tan30°=120×=40m，在Rt△ACD中，∵∠CAD=60°，AD=120m，∴CD=AD•tan60°=120×=120m，BC=40=277.12≈277.1m．答：这栋楼高约为277.1m．点评：本题主要考查了仰角与俯角的计算，一般三角形的计算，常用的方法是利用作高线转化为直角三角形的计算．23．（8分）(2021年山东东营)为顺利通过“国家文明城市”验收，东营市政府拟对称取部份路段的人行道地砖、绿化带、排水管等公用设施全面更新改造，依照市政建设的需要，需在40天内完成工程．现有甲、乙两个工程队成心承包这项工程，经调查明白，乙工程队单独完成此项工程的时刻是甲工程队单独完成此项工程时刻的2倍，假设甲、乙两工程队合作只需10天完成．（1）甲、乙两个工程队单独完成此项工程各需多少天？（2）假设甲工程队天天的工程费用是4.5万元，乙工程队天天的工程费用是2.5万元，请你设计一种方案，既能按时完工，又能使工程费用最少．考点：一次函数的应用；分式方程的应用．分析：（1）如果设甲工程队单独完成该工程需x天，则乙工程队单独完成该工程需2x天．再根据“甲、乙两队合作完成工程需要10天”，列出方程解决问题；（2）第一依照（1）中的结果，从而可知符合要求的施工方案有三种：方案一：由甲工程队单独完成；方案二：由乙工程队单独完成；方案三：由甲乙两队合作完成．针对每一种情形，别离计算出所需的工程费用．解答：解：（1）设甲工程队单独完成该工程需x天，则乙工程队单独完成该工程需2x天，由题意得=解得：x=15，经查验，x=15是原分式方程的解，2x=30答：甲工程队单独完成此项工程需15天，乙工程队单独完成此项工程需30天．（2）方案一：由甲工程队单独完成需要4.5×15=67.5万元；方案二：由乙工程队单独完成需要2.5×30=75万元；方案三：由甲乙两队合作完成4.5×10+2.5×10=70万元．因此选择甲工程队，既能按时完工，又能使工程费用最少．点评：本题考查分式方程在工程问题中的应用．分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．24．（11分）(2021年山东东营)【探讨发觉】如图1，△ABC是等边三角形，∠AEF=60°，EF交等边三角形外角平分线CF所在的直线于点F，当点E是BC的中点时，有AE=EF成立；【数学试探】某数学爱好小组在探讨AE、EF的关系时，运用“从特殊到一样”的数学思想，通过验证得出如下结论：当点E是直线BC上（B，C除外）任意一点时（其它条件不变），结论AE=EF仍然成立．[来假设你是该爱好小组中的一员，请你从“点E是线段BC上的任意一点”；“点E时线段BC延长线上的任意一点”；“点E时线段BC反向延长线上的任意一点”三种情形中，任选一种情形，在图2中画出图形，并证明AE=EF．【拓展应用】当点E在线段BC的延长线上时，假设CE=BC，在图3中画出图形，并运用上述结论求出S△ABC：S△AEF的值．考点：相似形综合题．分析：根据等边三角形的性质，可得AB=BC，∠B=∠ACB=60°，根据三角形外角的性质，可得∠AEC=∠B+∠GAE=60°+∠GAE，根据ASA，可得△AGE≌△ECF（，根据全等三角形的性质，可得结论；依照等边三角形的判定，可得△AEF是等边三角形，依照依照等边三角形像似，可得△ABC与△AEF的关系，依照等腰三角形的性质，可得AC与AH的关系，AC与AE的关系，依照相似三角形面积的比等于相似比的平方，可得答案．解答：证明：如图一，在B上截取AG，使AG=EC，连接EG，∵△ABC是等边三角形，∴AB=BC，∠B=∠ACB=60°．∵AG=EC，∴BG=BE，∴△BEG是等边三角形，∠BGE=60°，∴∠AGE=120°．∵FC是外角的平分线，∠ECF=120°=∠AGE．∵∠AEC是△ABE的外角，∴∠AEC=∠B+∠GAE=60°+∠GAE．∵∠AEC=∠AEF+∠FEC=60°+∠FEC，∴∠GAE=∠FEC．在△AGE和△ECF中，∴△AGE≌△ECF（ASA），∴AE=EF；拓展应用：如图二：作CH⊥AE于H点，∴∠AHC=90°．由数学试探得AE=EF，又∵∠AEF=60°，∴△AEF是等边三角形，∴△ABC∽△AEF．∵CE=BC=AC，△ABC是等边三角形，∴∠CAH=30°，AH=EH．∴CH=AC，AH=AC，AE=AC，∴．∴==．点评：本题考查了相似形综合题，利用了全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，构造全等三角形是解题关键，题目稍有难度．25．（12分）(2021年山东东营)如图，直线y=2x+2与x轴交于点A，与y轴交于点B，把△AOB沿y轴翻折，点A落到点C，过点B的抛物线y=﹣x2+bx+c与直线BC交于点D（3，﹣4）．（1）求直线BD和抛物线的解析式；（2）在第一象限内的抛物线上，是不是存在疑点M，作MN垂直于x轴，垂足为点N，使得以M、O、N为极点的三角形与△BOC相似？假设存在，求出点M的坐标；假设不存在，请说明理由；（3）在直线BD上方的抛物线上有一动点P，过点P作PH垂直于x轴，交直线BD于点H，当四边形BOHP 是平行四边形时，试求动点P的坐标．考点：二次函数综合题．分析：（1）由直线y=2x+2可以求出A，B的坐标，由待定系数法就可以求出抛物线的解析式和直线BD的解析式；（2）如图1，2，由（1）的解析式设M（a，﹣a2+a+2），当△BOC∽△MON或△BOC∽△ONM时，由相似三角形的性质就能够够求出结论；（3）设P（b，﹣b2+b+2），H（b，﹣2b+2）．由平行四边形的性质成立方程求出b的值就能够够求出结论．解答：解：（1）∵y=2x+2，∴当x=0时，y=2，∴B（0，2）．当y=0时，x=﹣1，∴A（﹣1，0）．∵抛物线y=﹣x2+bx+c过点B（0，2），D（3，﹣4），∴解得：，∴y=﹣x2+x+2；设直线BD的解析式为y=kx+b，由题意，得，解得：，∴直线BD的解析式为：y=﹣2x+2；（2）存在．如图1，设M（a，﹣a2+a+2）．∵MN垂直于x轴，∴MN=﹣a2+a+2，ON=a．∵y=﹣2x+2，∴y=0时，x=1，∴C（1，0），∴OC=1．∵B（0，2），∴OB=2．当△BOC∽△MON时，∴，∴，解得：a1=1，a2=﹣2M（1，2）或（﹣2，﹣4）；如图2，当△BOC∽△ONM时，，∴，∴a=或，∴M（，）或（，）．∵M在第一象限，∴符合条件的点M的坐标为（1，2），（，）；（3）设P（b，﹣b2+b+2），H（b，﹣2b+2）．如图3，∵四边形BOHP是平行四边形，∴BO=PH=2．∵PH=﹣b2+b+2+2b﹣2=﹣b2+3b．∴2=﹣b2+3b∴b1=1，b2=2．当b=1时，P（1，2），当b=2时，P（2，0）∴P点的坐标为（1，2）或（2，0）．点评：本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，一次函数的解析式的运用，相似三角形的性质的运用，平行四边形的性质的运用，一元二次方程的解法的运用，解答时求出函数的解析式是关键．。
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2021年山东省东营市中考数学压轴题总复习
1．如图，抛物线y =−12x 2+bx +c 与x 轴交于点A （﹣1，0）和点B （4，0），与y 轴交于点C ，连接BC ，点P 是线段BC 上的动点（与点B ，C 不重合），连接AP 并延长AP 交抛物线于点Q ，连接CQ ，BQ ，设点Q 的横坐标为m ．
（1）求抛物线的解析式和点C 的坐标；
（2）当△BCQ 的面积等于2时，求m 的值；
（3）在点P 运动过程中，
PQ AP 是否存在最大值？若存在，求出最大值；若不存在，请说
明理由．
【解答】解：（1）∵抛物线经过A （﹣1，0），B （4，0），可得：
{0=−12−b +c 0=−12×16+4b +c ， 解得：{b =32c =2
， ∴抛物线的解析式为：y =−12x 2+32x +2，
令x ＝0，则y ＝2，
∴点C 的坐标为（0，2）；
（2）连接OQ ，
∵点Q 的横坐标为m ，
∴Q （m ，−12m 2+32m +2），
∴S ＝S △OCQ +S △OBQ ﹣S △OBC
=12×2×m +12×4×(−12m 2+32m +2)−12×2×4
＝﹣m 2+4m ，
令S ＝2，
解得：m =2+√2或2−√2，
（3）如图，过点Q 作QH ⊥BC 于H ，连接AC ，
∵AC =√12+22=√5，BC =√42+22=√20，AB ＝5，
满足AC 2+BC 2＝AB 2，
∴∠ACB ＝90°，又∠QHP ＝90°，∠APC ＝∠QPH ，
∴△APC ∽△QPH ，
∴PQ AP =QH AC
=√5， ∵S △BCQ =12BC •QH =√5QH ，
∴QH =
S △BCQ 5， ∴PQ
AP =√5=S 5=1
5(−m 2+4m)=−15(m −2)2+45
， ∴当m ＝2时，PQ AP 存在最大值4
5．
2．平面直角坐标系中，O 是坐标原点，抛物线y =13x 2−2
3x +c 交x 轴于A ，B 两点（如图），顶点是C ，对称轴交x 轴于点D ，OB ＝2OA ，
（1）如图1，求抛物线的解析式；
（2）如图2，E 是第三象限抛物线上一点，连接ED 并延长交抛物线于点F ，连接EC ，FC ，求证：∠ECF ＝90°；
（3）如图3，在（2）问条件下，M ，N 分别是线段OA ，CD 延长线上一点，连接MN ，CM ，过点C 作CQ ⊥MN 于Q ，CQ 交DM 于点P ，延长FE 交MC 于R ，若∠NMD ＝2∠DMC ，DN +BO ＝MP ，MR ：RC ＝7：3，求点F 坐标．
【解答】解：（1）∵抛物线对称轴为：直线x ＝1，
∴D （1，0），由抛物线对称性知：DA ＝DB ，设DA ＝DB ＝m ，
则：A （1﹣m ，0），B （1+m ，0），
∵OB ＝2OA
∴1+m ＝2（m ﹣1），解得：m ＝3
∴A （﹣2，0），B （4，0），将A （﹣2，0）代入y =13x 2−23x +c ，得0=13×（﹣2）2−23×（﹣
2）+c ，解得：c =−83
∴抛物线的解析式为：y =13x 2−23x −83；
（2）如图2，∵y =13x 2−23x −83=13(x −1)2−3；
∴顶点C （1，﹣3），
设点E （n ，13n 2−23n −83），F （m ，13m 2−23m −83），过点E 作EH ⊥CD 于H ，过F 作FG ⊥CD 于G ，
则G （1，13m 2−23m −83），H （1，13n 2−23n −83）， ∴EH ＝1﹣n ，FG ＝m ﹣1，DG =13m 2−23m −83，DH ＝﹣（13n 2−23n −83）， ∵EH ⊥CD ，FG ⊥CD
∴∠DHE ＝∠DGF ＝90°。