【数学】河南省南阳市2020学年高二数学下学期第一次月考3月试题文

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河南省南阳市2016-2017学年高二数学下学期第一次月考（3月）试题文一、选择题
1．若复数Z,则=（）
A．B．C．D．2
2．甲乙两人有三个不同的学习小组A，B，C可以参加，若每人必须参加并且仅能参加一个学习小组，则两人参加同一个小组的概率为（）
A. B. C. D.
3．设某大学的女生体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（xi，yi）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的返回方程为=0.85x-85.71，则下列结论中不正确的是( )
A.y与x具有正的线性相关关系
B.返回直线过样本点的中心（，）
C.若该大学某女生身高增加，则其体重约增加
D.若该大学某女生身高为，则可断定其体重必为
4.设定义运算“”和“”如下：，，若正数满足，则（）
A. B.
C. D.
5．用反证法证明命题：“，，，
且，则中至少有一个负数”时的假设为（）
A．中至少有一个正数B．全为正数
C．全都大于等于0 D．中至多有一个负数
6. 我国古代数学名著《九章算数》中的更相减损法的思路与右图相似.记为除以所得余数，执行程序框图，若输入分别为243,45，则输出的的值为（）
A.0 B C.9 D.18
7．设a、b、c是互不相等的正数，则下列等式中不恒成立的是（）
A. B.
C. D.
8．一个盒子里有20个大小形状相同的小球，其中5个红的，5个黄的，10个绿的，从盒子中任取一球，若它不是红球，则它是绿球的概率是( )
A．B．C．D．
9.已知函数满足，，则
（）
A. 4
B. . 12 D. 16
① ②；
③ ④；
则真命题的个数是（）
A.1
B.3 D.4
11. 执行如图所示的程序框图，若输出的S＝88，则判断框内应填入的条件是( ) A．B．C．D．
12. 10颗骰子同时掷出，共掷5次，至少有一次全部出现一个点的概率是( )
A. B.
C.1
D.1
二、填空题
13．虚数(x－2)＋yi，其中x、y均为实数，当此虚数的模为1时，的取值范围是
14．已知与之间的一组数据
x 0 1 3
y 1 3 5
且与的线性返回方程的相关指数，则
15．某工程由四道工序组成，完成它们需用时间依次为天．四道工序的先后顺序及相互关系是：可以同时开工；完成后，可以开工；完成后，可以开工．若该工程总时数为9天，则完成工序需要的天数最大是．
16.二维空间中圆的一维测度（周长），二维测度（面积），三维空间中球的二维测度（表面积），三维测度（体积），若四维空间中“超球”的三维测度，猜想其四维测度W=
三、解答题
17．（10分）已知复数满足: 求的值.
18.（12分）设，且.证明：
（1）；（2）与不可能同时成立。

19．（12分）某地随着经济的发展，居民收入逐年增长，下表是该地一建设银行连续五年的储蓄存款（年底余额），如下表1：
年份x 2011 2012 2013 2014 2015
储蓄存款y （千亿元） 5
6
7
8
10
为了研究计算的方便，工作人员将上表的数据进行了处理，得到下表2：
时间代号t 1 2 3 4 5 z
1
2
3
5
（Ⅰ）求z 关于t 的线性返回方程；
（Ⅱ）用所求返回方程预测到2020年年底，该地储蓄存款额可达多少？ （附：对于线性返回方程，其中） 20.（12分）
广场舞是现代城市群众文化、娱乐发展的产物，也是城市精神文明建设成果的一个重要象征．2016年某校社会实践小组对某小区广场舞的开展状况进行了年龄的调查，随机抽取了40名广场舞者进行调查，将他们年龄分成6段：[20,30），[30,40），[40,50），[50,60），
[60,70），[70,80]后得到如图所示的频率分布直方图．
（I ）计算这40名广场舞者中年龄分布在[40,70）的人数； （II ）估计这40名广场舞者年龄的众数和中位数；
（III ）若从年龄在[20,40）中的广场舞者中任取2名，求这两名广场舞者中恰有一人年龄在
[30,40）的概率．
21. （12分）电视传媒公司为了了解某地区电视观众对某类体育节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查，其中女性有55名。

下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图（上图）；将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”，已知“体育迷”中有10名女性。

(Ⅰ)根据已知条件完成下面的22⨯列联表，计算出2K 的准确值，并据此资料你是否认为“体育迷”与性别有关？
非体育迷 体育迷 合计 男 女 合计
附：2
2
112212211212
(),n n n n n n n n n χ++++-=
(Ⅱ)将日均收看该体育项目不低于50分钟的观众称为“超级体育迷”，已知“超级体育迷”中有2名女性，若从“超级体育迷”中任意选取2人，求至少有1名女性观众的概率。

22.（12分）坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为⎪⎪⎩
⎪⎪⎨⎧+-=-=t
y t x 215,23（t 为参数）．以
原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C 的极坐标方程为θρcos 32=． （Ⅰ）把曲线C 的极坐标方程化为直角坐标方程，并说明它表示什么曲线；
（Ⅱ）若P 是直线l 上的一点，Q 是曲线C 上的一点，当||PQ 取得最小值时，求P 的直角坐标．
2017春期高二月考(文科)数学试题 参考答案
一、选择题 BADBC CDCDB CD
二、填空题 13.⎥⎦
⎤
⎝⎛⎪⎪⎭⎫⎢⎣⎡-33,00,33 14.5 15. 3 16.42r π
三、解答题
17．解：设,(,)z a bi a b R =+∈，而13,z i z =+-即22130a b i a bi +--++=
则()224104,43330
a a
b a z i b b ⎧=-⎧⎪++-=⇒=-+⎨⎨=-=⎩⎪⎩分--------------6分
22(1)(34)2(724)2473422(43)4i i i i i
i z i i
++-++===+-+-------------------10分
18.
19.解析：解：（1）2
.2,3==z t ,
455
1
=∑=i
i i z
t ,555
1
2=∑=i i
t
4553 2.2ˆ 1.25559
b -⨯⨯==-⨯，ˆ 2.23 1.2 1.4a z bt =-=-⨯=- （2）2010,5t x z y =-=-，代入4.12.1-=t z 得到：
5 1.2(2010) 1.4y x -=--，即 1.22408.4y x =- 1.220202408.415.6y ∴=⨯-=，
∴ 预测到2020年年底，该地储蓄存款额可达15．6千亿元
20.解： （1）由表中数据知，这40名广场舞者中年龄分布在[40,70）的人数为 (2)由直方图可知这组数据的众数为55 因为0.005+0.01+0.02+0.01510=0.5⨯（） 故中位数为55
（3）由直方图可知，年龄在[20,30）有2人，分别记为12,a a ，在[30,40）有4人，分别记为
1234,,,b b b b ，现从这6人中任选两人，共有如下15种选法：
其中恰有1人在[30,40）有8种，故其概率为
8 15
解：（1）由频率分布直方图可知，在抽取的100人中，“体育迷”有25人，从而22
⨯列联表如下：
非体育迷体育迷合计
男30 15 45
女45 10 55
合计75 25 100
将22
⨯列联表中的数据代入公式计算，得
因为3.030<3.841，所以没有理由认为“体育迷”与性别有关.
(Ⅱ)由频率分布直方图知，“超级体育迷”为5人，从而一切可能的结果所组成的基本事件空间为Ω={{1a，2a}，{1a，3a}，{1a，1b}，{1a，2b}，{2a，3a},{2a，1b}，{2a，2b}，{3a，1b}，{3a，2b}，{1b，2b}}.
其中i a表示男性，i=1,2,3，j b表示女性，j=1,2.
Ω由10个基本事件组成，而且这些基本事件出现是等可能的，
用A表示“任选3人中，至少有2人是女性”这一事件，则
A={{1a，1b}，{1a，2b},{2a，1b}，{2a，2b}，{3a，1b}，{3a，2b}，{1b，2b}}，
事件A由7个基本事件组成，∴
7 ()
10
P A=.
22.解：（Ⅰ）由ρ＝23cosθ，得ρ2＝23ρcosθ，从而有x2＋y2＝23x，
∴(x－3)2＋y2＝3．∴曲线C是圆心为(3，0)，半径为3的圆．……5分
（Ⅱ）由题设条件知，|PQ|＋|QC|≥|PC|，当且仅当P，Q，C三点共线时，等号成立，即|PQ|≥|PC|
－3，∴|PQ|min＝|PC|min－3．设P(－
3
2t，－5＋
1
2t)，又C(3，0)，
则|PC|＝(－
3
2t－3)2＋(－5＋
1
2t)2＝t2－2t＋28＝(t－1)2＋27．当t＝1时，|PC|取得最
小值，从而|PQ|也取得最小值，此时，点P的直角坐标为(－
3
2，－
9
2)
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