2020年河南省南阳市第四高级中学校高二数学文月考试题含解析

2020年河南省南阳市第四高级中学校高二数学文月考
试题含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选
项中，只有是一个符合题目要求的
1. 若f(x)=，x1＜x2＜x3，且f (x1)=f (x2)=f (x3)，则x1+x2+x3的
值的范围是（）
A．[1, 2) B．(1, 2] C．(0, 1]
D．[2, 3)
参考答案：
A
2. 设,则 ( )
A．256 B．0 C． D．1
参考答案：
D
略
3. 已知函数f（x）是定义在（﹣∞，+∞）上的奇函数，若对于任意的实数x≥0，都有f （x+2）=f（x），且当x∈[0，2）时，f（x）=log2（x+1），则f（﹣2 017）+f（2 018）的值为（）
A．﹣1 B．﹣2 C．2 D．1
参考答案：
A
【考点】3P：抽象函数及其应用．
【分析】利用函数的奇偶性以及函数的周期性转化求解即可．
【解答】解：因为f（x）是奇函数，且周期为2，所以f（﹣2 017）+f（2 018）=﹣f（2 017）+f（2 018）=﹣f（1）+f（0）．
当x∈[0，2）时，f（x）=log2（x+1），
所以f（﹣2 017）+f（2 018）=﹣1+0=﹣1．
故选：A．
4. 在一座20m高的观测台测得对面一水塔塔顶得仰角为，塔底的俯角为，那么这座水塔的高度是（）m
A. B. C. D.
参考答案：
D
5. 如图是的直观图，那么是（）．
A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．钝角三角形
参考答案：
B
由斜二测画法，，知直观图为直角三角形，如图所示．故选．
6. 如图，是正方体对角线上一动点，设的长度为，若
的面积为，则的图象大致是（）
参考答案：
A
略
7. 已知集合M={x|x＞2}，N={x|1＜x＜3}，则N∩?R M=（）
A．{x|﹣2≤x＜1} B．{x|﹣2≤x≤2}C．{x|1＜x≤2} D．{x|x＜2}
参考答案：
C
【考点】交、并、补集的混合运算．
【分析】求出?R M，再由交集的定义，即可得到所求集合．
【解答】解：集合M={x|x＞2}，N={x|1＜x＜3}，
则N∩?R M={x|1＜x＜3}∩{x|x≤2}
={x|1＜x≤2}，
故选：C．
【点评】本题考查集合的运算，主要是交集和补集的运算，运用定义法是解题的关键，属于基础题．
8. 数列{a n}是等差数列，若＜﹣1，且它的前n项和S n有最大值，那么当S n取的最小正值时，n=（）
A．11 B．17 C．19 D．21
参考答案：
C
【考点】等差数列的性质．
【分析】根据题意判断出d＜0、a10＞0＞a11、a10+a11＜0，利用前n项和公式和性质判断出S20＜0、S19＞0，再利用数列的单调性判断出当S n取的最小正值时n的值．
【解答】解：由题意知，S n有最大值，所以d＜0，
因为＜﹣1，所以a10＞0＞a11，
且a10+a11＜0，
所以S20=10（a1+a20）=10（a10+a11）＜0，
则S19=19a10＞0，
又a1＞a2＞…＞a10＞0＞a11＞a12
所以S10＞S9＞…＞S2＞S1＞0，S10＞S11＞…＞S19＞0＞S20＞S21
又S19﹣S1=a2+a3+…+a19=9（a10+a11）＜0，
所以S19为最小正值，
故选：C．
9. 设命题p：?x0∈（0，+∞），lnx0=﹣1．命题q：若m＞1，则椭圆+y2=1的焦距为2，那么，下列命题为真命题的是（）
A．￢q B．（￢p）∨（￢q）C．p∧q D．p∧（￢q）
参考答案：
C
【考点】2E：复合命题的真假．
【分析】命题p：取x0=，则lnx0=﹣1．即可判断出真假．命题q：利用椭圆的标准方程及其性质即可判断出真假．再利用复合命题真假的判定方法即可判断出真假．
【解答】解：命题p：取x0=，则lnx0=﹣1．因此p是真命题．
命题q：若m＞1，则椭圆+y2=1的焦距为2，是真命题．
那么，下列命题为真命题的是p∧q．
故选：C．
10. 已知为锐角，且，则
A．B．C．D．
参考答案：
C
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 直线与圆相交的弦长为________．
参考答案：
12. 若的展开式中项的系数为，则的值为
参考答案：
13. 若曲线存在垂直于轴的切线，则实数的取值范围是．
参考答案：
略
14. 某城市的机动车牌照是从“10000”到“99999”连续编号，则在这90000个车牌照中数字9至少出现一个，并且各数字之和是9的倍数的车牌照共有____________个.
参考答案：
4168
15. 函数的导数为_________________
参考答案：
略
16. 已知则的最小值_____________
参考答案：
12
略
17. 已知“对任意的，”，“存在，
”,若均为命题，而且“且”是真命题，则实数的取值范围是 .
参考答案：
或
略
三、解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 设命题P：函数在区间[-1，1]上单调递减；
命题q：函数的定义域为R.若命题p或q为假命题，求的取值范围.
参考答案：
解：若P为真，则３，若为真，则，
依题意得解得或
略
19. 已知由甲、乙两位男生和丙、丁两位女生组成的四人冲关小组，参加由安徽卫视推出的大型户外竞技类活动《男生女生向前冲》．活动共有四关，若四关都闯过，则闯关成
功，否则落水失败．设男生闯过一至四关的概率依次是，，，，女生闯过一至四
关的概率依次是，，，．
（Ⅰ）求男生甲闯关失败的概率；
（Ⅱ）设X表示四人冲关小组闯关成功的人数，求随机变量X的分布列和期望．
参考答案：
【考点】CH：离散型随机变量的期望与方差；CG：离散型随机变量及其分布列．
【分析】（Ⅰ）利用对立事件计算“男生甲闯关失败”的概率；
（Ⅱ）计算“一位女生闯关成功”的概率，得出变量X的所有可能取值，计算对应的概率值，写出X的分布列，计算数学期望值．
【解答】解：（Ⅰ）记“男生甲闯关失败”为事件A，
则“男生甲闯关成功”为事件，
∴P（A）=1﹣P（）
=1﹣×××
=1﹣
=；
（Ⅱ）记“一位女生闯关成功”为事件B，
则P（B）=×××=，
随机变量X的所有可能取值为0，1，2，3，4；
且P（X=0）=×=，
P（X=1）=???+???=，
P（X=3）=???+???=，
P（X=4）=×=，
P（X=2）=1﹣=；
∴X的分布列为：
∴数学期望为E（X）=0×+1×+2×+3×+4×=．
20. 在各项均为正数的等比数列中，，且，，成等差数列，则
（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和.参考答案：
(1) .
.
(2) .
21. 已知函数．
(1) 求的值；
(2) 若，求．
参考答案：
解：(1)
（2）∵，，
∴
略
22. 现有8名数理化成绩优秀者，其中数学成绩优秀，物理
成绩优秀，化学成绩优秀．从中选出数学、物理、化学成绩优秀者各1名，组成一个小组代表学校参加竞赛．
（1）求被选中的概率；（2）求和不全被选中的概率．
参考答案：
解：（Ⅰ）从8人中选出数学、物理、化学成绩优秀者各1名，
其一切可能的结果组成的基本事件空间
{，，
，，，
，，，
}
由18个基本事件组成．由于每一个基本事件被抽取的机会均等，
因此这些基本事件的发生是等可能的．
用表示“恰被选中”这一事件，则
{，，，，，，，，}
事件由9个基本事件组成，因而．
（Ⅱ）用表示“不全被选中”这一事件，
则其对立事件表示“全被选中”这一事件，
由于{}，事件有2个基本事件组成，所以，
由对立事件的概率公式得
略。